初三数学复习题及答案
初三数学上学期期末考试期末综合复习卷附答案 (3)
苏州市2023-2024学年第一学期初三数学期末综合复习卷（5）（总分：130分；考试时长：120分钟）一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．2-B．1-C．0D．22．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，73．如下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（）x… 1.2 1.3 1.4 1.6…y…－1.16－0.71－0.240.26…A．1.2＜x1＜1.3B．1.3＜x1＜1.4C．1.4＜x1＜1.5D．1.5＜x1＜1.64．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200(1＋x)2＝1000 B.200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000 D.200[1＋（1+x）＋（1+x）2]＝10005．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52°，那么∠BCD的大小为（）A．52°B．60°C．64°D．69°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F，若BD＝CD＝CE，AF＝DF，则tan∠ABC的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．457．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝4cm ，CD 是中线，点E 、F 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿DC 、DB 方向移动，当点E 到达点C 时，运动停止，直线AE 分别与CF 、BC 相交于G 、H ，则在点E 、F 移动过程中，点G 移动路线的长度为（）A ．2 B.πC ．32π D.22π8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52,y 2)是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④－35＜a ＜－25；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，则AB ＝__________．10．已知一组数据的方差S2＝1[（4－8）2＋（7－8）2＋（9－8）2＋（m－8）2+（n－8）2]，则m+n5＝________．11．关x于的一元二次方程（m－2）x2＋x＋m2－4＝0有一根为0，则m _________．12．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是__________．13．如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，AB长为πcm，则原扇形纸板的圆心角度数为__________°．14．若点A(m－1，y1),B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a＜0)的图像上，且y1＞y2，则m的取值范围是_____.15．如图，等边△ABC的边长是2，点D是线段BC上一动点，连接AD，点E是AD的中点，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF，连接FC，当△CDF是直角三角形时，则线段BD的长度为___________16．在正方形ABCD中，AB＝2，点P是CD边上一动点（不与点D、C重合），连接BP，过点C 作CE⊥BP，垂足为E，点F在线段BP上，且满足EF＝EC，连接AF，则AF的最小值为__________．三、解答题（共11小题，满分82分）18．解方程：2450--=．x x19．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有名学生参加了篮球社团；(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或表格求恰好选中一男一女的概率．20．已知：关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0；(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；a=，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此(2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中1三角形的周长．21．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3经过点M（－2，3）．(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)当－3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．22．图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度：（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．（1）写出GF 与AE 之间的位置关系是：，（2）求证：AE ＝2GF（3）连接CP ，若sin ∠CGP ＝35，GF ，求CE 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC(1)求证：DE 是⊙O 的切线：(2)若CE =2，DE =4，求⊙O 的半径．25.六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x 元/千克（x ≥15，且x 为正整数）．(1)若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？(2)若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W 元，求W 关于x 的函数表达式，并求W 的最大值和最小值；(3)为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a 元后（a 为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a 的值．26．【学习心得】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是ABC ∆外一点，且AD AC =，求BDC ∠的度数．