陕西数学理精校版-2013普通高等学校招生统一考试

合集下载

高考全国卷3文科数学及答案(word精校版)之欧阳理创编

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2，，则A B=（）=-=≤{1,0,1,2}{1}A B x xA．{}1,0,1-B．{}0,1C．{}1,1-D．{}0,1,22．若(1i)2iz+=，则z=（）A．1i--B．1+i-C．1i-D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．16B．14C．13D．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5 B．0.6C．0.7D．0.85．函数()2sin sin2f x x x=-在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．56．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A． 16B． 8C．4 D． 27．已知曲线e lnxy a x x=+在点（1，a e）处的切线方程为y=2x+b，则（）A．a=e，b=-1B．a=e，b=1C．a=e-1，b=1D．a=e-1，1b=-8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（） A.4122- B.5122- C.6122- D.7122- 10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（）A ．32B ．52C ．72D ．92 11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（）A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。

若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。

2019年高考数学(理)浙江卷试题含答案WORD精校版

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()B A C u ⋂= A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A ．22B ．1C ．2D ．23．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z =3x +2y 的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是A ．158B ．162C ．182D ．3245．若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)(a >0，且a ≠1)的图象可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ，则A ．当b =12时，a 10>10 B ．当b =14时，a 10>10 C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2022年高考数学全国甲卷理科试题真题及答案详解(精校版)

绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若1z =-，则1zzz =-（）A ．1-B ．1-C ．13-D ．13-2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=（）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}-4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A ．8B ．12C ．16D ．205．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．当1x =时，函数()ln bf x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=（）A ．1-B ．12-C ．12D ．17．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30，则（） A ．2AB AD = B ．AB 与平面11AB C D 所成的角为30 C ．1AC CB =D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（）A B C D 9．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲乙（）A B ．CD 10．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为14，则C 的离心率为（）A B C ．12 D ．1311．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦12．已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量a ，b 的夹角的余弦值为13，且1a =，3b =，则()2a b b +⋅=_________．14．若双曲线2221(0)x y m m-=>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则m =_________．15．从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 16．已知ABC 中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当ACAB取得最小值时，BD =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．17．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知221nn S n a n+=+． (1)证明：{}n a 是等差数列；(2)若479,,a a a 成等比数列，求n S 的最小值．18．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面,,1,2,ABCD CD AB AD DC CB AB DP =====∥(1)证明：BD PA ⊥；(2)求PD 与平面PAB 所成的角的正弦值．19．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X 表示乙学校的总得分，求X 的分布列与期望．20．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(),0D p ，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，3MF =． (1)求C 的方程；(2)设直线,MD ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线,MN AB 的倾斜角分别为,αβ．当αβ-取得最大值时，求直线AB 的方程．21．已知函数()ln xf x x a xx e -=+-．(1)若()0f x ≥，求a 的取值范围；(2)证明：若()f x 有两个零点12,x x ，则121x x <．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为26t x y +⎧=⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为26s x y +⎧=-⎪⎨⎪=⎩（s 为参数）．(1)写出1C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2cos sin 0θθ-=，求3C 与1C 交点的直角坐标，及3C 与2C 交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b ，c 均为正数，且22243a b c ++=，证明： (1)23a b c ++≤；(2)若2b c =，则113a c+≥．1．C 【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解. 【详解】1(1113 4.z zz =-=--=+=113z zz ==-+- 故选：C 2．B 【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解. 【详解】讲座前中位数为70%75%70%2+>,所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>,所以D 错. 故选:B. 3．D 【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U2,0A B ⋃=-.故选：D.4．B 【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解. 【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积2422122V +=⨯⨯=. 故选：B. 5．A 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令()()33cos ,,22x xf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x xf x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A. 6．B 【分析】根据题意可知12f ，()10f '=即可解得,a b ，再根据()f x '即可解出．【详解】因为函数()f x 定义域为()0,∞+，所以依题可知，12f ，()10f '=，而()2a b f x x x '=-，所以2,0b a b =--=，即2,2a b =-=-，所以()222f x x x'=-+，因此函数()f x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，1x =时取最大值，满足题意，即有()112122f '=-+=-．故选：B. 7．D 【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：不妨设1,,AB a AD b AA c ===，依题以及长方体的结构特征可知，1B D 与平面ABCD 所成角为1B DB ∠，1B D 与平面11AA B B 所成角为1DB A ∠，所以11sin 30c b B D B D==，即b c =，12B D c==a =．对于A ，AB a，AD b ，AB =，A 错误；对于B ，过B 作1BE AB ⊥于E ，易知BE ⊥平面11AB C D ，所以AB 与平面11AB C D 所成角为BAE ∠，因为tan c BAE a ∠==30BAE ∠≠，B错误；对于C，AC，1CB =，1AC CB ≠，C 错误；对于D ，1B D 与平面11BB C C 所成角为1DB C ∠，11sin 2CD a DB CB D c ∠===，而1090DB C <∠<，所以145DB C ∠=．D 正确．故选：D ． 8．B 【分析】连接OC ，分别求出,,AB OC CD ，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】解：如图，连接OC ，因为C 是AB 的中点，所以OC AB ⊥，又CD AB ⊥，所以,,O C D 三点共线，即2OD OA OB ===，又60AOB ∠=︒，所以2AB OA OB ===，则OC =2CD =所以(22222CDs AB OA =+=+=故选：B .9．C 【分析】设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，根据圆锥的侧面积公式可得122r r =，再结合圆心角之和可将12,r r 分别用l 表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解. 【详解】解：设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，则11222S rl rS r l r ππ===甲乙，所以122r r =，又12222r r l lπππ+=，则121r r l+=，所以1221,33r l r l ==，所以甲圆锥的高1h ==，乙圆锥的高2h ==，所以221122214313r h l V V r h ππ===甲乙故选：C. 10．A 【分析】设()11,P x y ，则()11,Q x y -，根据斜率公式结合题意可得2122114y x a =-+，再根据2211221x y a b+=，将1y 用1x 表示，整理，再结合离心率公式即可得解. 【详解】[方法一]：设而不求设()11,P x y ，则()11,Q x y -则由14AP AQk k ⋅=得：21112211114AP AQ y y y k k x a x a x a ⋅=⋅==+-+-+，由2211221x y a b +=，得()2221212b a x y a-=，所以()2221222114b a x ax a -=-+，即2214b a =，所以椭圆C的离心率c e a== A. [方法二]：第三定义设右端点为B ，连接PB ，由椭圆的对称性知：PB AQ k k =-故14AP AQ PA AQ k k k k ⋅=⋅-=-，由椭圆第三定义得：22PA AQb k k a⋅=-，故2214b a = 所以椭圆C的离心率c e a == A.11．C 【分析】由x 的取值范围得到3x πω+的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得0>ω，因为()0,x π∈，所以,333x πππωωπ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，要使函数在区间()0,π恰有三个极值点、两个零点，又sin y x =，,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图象如下所示：则5323ππωππ<+≤，解得13863ω<≤，即138,63ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．故选：C ． 12．A 【分析】由14tan 4c b =结合三角函数的性质可得c b >;构造函数()()21cos 1,0,2f x x x x ∞=+-∈+,利用导数可得b a >,即可得解. 【详解】[方法一]：构造函数因为当π0,,tan 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭故14tan 14c b =>，故1cb >，所以c b >；设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞， ()sin 0f x x x '=-+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，故1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以131cos 0432->，所以b a >，所以c b a >>，故选A [方法二]：不等式放缩因为当π0,,sin 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭，取18x得：2211131cos 12sin 1248832⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭，故b a > 1114sin cos444ϕ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ϕϕ==当114sin cos 44+142πϕ+=，及124πϕ=-此时1sin cos 4ϕ==1cos sin 4ϕ==故1cos 4=11sin 4sin 44<=<，故b c < 所以b a >，所以c b a >>，故选A [方法三]：泰勒展开设0.25x =，则2310.251322a ==-，2410.250.25cos 1424!b =≈-+， 241sin10.250.2544sin1143!5!4c ==≈-+，计算得c b a >>，故选A. [方法四]：构造函数因为14tan 4c b =，因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭，所以11tan 44>,即1cb >，所以c b >；设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞，()sin 0f x x x '=-+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，则1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以131cos 0432->，所以b a >,所以c b a >>，故选：A ．[方法五]：【最优解】不等式放缩因为14tan 4c b =，因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭，所以11tan 44>,即1cb >，所以c b >；因为当π0,,sin 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭，取18x得2211131cos 12sin 1248832⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭，故b a >，所以c b a >>．故选：A ．【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭放缩，即可得出大小关系，属于最优解． 13．11 【分析】设a 与b 的夹角为θ，依题意可得1cos 3θ=，再根据数量积的定义求出a b ⋅，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设a 与b 的夹角为θ，因为a 与b 的夹角的余弦值为13，即1cos 3θ=，又1a =，3b =，所以1cos 1313a b a b θ⋅=⋅=⨯⨯=，所以()22222221311a b b a b b a b b +⋅=⋅+=⋅+=⨯+=．故答案为：11．14【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，再将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到方程，解得即可．【详解】解：双曲线()22210x y m m-=>的渐近线为y x m =±，即0x my ±=，不妨取0x my +=，圆22430x y y +-+=，即()2221x y +-=，所以圆心为()0,2，半径1r =，依题意圆心()0,2到渐近线0x my +=的距离1d =，解得m =或m =．15．635. 【分析】根据古典概型的概率公式即可求出．【详解】从正方体的8个顶点中任取4个，有48C 70n ==个结果，这4个点在同一个平面的有6612m =+=个，故所求概率1267035m P n ===．故答案为：635．161##-【分析】设220CD BD m ==>，利用余弦定理表示出22AC AB后，结合基本不等式即可得解. 【详解】[方法一]：余弦定理设220CD BD m ==>，则在ABD △中，22222cos 42AB BD AD BD AD ADB m m =+-⋅∠=++，在ACD △中，22222cos 444AC CD AD CD AD ADC m m =+-⋅∠=+-，所以()()()2222224421214441243424211m m m AC m m AB m m m mm m ++-++-===-+++++++44≥=- 当且仅当311m m+=+即1m =时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，1m =.1.[方法二]：建系法令 BD=t ，以D 为原点，OC 为x 轴，建立平面直角坐标系. 则C （2t,0），A （1，B （-t,0）()()()2222222134441244324131111t AC t t AB t t t t t t BD -+-+∴===-≥-++++++++==当且仅当即时等号成立。

