2021-2022学年广东省惠州市惠城区七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年广东省惠州市惠城区七年级（上）期末数学试卷1.−3的相反数是( )A. 13B. −13C. −3D. 32.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )A. B. C. D.3.现在网购是人们喜爱的一种消费方式，在2021年天猫“双11”全球狂欢节中，某网店的总交易额超过25600000元，则数字25600000用科学记数法可表示为( )A. 2.56×107B. 0.256×108C. 25.6×106D. 2.56×1054.由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从三个方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是( )A. B. C. D.5.下列说法中，不正确的是( )A. −abc2的系数是−1，次数是4B. 3xy4π−2x是整式C. 2πR2+3R是二次二项式D. 3x2−6x+1的项是3x2，6x，16.下列各式中，去括号正确的是( )A. −(3x+y)=−3x+yB. x−(−y−z)=x+y+zC. x−(y+z)=x−y+zD. 2(x−2y)=2x−2y7.方程7−3x=ax+4的解是x=3，则a的值是( )A. −12B. −2 C. −23D. 238.已知单项式25m2x+7n6和−12mn3y是同类项，则代数式x y的值是( )A. 9B. −9C. 6D. −69.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是( )A. 9x+11=6x−16B. 9x−11=6x+16C. 6x−11=9x+16D. 6x+11=9x−1610.已知a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，−b，a+b，a−b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A. a−b<a<a+b<−bB. a<−b<a−b<a+bC. −b<a<a+b<a−bD. a−b<−b<a<a+b11.绝对值等于5的数是______ ．12.如图所示，O为直线BC上一点，∠AOC=30°，则∠1=______．13.已知单项式−34x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为______．14.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是______元．15.如图，OA表示北偏东30°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是______．16.定义运算“⊕”：a⊕b=a+2b−1，那么(−4)⊕2=______．17.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b−c|−|a−c|=．18.如图，平面上有三个点A，B，C．(1)根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)；②连接CA，CD；③过点C画CE⊥AD，垂足为E．(2)在线段CA，CE，CD中，线段______最短，依据是______．19.计算：(−2)3−22−|−12|×(−4)2．20.解方程3x−52−1+x3=1．21.已知|a+2|+(b−1)2=0，化简计算：2(a2−13ab)−13(9a2−4ab)．22.如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC=13AB，CD=2.求线段AB长．23.2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重.为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩.已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳.请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．24.如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD、OE.并且使OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)若∠AOB=50°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数；(3)当∠AOD=n°时，则∠BOE=(150−n)°，求∠BOD的度数．25.观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB=|a−b|.根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x3y2z−3x2y2−4x+1的次数是b，且2a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b.设点M在数轴上对应的数为m．(1)由题可知：A，B两点之间的距离是______．(2)若满足AM+BM=12，求m．(3)若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出M所对应的数m．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的相反数是3，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：∵|−0.4|=0.4，|+0.5|=0.5，|−0.5|=0.5，|+0.8|=0.8，而0.4<0.5<0.8，∴最接近标准的是选项C．故选：C．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．3.【答案】A【解析】解：25600000=2.56×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成．故选：B．从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．5.【答案】D【解析】解：A、−abc2的系数是−1，次数是4，原说法正确，故此选项不符合题意；−2x是整式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3xy4πC、2πR2+3R是二次二项式，原说法正确，故此选项不符合题意；D、3x2−6x+1的项是3x2，−6x，1，原说法错误，故此选项符合题意意．故选：D．直接利用整式的定义，多项式的次数与项数的确定方法，单项式的系数与次数的确定方法分析得出答案．此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A.−(3x+y)=−3x−y，故A不符合题意．B.x−(−y−z)=x+y+z，故B符合题意．C.x−(y+z)=x−y−z，故C不符合题意．D.2(x−2y)=2x−4y，故D不符合题意．故选：B．根据去括号法则即可求出答案．本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：把x=3代入方程7−3x=ax+4得：7−9=3a+4，解得：a=−2，故选：B．把x=3代入方程7−3x=ax+4得出7−9=3a+4，再求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，2x+7=1，3y=6，解得x=−3，y=2，∴x y=(−3)2=9，故选：A．根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．9.【答案】B【解析】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：9x−11=6x+16．故选：B．设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图可知，a<0<b，|a|<|b|，∴−b<a<0，a<a+b<b，a−b<−b，∴a−b<−b<a<a+b．故选：D．由图可得出a<0<b，|a|<|b|，进而可以分析出a，−b，a+b，a−b的大小关系．本题考查实数比较大小，通过图象正确判断出a，b的符号以及它们绝对值的大小关系是解决本题的关键．11.【答案】±5【解析】【分析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．根据绝对值的性质得，|5|=5，|−5|=5，故求得绝对值等于5的数．