渔场鱼量最优化模型
池塘养鱼的最优方案模型
池塘养鱼的最优方案模型摘要：根据题目给出的七个已知条件和问题，我们判断这是一个关于如何在有限的资源和条件下获得最大利润的养鱼问题。
本文分别考虑了年初一次性投放鱼苗年后一次性卖出和边投边卖尽可能利用鱼塘资源两种情况，并且在建模过程中运用了常微分方程，计算出鱼的重量关于时间的函数表达式，又运用等比数列求和公式来最终确定最优的年初投放鱼苗的方案。
在模型Ⅱ收益函数的计算中，本文不仅考虑了不同质量范围的鱼所用的饲料费和收入的不同，而且还考虑了不同质量的鱼所占的存活空间的不同，提出了鱼塘的单位面积的收益率的概念来作为衡量标准，以此来进行资源的最优化利用，并结合相关图像最终确定最优养鱼方案。
文中所提出的数学方法及手段均用软件进行了实现。
关键词养鱼方案微分方程等比数列matlab空间利用效用最大化一、问题提出设某地有一池塘，其水面面积约为100⨯1002m ，用来养殖某种鱼类。
在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
(1)鱼的存活空间为12kg m ；(2)每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为2.5元/kg ；(3)鱼苗的价格忽略不计，每1kg 鱼苗大约有500条鱼；(4)鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg ；(5)池内鱼的繁殖与死亡均忽略；(6)q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/元155.11/元1012.0/元62.0/元0q kg q kg q kg q kg Q(7)池内只能投放鱼苗。
二 、问题分析养殖户为了获取较大的利润，必然会面对确定养殖方案的问题。
因此如何在限定的条件下找出最佳的出售时机以制定最优的养鱼方案成为了解决此问题的关键。
在这里，由于各种无法预测的不确定因素带来的影响，使得养鱼者的实际收益与预期收益会发生一定的偏差，从而有蒙受损失和获得额外收益的机会[1]。
1996A(最终版)
1996年A题最优捕鱼策略摘要资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题，特别是可再生资源的持续开发与利用的问题已经是一个全世界关注热点话题。
综合考虑经济效益与生态效益来实现资源利用的最优化。
渔业管理，即对某一渔场，在一段时间内，保证渔场能稳定生产的前提下，如何实现最大的收益。
我们基本思路是考虑渔场生产过程中的两个相互制约的因素，年捕捞能力和再生产能力，从而确定最优管理策略。
我们对各年龄组进行离散划分，建立连续的微分方程模型来描述各年龄组鱼群数量随时间变化的规律，在此基础上确定整体效益为我们的目标函数，以渔场生产稳定性要求为约束条件，分别对长期生产和固定期生产两种情况建立了规划模型。
针对问题一，对长期生产模型的求解中，以一年为一个循环周期，利用约束条件，将目标函数转化为一元函数，用计算机数值法确定近似的最优解。
可持续性捕捞的最优捕捞强度系数：3龄鱼的捕捞强度系数为7.29/年，4龄鱼的捕捞强度系数为17.36/年，年最大收获量113.8869⨯克。
10针对问题二，对固定期生产模型的求解中，建立一个决策优化问题，再利用三种不同的方法求解。
方法A，假设每年捕捞强度相等，化成一元函数最优值的求解问题；方法B，假设每年捕捞强度不相等，得到一个多元函数最优值得求解问题；方法C，基于给出鱼群生产能力破坏不太大的含义(即鱼群减少率的上限)。
在它的约束之下再利用多元函数最优值得求解方法进行求解。
根据方法A，求得17/结果，连续5年的最优捕捞收获总量1210.7⨯克，且最佳捕获强度系数04.4358年，而且可以得到五年之后捕捞量基本上达到稳定在113.887⨯条；根据方法B，10求得五年的不同捕捞强度系数（/年）为13.18，14.35，28.46，32.12，26.62 ；根据方法C，求得五年的不同捕捞强度系数（/年）为12.82，13.55，33。
95，30.95，26.40。
最后，我们评价了模型的合理性和实用性，并对模型进行了推广。
捕鱼模型总结
捕鱼模型总结引言捕鱼模型是一种模拟渔业资源管理和捕鱼活动的工具，它可以帮助渔业管理者和研究人员了解鱼类种群的动态变化，并制定合理的捕捞政策以保护渔业资源。
本文将对捕鱼模型的基本原理、应用场景以及优缺点进行总结和分析。
捕鱼模型的基本原理捕鱼模型是一种基于数学模型的仿真工具，它通常包括以下几个基本要素：1.鱼类种群：捕鱼模型通过建立数学模型来描述鱼类种群的数量、增长率、死亡率等相关特征。
常用的模型包括Logistic模型、Lotka-Volterra模型等。
2.捕捞活动：捕鱼模型考虑了捕捞活动对鱼类种群的影响，包括捕捞强度、捕捞效率等参数。
这些参数可以通过历史数据、实地观测或专家经验进行估计。
3.环境因素：捕鱼模型还考虑了环境因素对鱼类种群的影响，如水温、氧气含量等。
这些因素可以通过气象数据、水质监测等进行获取。
通过将鱼类种群、捕捞活动和环境因素结合起来，捕鱼模型可以模拟和预测鱼类种群的动态变化，从而为渔业管理者提供科学依据和决策支持。
捕鱼模型的应用场景捕鱼模型广泛应用于渔业资源管理和保护的领域，其主要应用场景包括：1.渔业资源评估：捕鱼模型可以通过分析鱼类种群的动态变化，评估渔业资源的可持续利用能力和容量。
这有助于制定合理的渔业管理政策，保护渔业资源的可持续发展。
2.捕捞政策制定：捕鱼模型可以模拟不同捕捞政策对鱼类种群的影响，从而为渔业管理者提供科学决策依据。
渔业管理者可以通过调整捕捞强度、捕捞季节等参数，实现渔业资源的合理管理和保护。
3.捕捞预警系统：捕鱼模型可以通过实时监测鱼类种群的数量和动态变化，提供捕捞预警信息。
当鱼类种群数量下降或过度捕捞时，预警系统可以及时提醒渔业管理者采取相应措施，以避免资源的过度捕捞和破坏。
捕鱼模型的优缺点捕鱼模型作为一种模拟工具，具有以下优点：1.科学决策支持：捕鱼模型可以基于数学模型和实时数据，为渔业管理者提供科学决策支持，帮助其制定合理的捕捞政策和资源管理措施。
最优捕鱼策略
于是当N < N1时,dN/dt < 0; 当N1 < N < N2 时,dN/dt >0; 当N > N2时,dN/dt < 0 可见,N=N2是稳定的. 又由N1的表达式知,h越小,N1越小,所以要用小收获率 h开发低密度的种群,反之亦然.故收获率与种群密度有 关.
