【真题】扬州市中考数学试卷含答案解析()
江苏省扬州市2021年中考数学试题(原卷和解析版)
（2）若点D在该二次函数的图像上，且 ，求点D的坐标；
（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且 ，直接写出点P的坐标．
27.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段 ，使用作图工具作 ，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【详解】解：∵一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y= ，令y=0，则x= ，
A. B. C. D.
6.如图，在 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 ，在网格中再找一个格点C，使得 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）
A.2B.3C.4D.5
7.如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 绕点B顺时针旋转 交x轴于点C，则线段 长为（）
A. B. C. D.
22.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
（1）甲坐在①号座位 概率是_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
23.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？
14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 的正方形，该果罐侧面积为_____ ．
2022年江苏省扬州市中考数学真题试卷附解析
2022年江苏省扬州市中考数学真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（ ）A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<5 2．圆的半径为13cm ，两弦AB CD ∥，24cm AB =，10cm CD =，则两弦AB CD ，的距离是（ ）A ．7cmB ．17cmC ．12cmD ．7cm 或17cm 3．把方程x 2－8x ＋3＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值是（ ） A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19 4．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于 （ ） A ．50，1B ． 50，50C ．1，50D ．1，1 5．如图，a ∥b ，若∠1=120°，则∠2 的度数是（ ） A ．l20° B ．70° C ．60° D ． 506． 如图，下列条件中不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，48．如果22(3)9x x kx -=++，那么k 的值等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．6 D ．-69．已知甲数的3倍等于乙数的4倍，且甲数比乙数大8，则甲数等于（ ）A ．16B ．24C ．32D ．44 10．某商店一次同时卖出两套童装，每件都以135元售出，其中一套盈利25%，另一套亏本25%，则在这次买卖中，该商店（ ）A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚 18元11．下列各式能用加法运算律简化的是（ ）A ．113(5)23+-B ．214253++C ．（-7）+（-8.2）+（-3）+（+-6. 2）D ．13114()(2)(7)3725+-+-+- 二、填空题12．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为 ．13．如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 度.14．反比例函数xm y 12--=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________． 15．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．16．某班有48位同学。
2022年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)
2022年江苏省扬州市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．2．（3分）（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月5．（3分）（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥6．（3分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 7．（3分）（2022•扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE ∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是℃．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）11．（3分）（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝．12．（3分）（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ ＝0有两个不相等的实数根．13．（3分）（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为．14．（3分）（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍．15．（3分）（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 2．（填“＞”“＜”或“＝”）S乙16．（3分）（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝°．17．（3分）（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC 于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝．18．（3分）（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．20．（8分）（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．21．（8分）（2022•扬州）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．22．（8分）（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．23．（10分）（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．（10分）（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．25．（10分）（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B 的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．26．（10分）（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN 为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27．（12分）（2022•扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．28．（12分）（2022•扬州）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，点D 在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：①点E在线段AB的延长线上且BE＝BD；②点E在线段AB上且EB＝ED．（2）若AB＝6．①当＝时，求AE的长；②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．2022年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数＝35；2×鸡的只数+4×兔的只数＝94，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．4．（3分）（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．6．（3分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7．（3分）（2022•扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE ∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由旋转的性质得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的旋转得出∠FAE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合题意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合题意；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是8 ℃．【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．【解答】解：根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（3分）（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥1 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11．（3分）（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ 0（答案不唯一）＝0有两个不相等的实数根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．（3分）（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1 ．【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b＞3的解集．【解答】解：由图象可得，当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．14．（3分）（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000 倍．