高中物理卫星变轨问题
第八讲：卫星变轨问题和双星问题解析版
第八讲：卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝2π时，两卫星再次相距最近．二、卫星变轨问题1．变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时， G Mmr 2＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加．(3)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，例题、如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动，且轨道半径为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。
下列判断正确的是（ ）例题、如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ，（M ＞＞m 1，M ＞＞m 2）．a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ：T b ＝1：k ．（k ＞1，为正整数）从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1．定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为22gR rB ．卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC ．这两颗卫星的机械能一定相等D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 3．两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.针对训练题型1：相遇问题1．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）A ．经过T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过两行星再次相距最近C ．经过两行星相距最远D ．经过两行星相距最远【解答】解：根据万有引力提供向心力，列出等式：＝mω2rω＝所以ωA＞ωBA行星的周期为T1，B行星的周期为T2，所以T1＝T2＝两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。
高中物理卫星变轨问题
作业：
C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度
大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p
1 23 Q
❖ 卫星变轨
练习如图所示;a b c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗
人造卫星;下列说法正确的是：
A b c的线速度大小相等;且大于a的线速度 B b c的向心加速度大小相等;且大于a的向心加速度 C c加速可追上同一轨道上的b;b减速可等到同一轨道上的c D a卫星由于某种原因;轨道半径缓慢减小;其线速度将变小
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32 r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
❖ 卫星变轨
卫星如何变轨 以发射同步卫星为例;先进入一
专题 万有引力定律的应用
1 卫星比较问题 2 卫星变轨 问题
两颗人造地球卫星;都在圆形轨道上运行;它 们的质量相等;轨道半径不同;比较它们的向心加 速度an 线速度v 角速度ω 周期T
地球
计算中心天体的质量M 密度ρ
1某星体m围绕中心天体M做圆 周运动的周期为T;圆周运动
的轨道半径为r
M
4 2r3
练习发射地球同步卫星时;先将卫星发射至近地圆轨道1;然后
高中物理卫星(航天器)的变轨及对接问题
(4)航天器和中心天体质量一定时：在同一轨道运行时航天器机械能不变，在
不同轨道上运行时航天器的机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(1)卫星变轨原理
2
mv 4
Mm
G 2
L
L
卫星由高轨变低轨：
(卫星的回收)
v4
v3
2
mv
mv12
Mm
使卫星 v 2 减速到 v1 , 使 2
G 2
R
R
R
L
2
mv
C
图6
(3)卫星转移
例 3：(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中 M 点为环地球
运行的近地点，N 点为环月球运行的近月点．a 为环月球运行的圆
轨道，b 为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(
)
A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于 11.2 km/s
B．嫦娥三号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速
卫星(航天器)的变轨及对
接问题
卫星的变轨及变轨前、后各物理量的比较、对接问题
1．卫星发射及变轨过程概述
思考：卫星是如
何从低轨道进入
高轨道的?
(1)卫星变轨原理
V
m
F引 G
A
Mm
r2
v2
F向 m
r
在A点万有引力相同
F引
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
总结：
Mm
使卫星减速到 v 0 , 使 0 G 2
R
R
2
mv
Mm
使卫星减速到 v 3，使 3 G 2
L
L
【例1】
高一物理必修二第六章 专题强化4 卫星变轨问题和双星问题---学生版
专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.一、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r. (2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.2.实例分析(1)飞船对接问题飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.图1(2)同步卫星的发射、变轨问题如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r，进入同步圆轨道3做圆周运动.图2例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.图5(2)双星问题的特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .(3)双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L2＝m 2ω2r 2. 2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”、“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图6例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，如图7所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()图7A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()图8A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图9A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T ，两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2，引力常量为G ，那么下列说法正确的是( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2一、选择题1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()图1A.v1＞v2，v1＝GM rB.v1＞v2，v1＞GM rC.v1＜v2，v1＝GM rD.v1＜v2，v1＞GM r2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等3.