若以点A 为圆心，AB 长为半径作辅助圆A ，则C ，D 两点必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，BDC ∠是A 的圆周角，则45BDC ∠=︒．(1)【初步运用】如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD =90°，∠BDC =24°，求∠BAC 的度数；(2)【方法迁移】如图，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°（不写作法，保留作图痕迹）；(3)【问题拓展】①如图，已知矩形ABCD ，AB =2，BC =m ，M 为CD 上的点．若满足∠AMB =45°的点M 恰好有两个，则m 的取值范围为②如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD＝2，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3交y轴于点C，交x轴于点A（a，0）和点B （b，0），P是第三象限抛物线上一点，直线y＝kx+c经过P、B两点，交y轴于点D．(1)a＝，b＝．(2)若直线y＝kx+c上存在一点Q，以Q为圆心，QA为半径的圆恰好同时经过B、C两点，请直接写出点Q的坐标，并求k、c的值．(3)聪明的小颖发现，若设P点的横坐标为m，则可直接得到方程x2+2x﹣3＝kx+c的解为x1＝1，x2＝m，再根与系数关系可得：1213m km c+=-⎧⎨⋅=--⎩，从而可得到直线PB的解析式为y＝（m+3）（x﹣1）．①利用小颖发现的结论，当点P在抛物线的对称轴上时，直线PB的函数表达式．②若直线AP与y轴相交于点E，是否存在常数λ，使λ•OD+OE为定值？如果存在，请求出个定值，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．C2．C3．C4．D 5．C 6．C7．D8．C 二、填空题9.1010.2011．2-12．10813．31614．32m >-15．1或43三、解答题1－－－－－－－－－5分18．121,5x x =-=．－－－－－－－－－5分19．(1)360---------1分(2)略---------2分(3)300人---------4分(4)23---------6分20．【详解】（1）证明： 关于x 的方程2(2)20x k x k -++=，∴2[(2)]8k k∆=-+-2448k k k=++-244k k =-+2(2)0k =-≥，则无论k 取何实数值，方程总有实数根；---------3分（2）解：当b c =时，则2(2)0k ∆=-=，解得2k =，∴方程为2440x x -+=，解得：122x x ==，此时三边长为1，2，2，周长为1225++=；当1a b ==或1a c ==时，把1x =代入方程得：1(2)20k k -++=，解得：1k =，此时方程为：2320x x -+=，解得：12x =，21x =，此时三边长为1，1，2，不能组成三角形，综上所述，ABC 的周长为5．---------6分21【详解】（1）解：将()2,3M -代入23y x mx =-++，得：()22323m -=--+解得：2m =-∴223y x x =--+∴()21132y x x ++=--+∴()214y x =-++∴此抛物线的顶点坐标为()1,4-．---------3分（2）解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为()1,4-，对称轴为直线=1x -，当3x =-时，()3140y =--++=2，∴当30x -≤≤时，y 的取值范围为：04y ≤≤．---------6分22．【详解】解：（1）过点F 作FG ⊥DE 于点G ，∴∠FGD ＝∠FGC ＝90°，在Rt △DGF 中，∵∠CDF ＝30°，∴FG ＝FD •sin 30°＝30×12＝15（cm ），∴DG ＝FD •cos 30°＝30×2cm ），在Rt △CGF 中，∵∠DCF ＝45°，∴CG ＝FG ＝15（cm ），∴CD ＝CG +DGcm ），∵CE ：CD ＝1：3，∴CE ＝13CD ＝13cm ），∴DE ＝EC +CDcm ），∵DE ＝BC ＝AB ，∴AC ＝AB +BC ＝2DE cm ），即AC cm ．．---------4分（2）作AH⊥ED延长线于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC•sincm），）．．---------8分23．【详解】解:(1)由折叠性质可知，∠AOF=∠EOF，∵∠AOF+∠EOF=180°，∴∠AOF=∠EOF=90°，∴AE⊥GF；．---------2分（2）如图1，过点G作GM⊥AB于点M，则四边形ADGM为矩形，∴AD=GM，∠MFG+∠MGF=90．由（1）得GF⊥AE，∵∠MFG+∠FAO=90°，∴∠BAE=∠MGF．∴∠B=∠FMG=90°．∴△ABE∼△GMF，∴2AE AB AB GF GM AD===，∴AE ＝2GF ，．（3）如图2，过点P 作PK ⊥BC ，交BC 的延长线于点K ．由折叠的性质可知∠FEP =∠FAD =∠D =∠EPG =90°，∴∠CGP +∠GHP =90°．∵∠PEC +∠EHC =90°且∠GHP =∠EHC ，∴∠PEC =∠CGP ．∵∠BEF +∠BFE =∠BEF +∠PEC =90°，∴∠BFE =∠PEC =∠CGP ．∵3sin 5∠=CGP ∴3sin 5∠==BE BFE EF 设BE =3x ，则EF =AF =5x ，∴.4==BF x∴AB =9x ．∵AE =2GF ，GF ，∴AE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+BE 2=AE 2，即81x 2+9x 2=40，解得2x=3或2x=-3（舍去）∴AB =9x =6，BE =3x =2，∵AB ＝2BC ，∴BC =3，∴EC=BC-BE=3-2=1；．---------8分24．【详解】（1）解：如图，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，∵DE⊥BE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；．---------4分（2）如图，连接AC，交OD于F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF==设⊙O的半径为r，在Rt△OAF中，由勾股定理得，222OF AF OA+=即（r-2）2+42=r2，解得r=5．即半径为5．．---------8分25．【详解】（1）解：设该日水蜜桃的单价为x元/千克，由题意得：50﹣2（x﹣15）＝40，解得：x ＝20，答：该日水蜜桃的单价为20元/千克；．