【分析】由题意列出算式：，进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得：＝＝1000，故答案为：1000．【点评】本题考查了科学计算法，理解能量E与震级n的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．15．（3分）（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝105 °．【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．【解答】解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．17．（3分）（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC 于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝ 6 ．【分析】先把图补全，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC 的中位线，得GN＝6，可得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位线，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN 是△ABC的中位线是解本题的关键．18．（3分）（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式两边同时除以ac得：＝+1，令＝x，则有＝x+1，∴x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴sin A＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）原式＝（+）•＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（8分）（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（8分）（2022•扬州）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中B（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为7 个，中位数为 5 个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．【分析】（1）根据抽样调查的特点解答即可；（2）根据平均数，中位数计算公式解答即可；（3）用样本估计总体的思想解答即可．【解答】解：（1）从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；（2）这组测试成绩的平均数为：（2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+14×2+15×1）＝7（个），中位数为：5（个），故答案为：7，5；（3）600×＝90（人），答：校初一有90名男生不能达到合格标准．【点评】本题主要考查的统计相关知识，熟练掌握平均数，中位数的计算，用样本估计总体的思想是解决本题的关键．22．（8分）（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．【分析】（1）画出树状图即可；（2）由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，∴摸出颜色不同的两球的概率为＝，摸出颜色相同的两球的概率为＝，∵一等奖的获奖率低于二等奖，＜，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，由题意得：，解分式方程并检验后即可得出答案．【解答】解：设每个小组有学生x名，由题意得：，解得：x＝10，当x＝10时，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24．（10分）（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE＝∠BEG，进而可证明BE∥DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；（2）过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH＝EF＝6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC＝28，再利用三角形的面积公式计算可求解．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBG，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG；在△ADG和△CBE中，，∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：过E点作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC＝28，∴S△ABC＝＝＝＝84．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．25．（10分）（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B 的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，结合对顶角的性质得出∠APO＝∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO＝90°，进而得出∠OBA+∠CBP＝90°，即可得出直线BC与⊙O相切；（2）由sin A＝，设OP＝x，则AP＝5x，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，进而得出OP＝×＝4，再利用勾股定理得出BC2+82＝（BC+4）2，即可求出CB的长．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB为半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）在Rt△AOP中，sin A＝，∵sin A＝，∴设OP＝x，则AP＝5x，∵OP2+OA2＝AP2，∴，解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），∴OP＝×＝4，∵∠OBC＝90°，∴BC2+OB2＝OC2，∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴BC2+82＝（BC+4）2，解得：BC＝6，∴CB的长为6．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质，切线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，一元二次方程的解法是解决问题的关键．26．（10分）（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN 为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）。
江苏省扬州市2021年中考数学试题(解析版)
江苏省扬州市2021年中考数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 实数100的倒数是（ ）A. 100B. 100-C. 1100D. 1100- 【答案】C【解析】【分析】直接根据倒数的定义求解．【详解】解：100的倒数为1100， 故选C ．【点睛】本题考查了倒数的定义：a （a ≠0）的倒数为1a ． 2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱【答案】A【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A 、3天内将下雨，是随机事件；B 、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C 、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D 、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）A. 1x +B. 21x -C. 11x +D. ()21x + 【答案】C【解析】【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断．【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意；B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意；C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意； D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（ ）A. 220︒B. 240︒C. 260︒D. 280︒【解析】【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是6. 如图，在44等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC 其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．=+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30交7. 如图，一次函数y xx轴于点C，则线段AC长为（）+ B. C. 2++【答案】A【解析】【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．=的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，【详解】解：∵一次函数y x令x=0，则y，令y=0，则x=，则A（，0），B（0），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC x ，∵旋转，∴∠ABC =30°，∴BC =2CD =2x ，∴BD ，又BD =AB +AD =2+x ，∴2+x x ，解得：x +1，∴AC +1）故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．8. 如图，点P 是函数()110,0k y k x x =>>的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数()220,0k y k x x=>>的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >，下列结论：①//CD AB ；②122OCD k k S -=；③()21212DCP k k S k -=，其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ① 【答案】B【解析】【分析】设P （m ，1k m ），分别求出A ，B ，C ，D 的坐标，得到PD ，PC ，PB ，P A 的长，判断PD PB 和PC PA 的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC 的面积，可判断③；再利用OCD OAPB OBD OCA DPC S S S S S =---△△△△计算△OCD 的面积，可判断②．