卫星变轨问题（附知识点及相关习题的答案）
卫星的变轨双星问题
题组一 天体运动规律得理解及应用
答案 ACD
题组二 “赤道物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”得区别 3、关于近地卫星、同步卫星、赤道上得物体,以下说法正确得就是( ) A、都就是万有引力等于向心力 B、赤道上得物体与同步卫星得周期、线速度、角速度都相等 C、赤道上得物体与近地卫星得轨道半径相同但线速度、周期不同 D、同步卫星得周期大于近地卫星得周期
12、如图,质量分别为m与M得两个星球A与B在引力作用下都绕O点做匀速圆周 运动,星球A与B两者中心之间得距离为L、已知A、B得中心与O三点始终共线,A 与B分别在O得两侧、引力常量为G、 (1)求两星球做圆周运动得周期; (2)在地月系统中,若忽略其它星球得影 响,可以将月球与地球瞧成上述星球A与 B,月球绕其轨道中心运行得周期记为T1、 但在近似处理问题时,常常认为月球就是绕 地心做圆周运动得,这样算得得运行周期 记为T2、已知地球与月球得质量分别为 5、98×1024kg与7、35×1022kg、求T2与T1两者平 方之比、(结果保留3位小数)
答案 D
②求 g＝GRM2 ，
(2)天体运动得向心力来源于天体之间得万有引力,即
GMr2m＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝ma.
例1 如图就是发射地球同步卫星得简化轨道示意图,先将卫星发 射至距地面高度为h1得近地轨道Ⅰ上、在卫星经过A点时点火实 施变轨,进入远地点为B得椭圆轨道Ⅱ,最后在B点再次点火,将卫星 送入同步轨道Ⅲ、已知地球表面重力加速度为g,地球自转周期为 T,地球得半径为R,求: (1)近地轨道Ⅰ上得速度大小; (2)远地点B距地面得高度、
答案 Lm2
Lm1
m1＋m2 m1＋m2
4π2L3 Gm1＋m2
双星问题 4、 现代观测表明,由于引力作用,恒星有“聚集”得特点,众多得 恒星组成了不同层次得恒星系统,最简单得恒星系统就是两颗互 相绕转得双星,事实上,冥王星也就是与另一星体构成双星,如图所 示,这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀 速转动,这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起,现测出双星 间得距离始终为L,且它们做匀速圆周运动得半径r1与r2之比为 3∶2,则( )
高考物理(热点 题型全突破)专题 3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题天体的追击相遇问题(含解析)
专题5.3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题、天体的追击相遇问题一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1R v2＝GMRv3＝ω3(R＋h)＝GMR＋hv1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GMR＋h3ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ω21R a2＝ω22R＝GMR2a3＝ω23(R＋h) ＝GMR＋h2a1＜a3＜a2卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系为r＝R＋h(h为卫星距离天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面运动(h≈0)时，可认为两者相等。
【示例1】(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )A．v1＞v2＞v3B．v1＜v3＜v2C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2【答案】BD【解析】由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1＜v3、a1＜a3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v ＝GM r 、a ＝GMr2，可知v 3＜v 2、a 3＜a 2。
故选项B 、D 正确。
【示例2】(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝rRB.a 1a 2＝r 2R2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝R r【答案】： AD【示例3】(2016·四川理综·3)国务院批复，自20XX 年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2＞a 1＞a 3 B.a 3＞a 2＞a 1 C.a 3＞a 1＞a 2 D.a 1＞a 2＞a 3【答案】 D【解析】 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.【示例4】．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )A ．a 的向心力由重力提供B ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h 【答案】 C二、 卫星的变轨问题 1．三种情境2．变轨问题的三点注意(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断。
2025高考物理考点测试训练 考点26 卫星的变轨和追及问题 双星模型
