2016年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷和解析
2016年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，故选C．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【考点】圆周角定理．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．二、填空题（每题4分）11．tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】折线统计图．【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷-(3)
2016年中考模拟试卷数学卷双向细目表请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.【原创】根据金融研究院总体评估测算，G20峰会将会在短中期给杭州带来约3300亿元人民币的经济增量。
其中3300亿元表示成科学记数法为 （ ） A. 103310⨯元 B. 103.310⨯元 C. 113.310⨯元 D. 120.3310⨯元 【考点】科学记数法。
【设计思路】能对生活中的一些复杂数字用科学记数法表示。
难易程度——易。
2．【原创】若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）。
A. （3，-2） B.（-3，-3） C. （2，3） D.（-2，3） 【考点】正比例函数。
【设计思路】了解正比例函数的图象特点或会用待定系数法求函数，难易程度——易。
3．【原创】在整式20.2x y - , 0 , 52x + , 231x , 212ab -, 232a b c 中是单项式的个数有( )A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个 【考点】单项式。
【设计思路】为多方面考查单项式、多项式的区分而设计此题，难易程度——易。
4. 【原创】 比较23+与23⨯的大小，则23+（ ）23⨯ A.等于 B. 大于 C. 小于 D ．无法比较 【考点】二次根式，估算。
【设计思路】运用合理的方法对二次根式进行估算，难易程度——易。
5. 【原创】在直角坐标系中，过第一象限内的一点P 作PH ⊥x 轴，PO=5，cos POH ∠=45,则PH 的值是( )A.3B.4C.5D. 54 【考点】三角函数的概念。
【设计思路】考查学生通过自己画图构造直角三角形，利用三角函数的定义解决有关解直角三角形的问题，难易程度——易。
2016年浙江省杭州市上城区中考一模数学试卷(解析版)
2016年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）下面计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣a2）3＝（﹣a）6C．[（﹣a）2]3＝a6D．（a2）3÷a2＝a33．（3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24B．27C．29D．304．（3分）化简的结果是（）A．a B．a+1C．a﹣1D．a2﹣15．（3分）一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．（3分）已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（）A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2D．ax﹣2＞b﹣2 7．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确8．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2＝5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次9．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣4x+3＝0是3倍根方程B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）＝0是3倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）＝0是3倍根方程D．若3m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0是3倍根方程10．（3分）甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．B．2C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．12．（4分）如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（每名学生分别选了一项球类运动），已知选羽毛球的人数比选乒乓球的人数少8人，则该校选篮球的学生人数为名．13．（4分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1＝．14．（4分）反比例函数y＝﹣，当y≤3时，x的取值范围是．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD＝50°，则∠B＝°．16．（4分）已知直线y＝x+2与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个交点为B （2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若＝，则点D的坐标为．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．18．（8分）已知：如图△ABC，∠ACB＝2∠B＝60°，BC＝4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．19．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE＝BF，∠A＝∠B，求证：OC＝OD．20．（10分）某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．21．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且＝．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．22．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．（2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23．（12分）如图，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△P AC为等边三角形，求m的值．2016年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．故选：A．2．（3分）下面计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣a2）3＝（﹣a）6C．[（﹣a）2]3＝a6D．（a2）3÷a2＝a3【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、[（﹣a）2]3＝（a2）3＝a6，故此选项正确；D、（a2）3÷a2＝a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．3．（3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24B．27C．29D．30【解答】解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选：C．4．（3分）化简的结果是（）A．a B．a+1C．a﹣1D．a2﹣1【解答】解：原式＝﹣＝＝＝a+1，故选：B．5．（3分）一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：其中中心对称图形有：圆，菱形；其中轴对称图形有：圆，等边三角形，正五边形，菱形，所以向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率＝．故选：B．6．（3分）已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（）A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2D．ax﹣2＞b﹣2【解答】解：∵关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，∴a＜0，则解为x＞3的是﹣2ax＞﹣2b，故选：A．7．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，∴B1C1＝B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，设相似比为k，即＝＝＝k，∴＝k，∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴k＝1，即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；故选：D．8．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2＝5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直CD于P点，圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，∴根据图形得出有3次．故选：C．9．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣4x+3＝0是3倍根方程B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）＝0是3倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）＝0是3倍根方程D．若3m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0是3倍根方程【解答】解：A、解方程x2﹣4x+3＝0得x1＝1，x2＝3，所以A选项的说法正确；B、解方程得x1＝3，x2＝﹣，当﹣＝3×3，则9m+n＝0；当﹣＝×3，则m+n＝0，所以B选项的说法错误；C、解方程得x1＝3，x2＝﹣，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确；D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而3m+n＝0，即n＝﹣3m，所以x2＝3x1，所以D选项的说法正确．