004-数字滤波器
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利用MATLAB设计巴特沃斯低通数字滤波器
利用MATLAB设计巴特沃斯低通数字滤波器引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，可以用于去除信号中的噪音和不需要的频率成分。
巴特沃斯滤波器是一种常见的数字滤波器，被广泛应用于信号处理领域。
本文将介绍如何利用MATLAB设计巴特沃斯低通数字滤波器，并给出详细的步骤和示例代码。
设计步骤利用MATLAB设计巴特沃斯低通数字滤波器主要包括以下步骤：1.设计滤波器的参数2.计算滤波器的传递函数3.绘制滤波器的幅频响应曲线4.通过频域图像观察滤波器的性能下面将分别介绍每个步骤的详细操作。
设计滤波器的参数巴特沃斯低通数字滤波器的参数包括截止频率和阶数。
截止频率决定了滤波器的通频带，阶数决定了滤波器的陡峭程度。
通过MATLAB的butter()函数可以方便地设计巴特沃斯低通数字滤波器。
该函数的参数为滤波器的阶数和截止频率。
示例代码如下：order = 4; % 阶数cutoff_freq = 0.4; % 截止频率[b, a] = butter(order, cutoff_freq);计算滤波器的传递函数通过设计参数计算得到滤波器的传递函数。
传递函数是一个复数，包括了滤波器的频率响应信息。
使用MATLAB的freqz()函数可以计算滤波器的传递函数。
该函数的参数为滤波器的系数b和a，以及频率取样点的数量。
示例代码如下：freq_points = 512; % 频率取样点数量[h, w] = freqz(b, a, freq_points);绘制滤波器的幅频响应曲线经过计算得到的传递函数能够提供滤波器的幅频响应信息。
通过绘制幅频响应曲线，可以直观地观察滤波器的频率特性。
使用MATLAB的plot()函数可以绘制滤波器的幅频响应曲线。
该函数的参数为频率点和传递函数的幅值。
示例代码如下：magnitude = abs(h); % 幅值plot(w/pi, magnitude);xlabel('归一化频率');ylabel('幅值');title('巴特沃斯低通数字滤波器幅频响应');通过频域图像观察滤波器的性能通过绘制滤波器的频域图像，可以直观地观察滤波器对不同频率的信号的响应情况。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。
下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。
2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。
可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。
3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。
阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。
4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。
可以使用频域窗函数或时域设计方法。
5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。
可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。
6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。
可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。
7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。
以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。
杭电数字信号处理刘顺兰版 第4章教材
圆上做N点的等间隔采样，N个频率采样值的离散傅里叶反变换
所对应的时域信号 hN(n) 是原序列 h(n)以采样点数 N为周期进行周 期延拓的结果，当 N大于等于原序列 h(n)长度M 时hN(n)=h(n)，不 会发生信号失真，此时H(z)可以用频域采样序列 H(k)内插得到， 内插公式如下：
N 1 H ( z ) (1 z ) N
数字式的处理设备。数字滤波器一般可以用两种方法实现：一种
是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配 成一台专门的设备，构成专用的信号处理机；另一种方法就是直 接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行， 这也就是用软件来实现数字滤波器。
第4章 数字滤波器的基本结构 数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系
点和一对共轭极点。调整系数β0j、β1j和β2j只会影响滤波器的第j
对零点，对其他零点并无影响；同样, 调整分母多项式的系数α1j
和α2j也只单独调整了第j对极点。因此，与直接型结构相比， 级
联型结构便于准确地实现滤波器零、极点的调整。此外，因为
在级联结构中，后面的网络的输出不会流到前面，所以其运算
i b z i M 1 ( 1 c z i ) 1 ( 1 d z ) i i 1 i 1 N M
H ( z)
1 ai z i
i 1
i 0 N
A
(4-4)
式中： A 为常数， ci 和 di 分别表示 H(z) 的零点和极点。由于 H(z) 的 分子和分母都是实系数多项式，而实系数多项式的根只有实根和 共轭复根两种情况。将每一对共轭零点（极点）合并起来构成一 个实系数的二阶因子，并把单个的实根因子看成是二次项系数等 于零的二阶因子，则可以把H(z)表示成多个实系数的二阶数字网 络Hj(z)的连乘积形式， 如式(4-5) 所示:
