中考分式及分式方程专题复习
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中考分式及分式方程专题复习
1.分式
用A ,B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成A B 的形式,若B 中含有字母,式子A
B
就叫做分式.
2.分式的基本性质:A B =,A M A A M
B M B B M ⨯÷=
⨯÷(其中M 是不等于零的整式) 3.分式的符号法则:a b =a a a
b b b
--=-=-
--. 4.分式的运算
(1)加减法:
,a b a b a c ad bc
c c c b
d bd ±±±=±=
. (2)乘除法:a b ·,c ac a c a d ad
d bd b d b c bc
=÷==
(3)乘方(a b
)n =n
n a b (n 为正整数)
5.约分,通分
根据分式的基本性质,把分式的分子和分母中公因式约分,叫做约分.
根据分式的基本性质,•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式,叫做通分.
1.分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思想方法
分式方程−−−→去分母
换元
整式方程. 3.解分式方程时可能产生增根,因此,求得的结果必须检验 4.列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为:
①设未知数:若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来,则称为直接设未知数,否则称间接设未知数;
②列代数式:用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来,必要时作出示意图或列成表格,帮助理顺各个量之间的关系;
③列出方程:根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;
④解方程并检验; ⑤写出答案.
注意:由于列方程解应用题是对实际问题的解答,所以检验时除从数学方面进行检验外,还应考虑题目中的实际情况,凡不符合条件的一律舍去. 一、选择题
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2013·南宁)若分式1
2
+-x x 的值为0,则x 的值为( ) A.-1
B.0
C.2
D.-1或2
2.(2012·绍兴)化简x
1-
1
1
-x ,可得( ) A.x x -21 B.-x x -21 C.x x x -+212 D.x
x x --212 3.(2012·金华)下列计算错误的是( )
A.b a b a -+7.02.0=
b
a b
a -+72 B.
3223y x y x =y
x
C.
a
b b
a --=-1 D.c 1+c
2=c 3
4.设m >n >0,2
m +2
n =4mn ,则mn
n m 2
2-=( )
A.23
B.3
C.-3
D.
3
5.(2012·丽水)把分式方程4
2
+x =x 1转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A.
x B.
2x
C.
x +4 D.
x (x +4)
二、填空题(每小题6分,共30分) 6.当x 时,分式x
-31
有意义.
7.(2013·益阳)化简1-x x -1
1-x = .
8.(2013·绍兴)分式方程1
2-x x
=3的解是 .
9.(2013·牡丹江)若关于x 的分式方程1
2--x a
x =1的解为正数,那么字母a 的取值范围是 .
三、解答题(共40分)
11.(6分)计算:
(1)(2012·宁波)2
4
2+-a a +a +2;
(2)(2012·常德)(x +
1
2
-x x
)÷(2+11-x -11+x ).
12.(8分)解分式方程: (1)(2013·宁波)x -13=1
-x x
-5;
(2)(2012·上海)
3+x x +96
2-x =31-x .
13.(8分)已知x 1-y 1=3,求分式
y
xy x y
xy x ----22142的值.
14.(8分)(2012·重庆)先化简,再求值: (
1432-+x x -12-x )÷122
2+-+x x x ,其中x 是不等式组⎩
⎨⎧<+>+15204x x 的整数解.
三、解答题
22.先化简,再求值:
1
2
112
---x x ,其中x =-2. 23、x
x x 1
)11(2-÷+
24、化简:
3a b a b
a b a b
-++
--. 25、先化简,再求值:(x -1x -x -2x +1)÷2x 2
-x x 2+2x +1
,其中x 满足x 2
-x -1=0.
26、先化简,再求值2
221x
x x x x +⋅-,其中2x =. 27、化简1(1)(1)1
m m -++的结果是
28、化简:(
2x x+2-x x-2)÷x x 2-4
的结果为。
29、已知分式
23
5x x x a
--+,当x =2时,分式无意义,则a =,当a <6时,使分式无意义的
x 的值共有个.