故选：B．10．（3分）甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．B．2C．D．＝40×1.5＝60米【解答】解：乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），甲的速度v甲/分．所以a＝＝1分．设函数解析式为d1＝kt+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d1＝﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d1＝60t﹣60；d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＜10，即﹣60t+60+40t＜10，解得t＞2.5，因为0≤t＜1，所以当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＜10，即40t﹣（60t﹣60）＜10，所以t＞2.5，当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．12．（4分）如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（每名学生分别选了一项球类运动），已知选羽毛球的人数比选乒乓球的人数少8人，则该校选篮球的学生人数为16名．【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x＝8，解得：x＝80．则选篮球的学生人数为：80×20%＝16（人），故答案为：16．13．（4分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1＝36°．【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝＝108°，∠ABE＝∠AEB，又∵∠2＝∠ABE，∠1＝∠AEB，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠BAE），即2∠1＝180°﹣108°，∴∠1＝36°．故答案为：36°．14．（4分）反比例函数y＝﹣，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣1或x＞0．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x＝﹣1，y＝3，∴当x≤﹣1或x＞0时，y≤3．故答案为：x≤﹣1或x＞0．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD＝50°，则∠B＝130°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠B+∠D＝180°，∠AOC＝2∠D，∵∠OAD+∠OCD＝50°，∴∠OAB+∠OCB＝130°．设∠D＝x，则∠B＝180°﹣x，∠AOC＝2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC＝360°，∴130°+180°﹣x+2x＝360°，∴x＝50°，∴∠B＝180°﹣x＝130°．故答案为130．16．（4分）已知直线y＝x+2与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个交点为B （2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若＝，则点D的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，）或（0，﹣），．【解答】解；当D点在y轴的正半轴时，如图1所示，设D的坐标为（0，m），∵将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，∴CD∥AB，∴直线CD的解析式为y＝+m，作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，①P在第一象限时，＝，∵＝，∴＝＝，∴PM＝3OD＝3m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（，3m），∴3m＝×+m，解得m＝±，∴m＞0，∴D（0，）；②P在第三象限时，＝，∵＝，∴＝＝1，∴PM＝OD＝m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（﹣，﹣m），∴﹣m＝×（﹣）+m，解得m＝±，∴m＞0，∴D（0，）；当D点在y轴的负半轴时，如图2所示，作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，③P在第一象限时，＝，∵＝，∴＝＝1，∴PM＝OD＝m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（﹣，﹣m），∴﹣m＝×（﹣）+m，解得m＝±，∴m＜0，∴D（0，﹣）；④P在第三象限时，＝，∵＝，∴＝＝，∴PM＝3OD＝3m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（﹣，﹣3m），∴﹣3m＝×（﹣）+m，解得m＝±，∴m＜0，∴D（0，﹣）；综上，点D的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，）或（0，﹣），故答案为（0，）或（0，﹣）或（0，）或（0，﹣）．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．【解答】解：当k＝0时，y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以当k＝0时，函数有最小值1；当k＝1时，y＝﹣4x+4，所以无最小值．18．（8分）已知：如图△ABC，∠ACB＝2∠B＝60°，BC＝4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，CD和DE为所作；∵∠ACB＝2∠B＝60°，∴∠B＝30°，∠A＝90°，∴AC＝BC＝2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝．19．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE＝BF，∠A＝∠B，求证：OC＝OD．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA），∴AD＝BC，∵∠A＝∠B，∴AO＝BO，∴BC﹣BO＝AD﹣AO，即OC＝OD．20．（10分）某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．【解答】解：（1）48÷＝40（件）．答：一月份B款运动服销售了40件．（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据已知得：，解得：．答：A款运动服的单价为750元，B款运动服的单价为100元．21．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且＝．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE•BC＝BD•AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝，∴sin∠ABD＝＝＝．22．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．（2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【解答】解：（1）由题意得；QD＝4t，AQ＝8﹣4t，AP＝5t，PC＝10﹣t，∵△APQ与△ADC相似，∴情况①，即，解得：t＝；情况②，即，解得：t＝1；（2）如图1，过P作PM⊥AD于M，∵∠ADC＝90°，∴PM∥CD，∴△APM ∽△ACD，∴，∵AP＝5t，∴，∴PM＝3t，AM＝4t，MD＝8﹣4t，∵CQ⊥DP，∴∠1＝∠2，∵∠PMD＝∠CDQ＝90°，∴△PMD∽△QDC，∴，即，解得：t＝；（3）设DP交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADP∽△CNP，∴，∴NC＝，∴BN＝8﹣＝，当BQ∥DP，则四边形BQDN是平行四边形，∴BN＝QD，∴＝4t，解得：t1＝t2＝2，（不合题意，舍去），∴不存在这样的t．23．（12分）如图，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△P AC为等边三角形，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y＝x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y＝（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠CDH+∠ADE＝90°∴∠HCD＝∠ADE，∵∠DEA＝90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE＝HD＝1，CH＝DE＝m+1，∴EH＝HD+DE＝1+m+1＝m+2，由OC＝EH得m2+2m＝m+2，解得m1＝1，m2＝﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP＝BP，∵△P AC为等边三角形，∴AP＝BP＝CP，∠APC＝60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，P A为半径的圆上，∴∠CBO＝∠CP A＝30°，∴BC＝2OC，∴由勾股定理得OB＝＝OC，∴（m2+2m）＝m+2，解得m1＝，m2＝﹣2（舍去），∴m＝．。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (9)