四阶巴特沃斯低通滤波器电路计算
四阶巴特沃斯低通滤波器电路计算四阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器是一种常见的滤波器类型，用于在电子电路中对信号进行滤波。
它具有平坦的幅频特性和最大可接受的相位畸变。
下面是一个四阶巴特沃斯低通滤波器的电路计算步骤：1. 确定截止频率（cutoff frequency）：首先，你需要确定所需的截止频率。
截止频率是滤波器开始滤除信号的频率。
假设你要设计一个截止频率为fc 的四阶巴特沃斯低通滤波器。
2. 计算极点（poles）：四阶巴特沃斯低通滤波器具有四个极点。
极点是滤波器传递函数的根，决定了滤波器的频率响应。
四阶巴特沃斯低通滤波器的极点可以通过以下公式计算：```p = -cos((2k + n - 1)π/ (2N))```其中，p 是极点的复数表示，k 取值从0 到N-1（N 为滤波器阶数），n 取值从1 到2N。
3. 计算传递函数：传递函数是滤波器的输出与输入之间的关系。
对于四阶巴特沃斯低通滤波器，传递函数可以通过将极点相乘得到。
传递函数的形式如下：```H(s) = (s - p1)(s - p2)(s - p3)(s - p4)```其中，s 是复频域变量，p1、p2、p3 和p4 是极点。
4. 归一化传递函数：为了方便电路实现，需要将传递函数归一化。
归一化传递函数可以通过将传递函数除以极点的乘积来得到。
归一化传递函数的形式如下：```H(s) = 1 / [(s - p1)(s - p2)(s - p3)(s - p4)]```在这一步中，你可以将极点的实部和虚部替换为合适的电路元件值。
5. 设计电路：根据归一化传递函数，你可以选择合适的电路元件（如电容、电感和电阻）来实现滤波器。
具体的电路设计取决于你的应用需求和电路设计技术。
这里提供的是四阶巴特沃斯低通滤波器的基本电路计算步骤。
实际的电路设计可能还涉及到特定的频率响应要求、阻抗匹配、增益调整等因素。
对于具体的电路设计和参数计算，建议参考专业的滤波器设计手册、滤波器设计软件或咨询专业电路设计工程师。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器，是一种常见的数字滤波器设计方法。
在设计FIR数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及滤波器的参数（截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等）。
下面是FIR数字滤波器的设计步骤：
1.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。
阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。
2.确定滤波器的类型。
根据实际需求，选择低通、高通、带通或带阻滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声，带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号，带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。
3.确定滤波器的参数。
根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。
这些参数决定了滤波器的性能。
4.设计滤波器的频率响应。
使用窗函数、最小二乘法等方法，根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。
5.将频率响应转换为滤波器的系数。
根据设计的频率响应，使用逆快速傅里叶变换（IFFT）等方法将频率响应转换为滤波器的系数。
6.实现滤波器。
将滤波器的系数应用到数字信号中，实现滤波操作。
7.优化滤波器性能。
根据需要，可以对滤波器进行进一步优化，如调整滤波器的阶数、参数等，以达到较好的滤波效果。
以上是FIR数字滤波器的设计步骤，根据实际需求进行相应的调整，可以得到理想的滤波器。
FIR 数字滤波器设计和实现.
2北京邮电大学信息与通信工程学院概述:IIR 和FIR 比较IIR 与FIR 性能比较IIR 数字滤波器:幅频特性较好;但相频特性较差; 有稳定性问题;FIR 数字滤波器:可以严格线性相位,又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT 计算(计算两个有限长序列的线性卷积但阶次比IIR 滤波器要高得多3北京邮电大学信息与通信工程学院概述:IIR 和FIR 比较IIR 与FIR 设计方法比较IIR DF :无限冲激响应,H(Z 是z -1的有理分式,借助于模拟滤波器设计方法,阶数低(同样性能要求。
其优异的幅频特性是以非线性相位为代价的。
缺点:只能设计特定类型的滤波器,不能逼近任意的频响。
FIR DF :有限冲激响应,系统函数H(Z 是z -1的多项式,采用直接逼近要求的频率响应。
设计灵活性强缺点:①设计方法复杂;②延迟大;③阶数高。
(运算量比较大,因而在实现上需要比较多的运算单元和存储单元FIR DF 的技术要求:通带频率ωp ,阻带频率ωs 及最大衰减αp ,最小衰减αs 很重要的一条是保证H(z 具有线性相位。
4北京邮电大学信息与通信工程学院概述:FIR DF 设计方法FIR 数字滤波器设计FIR 滤波器的任务:给定要求的频率特性,按一定的最佳逼近准则,选定h(n 及阶数N 。
三种设计方法:n 窗函数加权法o 频率采样法p FIR DF 的CAD --切比雪夫等波纹逼近法5北京邮电大学信息与通信工程学院概述:FIR DF 零极点FIR 滤波器的I/O 关系:10N r y(nh(rx(n r−==−∑0121(, ,,,...,=−h n n N FIR 滤波器的系统传递函数:1211011N N N rN r h(z h(z .....h(N H(zh(rzz −−−−−=++−==∑⇒在Z 平面上有N-1 个零点;在原点处有一个(N-1阶极点,永远稳定。
