高等动力学2.5机电系统的动力+课后题2.12
机电传动控制课后习题答案《第五版》
习题与思考题第二章机电传动系统的动力学基础说明机电传动系统运动方程中的拖动转矩，静态转矩和动态转矩。
拖动转矩是由电动机产生用来克服负载转矩，以带动生产机械运动的。
静态转矩就是由生产机械产生的负载转矩。
动态转矩是拖动转矩减去静态转矩。
从运动方程式怎样看出系统是处于加速，减速，稳态的和静态的工作状态。
TM-TL>0说明系统处于加速，TM-TL<0 说明系统处于减速，TM-TL=0说明系统处于稳态（即静态）的工作状态。
试列出以下几种情况下（见题图）系统的运动方程式，并说明系统的运动状态是加速，减速，还是匀速（图中箭头方向表示转矩的实际作用方向）TM< TLTM-TL<0说明系统处于减速。
TM-TL<0 说明系统处于减速T M T L T M T LT M> T L系统的运动状态是减速系统的运动状态是加速T M T L T T L T M= T系统的运动状态是减速多轴拖动系统为什么要折算成单轴拖动系统转矩折算为什么依据折算前后功率不变的原则转动惯量折算为什么依据折算前后动能不变的原则因为许多生产机械要求低转速运行，而电动机一般具有较高的额定转速。
这样，电动机与生产机械之间就得装设减速机构，如减速齿轮箱或蜗轮蜗杆，皮带等减速装置。
所以为了列出系统运动方程，必须先将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量这算到一根轴上。
转矩折算前后功率不变的原则是P=Tω, p 不变。
转动惯量折算前后动能不变原则是能量守恒MV=ω2为什么低速轴转矩大，高速轴转矩小因为P= Tω,P不变ω越小T越大，ω越大T 越小。
为什么机电传动系统中低速轴的GD2比高速轴的GD2大得多因为P=Tω，T=GD2/375. P=ωGD2/375. ,P不变转速越小GD2越大，转速越大GD2越小。
如图（a）所示，电动机轴上的转动惯量J M=, 转速n M=900r/min; 中间传动轴的转动惯量J L=16kgm2,转速n L=60r/min。
机电传动控制_各章课后习题及答案大全
机电传动控制_各章课后习题及答案⼤全机电传动控制邓星钟第四版课后答案第⼆章机电传动系统的动⼒学基础2.1 说明机电传动系统运动⽅程中的拖动转矩，静态转矩和动态转矩。
拖动转矩是有电动机产⽣⽤来克服负载转矩，以带动⽣产机械运动的。
静态转矩就是由⽣产机械产⽣的负载转矩。
动态转矩是拖动转矩减去静态转矩。
2.2 从运动⽅程式怎样看出系统是处于加速，减速，稳态的和静态的⼯作状态。
TM-TL>0说明系统处于加速，TM-TL<0 说明系统处于减速，TM-TL=0说明系统处于稳态（即静态）的⼯作状态。
2.3 试列出以下⼏种情况下（见题2.3图）系统的运动⽅程式，并说明系统的运动状态是加速，减速，还是匀速？（图中箭头⽅向表⽰转矩的实际作⽤⽅向）TM TL TM TLNTM=TL TM< TLTM-TL>0说明系统处于加速。
TM-TL<0 说明系统处于减速TM TL TM TLTM> TL TM> TL系统的运动状态是减速系统的运动状态是加速TM TL TM TLTM= TL TM= TL系统的运动状态是减速系统的运动状态是匀速2.4 多轴拖动系统为什么要折算成单轴拖动系统？转矩折算为什么依据折算前后功率不变的原则？转动惯量折算为什么依据折算前后动能不变的原则？因为许多⽣产机械要求低转速运⾏，⽽电动机⼀般具有较⾼的额定转速。
这样，电动机与⽣产机械之间就得装设减速机构，如减速齿轮箱或蜗轮蜗杆，⽪带等减速装置。
所以为了列出系统运动⽅程，必须先将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量这算到⼀根轴上。
转矩折算前后功率不变的原则是P=Tω, p不变。