2016年中考模拟试卷数学卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比-3小的无理数是（ ） 原创A ． -2πB.-πD.-42.若函数ky x=的图像过点（1，-1），那么函数图像经过．．的点是（ ） 原创 A ．（-1,1）B.（1, 1）C.（-1,-1）D.（2, -2）3.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ） 原创A 4.下列实验中，概率最大的是（ ） 改编 A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．抛掷一枚正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为3的倍数的概率 C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块的概率D ．三张同样的纸片，分别写有数字2,3,4和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率 5.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70º，则∠2的度数是（ ） 原创 A ．70 º B.60 º C.55 º D. 50 º第5题图第6题图6.萧山区某天6个整点时的气温绘制成的统计图如图所示，则这6个整点时的中位数是（ ）℃.A ． 18.6 B. 15.4 C. 15.8 D. 15.67.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ） 改编 A ．12absinα B. absinα C. abcosα D.12abcosα第7题图第8题图8.如图，等腰三角形ABC 中，∠A=36 º，∠ABC 的平分线交AC 于D, ∠BCD 的平分线交BD 于E ，DE=1，则BC=（ ） 原创A.B.C.1+ D.19.已知⎧+=-⎨+=⎩21223x y m x y m，且-1<x-y≤1，则m 的取值范围为（ ） 原创A. -1<m≤25B.0<m≤25C.0≤m<25D.25≤m<1 10.关于x 的函数，y=kx 2-（k+1）x+1(k 为实数)，有以下4个结论：①存在函数，其图像经过(1,0)；②函数图像与坐标轴总有3个不同的交点；③若函数有最大值，则最大值为正数；④当x>1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；其中正确的是（ ） A ． ①②B. ①③C. ③④D. ①④ 改编二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m 4-16= . 原创12.已知a,b --=2(413)0a b ，则a+b= . 原创 13.一个多边形的内角和比外角和的四倍多180度，则这个多边形的边数是 14.已知二次函数y=x 2+bx ，对称轴为直线x=1,若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1<x<5的范围内有解，则t 的取值范围是 . 改编15.如图在 O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知 O半径为6，tan∠ABC=34,则PQ的最大值是改编第15题图第16题图16.如图，在直角坐标系中，点P（4,4），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且sinP=2,则三角形MON的周长= .改编三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或者推演步骤。
近年年中考数学模拟命题比赛试卷(5)(含解析)(2021年整理)
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2016年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（5)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列四个数中，在到0之间的数是( ）A．﹣2 B．﹣1 C． D．12．全英羽毛球公开赛又称全英羽毛球锦标赛，是世界上最早和最具荣誉的羽毛球比赛,每年都在英国举办．假如今年进入男子单打决赛的是中国选手和马来西亚选手,那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手 B．冠军属于亚洲选手C．冠军属于英国选手 D．冠军属于马来西亚选手3．第四象限有一个点M（x，y），且|x｜=4，｜y﹣1|=5，则点M关于x轴对称点的坐标是（) A．（3，4）B．（﹣4,3）C．（4，4）D．（5，3）4．下列运算正确的是（)A．（a2b）3=a6b3B．（a2)3=a8C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a65．反比例函数y=经过点（﹣1,2），则a2016的值是（)A．2016 B．0 C．1 D．﹣16．某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件)与时间t（月)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是（）A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C．1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月停止生产D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产7．已知a＜0＜b，那么下列不等式组中一定有解的是（）A． B． C． D．8．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4,5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4,5,5D．两条边长是5，一个角是β9．为了庆祝2016年的G20峰会在杭州举办,七年级同学在班会课进行了趣味活动．小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°、180°、270°后得到如图所示的图形,其中∠ABC=120°，AB=10cm．然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为（）A． B．C．D．10．方程｜xy|+｜x﹣y+1｜=0的图象是（）A．三条直线：x=0，y=0，x﹣y+1=0B．两条直线：x=0，x﹣y+1=0C．一个点和一条直线:（0，0）,x﹣y+1=0D．两个点（0，1），(﹣1，0）二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．若一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a﹣b的值为．12．与2﹣最接近的整数是．13．将一个边长为cm的立方体铁块锻造成一个等高的圆柱，那么这个圆柱的表面积为．14．已知x为正数,y为x的小数部分,其中x、y满足x2﹣y2=17，则y的值为．15．已知代数式的值为正数，那么满足条件的所有整数a的标准差为．16．如图，在△ABC中,2AB=3AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的三等分点，则为．三．全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．抛物线y=ax2+bx+c是由抛物线y=x2+1向右平移两个单位得到,请你求出（c﹣b）a+1的值．18．为贯彻国务院《关于扶持小型微型企业健康发展的意见》，本地对辖区内所有的小微企业按年利润（万元)的多少分为以下四个类型：A类（w＜10）,B类(10≤w＜20），C类(20≤w ＜30），D类（w≥30)，并对所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成如图条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次统计的小微企业总个数是．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度．请补全条形统计图；(2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，本地政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中2个来自开发区，1个来自高新区，1个来自临江区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自开发区的概率．19．如图,▱ABCD中,点E、F在直线AC上,BE∥DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB⊥AC,AB=4，BC=，请你探索四边形BFDE可能是哪种特殊的平行四边形，并给出此时线段AE的长．20．如图，给出一个任意的△ABC．（1）请你用尺规作图画出△ABC的外接圆⊙O,然后在AC上截取CD=BC，连结BD并延长交⊙O 于点E，连结CE；（2）假设AD=DE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，DG=2，求AB的长．21．如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP,过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．(1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；(3）若S3﹣S1=S2，直接写出的值．22．已知函数y=nx m+mx+2﹣n(m，n为实数）．(1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它与x轴一定有交点吗?请说明理由；（2）若它是一个二次函数，设它与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，若h是关于n的函数，且h=x1+x2,请结合函数的图象回答:当h+n＜0时，求n的取值范围．23．如图,点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4,过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F,使DF=CD，以DE、DF 为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x（1）用关于x的代数式表示BQ，DF；(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90，求出圆O的面积；（3)当矩形DEGF是正方形时，求出圆O的面积．2016年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（5）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列四个数中，在到0之间的数是（)A．﹣2 B．﹣1 C． D．1【考点】估算无理数的大小．【分析】在﹣2到0之间的数有无数个，将四个答案代入即可看谁在﹣2与0之间．