初二数学期中学业水平测试
2023年包头市初中学业水平测试数学试卷
机密★启用前2023年包头市初中学业水平测试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各式计算结果为5a 的是（）A.()23a B.102a a ÷ C.4a a ⋅ D.15(1)a --2.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.3B.2C.1D.03.定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A.5- B.3- C.5 D.34.如图，直线ab ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A.32︒B.58︒C.74︒D.75︒5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x =上的概率是（）A.13 B.12 C.23 D.567.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为（）A.34 B.43 C.35 D.458.在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A.23y x =-+ B.26y x =-+ C.23y x =-- D.26y x =--9.如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A.8B.4C.3.5D.310.如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B '△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与A B '交于点C ．若A C BC '=，则k 的值为（）A.B.2C.D.2二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若,a b为两个连续整数，且a b <<，则a b +=________．12.若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．13.如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．14.已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．15.如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到AB C ''△．连接BB '，交AC 于点D ，则AD DC的值为________．16.如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD ∠；②2AF DF =；③四边形ABCF 是菱形；④2AB AD EF =⋅其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511x x x =+--．18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．19.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B 点和C 点，行进路线为A B C A →→→．B 点在A 点的南偏东25︒方向处，C 点在A 点的北偏东80︒方向，行进路线AB 和BC 所在直线的夹角ABC ∠为45︒．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ≤≤时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格⨯销售数量）21.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC ∠=∠，O 的半径为3，4CP =，求AP 的长．22.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB ∠=︒，且BAP ADB ∠=∠，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK ∠=时，求点P 的坐标．。
河南省南阳市唐河县2020-2021学年八年级下学期期中学业水平测试数学试题(扫描版)
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八年级数学下学期期中学业水平测试试题-人教版初中八年级全册数学试题
word 1 / 7 2014—2015第二学期八年级期中学业水平测试数学试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。测试时间90分钟，满分120分 Ⅰ（客观卷）30分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分） 1．下列式子一定是二次根式的是 A、2xB、xC、22xD、22x
2．若x<0，则xxx2的结果是 A、0 B、－2 C、0或－2 D、2 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是
A、14B、48
C、baD、44a 4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为 A、6 B、4.5 C、2.4 D、8 5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的图形是 A、①②③ B、①④⑤ C、①②⑤ D、②⑤⑥ 6．在ABC△中，::1:1:2ABC，则下列说法错误的是 A、90CB、222abc C、222caD、ab 7．下列命题中，真命题是 A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．在直角坐标系中，点P(－2，3)到原点的距离是 A、5B、13C、11D、2 9．在给定的条件中，能作出平行四边形的是 A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边 word 2 / 7 B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边 C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边 D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边 10．三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 A、12 B、24 C、36 D、48
Ⅱ（主观卷）90分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm。 12．如果最简二次根式a1与24a是同类二次根式，那么a。 13．有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是。 14．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕 点A逆时针旋转后，能与PAC重合，如果AP＝3，那么 PP=。