---------3分（2）解：根据题意得：W ＝x [50﹣2（x ﹣15）]＝﹣2x 2+80x ，转化为顶点式为：W ＝﹣2（x ﹣20）2+800，∵政府将销售价格定为不超过30元/千克，∴15≤x ≤30，且x 为正整数，∵﹣2＜0，∴x ＝20时，W 有最大值是800，x ＝30时，W 有最小值是﹣2（30﹣20）2+800＝600；．---------6分答：W ＝﹣2x 2+80x ，W 最大值是800元，W 最小值是600元；（3）解：由题意得：900≤﹣2x 2+80x +a ≤910，∵二次函数W ＝﹣2x 2+80x +a 的对称轴为x ＝20，又只有5种不同的单价使日收入不少于900元，5为奇数，∴由二次函数的对称性可知，x 的取值为18，19，20，21，22；当x ＝18或22时，﹣2x 2+80x ＝792，当x ＝19或21时，﹣2x 2+80x ＝798，当x ＝20时，﹣2x 2+80x ＝800，∵补贴后不少于900元且不超过910元，900792108-=，910800110-=，∴108110a ≤≤，∵a 为正整数，∴当a ＝108或109或110时符合题意．答：符合题意的a 的值是108，109，110．．---------10分26【详解】（1）如图所示，取BD 中点E ，连接AE ，CE ，∵90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为BD 的中点，∴1=2AE BE DE CE BD ===，∴A 、B 、C 、D 在以E 为圆心，12BD 为半径的圆心，∴==24BAC BDC ︒∠∠；．---------2分（2）如图所示，1P 、2P 即为所求；．---------2分（3）①如图所示，在BC 上截取一点F 使得BF BA =，连接AF ，以AF 为直径作圆O ，过点F 作EF AD ⊥交AD 于E ，过点O 作OG EF ⊥交EF 于H 交圆O 于G ，过点G 作圆O 的切线分别交AD ，BC 于K 、Q ，则四边形ABFE 为正方形∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABE ∠=︒，∴B 在圆O 上，AF ==，∴OG OF ==∵OH ⊥EF ，∴11122FH EF AB ===，∴1OH ==，∴=1GH OG OH -=-，∴BF m BQ ≤<，∴221m ≤<-，即21m ≤<．．---------7分②如图所示，作ABC 的外接圆，过圆心O 作OE BC ⊥于E ，OF AD ⊥于F ，连接OB ，OC ，OA ，则四边形OFDE 是矩形∵45BAC ∠=︒，∴90BOC ∠=︒，在直角BOC 中8BC BD CD =+=，∴BO CO ==∵OE ⊥BC ，∴142BE BC ==，∴2DE OF ==，4OE DF ===，∴AF ==，∴4AD AF DF =+=+．．---------10分27．【详解】（1）解：令y =0，得x 2+2x -3=0，∴（x +3）（x -1）=0，解得：x 1=-3，x 2=1，∴A （-3，0），B （1，0），∴a =-3，b =1，故答案为：-3，1．．---------2分（2）已知Q 为圆心的圆过A 、B 、C 三点，A （-3，0），B （1，0），C （0，-3），∴抛物线对称轴为直线x =-1，∵QA =QB =QC ，∴Q 在线段AB 的垂直平分线，即抛物线对称轴上，设Q （-1，y ），则QA 2=QC 2，即（-1+3）2+（y -0）2=（-1-0）2+（-3-y ）2，解得：y =-1，∴Q （-1，-1），将Q （-1，-1）、B （1，0）代入y =kx +c 中，得：1k ck c-+=-⎧⎨+=⎩，解得：1212kc⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；．---------4分（3）①∵P在抛物线的对称轴上，∴m=-1，将m=-1代入y=（m+3）（x-1）有y=2x-2，∴直线PB的函数表达式为：y=2x-2．．---------7分②∵A（-3，0），P（m，0），设直线AP的函数表达式为：y=px+q，∴x2+2x-3=px+q的解为：x1=-3，x2=m，由根与系数的关系有：x1+x2=p-2=-3+m，x1x2=-3-q=-3m，∴p=m-1，q=3m-3，∴直线AP的函数表达式为：y=（m-1）x+3m-3，令x=0，则y=3m-3，∴OE=|3m-3|，∵点P在第三象限的抛物线上，∴-3＜m＜0，∴3m-3＜0，OE=3-3m，∵直线PB的解析式为y=（m+3）（x-1），∴D（0，-m-3），∴OD=|-m-3|=|m+3|，∵m+3＞0，∴OD=m+3，∴λOD+OE=λ（m+3）+3-3m=（λ-3）m+3λ+3，令λ=3，得：λOD+OE=（λ-3）m+3λ+3=12，故当λ=3时，λ•OD+OE为定值12．．---------10分。
(完整版)中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案
中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中直线y=−x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．−2D．−142．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，在Rt△ABC中AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E．若BC=8cm,BD=5cm则DE的长为（）A．2√3cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如图，矩形纸片ABCD中AD=8cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=10cm，则AB的长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．15°6．如图，锐角∠ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为()A．20°B．40°C．60°D．70°7．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，28．如图，在∠ABC中AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．若点O是等腰∠ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则∠ABC的面积为() A．2＋√3B．2√3C．2＋√3或2－√3D．4＋2√3或2－√3310．如图，等边ΔABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°11．如图，在△ABC中∠A=30°，∠ABC=100°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．12厘米二、填空题13．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．