【解答】解:因为﹣＜﹣1＜0，所以在﹣到0之间的数是﹣1．故选B．【点评】考查了估算无理数的大小,比较无理数的大小的方法：(1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．全英羽毛球公开赛又称全英羽毛球锦标赛，是世界上最早和最具荣誉的羽毛球比赛，每年都在英国举办．假如今年进入男子单打决赛的是中国选手和马来西亚选手,那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手 B．冠军属于亚洲选手C．冠军属于英国选手 D．冠军属于马来西亚选手【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解:冠军属于中国选手是随机事件；冠军属于亚洲选手是必然事件;冠军属于英国选手是不可能事件；冠军属于马来西亚选手是随机事件,故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．第四象限有一个点M(x,y），且|x｜=4，｜y﹣1｜=5,则点M关于x轴对称点的坐标是（) A．（3,4）B．（﹣4，3）C．(4，4) D．（5，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】点M（x，y)在第四象限即是已知x＞0 y＜0又｜x｜=4，|y﹣1｜=5,就可以求得:x=4，y=﹣4；则即可求得点M的坐标．【解答】解:∵点M（x，y）在第四象限∴x＞0,y＜0又∵｜x｜=4,｜y﹣1|=5∴x=4，y=﹣4，∴点M关于x轴对称点的坐标是（4，4）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴对称点的性质以及平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，正确得出x，y的值是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．(a2b)3=a6b3B．（a2）3=a8C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，本选项正确；B、（a2）3=a6≠a8，本选项错误;C、a6÷a2=a4≠a3，本选项错误；D、a2•a3=a5≠a6,本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．5．反比例函数y=经过点(﹣1,2），则a2016的值是（）A．2016 B．0 C．1 D．﹣1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把（﹣1，2)代入反比例函数y=，求出a的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解:∵反比例函数y=经过点(﹣1,2)，∴=2，解得a=﹣1，∴a2016=1．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q(件）与时间t（月）的函数图象如图所示,则下列说法正确的是（）A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产【考点】函数的图象．【专题】数与式．【分析】本题是一个分段函数，在1、2、3月该产品的总产量Q（件)与时间t（月）的函数图象是正比例函数图象,4、5月总产量没有变化．【解答】解：根据图象得：1月至3月，该产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象是正比例函数图象，所以每月产量是一样的，4月至5月,产品的总产量Q（件）没有变化，即4月、5月停止了生产．故选D．【点评】本题主要考查了分段函数的图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象知道函数值是随自变量的增大而增大、减小、还是不变．7．已知a＜0＜b,那么下列不等式组中一定有解的是（)A． B． C． D．【考点】不等式的解集；不等式的性质．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．．【解答】解:由a＜0＜b，得﹣b＜0＜﹣a，的解集是﹣b＜x＜﹣a,故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．8．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5,它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5,一个角是β【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解:A、两条边长分别为4,5，它们的夹角为β，可以利用“边角边"证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误；C、三条边长分别是4，5，5,可以利用“边边边"证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；D、两条边长是5,角β如果是底角，则顶角为（180°﹣2β），则转化为“角边角”,利用ASA 证明三角形与已知三角形全等；当角β如果是顶角时，底角为（180°﹣β）÷2,此时两三角形不一定全等．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时,必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．为了庆祝2016年的G20峰会在杭州举办,七年级同学在班会课进行了趣味活动．小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD,将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°、180°、270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC=120°，AB=10cm．然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概率．【分析】连接BD、AC，OA、OC．先求得菱形ABCD的面积和△ACO的面积,然后可求得四边形ABCO 和凹四边形ADCO的面积，最后依据它们的面积比进行求解即可．【解答】解：如图:连接BD、AC，OA、OC．∵ABCD为菱形,∠ABC=120°,AB=10cm，∴∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AB=10cm．∴AE=ABsin60°=10×=5．∴菱形ABCD的面积=BD•AE=50．由旋转的性质可知OC=OA．又∵∠COA=90°，∴OC=AC=×10=5．∴△AOC的面积=OC•OA=75．∴阴影AOCD的面积=75﹣25,四边形ABCO的面积=75+25．∴命中阴影部分的概率===2﹣．故选:B．【点评】本题主要考查的是几何概率问题，解答本题主要应用了菱形的性质、旋转的性质，求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积是解题的关键．10．方程｜xy｜+｜x﹣y+1｜=0的图象是（）A．三条直线：x=0，y=0,x﹣y+1=0B．两条直线:x=0,x﹣y+1=0C．一个点和一条直线：（0，0）,x﹣y+1=0D．两个点（0，1），（﹣1，0）【考点】非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，从而得到方程｜xy﹣1|+|x﹣y+1｜=0的图象是两个点．【解答】解：根据题意得：,解得或．∴方程|xy﹣1|+｜x﹣y+1｜=0的图象是两个点(0,1）,（﹣1，0）．故选D．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1)绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分,共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．若一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a﹣b的值为2016 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得（a﹣b）的值．【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，∴x=﹣1满足该方程，∴a﹣b﹣2016=0，∴a﹣b=2016．故答案是2016．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．与2﹣最接近的整数是 1 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，即可得出答案．【解答】解：∵,1。
浙江省杭州市中考数学模拟试卷4--附答案解析
2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害．0.000000025米用科学记数法应记为（）A．0.25×10﹣7B．2.5×10﹣8C．2.5×10﹣9D．25×10﹣82．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a3÷a﹣2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．下列命题中：①两点之间直线最短；②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中真命题的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，则∠BAE的度数为（）A．150°B．168°C．135° D．160°8．随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高．如图是西湖景点2009﹣2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2011年旅游收入最高；②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280×（1）万人次，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S210．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为．12．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O 的半径为．14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．（1）则OD所在直线的解析式为；（2）则△AOP的面积为．16．