初二八年级数学第一学期学业水平测试卷
初二八年级数学第一学期学业水平测试卷一、选择题1.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是（ ）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形3.以下列长度的三条线段为边，可以构成三角形的是（ ） A.1,4,7 B.2,5,8 C.3,6,9 D.4,6,84.下列计算正确的是（ ）A.a 2a 3=a 6B.(a 2)3=a 5C.(ab 2)3=ab 6D.(-2a 3)2=4a 65.若分式x-1x+1有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A.x ≠1B.x ≠-1C.x=1D. x=-1 6.下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. x 2+y 2x-y B.x 2-y 2x+y C. x 2+x xy D. xy y27.如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则△PDO ≌△PEO 的依据是（ ） A.SSS B.SAS C.AAS D.HL8.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2)，则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A. (1, 2)B. (-1, 2)C. (-1,-2)D. (1,-2)9.如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A.3B. ±3C.6D.±610.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题11.小数0.00000108用科学计数法可表示为。
12.计算3xx-2+x+42-x的结果是。
（结果化为最简形式）13.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，AB=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为。
14.从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，则这个多边形的内角和为度。
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，AB=15，CD=4，则△ABD的面积为。
2019-2020年八年级第二学期期中学业水平测试数学试题及答案
2019-2020年八年级第二学期期中学业水平测试数学试题及答案亲爱的同学：充满信心吧，成功等着你！姜氏教育提供。
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一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是1．下列方程不一定是一元二次方程的是A．B．C．D．2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5cm，最长边AB的长是A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 3．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边长为A．3或4 B．5或C．5或4 D．4．具备下列条件的两个直角三角形，不能判定它们全等的是A．顶角，一腰对应相等B．底边，一腰对应相等C．一底角，底边对应相等D．两腰对应相等5．某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 2 450张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为A．B．C．D．6．用反证法证明命题“三角形必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°7．下列方程中，无实数根的是A．B．C．D．8．用配方法解方程，经配方后得到A． B． C． D．9．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD.其中一定成立的有A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题图) (第10题图)10．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，BD 是角平分线，若CD=,AB=,则△ABD 的面积是 A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共10个小题）11．一元二次方程写成一般形式后，它的一次项系数是__________________. 12．已知等腰三角形的两边长分别是3cm 、6cm ，则该等腰三角形的周长为_________________cm.13．请你写出一个有相等两实数根的一元一二次方程____________________________. 14．等腰三角形的底角为15°，腰长为16，则腰上的高为____________________. 15．当=______________时，代数式的值与代数式的值相等. 16．如图，在△ABC 中，BC =5cm ，BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长为____________cm.17．在△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ，则AC =______________cm.18．若是一元二次方程的两个根，那么=______________.19．如图，△ABC 中，已知BC =12，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长为28，则AC的长为____________.20．若与是同类项，则=_______________. 三、解答题（本大题共6个小题，解答题要写出必要的文字说明或说理过程或演算步骤）21．选择合适的方法解下列方程： （1）（2）22．已知，关于的方程的一个根是-2，试确定的值，并求出它的另一个根.（第19题图）(第18题图)23．用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写做法.在公园里有三条互相交织的小路，如图，现在公园的管理人员准备在这三条小路所围成的三角形区域内建一小亭，且小亭到三条小路的距离相等，假如你是公园的管理人员，请确定小亭的中心位置点P.24．如图，以Rt△ABC的斜边向外作等边△ABE，已知∠BAC=30°，点F是AB的中点。