考点26卫星的变轨和追及问题双星模型强基固本对点练知识点1卫星的发射和变轨1．(多选)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器，且计划在火星建立人类聚居基地．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是()A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB.飞船在轨道Ⅰ上的P点的加速度大于在轨道Ⅱ上的P点的加速度C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的密度2．2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如图所示的过程．发射同步卫星时是先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入同步圆轨道．已知近地轨道半径为r1，卫星在近地轨道运行速率为v1，运行周期为T1，同步轨道半径为r2.则下列说法正确的是()A．卫星在转移轨道经过B点的速率可能等于v1B．卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小小于在同步轨道上运动时经过B点的加速度大小C．卫星在转移轨道上从A点运动到B点的过程中，所用时间T1（r1＋r2）332r31D．卫星在同步轨道上运动时的周期等于T1r31 r32知识点2卫星的追及问题3．如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a 和b 某时刻运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经t 时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为θ1和θ2.下列说法正确的是( )A. a 卫星的动能大于b 卫星的动能B ．a 卫星的角速度与b 卫星的角速度之比为θ2∶θ1C ．a 卫星的线速度与b 卫星的线速度之比为(θ1θ2)12D ．a 、b 卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为πtθ1－θ24．如图所示，A 为太阳系中的天王星，它绕太阳O 运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R 0，周期为T 0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t 0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大．根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )A ．t 0t 0－T 0 R 0 B ．R 0（t 0t 0－T 0）3 C ．R 03（t 0－T 0t 0）2 D ．R 03（t 0t 0－T 0）2知识点3 双星模型及多星模型5．(多选)三星系统有两种情况，一种是三个星球位于同一直线上，相邻星球间距相等，它们的质量均为m ，且外面星球绕中间星球做圆周运动的半径为R ，另一种是三个星球分别位于等边三角形三个顶点，三星绕中心做圆周运动，三个星球质量也均为m .已知引力常量为G ，以下说法正确的是( )A ．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v ＝10GmR2R B ．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v ＝5GmR2RC ．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r ＝343R 315D ．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r ＝383R 3156．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G ，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星做圆周运动的轨道半径为L2B ．四颗星做圆周运动的线速度均为 Gm L （2＋24）C ．四颗星做圆周运动的周期均为2π2L 3（4＋2）GmD ．四颗星表面的重力加速度均为GmR2培优提能模拟练7．[2024·广东省深圳市第二次考试](多选)如图所示，为一个较高轨道卫星发射所经历的理想过程，卫星在较低的圆轨道上运行时，线速度为v 1、加速度为a 1；加速后在椭圆轨道上运行，近地点的速度为v 2、加速度为a 2，远地点时速度为v 3、加速度为a 3；在椭圆远地点再次加速进入较高的圆轨道上运行，线速度为v 4、加速度为a 4，则( )A.v 2＞v 4 B ．v 1＞v 3 C ．a 1＞a 2 D ．a 4＞a 38．[2024·湖南省长沙市长郡中学月考]2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如图所示的过程，先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入运行圆轨道．不计空气阻力作用的影响，下列说法正确的是()A．卫星在转移轨道经过B点的速率一定小于近地轨道运行速率B．卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小小于在运行轨道上运动时经过B点的加速度大小C．卫星在运行轨道上运动时的周期小于转移轨道上运行的周期D．卫星在转移轨道上从B点运动到A点的过程中，卫星的机械能增加9．[2024·浙江省绍兴市限时训练]三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是()A．A加速可直接追上同一轨道上的CB．经过时间T1T22（T1－T2），A、B第一次相距最远C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积10．[2024·河北省沧州市月考]我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段．登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为T0.已知引力常量为G，下列说法正确的是()A．由已知信息可求出登月飞船的质量B．由已知信息可求出地球的质量C．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为T0T （T0－T）D．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为T0T2（T0－T）11．[2024·重庆市渝北中学质量监测]如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中．该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变．