转动惯量折算前后动能不变原则是能量守恒MV=0.5Jω22.5为什么低速轴转矩⼤，⾼速轴转矩⼩？因为P= Tω,P不变ω越⼩T越⼤，ω越⼤T 越⼩。
2.6为什么机电传动系统中低速轴的GD2逼⾼速轴的GD2⼤得多?因为P=Tω，T=G?D2/375. P=ωG?D2/375. ,P不变转速越⼩GD2越⼤，转速越⼤GD2越⼩。
机电传动课后习题答案
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如有雷同，纯属巧合。
如有问题，概不负责。
2.1 说明机电传动系统运动⽅程式中的拖动转矩、静态转矩和动态转矩的概念。
答：拖动转矩：电动机产⽣的转矩Tm或负载转矩TL与转速n相同时，就是拖动转矩。
静态转矩：电动机轴上的负载转矩TL，它不随系统加速或减速⽽变化。
动态转矩：系统加速或减速时，存在⼀个动态转矩Td，它使系统的运动状态发⽣变化。
2.2 从运动⽅程式怎样看出系统是加速的、减速的、稳定的和静⽌的各种⼯作状态？答：运动⽅程式：Td>0时：系统加速；Td=0时：系统稳速；Td<0时，系统减速或反向加速2.3 试列出以下⼏种情况下系统的运动⽅程式，并说明系统的运⾏状态是加速、减速还是匀速？（图中箭头⽅向表⽰转矩的实际作⽤⽅向）答：a匀速，b减速，c减速，d加速，e减速，f匀速2.4 多轴拖动系统为什么要折算成单轴拖动系统？转矩折算为什么依据折算前后功率不变的原则？转动惯量折算为什么依据折算前后动能不变的原则？答：在多轴拖动系统情况下，为了列出这个系统运动⽅程，必须先把各传动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量都折算到电动机轴上。
由于负载转矩是静态转矩，所以可根据静态时功率守恒原则进⾏折算。
由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统动能有关，所以可根据动能守恒原则进⾏折算。
2.5 为什么低速轴转矩⼤？调速轴转矩⼩？答：忽略磨擦损失的情况下，传动系统的低速轴和调速轴传递的功率是⼀样的，即P1＝P2⽽P1＝T1ω1，P2＝T2ω2所以T1ω1＝T2ω2，当ω1＞ω2时，T1＜T22.6 为什么机电传动系统中低速轴的GD2⽐⾼速轴的GD2⼤得多？答：因为低速轴的转矩⼤，所设计的低速轴的直径及轴上的齿轮等零件尺⼨⼤，质量也⼤，所以GD2⼤，⽽⾼速轴正好相反。
2.9 ⼀般⽣产机械按其运动受阻⼒的性质来分可有哪⼏种类型的负载？答：恒转矩型、泵类、直线型、恒功率型。
2.10 反抗静态转矩与位能静态转矩有何区别，各有什么特点？答：反抗性恒转矩负载恒与运动⽅向相反。
机电传动控制基础课后题答案
解：（1）固有特性：
U N N PN 103 220 116 22000 Ra 0.75 0.75 0.196 2 2 N 116 Ke N n0 U N N Ra 220 116 0.916 0.132 nN 1500
UN 220 1667 r min K e N 0.132
F v2 2 1.1 GDM 365 2 nM 100 0.37 2 1.11.05 365 950 2 1.155 0.0055 1.16 N m 2
2.10 在题2.10图中，曲线1和2分别为电动机和负载的机械特性， 试判定那些是系统的稳定平衡点？那些不是？
ωM T
ωL
J1ω1 (a) 旋转运动
解：电动机轴与中间轴速比j1： j1 nM / n1 900 /300 3
电动机轴与卷筒轴速比jL ： jL nM / nL 900 /60 15
折算到电动机轴上的等效转动惯量JZ ：
2 16 J Z J M 2 2 2.5 2 2 j1 jL 3 15 2.5 0.22 0.07 2.79 kg m 2