(2019·定州中学期末)如图2所示，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等4.(多选)如图3所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )图3A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.a 加速可能会追上bC.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD.a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大5.(2019·杨村一中期末)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图4A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25L D.m 2做圆周运动的半径为25L6.(2019·榆树一中期末)如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2，加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是( )图5A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 37.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )图6A.月球的质量为4π2r 3GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T 28.(2019·武邑中学调研)某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 13GT 2C.4π2r 3GT2 D.4π2r 2r 1GT 29.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则( )图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶110.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时匀速圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大12.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( )A.1倍B.2倍C.12倍 D.22倍二、非选择题13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球的自转，求：图9(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.14.(2019·厦门一中模拟)如图10所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三.点始终共线，星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)11。
高一物理 力专题提升 专题17 卫星变轨问题
专题17 卫星变轨问题【专题概述】当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律：卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力,即有：错误!＝ma n＝m错误!＝mω2r＝m错误!r(1)a n＝错误!，r越大，a n越小．（2）v＝错误!,r越大，v越小．（3）ω＝错误!,r越大，ω越小．(4）T＝2π错误!,r越大，T越大．卫星变轨：这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动,当运动到近地点A时,经过点火加速，会使得卫星做离心运动,运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动,这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题,A和B的速度和加速度之间的关系:卫星在轨道1上经过A点到达轨道2上的B点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B点时的速率；因为G＝ma 即a＝卫星在轨道2上经过A点时的向心加速度大于在轨道2上经过B点时的向心加速度，卫星在B点时，距离地球的距离相同，万有引力相同,根据牛顿第二定律，加速度相同关于地球的同步1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定”的特点（1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（2)周期一定:与地球自转周期相同，即T＝24 h。
(3）角速度一定:与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由G错误!＝m错误!（R＋h）得地球同步卫星离地面的高度h＝3。
6×107 m.（5）速率一定：v＝错误!＝3.1×103 m/s。
（6）向心加速度一定：由G错误!＝ma得a＝错误!＝g h＝0。
23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．【典例精析】关于同步卫星典例1利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(）A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B卫星的轨道半径为r＝错误!＝2R由错误!＝错误!得错误!＝错误!。
卫星变轨问题
卫星变轨问题正常运行时速率、周期、加速度的比较。
1. 速度的比较。
卫星做匀速圆周运动，在同一个轨道上其环绕速率是不变的，不同轨道上环绕速率不同，高轨低速，所有轨道速度；卫星做椭圆运动，其速率是变化的，离地心越近，速率越大，离地心越远，速率越小，即近大远小，其运行速率。
在同一点，离心速度大于圆周速度，圆周速度大于近心速度。
简单讲就是，内小外大。
由此可以判断，在上图中， 。
2. 周期的比较。
比较半径或半长轴。
半径越大，周期越大。
所以有：.3. 加速度的比较。
正常运行时的加速度比较，可由来判断。
4. 向外变轨加速，向内变轨减速。
题目练习：1：某卫星在A 点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。
下列说法中正确的有 A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率大于经过B 的速率 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率小于在轨道Ⅰ上经过A 点的速率C ．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度2：某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道，在B 点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图4所示。
