初二下册数学期中复习测试题
八年级最新数学下册单元测试题初二数学下册章节练习题带图文答案解析全部100篇下学期期中复习同步练习
八年级数学下学期期中复习同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 42. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A. S平行四边形ABCD=4S△AOBB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80*5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2*6. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3*7. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A. 53cmB. 25 cmC. 485 cmD. 245cm *8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8**9. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A. 32B. 33C. 4D. 34**10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 5082。
初二下册数学期中测试题及答案
初二下册数学期中测试题及答案初二下册数学期中测试题及答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. ；B. ；C. ；D. ；2.分式有意义，字母应满足（）A. 2；B. =2；C. -1；=-1；3.不等式的负整数解的个数为（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；4.分式与的最简公分母是（）A. ；B. ；C. ；D.5.已知二次三项式因式分解分解为，则的值分别为（）A. =2，=3；B. =2，= -3；C. = -2，=3；D. = -2，= -3；6.下列运算正确的是（）A. ；B. ；C. ；D.7.下列代数式中，完全平方式是（）A. ；B. ；C. ；D. ；8.某项比赛的计分规则为:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了12场比赛，得分不低于1 8分，那么该队获胜的场数至少为（）A. 5场；B. 4场；C. 3场；D. 2场；9.使分式的值为非负数的的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. ；10.若不等式组1 3 有解，则的取值范围是（）A. 3；B. 1；C. 3；D. 1 3；二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.不等式的正整数解有个..12.把式子因式分解的结果为13.化简: =14.若代数式的值不大于，则的取值范围是15.已知长方形的面积为它的一边长为，则它的周长为16.不等式组的解为17.分式方程的解为18.若，则多项式的值为19.若不等式组无解，则的取值范围是20.若，则三、耐心做一做（本大题8道题，，共60分）21.（6分）计算:22.（6分）解分式方程:23 .（6分）解不等式:24.（6分）某服装店老板从批发市场上以每套160元的进价购进一批高档服装，以每套240元的标价出售.后因换季清仓降价出售，但利润不得低于15%，试求每套最多可降价多少元?25.（8分）当时，试求分式的值.26.（8分）因式分解2 7.（10分）将一筐桔子分给若干个儿童，如果每人分4个，则多8个；如果每人分6个，则最后1个儿童将少于3个，试问有几个儿童?多少个桔子?28.（10分）A、B两地相距50千米，甲骑自行车从A地到B地，出发3小时20分钟后，乙骑摩托车也从A地去B地，已知乙的速度是甲的速度的3倍，结果两人同时到达B地，试求甲、乙两人的速度.八年级下册数学期中测试参考答案二、11. 2；12. ；13. ；14. ；15. ；1 6. ；17. ；18. -30；19. 1；20. 7；提示:20. 由题设得，两边平方，得，所以三、21.原式=22.原方程即，，方程两边同乘，得解这个整式方程得， . 经检验，是增根，所以原方程无解.26.原式==27.设有个儿童，根据题意可得，，解得，，取最大整数6，则答:有6个儿童，32个桔子.28.设甲的速度为千米/时，则乙的速度为3 千米/时，根据题意，可得解得， . 经检验，是所列方程的解且符合题意，则答: 甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时，。
仁爱版初二下册《数学》期中考试卷及答案【可打印】
仁爱版初二下册《数学》期中考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方根是±2，则这个数是（）。
A. 4B. 4C. 2D. 22. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. 3B. 0.5C. √2D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。
A. 3x + 4y = 7B. 2x 5y = 3C. 3x + 4y = 3D. 2x 5y = 74. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）。
A. 3B. 2C. 4D. 55. 下列各式中，是同类项的是（）。
A. 3x^2y 和 2xy^2B. 5x^3 和 4x^2C. 7y^3 和 6y^2D. 9z^4 和 8z^36. 已知一个三角形的两个内角分别是45°和60°，则第三个内角的度数是（）。
A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°7. 下列函数中，是一次函数的是（）。
A. y = 2x^2 + 3x + 4B. y = 3x + 4C. y = 2x^3 + 5x^2 + 7D. y = 4x + 68. 已知一个圆的半径是5cm，则其周长是（）。
A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm9. 下列图形中，是中心对称图形的是（）。
A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 正方形10. 下列数列中，是等差数列的是（）。
A. 2, 5, 10, 17, 26B. 3, 6, 9, 12, 15C. 4, 8, 16, 32,64 D. 5, 10, 15, 20, 25二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个数的立方根是2，则这个数是__________。
12. 下列各数中，是无理数的是__________。
13. 下列等式中，正确的是__________。
14. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是__________。