解：在电动机未启动之前n=0，E=0，而Ra很 小。所以将电动机直接接入电网并施加电压启动 电流很大，一般达到额定电流的10—20倍。这样 大的启动电流使电动机在换向过程中产生危险地 火花，烧坏整流子，同时过大的电枢电流产生过 大的电动应力，还可能引起绕组的损坏，而且产 生与启动电流成正比例的启动转矩，会在机械系 统和传动机构中产生过大的动态转矩冲击，使机 械传动部件损坏。 限制直流电动机的启动电流，一般有两种
由ns UN Ra R 2 ( T )得 2 KeN 9.55( KeN ) UN 9.55( KeN ) 2 ） Ra 6.54 KeN T
机电传动控制课后习题答案《第五版》
机电传动控制课后习题答案《第五版》习题与思考题第⼆章机电传动系统的动⼒学基础2.1说明机电传动系统运动⽅程中的拖动转矩，静态转矩和动态转矩。
拖动转矩是由电动机产⽣⽤来克服负载转矩，以带动⽣产机械运动的。
静态转矩就是由⽣产机械产⽣的负载转矩。
动态转矩是拖动转矩减去静态转矩。
2.2从运动⽅程式怎样看出系统是处于加速，减速，稳态的和静态的⼯作状 ^态。
TM-TL>0说明系统处于加速，TM-TLvO说明系统处于减速，TM-TL=0说明系统处于稳态（即静态）的⼯作状态。
2.3试列出以下⼏种情况下（见题2.3图）系统的运动⽅程式，并说明系统的运动状态是加速，减速，还是匀速？（图中箭头⽅向表⽰转矩的实际作⽤⽅向）系统的运动状态是减速系统的运动状态是加速TM< TLTM-TLvO说明系统处于减速。
TM-TLvO 说明系统处于减速T M>T LT L T MT M=T L系统的运动状态是减速2.4多轴拖动系统为什么要折算成单轴拖动系统？转矩折算为什么依据折算前后功率不变的原则？转动惯量折算为什么依据折算前后动能不变的原则？因为许多⽣产机械要求低转速运⾏，⽽电动机⼀般具有较⾼的额定转速。
这样，电动机与⽣产机械之间就得装设减速机构，如减速齿轮箱或蜗轮蜗杆，⽪带等减速装置。
所以为了列出系统运动⽅程，必须先将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量这算到⼀根轴上。
转矩折算前后功率不变的原则是P=T? , p不变。
转动惯量折算前后动能不变原则是能量守恒MV=0.5J?2 2.5为什么低速轴转矩⼤，⾼速轴转矩⼩？因为P= T w ,P不变3越⼩T越⼤，3越⼤T越⼩。
2.6为什么机电传动系统中低速轴的GD⽐⾼速轴的GD⼤得多？因为P=T w, T⼆G?&375. P= 3 G?⽩375. ,P 不变转速越⼩GD越⼤, 转速越⼤GD越⼩。
2.7 如图2.3 ( a)所⽰，电动机轴上的转动惯量J M=2.5kgm2,转速n M=900r/min;中间传动轴的转动惯量j L=16kgm转速n L=60r/min。
机电传动控制基础课后题答案
解：电机的额定电流：
PN UNIN
N
IN
PN
UNN
7.5100038.5 22088.5%
A
电机的转矩：
T N9.5n P 5 N N9.5 5 1 75 50 0 4.7 0 0 7N 5•m
其人为特性曲线如图3所示
（4）弱磁时的人为特性：
n 0 .8 U K N e N 9 .5 5 ( 0 .R 8 K a e N ) 2 T 0 .8 1 0 0 0 .1 3 2 9 .5 5 n( 0 0 . .1 1 9 3 6 2 2 0 .8 ) T 2 0 8 3 1 .8 4 T
解：（1）设能耗制动电阻为R1， 反接制动电阻为R2
K e N U N IN R a 2 2 0 3 1 0 .4 0 .2 0 8
n N
1 0 0 0
电动状态的稳态转速
n s K U e N N 9 .5 5 ( R K a e N ) 2 T L 0 2 .2 2 0 0 8 9 .5 0 5 .4 0 . 4 2 9 0 8 2 1 0 1 0 r m i n
3.8 一台他励直流电动机所拖动的负载转矩TL＝常数，当电枢 电压或电枢附加电阻改变时，能否改变其稳定运行状态下电枢电流
的大小?为什么?这时拖动系统中哪些量必然要发生变化?