已知飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，近地点A 距地面高度为h 1，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R 。
求：图4v 2v 3 v 4v 1 Q P Ⅰ Ⅲ Ⅱ B 轨道Ⅰ 轨道Ⅱ(1)飞船在近地点A的加速度a A为多大？(2)远地点B距地面的高度h2为多少？3.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4.如图2所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是()图2A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变小B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变大C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变大D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变小5.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动。
专题08 卫星变轨问题-物理核心探秘
r 3 GM专题八、卫星变轨问题问题分析卫星环绕地球做匀速圆周运动时所需向心力由地球对它的万有引力提供，稳定运行时，其线速度、角速度、周期、向心加速度均为定值，且仅与轨道半径有关而与卫星质量无关；如果卫星所受万有引力不刚好提供向心力， 其运行速率及轨道半径均要发生变化，即发生变轨运动：若使卫星速率减小，则万有引力大于所需向心力，轨道半径将减小；若使卫星速率增大，则万有引力小于所需向心力，轨道半径将增大。
Mmv 224 2Gr2=m=mω r = mrT 2r =ma 向=mg ，解得 v =， ω= ，a =g = GM ，T =2π， 向r 2由于卫星的线速度决定着卫星的动能，即 E k = 1 2mv 2， 而卫星高度越高，其具有的重力势能也就越大，对于上述 规律可以简记为：高轨低速小动能，高轨高势大周期.具体含义是卫星的运行轨道越高，卫星的线速度、角速度、向心加速度、卫星所在位 置处的重力加速度，就越小；卫星的动能越小，卫星的重力势能就越大，卫星运行周 期也越大，反之则反.李老师温馨提示：在遇到卫星轨道转移问题时，椭圆轨道和圆周轨道的相切点的线速度时，要牢记内小外大，其含义是，内轨道的线速度小，外轨道的线速度大!如图所示，M 点是轨道 2 和 3 的相切点，2 是内轨道，3 是外轨道，则有 v 2<v 3， 原因是对于卫星沿轨道 3 圆周运动通过 M 点时，满足 GMm v 2=m 2 ，而轨道 2 由远地点 M 点向近地点 N 点运动r 2r时做近心运动，满足 GMm v 2>m 2 ；卫星沿轨道 1 圆周运动通过 N 点，满足 G r 2rMm v 2=m 1 r2 r，而轨道 2 由远地点 N点向近地点 M 点运动时做离心运动，满足 GMm r 2 v 2 <m 2 ，则有 v 1<v 2。
r这个规律同样适合于玻尔理论，氢原子能级问题！卫星变轨的实质两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力 的大小关系GMm <mv 2r2rGMm >mv 2r2r变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径 圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆 轨道上运动GM rGM r 33 2 MN1在处理下列实际问题中，请你先用上述 14 个文字进行判断，可以做到秒杀答案，然后再详细参考一下解析！【调研 1】(2013·新课标全国Ⅰ)2012 年 6 月 18 日，“神州九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气， 下面说法正确的是 ()A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C. 如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D. 航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【解析】第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度，故 A 选项错误；根据万有引力提供向心力，有 G Mm=m v r 2 r，解得v ，得轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，所以 B 选项正确；卫星由于摩擦阻力做功，利用控制变量，假设轨道高度不变，只能是速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力，故卫星将做近心运动，即轨道半径将减小，故 C 项正确；航天员在“天宫一号”中处于失重状态，而这恰好是航天员受地球引力全部用于做圆周运动的向心力导致的完全失重状态，D 选项错误． 答案 BC【调研2】2008 年9 月25 日至28 日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟．下列判断正确的是 ( )A. 飞船变轨前后的机械能相等B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C. 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解析】飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 项不正确．飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 项正确．飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动 的周期 24 小时，根据 T =2π，可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C 项正ω确．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D 项不正确． 答案 BC【调研 3】探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与2变轨前相比( )GM rGM r A ．轨道半径变小 B ．向心加速度变小 C ．线速度变小D ．角速度变小【解析】 由开普勒定律知，对绕同一中心天体的所有卫星，轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的R 32π比值都相等，即 T 2 =k ，知周期减小，则半径减小，A 选项正确；由ω= T，知角速度增大，D 选项错误；根据 G Mm =ma ，得 a = GM r 2 r 2 ，半径减小，向心加速度变大，B 选项错误；由 G Mm r 2 v 2 =m ，解得线速度 v = ， r得轨道高度降低，卫星的线速度增大，C 选项错误． 答案 A【调研 4】“神舟十号”与“天宫一号”已 5 次成功实现交会对接。
卫星变轨问题(推荐完整)
地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次
点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2
、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是：
（ BD ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上
(2)a、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中 心天体质量共同决定。
(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v ＝ GrM判断。
