微积分基本公式16个
dx微积分所有公式,微积分24个基本公式
dx微积分所有公式，微积分24个基本公式dx表示x变化无限小的量，其中d表示“微分”，是“derivative(导数)”的第一个字母。
当一个变量x，越来越趋向于一个数值a时，这个趋向的过程无止境的进行，x与a的差值无限趋向于0，就说a是x的极限。
这个差值，称它为“无穷小”，它是一个越来越小的过程，一个无限趋向于0的过程，它不是一个很小的数，而是一个趋向于0的过程。
扩展资料：注意微分的几何意义：设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。
f(x0)在表示曲线y=f(x)在切点m(x0,f(x0))处切线的斜率。
(1)微积分的基本公式共有四大公式：1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式,与旋度有关(2)微积分常用公式：dx sin x=cos xcos x = -sin xtan x = sec2 xcot x = -csc2 xsec x = sec x tan xcsc x = -csc x cot xsin x dx = -cos x + ccos x dx = sin x + ctan x dx = ln |sec x | + ccot x dx = ln |sin x | + csec x dx = ln |sec x + tan x | + c csc x dx = ln |csc x - cot x | + c sin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1 xcot-1(-x) = - cot-1 xsec-1(-x) = - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xdx sin-1 ()=cos-1 ()=tan-1 ()=cot-1 ()=sec-1 ()=csc-1 (x/a)=sin-1 x dx = x sin-1 x++ccos-1 x dx = x cos-1 x-+ctan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+c cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+c sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+c csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+c sinh-1 ()= ln (x+) xrcosh-1 ()=ln (x+) x≥1tanh-1 ()=ln () |x| 1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1 ()=ln(+) |x| 0dx sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech2 xcoth x = -csch2 xsech x = -sech x tanh xcsch x = -csch x coth xsinh x dx = cosh x + ccosh x dx = sinh x + ctanh x dx = ln | cosh x |+ c coth x dx = ln | sinh x | + c sech x dx = -2tan-1 (e-x) + c csch x dx = 2 ln || + cduv = udv + vduduv = uv = udv + vdu→ udv = uv - vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θdx sinh-1()=cosh-1()=tanh-1()=coth-1()=sech-1()=csch-1(x/a)=sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ ccosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ ctanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ c coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ c sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + c csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + c sin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)sin x = cos x =sinh x = cosh x =正弦定理:= ==2r余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β) sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β) cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β) cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β) tan (α±β)=,cot (α±β)=ex=1+x+++…++ …sin x = x-+-+…++ …cos x = 1-+-+++ln (1+x) = x-+-+++tan-1 x = x-+-+++(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n= n (n+1)= n (n+1)(2n+1)= [ n (n+1)]2γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dtβ(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx转换为 f (ω ) = 解f (t ) = ± jω0t f ( t ) e ? jωt dt f ( t ) e ? j(ω ?ω0 ) t dt = f (ω ? ω0 ) 。