则以下说法中正确的是( )A ．双星之间引力变小B ．双星系统周期逐渐变大C ．每颗星的加速度均变大D ．双星系统转动的角速度恒定考点26 卫星的变轨和追及问题 双星模型1．答案：AD解析：根据开普勒第三定律a 3T 2 ＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ>T Ⅱ>T Ⅰ，A 正确；飞船在P 点，无论在轨道Ⅰ上，还是在轨道Ⅱ上，万有引力都相同，加速度都相同，B 错误；从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需减速，应朝速度同方向喷气，C 错误；根据万有引力提供圆周运动向心力，有G Mm R 2 ＝mRω2火星的密度为ρ＝M43πR 3联立解得火星的密度ρ＝3ω24πG，D 正确． 2．答案：C解析：卫星在转移轨道B 点加速才能进入同步轨道，则在转移轨道上的B 点的速度小于在同步轨道速度v 2，根据v ＝GMr同步轨道速度小于近地轨道速度v 1，所以卫星在转移轨道经过B 点速度肯定小于v 1，A 错误；根据G Mm r 2 ＝ma ，解得a ＝G Mr 2 所以卫星在转移轨道上经过B 点时加速度大小等于在同步轨道上运动时经过B 点的加速度大小，B 错误；设在转移轨道和同步圆轨道的周期分别为T 2和T 3，根据开普勒第三定律r 31T 21 ＝（r 1＋r 22）3T 22＝r 32T 23，解得T 2＝T 1（r 1＋r 2）38r 31，T 3＝T 1r 32r 31，卫星在转移轨道上从A 点运动到B 点的过程中，所用时间t ＝12 T 2＝T 1 （r 1＋r 2）332r 31，C 正确，D 错误．3．答案：D解析：由于两颗卫星的质量大小关系不确定，则无法判断a 、b 卫星的动能大小关系，A 错误；根据角速度定义式可得ωa ＝θ1t ，ωb ＝θ2t，a 卫星的角速度与b 卫星的角速度之比为ωa ωb ＝θ1θ2 ，B 错误；根据开普勒第三定律可得r 3a T 2a ＝r 3b T 2b 又T ＝2πω，a 卫星的半径与b 卫星的半径之比为r a r b ＝（T a T b ）23 ＝（ωb ωa ）23＝（θ2θ1 ）23 ，根据万有引力提供向心力可得GMm r 2＝m v 2r可得v ＝GM r ，a 卫星的线速度与b 卫星的线速度之比为v a v b ＝（r b r a ）12 ＝（θ1θ2）23×12＝（θ1θ2 ）13 ，C 错误；a 、b 卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为t ′，则有ωa t ′－ωb t ′＝π可得t ′＝πωa －ωb ＝πθ1t －θ2t＝πtθ1－θ2，D 正确．4．答案：D解析：设未知的行星的周期为T ，依题意有t 0T 0 －t 0T ＝1，即t 0－T 0t 0 ＝T 0T ，根据开普勒第三定律T 20 T 2 ＝R 30R 3 ，联立解得R ＝R 03（t 0t 0－T 0）2 ，D 正确．5．答案：BC 解析：在直线型系统中，外面星球所需要的向心力由另外两个星球的万有引力的合力提供，对于外面的某个星球，有G m 2R 2 ＋G m 2（2R ）2 ＝m v 2R ，解得v ＝5GmR 2R ，A 错误，B 正确；在直线型系统中，对于外面的某个星球，有G m 2R 2 ＋G m 2（2R ）2 ＝m 4π2T 2 R ，在三角形系统中，每个星球所需要的向心力由另外两个星球的万有引力的合力提供，根据牛顿第二定律得2G m 2（2r cos 30°）2cos 30°＝m 4π2T 2 r ，联立解得r ＝343R 315 ，C 正确，D 错误．6．答案：CD解析：如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径r ＝22L .取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为F合＝2G m 2L 2 ＋G m 2（2L ）2.由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2rT 2 ，解得v ＝Gm L （1＋24） ，T ＝2π2L 3（4＋2）Gm，A 、B 错误，C 正确；对于在星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R 2 ，故g ＝GmR2 ，D 正确．7．答案：AB解析：根据万有引力提供向心力G Mmr 2 ＝m v 2r可得v ＝GMr，可知v 4<v 1，根据题意可知v 2＞v 1，综上可得v 2＞v 4，A 正确；根据题意可知v 3＜v 4，联立解得v 1＞v 3，B 正确；根据牛顿第二定律G Mm r 2 ＝ma 可得a ＝GMr2 ，结合题图可知a 1＝a 2，a 4＝a 3，C 、D 错误．8．答案：A解析：根据万有引力提供向心力得GMmr 2 ＝m v 2r，解得v ＝GMr，卫星在运行轨道的速率小于近地圆轨道的速率，而卫星在转移轨道经过B 点的速率小于运行圆轨道的线速度，所以卫星在转移轨道经过B 点的速率一定小于近地轨道运行速率，A 正确；根据牛顿第二定律可得GMm r 2 ＝ma ，解得a ＝GMr 2 ，由于M 、r 都相同，可知卫星在转移轨道上经过B 点时加速度大小等于在运行轨道上运动时经过B 点的加速度大小，B 错误；由于运行轨道的半径大于转移轨道半长轴，根据开普勒第三定律可知，卫星在运行轨道上运动时的周期大于转移轨道上运行的周期，C 错误；卫星在转移轨道上从B 点运动到A 点的过程中，只有万有引力做功，卫星的机械能不变，D 错误．9．答案：B解析：A 加速将做离心运动，会脱离原轨道，则不能追上同一轨道上的C ，A 错误；A 、B 从图示状态到第一次相距最远，有t T 2 －t T 1 ＝12 ，时间t ＝T 1T 22（T 1－T 2） ，B 正确；根据G Mm r 2 ＝ma 可得a ＝GMr 2 ，A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，C 错误；卫星B 和卫星C 不在同一轨道上，则在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积不等于B 与地心连线扫过的面积，D 错误．10．答案：D解析：设地球质量为M 地，月球质量为M 月，飞船质量为M 船，月球到地球的距离为r 1.