(必考题)初中数学八年级下期中复习题(提高培优)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．(0分)[ID ：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，904．(0分)[ID ：9902]估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．36．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．437．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．(0分)[ID ：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．(0分)[ID ：9868]若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜310．(0分)[ID ：9849]若x < 0，则2x x x-的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．211．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ）A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm12．(0分)[ID ：9916]如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．(0分)[ID ：9834]下列运算正确的是( )A ．532-=B ．822-=C ．114293=D ．()22525-=-14．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米15．(0分)[ID ：9885]如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题16．(0分)[ID ：10020]若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．17．(0分)[ID ：10019]当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．18．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________. 19．(0分)[ID ：9980]如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．20．(0分)[ID ：9972]211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 21．(0分)[ID ：9969]已知实数m 、n 满足22112n n m -+-+=m +n ＝__． 22．(0分)[ID ：9961]如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．23．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．24．(0分)[ID ：9951]矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．25．(0分)[ID ：9941]已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题26．(0分)[ID ：10106]如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且 DE ∥AC ，DE=AF ，延长FD 到G ，使DG=DF ，求证：AG 和DE 互相平分．27．(0分)[ID ：10065]下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式28．(0分)[ID ：10058]邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．29．(0分)[ID ：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？30．(0分)[ID ：10043]一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．C8．A9．D10．D11．C12．A13．B14．C15．C二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一17．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键19．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB20．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值进而求出m的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数22．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=23．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的24．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB25．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数4．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.6．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ，∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，CH=32a ， ∴DH=a 3， ∴CN=CH ﹣3﹣（a 3）=3﹣1）a ， ∴△MNC 的面积=12×2a ×3﹣1）31-a 2. 故选C. 8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴{k−3＜0−k<0，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10．D解析：D【解析】∵x < 0，则2x=x x=-，∴2x xx-=()22x x x x xx x x---===.故选D.11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：，故选C．12．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．13．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；C．=，故C错误；D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】⊥于D，解：∵ABC中，CD AB∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴8CD=，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．17．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直解析：y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b 过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程，解方程即可求出b 值，即可求y=kx+b ．【详解】解：∵直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b 过点（3，2），∴2=2×3+b ，解得：b=-4． ∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k 和b 的值．18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 19．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠A BC=90°AB=BC=BE ∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE 的度数【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE ，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵△BEC 是等边三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝60°∴AB ＝BE ＝BC ，∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝30°∴∠BAE ＝75°∴∠DAE ＝∠BAD ﹣∠BAE ＝15°故答案为15°. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．20．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ， 10aa ，即：0a >，∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数 解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值，进而求出m 的值，然后代入求解即可得．【详解】∵m =∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩解得1n =将1n =代入得：2211111121m -+-+==+ 则112m n +=+=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．22．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE 分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC ⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD ．【详解】解：∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG ，∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ．故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．23．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的5 【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=52，故答案为52．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．24．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．25．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题26．证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：∵DE∥AC，DE=AF∴四边形AEDF是平行四边形∴AE=DF，AE∥DF∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEGD是平行四边形∴AG和DE互相平分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理.27．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．28．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．29．（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 30．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟） ∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．。
2023—2024学年华东师大版数学八年级下册期中复习自我评估
华师大版数学八年级下册期中自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若分式2xx-有意义，则x 应满足的条件是（）A. x≠2B. x=2C. x＞2D. x≠02. 正比例函数的图象如图1所示，则该正比例函数的表达式为（）A. y=xB. y=-xC. y=-3xD. y=1 3x -3. 2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先.其使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1米=0.000 001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法可以表示为（）A. 0.5×10-5毫米B. 5×10-5毫米C. 5×10-6毫米D. 0.5×10-6毫米4. 一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A（2，-3），则b的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -25. 根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（）A.aa b--B.+aa bC.aa b-D.ab a-6. 在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图2所示.已知点P（4，3）在其图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A. 0.5 m B. 1 mC. 1.2 mD. 2.4 m图2 图37. 下列说法正确的是（）图1A. 反比例函数3y x=的图象分布在第二、四象限 B. 一次函数y =-3x -2的图象不经过第一象限 C. 对于一次函数y =-2x +5，y 随x 的增大而增大 D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y =-2x图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 8. 如图3，直线y =ax +b （a ≠0）与双曲线y =kx（k≠0）交于点A （m ，4）和点B （4，-2），则不等式0＜ax +b ＜kx的解集是（ ） A. -2＜x ＜4B. -2＜x ＜0C. x ＜-2或0＜x ＜4D. -2＜x ＜0或x ＞49. 若关于x 的分式方程3x x -+33a x-=2a 无解，则a 的值为（ ） A. 1B. 12C. 1或12D. 以上都不是10. 甲、乙两船沿直线航道AC 匀速航行，甲船从起点A 出发，同时乙船从航道AC 途中的一点B 出发，向终点C 航行.甲、乙两船与B 处的距离d 与时间t 之间的函数关系如图4所示，有下列说法：①乙船的速度是40 km/h ；②甲船航行1 h 到达B 处；③甲、乙两船航行0.6 h 相遇；④甲、乙两船的距离小于10 km 时，航行时间2.5＜t ≤3.其中正确的是（ ） A. 仅①②B. 仅①②③C. 仅①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：322x x yx y x y+---= .12. 已知点M 的坐标为（3-m ，2m +4），且点M 在y 轴上，则点M 的坐标为 . 13. 已知反比例函数y =kx的图象如图5所示，若长方形OABC 的面积为3，则k 的值是 .图5 图614. 定义：我们把直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =-x 的交点称为直线y =kx +b （k ≠0）的“不动点”.例如求直线y =3x -2图4的“不动点”，可联立方程32,,y x y x =-⎧⎨=-⎩解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，则直线y =3x -2的“不动点”为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，.若直线y =mx +n 的“不动点”为（n -1，3），则m 的值为 .15. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg ，一年滞尘1000 mg 所需银杏树叶的片数与一年滞尘550 mg 所需国槐树叶的片数相同.