T K t I a
Ia
T K t
T TL T0
TL 常 数
T 常数 TL Kt 常数 不变 电枢电压或电枢附加电阻改变时 I 不变
T’L JL ωL
JM
M
ωM T
(a) 旋转运动
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12－8 机构如图，已知OA = O 1B = l ，O 1B OO 1，力偶矩M 。
试求机构在图示位置平衡时，力F 的大⊥小。
解：应用虚位移原理： （1）0δδ=⋅-⋅θM r F B 如图所示，；其中：；e a δsin δr r =θθδδa l r =δδe l l r r B =所以：，B r l δsin sin δθθθ=代入式（1）得：lM F =12－13 在图示结构中，已知F = 4kN ，q = 3kN/m ，M = 2kN · m ，BD = CD ，AC = CB = 4m ，θ = 30º。
试求固定端A 处的约束力偶M A 与铅垂方向的约束力F Ay 。
解：解除A 处约束力偶，系统的虚位移如图（a ）。
（1）0δsin δ2δ=-+D A r F r q M θϕ其中：；ϕδ1δ⋅=r ϕδ4δδδ⋅===B D C r r r 代入式（1）得：δ)sin 42(=-+ϕθF q M A m kN 22sin 4⋅=-=q F M A θ解除A 处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（b ）。
应用虚位移原理： （2）0δδ2cos δ=+-BC D A Ay M r F r F ϕθ其中：；BC C A r r ϕθδcos 4δδ==BC D r ϕδ2δ=代入式（2）得：；0δ)22cos cos 4(=+⋅-⋅BC Ay M F F ϕθθkN 577.030cos 41=︒-⋅=M F F Ay 习题12-8解图q q B5-27质量为的滑块可沿光滑水平面滑动，质量为的小球用长为l 的杆AB 与滑1m 1M 2m 2M 块连接，杆可绕轴A 转动，如图所示。
若忽略杆的重量，试求系统的首次积分。
解：取整个系统为研究对象，该系统有二个自由度，取滑块的位移，以及杆AB 与铅垂方向的x 夹角为广义坐标。
系统的动能为：ϕ22212121B A v m v m T +=])sin ()cos [(212122221ϕϕϕϕl l x m x m +++=222222121cos )(21ϕϕϕ l m x l m x m m +++=设时势能为零，系统的势能为：0=ϕ)cos 1(2ϕ-=gl m V 拉格朗日函数：)cos 1(21cos )(2122222221ϕϕϕϕ--+++=-=gl m l m x l m x m m V T L 拉格朗日函数中不显含广义坐标和时间t ，存在循环积分和广义能量积分，即：x 常数=++=∂∂=∂∂ϕϕcos )(221 l m x m m x T x L 常数=-++++=+)cos 1(21cos )(2122222221ϕϕϕϕgl m l m x l m x m m V T 5-28图示质量为的滑块B 沿与水平成倾角2m 的光滑斜面下滑，质量为的均质细杆OD α1m 借助铰链O 和螺旋弹簧与滑块B 相连，杆长为l ，弹簧的刚度系数为k 。
机电传动课手习题第2章答案
习题与思考题第二章机电传动系统的动力学基础2.1 说明机电传动系统运动方程中的拖动转矩，静态转矩和动态转矩。
拖动转矩是有电动机产生用来克服负载转矩，以带动生产机械运动的。
静态转矩就是由生产机械产生的负载转矩。
动态转矩是拖动转矩减去静态转矩。
2.2 从运动方程式怎样看出系统是处于加速，减速，稳态的和静态的工作状态。
T M-T L>0说明系统处于加速，T M-T L<0 说明系统处于减速，T M-T L=0说明系统处于稳态（即静态）的工作状态。
2.3 试列出以下几种情况下（见题2.3图）系统的运动方程式，并说明系统的运动状态是加速，减速，还是匀速？（图中箭头方向表示转矩的实际作用方向）T M TT M=T L T M< T LT M-T L>0说明系统处于加速。
