--人教版八年级数学下册课件 18.2.1《矩形》第2课时矩形的判定
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通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
知识点 2 矩形的判定定理2
前面我们研究了矩形的四 个角，知道它们都是直角.它的 逆命题成立吗？即四个角都是 直角的四边形是矩形吗？进一 步，至少有几个角是直角的四 边形是矩形？
有三个角是直角 的四边形是矩形.
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= __ ，
又∵∠A=∠B=∠C=
，
∴∠D=______，
ABCD的面积.
3. 如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于
点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
A
D
B
C
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°. 又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13， 满足132=52+122，即 ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形．
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第2课时 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
复习引入 问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？ 边：对边平行且相等
0
∴∠ABC=∠DCB= 90 .
∴口ABCD是矩形.（有一个角是__直__角___的
平行四边形是矩__形_____）
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
A
B
D
C
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB.
矩形 角：四个角都是直角 对角线：对角线互相平分且相等
假如你是做窗框的师 傅，你有什么方法检验你 做的这个窗框是矩形？ （直角尺等）
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的方法吗？
推进新课
知识点 1 矩形的判定定理1
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行 四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方 法呢？
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
归纳总结
矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
D
C
用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边 形是矩形必须满足两个条件： 一是对角线相等， 二是四边形是平行四边形．
回顾平行四边形判定方法的研究，我们也 研究矩形的性质定理的逆命题.
矩形
对角线相等
对角线相等的 平行四边形
矩形
研读课文
认真阅读课本内容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
1、（定义） 有一个角是直角 四边形是矩形.
的平行
符号语言，如图，在口ABCD中，
∵∠ A ＝
∴口ABCD是 平行四边形 .
A
D
B
C
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
×
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； √
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
×
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
×
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
√
2.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求
1 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
△OAB是等边三角形，且ABLeabharlann Baidu4.
求▱ABCD的面积.
解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA＝OC，OB＝OD. 又因为△OAB是等边三角形，所以OA＝OB＝AB. 所以OA＝OB＝OC＝OD.所以AC＝BD， 所以▱ABCD是矩形． 又因为AB＝4，所以AC＝8， 所以BC＝ AC2 AB2 64 16 48 4 3， 所以S矩形ABCD＝AB·BC＝4× 4 3 16 3.
研读课文
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
2、对角线_互__相__平__分__且相等的平行四边形 是矩形.
已知： 如图，在口ABCD中， AC=_B_D_ ，
求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是 平行_四__边形 ， ∴AB= CD ,BC= AD ,
又∵AC= BD , ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵ AB ∥ CD , ∴∠ABC+∠DCB=
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别________的四边形是平行四边形）
∴四边形ABCD是 _ .（有一个角是______
的平行四边形是_______）
归纳总结 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
5.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD 交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
矩形的判定定理 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
回顾与反思
知识点 2 矩形的判定定理2
前面我们研究了矩形的四 个角，知道它们都是直角.它的 逆命题成立吗？即四个角都是 直角的四边形是矩形吗？进一 步，至少有几个角是直角的四 边形是矩形？
有三个角是直角 的四边形是矩形.
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= __ ，
又∵∠A=∠B=∠C=
，
∴∠D=______，
ABCD的面积.
3. 如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于
点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
A
D
B
C
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°. 又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13， 满足132=52+122，即 ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形．
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第2课时 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
复习引入 问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？ 边：对边平行且相等
0
∴∠ABC=∠DCB= 90 .
∴口ABCD是矩形.（有一个角是__直__角___的
平行四边形是矩__形_____）
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
A
B
D
C
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB.
矩形 角：四个角都是直角 对角线：对角线互相平分且相等
假如你是做窗框的师 傅，你有什么方法检验你 做的这个窗框是矩形？ （直角尺等）
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的方法吗？
推进新课
知识点 1 矩形的判定定理1
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行 四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方 法呢？
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
归纳总结
矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
D
C
用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边 形是矩形必须满足两个条件： 一是对角线相等， 二是四边形是平行四边形．
回顾平行四边形判定方法的研究，我们也 研究矩形的性质定理的逆命题.
矩形
对角线相等
对角线相等的 平行四边形
矩形
研读课文
认真阅读课本内容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
1、（定义） 有一个角是直角 四边形是矩形.
的平行
符号语言，如图，在口ABCD中，
∵∠ A ＝
∴口ABCD是 平行四边形 .
A
D
B
C
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
×
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； √
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
×
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
×
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
√
2.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求
1 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
△OAB是等边三角形，且ABLeabharlann Baidu4.
求▱ABCD的面积.
解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA＝OC，OB＝OD. 又因为△OAB是等边三角形，所以OA＝OB＝AB. 所以OA＝OB＝OC＝OD.所以AC＝BD， 所以▱ABCD是矩形． 又因为AB＝4，所以AC＝8， 所以BC＝ AC2 AB2 64 16 48 4 3， 所以S矩形ABCD＝AB·BC＝4× 4 3 16 3.
研读课文
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
2、对角线_互__相__平__分__且相等的平行四边形 是矩形.
已知： 如图，在口ABCD中， AC=_B_D_ ，
求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是 平行_四__边形 ， ∴AB= CD ,BC= AD ,
又∵AC= BD , ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵ AB ∥ CD , ∴∠ABC+∠DCB=
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别________的四边形是平行四边形）
∴四边形ABCD是 _ .（有一个角是______
的平行四边形是_______）
归纳总结 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
5.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD 交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
矩形的判定定理 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
回顾与反思