北京市161中学2020年九年级第三次模拟练习数学试卷
2020年北京市各区一模测试九年级数学选择压轴题及答案
2020一模选择压轴题1、（朝阳）8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x ＜4组的频率a 满足0.20≤a ≤0.30．下面有四个推断： ① 中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x ＜5组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③④ （D ）①③④2、（房山）8. 在关于n 的函数bn an S +=2中，n 为自然数. 当n=9时，S < 0；当n=10时，S > 0. 则当S 的值最小时，n 的值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、（丰台）8. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i 出现在书B j 中时，元素ij a =1，否则ij a =0（i ,j 为正整数）.例如：当关键词A 1出现在书B 4中时，a 14=1，否则a 14=0.根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时．．有关键词“A 2，A 5，A 6”的书，则下列相关表述错误的是 （A ）当a 21+a 51+a 61=3时，选择B 1这本书（B ）当a 22+a 52+a 62<3时，不选择B 2这本书（C ）当a 2j ，a 5j ，a 6j 全是1时，选择B j 这本书（D ）只有当a 2j +a 5j +a 6j =0时，才不能选择B j 这本书 4、（海淀）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB ，CD ，EF ，GH 是正方形OPQR边上的线段，点M 在其中某条线段上，若射线OM 与x 轴正半轴的夹角为α，且sin cos αα>，则点M 所在的线段可以是A ．AB 和CD B ．AB 和EFC ．CD 和GH D ．EF 和GH5、（密云）8. 据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》）根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确．．．的是（）A．2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量B．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上C．2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%6、（平谷）8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：初一年级植树情况统计表棵树/棵12345人数733a123① a的值为20；① 初一年级共有80人；① 一班植树棵树的众数是3；①二班植树棵树的是中位数2．其中合理的是（A）①①（B）①① （C）①①（D）①①①7、(顺义)8．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1 图2根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）②③（D）①④8、（西城）8．设m 是非零实数，给出下列四个命题：① 若10m -<<， 则21m m m <<； ② 若1m >，则21m m m<<； ③ 若21m m m <<，则0m <； ④若21m m m<<，则01m <<． 其中命题成立的序号是（A ）①③（B ）①④ （C ）②③（D ）③④9、(延庆) 8.如图，在①O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿直线BC 折叠后刚好经过弦AB 的 中点D ．若①O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是 A ．32B ．23C ．235 D ．265 10、（燕山）8．为了解高校学生对5G 移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G 套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A ：早期体验用户（目前已升级为5G 用户）260人B ：中期跟随用户（一年内将升级为5G 用户）540人C ：后期用户（一年后才升级为5G 用户）200人下列推断中，不合理的是A ．早期体验用户中，愿意为5G 套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B ．后期用户中，愿意为5G 套餐多支付20元的人数最多C ．愿意为5G 套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D ．愿意为5G 套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多11、（通州）8.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的学生的支付金额a (元)的分布情况如下:支付金额a （元） 支付方式0<a ≤10001000<a ≤2000a >2000仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B10人14人1人下面有四个推断:①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A 支付方式的概率大于他使用B 支付方式的概CB 15%5%4%35%56%40%40%55%50%30%A 人数占比O10%率;②根据样本数据估计，全校1000名学生中。
精品解析：北京市海淀区北大附中2020-2021学年九年级上学期(人教版)期末模拟三数学试题(解析)
2020－2021第一学年九年级数学（人教版）期末模拟卷三一、选择题（每题3分，共24分）1. 已知函数：(1)xy=9；(2)y=6x；(3)y=-23x；(4)y=22x；(5) y=31x，其中反比例函数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=6x；y=-23x．故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．2. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故答案为B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键．3. 关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定【答案】C【解析】【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可．【详解】解：由原方程可以化：(2x －1)2=-n 2-1∵(2x －1)2≥0, -n 2-1≤-1∴原方程没有实数根．故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式． 4. 如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( ) A . 25°B. 20°C. 15°D. 30° 【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC ∥OB ，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵ AC ∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．5. 若{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，当{}2min ,2,8y x x x =+-时()0x ≥，则y 的最大值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据min的定义解答即可．【详解】解：如图，当x+2=8-x时，y有最大值，即：x=3，y最大=3+2=5．故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象与一次函数图象的作法，读懂题目信息并理解新定义“min”的意义是解题的关键．6. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】【详解】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.7. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是( ) A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A ．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．8. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A. 0abc >B. 20a b +<C. 30a c +<D. 230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根【答案】C【解析】【详解】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．二、填空题（每题3分，共24分）9. 抛物线y ＝﹣x 2开口向_____．【答案】下【解析】【分析】根据抛物线的解析式可确定其开口方向．【详解】解：抛物线y ＝﹣x 2的中a=-1＜0，所以开口向下.故答案为：下【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键． 10. 如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____．【答案】1 2【解析】【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．