振幅调制高斯光束的聚焦特性及焦深
高斯光束 通俗
高斯光束通俗
（最新版）
目录
1.高斯光束的定义和特点
2.高斯光束的生成原理
3.高斯光束的应用领域
正文
一、高斯光束的定义和特点
高斯光束，又称高斯光束束腰，是指在传播过程中，光束的横截面上光强分布呈现高斯分布的光束。
高斯光束具有很多特点，例如，光束的束腰位置光强分布最为集中，呈高斯分布，离束腰越远，光强分布逐渐减弱。
此外，高斯光束的光学传输特性较好，光束的指向性和稳定性都相对较高。
二、高斯光束的生成原理
高斯光束的生成原理主要基于光的传播规律和高斯光束的聚焦特性。
一般来说，高斯光束可以通过两种方法生成：一种是通过透镜或反射镜等光学元件对光束进行调制，使得光束在传播过程中满足高斯分布；另一种是通过激光器等光源产生的光束，在传播过程中自然形成高斯分布。
三、高斯光束的应用领域
高斯光束在许多领域都有广泛的应用，例如在光通信、光学测量、激光加工、光学成像等方面。
高斯光束的光强分布特点使其在光通信领域具有很高的信噪比和传输速率；在光学测量领域，高斯光束的聚焦性能和指向稳定性使其成为理想的测量工具；在激光加工领域，高斯光束的优异光学性能使其在激光切割、打标等方面具有很高的加工精度和效率；在光学成像领域，高斯光束的成像质量高，可以提高成像系统的分辨率和成像质量。
综上所述，高斯光束以其独特的光学性能和广泛的应用领域，在光学领域具有重要的研究价值和实用意义。
高斯光束的基本质及特征参数
e
2
2
2 2 H n Hm x
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• For distance well beyond the Rayleigh range f the radius then increases again as R(z)z, i.e., the gaussian beam becomes essentially like a spherical wave centered at the beam waist. What this means in physical terms is that the center of curvature of the wavefront starts out at – for a wavefront right at the beam waist, and then moves monotonically inward toward the waist, as the wavefront itself moves outward toward z .
，说明球心在共焦腔腔外 当 z f时, z R( z) f ，说明球心在共焦腔腔内
当 z f时, z R( z) f
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• The radius of curvature R(z) has a variation with distance given analytically by
1 1 1 i q0 q (0) R (0) 2 (0)
高斯光束
高斯光束高斯光束在光学中，高斯光束（Gaussian beam）是横向电场以及辐射照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。
许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光在光谐振腔（optical resonator）里以TEM00波模传播。
当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。
这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。
描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似（Paraxial approximation）解（属于小角近似（Small-angle approximation）的一种）。
这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。
电磁波的传播包括电场和磁场两部分。
研究其中任一个场，就可以描述波在传播时的性质。
高斯光束的瞬时辐射照度示意图纳米激光器产生的激光场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况共焦腔基模高斯光束腰斑半径数学形式高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为：这里为场点距离光轴中心的径向距离为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标为虚数单位（即）为波数（以弧度每米为单位）,为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径为激光的束腰宽度为光波波前的曲率半径为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位也有影响对应的辐射照度时域平均值为这里为光波束腰处的辐射照度。
常数为光波传播介质的波阻抗（Wave impedance）在真空中，。
波束参数高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定，下面将分别予以介绍。
束宽对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑（spot size）位置的半径在光轴方向总大于一个最小值，这个最小值被称为束腰。
波长为的光波的腰斑位置在轴上的分布为这里将定义为束腰的位置。
被称为瑞利距离（Rayleigh length）。
瑞利距离和共焦参数与束腰轴向距离等于瑞利距离处的束宽为这两点之间的距离称作是共焦参数（confocal parameter）或光束的焦深（depth of focus）。
激光原理与技术 第7讲 高斯光束的聚焦和准直
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
11-12讲 高斯光束
+ z0 )
与上式相比，位相之差一常数。 与上式相比，位相之差一常数。 Z>0处波阵面是球面，曲率半径 处波阵面是球面， 处波阵面是球面
πW02 2 R ( z 0 ) = z 0 1 + ( ) > z0 > 0 zλ
x R(z) z W0 W(z0) y W(z) z
为有限大小的高斯光束，无论F 对w01为有限大小的高斯光束，无论 和z1如何取都不可能使 w02→∞，也不可能使 2→0，说明单个透镜不能将 高斯光束变换 ，也不可能使θ ， 成平行光束。 成平行光束。
方向性，提高准直性， 单透镜可以改善高斯光束的 方向性，提高准直性， 就有θ 尽可能使w 当w01 > w02，就有 2 <θ1,尽可能使 02达到极大值 尽可能使
x θ R(z) z W0 W(z0) y W(z) z
在z=0处，发散角为 ，光斑最小 0称为腰斑，远离腰束光斑逐 处 发散角为0，光斑最小W 称为腰斑， 渐增大， 增大而增大。 渐增大，W(z) 随z增大而增大。 增大而增大
dW ( z ) 2 zλ 2θ = 2 = πW0 dz
当z=0时，2θ=0，平面波 时 ，
平面波
A0 E(x, y,0) = A(x, y, z = 0) = e W0
r2 − 2 W0
表明和 ， 坐标相关的相位部分消失了 坐标相关的相位部分消失了， 的平面是等相位面， 表明和x，y坐标相关的相位部分消失了，即z=0的平面是等相位面， 的平面是等相位面 和平面光波一样， 和平面光波一样，振幅部分是高斯函数
W01 W02 = = 2 f W01 2 1 + ( )2 1+ ( ) F λF
W01
高斯光束的传播特性PPT课件
z1 , z2——等价稳定球面腔二镜至z原点
第18页/共41(页对称共焦腔中心)距离(含符号).