在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为．三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．20．小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，要求尺规作图线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明算出OC的值和tan∠AOD是多少？21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．22．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．23．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a=b=0时，广义反比例函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若广义反比例函数y=的图象经过点B、E，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P，Q 两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害．0.000000025米用科学记数法应记为（）A．0.25×10﹣7B．2.5×10﹣8C．2.5×10﹣9D．25×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0000 25=2.5×10﹣8，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a3÷a﹣2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】结合同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、a2+a3=a2（1+a）≠a5，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、a3÷a﹣2=a5，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选C．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．6．下列命题中：①两点之间直线最短；②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中真命题的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据两点之间线段最短，平行线的判定，相似三角形的判定，圆的切线的判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①应为：两点之间线段最短，故本小题错误；②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形，正确；③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点，正确；④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似，正确；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，错误，应为圆心到直线上的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．综上所述，真命题有②③④共3个．故选B．7．如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，则∠BAE的度数为（）A．150°B．168°C．135° D．160°【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解．【解答】解：设∠BAC=x，∵BB′=AB，∴∠B′BD=2∠BAC=2x，又∵BB′是∠DBC的平分线，∴∠DBC=2∠B′BD=4x，∵AA′=AB，∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x，∵AA′是∠EAB的平分线，∴∠A′AB=，在△AA′B中，根据内角和定理：4x+4x+=180°，解得x=12°，即∠BAC=12°．∴∠BAE=180°﹣12°=168°．故选B．8．随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高．如图是西湖景点2009﹣2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2011年旅游收入最高；②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280×（1）万人次，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】从图中可得出这三年的旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误．【解答】解：①由于2010年比2009年增长33%，2011年比2010年增长29%，故2011旅游收入最高，正确；②由于2010年的收入为4500万元，2010年比2009年增长33%，2011年比2010年增长29%，2011年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2009年的收入为[4500÷（1+33%）]万元，与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500（1+29%）﹣4500÷（1+33%）]万元，故不正确；③2011年的旅游人数增长率为÷255，故2012年该景点游客总人数将达到280×（1+）万人次，正确．故选C．9．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】由题意得到弧AQ长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ 面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到S1、S2的大小关系．【解答】解：∵直线l与圆O相切，∴OA⊥AP，=••r=••OA，S△AOP=OA•AP，∴S扇形AOQ∵=AP，=S△AOP，即S扇形AOQ﹣S扇形AOB=S△AOP﹣S扇形AOB，∴S扇形AOQ则S1=S2．故选A．10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac ＞0，①正确；②由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③分a＞0和a＜0考虑，当a＞0时得出x1＜x0＜x2；当a＜0时得出x0＜x1或x0＞x2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③可得出⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，①正确；②∵图象上有一点M（x0，y0），∴a+bx0+c=y0，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x1＜x0＜x2；当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴y=ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，∴y0=a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③即可得出⑤错误．综上可知正确的结论有①②④．故选B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为14.5．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=2，m+n=5，∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=4，（m+n）2=m2+2mn+n2=25，则m2+n2=14.5，故答案为：14.512．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代值计算即可．【解答】解：∵数据1，2，3，x的平均数是2，∴（1+2+3+x）÷4=2，∴x=2，∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]=；故答案为：．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O 的半径为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．故答案为：3．14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数；（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号．【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此＜0，解得a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．（1）则OD所在直线的解析式为y=x；（2）则△AOP的面积为．【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得AD与AB的关系，∠DAB的度数，根据余角的性质，可得∠DAE=∠ABO，根据全等三角形的判定与性质，可得AE、DE的长度，根据待定系数法，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BF、CF的长度，根据待定系数法，可得CA的解析式，根据解方程组，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）过点D作DE⊥OA于点E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAB=∠DEA=∠DAB=90°．∵OA⊥OB∴∠DAE+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在DAE和AOB中，，∴△DEA≌△AOB （AAS），∴DE=AO=4，AE=BO=3∴OE=AE+AO=3+4=7∴点D的坐标为（4，7）．