微积分16个求导公式
微积分16个求导公式微积分中的求导公式就像是数学世界里的秘密武器，掌握了它们，就能在解题的道路上披荆斩棘。
今天咱们就来好好聊聊这 16 个神奇的求导公式。
先来说说最基础的，常数的求导。
这就好比是数学世界里的定海神针，一个常数 C 的导数永远是 0 。
想象一下，你有一个固定的数值，比如 5 ，它就像一块坚定不移的石头，不管时间怎么变化，它都不会有任何的“波动”，所以它的变化率也就是导数自然就是 0 啦。
然后是幂函数的求导公式，(x^n)' = n*x^(n - 1) 。
这就像是给幂函数穿上了一双加速的跑鞋。
比如说 x^2 ，它的导数就是 2x 。
咱们可以这样理解，x^2 的图像是一个开口向上的抛物线，当 x 增大时，曲线变得越来越陡峭，而 2x 就恰好反映了这种变化的快慢程度。
再来说说指数函数的求导，(a^x)' = a^x * ln(a) 。
这就像是指数函数的心跳节奏。
以 e^x 为例，它的导数还是它本身 e^x ，这是因为 e 这个神奇的数字有着独特的性质，它的增长速度和它自身成正比。
还有对数函数的求导，(log_a x)' = 1 / (x * ln(a)) 。
想象一下你在记录自己存钱的过程，对数函数就像是你存款增长的速度，而这个求导公式就是在告诉你这个速度是怎么变化的。
三角函数的求导也很有趣。
(sin x)' = cos x ，(cos x)' = -sin x 。
就好像正弦函数和余弦函数在跳一场优美的舞蹈，它们的导数就是彼此的舞步变化。
还记得我上高中的时候，有一次数学考试，就考到了求导的题目。
其中有一道题是求 y = x^3 + 2x^2 + 3x + 1 的导数。
我当时心里一紧，赶紧回忆起这些求导公式。
先对每一项分别求导，x^3 的导数是3x^2 ，2x^2 的导数是 4x ，3x 的导数是 3 ，常数 1 的导数是 0 ，最后加起来就是 y' = 3x^2 + 4x + 3 。
微分积分公式大全
1 1+ x2
dx
⒃
d
(arc cot
x)
=
−1 1+ x2
dx
九、微分运算法则
⑴ d (u ± v) = du ± dv
⑵ d (cu) = cdu
考无忧论坛-----考霸整理版
⑶ d (uv) = vdu + udv
十、基本积分公式
⑴ ∫ kdx = kx + c
⑷
d
⎛ ⎜⎝
u v
⎞ ⎟⎠
=
vdu − udv v2
(1) a2 − x2 x = a sin t (2) a2 + x2
【特殊角的三角函数值】
x = a tan t
(3) x2 − a2 x = a sec t
（1） sin 0 = 0 （2） sin π = 1 （3）sin π = 3 （4）sin π = 1 ） （5）sin π = 0
62
⑶ d (sin x) = cos xdx
⑷ d (cos x) = −sin xdx ⑸ d (tan x) = sec2 xdx ⑹ d (cot x) = − csc2 xdx
⑺ d (sec x) = sec x ⋅ tan xdx
⑻ d (csc x) = − csc x ⋅ cot xdx
1
（2）lim (1+ x)x = e x→0
（4） lim n n = 1 n→∞
（7） lim arc cot x = 0 x→∞
（5） lim arctan x = π
x→∞
2
（8） lim arc cot x = π x→−∞
（10） lim ex = ∞ x→+∞
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全1.导数的基本定义和性质：- 导数的定义：设函数y=f(x)，在点x_0处可导，则函数在该点的导数定义为f'(x_0)=lim_(h→0)[f(x_0+h)-f(x_0)]/h。
-常用导数公式：-常数函数的导数：(k)'=0，其中k为常数。
- 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为常数。
-指数函数的导数：(e^x)'=e^x。
- 对数函数的导数：(lnx)'=1/x。
-导数的运算法则：-和差法则：(f±g)'=f'+g'。
-常量倍法则：(k·f)'=k·f'，其中k为常数。
-乘法法则：(f·g)'=f'·g+g'·f。
-商法则：(f/g)'=(f'·g-g'·f)/g^2，其中g(x)≠0。
2.积分的基本定义和性质：- 不定积分的定义：设函数y=f(x)，则f(x)的不定积分记作∫f(x)dx。
- 增量法：∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，称为积分常数。
-常用积分公式：- 幂函数的积分：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n≠-1-三角函数的积分：- ∫sinx dx=-cosx+C。
- ∫cosx dx=sinx+C。
- ∫tanx dx=-ln，cosx，+C。
- 指数函数的积分：∫e^x dx=e^x+C。
- 对数函数的积分：∫1/x dx=ln，x，+C。
- 反函数的积分：若F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C。