初二年级数学学业水平测试试题及答案
2020 年第二学期八年级期末复习一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1.x 的取值范围是 （A ）x ≥1（B ）x ≤1（C ）x ＜1（D ）x ＞12．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中， 不能．．判定△ABC 是直角三角形的是 （A ）∠A ＋∠B=90°（B ）∠A ＋∠B=∠C （C ）a=1，b=3，D ）a : b : c ＝1: 2:2C3.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是ABCD5. 如图，在□ABCD 中，∠A ＋∠C=140°，则∠B 的度数为（A）140° . （B ）120° .（C ）110°.（D ）100°6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠AOD =120°， BD =6，则AB 的长为 （A ）32（B ）3 （C ） （D7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.78 cm 2B.2+cm 2C.2D.28 . 若点 A (-3, y 1 ), B (1, y 2 ) 都在直线 y =x + 2 上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是A. y 1＜y 2B. y 1＝y 2C. y 1＞y 2D. 无法比较大小9 .对于一次函数 y =k x + b（k ,b为，下表中给出 5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是x -1 0 1 2 3 y2581214A. 5B.8C.12D.1410．12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲队 176 175 174 172 175 178 乙队170 176 173 174 180 177甲乙甲乙完全正确的是 （A ）x 甲＞x 乙，2s 甲＞2s 乙 （B ）x 甲＜x 乙，2s 甲＜2s 乙（C ）x 甲＝x 乙，2s 甲＞2s 乙（D ）x 甲＝x 乙，2s 甲＜2s 乙二、填空题11．计算23)=____ 12.八年级（1）班甲、乙两个小组的 10 名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：甲组成绩（环） 8 7 8 8 9 乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若∠A ＝26°，则∠BDC 的度数为___°． 14．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ， 若AC =6，BD =4，则菱形ABCD 的周长为_________ .15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（n，3），若直线y=2x与线段AB 有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）16．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为____.17．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG的长为____18.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx + 3 与x，y 轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5 个单位，线段A B 扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为 __________19.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，BC均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．20．下面是小明设计的“作矩形ABCD ”的尺规作图过程：已知：在Rt ABC △中，︒=∠90ABC . 求作：矩形ABCD . 作法：如图，1.以点B 为圆心，AC 长为半径作弧;2.以点C 为圆心，AB 长为半径作弧;3.两弧交于点D , A ,D 在BC 同侧;4.连接AD ,CD. 所以四边形ABCD 是矩形.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：连接BD._______,_______,,.90.//..90,._____________.AB AC BC BC ABC DCB ABC DCB AB CD ABCD ABC ABCD ︒︒===∴∴∠=∠=∴∴∠=∴△≌△四边形是平行四边形四边形是矩形（）（填推理的依据）21．已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<， 则x 的取值范围是 ．CBA22．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是．21. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =kx +b 的图象与直线 y ＝2x 平行，且经过点 A (1,6)．（1）求一次函数 y =kx +b 的解析式；（2）求一次函数 y =kx +b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积．22.如图:在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 7 与直线 y = x - 2 交于点A (3, m ) .（1） 求k , m 的值；（2）已知点 P (n , n ) ，过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 y = x - 2 交于点 M ，过点 P 作垂直于 x 轴的直线与直线 y = kx + 7 交于点 N （P 与 N 不重合）. 若 PN ≤ 2PM ，结合图象，求n24．如图，在▱ABCD中，点E,F分别在边CB,AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB,CD交于点G,H．求证：AG=CH．25.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；的度数.（直接写出结果即可）(3)当点B，E，F在一条直线上时，求CBE26．已知：一次函数22+-=x y 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，问 在平行y 轴的直线23-=x 上是否存在一点C ，使 △ABC 的周长最小 ？若存在，求出C 点坐标；若不存在，请说明理由。