T M-T L<0 说明系统处于减速T M T L T M T LT M> T L T M> T L系统的运动状态是减速系统的运动状态是加速T M T L T T LT M= T L T M= T L系统的运动状态是减速系统的运动状态是匀速2.4 多轴拖动系统为什么要折算成单轴拖动系统？转矩折算为什么依据折算前后功率不变的原则？转动惯量折算为什么依据折算前后动能不变的原则？因为许多生产机械要求低转速运行，而电动机一般具有较高的额定转速。
这样，电动机与生产机械之间就得装设减速机构，如减速齿轮箱或蜗轮蜗杆，皮带等减速装置。
所以为了列出系统运动方程，必须先将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量这算到一根轴上。
转矩折算前后功率不变的原则是P=Tω,p不变。
转动惯量折算前后动能不变原则是能量守恒MV=0.5Jω22.5为什么低速轴转矩大，高速轴转矩小？因为P= Tω,P不变ω越小T越大，ω越大T 越小。
2.6为什么机电传动系统中低速轴的GD2逼高速轴的GD2大得多?因为P=Tω，T=G∂D2/375. P=ωG∂D2/375. ,P不变转速越小GD2越大，转速越大GD2越小。
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n k 1
Ee ek
ek
l Ee j1. q j
.
qj
n
Rkik 2
k 1
l
Q*j q j
j1
因电荷的变化率等于电流，令
n
［uk
k 1
d dt
(Em ) ik
Ee ek
ik
Rk
e
ik］ik
k
得到
l ( Em j1 q j
Ee q j
.
Q*j ) q j
（2.5.13）
与式（2.5.7）
2.5 机电系统动力学
机电系统：在机电、电讯、仪表、自动控制等工程中 普遍存在机械和电磁元件组成的系统。
在机电 机械元件的机械运动服从动力学基本规律 系统中 电磁元件的电磁运动遵循另一种物理规律
由于电磁运动可以产生作用力，而机械运动可以影响 电荷和磁场的分布，这两类运动相互耦合。
从能量的观点出发，两类运动都服从能量转换的普遍 规律。 将描述机械运动的拉格朗日方程与描述电磁运动的 麦克斯韦（Maxwell,J.C.）方程相结合，形成机电系 统动力学的分析方法。
1.电路方程
2.电磁场的广义力
3.拉格朗日-麦克斯韦方程
1.电路方程
设机电系统包含l个自由度的机械元件和由n个电路组 成的电磁元件。l个机械自由度以坐标 q j ( j 1,2,, n) 表示。
感线n圈个L电k 路、有电电阻容RkC和k 、输电入
电压 uk (k 1,2,, n) 组成。
将电容器电荷和电流记作
t -------时间
磁通量可利用系统的磁场能量 Em 计算（ps：电
感线圈也是一个储能元件，经过推导，线圈
中储存的磁场能量为：
Em
1 2
LI 2
该式表明磁场能量只与回路电流最终状态有关，
与电流建立的过程无关。）所以磁通量公式为：
k
n
Lkrir
r 1
Em ik
Em
1 2
n k 1
n r 1
Lk rik ir
1 2
n k 1
Rk ik2
（2.5.2）
u
R k
-------电阻的电压降
Rk -------电阻
e -------电磁耗散函数
ik -------电流
根据法拉第电磁感应定律,
在匝数为1时
u
L k
等于磁通量
k
的变化率，即
ukL
dk dt
（2.5.3）
u
L k
-------电感线圈的感应电动势
k -------磁通量
q j -------广义坐标
t -------时间
将式（2.5.11）和（2.5.12）代入式（2.5.8），
n
uk ik
k 1
dEm dt
dEe dt
n k 1
Rk ik2
l
Q*j q
j 1
整理得
n uk ik
k 1
n k 1
d dt
( Em ik
)ik
l j 1
Em q j
.