- 定积分的定义：设函数y=f(x)，在区间[a,b]上有定义，则f(x)在[a,b]上的定积分记作∫(a,b)f(x)dx。
-定积分的性质：- 定积分的线性性质：∫(a,b)[f(x)+g(x)]dx=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)g(x)dx。
微积分公式定理整理
微分积分公式整理一、导数1. 基本导数公式（1）()0='C （2）()1-='μμμx x（3）()x cos x sin =' （4）()x sin x cos -=' （5）()x sec x tan 2=' （6）()x csc x cot 2-=' （7）()x tan x sec x sec ⋅=' （8）()x cot x csc x csc ⋅-='（9）()x x e e =' （10）()a ln a a x x ='（11）()xx ln 1=' （12）()aln x x log a1=' （13）()211x x arcsin -=' （14）()211x x arccos --='（15）()211x x arctan +=' （16）()211x xcot arc +-='2. 导数的四则运算法则（1）()v u v u '±'=± （2）()v u v u uv '+'='（3）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3. 常用等价无穷小代换： 当x →0时，xx sin →xx tan →xx arcsin →xx arctan →2211xx cos →- a ln x a x →-1 x e x →-1()x x ln →+1()abxbx a →+-11()nx x n1111→-+()a ln x x log a →+1 4. 高阶导数公式（1）()()[]()()()()()n n n x v x u x v x u ±=± （2）()[]()()x cu x cu n n = （3）()[]()()()b ax u a b ax u n n n +=+（4）莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑5.基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!x x n n= （2）()()bax n n bax ea e ++⋅= （3）()()a ln a a n x n x=（4）()[]()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++=+2x n b ax sin a b ax sin n n （5）()[]()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++=+2x n b ax cos a b ax cos n n （6）()()()111++⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n nn b ax !n a b ax（7）()[]()()()()nn n n b ax !n a b ax ln +-⋅-=+-1116. 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分（Calculus）是数学中的一个分支，研究函数的变化率以及与函数相关的一些重要概念，如极限、导数、积分等。
本文将为你介绍微积分中的一些重要公式。
在开始之前，我们先定义一些符号：-f(x)表示一个函数-a表示一个常数- dx 表示自变量的微增量，通常取极小值- dy 表示函数的微增量，即f(x+dx)-f(x)下面是一些微积分中常用的公式：1.极限- 极限定义：lim(x->a) f(x) = L，表示当自变量 x 接近 a 时，函数 f(x) 的值接近 L。
-基本极限：a. lim(x->a) = a，表示当 x 接近 a 时，常数 a 的值保持不变b. lim(x->a) x^n = a^n，表示当 x 接近 a 时，幂函数的值保持不变c. lim(x->a) sinx = sin a，表示当 x 接近 a 时，正弦函数的值保持不变d. lim(x->a) cosx = cos a，表示当 x 接近 a 时，余弦函数的值保持不变e. lim(x->a) ex = e^a，表示当 x 接近 a 时，指数函数的值保持不变2.导数- 导数定义：f'(x) = lim(dx->0) dy/dx = lim(dx->0) [f(x+dx)-f(x)]/dx，表示函数 f(x) 在 x 处的变化率。
-基本导数：a.(c)'=0，表示一个常数c的导数为0b. (x^n)' = nx^(n-1)，表示一个幂函数 x^n 的导数c. (sinx)' = cosx，表示正弦函数的导数d. (cosx)' = -sinx，表示余弦函数的导数e.(e^x)'=e^x，表示指数函数的导数f. (lnx)' = 1/x，表示自然对数函数的导数g. (a^x)' = ln(a) * a^x，表示以 a 为底的指数函数的导数3.积分- 积分定义：∫[a, b] f(x) dx = lim(n->∞) Σ f(xi)Δx，表示在区间 [a, b] 上函数 f(x) 的累积增量。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
微积分的基本公式PPT幻灯片课件
一个原函数, 则
b a
f
(x)d x
F ( x)
b a
F (b)
于是
0 | F(x) | |
x x
f (t)dt |
xx
| f (t) | dt Mx
x
x
由夹逼定理及点 x 的任意性, 即可得 F (x) C([a,b]) .