【详解】解：∵PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，点P 在1k y x =上，点C ，D 在2k y x =上， 设P （m ，1k m）， 则C （m ，2k m ），A （m ，0），B （0，1k m），令12k k m x =， 则21k m x k =，即D （21k m k ，1k m）， ∴PC =12k k m m-=12k k m -，PD =21k m m k -=()121m k k k -， ∵()121121m k k k k k PD PB m k --==，121211k k k k PC m k PA k m--==，即PD PC PB PA =， 又∠DPC =∠BP A ，∴△PDC ∽△PBA ，∴∠PDC =∠PBC ，∴CD ∥AB ，故①正确；△PDC 的面积=12PD PC ⨯⨯=()1212112m k k k k k m --⨯⨯=()21212k k k -，故③正确； OCD OAPB OBD OCA DPC S S S S S =---△△△△ =()112221222112k k k k k k ---- =()2121122k k k k k --- =()()21121112222k k k k k k k ---=()22112211222k k k k k k --- =221212k k k -，故②错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为______．【答案】3.02×106 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106． 故答案为：3.02×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10. 计算：2220212020-=__________．【答案】4041【解析】【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．11. 在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：10 520mm-<⎧⎨->⎩，解得：512m<<，∴整数m的值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．【答案】5【解析】【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵这组数据的平均数为5，则456755a++++=，解得：a=3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【解析】【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x 天追上慢马，则此时慢马行了（x +12）日，依题意，得：240x =150（x +12），解得：x =20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm 的正方形，该果罐侧面积为_____2cm ．【答案】100π【解析】【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm 的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．【详解】解：∵果罐的主视图是边长为10cm 的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm ，∴侧面积1010π⨯=100π，故答案为：100π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．15. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，连接CD ，若5CD =，8BC =，则DE =________．【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB =10，利用勾股定理求出AC ，再说明DE ∥AC ，得到为12DE BD AC AB ==，即可求出DE ． 【详解】解：∵∠ACB =90°，点D 为AB 中点，∴AB =2CD =10，∵BC =8，∴AC =6，∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴DE ∥AC ， ∴12DE BD AC AB ==，即162DE BD AB ==， ∴DE =3，故答案为：3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．16. 如图，在ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若30EBC ∠=︒，10BE =，则ABCD 的面积为________．【答案】50【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，利用直角三角形的性质求出EF ，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE =∠BEC ，可得BE =BC =10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠EBC =30°，BE =10，∴EF =12BE =5， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，又EC 平分∠BED ，即∠BEC =∠DEC ，∴∠BCE =∠BEC ，∴BE =BC =10，∴四边形ABCD 的面积=BC EF ⨯=105⨯=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF 的长是解题的关键．17. 如图，在ABC 中，AC BC =，矩形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、AC 上，若4CF =，3BF =，且2DE EF =，则EF 的长为________．【答案】125【解析】 【分析】根据矩形的性质得到GF ∥AB ，证明△CGF ∽△CAB ，可得72x AB =，证明△ADG ≌△BEF ，得到AD =BE =34x ，在△BEF 中，利用勾股定理求出x 值即可． 【详解】解：∵DE =2EF ，设EF =x ，则DE =2x ，∵四边形DEFG 是矩形，∴GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ， ∴44437GF CF AB CB ===+，即247x AB =， ∴72x AB =，∴AD +BE =AB -DE =722x x -=32x ， ∵AC =BC ， ∴∠A =∠B ，又DG =EF ，∠ADG =∠BEF =90°，∴△ADG ≌△BEF （AAS ），∴AD =BE =1322x ⨯=34x ， 在△BEF 中，222BE EF BF +=， 即222334x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：x =125或125-（舍）， ∴EF =125， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB 的长．18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【解析】【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10， ...第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275， 故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）01|3|tan 603⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）4；（2）ab【解析】【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【详解】解：（1）013|tan 603⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭=13+-=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+⎪⎝⎭ =()a b a b ab++÷ =()ab a b a b+⨯+ =ab【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．20. 已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值． 【答案】12a =【解析】【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩①②， 把②代入①得：()217y y -+=，解得：3y =，代入①中，解得：2x =，把2x =，3y =代入方程4ax y +=得，234a +=， 解得：12a =． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A ．非常喜欢B ．比较喜欢C ．无所谓D ．不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____︒，统计表中m=______；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．【答案】（1）200；（2）90，94；（3）1440名【解析】【分析】（1）用D程度人数除以对应百分比即可；（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．【详解】解：（1）16÷8%=200，则样本容量是200；（2）50200×360°=90°，则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×（1-8%-20%-50200×100%）=94，则m=94；（3）50942000200+⨯=1440名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．【答案】（1）13；（2）23【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】40万【解析】【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%xx +=+， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性． 24. 如图，在ABC 中，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，//,//DE AB DF AC ．（1）试判断四边形AFDE 的形状，并说明理由；（2）若90BAC ∠=︒，且AD =，求四边形AFDE 的面积．【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据DE ∥AB ，DF ∥AC 判定四边形AFDE 是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠EDA =∠EAD ，可得AE =DE ，即可证明；（2）根据∠BAC =90°得到菱形AFDE 是正方形，根据对角线AD 求出边长，再根据面积公式计算即可．