飞船绕月球做圆周运动，由G M 月·M 船r 2 ＝M 船（2πT ）2r ，飞船质量为M 船被约掉，由已知信息不能求出登月飞船的质量，A 错误；月球绕地球做圆周运动，由G M 地·M 月 r 21＝M 月（2πT 0 ）2r 1得M 地＝4π2r 31GT 20，因月球到地球的距离为r 1未知，故由已知信息无法求出地球的质量，B错误；由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为t ，则t T －t T 0 ＝12，解得t ＝T 0T2（T 0－T ），C 错误，D 正确．11．答案：C解析：根据万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2 ，两颗恒星缓慢靠近，可知双星之间引力变大，A错误；双星系统的周期相等，根据万有引力提供向心力G m 1m 2r 2 ＝m 1（2πT ）2R 1，G m 1m 2r 2 ＝m 2（2πT）2R 2，R 1＋R 2＝r ，解得T ＝2πr 3G （m 1＋m 2），可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统周期逐渐变小，B 错误；根据牛顿第二定律可得G m 1m 2r2 ＝m 1a 1＝m 2a 2可知两颗恒星缓慢靠近，每颗星的加速度均变大，C 正确；双星系统转动的角速度ω＝2πT＝G （m 1＋m 2）r 3，可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统转动的角速度变大，D 错误．。
卫星变轨问题
卫星变轨问题正常运行时速率、周期、加速度的比较。
1. 速度的比较。
卫星做匀速圆周运动，在同一个轨道上其环绕速率是不变的，不同轨道上环绕速率不同，高轨低速，所有轨道速度；卫星做椭圆运动，其速率是变化的，离地心越近，速率越大，离地心越远，速率越小，即近大远小，其运行速率。
在同一点，离心速度大于圆周速度，圆周速度大于近心速度。
简单讲就是，内小外大。
由此可以判断，在上图中， 。
2. 周期的比较。
比较半径或半长轴。
半径越大，周期越大。
所以有：.3. 加速度的比较。
正常运行时的加速度比较，可由来判断。
4. 向外变轨加速，向内变轨减速。
题目练习：1：某卫星在A 点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。
下列说法中正确的有 A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率大于经过B 的速率 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率小于在轨道Ⅰ上经过A 点的速率C ．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度2：某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道，在B 点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图4所示。
已知飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，近地点A 距地面高度为h 1，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R 。
求：图4v 2v 3 v 4v 1 Q P Ⅰ Ⅲ Ⅱ B 轨道Ⅰ 轨道Ⅱ(1)飞船在近地点A的加速度a A为多大？(2)远地点B距地面的高度h2为多少？3.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4.如图2所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是()图2A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变小B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变大C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变大D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变小5.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动。
物理知识：卫星变轨问题
物理知识：卫星变轨问题（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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【必刷题型04】多星模型与卫星变轨问题(解析版)
【必刷题型04】多星模型与卫星变轨问题一、单选题1．（22-23高一下·浙江宁波·期中）2022年1月22日，我国实践21号卫星（SJ-21）将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了航天器稀少的更高的“墓地轨道"上。
拖拽时，航天器先在P点加速进入转移轨道，而后在Q点加速进入墓地轨道。
如图所示，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行，在该过程中，航天器（）A．在同步轨道上运动的周期小于在转移轨道上运动的周期B．在同步轨道上运动的角速度小于在墓地轨道上运动的角速度C．在转移轨道上经过Q点的速度大于在墓地轨道上经过Q点的速度D．在同步轨道上经过P点的加速度大于在转移轨道上经过P点的加速度错误。
故选A。
2．（23-24高一上·江苏南京·期末）2023年10月26日，神舟十七号与天和核心舱完成自动交会对接。
如图所示，天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，神舟十七号绕地球做椭圆运动，且椭圆的远地点与圆轨道相切，下面说法正确的是（）A．航天员在核心舱中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用B．若两者在各自的轨道上稳定运行，则两者在切点处的加速度相同C．若两者原来在同一圆轨道上，神舟十七号可以沿切向喷气加速追上核心舱D．设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，若不加干预，核心舱的轨道高度将缓慢升高轨道上的O P Q 、、三点与火星中心在同一直线上，O Q 、两点分别是椭圆轨道Ⅱ的远火星点和近火星点。