14．如图1，点P从△ABC的项点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→A的方向匀速运动到点A.图2是点P运动时线段AP的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.15．如图，在正方形ABCD中AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120∘，则∠EFD的度数为.16．如图，△ABC中∠A=40°，D、E是AC边上的点，把△ABD沿BD对折得到△A′BD，再把△BCE沿BE对折得到△BC′E，若C′恰好落在BD上，且此时∠C′EB=80°，则∠ABC=．17．如图，测量三角形中线段AB的长度为cm.判断大小关系：AB+AC BC（填“ >”，“ =”或“ <”）．18．如图，已知AB是∠O的弦，AB=8，C是∠O上的一个动点，且∠ACB=45°．若M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN长度的最大值是三、综合题19．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为∠ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断∠ABC的形状，并说明理由；（2）如果∠ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．如图，在Rt∠OAB中∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．21．已知一次函数y=2x−2的图像为l1，函数y=12x−1的图像为l2．按要求完成下列问题：（1）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与y轴的交点B的坐标；（2）求一次函数y=2x−2的图象l1与y=12x−1的图象l2的交点P的坐标；（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．22．在图中利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）图中AC与A′C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为多少？23．如图，在∠ABC中点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD 于点M，连接AM.（1）求证：EF= 12AC；（2）若EF∠AC，求证：AM+DM=CB.24．如图①，Rt△ABC中∠C=90°，AC=6cm.动点P以acm/s的速度由B出发沿线段BA 向A运动，动点Q以1cm/s的速度由A出发沿射线AC运动.当点Q运动2s时，点P开始运动；P点到达终点时，P、Q一起停止.设点P运动的时间为ts，△APQ的面积为ycm2，y与t的函数关系图像如图②所示.（1）点P运动的速度a=cm/s，AB=cm；（2）当t为何值时，△APQ的面积为12cm2；（3）是否存在t，使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】2014．【答案】1215．【答案】105º16．【答案】60°17．【答案】2.0；>18．【答案】4√219．【答案】（1）解：ΔABC是等腰三角形；理由：把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以ΔABC为等腰三角形（2）解：∵ΔABC为等边三角形∴a=b=c∴方程化为x2+x=0解得x1=0，x2=−1．20．【答案】（1）6；135°（2）证明：∵∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6∴∠AO A1＝∠O A1B1∴OA∠A1B1∵A1B1＝OA∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．【答案】（1）解：当x =0时，y= -2，即直线l 1与y 轴交点A 的坐标为(0，−2)当x =0时，y= -1，即直线l 2与y 轴交点B 的坐标为(0，−1)；（2）解：∵一次函数y =2x −2的图象l 1与y =12x −1的图象l 2相交∴2x −2=12x −1∴x =23∴y =2×23−2=−23∴交点P 的坐标为(23，−23)；（3）解：三点P 、A 、B 围成的三角形，如下图，作PD ⊥AB 交y 轴于点DAB =|−1−(−2)|=1△ABP 的高DP 为：23∴S △ABP =12AB ×DP =12×1×23=13即由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积：13．22．【答案】（1）解：如图，∠A′B′C′为所作；（2）解：线段AC 与A′C′的位置关系是平行，数量关系是相等 （3）解：∠A′B′C′的面积＝12×4×4＝8．23．【答案】（1）证明：连接CE∵CD=CB，点E为BD的中点∴CE⊥BD∵点F为AC的中点∴EF=12AC；（2）解：∵点F是AC中点∴AF=FC，又EF⊥AC∴∠AFM=∠CFM，且AF=FC∴ΔAFM≅ΔCFM(SAS)∴AM=CM∵BC=CD=DM+CM=DM+AM.24．【答案】（1）1；10（2）解：当运动时间为t时，AQ=t+2，BP=t，AP=10−t 如图，作PH⊥AC，则△APH∽△ABC∴PH=APAB·BC=4(10−t)5∴S△APQ=12AQ·PH=12(t+2)4(10−t)5=2(t+2)(10−t)5∴△APQ的面积为12cm2时，解方程12=2(t+2)(10−t)5，得t1=4+√6∴当t=4+√6或4−√6时，△APQ的面积为12cm2；（3）解：∵S△ABC=24cm2，C△ABC=6+8+10=24cm∴12S△ABC=12cm2①当0<t≤4时由（2）可知，当t=4−√6时，△APQ的面积为12cm2此时，AQ=4−√6+2=6−√6∴AP+AQ=6+√6+6−√6=12，即AP+AQ=12C△ABC∴t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；②当4<t≤10时设PQ与BC交于点N，作PM⊥BC则有：△PBM∽△ABC∴PM AC=BPBA=BMBC，∴PM=3t5，BM=4t5，MC=8−4t5∵PM QC=MNCN，∴MN=3t2−30t25−10t当BN+BP=12时，解方程4t5+3t2−30t25−10t+t=12，得t=5或t=4（舍去）此时，PM=3，BM=4，BP=5∴BN=4+3=7∴当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；∴综上，当t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分.第11页共11页。