【详解】解：（1）四边形AFDE 是菱形，理由是：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形AFDE 是平行四边形，∵AD 平分∠BAC ，∴∠F AD =∠EAD ，∵DE ∥AB ，∴∠EDA =∠F AD ，∴∠EDA =∠EAD ，∴AE =DE ，∴平行四边形AFDE 是菱形；（2）∵∠BAC =90°，∴四边形AFDE 是正方形，∵AD =∴AF =DF =DE =AE ，∴四边形AFDE 的面积为2×2=4． 【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．25. 如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）相切，理由见解析；（2）π-【解析】【分析】（1）过点B 作BF ⊥CD ，证明△ABD ≌△FBD ，得到BF =BA ，即可证明CD 与圆B 相切； （2）先证明△BCD 是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD =30°，求出AD ，再利用S △ABD -S 扇形ABE 求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B 作BF ⊥CD ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵CB =CD ，∴∠CBD =∠CDB ，∴∠ADB =∠CDB ，又BD =BD ，∠BAD =∠BFD =90°，∴△ABD ≌△FBD （AAS ），∴BF =BA ，则点F 在圆B 上，∴CD 与圆B 相切；（2）∵∠BCD =60°，CB =CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD =60°∵BF ⊥CD ，∴∠ABD =∠DBF =∠CBF =30°，∴∠ABF =60°，∵AB =BF =∴AD =DF =tan 30AB ⋅︒=2，∴阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形ABE=122⨯-=π-．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点．()1,0A -、()3,0B ，与y 轴交于点C ．（1）b =________，c =________；（2）若点D 在该二次函数的图像上，且2ABD ABC S S =，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且APC APB S S =，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）-2，-3；（2）（1，6）或（1，6）；（3）（4，5）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出△ABC 的面积，设点D （m ，223m m --），再根据2ABD ABC SS =，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；（3）分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．【详解】解：（1）∵点A 和点B 在二次函数2y x bx c =++图像上， 则01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：-2，-3；（2）连接BC ，由题意可得：A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），223y x x =--，∴S △ABC =1432⨯⨯=6， ∵S △ABD =2S △ABC ，设点D （m ，223m m --）， ∴1262D AB y ⨯⨯=⨯，即21423262m m ⨯⨯--=⨯，解得：x =1+或1，代入223y x x =--，可得：y 值都为6，∴D（1，6）或（1，6）；（3）设P （n ，223n n --），∵点P 在抛物线位于x 轴上方的部分，∴n ＜-1或n ＞3，当点P 在点A 左侧时，即n ＜-1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离，∴APC APB S S <△△，不成立；当点P 点B 右侧时，即n ＞3，∵△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC ∥AP ，设直线BC 的解析式为y =kx +p ，则033k p p =+⎧⎨-=⎩，解得：13k p =⎧⎨=-⎩， 则设直线AP 的解析式为y =x +q ，将点A （-1，0）代入，则-1+q =0，解得：q =1，则直线AP 的解析式为y =x +1，将P （n ，223n n --）代入，即2231n n n --=+，解得：n =4或n =-1（舍），2235n n --=，∴点P 的坐标为（4，5）．在【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离．27. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为___________；②ABC 面积的最大值为_________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明30BA C '∠>︒； （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长2AB =，3BC =，点P 在直线CD 的左侧，且4tan 3DPC ∠=． ①线段PB 长的最小值为_______；②若23PCD PAD S S =，则线段PD 长为________．【答案】（1）①22；（2）见解析；（3 【解析】【分析】（1）①设O 为圆心，连接BO ，CO ，根据圆周角定理得到∠BOC =60°，证明△OBC 是等边三角形，可得半径；②过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，以BC 为底，则当A 与D 重合时，△ABC 的面积最大，求出OE ，根据三角形面积公式计算即可；（2）延长BA ′，交圆于点D ，连接CD ，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；（3）①根据4tan 3DPC ∠=，连接PD ，设点Q 为PD 中点，以点Q 为圆心，12PD 为半径画圆，可得点P 在优弧CPD 上，连接BQ ，与圆Q 交于P ′，可得BP ′即为BP 的最小值，再计算出BQ 和圆Q 的半径，相减即可得到BP ′；②根据AD ，CD 和23PCD PAD S S =推出点P 在∠ADC 的平分线上，从而找到点P 的位置，过点C 作CF ⊥PD ，垂足为F ，解直角三角形即可求出DP ．【详解】解：（1）①设O 为圆心，连接BO ，CO ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB =OC =BC =2，即半径为2；②∵△ABC 以BC 为底边，BC =2，∴当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，∴BE =CE =1，DO =BO =2，∴OE∴DE 2+，∴△ABC 的最大面积为)1222⨯⨯+2；（2）如图，延长BA′，交圆于点D，连接CD，∵点D在圆上，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BA′C=∠BDC+∠A′CD，∴∠BA′C＞∠BDC，∴∠BA′C＞∠BAC，即∠BA′C＞30°；（3）①如图，当点P在BC上，且PC=32时，∵∠PCD=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，∴tan∠DPC=CDPC=43，为定值，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，12PD为半径画圆，∴当点P在优弧CPD上时，tan∠DPC=43，连接BQ，与圆Q交于P′，此时BP′即为BP的最小值，过点Q作QE⊥BE，垂足为E，∵点Q是PD中点，∴点E为PC中点，即QE=12CD=1，PE=CE=12PC=34，∴BE =BC -CE =3-34=94， ∴BQ， ∵PD=52， ∴圆Q 的半径为155224⨯=， ∴BP ′=BQ -P ′QBP；②∵AD =3，CD =2，23PCD PAD S S =， 则23CD AD =， ∴△P AD 中AD 边上的高=△PCD 中CD 边上的高，即点P 到AD 的距离和点P 到CD 的距离相等，则点P 到AD 和CD 的距离相等，即点P 在∠ADC 的平分线上，如图，过点C 作CF ⊥PD ，垂足F ， ∵PD 平分∠ADC ，∴∠ADP =∠CDP =45°，∴△CDF 为等腰直角三角形，又CD =2，∴CF=DF， ∵tan ∠DPC =CF PF =43， ∴PF ， ∴PD =DF+PF． 的为【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据已知条件找到点P 的轨迹．28. 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．； ②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）50150a <<【解析】【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，同（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据二次函数的性质，结合x 的范围求出最值，再比较即可；（3）根据题意得到利润差为()25018001850y x a x =-+-+，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为17辆，结合x 为整数可得关于a 的不等式180016.517.5100a -<<，即可求出a 的范围． 【详解】解：（1）()50105030001020010-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出汽车为x 辆，由题意可得：()5050300020035001850x x x x -⨯+-=-⎡⎤⎣⎦，解得：x =37或x =-1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，则y 甲=()50503000200x x x -⨯+-⎡⎤⎣⎦，y 乙=35001850x -，当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37，y =y 甲-y 乙=()()5050300020035001850x x x x -⨯+---⎡⎤⎣⎦=25018001850x x -++，当x =1800502--⨯=18时，利润差最大，且为18050元； 当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x ≤50，y =y 乙-y 甲=()3500185050503000200x x x x ---⨯++⎡⎤⎣⎦=25018001850x x --，∵对称轴为直线x =1800502--⨯=18， 当x =50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为25018001850y x x ax =-++-=()25018001850x a x -+-+，对称轴为直线x =1800100a -， ∵x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大， ∴180016.517.5100a -<<， 的解得：50150a <<．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（3）中要根据x 为整数得到a 的不等式．。