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg ，则根据题意可列方程为 . 16. 如图6，直线y =23x +4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C 在线段AB 上，且点C 坐标为（m ，2），D 为线段OB 的中点，P 为线段OA 上一动点，连接CD ，当△PCD 的周长最小时，点P 的坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. （每小题3分，共6分）计算：（1）023⎛⎫- ⎪⎝⎭×232-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）211x x x -++.18. （7分）先化简：25624322+-+-÷+-a a a a a ，然后从-10＜a ＜10中选取一个你喜欢的整数作为a 的值代入求值.19. （7分）小丽解分式方程331221x xx x --=++时出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母，得2x +2-（x -3）=3x ……………………第一步；解得x =52………………………………………………第二步； 所以原分式方程的解为x =52…………………………第三步.（1）小丽的解答过程从第 步开始出错，这一步的正确结果是 ，这一步的依据是 ；（2）小丽解答过程缺少的步骤是 ； （3）请写出正确的解题过程.20. （8分）如图7，直线y=12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线为y=kx+b.（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B的函数表达式.图721. （8分）问题背景同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动整个地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值.如图8-①，杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂.解决问题如图8-②，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力F1和阻力臂L1分别为1600 N和0.5 m.（1）①求动力F和动力臂L的函数关系式；②当动力臂为2 m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为N.（2）若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？①②图822. （8分）如图9，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=kx的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连接DE. （1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积.图923. （10分）为助力山西品牌推广，某网店准备购进A，B两种规格的冠云袋装平遥牛肉进行销售，A种规格比B种规格每袋进价少30元，用480元购进的A种规格牛肉数量是用330元购进的B种规格牛肉数量的2倍. （1）求A，B两种规格袋装牛肉每袋的进价；（2）该网店决定购进A，B两种规格的牛肉共180袋，根据之前的销售经验，购进A种规格牛肉的数量应不少于B种规格牛肉数量的32倍.已知A种规格牛肉每袋的售价定为105元，B种规格牛肉每袋的售价定为140元，那么该网店购进A，B两种规格的牛肉各多少袋可获得最大利润？最大利润是多少？24. （12分）如图10，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y=6x（x＜0）和y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，连接BD交y轴于点M.已知AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，O是线段AC的中点，AB=3，DC=2.（1）求反比例函数y=kx和BD所在直线的表达式；（2）连接OB，OD，求△ODB的面积；（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.图10期中自我评估参考答案答案速览一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. C 10. C 二、11. 1 12. （0，10） 13. -3 14. 53- 15.100055024x x =- 16. 302⎛⎫- ⎪⎝⎭， 答案详解10. C 解析：由图象可知A ，B 两地相距60 km ，v 乙=120÷3=40（ km/h ），故①正确；航行0.6 h 时，甲、乙两船离B 地的距离相等，此时乙船航行了0.6×40=24（km ），甲船航行了60-24=36（km ），所以v 甲=36÷0.6=60（ km/h ），所以甲船航行1 h 到达B 地，故②正确；航行0.6 h 时，乙船在B 地前，甲船在B 地后，二者相距48 km ，故③错误；开始航行后，因为v 甲＞v 乙，所以甲、乙两船之间的距离越来越小，航行2.5 h 时，甲船离B 地60×（2.5-1）=90（km ），乙船离B 地40×2.5=100（km ），此时两船相距10 km ，所以当2.5＜t ≤3时，甲、乙两船的距离小于10 km ，故④正确.16. 302⎛⎫- ⎪⎝⎭， 提示：分别求出点C ，B ，D 的坐标，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '，与x 轴的交点即为△PCD 的周长最小时点P 的位置.利用待定系数法求得直线CD '的表达式，进而可求得点P 的坐标.三、17. 解：（1）原式=1×49=49. （2）原式=21x x +-（x-1）=21x x +-211x x -+=11x +.18. 解：原式=()()()252225223232+-+=+--++⋅+-a a a a a a a a =23+-a . 因为a +3≠0，（a +2）（a -2）≠0，所以a ≠-3，a ≠-2，a ≠2. 又因为-10＜a ＜10，且a 为整数，所以a 的值可取-1，0，1，3. 如当a =0时，原式=23-. 19. 解：（1）一 2x +2-（x -3）=6x 等式的性质 （2）检验（3）分式两边乘2（x +1），得2x +2-（x -3）=6x.解得x =1. 检验：当x =1时，2（x +1）≠0. 所以原分式方程的解是x =1. 20. 解：（1）令y =0，则12x +1=0，解得x =-2，所以A （-2，0）. 因为点A 关于y 轴的对称点为A ′，所以A ′（2，0）.（2）设直线A′B的函数表达式为y=kx+b.将A′（2，0），B（0，2）代入，得202k bb+=⎧⎨=⎩，，解得12.kb=-⎧⎨=⎩，直线A′B的函数表达式为y=-x+2.21. 解：（1）①根据题意，得F×L=1600×0.5，即F=800 L.②400（2）根据题意，得F=12×400=200（N）.将F=200代入F=800L，得200=800L，解得L=4 m.4-2=2（m）.答：若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长2 m.22. 解：（1）将A（-1，m）代入y=-2x+1，得m=2+1=3，所以A（-1，3）.将A（-1，3）代入y=kx，得k=-1×3=-3.（2）延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°.因为BD⊥y轴，D（0，-2），所以令y=-2，得-2=-2x+1，解得x=32.所以B322⎛⎫⎪⎝⎭，-.因为A（-1，3），AE⊥x轴，所以C（-1，-2）.所以AC=3-（-2）=5，BC=32-（-1）=52.所以S四边形AEDB=S△ABC-S△CDE=12AC·BC-12CE×CD=12×5×52-12×2×1=214.23. 