初三数学上册复习题含答案
初三数学上册复习题含答案初三数学上册复习题含答案数学作为一门重要的学科，对于初中生来说尤为重要。
初三是学生们迎接中考的关键一年，数学的学习更是不能掉以轻心。
为了帮助同学们更好地复习数学上册知识，我整理了一些复习题，并附上了答案。
希望这些题目能够帮助大家巩固知识，提高成绩。
一、选择题1. 下列四个数中，哪个数是质数？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：B. 152. 一个矩形的长是宽的2倍，它的周长是36厘米，这个矩形的面积是多少平方厘米？A. 36B. 48C. 72D. 96答案：C. 723. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后，行驶的距离是多少公里？A. 420B. 480C. 520D. 560答案：B. 4804. 一桶水有15升，小明倒掉了其中的1/3，还剩下多少升水？A. 5B. 7C. 8D. 10答案：C. 85. 一个三角形的三个内角分别是60°、70°和50°，这个三角形的最长边是哪一边？A. 第一边B. 第二边C. 第三边答案：B. 第二边二、填空题1. 12÷0.2=________答案：602. 一个数加上5的结果是12，这个数是________答案：73. 一个正方形的周长是32厘米，这个正方形的边长是________答案：8厘米4. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的体积是________答案：60立方厘米5. 小明去年的身高是130厘米，今年比去年增长了15%，今年小明的身高是________答案：149.5厘米三、解答题1. 请计算：(2+3)×4-5×2=________答案：92. 一个正方形的面积是36平方厘米，这个正方形的边长是多少厘米？答案：6厘米3. 请计算：3.2×5.1=________答案：16.324. 一张长方形的纸片，长是宽的3倍，它的周长是48厘米，这张纸片的面积是多少平方厘米？答案：72平方厘米5. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：24立方厘米通过以上的复习题，我们可以对初三数学上册的知识进行巩固和复习。
中考数学总复习练习题附答案 (13)
中考总复习数学练习题一、选择题1．计算：（－2）3的值是( )A.－6B.6C.－8D.－9 解析：C;2．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S ，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则 ( ) A. S ＝24 B . S ＝30 C. S ＝31 D. S ＝39 解析：B;提示:把所给选择支检验即可得到答案; 3．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ） A ．收入了50元 B ．支出了50元 C ．没有收入也没有支出 D ．收入了100元答案：B4．在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ）.A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等 答案：C解析：【答案】C.5．若自然数n 使得三个数的加法运算“n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）.A ．0.88B ．0.89C ．0.90D ．0.91 答案：A解析：【答案】A.【解析】∵若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”，当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数； 当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数； 当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数； 当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数； 故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10-3=7个， 由于10+11+12=33没有不进位，所以不算． 又13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是连加进位数，其他都是．8 10 13所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88． 故答案为：0.88．6．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =．②若b a <，则 b a <． ③若b a -=，则22)(b a =-．其中正确的判断的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 答案：C解析：【答案】C ；【解析】通过举反例说明①②是不对的，只有③是正确的. 7．在△中，若，则△是（ ）.. 锐角三角形 . 钝角三角形. 等腰三角形. 直角三角形答案：D解析：【答案】D. 【解析】因为=4，所以，，由勾股定理的逆定理可知：△ABC 是直角三角形, 答案选D.8．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A解析：【答案】A ； 【解析】连接AD 、DF 、DB ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF ，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD ， ∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°， ∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△△ABD≌Rt△AFD，∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第一个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第二个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第三个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第四个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第五个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×512⎛⎫⎪⎝⎭a，故选A．二、填空题二、填空题9．