R1 L
R’
R2
L’
共焦腔与稳定球面腔的等价性
R1
R(z1) (z1
f 2) z1
R2
R(z2) (z2
R2
L
R1 R2 2L
0
L'并且L' 2 f 2
1
0
2
LR1
LR2 R1
LR1 R2 2L2
R2
L 4
第23页/共41页
(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径
f
LR1
LR2
LR1
R2
L
R1 R2 2L
z1
LR2 L
R1 R2 2L
z2
LR1 L
R1 R2 2L
等价于唯一的一个对称共焦腔f.
f =2L
(2)由稳定球面腔的( R1 , R)2, , L
R1
R2
L
求出 ( z1 ,)z及2 等价对称共焦腔参数
( f )为
R1
z1
[1 ( f )2] z1
R2
z2
[1
(
f z2
)2
]
z1 z2 L
z1
LR2 L
R1 R2 2L
z2
LR1 L
R1 R2 2L
(z) s
2
1 2 s
2
1
4z2 L2
第2页/共41页
(z) s 1 2 s
2
十七章--高斯光束的物理特性
Collimated range=2 = ≈ . (11)
图17.8和表17.1展示了两束不同波长激光准直范围的典型的数据。一束可见光通过1cm的光孔能投射出有几毫米的有效直径的光束，它在传播50米后者更远距离后没有严重的衍射。
这样的光束能用于例如在建设项目中做准直的‘无重力的弦’。在光电池列阵的辅助下，能很容易的发现这样一束光的中心，而且在整个传输距离里准确性好于ω/20，或者一毫米的小部分。
换一种说法来讲，假如一束高斯光束从一个孔聚焦到束腰然后再扩散，在斑尺寸为 全部距离b可以表示为
b=2 = =confocal parameter(10)
共焦参数广泛用于描述高斯光束。，如图17.7所示，瑞利范围 ≡b/2在运用于大多数高斯光束有关的公式里。
准直高斯光束传播
在实际情况下，一束光的准直束腰区域在超过多少距离后扩大？为对这个问题得到更深的了解，我们可以设计高斯光束从一个直径为D的有微小汇聚的初始光圈传播出来，入图17.8所示，结果是光束在离开瑞利范围后缓慢的聚焦到束腰上，其尺寸为 ，然后又从新扩散到另一边的相同直径D（或者说相同聚焦界限）的瑞利范围上。例如，我们选择孔直径为πω或者是穿过总功率为99%原则，所以我们在每一个结尾选定D=π× 。
两倍的半角给出全角：
对于高斯光束，可以用更精确的公式化的表述，我们在第一章给出近似的关系Δθ≈λ/d。我们可以利用由有角的传输来定义圆锥相同的基础来定义高斯光束的立体角 ，或者
如之前记录一样，在远场中，这圆锥发散将包含光束总功率的86%。
猜想我们相同的1/e准则来定义在光束束腰的入射光束有效半径（忽略在束腰位置一个半径a= 的孔实际上在远场部分将产生大量的衍射效应）。在1/e定义下，有效圆孔面积 ≡π /2与有效远场立体角π 的乘积为
高斯光束焦深探析
高斯光束焦深探析
高斯光束追踪（Gaussian Beam Tracing，GBT）技术以及其在焦深探测中的重
要作用，其实是由实验物理学家高斯在19的十九世纪中叶的大本头作出思维突破
而开发起来的光学成像技术。
高斯光束追踪，它能够有效的模拟复杂光路，并精确计算出最终到达感官器官的光束文结构，使得一种图像或者光学影像的获得成为可能。
从焦深（Focal Depth）来看，高斯光束追踪法有助于模拟光的衰减和变形，
给焦深的探测提供了很大的帮助。
当光线经由传输介质，如水、镜等时，光束在介质中会传输一段距离并衰减，
其衰减衰减率与焦深大小有关。
使用高斯光束追踪，可以精确模拟光在介质中的衰减，并且可以准确计算出最终到达感官器官的光束文结构，由此可以有效推断焦深大小。
也就是说，可以将高斯光束追踪应用于光传感器系统中，用以计算光束在传输介质中衰减后最终能够到达光传感器的能量值，从而评估出焦深的值，进而精确地控制系统的表表现。
此外，高斯光束追踪的优势在于参数的灵活性，操作起来相当便利，建模和仿
真能够以较低的时间占用以及计算代价来完成。
因而高斯光束追踪技术的广泛应用，在焦深的检测中一直处于技术的领先水平。
总而言之，随着物联网和智能系统的发展，高斯光束追踪将会进一步发挥其重
要作用，将有助于精确控制系统，在体积小、质量轻、高效精准的情况下，准确探测出焦深，实现对光学成像系统的全面控制。