解：（1）设A种规格袋装牛肉每袋的进价为x元，则B种规格袋装牛肉每袋的进价为（x+30）元.根据题意，得480x=33030x+×2，解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.所以x+30=80+30=110.答：A种规格袋装牛肉每袋的进价为80元，B种规格袋装牛肉每袋的进价为110元.（2）设该网店购进A种规格的牛肉m袋，获利为y元，则购进B种规格的牛肉（180-m）袋.因为购进A种规格牛肉的数量应不少于B种规格牛肉数量的32倍，所以m≥32（180-m），解得m≥108.根据题意，得y=（105-80）m+（140-110）（180-m）=-5m+5400.因为-5＜0，所以y随m的增大而减小.所以当m=108时，y有最大值，此时y最大=-5×108+5400=4860.180-108=72（袋）.答：该网店购进A种规格的牛肉108袋，购进B种规格的牛肉72袋可获得最大利润，最大利润为4860元.24. 解：（1）因为点B在反比例函数y=6x-上，AB⊥x轴，AB=3，所以6x-=3，解得x=-2.所以B（-2，3）.因为O是线段AC的中点，所以C（2，0）. 因为DC⊥x轴，DC=2，所以D（2，2）.将D（2，2）代入y=kx中，得k=4.所以反比例函数的表达式为y=4x.设直线BD的表达式为y=mx+n.将（-2，3），D（2，2）代入，得23,22,m nm n-+=⎧⎨+=⎩解得1,45.2mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线BD的表达式为y=15 42x-+.（2）由（1）得直线BD的表达式为y=1542x-+，当x=0时，得y=52.所以M52⎛⎫⎪⎝⎭，.所以OM=52.所以S△OBD=S△OBM+S△ODM=12OM·Bx+12OM·Dx=12×52×2+12×52×2=5.（3）存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形.理由如下：设直线OB的表达式为y=ax.将B（-2，3）代入，得3=-2a，解得a=32-.所以直线OB的表达式为y=32-x.设Q3,2t t⎛⎫-⎪⎝⎭.①当∠PAQ=90°时，AP=AQ，此时点Q与原点O重合，所以P（-2，2）；②如图1，当∠APQ=90°时，AP=PQ，所以t-（-2）=32-t，解得t=45-.所以AP=PQ=45--（-2）=65.所以P625⎛⎫- ⎪⎝⎭，；③如图2，当∠PQA=90°时，PQ=AQ. 过点Q作QN⊥AP于点N.因为△APQ是等腰三角形，∠PQA=90°，所以AP=2AN，QN=AN.所以t-（-2）=32-t，解得t=45-.所以AN=32-×45⎛⎫- ⎪⎝⎭=65.所以AP=2AN=125.所以P1225⎛⎫-⎪⎝⎭，.综上，点P的坐标为（-2，2）或625⎛⎫- ⎪⎝⎭，或1225⎛⎫-⎪⎝⎭，.。
初二下册期中数学复习题
初二下册期中数学复习题初二下册期中数学复习题数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而期中考试则是对学生学习成果的一次检验。
为了帮助同学们更好地复习数学知识，下面将列举一些初二下册期中数学复习题，希望对同学们有所帮助。
1. 有一个正方形的边长为4cm，求其周长和面积。
解析：正方形的周长等于4个边长的和，所以周长为4cm×4=16cm。
正方形的面积等于边长的平方，所以面积为4cm×4cm=16cm²。
2. 某商店出售一种商品，原价为120元，现在打8折出售，求现价。
解析：打8折意味着打折后的价格为原价的80%，所以现价为120元×80%=96元。
3. 某班级有40名男生和30名女生，男生人数占总人数的几分之几？解析：男生人数占总人数的比例等于男生人数除以总人数，所以男生人数占总人数的比例为40/(40+30)=40/70=4/7。
4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶10小时后，行驶的总路程是多少？解析：速度等于路程除以时间，所以路程等于速度乘以时间，即60km/h×10h=600km。
5. 一块长方形的地板，长为5米，宽为3米，需要多少块正方形的地砖才能完全铺满？解析：地板的面积等于地砖的面积之和，所以地砖的面积等于地板的面积，即5m×3m=15m²。
假设每块地砖的边长为x米，则地砖的面积为x²。
所以需要的地砖数量为15m²/x²。
6. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求其体积和表面积。
解析：长方体的体积等于长×宽×高，所以体积为3cm×4cm×5cm=60cm³。
长方体的表面积等于2×(长×宽+长×高+宽×高)，所以表面积为2×(3cm×4cm+3cm×5cm+4cm×5cm)=2×(12cm²+15cm²+20cm²)=2×47cm²=94 cm²。
2022-2023学年青岛新版八年级下册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年青岛新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列语句中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过A、B两点作直线C．两点之间线段最短D．内错角相等2．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD＝5，DE＝6，则平行四边形的面积为（）A．96B．48C．60D．303．估计的值应在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间4．（﹣0.36）2的平方根是（）A．﹣0.6B．±0.6C．±0.36D．0.365．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc26．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣5C．﹣5或1D．﹣1或57．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜18．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≥D．x≤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是．10．在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE＝AD，连接AE，则∠EAD的大小是．11．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB＝．12．小明带了23元钱去买圆珠笔和铅笔共20支，每一种至少买一支，已知每支圆珠笔2元，每支铅笔1元．（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式．A.2x+（20﹣x）＜23B.2x+（20﹣x）≤23C.2（20﹣x）+x≤23D.2（20﹣x）+x＜23（2）小明共有种购买方案．A.2B.3C.4D.513．关于x的不等式组的解集如下图所示，则该不等式组的解集是．14．利用计算比较大小．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且D是BC中点，过点A作AE∥DC，取AE ＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）求证：平行四边形ADCE是菱形；（3）连接DE交AC于点O，过点O作OF⊥DC，若DF＝8，AC＝6，求OF．16．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2，BD ＝4．（1）求证：△ABD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．17．（10分）计算：（1）；（2）3﹣||．18．（6分）如图，在长50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个小圆孔，与孔中心A、B 相关数据如图所示，求A、B间的距离．19．