山东省烟台市2017-2018年初二数学第二学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2017-2018年初二数学第二学期期中考试试题一、选择题（每题3分，共36分）1、已知一次函数过（-1，5）和（3，1）这两点，则其解析式为（）A. y=-x+1B. y=x+5C. y=-x+4D. y=x-42、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C. 明天一定是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3、“yi dai yi lu（一带一路）”这句话中，字母“i”出现的频率是（）A. 2B. 29C.13D.144、下列命题是假命题的是（）A.若a b=，则a=b B. 两条直线平行，同位角相等C. 对顶角相等D. 若x=2，y=3，则2x-3y=-55、如果三角形三个内角的度数之比为3:4:5，那么这个三角形一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 以上都不对6、已知方程组5354x yax y+=⎧⎨+=⎩与5125x byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a，b的值为（）A.12ab=⎧⎨=⎩B.46ab=-⎧⎨=-⎩C.62ab=-⎧⎨=⎩D.142ab=⎧⎨=⎩7、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A. 52B. 68C. 94D. 738、如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A. 425cm2B. 525cm2C. 600cm2D. 800cm29、如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10、若关于x、y的方程组3x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是1xy=⎧⎨=∆⎩，其中y的值被覆盖住了，不过仍能求出P，则P的值是（）A.12- B.12C.14- D. 1411、《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩B.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩C.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩12、已知一次函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x、y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是（）A.12xy=⎧⎨=-⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.12xy=⎧⎨=⎩D.21xy=-⎧⎨=⎩二、填空题（每题3分，共18分）13、“等角的补角相等”的条件是，结论是 .14、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是58，则n = .15、如图，∠BDE=∠EBD ，要使AB ∥DE ，则针对线段BD 应添加的条件是 .（填一个即可）16、若方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩中，x 和y 的值相等，则k = .17、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数为 .18、在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2. 三、解答题19、（8分）某地要考察一种树苗的成活率，对该地区这种树苗移植情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为_____； （2）该地区已经移植这种树苗5万棵， ①估计这种树苗成活棵数；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少棵？ 20、（8分）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？21、（8分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图.22、（8分）根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人；（2）某时装的价格是某皮衣价格的1.4倍，5件皮衣要比3件时装贵2800元. 23、（8分）如果将二元一次方程组233x yx y+=⎧⎨+=⎩中第一个方程y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且21xy=⎧⎨=⎩是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？24、（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．25、（9分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？26、（9分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？2017-2018学年度第二学期期中学业水平考试初二数学答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的).CBCAB DDBDA BC二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.两角相等，两角的补角相等 14. 3 15. BD为ABC∠的平分线16. 1 17. o90 18. 33三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解：（1）9.09.0┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分（2）① 4.5万棵┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分②设为x万棵，则9.0)5(18⨯+=x解得15=x，答：还需要种植15万棵┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分20.解：设甲仓库存有快件x件，乙仓库存有快件y件由题意知⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=-210)80(51560700280xyyx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分解之得⎩⎨⎧==10501480yx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分答：甲仓库存有快件1480件，乙仓库存有快件1050件. ┄┄┄ 8分21．