2022年全国乙卷理科高考数学试卷真题及答案详解(精校版)

D．平面 B1EF / / 平面 A1C1D
8．已知等比数列an 的前 3 项和为 168， a2 a5 42 ，则 a6 （
）
A．14
B．12
C．6
D．3
9．已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该
四棱锥的体积最大时，其高为（
）
A．
1 3
B．
1 2
3
3
3
23．已知 a，b，c 都是正数，且 a 2 b2 c 2 1 ，证明：
(1) abc 1 ； 9
(2)
b
a
c
a
b
c
a
c
b
2
1 abc
；
试卷第 5页，共 5页
1．A 【分析】先写出集合 M ,然后逐项验证即可【详解】由题知 M {2, 4,5} ,对比选项知， A 正确, BCD错误故选: A
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大
11．双曲线 C 的两个焦点为 F1, F2 ，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过 F1 作 D 的切线与 C
试卷第 2页，共 5页
交于
M，N
两点，且 cos F1NF2
3 5
，则
C
的离心率为（
）
A． 5
2
B． 3 2
C． 13 2
22．在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x y
2
3 cos sin t
2t
，（t
为参数），以坐标原点为
极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线

2013年浙江省高考数学(理科)试题精校版(word版)(含答案)

2013年浙江省高考数学（理科）试题校对版（word 版）（含答案）数学（理科）试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=A ．3i -+B ．13i -+C ．33i -+D ．1i -+2．设集合{|2}S x x =>-，2{|340}T x x x =+-≤，则()R C S T ⋃=A ．(21]-，B ．(4]-∞-，C ．(1]-∞，D ．[1)+∞， 3．已知x ，y 为正实数，则 A ．lg lg lg lg 222x yx y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=⋅C ．lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+ D ．lg()lg lg 222xy x y =⋅4．已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，)R ϕ∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则 A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a =6．已知R α∈，sin 2cos αα+=tan 2α= A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 7．设ABC ∆，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅ ．则A ．90ABC ∠=︒B ．30BAC ∠=︒ C ．AB AC =D ．AC BC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(12)xkf x e x k =--=，，则A ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值9．如图，1F ，2F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是ABC ．32 D．210．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂直为B ，记()B f A π=．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，1[()]Q f f P βα=，2[()]Q f f P αβ=，恒有12PQ PQ =，则 A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45︒ C ．平面α与平面β平行 D ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60︒非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

北京高考数学试题及答案word精校版

北京高考数学试题及答案word精校版2016年北京高考数学试题及答案（word精校版）2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.()(A)0 (B)3(C)4 (D)5(3)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(4)设a,b是向量，则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()(D)1(8)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球(B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多()(C)乙盒中红球不多于丙盒中红球(D)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.三、解答题(共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)(16)(本小题13分)A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时);A班 6 6.5 7 7.5 8B班 6 7 8 9 10 11 12C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5(I) 试估计C班的学生人数;(II) 从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(III)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，学.科网他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的`大小，(结论不要求证明)(17)(本小题14分)(II)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(18)(本小题13分)。

2014年全国高考理科数学试题详解-(新课标2规范精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【答案】D解析：把},12,0{=M 中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。