2022年江苏省扬州市中考数学试卷-含答案详细解析校正版
绝密★启用前2022年江苏省扬州市中考数学试卷副标题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−2的相反数是( ) A. 2B. −12C. −2D. 122. 在平面直角坐标系中，点P(−3,a 2+1)所在的象限是( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为( )A. {x +y =35,4x +4y =94 B. {x +y =35,4x +2y =94 C. {x +y =94,2x +4y =35D. {x +y =35,2x +4y =944. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月5. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( ) A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A. AB ，BC ，CAB. AB ，BC ，∠BC. AB ，AC ，∠BD. ∠A ，∠B ，BC7. 如图，在△ABC 中，AB <AC ，将△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F.下列结论：①△AFE ∽△DFC ；②DA 平分∠BDE ；③∠CDF =∠BAD ，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为−2℃，则该日的日温差是______℃.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 若√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 11. 分解因式：3m 2−3=______．12. 请填写一个常数，使得关于x 的方程x 2−2x +______=0有两个不相等的实数根．13. 如图，函数y =kx +b(k <0)的图像经过点P ，则关于x 的不等式kx +b >3的解集为______．14. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n 的关系为E =k ×101.5n (其中k 为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的______倍．15. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S 甲2、S 乙2，则S 甲2______S 乙2.(填“>”“<”或“=”)16. 将一副直角三角板如图放置，已知∠E =60°，∠C =45°，EF//BC ，则∠BND =______°.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B′处，折痕AD 交BC 于点D ；第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB′于点P.若BC =12，则MP +MN =______．18. 在△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若b 2=ac ，则sinA 的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
江苏省扬州市中考数学试题(解析版)
江苏省扬州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•扬州）﹣2的倒数是（）C．2．（3分）（2013•扬州）下列运算中，结果是a4的是（）3．（3分）（2013•扬州）下列说法正确的是（）”的概率为这一事件发生的频率稳定在4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）B6．（3分）（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）∠=8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）B C D．的图象交点的横坐标，=+2=2=+2=2=+2=2==所在范围为：＜二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105．10．（3分）（2013•扬州）分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．11．（3分）（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=400．==12．（3分）（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼．∴有标记的鱼占13．（3分）（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．=0.8=314．（3分）（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为30．解：15．（3分）（2013•扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．来求的长．∴的长为=516．（3分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．﹣解：的方程，﹣．≠．，17．（3分）（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6．=1+﹣另一边为：1+（18．（3分）（2013•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．×××=1×=，==2×，．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•扬州）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．2×=4+20．（8分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．解：所以，方程组的解是∴＞﹣的取值范围是﹣＜21．（8分）（2013•扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．元的概率为：=22．（8分）（2013•扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．，平均分为23．（10分）（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24．（10分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．人，即可得方程：﹣则：﹣25．（10分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．===5，∴===，=．26．（10分）（2013•扬州）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．）分别代入解读式得解得，．=时，＜，即27．（12分）（2013•扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接P A，过P作PE⊥P A交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．∴+=x）时，取得最大值，最大值为∴≤．x或的长为或或的长为或或的长为或28．（12分）（2013•扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=1，d（10﹣2）=﹣2；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=3（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=0.6020，d（5）=0.6990，d（0.08）=﹣1.097；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．）即可求得）。
2022扬州数学中考试卷(含答案解析)
2022年江苏扬州市初中学业水平考试一、选择题（本题共有8小题,每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.（2022江苏扬州,1,3分）实数.2的相反数是（）A.2B.-ic.-2 D.-222.（2022江苏扬州,2,3分）在平面直角坐标系中，点0.3夕2+1）所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（2022江苏扬州,3,3分）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼''问题:“上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）（%+y=35（%+y=35A（4x+4y=94+2y=94jx+y=94g+y=35（2%+4y=35（2%+4y=944.（2022江苏扬州,4,3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月5.（2022江苏扬州,5,3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥6.（2022江苏扬州,6,3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A.CAB.Z BCABAC^B D.ZA,ZB,BC7.（2022江苏扬州,7,3分）如图，在△ ABC中,ABvAC,将八ABC绕点、A逆时针旋转得到△AO氏点。