解：(1)由题意得⎩⎨⎧-++=++-+-=++xyyxxxyx24322343解之得⎩⎨⎧=-=21yx，代入原方阵图得⎩⎨⎧==16ba┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分(2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分22. 解：（1）设男生人数为x,女生人数为y则⎩⎨⎧+==+35292yxyx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分24题图(2) 设时装的价格为x 元,某皮衣价格为y 元则⎩⎨⎧+==2800354.1x y yx ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分23.解：设第一个方程中y 的系数为a ，第二个方程中x 的系数为b将代入得⎩⎨⎧=+=+31234b a 解之得┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分⎩⎨⎧=-=11b a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 原方程组为⎩⎨⎧=+=-332y x y x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 24.解：（1）AD 与EC 平行因为∠1=∠BDC ，CD AB // 2∠=∠ADC∠2+∠3=180o1803=∠+∠ADC 所以EC AD //┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 (2) DA 平分BDC ∠, 2∠=∠=∠CDA BDA221∠=∠, o352=∠ AE CE ⊥于E ,o90=∠FAD oo o 553590=-=∠FAB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 25.解：（1）设采摘的黄瓜x 千克，茄子y 千克由题意知80302 2.418050x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 采摘的黄瓜30千克，茄子50千克┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分（2）（3-2）×30+（4-2.4）×50=30+80=110（元）， 答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．┄┄┄┄┄┄┄ 9分26.解：(1)设b ax y +=由题意可知⎩⎨⎧+=+=b a b a 3081010解之得⎩⎨⎧=-=111.0b a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 111.0+-=x y )3010(≤≤x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 (2) 6.9=y 代入111.0+-=x y 111.06.9+-=x解之得14=x (千克)若该商场购进这种商品的成本为9.6元 /kg,则购进此商品14千克┄┄┄┄┄ 9分。
学典学业水平测试卷数学八年级上册
学典学业水平测试卷数学八年级上册一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 三角形C. 梯形D. 正方形答案：D。
解析：正方形沿对角线或对边中点连线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，而平行四边形、一般三角形和梯形不满足轴对称图形的定义。
2. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 6D. -6答案：A。
解析：因为一个正数有两个平方根，且互为相反数，所以这个数是（±3）² = 9。
3. 计算：(2x²y)³的结果是（）A. 6x⁶y³B. 8x⁶y³C. 6x⁵y³D. 8x⁵y³答案：B。
解析：根据积的乘方等于乘方的积，可得(2x²y)³ = 2³×(x²)³×y³ = 8x⁶y³。
4. 下列计算正确的是（）A. a² + a² = a⁴B. a⁶÷a² = a³C. (a²)³ = a⁶D. (a + b)² = a² + b²答案：C。
解析：A选项，a² + a² = 2a²；B选项，a⁶÷a² = a⁴；D选项，(a + b)² =a² + 2ab+ b²，只有C选项正确。
5. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定答案：C。
解析：当3和4为直角边时，根据勾股定理，斜边为5；当4为斜边，3为直角边时，第三边为7。
6. 一次函数y = kx + b（k≠0），当k < 0，b > 0时，函数图象经过（）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限答案：B。
2022-2023学年第一学期阶段性学业水平阳光测评(初二数学答案)
2022～2023学年第一学期阶段性学业水平阳光测评初二数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分.）二、填空题（每小题3分，共30分.）9. 3.89 10. 2 11. −2 12. 2313.74 14. 16 15.16.5<x <7或1<x <√7 三、解答题(共82分.) 17. （本题满分5分）原式=4 – 2 – 3 （3分）= -1 （5分）18. （本题满分6分,每题3分）解：（1）31(1)42x 3(1)8x12x 1x （3分）（2）2(21)9x213x213x 或213x 1x 或2x （6分） 19. （本题满分6分）解：（1）由题意可知：（2a −5）+（2a +1）＝0，解得a ＝1 （2分）由√b=2，可得b ＝8； （4分） （2）∵a +b ＝1+8＝9∴a +b 的平方根是±3. （6分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作； （2分）（2）如图，△CA D 1或△CA D 2为所作（画出一个即可）； （4分） （3）3 （6分）21．（本题满分6分）（1）证明：∵BE 平分∠ABC∴∠ABE ＝∠DBE （1分） 在△ABE 和△DBE 中，AB DBABE DBE BE BE， ∴△ABE ≌△DBE （SAS ）； （3分）（2）∵∠A =110 ，∠C =40 ，∴∠ABC =30由（1）可知∠ABE ＝∠DBE ，∴∠ABE =15 ，∴∠AEB =55 （6分）22．（本题满分8分）设AE =x ，则30 +x =(50−x) +20 ，解得：x =20. （3分）因此由AE =BC ，∠DAE =∠CBE ，AD =BE ，可得△DAE ≌△CBE （SAS ）（6分） 备注：用HL 、SSS 证明一样给分.∴∠AED =∠BCE ，又因为∠BEC +∠BCE =90 ，所以∠BEC +∠AED =90 ，所以∠DEC =90 . 