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振幅调制高斯光束的聚焦特性及焦深杨蓉;李劲松【摘要】为了研究在不同数值孔径情况下振幅调制高斯光束的聚焦特性和焦深,采用基于德拜近似条件的矢量衍射理论进行了计算和数值模拟.模拟结果显示,在低数值孔径的光学系统中,焦平面上的光强分布呈圆形;而在高数值孔径的光学系统中,由于存在去偏振效应,光强的分布呈椭圆形分布.结果表明,可以通过改变几何参量和高斯光束的振幅调制参量的幂指数n调节焦点大小和焦深.%In order to study the focusing property and focal depth of amplitude-modulated Gaussian beam in different numerical-aperture (NA):they were numerically simulated according to the vector diffraction theory based on Debye approximate condition.Simulation results showed that the intensity in the focus plane was in a circular shape in a low NA optical system; while in a high NA optical system,it was in an elliptical shape because of the polarization effect.The focal spot size and focal depth can be adjusted by changing the geometric parameters and the amplitude modulation parameter exponential n of Gaussian beam.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2009(033)004【总页数】4页(P437-439,448)【关键词】信息光学;振幅调制高斯光束;焦深;光强分布【作者】杨蓉;李劲松【作者单位】中国计量学院,光学与电子科技学院,杭州,310018;中国计量学院,光学与电子科技学院,杭州,310018【正文语种】中文【中图分类】O435引言焦深是指特定光学系统允许的焦面或像面位置的变化范围，在许多聚焦光学系统中，焦深起着非常重要的作用。
在高密度光存储系统中，大焦深可以使伺服系统容易进行跟踪。
但是，为了提高存储密度，通常在高密度光存储系统中采用高数值孔径dNA物镜和短波长λ的激光光源，这使焦深减小。
为了解决这个问题，研究者们已经提出来一些方案，包括使用特殊设计光阑法[1-3]、图像处理方法[4-5]、采用双折射镜透法[6-7]。
经过特殊设计的光阑通常相位和光透过率的分布很复杂，以至于制造工艺复杂，难于生产。
WANG等采用光强均匀分布照明光源和基于近轴近似的标量衍射理论研究相位光阑对焦深调节功能，指出3区域纯相位光阑法可以加大焦深[8-9]。
实践证明，在大多数的光学实际问题中,只要满足两个条件：(1)衍射孔径比光波长大得多；(2)不要在太靠近孔径的地方观测衍射场，即在小孔径或者不考虑光的偏振特性时，基尔霍夫与瑞利-索末菲标量衍射理论就是非常精确的。
可以把光波场当作标量来处理，只考虑光矢量的一个横向分量的标量振幅，而假定任何别的有关分量都可以用同样方式独立处理，但标量衍射理论的缺点是忽略了这样一个事实，即电矢量和磁矢量的各个分量是通过麦克斯韦方程组耦合起来的，并不能独立地处理。
由于光波是电磁波，其规律由电磁场理论来描述。
因此，要求解衍射光场的分布，就必须根据麦克斯韦方程组并利用一定的边界条件来求解。
用矢量场来处理衍射问题称为矢量衍射理论。
通常在下面的情况下：(1)有高分辨率衍射光栅的理论中;(2)当光学元件的特征尺寸接近或小于所用光波长时 (亚波长光学元件);(3)高数值孔径(dNA>0.7)的物镜中，必须用到矢量衍射理论。
因此，基于德拜近似的矢量衍射理论可以用来研究相位光阑对光学焦深的影响，并且可以提供更为普遍和精确的结论[9]。
本文中将应用矢量衍射理论来研究振幅调制高斯光束的焦深。