设OD所在直线的解析式为y=k1x （k1≠0）将点D （4，7）代入得：4k1=7，解得：k1=，所以OD所在直线的解析式为y=x；故答案为：y=x；（2）过点C作CF⊥OB于点F，由第（1）问易得：△AOB≌BFC，BF=4，CF=3，∴OF=OB+BF=7，∴点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（7，3）设AC所在直线的解析式为y=2x+b （k2≠0），将点A（0，4），点C（7，3）代入得：，解得：，所以AC所在直线的解析式为y=﹣x+4，联立OD、AC得方程组，解得：，∴点P的坐标为（，）=×4×=；∴S△OAP故答案为：．16．在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为（4，2）或（，）或（，）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设点D的坐标，列出方程解决问题．【解答】解：①如图1中，当∠ADP=90°，D在AB下方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，则OE=2a﹣6，AE=AO﹣OE=12﹣2a，在△ADE和△DPF中，∴△ADE≌△DPF，∴AE=DF=12﹣2a，∵EF=OC=8，∴a+12﹣2a=8，∴a=4．此时点D坐标（4，2）．②如图2中，当∠ADP=90°，D在AB上方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，则OE=2a﹣6，AE=OE﹣OA=2a﹣12，由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a﹣12，∵EF=8，∴a+2a﹣12=8，∴a=，此时点D坐标（，）．③如图3中，当∠APD=90°时，设点D坐标（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，∴AB=EP=8，PB=DE=a﹣8，∴EB=2a﹣6﹣6=8﹣（a﹣8），∴a=，此时点D坐标（，）．∴点D坐标为（4，2）或（，）或（，）．故答案为（4，2）或（，）或（，）．三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可．【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，当m=﹣1时，方程x2﹣3=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．综上所述m=﹣2．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：（1）∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为=；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，概率为==．20．小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，要求尺规作图线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明算出OC的值和tan∠AOD是多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用基本尺规作图的一般步骤画出相等CD；（2）连接AC、DB、AD，根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质求出OD、OF，根据正切的定义计算即可．【解答】解：（1）如图1所示：线段CD即为所求；（2）如图2所示：连接AC、DB、AD．∵AD=DE=2，∴AE=2．∵CD⊥AE，∴DF=AF=，∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO，∴CO：DO=2：3．∴CO=CD=×2=．∴DO=．∴OF=﹣=．tan∠AOD===5．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法求得k的值，把B的坐标代入反比例函数的解析式，则mn=k，然后利用mn表示出所求的式子代入求解；（2）首先求得反比例函数与y=x的交点坐标，根据二次函数的解析式可以得到二次函数的顶点在x轴上，然后分成开口向上和开口向下两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n），∴k=mn=1×4=4，∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8；（2）设直线y=x与反比例函数y=交点分别为C、D，解，得：或，∴点C（﹣2，﹣2），点D（2，2）．①若a＞0，如图1，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点D时，有a（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得，满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得，满足条件的a的范围是a＜﹣．综上所述，满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣．22．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AO=CO=AB，再求出OD1，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（2）设直线CB与D2E2相交于P，然后判断出△CPE2是等腰直角三角形，再求出CP，然后与CB 相比较即可得解．【解答】解：（1）∵旋转角为15°，∴∠OCB=60°﹣15°=45°，∴∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴CD1⊥AB，∴AO=CO=AB=×6=3，∴OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1===5；（2）点B在△D2CE2的内部．理由如下：设直线CB与D2E2相交于P，∵△DCE绕着点C顺时针再旋转45°，∴∠PCE2=15°+30°=45°，∴△CPE2是等腰直角三角形，∴CP=CE2=，∵AB=6，∴CB=AB=3＜，即CB＜CP，∴点B在△D2CE2的内部．23．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a=b=0时，广义反比例函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若广义反比例函数y=的图象经过点B、E，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P，Q 两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式，从而解决问题；（2）可先求出直线OB和直线CD的解析式，求出它们的交点E的坐标，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（3）将坐标原点平移到点M的位置，构建新的坐标系，在新的坐标系中，分点P在点B的左边和右边两种情况讨论，只需先求出点P在新坐标系下的坐标，就可求出点P在原坐标系下的坐标【解答】解：（1）是广义反比例函数；理由：由题意得：（2+x）（3+y）=8．即3+y=，∴y=﹣3=．根据定义，y=是广义反比例函数．（2）如图1，由题意得：B（6，3）、D（3，0），设直线OB的解析式为y=mx，则有6m=3，解得：m=，∴直线OB的解析式为y=x．设直线CD的解析式为y=kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3．解方程组，得，∴点E（2，1）．将点B（6，3）和E（2，1）代入y=得，解得：，。
【初中数学】浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷2 浙教版
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷2考生须知:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2、答题时, 不能使用计算器,在答题卷指定位置内写明校名,姓名和班级，填涂考生号.3、所有答案都做在答题卡标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 【原创】 杭州2016年G20峰会志愿者招募，经过二轮面试确定4500名志愿者名单,并开展集中式培训等工作。
将这个志愿者人数用科学计数法表示为( )人。
A ．0.45×410 B ．450×10 C ．4.5 ×310 D ．45×210 【考点及设计意图】本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数0.952、【原创】以下“绿色食品、回收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ． 【考点及设计意图】考查轴对称的定义，属容易题，预计难度系数0.923. 【原创】下列计算正确的是（ ）A ．422()a a a --÷=-B ．()()22232323a b a b a b +-=-C ．21211()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．321ab ab -=【考点及设计意图】考查整式的有关运算，属容易题，预计难度系数0.94. 【原创】不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）【考点及设计意图】考查解不等式组及解的表示，属容易题，预计难度系数0.852A ．B ．2C ．2D ．25. 【原创】下列命题中是真命题的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形.B.对角线互相平分的平行四边形是正方形.C.有一个角是直角的平行四边形是矩形.D.一组对边相等的四边形是平行四边形. 【考点及设计意图】考查命题的判断，灵活掌握菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定方法。
2016浙江省杭州市5月下数学中考模拟试卷（10）
2016浙江省杭州市5⽉下数学中考模拟试卷（10）数学卷第 1页共 13页2016中考模拟试卷数学卷考⽣须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2、答题前，必须在答题卷密封区内填写校名、姓名和准考证号.3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4、考试结束后，上交试题卷和答题卷.⼀.仔细选⼀选（本题有10个⼩题，每⼩题3分，共30分）1.（原创）下列式⼦的计算结果为62的是（）A ．32+32 B. 32·32 C. ()332 D. 122÷22 2.（原创）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展⽰⼀个美丽幸福⽂明的杭州。