又DE =EC ，因此△DEC 是等腰直角三角形. （8分）B 1 A 1C 1D 1D 2（1）∵AD//BC ，∴∠ADB =∠EBC .又CE ⊥BD ，∠A =90 ，∴∠A =∠BEC . （2分） 在∆ABD 和∆ECB 中， ∠A =∠BEC∠ADB =∠EBC BD =CB ，所以△ABD ≌△ECB. （4分）（2）设∠DBC =2α，因为BC =BD ，所以∠BDC =90 −α ①又CE ⊥BD ，所以∠DEC =90 ，因此∠DCE =90 −∠BDC ② （6分） 将①式代入②式得：∠DCE =α.即∠DBC =2∠DCE . （8分）24．（本题满分8分） (1) 过P 作PC ⊥MN ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB, M P 平分∠AMN ，N P 平分∠MN B ，PC PD ,PC PEPD PE （2分）PD ⊥AO ，PE ⊥BOOP 平分∠AOB （4分）（2）因为MN =8，S ∆ =16，所以PC =4 （5分）即PD =PE =PC =4 连接OP ,S △PMN =16, S △OMN =24S 四边形MONP =40. （6分）S 四边形MONP = S △OPM +S △ONP =1122OM PD ON PE （7分）40= OM ∙4+ON ∙4OM +ON =20. （8分）25．（本题满分9分）（1） −49； （2分） （2） 3； （4分）（32x2x∴x −2＝0或1或﹣1OO解得：x＝2或3或1 （7分）＝0 ∴3y﹣1+1﹣2x＝0，即3y﹣2x＝0 （8分）∴x＝2时，y＝43；当x＝3时，y＝2；当x＝1时，y＝23（9分）26．（本题满分10分）解：（1）证明：由图①可知S大正方形＝4S△ABC+S小正方形（1分）∵S大正方形＝c2，S△ABC＝12ab，S小正方形＝ 2a b，（2分）∴c2＝4×12ab+ 2a b＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；（3分）（2）24÷4＝6，设AC＝x，依题意有（x+3）2+32＝（6﹣x）2，（5分）解得x＝1，×（3+1）×3×4＝×4×3×4＝24．∴该“勾股风车”图案的面积为24；（7分）（3）5 （10分）27．（本题满分10分）（1）AP=BQ证明：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB＝60°．∵线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ∴CP=CQ，∠PCQ＝60°∴∠ACP=∠BCQ在△ACP和△BCQ中CA CBACP BCQCP CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴AP=BQ （3分）（2）如图，连接BQ，PQ由（1）得，AP=BQ∵CP=CQ，∠PCQ＝60°∴△PCQ是等边三角形又∵PD⊥CQ∴PD垂直平分CQ，∠CPD=12∠CPQ=30°∴BC=BQ∵△ABC是等边三角形∴BC=CA∴PA=CA在Rt△CAP中∵∠CAP=90°，∴PC=2在Rt△CPD中∵∠CDP=90°，∠CPD=30°，PC=2∴（5分）在Rt△CBD中∵∠CDB=90°，CD=1∴BD=1∴（7分）； （10分）。
2020_2021学年度第一学期八年级期中学业质量监测 数学试卷(Word图片版有答案)
2020～2021学年度第一学期八年级期中水平质量监测数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．m (a +b +c )=ma +mb +mc （答案不唯一） 12．9 13．4b －3a 14．（－6，－1） 15．20° 16．2a +3b17．22.5°18．18三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．(本小题满分10分)解：（1）原式＝3a 6－8a 6+5a 6 ……………………………………………………………………………3分＝0 ………………………………………………………………………………………5分（2）原式＝a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3 ………………………………………………………………8分＝a 3+b 3 ……………………………………………………………………………………10分20．(本小题满分7分)解：原式＝x 2+1－2x +x 2－4+x 2－x －3x +3…………………………………………………………………3分＝3x 2－6x ………………………………………………………………………………………5分将x ＝3代入，原式＝27－18＝9 …………………………………………………………………………7分 21．(本小题满分6分)证明：∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ． ……………………………………………………………………………1分 ∵AF ＝DC ，∴AF +FC ＝DC +FC ，即AC ＝DF ．……………………………………………………………2分 在△ABC 与△DEF 中， A D AC DEACB DFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝＝， ∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ………………………………………………………………………5分 ∴AB ＝DE ． ………………………………………………………………………………………6分22．(本小题满分7分)解：（1）(x +y )2－(x －y )2＝4xy ； …………………………………………………………………………2分 （2）∵(3x +2y )2－(3x －2y )2＝24xy ＝9－5＝4，∴xy ＝16； ………………………………………………………………………………………4分（3）∵(2x +y )2－(2x －y )2＝8xy ，∴25－16＝(2x －y )2，∴2x －y ＝±3．……………………………………………………………………………………7分23．(本小题满分6分)解：（1）如图1中，线段AD 即为所求．（2）如图1中，∠APB 即为所求（点P 不唯一）．……………………………………………………………………………………6分24．(本小题满分8分)（1）证明：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE +∠ABE ， ∠BAC ＝∠BAE +∠CAF ， ∠CFD ＝∠FCA +∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ．…………………………………………………3分 在△ABE 和△CAF 中， .ABE CAF AB AC BAE ACF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝ ∴△ABE ≌△CAF （ASA ）．