故选D.2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】A解析：∵i z +=21与2z 关于虚轴对称，∴i z +-=22，∴12z z =541-=--，故选A3.设向量，满足=+||b a =-||b a ，则=⋅ ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A解析：∵=+||b a =-||b a 10222=⋅++b a b a ，6222=⋅-+b a b a联立方程解得 =⋅b a 1，故选A4.钝角三角形ABC 的面积是1，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B 解析：∵21sin 1221sin 21=⋅⋅⋅==∆B B ac S ABC ，∴22sin =B 4π=⇒B 或43π 当4π=B 时，经计算ABC ∆为等腰三角形，不符合题意，舍去。

当43π=B 时，由余弦定理，B ac c a b cos 2222-+=，解得5=b ，故选B5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】 A解析：,p 优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，.,8.0,75.06.0A p p 故选解得则据题有=∙=6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. 1727B. 59C. 1027D. 13【答案】 C 解析：..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=⋅+⋅=∴=⋅=∴π7.执行右图程序框图，如果输入的t x ,均为2，则输出的S = （） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 D由题意，当1=k 时，5,2==S M ，当2=k 时，7,2==S M ，当3=k 时输出7=S ，故选D8.设曲线)1ln(+-=x ax y 在点(0,0)处的切线方程为x y 2=，则=aA. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】 D解析：.11-)(),1ln(-)(+='∴+=x a x f x ax x f .2)0(,0)0(='=∴f f 且联立方程解得.3=a 故选D9.设y x ,满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】 B解析：y x ,的约束条件如图所示，阴影部分为三角形其顶点坐标可求得 )1,2(、)2,5(、)4,3(，目标函数2z x y =-在两直线013-=+y x 与 07-=+y x 的交点)2,5(处取得最大值，2528z =⨯-=，故选B10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（）A.B.C. 6332D. 94【答案】 D解析：，则由抛物线的定义，分别在第一和第四象限、设点n BF m AF B A 2,2==和直角三角形知识可：，解得n n m m 3-4322,34322⋅=+⋅=： .6),3-2(23),32(23=+∴=+=n m n m ..49)(4321ΔOAB D n m S 故选=+∙∙=∴11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（）A. 110B. 25C.D.【答案】 C解析：轴，建立坐标系。

(精校版)2022年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题(含答案)

普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t 描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是A ．()2,6-B ．()6,2-C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国高考广东省数学(理)试卷及答案【精校版】

2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．已知集合{1,0,1}M，{0,1,2}N ，则M N A.{0,1}B.{1,0,2}C.{1,0,1,2}D.{1,0,1}2．已知复数Z 满足(34)25i z ，则Z= A.34i B.34iC.34iD.34i 3．若变量,x y 满足约束条件121y xx y zx y y 且的最大值A.5B.6C.7D.8 4．若实数k 满足09k ，则曲线221259x y k 与曲线221259xy k 的A. 焦距相等B.实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量1,0,1a ，则下列向量中与a 成60夹角的是A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ，则A.14l l B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ”的元素个数为A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521x x 的解集为。

10．曲线25x e y 在点)3,0(处的切线方程为。

小学生3500名初中生4500名高中生2000名小学初中30高中10年级50O 近视率/%。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第1页

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第一部分（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）（1）设全集为R, 函数2()1fxx的定义域为M, 则CMR为（）（A）[－1,1] （B）（－1,1）（C） ,1][1,)( （D） ,1)(1,)( （2）根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为（）（A） 25 （B） 30 （C） 31 （D） 61 （3）设a, b为向量, 则“||||||aabb·”是“a//b”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, „, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）（A） 11 （B） 12 （C） 13 （D） 14 （5）如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常）. 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概

输入x If x≤50 Then y=0.5 * x Else y=25+0.6*(x-50) End If 输出y

ACBEF 恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第2页

率是（）（A）14 （B）12 （C） 22 （D） 4 （6）设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是（）（A）若12||0zz, 则12zz （B）若12zz, 则12zz （C）若12||zz, 则2112··zzzz （D）若12||zz, 则2122zz （7）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则△ABC的形状为（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不确定

（8）设函数41,00.,(),xxfxxxx , 则当x>0时, [()]ffx表达式的展开式中常数项为（）（A）－20 （B） 20 （C）－15 （D） 15 （9）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分）, 则其边长x（单位m）的取值范围是（）（A） [15,20] （B） [12,25] （C） [10,30] （D） [20,30] （10）设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）（A） [－x] ＝－[x] （B） [2x] ＝ 2[x] （C） [x＋y]≤[x]＋[y] （D） [x－y]≤[x]－[y]