7
定理1说明: 定义在区间[a,b] 上的 积分上限函数是连续的.
积分上限函数是否可导?
8
由 F(x x) F(x)
xx
f (t)dt,
x
如果 f (x) C([a,b]), 则由积分中值定理, 得
xx
F(x x) F(x) x f (t)dt f ( )x ,
( 在 x 与 x x 之间)
故 lim F (x x) F (x) lim f ( )x
x0
推论2 基本初等函数在其定义域内原函数存在.
推论3 初等函数在其有定义的区间内原函数存在.
17
2. 微积分基本公式
如果 f (x) C([a,b]), 则
x
f (t)dt
为 f (x) 在[a,b] 上
a
的一个原函数.
若已知 F (x) 为 f (x) 的原函数, 则有
x
a f (t)dt F (x) C0.
( x)
F(x) ( a f (t)dt ) f ((x)) (x) .
14
例3
e1 t2 d t
计算 lim x0
cos x
x2
.
解
e1 t2 d t
cos x et2 d t
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微积分基本公式16个
微积分是数学的一门重要分支，它主要研究函数的极限、导数、积分等概念和性质。
微积分的基本公式是我们学习和应用微积分的基础，下面将介绍微积分的16个基本公式。
1.1+1=2
这是微积分的最基本的公式，表示两个数相加得到另一个数。
2.a*b=b*a
这是乘法交换律，表示两个数相乘的结果与顺序无关。
3.a+(b+c)=(a+b)+c
这是加法结合律，表示三个数相加的结果与加法的顺序无关。
4.a*(b+c)=a*b+a*c
这是乘法分配律，表示一个数与两个数相加的结果等于这个数与每个数相加的结果之和。
5.a-b=-(b-a)
这是减法的性质，表示两个数相减的结果与减法的顺序无关。
6.a/b=b/a
这是除法的性质，表示两个数相除的结果与除法的顺序无关。
7. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
这是二次方的展开公式，表示两个数的和的平方等于它们的平方和加上两倍的乘积。
8. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
这是二次方差的公式，表示两个数的差的平方等于它们的平方差减去两倍的乘积。
9.(a+b)*(a-b)=a^2-b^2
这是差的平方公式，表示两个数的和与差的乘积等于它们的平方差。
10. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
这是立方和的展开公式，表示两个数的和的立方等于它们的立方和加上三倍的乘积加上三倍的乘积再加上立方。
11. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
这是立方差的公式，表示两个数的差的立方等于它们的立方差减去三倍的乘积加上三倍的乘积再减去立方。
12. (a+b)*(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
这是立方和的因式分解公式，表示两个数的和与和的平方差的乘积等于它们的立方和。
13. (a-b)*(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3
这是立方差的因式分解公式，表示两个数的差与差的平方和的乘积等于它们的立方差。
14. (a+b)^n=a^n+na^(n-1)b+(n(n-1)/2)a^(n-2)b^2+...+nb^(n-1)+b^n
这是二项式定理，表示两个数的和的n次方等于它们的各种组合的乘积之和。
15. d/dx(f+g)=d/dx(f)+d/dx(g)
这是求导的加法性质，表示两个函数的和的导数等于它们的导数之和。
16. d/dx(fg)=f*d/dx(g)+g*d/dx(f)
这是求导的乘法法则，表示两个函数的乘积的导数等于第一个函数乘
以第二个函数的导数再加上第二个函数乘以第一个函数的导数。
以上是微积分的16个基本公式，它们是微积分学习和应用的基础。
通过理解和掌握这些公式，我们可以更好地理解和运用微积分知识，解决
实际问题。