据统计，⽬前杭州市注册志愿者已达9.17×510⼈。
⽽这个数字，还在不断地增加。
请问近似数9.17×510的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.⼗万位3.（原创）下列等式成⽴的是（） A.212x y x y=++ B.2(1)(1)1x x x ---=- C.x x x y x y =--++ D.22(1)21x x x --=++ 4.（原创）下列关于⽅程210x x +-=的说法中正确的是（）A.该⽅程有两个相等的实数根B.该⽅程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C.D.该⽅程有⼀根恰为黄⾦⽐例 5.（原创）下列命题中，正确的是（）A ．菱形的对⾓线相等 B.平⾏四边形既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形C ．正⽅形的对⾓线相等且互相垂直 D.矩形的对⾓线不能相等6.（原创）在平⾯直⾓坐标系xOy 中，经过点（sin45°,cos30°）的直线，与以原点为圆⼼，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能7.5x y =+=且，则x 的取值范围是( ) A.12x ＞ B.152x ≤< C. 172x << D.172x <≤8.（原创）如图，已知该圆锥的侧⾯展开图的圆⼼⾓为120°、半径长为6，圆锥的⾼与母线的夹⾓为α，则( )A.圆锥的底⾯半径为3B.tan α=2C.圆锥的表⾯积为12πD.该圆锥的主视图的⾯积为（第8题）9.（原创）设函数122-++=k kx x y （k 为常数），下列说法正确的是（）A. 对任意实数k ，函数与x 轴都没有交点B. 存在实数n ，满⾜当n x ≥时，函数y 的值都随x 的增⼤⽽减⼩C. k 取不同的值时，⼆次函数y 的顶点始终在同⼀条直线上D. 对任意实数k ，抛物线122-++=k kx x y 都必定经过唯⼀定点10.（原创）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连结CD ，延长AC ，BD ，相交于点F.现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=25；②ACB DCF ∠=∠；③FDA ?∽FCB ?；④若直径AG ⊥BD 交BD 于点H ，AC=FC=4，DF=3，则cosF=4148；则正确的结论是（）A ．①③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②④⼆．认真填⼀填（本题有6个⼩题，每⼩题4分，共24分）11.（原创）数据2，2，2，5，6，8的中位数是；众数是。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷-(6)
2016年中考模拟试卷数学卷双向明细表2016年中考模拟试卷数学卷满分120分，考试时间100分钟一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案．1.（原创）下列计算正确的是（ ）A ．2322=+-x xB ．632x x x =⨯C ．12)1)(1(2---=--+x x x x D ．242--x x =2-x2.（原创）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3. 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2＞S 3 B.S 3＞S 2＞S 1 C ．S 2＞S 3＞S 1 D ．S 1＞S 3＞S 2第3题 第4题 第5题4. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A ． 8，6B ．8，5C ．52，53D ．52，525. （原创）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E,连接BC 、BD 、AC,下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．△BDE ∽△CAE 6.（2014杭州中考一模第6题改编）现有两个圆，⊙1O 的半径等于篮球的半径，⊙2O 的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ▲ ）A ．⊙1O B.⊙2O C.两圆增加的面积是相同的 D.无法确定7. 关于x 的方程0)(2=++n m x a （a ，m ，n 均为常数，m ≠0）的解是21-=x ，32=x ，则方程E O ADC0)5(2=+-+n m x a 的解是（ ）A ．21-=x ，32=xB ．71-=x ，22-=xC ．31=x ，22-=xD ．31=x ，82=x 8.（原创）下列图形中，阴影部分面积相等的是（ ）y=43x+4y xO-22yxOy=29x 22yxOy=6xyxO甲 乙 丙 丁 A ．甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.丙丁 9. 如图，根据二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象，有下列几种说法： ①0>++c b a ；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当1=x 时，a y 2=； ④a bm am ++2＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）第9题图A ．1个 个个个10. （改编）定义符号max{a ，b }的含义为：当a ≥b 时max{a ，b }=a ；当a ＜b 时，max{a ，b }=b ．如：max{1，-5}=1，max{-3，-4}=-3．则max{22-+x x ，x -}的最小值是（ ）A ．31+-B ．31--C ． 31-D ．31+ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.（原创） 据杭州市统计局年报，去年我市人均生产总值为103757元，103757用科学记数法表示为_______________ 12.（原创）若32=-b a ，则=+-342b a __________13.（原创）在平面直角坐标系中，有一条线段AB ，已知点A(-2，0)和B(0，2)，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(1，3)，则线段A 1B 1的中点坐标是__________14.（改编）已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若023cos23sin2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-BA则∠C的度数是_______________15.（原创）已知面直角坐标系xOy中，函数434+-=xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，在线段OB 上找一点C，使直线AB关于AC对称后刚好与x轴重合，则C点的坐标是________________16.(原创)如图，AB是圆O的直径，C是⌒AB 的中点，D是⌒BC 上的一个动点，点E在AD的延长线上，若4=AB，24=⨯AEAD，那么，当点D从点B沿着圆弧运动到点C时，点E所经过的路径长为__________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题满分6分）（原创）先化简：112122-÷⎪⎭⎫⎝⎛---+aaaaa,若a满足60tan30sin<<a，请你取一个合适的数作为a的值代入求值。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷资料
2016年萧山区中考模拟试卷数学卷命题双向明细表2016年萧山区中考模拟试卷 数学卷（满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置． 1．【根据常规习题改编】下列各题的结果为-1的是（ ）A ．（－1）0 BC ．（－1）-1D ．－3－2 2．【原创题】对实数cos60° ）A ．是一个单项式B ．是一个分数C ．是一个有理数D ．是一个无理数 3．【根据常规习题改编】正方形、菱形、矩形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．邻角互补C ．邻边相等D ．对角线平分一组对角 4．【根据常规习题改编】数学老师要对小聪参加中考前的5次难度相当的数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小聪的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数或中位数B ．众数或频率C ．中位数或众数D ．方差或标准差 5．【原创题】满足下列条件的一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）一定有整数解的是（ ） A ．2a+2b +c =0 B ．4a +2b +c =0 C ．a=c D ．b 2-4ac =0 6．【原创题】已知直线l 及A 点，则在同一平面内，下列作图描述正确的是（ ） A ．过A 点能作唯一的直线m ∥直线l B ．过A 点能作唯一的直线m ⊥直线l C ．过A 点能作唯一的圆与直线l 相切D ．过A 点能作唯一的菱形，且其中有两个顶点在直线l 上 7．【原创题】小虎计算a ，b ，c （a <b <c ）的平均数，他先计算a ，b 的平均数为x ，再计算x 与c 的平均数为y ，最后把y 看作是a ，b ，c 的平均数，则实际上小虎把a ，b ，c 的平均数（ ） A ．算大了 B ．算对了 C ．算小了D ．当a <b <c <0时，算小了；当c >b >a >0时，算大了8．【原创题】如图，△ABC 中，AB=AC ，△DEF 是△ABC 的内接正三角形，则下列关系式成立的是（ ）A ．2∠1=∠2+∠3B ．2∠2=∠1+∠3C ．2∠3=∠1+∠2D ．∠1+∠2+∠3=90° 9．【根据浙教版八上P65页“探究活动”改编】有甲、乙两个三角形，甲三角形有一个内角是另一个角的两倍，乙三角形有一个三角形是另一个角的三倍. 则这两个三角形中一定能把其分成两个等腰三角形的是（ ）A ．甲，乙都一定能B ．甲一定能，乙不一定能C ．甲不一定能，乙能D ．甲、乙都不一定能 10．【原创题】已知函数y =mx 2-3(m -1)x +2m -3，有如下结论：①无论m 取何实数，函数图象与坐标轴至少有2个交点；②无论m 取何实数，函数图象必过x 轴上的一个定点；③当函数图象与坐标有三个交点时，若这三个交点围成的三角形是直角三角形，则m =1. 