【详解】解：观察发现：图中阴影部分面积＝12S矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为12；故答案为：12．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及矩形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).【答案】12﹣94π【解析】【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：在矩形ABCD中，4AB=，3AD=21419=4331244S S Sππ∴-=⨯-⨯=-阴影矩形圆故答案为：9124π-.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键．12. 若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____．【答案】(1). -1(2). -1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1•x2=ca．13. 现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是____m.【答案】2【解析】【分析】根据图形可知剩余的长为(40-2x)m，剩余的宽为(26-x)m，然后根据矩形的面积公式列出方程即可. 【详解】解：设小道的宽为x米，依题意得(40-2x)(26-x)=864，解之得x1=44（舍去）,x2=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程.14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【答案】12【解析】【详解】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.15. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．【答案】19．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是31 279．故答案为：19．【点睛】本题考查的是用列举法、列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是_____.【答案】3 5【解析】【分析】列树状图即可解答. 【详解】由题意列表得：共有20种等可能的情况，其中可以使电路形成通路的有12种，∴P(使电路形成通路)=123205=, 故填：35. 【点睛】此题考察概率，列树状图或列表求得即可.三、解答题17. 解方程（1）2(3)5(3)60x x +-++= （2） x 2﹣6x ﹣9＝0【答案】（1）121,0x x =-=；（2） 1x =3+322x =3-32【解析】【分析】（1）用因式分解法解得()()32330x x +-+-=，化为10,0x x +== 解一次方程即可； （2）用配方法配方得()2x-3=18，直接开平方得x-3=32±，解一次方程得即可．【详解】解：（1）2(3)5(3)60x x +-++=， ()()32330x x +-+-=，10,0x x +==，121,0x x =-=；（2） x 2﹣6x ﹣9＝0，()2x-3=18，x-3=32±x=332±，1x =3+32，2x =3-32．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的各种解法，并能灵活选择恰当方法解方程是解题关键．18. 一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率．【答案】59． 【解析】【分析】首先根据题意画出树形图，然后由树形图即可求得所有等可能的结果与两次取出的数字之积为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树形图得：由树形图可知所有可能情况有9种，取出的两个小球上的数字之积为偶数的有5种，所以P （取出的两个小球上的数字之积为偶数）=59． 考点：列表法与树状图法．19. 所示，某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m 2，求甬路的宽度．【答案】2米．【解析】【分析】设甬路的宽为xm ，六块草坪的面积为()()40226x x --，根据面积之间的关系列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．【详解】解：设甬路的宽为xm ,根据题意得()()402261446x x --=⨯，整理得246880x x ，-+= 解得1244,2x x ==，当x =44时不符合题意，故舍去，所以x =2.答：甬路的宽为2米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤,把甬路进行平移，表示出草坪的长与宽是解题的关键．20. 二次函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m ﹣5的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是﹣6≤y ≤24，求n 的值．【答案】（1）m ＞﹣124且m ≠0；（2）n 的值为﹣4． 【解析】【分析】（1）由抛物线与x 轴有两个交点，可得出关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m ﹣5＝0有两个不相等的实数根，利用根的判别式△＞0结合二次项系数非零，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）取（1）中m 的最小整数，代入y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m ﹣5中即可求得解析式，进而求得抛物线的对称轴为x ＝32，根据二次函数的性质结合“当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是﹣6≤y ≤24，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的值．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝mx 2﹣（2m+1）x+m ﹣5的图象与x 轴有两个公共点，∴关于x 的方程mx 2﹣（2m+1）x+m ﹣5＝0有两个不相等的实数根，∴20[(21)]4(5)0m m m m ≠⎧⎨-+-->⎩， 解得：m ＞﹣124且m≠0． （2）∵m ＞﹣124且m≠0，m 取其内的最小整数， ∴m ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣3x ﹣4．∴抛物线的对称轴为x＝﹣32-＝32∵a＝1＞0，∴当x≤32时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，∴n2﹣3n﹣4＝24，解得：n＝﹣4或n＝7（舍去），故n的值为：﹣4．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用根的判别式△＞0以及二次项系数非零求出m的取值范围；（2）根据m的取值范围找出m的值，根据二次函数的单调性找出关于n的一元一次不等式．21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB．（1）若∠F=∠D，求∠F的度数；（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半径．【答案】（1）30°；（2）13【解析】【分析】（1）由OB=OF可得∠F=∠B，结合∠BOD=∠B+∠F可得∠BOD=2∠F，结合∠F=∠D，可得∠BOD=2∠D，由CD⊥AB可得∠D+∠BOD=90°，由此可得3∠D=90°，∠D=30°；（2）由AB是⊙O的直径，CD=24，弦CD⊥AB可得DE=12，设⊙O的半径为r，则OD=r，OE=8r-，在Rt△ODE中由勾股定理建立方程即可解出r.【详解】解：（1）∵OF=OB，∴∠B=∠F，∴∠DOB=∠B+∠F=2∠B，∵∠DOE+∠D=90°，∴2∠B+∠D=90°，∵∠B=∠D，∴2∠D+∠D=90°，∴∠D=30°；（2）设⊙O 的半径为r ，∵AB ⊥CD ，∴CE=DE=12CD=12×24=12， 在Rt △ODE 中，OE=OB-BE=r-8，OD=r ，∵OE 2+DE 2=OD 2，∴（r-8）2+122=r 2，解得r=13，∴⊙O 的半径为13．22. 如图，已知抛物线y ＝38x 2－34x －3与x 轴的交点为A 、D(A 在D 的右侧)，与y 轴的交点为C.(1)直接写出A 、D 、C 三点的坐标；(2)若点M 在抛物线上，使得△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，求点M 的坐标；(3)设点C 关于抛物线对称轴的对称点为B ，在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(－2，0)，C 点坐标为(0，－3)；（2）(2,3)-或(117,3)+或(117,3)；（3）在抛物线上存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P 的坐标为(－2，0)或(6，6)．【解析】分析】（1）令y=0，解方程2333084x x --=可得到A 点和D 点坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C 点坐标；（2）根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标绝对值相等，得出点M 的纵坐标为：3±，分别代入函数解析式求解即可；（3）分BC 为梯形的底边和BC 为梯形的腰两种情况讨论即可.【详解】（1）在233384y x x =--中令2330384x x =--，解得122,4x x =-=，∴A(4，0) 、D(－2，0). 