在8C边上,DE交AC于点F.下列结论:①△AFE s/xofc；②D4平分ZBDE;③其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③8.（2022江苏扬州,8,3分）某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数X的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）甲1•、乙'•'、、、EA.甲B.乙C.丙D.T二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分，共30分）9.（2022江苏扬州,9,3分）扬州某日的最高气温为6°C,最低气温为-2°C,则该日的日温差是°C.10.（2022江苏扬州,10,3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是.11.（2022江苏扬州,11,3分）分解因式:3*-3=.12.（2022江苏扬州,12,3分）请填写一个常数，使得关于x的方程=0有两个不相等的实数根.13.（2022江苏扬州,13,3分）如图，函数y=kx+b（k<O）（fy图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为.14.（2022江苏扬州,14,3分）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级〃的关系为E=kxl（）i&（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.15.（2022江苏扬州,15,3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为s言、s%则醴、；.（填“>”“<”或，=”）成绩/环—甲选手♦…乙选手O1-----------------------------------------------第一次第二次第三次第四次第五次次序16.（2022江苏扬州,16,3分）将一副直角三角板如图放置，已知/E=60°,ZC=45°,EF〃BC,则ZBND=°.17.（2022江苏扬州,17,3分广做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点3落在BC边上的点&处，折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点。
2021年江苏省扬州市中考数学试卷(附答案详解)
2021年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数100的倒数是()A. 100B. −100C. 1100D. −11002.把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是()A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是()A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽4.不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是()A. x+1B. x2−1C. 1x+1D. (x+1)25.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=()A. 220°B. 240°C. 260°D. 280°6.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，一次函数y=x+√2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为()A. √6+√2B. 3√2C. 2+√3D. √3+√2(k1>0,x>0)的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴8.如图，点P是函数y=k1x(k2>0,x>0)的图象于点C、D，连的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k2x接OC、OD、CD、AB，其中k1>k2.下列结论：①CD//AB；②S△OCD=k1−k2；2③S△DCP=(k1−k2)2，其中正确的是()2k1A. ①②B. ①③C. ②③D. ①二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为______ ．10.计算：20212−20202=______ ．11.在平面直角坐标系中，若点P(1−m,5−m)在第二象限，则整数m的值为______ ．12.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是______ ．13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马______ 天追上慢马．14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为______ cm2．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD=5，BC=8，则DE=______ ．16.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为______ ．17.如图，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，则EF的长为______ ．18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 计算或化简：(1)(−13)0+|√3−3|+tan60°．(2)(a +b)÷(1a +1b).四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20. 已知方程组{2x +y =7x =y −1的解也是关于x 、y 的方程ax +y =4的一个解，求a 的值．21. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A.非常喜欢50人B.比较喜欢m人C.无所谓n人D.不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______ ；(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为______ °，统计表中m=______ ；(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢)．22.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．(1)甲坐在①号座位的概率是______ ；(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．23.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？24.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE//AB，DF//AC．(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；(2)若∠BAC=90°，且AD=2√2，求四边形AFDE的面积．25.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；(2)若AB=2√3，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C．(1)b=______ ，c=______ ；(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．27.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考：(1)这样的点A唯一吗？(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上(点B、C除外)，….小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)．(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为______ ；②△ABC面积的最大值为______ ；(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C>30°．(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD．的边长AB=2，BC=3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC=43①线段PB长的最小值为______ ；S△PAD，则线段PD长为______ ．②若S△PCD=2328.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费−月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润−月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是______ 元；当每个公司租出的汽车为______ 辆时，两公司的月利润相等；(2)求两公司月利润差的最大值；(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【知识点】倒数，【解析】解：100的倒数为1100故选：C．直接根据倒数的定义求解．本题考查了倒数的定义：a(a≠0)的倒数为1． a2.【答案】A【知识点】展开图折叠成几何体【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3.【答案】D【知识点】随机事件【解析】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【知识点】分式的值为零的条件【解析】解：A、当x=−1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2−1=0，故不合题意；≠0，故符合题意；C、分子是1，而1≠0，则1x+1D、当x=−1时，(x+1)2=0，故不合题意；故选：C．分别找到各式为0时的x值，即可判断．本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．5.【答案】D【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理、多边形内角与外角【解析】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°−100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°−∠CBD−∠CDB=360°−80°=280°，故选：D．连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．6.【答案】B【知识点】等腰直角三角形【解析】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，故选：B．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7.【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解：∵一次函数y=x+√2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0，则y=√2，令y=0，则x=−√2，则A(−√2,0)，B(0,√2)，则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB=√(√2)2+(√2)2=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC=√AD2+CD2=√2x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD=√BC2−CD2=√3x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=√3x，解得：x=√3+1，∴AC=√2x=√2(√3+1)=√6+√2，故选：A．根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．