FIR 系统定义:一个数字滤波器DF 的输出y(n,如果仅取决于有限个过去的输入和现在的输入x(n, x(n-1,. ......, x(n-N+1,则称之为FIR DF 。
第4章5-7 数字滤波器的原理和设计方法
为了减小波纹幅度，一方面可以加大窗的长度N，但效果并不 显著；另一方面可采用不同的窗函数来改善不均匀收敛性。图 4.50所示的是几种常用的窗函数：
它们的定义式和频谱函数分述如下： 1、矩形窗
2、Bartlett窗（三角形窗）
3、汉宁(Hanning)窗(升余弦窗)
或
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利用傅里叶变换的调制特性，即利用 和
图4.53所示的是用这5种窗函数设计的低通FIR数字滤波器的频 率响应特性。窗函数的长度N＝51，理想低通滤波器的截止频 ωc=π/2。 从图中可看出，用矩形窗设计的滤波器的过渡带最窄，但阻带 衰减指标最差，仅有-21dB左右。而用布莱克曼窗设计的阻带衰 减指标最好，可达-74dB，但过渡带最宽，约为矩形窗的3倍。
对比等式两边，有
如果把变量代换的有理函数F(z-1)看成是一个系统函数，那么该系 统的幅频特性曲线在任何ω处恒为1，这样的函数就是全通函数。 任何全通函数都可表示为
其中αk是F(z-1)的极点。为了满足稳定性的要求，必须有|αk|<1。这 样，通过选择适当的N值和αk值，可以得出各种各样的映射。
1)低通→低通的z平面变换
这里用v-1是因为系统函数的标准形 式,一般写成z-1的形式，换到v平面 即是v-1。
频率变换中的变量代换公式必须满足下列条件： (1)F(z-1)必须是z-1的有理函数； (2)v平面的单位圆内部映射到z平面的单位圆内部。
从这些条件出发，我们可推导出频率变换的实用公式。 设v平面单位圆是v=ejθ，z平面单位圆是z=ejω，则
其中 矩形窗ωR(n)的频谱的图形如下 图所示。
ω从-2π/N到-2π/N之间的WR(ω)称 为窗函数的主瓣，主瓣两侧呈衰 减振荡的部分称为旁瓣。
第六章 IIR数字滤波器设计2
clear; close all; ws=2*pi*[4000,7000]; wp=2*pi*[2000,9000]; Rp=1; As=20; [N,wc]=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s'); [B,A]=ellip(N,Rp,As,wc,'stop','s'); [H,W]=freqs(B,A,1000); plot(W/2/pi,20*log10(abs(H))) grid
0
13
映射关系 0
0 [ pl , pu ] [ pu , pl ] su , sl su , sl
[ p , p ]
s s
14
带通滤波器的系统函数
H BP ( s ) G ( p) p
2 s 2 0 p BW s
一般取 p 1 2 • 可以证明： pl pu sl su 0 • 如给定边界频率不满足该条件，改变参数，提 高指标 pl pu sl su 减少 pl ，或增加 sl
12
2.低通到带通的频率变换: p j s j
低通原型到带通滤波器的频率变换
2 2 0 p p 在虚轴上 p BW 通带边界频率：上边界频率 下边界频率 pl
2 s 2 0 BW s
pu
带通滤波器的带宽
BW pu pl 带通源自波器的中心频率 0③对Q(p)进行频率变换得到希望设计的滤波器系统 函数Hd(s)。
2
符号规定
希望模拟滤波器的系统函数 H d (s)
归一化低通滤波器原型 频率变换公式
s j
Q( p)
无相位差的数字低通滤波器算法
无相位差的数字低通滤波器算法数字信号处理是一种将连续时间信号转换为离散时间信号的技术，广泛应用于音频、视频、通信等领域。
在数字信号处理中，滤波器是一种重要的工具，用于去除信号中的噪声和干扰，提取出我们所关注的信号成分。
低通滤波器是一种常用的滤波器类型，它能够通过去除高频成分来实现信号的平滑和降噪。
在数字低通滤波器中，相位差是一个重要的性能指标。
相位差是指滤波器对不同频率成分的信号引入的时间延迟，它会影响信号的时域特性和频域特性。
然而，在某些应用场景中，我们需要无相位差的数字低通滤波器。
无相位差的滤波器能够保持信号的相对时间关系，不引入额外的时间延迟。
这对于一些对信号的时序要求较高的应用非常重要，比如音频信号的处理和语音识别等。
实现无相位差的数字低通滤波器算法有多种方法，下面介绍其中一种常用的方法——零相位滤波器。
零相位滤波器是一种通过前向和反向滤波两次来实现无相位差的滤波器。
具体步骤如下：首先，将输入信号通过一个常规的低通滤波器进行前向滤波，得到一个滤波后的信号。
然后，将滤波后的信号进行反向滤波，即将信号倒置后再通过同样的低通滤波器进行滤波。
最后，将反向滤波后的信号再次倒置，得到最终的无相位差滤波结果。
通过这种方法，我们可以得到一个无相位差的数字低通滤波器。
这种滤波器能够在保持信号时序的同时，实现对信号的平滑和降噪。
然而，零相位滤波器也存在一些问题。
首先，由于需要进行两次滤波操作，计算量较大，对于实时性要求较高的应用可能存在困难。
其次，滤波器的阶数会影响滤波器的性能，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也会增加。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求来选择合适的滤波器算法。
如果对相位差要求不高，可以选择常规的低通滤波器算法，它具有计算简单、实时性好的特点。
如果对相位差要求较高，可以选择零相位滤波器算法，它能够实现无相位差的滤波效果。
总之，无相位差的数字低通滤波器算法在一些对信号时序要求较高的应用中具有重要的意义。