在233384y x x =--中令0x =，得3y =-， ∴C (0，－3)；（2）过点C 做x 轴的平行线a ，交抛物线与点1M ,做点C 关于x 轴的对称点C ',过点C '做x 轴的平行线b ，交抛物线与点23M M 、,如下图所示：∵△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，且它们是等底三角形∴点M 的纵坐标绝对值跟点C 的纵坐标绝对值相等∵点C 的纵坐标绝对值为：33-=∴点M 的纵坐标绝对值为：3m y =∴点M 的纵坐标为：3± 当点M 的纵坐标为3-时，则2333384x x -=-- 解得：2x =或0x =（即点C ，舍去）∴点1M 的坐标为：(2,3)-当点M 的纵坐标为3时，则2333384x x =-- 解得：117x =±∴点2M 的坐标为：(117,3)，点3M 的坐标为：(117,3)∴点M 的坐标为：(2,3)-或(117,3)+或(117,3)；（3）存在，分两种情况：①如图，当BC 为梯形的底边时，点P 与D 重合时，四边形ADCB 是梯形，此时点P 为(－2，0).②如图，当BC 为梯形的腰时，过点C 作CP//AB ，与抛物线交于点P ，∵点C ，B 关于抛物线对称，∴B(2，－3)设直线AB 的解析式为11y k x b =+，则111140{23k b k b +=+=-，解得113{26k b ==-. ∴直线AB 的解析式为362y x =-. ∵CP//AB ，∴可设直线CP 的解析式为32y x m =+. ∵点C 在直线CP 上，∴3m =-.∴直线CP 的解析式为332y x =-. 联立2332{33384y x y x x =-=--， 解得110{3x y ==-，226{6x y ==∴P(6，6).综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(－2，0)或(6，6).考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用（最短线路问题）；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.。
北京16区九年级(初三)上学期期末考试卷(2020年1月)-10.顺义评标：202001九上数学期末
26．解：（1）依题意得：A（0，-m）．………………………………………………… 1 分
∴B（-3，-m）． ………………………………………………………… 2 分
（2）∵点 A，B 关于抛物线的对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为 x＝ 3 ；………………………………………… 3 分 2
3
（3）当 m＞0 时，点 A（0，-m）在 y 轴负半轴， 此时，点 P，Q 位于抛物线内部（如图 1）． 所以，抛物线与线段 PQ 无交点． ……………………… 5 分 当 m＜0 时，点 A（0，-m）在 y 轴正半轴， 当 AQ 与 x 轴平行，即 A（0，1）时（如图 2）， 抛物线与线段 PQ 恰有一个交点 Q（-3，1）． 此时，m=-1．
1
21．解：（1）过点 P 作 PD⊥AB 于点 D． …………………………………… 1 分
依题意可知，PA=100，∠APD=60°，∠BPD=45°．
∴∠A =30°．
北
∴PD=50． ………………………………… 2 分
B
在△PBD 中， BD PD 50 ，
∴ PB 50 2 70.7 71．
45°
答： B 处距离灯塔 P 约 71 海里． …………… 3 分
P
D
（2）依题意知：OP=150，OB=150-71=79＞60．
30°
∴海轮到达 B 处没有触礁的危险． ………… 4 分
（ 3） 海 伦 从 B 处 继 续 向 正 北 方 向 航 行 ， 有 触 礁 的 危
险．……………………………………………… 5 分
顺义区 2019—2020 学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案
一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
北京市161中九年级数学上学期11月月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年161中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定4．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°5．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=16．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1）D．（2，1）7．将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣4 D．y=2x2﹣48．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜09．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个开口向下，且经过点（0，﹣1）的二次函数解析式：．12．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=．13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=．15．如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．16．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m=，n=．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．18．已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．19．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大．22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的半径．23．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．26．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值X围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 ﹣ 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m=．（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：；．27．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值X围．28．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，直接写出∠ABF与∠ADF的数量关系；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路．29．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果点F对线段DE的视角∠DFE为60度；那么⊙P的半径为；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．2016-2017学年161中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】根据90°的圆周角所对的弧是半圆，从而得到答案．【解答】解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、圆周角的概念；理解圆周角的概念，掌握圆周角定理的推论，把数学知识运用到实际生活中去．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，∴点P到圆心O的距离大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．4．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．6．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何图形问题．【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．【解答】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．7．将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣4 D．y=2x2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：y=2x2+4的顶点坐标为（0，4），∵抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣4），∴旋转后的抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，故A错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故B错误；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，故C正确；∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误．故选C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y 轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM ⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】连结BC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，此时x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判断．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC==，∵CD•AB=AC•BC，∴y=，∵y的最大值为2，此时x=2．