8.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、平行线的判定与性质【解析】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在y=k1x 上，点C，D在y=k2x上，设P(m,k1m)，则C(m,k2m )，A(m,0)，B(0,k1m)，令k1m=k2x，则x=k2mk1，即D(k2mk1,k1m)，∴PC=k1m −k2m=k1−k2m，PD=m−k2mk1=m(k1−k2)k1，∵PDPB =m(k1−k2)k1m=k1−k2m，PCPA=k1−k2mk1m=k1−k2m，即PDPB=PCPA，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD//AB，故①正确；△PDC的面积=12×PD×PC=(k1−k2)22k1，故③正确；S△OCD=S四边形OAPB−S△OCA−S△DPC=k1−12k2−12k2−(k1−k2)22k1=k12−k222k1，故②错误；故选：B．设P(m,k1m )，分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断PDPB和PCPA的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用S△OCD= S四边形OAPB−S△OCA−S△DPC计算△OCD的面积，可判断②．此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．9.【答案】3.02×106【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106．故答案为：3.02×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】4041【知识点】平方差公式【解析】解：20212−20202=(2021+2020)(2021−2020)=4041×1=4041故答案为：4041．利用平方差公式进行简便运算即可．本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．11.【答案】2【知识点】坐标确定位置【解析】解：由题意得：{1−m <05−2m >0，解得：1<m <52， ∴整数m 的值为2， 故答案为：2．根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可． 本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12.【答案】5【知识点】算术平均数、中位数 【解析】解：∵这组数据的平均数为5， 则a+4+5+6+75=5，解得：a =3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7， 观察数据可知最中间的数是5， 则中位数是5． 故答案为：5．根据平均数的定义先算出a 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．13.【答案】20【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设快马行x 天追上慢马，则此时慢马行了(x +12)日， 依题意，得：240x =150(x +12)， 解得：x =20， ∴快马20天追上慢马， 故答案为：20．设良马行x 日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】100π【知识点】圆柱的计算、几何体的表面积、作图-三视图、由三视图判断几何体【解析】解：由题意得圆柱的底面直径为10cm，高为10cm，∴侧面积=10π×10=100π(cm2).故答案为：100π．此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长×高．本题考查了由三视图判断几何体，难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．15.【答案】3【知识点】三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线【解析】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴DE//AC，∵点D是AB的中点，∴E是BC的中点，AB=2CD=10，∴AC=2DE，∵BC=8，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6，∴DE=3．故答案为3．由直角三角形的性质得出AB=10，由三角形中位线定理得出AC=2DE，由勾股定理求出AC=6，则可求出答案．本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．16.【答案】50【知识点】平行四边形的性质【解析】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积=BC×EF=10×5=50，故答案为：50．过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．17.【答案】125【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】解：∵DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，∵四边形DEFG是矩形，∴GF//AB，∴△CGF∽△CAB，∴GFAB =CFCB=44+3=47，即2xAB=47，∴AB=7x2，∴AD+BE=AB−DE=7x2−2x=32x，∵AC=BC，在△ADG和△BEF中，{∠A=∠B∠ADG=∠BEF DG=EF，∴△ADG≌△BEF(AAS)，∴AD=BE=34x，在△BEF中，BE2+EF2=BF2，即(34x)2+x2=32，解得：x=125或−125(舍)，∴EF=125，故答案为：125．根据矩形的性质得到GF//AB，证明△CGF∽△CAB，可得AB=7x2，证明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=34x，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长．18.【答案】1275【知识点】图形规律问题【解析】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：(1+2)×22=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：(1+3)×32=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：(1+4)×42=10，…第n个图形中的黑色圆点的个数为n(n+1)2，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16…1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50×512=1275，故答案为：1275．首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为n(n+1)2，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可． 此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．19.【答案】解：(1)原式=1+3−√3+√3=4；(2)原式=(a +b)÷a+b ab=(a +b)×aba +b=ab ．【知识点】绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算、分式的混合运算 【解析】(1)分别化简各数，再作加减法；(2)先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．20.【答案】解：方程组{2x +y =7①x =y −1②，把②代入①得：2(y −1)+y =7， 解得：y =3，代入①中， 解得：x =2，把x =2，y =3代入方程ax +y =4得，2a +3=4， 解得：a =12．【知识点】二元一次方程组的解【解析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21.【答案】200 90 94【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、统计表【解析】解：(1)16÷8%=200，则样本容量是200；(2)50200×360°=90°，则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×(1−8%−20%−50200×100%)=94，则m=94；(3)50+94200×2000=1440名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．(1)用D程度人数除以对应百分比即可；(2)用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；(3)用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】13【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】解：(1)∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13；(2)画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23．(1)直接根据概率公式计算即可；(2)画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：240(1+20%)x +0.5=220x，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【知识点】分式方程的应用【解析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．24.【答案】解：(1)四边形AFDE是菱形，理由是：∵DE//AB，DF//AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DE//AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE是菱形；(2)∵∠BAC=90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD=2√2，∴AF=DF=DE=AE=√2√2=2，∴四边形AFDE的面积为2×2=4．【知识点】平行四边形的判定与性质、角的平分线、三角形的中位线定理【解析】(1)根据DE//AB，DF//AC判定四边形AFDE是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠EDA=∠EAD，可得AE=DE，即可证明；(2)根据∠BAC=90°得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AD求出边长，再根据面积公式计算即可．本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．25.【答案】解：(1)过点B作BF⊥CD，垂足为F，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB．在△ABD和△FBD中，{∠ADB=∠FDB ∠BAD=∠BFD BD=BD，∴△ABD≌△FBD(AAS)，∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与⊙B相切；(2)∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB =BF =2√3，∴AD =DF =AB ·tan30°=2，∴阴影部分的面积=S △ABD −S 扇形ABE=12×2√3×2−30×π×(2√3)2360=2√3−π．【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理、直线与圆的位置关系【解析】(1)过点B 作BF ⊥CD ，证明△ABD≌△FBD ，得到BF =BA ，即可证明CD 与圆B 相切；(2)先证明△BCD 是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD =30°，求出AD ，再利用S △ABD −S 扇形ABE 求出阴影部分面积．本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确作出辅助线． 26.【答案】−2 −3【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵点A 和点B 在二次函数y =x 2+bx +c 图像上，则{0=1−b +c 0=9+3b +c ，解得：{b =−2c =−3， 故答案为：−2，−3；(2)连接BC ，由题意可得：A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，y =x 2−2x −3，∴S △ABC =12×4×3=6，∵S △ABD =2S △ABC ，设点D(m,m 2−2m −3)，∴12×AB ×|y D |=2×6，即12×4×|m 2−2m −3|=2×6，解得：m =1+√10或1−√10，代入y =x 2−2x −3，可得：y 值都为6，∴D(1+√10,6)或(1−√10,6)；(3)设P(n,n 2−2n −3)，∵点P 在抛物线位于x 轴上方的部分，∴n <−1或n >3，当点P 在点A 左侧时，即n <−1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离，∴S △APC <S △APB ，不成立；当点P 在点B 右侧时，即n >3，∵△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC//AP ，设直线BC 的解析式为y =kx +p ，则{0=3k +p −3=p，解得：{k =1p =−3， 则设直线AP 的解析式为y =x +q ，将点A(−1,0)代入，则−1+q =0，解得：q =1，则直线AP 的解析式为y =x +1，将P(n,n 2−2n −3)代入，即n 2−2n −3=n +1，解得：n =4或n =−1(舍)，n 2−2n −3=5，∴点P 的坐标为(4,5)．(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出△ABC的面积，设点D(m,m2−2m−3)，再根据S△ABD=2S△ABC，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标；(3)分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离．27.【答案】2 √3+2√97−547√2 4【知识点】圆的综合【解析】解：(1)①设O为圆心，连接BO，CO，∵∠BCA=30°，∴∠BOC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，即半径为2；②∵△ABC以BC为底边，BC=2，∴当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，如图，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，∴BE=CE=1，DO=BO=2，∴OE=√BO2−BE2=√3，∴DE=√3+2，∴△ABC的最大面积为12×2×(√3+2)=√3+2；(2)如图，延长BA′，交圆于点D ，连接CD ，∵点D 在圆上，∴∠BDC =∠BAC ，∵∠BA′C =∠BDC +∠A′CD ，∴∠BA′C >∠BDC ，∴∠BA′C >∠BAC ，即∠BA′C >30°；(3)①如图，当点P 在BC 上，且PC =32时，∵∠PCD =90°，AB =CD =2，AD =BC =3，∴tan∠DPC =CD PC =43，为定值， 连接PD ，设点Q 为PD 中点，以点Q 为圆心，12PD 为半径画圆，∴当点P 在优弧CPD 上时，tan∠DPC =43，连接BQ ，与圆Q 交于P′，此时BP′即为BP 的最小值，过点Q 作QE ⊥BE ，垂足为E ，∵点Q 是PD 中点，∴点E 为PC 中点，即QE =12CD =1，PE =CE =12PC =34，∴BE =BC −CE =3−34=94，∴BQ =√BE 2+QE 2=√974， ∵PD =√CD 2+PC 2=52，∴圆Q 的半径为12×52=54，∴BP′=BQ −P′Q =√97−54，即BP 的最小值为√97−54；②∵AD=3，CD=2，S△PCD=23S△PAD，则CDAD =23，∴△PAD中AD边上的高=△PCD中CD边上的高，即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，则点P到AD和CD的距离相等，即点P在∠ADC的平分线上，如图，过点C作CF⊥PD，垂足为F，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP=∠CDP=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，又CD=2，∴CF=DF=√2=√2，∵tan∠DPC=CFPF =43，∴PF=3√24，∴PD=DF+PF=√2+3√24=7√24．(1)①设O为圆心，连接BO，CO，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，证明△OBC是等边三角形，可得半径；②过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，以BC为底，则当A与D重合时，△ABC的面积最大，求出OE，根据三角形面积公式计算即可；(2)延长BA′，交圆于点D，连接CD，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；(3)①根据，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，PD为半径画圆，可得点P 在优弧CPD上，连接BQ，与圆Q交于P′，可得BP′即为BP的最小值，再计算出BQ和圆Q的半径，相减即可得到BP′；②根据AD，CD和推出点P在∠ADC的平分线上，从而找到点P的位置，过点C作CF⊥PD，垂足为F，解直角三角形即可求出DP．本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据已知条件找到点P的轨迹．28.【答案】48000 37【知识点】二次函数的应用【解析】解：(1)[(50−10)×50+3000]×10−200×10=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：[(50−x)×50+3000]x−200x=3500x−1850，解得：x=37或x=−1(舍)，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲=[(50−x)×50+3000]x−200x，y乙=3500x−1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0<x<37，y=y甲−y乙=[(50−x)×50+3000]x−200x−(3500x−1850)=−50x2+1800x+1850，当x=−1800−50×2=18时，利润差最大，且为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37<x≤50，y=y乙−y甲=3500x−1850−[(50−x)×50+3000]x+200x=50x2−1800x−1850，∵对称轴为直线x=−−180050×2=18，当x=50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元；(3)∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为y=−50x2+1800x+1850−ax=−50x2+(1800−a)x+1850，对称轴为直线x=1800−a100，∵x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，∴16.5<1800−a<17.5，100解得：50<a<150．(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，同(1)可得y甲和y乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于x的表达式，根据二次函数的性质，结合x的范围求出最值，再比较即可；(3)根据题意得到利润差为y=−50x2+(1800−a)x+1850，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为17辆，结合x为整数可得关于a的不等式，即可求出a的范围．本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其(3)中要根据x为整数得到a的不等式．。
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江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣52．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+的值为．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．21．（8分）江苏省第运动会将于9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=2（x+3）（3﹣x）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+=故答案为：【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，=OD•DE=OE•DF，∵S△OED∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．（8分）江苏省第运动会将于9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50，a+b11．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S=•AB•DE=•3=15．菱形AEBD【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，∴x=46时，w大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为2；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使。