qj
uk ukL ukC ukR 0
(2.5.1)
uk -------输入电压 ukL -------电感线圈的感应电动势 ukC -------电容的电压降 ukR -------电阻的电压降
式中
u
R k
满足欧姆（Ohm,G.S.）定律，可以用电磁耗散
函数 e 表示
ukR
Rk ik
e ik
e
式（2.5.8）中的磁场能量的变化率为
dEm
dt
n k 1
Em ik
.
ik
l j 1
Em q j
.
qj
d dt
n
(
k 1
Em ik
ik
)
n k 1
d dt
(
Em ik
)ik
l j 1
Em q j
.
qj
（2.5.9）
上式右边第一项可利用欧拉齐次函数定理化简，得
n
k 1
Em ik
ik
2Em
（2.5.7）
2.电磁场的广义力
根据能量守恒定律，输入系统的电功率转为电磁场能 量的变化率，电阻耗散功率，以及电磁作用力完成的机械 功率。
写出电磁系统的功率平衡方程，得到
n
uk ik
k 1
dEm dt
dEe dt
n
Rk ik2
k 1
l
Q*j q
j 1
（2.5.8）
式中 Q*j ( j 1,2,...,l)为电磁场产生的广义力。
（2.5.14）
3.拉格朗日-麦克斯韦方程
Ee
1 2
n k 1
ek2 Ck
（2.5.6）
CQ
u
C k
-------电容的电压降
ek -------电荷量
U
dW Udq q dq C
Ck -------电容
W Q q dq＝ Q2 1 QU 1 CU 2
0C
2C 22ຫໍສະໝຸດ Ee -------静电场能量
We＝
Q2 2C
1 CU 2 2
ek
, ik
(k
1,2,,
n)
，设
u
R k
,
u
C k
,
ukL (k 1,2,, n) 分别为电阻和电容的电压降(ps:电压降
是指当电流通过用电设备后，其设备两端产生的电位差
（电势差）。 )以及电感线圈中的感应电动势。
根据克希霍夫（Kirchhoff,G.R.）定律，(ps:克希 霍夫定律的内容是，在任何一个闭合回路中，各元件 上的电压降的代数和等于电动势的代数和，即从一点 出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和恒等 于零，即∑U=0。) 所以对每个电路列出
电容 Ck 也是广义坐标q j ( j 1,2,...., l) 的函数。
将式（2.5.2），（2.5.3），（2.5.4）和（2.5.6） 代入式（2.5.1），
uk ukL ukC ukR 0
得到电路方程。
d dt
( Em ) ik
Ee ek
e ik
uk (k
1,2,...,
n)
（2.5.10）
将上式代入（2.5.9），导出
dEm
dt
n k 1
d dt
(
Em ik
)ik
l j1
Em q j
.
qj
（2.5.11）
式（2.5.8）中的静电场能量的变化率为
dEe
dt
n k 1
Ee ek
.
ek
l j1
Ee q j
.
qj
（2.5.12）
ek -------电荷量
Ee -------静电场能量 Em -------磁场能量
（2.5.4）
式中，Lkk 为第k回路的自感系数，Lkr 为第k
回路与第r回路之间的互感系数，均为广义 坐标 q j ( j 1,2,...., l)的函数，
Lkr Lkr (q1, q2 ,..., ql ) （2.5.5）
u
C k
可利用系统的静电场能量
Ee 计算，即
ukC
Ee ek
ek Ck
d dt
( Em ) ik
Ee ek
e ik
uk (k
1,2,...,
n)
对照可看出上式
n
［uk
k 1
d dt
( Em ik
)
Ee ek
Rk ik］ik
左边为零。
l ( Em j1 q j
Ee q j
.
Q*j ) q j
因
.
qj
为独立坐标，导出电磁场的广义力为
Q*j
Em q j
Ee q j