1 原理把振幅调制高斯光束在z=0处的光场分布定义成如下形式：(1)式中，n为调制高斯光束的参量的幂指数，A为一常数，w为高斯光束的束腰半径，r为高斯光束等相位面的曲率半径。
假设光学系统孔径光圈半径为a，(1)式可写成：(2)假设r=fsin(θ)，f为焦距，因此：(3)(4)因为dNA=sinθmax，所以：(5)式中，θ∈[0,asindNA]为会聚角，dNA为聚焦特性数值孔径，根据矢量衍射原理，焦点区域电场振幅为[10]：cosφsinφ(cosθ-1)j+cosφsinθk]×exp[-ikρsinθcos(φ-ψ)]exp(-ikzcosθ)sinθdθdφ(6)式中，E(ρ,ψ,z)指在柱坐标中电场量，φ∈(0,2π)，向量i,j,k是x,y,z方向上的单位矢量，在x,y,z方向上有3个分量(Ex，Ey，Ez)，把(5)式代入(6)式可得z轴方向振幅：×[cosθ+sin2φ(1-cosθ)]exp[-ikρsinθcos(φ-ψ)]×exp(-ikzcosθ)sinθdθdφ(7)y轴方向振幅为：×cosφsinφ(cosθ-1)]exp[-ikρsinθcos(φ-ψ)]×exp(-ikzcosθ)sinθdθdφ(8)z轴方向振幅为：×cosφsinθexp[-ikρsinθcos(φ-ψ)]×exp(-ikzcosθ)sinθdθdφ(9)2 结果与讨论根据(6)式，在幂指数n=5时，不同的数值孔径dNA对应的焦点区域归一化光强分布结果如图1所示。
图1a对应dNA=0.2，图1b对应dNA=0.75。
由图可以看出：在低数值孔径光学系统中焦点区域光强分布呈圆形，在高数值孔径光学系统中由于去偏振效应光强分布呈椭圆形。
Fig.1 Intensity distribution in focal region for n=5详细地分析分量，，在物镜dNA=0.75,n=5时焦点区域强度图如图2所示，由图可见分量在中心点呈等亮度圆环，在中心区域有4个高强度峰值，在中心区域两边各有2个高强度峰值。
，在总强度中占主导作用。
显然，由于大dNA值光学系统的去偏振效应，使更多的去极化光线到达焦点区域，提高了，分量在总强度中的作用。
电场分量，在焦平面处强度不等，由于，这两个分量的不相等，合成电矢量在焦点区域的总强度分布呈椭圆形。
Fig.2 Intensity distribution in focal region for dNA=0.75,n=5再来看幂指数n的影响。
dNA=0.95时幂指数n对焦点区域的归一化强度影响如图3所示。
可以看到，随着n的增加，焦平面强度峰值纵向变大，其它方向变化却很小，因此，在焦点区域总强度分布从圆形变为椭圆形。
Fig.3 Intensity distribution in focal region for dNA=0.95通过改变dNA,在n为常数的情况下研究了焦深。
文中焦深定义为强度不小于强度最大值90%的两个轴向点的距离。
图4为dNA值对焦深的影响。
在大数值孔径光学系统，n=5，焦深随着dNA增大而减小，最大的强度保持在几何焦平面。
图4b显示不同的dNA相对应的焦深曲线图表，可以看出，焦深随着dNA增大而减小，与相对应的小dNA相比，dNA越大时，焦深减小程度越小。
Fig.4 Effect of dNA on focal depth in a low numerical-aperture optical system for n=5图5a表示轴向强度分布和相应的焦深变化。
当dNA=0.9,n取不同值时，可见随着输出的n，最大强度值仍处在几何焦平面内。
相应的焦深随着n增大而增大。
但是n影响强度分布的程度相对较小，这是因为焦深随着dNA增大而减小。
图5b 表示不同n对应的焦深，可见焦深随着n增大而增大，n越大时，焦深增加的幅度越大。
Fig.5 Effect of the power n on focal depth in high numerical-aperture optical system for dNA=0.953 结论研究了振幅调制高斯光束的聚焦特性[11]和焦深。
结果表明，在低数值孔径的光学系统中，焦平面上的光强分布呈圆形；而在高数值孔径的光学系统中，由于存在去偏振效应，光强的分布呈椭圆形分布。
通过改变几何参量和高斯光束的幂指数n 可以调节焦深大小。
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