40mx40m 恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第3页

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

（11）双曲线22116xym的离心率为54, 则m等于 . （12）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 . （13）若点（x, y）位于曲线|1|yx与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 . （14）观察下列等式: 211

22123

2221263

2222124310

„ 照此规律, 第n个等式可为 . （15）（考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分） A.（不等式选做题）已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则（am＋bn）（bm＋an）的最小值为 . B.（几何证明选做题）如图, 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝ . C.（坐标系与参数方程选做题）如图, 以过原点的直线的倾斜

θPO

x 恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第4页

角为参数, 则圆220yxx的参数方程为 . 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）（16）（本小题满分12分）

已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR, 设函数()·fxab. （Ⅰ）求()fx的最小正周期. （Ⅱ）求()fx在0,2上的最大值和最小值.

（17）（本小题满分12分）设{}na是公比为q的等比数列. （Ⅰ）推导{}na的前n项和公式; （Ⅱ）设q≠1, 证明数列{1}na不是等比数列.

（18）（本小题满分12分）如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,

12ABAA. （Ⅰ）证明: A1C⊥平面BB1D1D; （Ⅱ）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

（19）（本小题满分12分）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手（1至5号）登台演唱, 由现场数百名观众投票

D1B1C1

DAC

A1 恒谦教育研究院

西安恒谦教育科技股份有限公司第5页

选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. （Ⅰ）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; （Ⅱ） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

（20）（本小题满分13分）已知动圆过定点A（4,0）, 且在y轴上截得的弦MN的长为8. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程; （Ⅱ）已知点B（－1,0）, 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.

（21）（本小题满分14分）已知函数()e,xfxxR. （Ⅰ）若直线y＝kx＋1与f （x）的反函数的图像相切, 求实数k的值; （Ⅱ）设x>0, 讨论曲线y＝f （x）与曲线2(0)ymxm 公共点的个数.

（Ⅲ）设a恒谦教育研究院

西安恒谦教育科技股份有限公司第6页

参考答案一、选择题 1-5 DCCBA 6-10 DBACD 二、填空题

（11）9 （12）3 （13）-4 （14）1222n-12-1)1-23--1n(1)2nnn（（）（15）A．2 B. 6 C. 2cos,cossinxRy 三、解答题（16）解：（Ⅰ） ()·fxab=131cos3sincos2sin2cos2sin(2)2226xxxxxx。最小正周期22T。所以()sin(2),6fxx最小正周期为。（Ⅱ） 55[0,](2)[-,]sin[-,]266666xxyx当时，，由标准函数在上的图像知，. 1()sin(2)[(-),()][,1]6622fxxff.

所以，()fx在0,2上的最大值和最小值分别为11,2. （17）解：（Ⅰ）分两种情况讨论。 ①111111{}.nnqaaSaaana当时，数列是首项为的常数数列，所以 ②1211211nnnnnnqSaaaaqSqaqaqaqa当时，. 上面两式错位相减: 12132111-)()()().nnnnnqSaaqaaqaaqaqaaqa（恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第7页

11(1).1-1-nnn

aqaaqSqq。

③综上，11,(1)(1),(1)1nnnaqSaqqq （Ⅱ）使用反证法。设{}na是公比q≠1的等比数列, 假设数列{1}na是等比数列.则 ①当*1nnNa，使得=0成立，则{1}na不是等比数列。

②当*10nnNa，使得成立，则11111111nnnnaaqaaq恒为常数 1111110,1nnaqaqaq当时。这与题目条件q≠1矛盾。

③综上两种情况，假设数列{1}na是等比数列均不成立，所以当q≠1时, 数列{1}na不是等比数列。（证毕）（18）解：11,,AOABCDBDABCDAOBD面且面；又因为，在正方形AB CD中，11111,ACBDAOACABDAACACAACACBD；且所以面且面，故。在正方形AB CD中,AO = 1 . 111.RTAOAAO在中，

1111111BDEAOCEACEO设的中点为，则四边形为正方形，所以.

111111,E.EBDBBDDOBBDDBDOO又面面，且，所以由以上三点得

111ACBBDD面.（证毕）

（Ⅱ）建立直角坐标系统,使用向量解题。以O为原点，以OC为X轴正方向，以OB为Y轴正方向。则1110,1,0,(100),(001),(1,1,1)(1,0,1)BCABAC（），，，，. 由（Ⅰ）知, 平面BB1D1D的一个法向量111(1,0,1),(1,1,1),1,0,0.nACOBOC（）

D1B1C1

DAC