《有理数》基础测试

y=2584

x x -+ππ

=

58

π21-5x （）

+

10π

x

y O

π/8π/9π/101/51/3

如图，当P 与A 重合时，得PA ＝0.

如图，当点P 运动使得T 与R 重合时，PA ＝TS 为最大. 易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BS R ，

∴PA＝13. ∴PA 的取值范围是0≤x ≤13

.

由题意，RS 是等腰Rt△PRB 的底边PB 上的高，

∴PS＝BS, ∴BS＋PS ＋PA ＝1, ∴PS＝12

PA -=12x

-=AF.

设⊙O 的面积为y ，则y ＝π×（

2

TF ）2

， PF 2＝PA 2＋AF 2，易证TF=2PF,

得y ＝π2

2TF ⎛⎫

⎪⎝⎭

=2π [x 2

＋(12

x

-)

2

], 即y ＝

25848x x -+πππ=58π

21-5

x （）+10π，

根据二次函数的性质，当x ＝1

5

时，y 有最小值为10π.

∴①当x 的值由0增大到15时，y 的值由8π减小到10

π

∴②当x 的值由1

5增大到13时，y 的值由10π增大到9π.

∵10π＜9π＜8

π

， ∴在点P 的运动过程中，⊙O 的面积y 的最小值是10

π

，最大值是

8

π.

T F

S

R B A C P

T F

S

R B

A

C

P

O

T

F

S

R

B

A

C

P

x

y O

π/8π/9π/101/51/3