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个开口向下，且经过点（0，﹣1）的二次函数解析式：y=﹣x2﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣1）得出即可．【解答】解：∵开口向下且过点（0，﹣1）的抛物线解析式，∴可以设顶点坐标为（0，﹣1），故解析式为：y=﹣x2﹣1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2﹣1（答案不唯一）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的各种形式，利用特殊点代入求得答案即可．12．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB= 10 ．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】探究型．【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据垂径定理得出∠AOD的度数，由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵∠BCD与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°，∵点E是弦AB的中点，∴AB⊥CD， =，∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∵⊙O的半径为10，∴OA=AB=BO=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理、等边三角形的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为26 ．【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=30°．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′=∠ABC′，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB′；由题意得：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA=60°，BB′=BA；在△BB′C′与△BAC中，，∴△BB′C′≌△BAC（SSS），∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，故答案为：30°．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答．15．如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x 轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【考点】二次函数图象与几何变换；正方形的性质．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OEB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，故答案是：﹣．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．16．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m= ﹣1 ，n= 1 ．【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．【解答】解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2﹣2x+n中，令x=0可得y=n，∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，∴n=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），∵抛物线顶点在直线上，∴0=m+1，解得m=﹣1，故答案为：﹣1；1．【点评】本题为新概念型题目，理解题目中“一带一路”的定义是解题的关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．18．已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先把A点坐标代入y=x2+bx+8中求出b的值，从而得到二次函数解析式为y=x2+6x+8，然后解方程x2+6x+8=0即可得到B点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A （﹣2，0），∴0=4﹣2b+8，∴b=6，∴二次函数解析式为y=x2+6x+8，当y=0时，x2+6x+8=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（﹣4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．19．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】利用垂径定理可知，圆心O是AB的中垂线与直线CD的交点．【解答】解：（1）答：点O即为所求作的点．【点评】本题考查了垂径定理的应用．关键是掌握弦的垂直平分线经过圆心．20．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象．【分析】（1）由配方法把二次函数化成顶点式即可；（2）用描点法画出图象即可；（3）由题意得出函数图象上的点都在x轴的下方，即可得出结果．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣3﹣1=（x﹣1）2﹣4；（2）函数的图象如图所示：（3）当y＜0时，函数图象上的点都在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数的顶点式、配方法以及二次函数的图象；熟练掌握配方法和二次函数的图象是解决问题的关键．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到关于a的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到S关于a的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，a（30﹣a）=200，解得，a1=10，a2=20，即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m2；（2）由题意可得，S=a（30﹣a）=﹣a2+30a=﹣（a﹣15）2+225，∴当a=15时，场地面积S取得最大．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BCO=∠B，根据圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出CE，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B，∵=，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．23．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．【解答】（1）证明：令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令x=0，根据题意有：m2﹣m=﹣3m+3，解得m=﹣3或1．【点评】本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与x轴的交点等．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明．【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∵∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）设AE与BC交于点O，如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∴AE⊥BD，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN．∵AE⊥BD，∴PM⊥PN．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键．25．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△NEO与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．26．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值X围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 ﹣ 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= 0 ．（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：对称轴为y轴；有最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解析式可求得m的值；（2）利用描点法可画出函数图象；（3）可从对称性及最值等方面考虑，可求得答案．【解答】解：（1）由题意可知m=（﹣2）2﹣2×|﹣2|=0，故答案为：0；（2）如图（3）由图象可知其对称轴为y轴，当x=1或x=﹣1时函数有最小值，故答案为：对称轴为y轴；有最小值．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．27．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值X围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）的△判定即可；（2）由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣，再由方程的两个根都是整数，且m为正整数，可得m的值；（3）正确画出图形，分两种情况求解即可．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程．∴△=（3m+1）2﹣12m=（3m﹣1）2．∵（3m﹣1）2≥0，。