(2006年湖南郴州市)我国2006年第一季度实现了GDP（国民生产总值）43390亿元，用科学记数法表示为亿元．解析：4.33910．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是．第7题第8题答案：【答案】2-2【解析】在边长为2的菱形ABCD中∠B=45°AE为BC边上的高故AE=由折叠易得△ABG为等腰直角三角形∴S△ABG=BA•AG=2S△ABE=1∴CG=2BE-BC=2-2∴CO=解析：【答案】22-2．【解析】在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=2，由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，∴S△ABG=12BA•AG=2，S△ABE=1，∴CG=2BE-BC=22-2，∴CO=OG=2-2，∴S△COG=3-22，∴重叠部分的面积为2-1-（3-22）=22-2．11．（1）把2225727-化简的结果是 .（2）估计的运算结果应在之间.（填整数）12．若不等式组112xx a-≤≤⎧⎨<⎩有解，那么a必须满足________．答案：【答案】a＞-2；【解析】画出草图两个不等式有公共部分解析：【答案】a＞-2；【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.13．当a=________时，方程会产生增根.答案：【答案】3；【解析】先去分母再把x=3代入去分母后的式子得a=3解析：【答案】3；【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=3.14．（2015•乐至县一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②8a+c＜0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，⑤对任意实数m，m（am+b）≤a+b．其中正确的结论是（填序号）．答案：【答案】①②⑤；【解析】①对称轴﹣=1∴2a+b=0①正确；②x=﹣2时y＜0∴4a﹣2b+c＜0由b=﹣2a∴8a+c＜0②正确；③开口向下a＜0对称轴在y轴右侧b＞0与y轴交于正半轴c＞0∴ab解析：【答案】①②⑤；【解析】①对称轴﹣=1，∴2a+b=0，①正确；②x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，由b=﹣2a，∴8a+c＜0，②正确；③开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，b＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＜0，③错误；④当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，④错误；⑤当x=1时，函数有最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴m（am+b）≤a+b，⑤正确．15．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．答案：【答案】312；【解析】捐5元的人数=50×8=4人；捐20元的人数=50×44=22人；捐50元的人数=50×16=8人；捐100元的人数=50×12=6人；捐10元的人数=50-4-22-8-6 解析：【答案】31.2；【解析】捐5元的人数=50×8%=4人；捐20元的人数=50×44%=22人；捐50元的人数=50×16%=8人；捐100元的人数=50×12%=6人；捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人；平均每人捐款数=（5×4+20×22+50×8+100×6+10×10）÷50=31.2元．三、解答题16．某冷冻厂的一个冷库的室温为-2℃,现有一批食品需要在-26℃冷藏,如果每小时降温4℃,问几个小时能降到所要求的温度?解析：[-2-(-26)]÷4=6(小时).17．七名学生的体重，以48.0 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生1234567与标准体-3.O+1.5+O.8-0.5+0.2+1.2+O.5重之差/kg(2)最高体重与最低体重相差多少?(3)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生?解析：(1)48.2kg,第5个同学;(2)+1.5-(-3.0)=4.5kg;(3)第7个学生.18．小明从家出来向东走3米，他在数轴上+3的位置上记A，他又向东走5米记作B，B点表示什么数？如果他再向西走10米到C点，C点表示什么数？你能在数轴上记出小明到达的位置吗？解析：如果规定向东为正,则B点表示的是8,C点表示的数是-2,图略;19．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.解析：【解析】延长AD、BC交于E．∵∠ A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°,∴ AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴ BE2=AE2－AB2=82－42=48，BE==, ∵ DE2= CE2－CD2=42－22=12，∴DE==,∴ S四边形ABCD=S△ABE－S△CDE=AB·BE－CD·DE=.20．（2014•东海县一模）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61； sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）解析：【答案与解析】解：（1）如图所示：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米；过点C作CE垂直AB于点E，所以AE=AB﹣BE=AB﹣CD=55米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：BD=CE=即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB×1.2=67.2米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m则CD=BE=AB﹣AE=8.96m而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．21．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.分组频数频率1000～1200 3 0.0601200～1400 12 0.2401400～1600 18 0.3601600～1800 0.2001800～2000 52000～2200 2 0.