【解答】解：因为|5|=5，|−5|=5，所以绝对值等于5的数是±5．12.【答案】150°．【解析】解：∵∠AOC+∠AOB=180°，且∠AOC=30°．∴∠1=∠AOB=150°，故答案为：150°．根据邻补角的性质可知∠AOC+∠AOB=180°，然后求解即可．本题考查了邻补角的运算．掌握邻补角的性质是解决本题的关键．13.【答案】−3【解析】解：∵单项式−34x2y2的系数为m=−34，次数为n=4，∴mn的值为：−34×4=−3．故答案为：−3．直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键．14.【答案】150【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意可得：200×0.9−x=20%x，解得x=150，答：这种商品的进价是150元，故答案为：150．根据按九折出售，这时仍要盈利20%，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．15.【答案】160°【解析】解：由题意得：90°−50°=40°，∴∠AOB=30°+90°+40°=160°，∴∠AOB的度数是160°，故答案为：160°．先求出50°的余角，然后再加上90°与30°的和进行计算即可解答．本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．16.【答案】−1【解析】解：∵a⊕b=a+2b−1，∴(−4)⊕2=(−4)+2×2−1=(−4)+4−1=−1，故答案为：−1．根据a⊕b=a+2b−1，可以求得(−4)⊕2的值．本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．17.【答案】−2b【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解题的关键是先判断绝对值内每个式子的正负情况，其次注意符号的判断．想要去掉绝对值，就要按照绝对值的性质，先判断绝对值内整体的正负情况，从数轴上看a+b为两个负数相加结果一定为负，b−c是负数减去正数结果一定为负，a−c是负数减去正数结果一定为负，再依次计算就可以得到结果．【解答】解：由题意得a+b<0，b−c<0，a−c<0，则|a+b|+|b−c|−|a−c|=−(a+b)−(b−c)+(a−c)=−a−b−b+c+a−c=−2b．故答案为：−2b．18.【答案】CE垂线段最短【解析】解：(1)画出图形，如图所示．(2)在线段CA，CE，CD中，线段CE最短，依据是垂线段最短，故答案为：CE、垂线段最短．(1)根据题目要求作图即可；(2)利用平面内直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短求解可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质．19.【答案】解：(−2)3−22−|−12|×(−4)2=−8−4−12×16=−12−8=−20．【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先进行乘方及绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可求出值．20.【答案】解：去分母，得3(3x−5)−2(1+x)=6，去括号，得9x−15−2−2x=6，移项，得9x−2x=6+15+2，合并同类项，得7x=23，系数化为1，得x=237．【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】解：∵|a+2|+(b−1)2=0，∴a=−2，b=1，2(a2−13ab)−13(9a2−4ab)=2a2−23ab−3a2+43ab=−a2+23ab，当a=−2，b=1时，原式=−4−43=−163．【解析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．22.【答案】解：∵D是线段AB的中点，∴AD=12AB，∵AC=13AB，CD=2，AD−AC=CD，∴1 2AB−13AB=2，∴16AB=2，∴AB=12．【解析】根据D是线段AB的中点可得AD=12AB，由AC=13AB，CD=2，进而可得AB的长．此题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握线段的中点把线段分成相等的两部分．23.【答案】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有(52−x)名，依题意得2×800x=1000(52−x)，解得x=20，答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．【解析】设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有(52−x)名，根据每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳列方程，解方程即可求解．本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．24.【答案】解：(1)OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC=∠AOB=50°；∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD=∠DOE=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+30°=80°；(2)∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠COB，∵∠AOD=110°，∠BOE=100°，∴∠AOB=∠BOC=100°−2x°，∴∠COD+∠COB+∠AOB=110°，∴x+100−2x+100−2x=110，解得x=30，即∠EOD=∠DOC=30°，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°．(3)设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠BOC=y°，依题意可知，x°+y°+y°=n°，x°+x°+y°=(150−n)°则3x°+3y°=150°，∴x°+y°=50°，∴∠BOD=50°．【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠BOC=∠AOB的度数，∠COD=∠DOE的度数由∠BOD=∠BOC+∠COD代入计算即可得出答案；(2)设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠COB，由已知条件可得∠AOB=∠BOC=100°−2x°，即可算出∠COD+∠COB+∠AOB的度数，即可列出代数式x+100−2x+100−2x=110，算出x= 30，即可算出∠EOD=∠DOC的度数由∠AOE=∠AOD+∠DOE代入计算即可得出答案；(3)设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠BOC=y°，依题意可知，x°+y°+y°=n°，x°+x°+y°= (150−n)°，即可的则x°+3y°=150°，可算出x°+y°=50°，即可得出答案．本题主要考查了角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角的计算及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．25.【答案】9【解析】解：(1)由多项式2x3y2z−3x2y2−4x+1的次数是6，可知b=6，又2a与b互为相反数，∴2a+b=0，故a=−3，∴A，B两点之间的距离是6−(−3)=9，故答案为：9；(2)①当M在A左侧时，∵AM+MB=12，∴−3−m+6−m=12，解得：m=−4.5；②M在A和B之间时，∵AM+MB=AB=9≠12，∴点M不存在；③点M在B点右侧时，∵AM+MB=12，∴m+3+m−6=12，解得：m=7.5，综上，m的值是−4.5或7.5；(3)依题意得：−3−1+2−3+4−5+6−7+⋯…+1008−1009=−3+(−1+2)+(−3+4)+⋅⋅⋅+(−1007+1008)−1009=−3+504−1009=−508，∴点M对应的有理数m为−508．故答案为：−508．(1)根据题意可得a=−3，b=6，则AB=9；(2)对点M的位置进行分类讨论，并用m表示出MA和MB的长度，利用“MA+MB=12”列出方程即可求出答案；(3)根据题意得到点M每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。