2022-2023学年北京市161中学初三上学期期中数学试卷
一六一中初三（上）期中数 学班级 姓名 学号一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2312y x =-+的顶点坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()2,13．将一元二次方程28100x x -+=通过配方转化为()2x a b +=的形式，下列结果中正确的是（ ） A ．()246x -=B ．()286x -=C ．()246x -=-D ．()2854x -=4．如图，Rt ABC △，35B ∠=︒，90C ∠=︒，绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，使得点1,,C A B 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．55°B ．70°C ．125°D ．145°5．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，若15C ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°6．已知点A ()13,y -、()22,B y 均在抛物线()2213y x =--+上，则下列结论正确的是（ ） A ．123y y << B ．213y y <<C ．213y y <<D ．123y y <<7．已知函数2y x bx c =-++，其中0b >，0c < ，此函数的图象可以是（ ）A B C D8．如图，抛物线23)0(y a bx a =++≠的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程280()0ax bx a +-=≠的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ） A ．4- B ．2- C ．1D ．3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若关于x 的一元二次方程220x mx m +-=的一根为1，则m 的值是__________． 10．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点()0,1-的抛物线的表达式：__________． 11．某公司8月份销售额为200万元，10月份销售额为320万元，求销售额平均每月的增长率，设销售额平均每月的增长率为x ，则可列方程为_________________________． 12．如图，点A 在O 上，弦BC 垂直且平分OA ，垂足为D ．若半径4OA =，则BC 的长为__________．13．将抛物线22y x =向上平移()0b b >个单位长度后，所得新抛物线经过点()1,4，则b 的值为__________．14．如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转30°得到ADE △，点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，则ADE ∠=__________．15．已知抛物线24y x x c =-+与直线y m =相交于,A B 两点，若点A 的横坐标1A x =-，则点B 的横坐标B x ，的值为__________．16．已知二次函数2y ax bx c =++，当11x -≤≤时，总有11y -≤≤，有如下几个结论： ①当0b c ==时，01a <≤ ， ②当1a =时，c 的最大值为0：③当2x =时，y 可以取到的最大值为7；上述结论中，所有正确结论的序号是__________．三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26题每题6分，27-28每题7分） 17．解方程．2310x x -+=．18．已知a 是方程22710x x --=的一个根，求代数式()275a a -+的值． 19．已知关于x 的一元二次方程210x x m -+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围。
2020-2021北京第一六一中学初三数学上期中第一次模拟试卷含答案
2020-2021北京第一六一中学初三数学上期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．24．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．27．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ） A ．12019B ．2020C ．2019D ．20188．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．任意数的绝对值都是正数B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对10．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=012．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为___________________．15．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm17．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．19．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率mn0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．22．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF 的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．（1）试说明：AC是圆O的切线；（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
精品解析：北京第一七一中学2020-2021学年九年级上学期八月月考数学试题(解析版)
2020-2021学年北京171中九年级（上）月考数学试卷（8月份）一、选择题1. 一元二次方程2x 2﹣x ﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 2，1，3B. 2，1，﹣3C. 2，﹣1，3D. 2，﹣1，﹣3【答案】D【解析】根据一元二次方程的一般式：20ax bx c ++=，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.故选D. 2. 平行四边形所具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.故选D. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.3. 下图中，不是函数图像的是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x的函数，x是自变量．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象．【详解】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项B中当x 取一个正数时，有两个y值与其对应，故选项B中的图象不是函数图象，而其它选项中，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，故是函数图象，故选：B．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确函数的定义，利用“一一对应”进行判断．4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. y＝6x﹣1B.1yx= C. y＝x2 D.12y x=【答案】D【解析】【分析】利用正比例函数的定义进行分析即可．【详解】解：A、y＝6x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；B、y＝1x是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、y＝x2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、y＝﹣12x是正比例函数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．5. 用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是（ ）A. 2(2)1x -=B. 2(2)7x -=C. 2(2)7x +=D. 2(2)1x +=【答案】C【解析】【分析】把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式.【详解】2447x x ++=， ()227x +=.故选：C .【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成()2x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.6. 一次函数0y kx b kb =+，＜，且y 随x 的增大而增大，则其图象可能是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0kb ＜，判断出k 与b 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答．