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在__________小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？解析：【解析】（1）10 , 0.100 ;（2）第三小组 1400～1600（3）(0.060＋0.240)×600=180 .22．（2014•营口模拟）小彬在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第99行左起第一个数是．解析：【答案与解析】解：∵3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第99行左起第一个数是：（99+1）2﹣1=9999．故答案为：9999．23．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？解析：【答案与解析】解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买40个．24．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．16（2011•贵阳）[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P （ x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为(122x x +，122y y +)． [运用]（1）如图，矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为_______．（2）在直角坐标系中，有A （-1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．【答案与解析】一．选择题解析：【解析】解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∴△ADO≌△ECO，∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD平行且等于AE．【解析】（2）根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），∵ABCD是平行四边形，①当AB为对角线时，∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），∵-1+3-1=1，2+1-4=-1，∴D点坐标为（1，-1），②当BC为对角线时，∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），D点坐标为（5，3）．③当AC为对角线时，∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），D点坐标为：（-3，5），综上所述，符合要求的点有：（1，-1），（-3，5），（5，3）．25．如图，正方形表示一张纸片，根据要求需多次分割，把它分割成若干个直角三角形．操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形，第二次分割将上次得到的直角三角形中一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去．⑴请你设计出两种符合题意的分割方案图；⑵设正方形的边长为a ，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S 填入下表： 分割次数n1 2 3 … 最小直角三角形的面积S 41a 2 … 用数学表达式表示出来．解析：【答案与解析】解：⑴现提供如下三种分割方案：⑵每次分割后得到的最小直角三角形的面积都是上一次最小直角三角形面积的41，所以当n ＝2时，S 2＝41×41a 2＝161a 2；当n ＝3时，S 3＝41S 2＝641a 2； ⑶当分割次数为n 时，S n ＝n 41a 2（n ≥1，且n 为正整数）．。
初三数学中考复习 实数的大小比较和运算 专题练习题 含答案
2019 初三数学中考复习实数的大小比较和运算专题练习题1. 下列四个数中，最大的数是( )A．3 B. 3 C．0 D．π2．|6－3|＋|2－6|的值为( )A．5 B．5－2 6 C．1 D．26－13. 下列说法中正确的是( )A．实数－a2是负数 B.a2＝|a|C．|－a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a4. 下列实数中最大的数是( )A．3 B．0 C. 2 D．－45. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－π D．－3＞－π＞－106. 3－11的相反数是___________．7. 估计5－12与0.5的大小关系是：5－12_______0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)8. 若|a|＝|－5|，则a＝____________9. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________10. 实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__________11. 大于－18而小于13的所有整数的和为____．12. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b____0.(填“＞”“＜”或“＝”)13. 求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1； (2)|3－x|＝ 2.14. 计算：25＋3－8－(3)2＋2215. 观察例题：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2.请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为____；(2)如果3的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求3·a＋5·b－8的值． 参考答案：1---5 DCBAD 6. 11－37. ＞8. ±5 9. 5－1或－5－1 10. 3－a11. -412. ＞13. (1) 解：x ＝5－1或－5＋1.(2) 解：x ＝3＋2或3－ 2.14. 解：原式＝5－2－3＋2＝2.15. (1) 4(2) 解：∵1＜3＜4，即1＜3＜2，∴3的整数部分为1，小数部分为a ＝3－1.∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴5的整数部分为2，小数部分为b ＝5－2，∴3·a＋5·b－8＝3(3－1)＋5(5－2)－8＝3－3＋5－25－8＝－3－2 5.。