…………………………………………………………………5分（2）解： ∵△ABE ≌△CAF，∴S 1＝S △ACF ，∴S 1+S 2＝S △ACD ．……………………………………………………………………………6分 ∵S △ABC ＝18，BD BC ＝13， A BC（第23题）DP∴S △ACD ＝23S 1＝12． ∴S 1+S 2＝12． ………………………………………………………………………………8分25．(本小题满分9分)（1）解：补图如下：………………………………………………………………………………3分（2）证明：∵△ABD 和△DCE 是等边三角形，∴BD ＝AD ，ED ＝CD ，∠ADF ＝∠CDE ＝60°． ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ．在△ACD 和△BCD 中， AC BC AD BD CD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ACD ≌△BCD （SSS ）．………………………………………………………………6分（3）解：由（2）得△ACD ≌△BCD ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝30°， ∴∠BDE ＝60°－30°＝30°． 在△BED 和△ACD 中， BD AD BDE ADC ED CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△BED ≌△ACD （SAS ）． ∴BE ＝AC ． ∴BE ＝BC ．∴点B 在CE 的垂直平分线上． 又ED ＝CD ，（第25题）ABCDEF∴点D 在CE 的垂直平分线上． ∴BD 垂直平分CE ．………………………………………………………………………9分26．(本小题满分11分)（1）②； …………………………………………………………………………………………………2分（2）20°，40°，60°，80°或100°；………………………………………………………………………7分（3）解：∵CD 为AB 边上的高，∴∠CDB ＝∠CDA ＝90°．∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°．∴△CDA 不是等腰三角形．∵CD 为△ABC 的“友好分割线”，∴△CDB 和△CDA 中至少有一个是等腰三角形．∴△CDB 是等腰三角形，且CD ＝BD ＝2．…………………………………………………8分∵∠A ＝30°，∴AC ＝2CD ＝4．………………………………………………………………………………9分作AG ⊥l 于点G ．∵DN ⊥l 于N ，∴∠DNE ＝∠AGE ＝90°．∵E 为AD 的中点，∴BE ＝AE ．在△DNE 和△AGE 中AGE DNE DE AE DEN AEG ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝， ∴△DNE ≌△AGE （ASA ）．∴DN ＝AG ．………………………………………………………………………………10分在Rt △AGF 和Rt △CMF 中，∠CMF ＝∠AGF ＝90°，∴CM ≤CF ，AG ≤AF ．∴CM +AG ≤CF +AF ．即CM +AG ≤AC ．∴CM ＋DN ≤4．∴CM ＋DN 的最大值为4． …………………………………………………………………11分B AC 图1DEF l M N G。
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A B
E C
D C
22.5
图1
2014—2015第一学期 初二数学期中学业水平测试
一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列说法正确的是（ ） A．三角形的角平分线是射线。 B.三角形三条高都在三角形内。 C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。 D. 三角形三条中线相交于一点。
3．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A/B/C/的一组是（ ） A、∠A=∠A/,∠B=∠B/,AB= A/B/ B、∠A=∠A/ ，AB= A/B/，AC=A/C/ C、∠A=∠A/ ，AB= A/B/，BC= B/C/ D、AB= A/B/, AC=A/C/ ,BC= B/C/
5．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
6．如图1，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处， BC交AD于E，若22.5DBC°，则在不添加任何辅助线的情况下，
则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如图2，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm， 图2 图4 图5 图6
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长 为（ ） A．10 cm B．12cm C．15cm D．20cm
8、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A、6 B、7 C、8 D、9
9．如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ） A. 三角形中有两个角是互为余角； B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1； C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 ； D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角。
11．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图4所示 的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A．1个 B．2个 C.3个 D.4个
12． 如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
13．如图6,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
A B 图3 GF
H
ADCEB图7
14．如图7所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：（1） AE=CD；（2）BF=BG；（3）∠AHC=600；（4）△BFG是等边三角形；（5）FG∥AD。其中正确的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共21分） 15．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .
16．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________． 17.已知：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
18.如图，在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。
19．如图，ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。 (1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。 (2).若ΔDBC的周长10cm，BC=3cm ,则AB为___________。
20、如下图2，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2
DB
A
C1
DABCNM 米，则梯子顶端A下落了 米。 21、如上图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。
三、想一想，百尺竿头再进步！（共57分） 22．（9分）如图，在ABC△中，90C∠，AD平分BAC∠，
DEAB⊥，如果5cmDE，32CAD∠，求CD的长度及B∠ 的度数．
23.（9分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D， （1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
C
OBAD
P 图1 图2 D C E A B
C A B
D E
10 15
24．（9分）如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？
25．（6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．
26．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）DC⊥BE吗？说明理由．
27．（12分）在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （10分） ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,试说明: DE＝AD＋BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,试说明: DE＝AD－BE; ⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
答案 一、选择题 1、B 2、 D 3、 B 4、C 5、B 6、A 7、C 8、C 9、C 10、C 11、C 12、C 13、B 14、D 二、填空题 15、BA629 16、37cm 17、(1)BC=EF; (2) ∠BAC = ∠EDF ;(3 )∠ACB =∠DFE 18、72 度 ，三 19、(1)33度；(2)7cm 20、2 21、11≤h≤12 三、解答题
22、解：因为AD平分BAC∠，DEAB⊥，DCAC⊥，所以5CDDEcm.
又因为AD平分BAC∠，所以223264CABCAD∠∠， 所以906426B∠.
23、解：（1）∠PCD=∠PDC． 理由：∵OP是∠AOB的平分线， 且PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD， ∴∠PCD=∠PDC；
（2）OP是CD的垂直平分线． 理由：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠POC=∠POD ∵∠OCP=∠ODP=90°， 在△POC和△POD中， ∠POC=∠POD ∠OCP=∠ODP
OP=OP ∴△POC≌△POD， ∴OC=OD.
OP是∠AOB的平分线，根据三线合一， OP是线段CD的垂直平分线．
24、设AE=x，则BE=25-x，
在Rt△ADE中， DE2=AD2+AE2=102+x2， 在Rt△BCE中，
CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2， 由题意可知：DE=CE， 所以：102+x2=152+（25-x）2， 解得：x=15． 所以E应建在距A点15km处； 25、如答图1所示. 到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故交点P即为所求.
26、（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°． ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE． 即∠BAE=∠CAD， 在△ABE与△ACD中，
AB＝AC ∠BAE＝∠CAD AE＝AD
∴△ABE≌△ACD． （2）∵△ABE≌△ACD， ∴∠ACD=∠ABE=45°． 又∵∠ACB=45°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°． ∴DC⊥BE．
27、(1)∵∠ACB=90°，直线MN经过点C ∴∠ACD+∠BCE=90° 又BE⊥MN于E，∠BCE＋∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE，∠ADC=∠CEB=90° 又∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE ∴AD=CE，BE=DC ∴DE=CE+DC=AD+BE
(2) ∵∠ACB=90°，直线MN经过点C ， ∴∠ACD+∠BCE=90°. 又BE⊥MN于E ，∴∠BCE＋∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∠ADC=∠CEB=90° 又∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE ∴AD=CE，BE=DC ∴DE=CE-DC=AD-BE
(3)同理DE=BE-AD
答图1