【详解】∵一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，∴0k >，∵0kb ＜，∴0b ＜，∴一次函数y kx b =+的图象过一、三、四象限．故答案为：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数图像和系数的关系．7. 将抛物线2y x 沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ） A. 22y x =+B. 22y x =-C. ()22y x =+D. ()22y x =- 【答案】B【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，抛物线y =x 2沿y 轴向下平移2个单位，得 y =x 2-2. 故本题应选B.点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识. 二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x .8. 点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先用x 表示出y ，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x ，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）．∵点A 的坐标为(4，0)，∴S=12×4×(6-x)=-2x+12（0＜x ＜6）， ∴B 符合．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x ，y 的取值范围．二、填空题9. 方程x 2﹣4＝0的解是_____．【答案】±2 【解析】【分析】首先移项可得x 2＝4，再两边直接开平方即可．【详解】解：x 2﹣4＝0，移项得：x 2＝4，两边直接开平方得：x ＝±2， 故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，掌握方法是解答此题的关键．10. 写出一个图象开口向上，且经过点()01，的二次函数的解析式：_______．【答案】21y x =+等【解析】【分析】设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c(a ≠0)，根据开口向上，a ＞0，可取a=1，将(0，1)代入得出c=1，即可得出二次函数表达式．【详解】设二次函数的表达式为2y ax bx c =++(a ≠0)，∵图象为开口向上，且经过(0，1)，∴a ＞0，c=1，∴二次函数表达式可以为：21y x =+(答案不唯一)．故答案为：21y x =+(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，得出a 的符号和c=1是解题关键．11. 若二次函数y ＝2x 2﹣5的图象上有两个点A （2，a ）、B （3，b ），则a _____b （填“＜”或“＝”或“＞”）． 【答案】＜．【解析】【分析】先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出a 与b 的大小关系. 【详解】225y x ＝﹣的对称轴为0x =，开口方向向上，顶点坐标为（0，-5）．∵对于开口向上的函数，点距离对称轴越近，函数值越小，2比3距离对称轴更近，∴a b故填：<.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键.12. 二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是_____．【答案】-2【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知得出最大值即可．【详解】解：∵y＝﹣（x+1）2﹣2中﹣1＜0，∴函数的图象开口向下，函数有最大值，当x＝﹣1时，函数的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质—最值问题，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．【答案】x＜3【解析】【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b 的解集为x＜3．【详解】由图象可知，当x＜3时，有kx＋6＞x＋b，当x＞3时，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°．【答案】60°【解析】试题分析：根据正方形和等边三角形的性质可得：∠BAD=90°，∠DAE=60°，根据△B AE为等腰三角形可得：∠ABE=∠AEB=15°，根据正方形的性质可得：∠BCF=45°，∠CBF=90°-15°=75°，根据△BCF的内角和定理可得：∠BFC=180°-45°-75°=60°.考点：（1）、等腰三角形的性质；（2）、三角形内角和定理；（3）、等边三角形的性质15. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____．【答案】±4 3【解析】【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【详解】解：令y＝0，则x＝﹣4k，即A（﹣4k，0）．令x＝0，则y＝4，即B（0，4）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣4k）2+42＝25．解得k＝±43．故答案是：±43．【点睛】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=5．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，1），B （1，0）， C （3，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是_____________．【答案】（-2，0）或（4，0）或（2，2）【解析】【分析】分三种情况：①BC 为对角线时，②AB 为对角线时，③AC 为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D 的坐标．【详解】解：分三种情况：①AB 为对角线时，点D 的坐标为（-2，0）；②BC 为对角线时，点D 的坐标为（4，0）；③AC 为对角线时，点D 的坐标为（2，2）.综上所述，点D 的坐标可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．故答案为（-2，0）或（4，0）或（2，2）．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 三、解答题17. 解方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）2x 2+3x ﹣1＝0．【答案】（1）x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）x 1＝34-+，x 2＝34- 【解析】【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，∴x ﹣3＝0或x+1＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）2x 2+3x ﹣1＝0，∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，∴x＝317 22-±⨯，∴x1＝3+174-，x2＝3174--．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．18. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.已知:如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.求作:四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.作法:①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明:∴点O为AC的中点，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据).∵∠ABC=90°，∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据).【答案】(1)作图如图所示，见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【详解】（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC=90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A(1，6)．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）y＝3x+3；（2）3 2【解析】【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，∴k＝3，又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝3+b，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝3x+3；（2）在y＝3x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣1；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，3）和（﹣1，0），∴一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 12×1×3＝32． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．20. 关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ﹣3＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．