初中数学函数复习题及答案
初中数学函数复习题及答案初中数学函数复习题及答案函数作为数学中的重要概念，是学习数学的基础之一。
在初中数学中，函数的学习也是一个重要的内容。
通过复习函数的相关题目，可以帮助学生巩固对函数的理解和运用。
本文将为大家提供一些初中数学函数复习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、选择题1. 函数y = 2x + 3的图象是一条（）。
A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：A解析：函数y = 2x + 3是一元一次函数，其图象是一条直线。
2. 函数y = x²的图象是一条（）。
A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：B解析：函数y = x²是一元二次函数，其图象是一条抛物线。
3. 函数y = sin(x)的图象是一条（）。
A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：C解析：函数y = sin(x)是正弦函数，其图象是一条正弦曲线。
二、填空题1. 函数y = 3x - 2的定义域是（）。
答案：全体实数解析：一元一次函数的定义域为全体实数。
2. 函数y = x² - 4x + 3的值域是（）。
答案：y ≤ 2解析：一元二次函数的值域可以通过求解函数的最值来确定，或者通过绘制函数的图象来观察。
三、解答题1. 已知函数y = 2x + 1和函数y = -x + 3，求两个函数的交点坐标。
解答：将两个函数相等，得到2x + 1 = -x + 3，整理得到3x = 2，解得x = 2/3。
将x的值代入任意一个函数中，求得y的值。
所以交点坐标为(2/3, 5/3)。
2. 已知函数y = x² - 4x + 3，求函数的顶点坐标。
解答：一元二次函数的顶点坐标可以通过求解函数的最值来确定。
首先求导函数，得到y' = 2x - 4。
令y' = 0，解得x = 2。
将x的值代入原函数中，求得y的值。
所以顶点坐标为(2, -1)。
初三数学上册复习题含答案
初三数学上册复习题含答案初三数学上册复习题含答案数学是一门需要不断巩固和复习的学科，尤其对于初三学生来说，数学上册的复习题更是不可忽视的重要部分。
下面，将为大家提供一些初三数学上册的复习题，并附上答案，希望能够帮助大家更好地复习和理解数学知识。
一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.5答案：C2. 若 a:b = 3:4，b:c = 5:6，求 a:c 的值。
A. 15:24B. 10:15C. 12:18D. 8:12答案：B3. 已知正方形的边长为 5cm，求其对角线的长度是多少？A. 5cmB. 7.07cmC. 10cmD. 3.54cm答案：B4. 若 2x + 3 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A5. 若 2(3x - 1) = 10，则 x 的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，求 a:c 的值。
答案：8:152. 若一个角的补角是40°，则这个角的度数是多少？答案：50°3. 若一个角的余角是30°，则这个角的度数是多少？答案：60°4. 若 a:b = 3:4，b:c = 5:6，求 a:b:c 的值。
答案：15:20:245. 若一个角的补角是它自身的 2 倍，求这个角的度数。
答案：120°三、解答题1. 一辆汽车从 A 地到 B 地，全程 300km。
上午行驶了 120km，下午行驶了全程的三分之一，求下午行驶的路程。
解答：下午行驶的路程为300km × 1/3 = 100km。
2. 一家餐馆每天的营业额是 5000 元，每天的成本是营业额的 40%，求每天的利润是多少。
解答：每天的利润为 5000 元× (100% - 40%) = 5000 元× 60% = 3000 元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学复习题及答案
初三数学复习题及答案
随着初中三年的学习逐渐接近尾声，初三学生们正迎来最后的冲刺阶段。
数学作为一门重要的学科，对于学生们来说尤为重要。
为了帮助同学们更好地复习数学知识，我整理了一些常见的复习题及答案，并结合一些解题方法和技巧，希望对同学们的复习有所帮助。
一、代数与函数
1. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
解析：将x = 4代入函数f(x)中，得到f(4) = 2 × 4 - 3 = 8 - 3 = 5。
所以f(4)的值为5。
2. 求解方程2x + 5 = 17。
解析：将方程两边同时减去5，得到2x = 17 - 5 = 12。
再将方程两边同时除以2，得到x = 12 ÷ 2 = 6。
所以方程的解为x = 6。
3. 已知函数g(x) = 3x^2 + 2x - 1，求g(-1)的值。
解析：将x = -1代入函数g(x)中，得到g(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 3 + (-2) -
1 = 0。
所以g(-1)的值为0。
二、几何与图形
1. 已知△ABC中，AB = 5 cm，BC = 7 cm，AC = 8 cm，求△ABC的周长。
解析：根据三角形的定义，周长等于三边之和。
所以△ABC的周长为5 + 7 + 8 = 20 cm。
2. 已知⊙O的半径为r，求⊙O的周长。
解析：根据圆的定义，周长等于直径乘以π。
所以⊙O的周长为2rπ。
3. 已知平行四边形ABCD的边长分别为AB = 6 cm，BC = 8 cm，求平行四边形ABCD的面积。
解析：根据平行四边形的定义，面积等于底乘以高。
所以平行四边形ABCD的面积为6 × 8 = 48 cm²。
三、概率与统计
1. 一枚骰子投掷一次，求出现奇数的概率。
解析：一枚骰子共有6个面，其中3个是奇数（1、3、5）。
所以出现奇数的概率为3/6 = 1/2。
2. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的球，红球3个，黄球4个，蓝球5个。
从袋中随机取出一个球，求取到红球的概率。
解析：袋中共有3 + 4 + 5 = 12个球，其中红球有3个。
所以取到红球的概率为3/12 = 1/4。
3. 一次考试中，小明得了60分，小红得了80分，小刚得了90分，求他们三个人的平均分。
解析：三个人的总分为60 + 80 + 90 = 230分，平均分为230 ÷ 3 = 76.67分（保留两位小数）。
通过以上的复习题及答案，我们可以看到，在数学复习中，掌握基本的计算方法和解题技巧是非常重要的。
同时，理解并熟练运用各种概念和定义，能够帮助我们更好地解决问题。
希望同学们在复习数学的过程中能够多加练习，不断提升自己的解题能力，取得优异的成绩。
祝愿同学们在即将到来的考试中取得好成绩！。