(4)卫星在不同轨பைடு நூலகம்上运行时机械能不同，轨道半径越大，机 械能越大。
(5)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的 速度大于内轨道的速度。
卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增 加，动能减少，机械能增加 反之，卫星由高轨道进入低轨道后，重力 势能减少，动能增加，机械能减少 总结：1、势能的变化比动能变化快
2、轨道半径变大机械能增加，轨道 半径变小机械能减小，卫星在同一轨道上 运动，机械能不变。
（课标全国卷）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近
• 不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆 轨道而无法与空间站对接。
对接方法：
• 飞船首先在比空间站低的轨 道运行，当运行到适当位置 时，再加速运行到一个椭圆 轨道。
• 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，此时飞船适当减速， 便可实现对接，如图示。
飞船
空间站
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、牛顿对人造卫星原理的描绘
二、自主合作 探究规律
思考：这个“足够大的速度”应该有多大呢？
方法一：卫星做圆周运动，由万有引 力提供向心力，根据牛顿第二定律得
Mm v G m 2 r r
11
2
GM 6.67 10 5.89 10 v m/s 7.9km/s 6 r 6.37 10
24
二、自主合作 探究规律
思考：这个“足够大的速度”应该有多大呢？
方法二：由于卫星在地球附近环绕时， 卫星做圆周运动的向心力可看作由重力 提供，根据牛顿第二定律得
v mg m R
2
v gR 6.3
第 5节 宇 宙 航 行
一、宇宙速度
1、第一宇宙速度 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最 小发射速度（最大环绕速度），叫做第一宇宙 速度。 环绕速度
计算中心天体的质量M、密度ρ
（1）某星体m围绕中心天体M 做圆周运动的周期为T，圆周 运动的轨道半径为r （2）已知中 心天体的半径 R和表面g （3）中心 天体密度
4 r M GT 2
2 3
Mm mg G 2 R
3
gR M G
2
M 3r 2 3 V GT R
M 3g V 4RG
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
v3
第一次变轨：
点火加速：
在椭圆轨 道上运行:
v2>v1
v4
v1
v2>v3
v4>v3
v2
第二次变轨： 点火加速： 在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
结果：v2>v1>v4>v3
v Mm 1．当卫星的速度突然增加时，G 2 <m r ，即万有引力 r 不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道， 轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时减小． GM r
逃逸速度
4．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同． 3 GMT2 Mm 4π2 4 (4)高度一定：据G 2 ＝m 2 r得r＝ 2 ＝4.23×10 r T 4π km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)． (5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
• 极地卫星和近地卫星 • (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地 球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． • (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆 周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等 于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. • (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
2
v Mm 2．当卫星的速度突然减小时，G 2 >m r ，即万有引力 r 大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨 道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ GM r 可知其运行速度比原轨道时增大． 卫星的发射和回收就是利用这一原理．
2
(2)卫星在空气阻力作用下发生轨道变化的问题中，“空气 阻力”是变轨的原因，一般分析过程为：卫星在半径为 r1 的较 高轨道上做圆周运动，v1＝ GM →空气阻力做负功→卫星动 r1
v 7.9km / s
第 5节 宇 宙 航 行
2、第二宇宙速度 当物体的速度等于或大于11.2km/s时，它 就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 11.2km/s叫做第二宇宙速度。
脱离速度
3、第三宇宙速度
当物体的速度等于或大16.7km/s时，物体可以挣 脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间。我 们把16.7km/s叫做第三宇宙速度。
• 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
一、创境激情 初步感知
v0
若抛出物体的水平初速度足够大 ,物体 将会怎样?
二、自主合作 探究规律
1、牛顿的设想
英国科学家牛顿 (1643-1727)
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中， 牛顿设想抛出速度足够大时，物体就不会落回地面。
一、牛顿的设想
2 Mm v 能 (速度 )减小→G 2 >m r →卫星做向心运动→轨道高度缓慢 r
降低到半径为 r2→万有引力做正功→卫星动能(速度)增大，
v2＝
GM .实质上，卫星在稀薄空气阻力作用下的运动是 r2
机械能缓慢减小、轨道半径缓慢减小、动能(速度)缓慢增大的 运动．
（当卫星在天体表 面上飞行？）
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行， 它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心 加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。
地球
考点2 人造卫星的运动规律 考点解读： 1．卫星的动力学规律 v2 Mm 由万有引力提供向心力，G 2 ＝ma向＝m r ＝mω2r＝ r 4π2r m 2 . T
人造卫星发射动画演示
V=7.9km/s
11.2km/s>V>宙速度（环绕速度）：v =7.9千米/秒
（地球卫星最大的绕行速度，地球卫星的最小发射速度）
Mm v2 mg G 2 m R R
秒
v
GM R
或
v gR
2、第二宇宙速度（脱离速度）：v =11.2千米/
（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）
3、第三宇宙速度（逃逸速度）：v =16.7千米/秒
（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
第5节 宇 宙 航 行
对于其他的星球以上三个宇宙速度是否 变化呢？
变化，不同星球的宇宙速度一般 是不一样的 例如：地球的第一宇宙速度是7.9km/s 金星的第一宇宙速度是7.3km/s