【答案】（1）k≤4；（2）1【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（k ﹣3）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k 2+3k ＝3，再变形得到2k 2+6k ﹣5＝2（k 2+3k ）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵2230x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0即22﹣4（k ﹣3）≥0.∴k≤4(2)∵k 是方程2230x x k ++-=的一个根，∴2230k k k ++-=∴233k k +=2265k k +-22(3)5k k =+-=1故答案为（1）k≤4；（2）1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 21. 若抛物线y ＝x 2+3x+2a 与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．【答案】98由题意得240b ac ∆=-=，即可求解．【详解】解：根据抛物线与x 轴只有一个交点，得到方程2320x x a ++=有两个相等的实数根， 则2243420b ac a ∆=-=-⨯=，解得98a =． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解求二次函数与x 轴的交点就是求一元二次方程的解．22. 已知点(2，0)在抛物线y ＝﹣3x 2+（k+3）x ﹣k 上，求此抛物线的对称轴．【答案】x ＝32【解析】【分析】根据点（2，0）在抛物线y ＝﹣3x 2+（k+3）x ﹣k 上，可以求得k 的值，然后即可得到该抛物线的对称轴．【详解】解：∵点（2，0）在抛物线y ＝﹣3x 2+（k+3）x ﹣k 上，∴0＝﹣3×22+（k+3）×2﹣k ， 解得，k ＝6，∴抛物线y ＝﹣3x 2+（6+3）x ﹣6＝﹣3x 2+9x ﹣6， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝﹣932(3)2=⨯-， 即此抛物线的对称轴是直线x ＝32． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23. 如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）当AE ＝ cm 时，四边形CEDF 是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由）【答案】（1）见解析；（2）3.5（1）证△CFG ≌△EDG ，推出FG ＝EG ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出△MBA ≌△EDC ，推出∠CED ＝∠AMB ＝90°，根据矩形的判定推出即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED ，∴∠FCG ＝∠EDG ，∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG ，在△FCG 和△EDG 中，FCG EDG CG DGCGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FCG ≌△EDG （ASA ）∴FG ＝EG ，∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）当AE ＝3.5时，平行四边形CEDF 是矩形，理由是：过A 作AM ⊥BC 于M ，∵∠B ＝60°，AB ＝3，∴BM ＝1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠B ＝60°，DC ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝5，∵AE ＝3.5，∴DE ＝1.5＝BM ，在△MBA 和△EDC 中，BM DE B CDA AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBA ≌△EDC （SAS ），∴∠CED ＝∠AMB ＝90°，∵四边形CEDF 是平行四边形，∴四边形CEDF 是矩形，故答案为：3.5．【点睛】本题主要考查平行四边形、矩形的判定及性质、三角形的全等的判定和性质，其中利用三角形的全等证明平行四边形及矩形是解题的关键．24. 抛物线21y x bx c =++与直线y 2＝﹣2x+m 相交于A(﹣2，n)、B(2，﹣3)两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y 2﹣y 1的最小值为 ．【答案】（1）y 1＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣12【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线y 2＝﹣2x+m 求得m 的值，然后代入A （﹣2，n ）求得n 的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求得y 2﹣y 1＝﹣x 2+4，然后代入x ＝﹣4和x ＝1，求得函数值，即可求得最小值．【详解】解：（1）∵直线y 2＝﹣2x+m 经过点B （2，﹣3），∴﹣3＝﹣2×2+m ． ∴m ＝1．∵直线y 2＝﹣2x+m 经过点A （﹣2，n ），∴n ＝4+1＝5；∵抛物线y 1＝x 2+bx+c 过点A 和点B ，则5=42342b c b c -+⎧⎨-=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴y 1＝x 2﹣2x ﹣3； （2）y 2﹣y 1＝﹣2x+1﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+4，∴y 2﹣y 1的最大值是4，代入x ＝﹣4得y 2﹣y 1＝﹣12，代入x ＝1得y 2﹣y 1＝3，∴若﹣4≤x≤1，y 2﹣y 1的最小值为﹣12．故答案为﹣12．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +8与直线y ＝x ﹣1交于点A (3，m )．（1）求k，m的值；（2）已知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【答案】（1）k，m的值为﹣2、2；（2）2≤n≤103，且n≠83【解析】【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【详解】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣1中，得m＝3﹣1＝2，∴A（3，2），把A（3，2）代入y＝kx+8中，得2＝3k+8，解得，k＝﹣2；答：k，m值为﹣2、2；（2）由（1）知，直线y＝kx+8为y＝﹣2x+8，根据题意，如图：∵点P（n，n），∴M（n﹣1，n），N（n，﹣2n+8），∴PM＝1，PN＝|3n﹣8|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣8|≤2×1，∴2≤n≤10 3∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+8，∴n≠83，综上，2≤n≤103，且n≠83；故答案为：2≤n≤103，且n≠83．【点睛】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．26. 有这样一个问题：探究函数y＝12x-+x的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y＝12x-+x的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝12x-+x中自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 1 327494523 4 5 6 …y …﹣94﹣43﹣12﹣12﹣9425492m92163254…则m的值是；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与过点(2，0)且平行于的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．【答案】（1）x≠2；（2）4；（3）见解析；（4）y轴，y＝x【解析】【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）将x＝3代入函数解析式中求出m值即可；（3）连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2；（2）当x＝3时，m＝132+3＝1+3＝4，即m的值为4，故答案为4；（3）图象如图所示：（4）观察函数图象发现：该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y＝x越来越靠近而永不相交．故答案为：y轴，y＝x．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．27. 在ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．【答案】（15（2）AE2+BF2＝EF2，证明见解析【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理得DE∥BC，DE＝12BC，进而证明四边形CEDF是矩形得DE＝CF，得出CF，再根据勾股定理得结果；（2）过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，证明△ADE≌△BDM得AE＝BM，DE＝DM，由垂直平分线的判定定理得EF＝MF，进而根据勾股定理得结论．