已知火星的半径为,4R OQ R =，探测器在轨道Ⅱ上经过O 点的速度为v 。
下列说法正确的有（ ）A ．探测器在轨道I 运动时，经过O 点的速度小于vB ．在相等时间内，轨道I 上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等C ．探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动时，经过O 点的加速度均相同 D ．在轨道Ⅱ上第一次由O 点到P 点与在轨道Ⅱ上第一次由O 点到Q 点的时间之比是9:1A ．“10分钟”指的是时刻B ．其中一颗卫星和地心的连线，在相等的时间内扫过的面积一定相同C ．四颗卫星轨道半长轴的二次方跟公转周期三次方的比值一定相同D ．卫星在椭圆轨道上运行时，万有引力始终等于向心力A ．A 的运行周期小于B 的运行周期 B ．A 的质量可能等于B 的质量C ．A 的加速度总是小于B 的加速度D ．A 与B 绕O 点的旋转方向可能相反而A B m m >可知A B a a <故C 正确；D ．由于天狼星A 与其伴星B 是一个双星系统，而双星系统由彼此之间的万有引力提供合外力，二者角速度一样，且绕行方向必定相同，公共圆心必须在质心连线上，两星才能稳定运行，故D 错误。
万有引力定律及其应用+二轮专题复习：3.卫星的变轨问题+Word版含解析
3. 卫星的变轨问题一、基础知识回顾1．当v 增大时，所需向心力m v 2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加．但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加． 2．当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v ＝GM r知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)3．卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F ＝GMm r 2＝ma 比较得出．二、思想方法(1)物理思想：估算的思想、物理模型的思想．(2)物理方法：放大法、假设法、近似法.考向1 变轨过程中各参数的变化[例1] (多选)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计划，假设一艘飞船绕火星运动时，经历了由轨道Ⅲ变到轨迹Ⅱ再变到轨道Ⅰ的过程，如图所示，下列说法中正确的是( )A ．飞船沿不同轨道经过P 点时的加速度均相同B ．飞船沿不同轨道经过P 点时的速度均相同C ．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能D ．飞船在轨道Ⅱ上由Q 点向P 点运动时，速度逐渐增大，机械能也增大解析 根据万有引力定律可知，飞船沿不同轨道经过P 点时所受火星的万有引力相同，由牛顿第二定律可知飞船沿不同轨道经过P 点时的加速度均相同，故选项A 正确；飞船从外层轨道进入内层轨道时需要减速，所以飞船沿不同轨道经过P 点时的速度满足v Ⅲ＞v Ⅱ＞v Ⅰ，且飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，故选项B 错误，选项C 正确；飞船在同一轨道上运行时，只有万有引力做功，其机械能守恒，故选项D 错误． 答案 AC考向2 卫星的追及相遇问题[例2] 2016年10月17日7时30分神舟十一号飞船发射升空．成功入轨后，经过5次远距离导引控制之后，飞船到达天宫二号后下方52公里左右的位置(如图所示)，两个航天器建立空空通信，转入到自主控制段.10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，开始在太空中的连体飞行．与前几次交会对接任务不同，此次交会对接轨道和返回轨道高度比之前增加了50公里，距地面高度为393公里．下列说法正确的是( ) A．神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，须向后喷气B．在图示状态时，天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度C．在图示状态时，天宫二号做匀速圆周运动的周期小于神舟十一号的周期D．天宫二号和神舟十一号组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s解析根据天宫二号和神舟十一号绕地球做圆周运动所需要的向心力是由地球对它们的万有引力提供的，则有G Mmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r＝mv2r＝ma，即v＝GMr，T＝4π2r3GM，a＝GMr2，由此可知：r越大，v越小，T越大，a越小，故B、C、D错误；神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，需加速做离心运动进入高轨道，才能实现对接，A正确；故选A.答案 A1．卫星变轨的两种常见情况2．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．针对训练1．我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速解析：选D.根据a ＝GM r 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神州十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到的Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神州十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接，故D 正确；故选D.2．卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R (R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点解析：选D.