（10分）已知x﹣1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7﹣x﹣y的平方根．20．（10分）某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周10台8台3200元第二周8台10台3100元（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润＝售价﹣进价）21．（6分）解不等式组．22．（6分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：（1）△ADF≌△BEF；（2）四边形BCDE是平行四边形．23．（10分）阅读下列解题过程，并解答问题．①；②．（1）直接写出结果＝．（2）化简：；（3）比较大小：与．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：对一件事情作出判断的语句叫做命题，“两点之间线段最短，对顶角不相等，内错角相等”都对一件事情作出了判断，而“过A、B两点作直线”描述的是一种行为，没有作出判断，不是命题，故选：B．2．解：过点D作DF⊥AB于点F，∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC＝5，∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠BEC，∴DA＝AE＝5，BC＝BE＝5，∴AB＝10，则DF2＝DE2﹣EF2＝AD2﹣AF2，故62﹣FE2＝52﹣（5﹣EF）2，解得：EF＝3.6，则DE＝＝4.8，故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10＝48．故选：B．3．解：∵＜＜，∴6＜＜7，故选：C．4．解：（﹣0.36）2的平方根是±0.36，故选：C．5．解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．7．解：由题意得：x﹣1＞0，∴x＞1，故选：C．8．解：∵要使有意义，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵P、M分别是AB、AC的中点，∴PM∥BC，PM＝BC＝3，∴∠APM＝∠CBA＝70°，同理可得：PN∥AD，PN＝AD＝3，∴∠BPN＝∠DAB＝50°，∴PM＝PN＝3，∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN为等边三角形，∴△PMN的周长为9，故答案为：9．10．解：如图，当点E在BC延长线上时，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠D＝90°，∴∠DAC＝∠BCA＝45°，∴AC＝DC，∵CE＝AD，∴AC＝CE，∴∠E＝∠CAE＝BCA＝22.5°，∴∠EAD＝∠E＝22.5°，同理，当点E在CB延长线上时，∠EAD＝90°+∠E＝90°+22.5°＝112.5°．则∠EAD的大小是22.5°或112.5°．故答案为：22.5°或112.5°．11．解：在Rt△ABC，∠C＝90°，∴AB为斜边，∵AC＝1，BC＝3，∴AB＝＝＝．故答案为：．12．解：（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式2x+（20﹣x）≤23，故答案为：B；（2）由2x+（20﹣x）≤23知x≤3，又x＞0且x为整数，∴x＝1或x＝2或x＝3，即小明共有3种购买方案，故答案为：B．13．解：数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．故答案为：﹣2＜x≤3．14．解：∵﹣＝﹣＝＝＝＞0，∴＞．故答案为：＞．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）证明：∵∠BAC＝90°，且D是BC中点，∴AD＝BC，CD＝BC，∴AD＝DC，∵四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形；（3）解：设FC＝x，FO＝y，∵平行四边形ADCE是菱形，∴∠DOC＝90°，∵FO⊥DC，∴可得：FO2＝DF×FC，FO2+FC2＝CO2，∵DF＝8，AC＝6，∴CO＝3，即y2＝8x，y2+x2＝9，解得；x＝1，故y＝2，即OF的长为2．16．（1）证明：∵CD＝2，BC＝2，BD＝4，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴△ABD是直角三角形；（2）解：设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得x＝5，即△ABC的面积＝AC•BD＝×5×4＝10．17．解：（1）原式＝4﹣2+＝2；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．18．解：由题意得：AC＝50﹣15﹣26＝9（mm），BC＝40﹣18﹣10＝12（mm），在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得：AB＝＝＝15（mm），答：两圆孔中心A和B的距离约为15mm．19．解：由题意得：x﹣1＝9①，2x+y+7＝8②，②﹣①得：x+y+8＝﹣1，∴x+y＝﹣9，∴7﹣x﹣y＝7﹣（x+y）＝16，它的平方根为±4．20．解：（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，由已知得：，解得：，∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台．（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100﹣a）台，由题意得：（200﹣150）a+（150﹣120）（100﹣a）≥4200，解得：a≥60．答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．21．解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．22．证明：（1）∵F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点，∴DF∥BC，DF＝BC，∵EF＝DF，∴EF＝DE，∴DF+EF＝DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．23．解：（1）＝＝＝，故答案为：；（2）＝﹣1+﹣+﹣+…+＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）由②可得，＝，＝，∴＞，∴＜，∴＜．。
2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述减法的定义。
3. 请简述乘法的定义。
4. 请简述除法的定义。
5. 请简述分数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。
2. 请分析分数与整数之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。
2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。
【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。
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初二下册数学期中复习测试题（北师大版）
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1.若关于的分式方程无解，则=
2.如果不等式的整数解的积为负数，则的取值范围是．
3一次函数y=(a－1)x＋a＋1的大致图像如右图，则a的值为（）
A .a＞1
B a＞－1
C －1 ＜a ＜1
D .无法确定
4.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.化简的结果为（）A B C． D
6.若x+ =3，则x2+ =_____.