【详解】解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝12 BC，∴CF＝BF＝1，∵CE＝AE＝2，∴EF==（2）AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD，△ADE和△BDM中，AED BMDADE BDM AD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的判定，关键在于构造全等三角形．28. 在平面直角坐标系xOy中，点A(t，0)，B(t+2，0)，C(n，1)，若射线OC上存在点P，使得ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝3，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是．【答案】（1）①(0，2)；② n3；（2）﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4【解析】【分析】（1）①根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP＝AB＝2，由此即可解决问题．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．求出点P的横坐标，利用图象法即可解决问题．（2）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH＝30°，∵由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）①如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，∴OP＝AB＝2，∴P（0，2）．故答案为：（0，2）．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．在Rt△POH中，∵PH＝OC＝1，OP＝AB＝2∴OH＝2222-=-=，OP PH213观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜﹣3．（2）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C31），∴CH3OH＝1，∴tan∠COH＝3 CHEH=，∴∠COH＝60°，当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝30°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB＝90°，∵BP＝2，∠POB＝30°，∴OB＝241cos602PB==︒，此时t＝4﹣2＝2，如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝4，此时t＝4，此时符合题意．如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，A（2，0），此时t＝2，观察图形可知，满足条件的t的值为：2＜t≤4，综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4．故答案：﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段AB关于射线OC的等腰点的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020-2021年北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析.docx
北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析一.选择题(共12小题)1.抛物线y= - 1 (x+1) 2+3的顶点坐标(A. (1, 3)B. (1, - 3)C. ( - 1, - 3)D. ( - 1, 3)2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )3. 已知二次函数y=kx2 - 7x - 7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ( )A. k> - LB. k>-上且kHOC. - LD. k$ -上且kHO4 4 4 44. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有( )①a+b+c>0②a - b+c>0 ③abc<0 ④b+2a=O ⑤△>().A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面型米，则水流下落点B离墙距离OB是( )A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米6.如图，点A 为Zct 边上任意一点，作AC 丄BC 于点C, CD 丄AB 于点D,下列 用线段比表示sina 的值，错误的是（ ）7.在z^ABC 中，若tanA=l, sinB=、Z,你认为最确切的判断是（ ）2 A. AABC 是等腰三角形 B. AABC 是等腰直角三角形C. AABC 是直角三角形D. AABC 是一般锐角三角形&如图，过点C （ - 2, 5）的直线AB 分别交坐标轴于A （0, 2）, B 两点，则 5 3 2 29.如图，为了测量河岸A, B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C,测得 AC=a, ZABC=a,那么 AB 等于( )A. a»sinaB. a»cosaC. a*tana10.下列函数中，是二次函数的有（ ）①y=l - ②y=_L_(§)y=x (1 - x) <©y= (1 - 2x) (l+2x)xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.抛物线y=2 (x - 3) 2+4顶点坐标是() A. (3, 4) B. ( - 3, 4) C. (3, - 4) 12.已知二次函数y=x 2 - 2mx （m 为常数），当-1W X W2时，函数值y 的最小 值为-2,则m 的值是（ ） D. —2— tana D. (2, 4)A. 型B. 坐C. 坐D. 空BC AB AC ACtanZOAB=( )A. 4B. V2 c.色或逅 D.仝或迈2 213. 若V3=tan （a+10°）,则锐角a= ____ .14. 如图，在（DO中，弦AB=3cm,圆周角ZACB=30。
北京西城161中学2025届高考适应性考试数学试卷含解析
北京西城161中学2025届高考适应性考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)- B ．(1,3)- C ．(3,1)-- D ．(1,3)--2．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．323．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．124．已知函数1,0()ln ,0x x f x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．1(0,)e B ．1(0,)2e C ．1(,)2e -∞ D ．11(,)2e e5．已知函数()()1x e a ax f x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数()1sin f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(x ππ-≤≤且0)x ≠的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形9．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直10．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．2311．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米12．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．193B ．4C ．254D ．132 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精选3份合集)2020届北京市西城区161中学高考数学模拟试卷
2021届新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图是H3AsO4水溶液中含砷的各物种分布分数(平衡时某物种的浓度占各物种浓度之和的分数)与pH
的关系。下列说法错误的是
A．NaH2AsO4溶液呈酸性
B．向NaH2AsO4溶液滴加 NaOH 溶液过程中，-242-4cHAsOcHAsO先增加后减少
C．H3AsO4和HAsO42-
在溶液中不能大量共存
D．Ka3( H3AsO 4) 的数量级为10-12 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. 由图像知，H2AsO4-溶液pH小于7，则NaH2AsO4溶液呈酸性，故A正确；
B. -+242-a24cHAsOc(H)=KcHAsO，向NaH2AsO4溶液滴加 NaOH溶液，c(H+)逐渐减小，则过程中，-242-4cHAsOcHAsO逐
渐减少，故B错误； C. 由图示知，酸性条件下H3AsO4可以大量存在，在碱性条件下HAsO42-
能大量存在，则它们在溶液中不能
大量共存，故C正确；
D. 由图知，pH=11.5时，c(HAsO42-)=c(AsO43-)，Ka3( H3AsO 4)=++-13-422-4cAsOc=ccHAsHH10O ，故D正
确； 故选B。 2．能正确表示下列反应的离子方程式是( ) A．用过量氨水吸收工业尾气中的SO2：2NH3∙H2O+SO2=2NH4++SO32-+H2O B．氯化钠与浓硫酸混合加热：H2SO4+2Cl-SO2↑+Cl2↑+H2O C．磁性氧化铁溶于稀硝酸：3Fe2++4H++NO3-═3Fe3++NO↑+2H2O D．明矾溶液中滴入Ba(OH)2溶液使SO42-，恰好完全沉淀：2Ba2++3OH-+Al3++2SO42-═2BaSO4↓+Al(OH)3↓ 【答案】A 【解析】 【详解】 A．用过量氨水吸收工业尾气中的SO2的离子反应为2NH3•H2O+SO2═2NH4++SO32-+H2O，故A正确；