控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：v A ·R ＝v B ·(6R ＋R )，则卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的7倍，选项B 错误；根据a ＝GM r 2，则a A a B ＝7R 2R 2＝49，则卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的49倍，选项C 错误；根据开普勒第三定律，R3T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R ＋6R 23T ′2，解得T ′＝8T ，则卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点，选项D 正确；故选D.3．已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星如图所示，在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力．则( )A ．T ＝38T 0 B ．t ＝r 1＋r 2T 2r 1 r 1＋r 22r 1C ．卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变解析：选A.赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T 0＝8T ，解得T ＝38T 0，故A 正确；根据开普勒第三定律知，⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1＋r 2232t 2＝r 31T 2，解得t ＝T r 1＋r 24r 1 r 1＋r 22r 1，故B 错误；卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C 错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D 错误．。
天体运动中卫星变轨问题与双星模型问题(解析版)
突破20 卫星变轨问题与双星模型问题一、卫星变轨问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
2．三轨道运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时的加速度也相同。
(3)周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。
【典例1】神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室在太空中自动交会对接的成功，显示了我国航天科技力量的雄厚。
已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是() A．为实现对接，飞船与天宫二号运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低D．进入天宫二号的航天员处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】BC【典例2】如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A ．飞行器在B 点处点火后，动能增加B ．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C ．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度D ．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π R g 0【答案】 D【跟踪短训】1．(多选) 同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km 的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q 时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。
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卫星变轨问题（附知识点及相关习题的答案）
人造卫星变轨问题专题
一、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径
r 确定后，与之对
GM
、周期T 2
r 3
、向心加速度 a GM
应的卫星线速度 v
也都是确定的。如果卫星
r 2
r
GM
的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径
r 发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，
只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化
（逐渐增大或逐渐减小） ，由于半径变
化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半
径是增大还是减小，然后再
判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到
稀薄大气的阻力作用。如果
不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化
为机械能，保持卫星应具有的速
度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个
物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，
阻力对卫星做负功， 使卫星速度减小， 所需要的向心力
m v 2
减
r
小了，而万有引力大小
GMm
没有变，因此卫星将做向心运动，即半径
r 将减小。
r
2
由㈠中结论可知：卫星线速度 v 将增大，周期 T 将减小，向心加
速度三、
突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的
发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕
地球做匀速圆周运动，速率为
v 1，第一次在 P 点点火加速，在短时间
内将速率由 v 1 增加到 v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫
星运行
到远地点 Q 时的速率为 v 3，此时进行第二次点火加速， 在短时
间内将速率由 v 3 增加到 v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ， 绕地球做匀速
圆周运动。
a 将增大。
v 3
Ⅲ
Q v 4
v 1 Ⅱ Ⅰ P
v 2
第一次加速：卫星需要的向心力
mv 2
增大了，但万有引力
GMm 没变，因此卫星将开始做
r
r 2
离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程中卫星的线速度
增大。
在转移轨道上， 卫星从近地点
P 向远地点 Q 运动过程只受重力作用，
重力做负功， 速度减小。
在远地点 Q 时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，
从远地点 Q 回到近地点 P ，不 会自动进入同步轨道。 这种情况下卫
星在 Q 点受到的万有引力大于以速率 v 3 沿同步轨道运动所需
要的向心力，因此卫星做向心运动。
为使卫星进入同步轨道， 在卫星运动到 Q 点时必须再次启动卫星
上的小火箭，短时间内使卫
- 1 -
2
星的速率由 v 3 增加到 v 4，使它所需要的向心力
m v 4
增大到和该位置的万有引力相等，这样就能
r
使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。
结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨
道半径（增大轨道高度 h ），一定要给卫星增加能量。
四、练习题
1．如图，地球赤道上山丘 e ，近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q
均在赤道平面
上绕地球做匀速圆周运动。设
e 、 p 、 q 的圆周运动速率分别为 v 1、v 2、 v 3， 向心加速度
分别为
a 1、 a 2、 a 3，则
e
p q
A ．v 1 >v 2>v 3
B ． v 1<="" p="">
C ． a 1>a 2>a 3
D ． a 1
2．据报道， “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工
作轨道距月球表面分别约为
200km
和 100km ，运行速率分别为 v 1 和 v 2。那么， v 1 和 v 2 的比
值为（月球半径取
1700km ）
A ．
19 19 18 18
B ．
C ．
19
D ．
18
18
19
3．我国成功实施了 “神舟” 七号载入航天飞行并实现了航天员
首次出舱。
飞船先沿椭圆轨道飞行，
后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千
米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运
行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是
A ．飞船变轨前后的速度相等
B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态
C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆
轨道运动的加速度
4．2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙 — 2251”卫星和美国
“铱 — 33”卫星在西伯利亚上空约 805km
处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰
撞过程中产生的大量碎片可
能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道
都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A ．甲的运
行周期一定比乙的长 B ．甲距地面的高度一定比乙的高 C ．甲的向心
力一定比乙的小
D ．甲的加速度一定比乙的大
- 2 -
5．近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为
T 1 和 T 2。设在卫星 l 、卫星 2 各自所
在的高度上的重力加速度大小分别为
g 1、 g 2，则 2
2
4
4
A ．g 1
B ．g 1
C ． g 1
T 1 D ． g 1
T 2 T
1 3
T
2 3
g 2 T 2 g 2 T 1 g 2
T 2
g 2
T 1
6．太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。
下列 4 幅图是用来描述这些行星运动所遵
从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是 lg(T/T 0) 。纵轴是
lg( R/R 0)；这里 T 和 R 分别是行
星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， T 0 和 R 0 分别是水
星绕太阳的周期和相应的圆轨道
半径。下列 4 幅图中正确的是
A ． lg(R/R 0)
B ． lg(R/R 0)
C ． lg( R/R 0)
D ． lg(R/R 0 )
3 3 3 3 2 2 2 2 1 1
1
1
O
lg(T/T 0)
lg( T/T 0)
lg(T/T 0)
lg(T/T 0)
2 O
1 2
O
1 2
O
1 2 3
1 3
3
3
7．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“ 24 小时轨道”上
绕地球运行（即绕地球一圈需要
24 小时 )；然后，经过两次变轨依次到达“ 48 小时轨道”和
“ 72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星
质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， A ．卫星速度增大，
角速度减小 B ．卫星速度增大，角速度增大 C ．卫星速度减小，角速
度增加
D ．卫星速度减小，角速度减小
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B . 7．D
- 3 -