7.在三个整式x2＋2xy,y2＋2xy,x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解
8 “华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同. （1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（5分）
（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来。
（7分）
9.若不等式组的解集是，则
10.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8
B.7C．6D．5
11.下列因式分解错误的是( )
A．x2－1=(x＋1)(x－1) B．x2－6x＋9=(x－3)2 C．x2＋x=x(x＋1) D.x2＋12=(x＋1)2
12比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因
式分解公式___________________（用式子表达）.
13.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是.
14若分式的值为0，则b的值是A. 1 B. -1 C.±1 D. 2
15.若x2＋px＋＋q分解因式结果是（x－3)(x＋5)，则p为（）A.－15 B.－2 C.8 D.2
16.若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值是( )
A. B. C. D.
17.若分式与1互为相反数，则x的值是．
18.若不等式组无解，则的取值范围_________________
19.已知：与| | 互为相反数，则式子的值等于
20. 解不等式组并写出该不等式组的整数解．
21. 已知．÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值
22.小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．
23.多项式的公因式是___ .
24.把x2－y2＋2y－1分解因式结果正确的是（）.
A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x－y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
25.要使代数式有意义，则的取值范围是( )
A.x≤－2
B.x≥－2且x≠1
C.x≥－2 D、
26、若方程的根为正数，则k的取值范围是（）
A、k<2 B -3<k<2 C、k≠-3 D、k<2且k≠-3
27、若不等式组的解集是,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
28、如果x-3是多项式2x2 -5x+m的一个因式，则m等于（）A、6 B、-6 C、3 D、-3
29、若分式的值为负，则的取值范围是.
30、当时，计算的结果是
31、分解因式①②
32分式方程
33、化简求值：
34、为使x2 -7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为
35、不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4
36．如果是一个完全平方式，那么k的值是（）
A、15
B、±15
C、30 D ±30w
37. 一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，
则此商品最多打____________折。
38．解不等式组,把解集在数轴上表示出来。
39．因式分解（1）2 -6x （2）-3ma3+12ma2-12ma
40化简（1）（2）
41先化简再求值. ，其中x= .
42.解方程（1）（2）
43甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速
提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。
试确定原来的平均速度。
44、一件工程，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )
A.（）小时
B. 小时
C. 小时
D. 小时
45．下列因式分解正确的是（）
A．–4a2+4b2=–4(a2–4b2)=–4(a+2b)(a–2b) B. 3m3–12m=3m(m2–4)
C. 4x4y–12x2y2+7=4x2y(x2–3y)+7 D．4–9m2=(2+3m)(2–3m)
46．将–x4–3x2+x提取公因式–x后，剩下的因式是．
47．若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= ．
48．若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是
49、已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是__________
.
50、分解因式：51、解方程：
52、先化简，再求值：其中
53、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
54．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．
55．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）
56、若是一个完全平方式，则k＝
57．若关于的分式方程无解，则m的值为___________
58．“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A B C D．
59、已知，如果，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
60、分解因式x2－1= .61、化简：的结果是_________。
62当x 时，分式的值为零。
63、若的值是______
63、分解因式（1）.(x2＋y2)2－4x2y2 （2）、
64先化简，再求值：，其中
65、已知，求的值；66解方程＋=4。