其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③231F E DC B AE D C B A 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．【原创题】2016年3月5日李克强总理在第十二届全国人民代表大会的政府工作报告中对2015年工作进行了回顾，其中提到2015年国内生产总值达到67.7万亿元. 67.7万亿元用科学记数法表示为 元. 12．【根据常规习题改编】从①AB =CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任选两个作为条件，则能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ．13．【根据常规习题改编】直线y =43x 向下平移4个单位，则所得直线与直线y =43x 的距离为 ． 14．【原创题】将一副三角板放置成如图所示的形状，若∠DCE =∠A = 90°，∠E =30°，∠B =45°，且AB ∥DE ，则∠BCE 的度数为 ． 15．【原创题】在平面直角坐标系中，已知点A （4，3），点B 在y轴上，连结AB ，以AB 为边作矩形ABCD ，且AB =3BC ，设C 点的横坐标为m ，则用m 的代数式表示D 点的坐标为 ． 16．【原创题】如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点P 是矩形ABCD 所在平面内．．．的一个动点，且∠APB =90°，连结PC ．若PC 的长为整数，则PC 的长可能为 . 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）【根据常规习题改编】（1）解不等式组：{841593(1)x x x x +≥-+>+；（2）若（1）中不等式组的整数解恰为分式2241(3)4x x x x +⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭中x 的值，求使分式有意义的概率.18．（本小题满分8分）【根据常规习题改编】“五水共治”是浙江进行大规模环境保护的重要举措之一. 几位住在同一小区的学生成立了一个调查小组，对该小区“家庭用水量”进行了一次调查，调查小组把每月家庭用水量分成四类：①A 类用水量：10吨以下；②B 类用水量：10～20吨；③C 类用水量：20～30吨；④D 类用水量：30吨以上．图1和图2PDC BA是该调查小组根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该调查小组此次调查了多少个家庭？（2）已知B 类，C 类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B 类和C 类分别有多少户家庭？ （3）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4）如果该小区共有1500户，请估算全小区属于A 类节水型家庭有多少户？19．（本小题满分8分）【原创题】【问题思考】有这么一道数学问题：“若x +2y =5，则代数式5-2x -4y 的值为 .同学A ：我可以选择特殊值法求解，如取x =1则所求代数式的值为5-2x -4y =5-2³同学B ：我也可以用整体思想进行求解，设a 5-2x -4y =5-2(x +2y )=5-2a =5-2³5=-5.【问题解决】运用上述思想方法解决下列问题：（1）方程组{2015(2)2016(1)12016(2)2015(1)1x y x y +++=+++=-的解是 .（2）不交于同一点的三条直线两两相交（如图1），有对同旁内角；不交于同一点的四条直线两两相交（如图2），有 对同旁内角. 【问题迁移】请你提出一个能用整体思想来求解的有关因式分解的问题，并写出分解结果. 20．（本小题满分10分）【根据常规习题改编】如图，点C 是线段AB 上一点，△BCE 是等边三角形.（1）用直尺和圆规作正△ACD ，且与△BCE 在线段AB 的同侧； （2）连结AE ，BD ，求证：△ACE ≌△DCB ；（3）设AE 交CD 于点F ，求证：△ADF ∽△BAD .C图2图121．（本小题满分10分）【原创题】已知⊙P 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，已知B （12，0），圆心P （5，-1）. （1）求⊙P 的半径；（2）求点A ，C ，D 的坐标；（3）若一抛物线过A ，B ，C ，另一抛物线过A ，B ，D ，求两条抛物线顶点间的距离.22．（本小题满分12分）【原创题】如图，直线y =mx 与反比例函数ky x =（x >0）的图象交于Q点，点A ，点B 都在反比例函数ky x=的图象上，点P 在OQ 延长线上，且P A ∥y 轴，PB ∥x 轴，且连结AQ ，BQ ，已知点B （3，4）． （1）若点A 的纵坐标为94，求反比例函数及直线OP 的表达式； （2）在（1）的条件下，求sin ∠AQP 的值； （3）请猜想：APQ BPQS S △△的值是否会随m 的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．23．（本小题满分12分）【原创题】如图，点A 是射线OX 上一点，OA =4，过A 作AB ⊥OX ，且AB =2，连结OB ．作∠XOY =∠ABO ，过B 任作一直线m ，分别交射线AX ，射线OY 于C ，D 两点，设1BC CD k=． （1）当k =2时，求点D 到射线OX 的距离；（2）请用含k 的代数式表示△OCD 的面积，并写出k 的取值范围；（3）若△OCD 是等腰三角形时，求k 的值．m Y XODCBAYXOBA备用图y xOPDC BA2016年萧山区中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准11．6.77³1013 12．23 13．12514．165° 15．（4+m ，53）或（4+m ，133） 16．2，3，4，5三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分） 解：（1）-3<x ≤3………………………………………………………………………………3分 （2）当x =±2或3时，分式无意义，∴P （分式有意义）=12……………………………3分 18．（本小题满分8分） 解：（1）5÷10%=50户…………………………………………………………………………2分（2）50-10-5=35户，B 类的户数：35×334+=15户，C 类：20户 ………………………2分 （3）图略，144° ………………………………………………………………………………2分 （4）1500×1050=300户…………………………………………………………………………2分19．（本小题满分8分） 解：（1）{30x y =-=…………………………………………………………………………………2分（2）6 24……………………………………………………………………………………1+2分 【问题迁移】如因式分解(x +y )3-(x +y )=(x +y )(x+y +1)(x +y-1)………………………………1+2分 20．（本小题满分10分） 解：（1）保留痕迹，作图正确………………3分（2）∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴AC=CD ，CE=CB ，∠ACD=∠BCE =60° ∴∠ACE =∠DCB =120°，∴△ACE ≌△DCB （SAS ）……………………3分 （3）∵△ACE ≌△DCB ，∴∠CAE =∠CDB . ∵∠ADC =∠CAD =∠ACD =∠CBE =60°， ∴DC ∥BE ，∴∠CDB =∠DBE ， ∴∠CAE =∠DBE ，∴∠DAF =∠DBA .∴△ADF ∽△BAD .……………………………4分C21．（本小题满分10分）解：（1）作PE⊥OB于E，连结PB.∵B（12，0），P（5，-1），∴OB=12，PE=1，BE=12-5=7.∴PB=P的半径为.………………………………………3分（2）∵PE⊥OB，∴AE=BE=7，∴OA=7-5=2，∴A（-2，0）………………………1分作PF⊥OD于F，连结PD，则PD=，OF=1，PF=5.∴DFCF，∴OD=6，OC=4，∴C（0，4），D（0，-6）…………2分（3）设过A、B两点的抛物线为y=a(x+2)(x-12)，∵抛物线过点C(0，4)，∴a=16-，∴抛物线为y=16-(x+2)(x-12)……………………1分∵抛物线y=m(x+2)(x-12)过点D(0，-6)，∴m=14，∴抛物线为y=14(x+2)(x-12) …1分∵它们的顶点的横坐标均为5，∴两条抛物线顶点间的距离：d=∣16-(5+2)(5-12)-14(5+2)(5-12)∣=24512…………2分22．（本小题满分12分）解：（1）∵B（3，4）在kyx=的图象上，∴43k=，∴k=12，∴12yx=.…………………2分当y=94时，x=163，∴A（163，94）.∵P A∥y轴，PB∥x轴，∴P（163，4）.代入y=mx，得163m=4，∴m=34，∴y=34x．………………………………………………2分（2）作QC⊥AP于C. 解1234yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得Q（4，3），则QC=43，AC=34，PC=1，P A=74，PQ53=，AQ=∵S△APQ=12AP²CQ=12PQ²AQ²sin∠AQP，∴sin∠AQP=AP CQPQ AQ⋅=⋅…………4分（3）由题意，得B（3，4），P（4m，4），A（4m，3m）.解12yxy mx⎧⎪=⎨=⎪⎩得Q，）∴141(43)(43)(421114(43)(43(42APQBPQm mmS mS mmm⎛- --⎝⎭===⎛⎫----⎪⎝⎭△△，APQBPQSS△△的值不变，为1.……4分23.（本小题满分12分）解：作DE⊥OX于E.（1）∵AB⊥OX，DE⊥OX，∴AB∥DE，∴△CAB∽△CED，∴12AB BCDE CD==．∵AB=2，∴DE=4，即点D到射线OX的距离为4.……………………2分（2）∵AB BCDE CD=，∴2kDE=，∴DE=2k.∵DEOE=tan∠XOY=tan∠ABO=42OAOB=，∴OE=12DE=k，∴AE=4-k.∵△CAB∽△CED，∴CA BCCE CD=，∴14CACA k k=+-，∴CA=41kk--，∴OC=41kk--+4=31kk-. ∴S△OCD=12OC²DE=21332211k kkk k⨯⨯=--（1<k≤4）.………………………………………4分（3）①当OC=CD时，过C作CF⊥OY于F．则OF＝12OD．∵CFOF=tan∠XOY=2，∴CF．∵S△OCD=12OD²CF，∴21321kk=-，∴k=115. ……………………………………2分②当OD=CD时，OE=CE=12OC，∴1321kkk=⋅-，∴k=52. ………………………………2分③当OC=OD31kk=-，∴1k=.………………………………………………2分。