3 抵押贷款买房
一对青年夫妇为买房要用银行贷款60000元,月利率为0.01, 贷款期限为25年=300月.假设这对夫妇每月可节余900元,问 是否可以去买房?
n(T+1)=α3 ·N3(T) ·e
- (r+E3)2/3
+ α4 ·N4(T) ·e
- (r+E4)2/3
N1(T+1)=
1.22×10 •n(T+1) 11 1.22×10 + n(T+1)
11
N2(T+1)=e -r·N1(T) (4) N3(T+1)=e -r·N2(T) N4(T+1)= N3(T) ·e E3=0.42 ·E4
11 11 11
, N2=
e × 1.22×10 ·n 1.22×10 +n
11 11
11
,
N3=
, N4=
1.22×10 × n ×e -(2/3E3+3r) 11 -(2/3 E4+r) ) . (1.22×10 +n) (1 – e
说明：
对问题的正确理解，在建模中是至关重要的， 它直接地影响到所建模型是否正确地反映实际情况。
摘 要
本问题是典型的可再生资源开发问题,因此我们以成熟的 Scheafer模型为基础求解.在建模过程中,我们对各年龄组鱼在 一年的数量变化规律应用微分方程进行分析,建立捕捞期和 产卵期各组鱼群的数量随时间变化的指数型方程.此后我们 又对各组鱼群之间的数量关系建立按年份变化的离散型方程. 最终获得既简单又比较精确的离散型迭代方程组.
数学建模捕鱼模型
绘制算法流程图
——学习一种经典算法（例如求解最短路问题的Dijkstra算法），绘制出该算法的流程图。
解：最短路问题的Floyd算法：Floyd算法的基本思想是：问题分解，先找出最短的距离.然后在考虑如何找出对应的行进路线。
用到动态规划的知识，对于任何一个城市而言，i到j的最短距离不外乎存在经过i与j之间的k和不经过k两种可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n是城市的数目)，在检查d(ij)与d(ik)+d(kj)的值；在此d(ik)与d(kj)分别是目前为止所知道的i到k与k到j的最短距离，因此d(ik)+d(kj)就是i到j经过k的最短距离。所以，若有d(ij)>d(ik)+d(kj)，就表示从i出发经过k再到j的距离要比原来的i到j距离短，自然把i到j的d(ij)重写为d(ik)+d(kj)，每当一个k查完了，d(ij)就是目前的i到j的最短距离。重复这一过程，最后当查完所有的k时，d(ij)里面存放的就是i到j之间的最短距离了。
若将h=rN/4代入模型求解，可得 ，其中c由初始值确定，若x（0）<N/2,t趋近于无穷时，x(t)不会趋向N/2，即 不稳定。
(2)由图可知，要获得最大持续产量，应使池场鱼量x>N/2,且尽量接近N/2。
2.
模型为 ，如上图所示，有两个平衡点：x=0和 。可证x=0不稳定， 稳定（与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和r的大小无关）。最大持续产量为 ，相对应的 ，
设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h=Ex。讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量 及获得最大产量的捕捞强度 和渔场鱼量水平 。
解：
1．
模型为 。
（1）平衡点由F（x）=0确定；当h<rN/4时，有2个平衡点 (<N/2), (>N/2).经判断得 不稳定， 稳定。当h=rN/4时，平衡点 =N/2。由 不能判断其稳定性，但因为对于x> 及x< 均有F（x）<0,及 <0,所以 不稳定。
最优捕鱼策略
1．这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡,即死亡是一个连续的过程。
2．捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生.
3．1、2龄鱼体形太小，不能被捕。
4．3、4龄鱼在一年中的后4个月的第一天集中一次产卵
5．i龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼，i=1,2,3，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼
对于问题二,题中已给出各年龄组鱼群的初始值,我们利用问题一中所得到的迭代方程,可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量;再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式,以5年捕捞总量最大为前提,利用matlab软件求解出此时的捕捞强度,然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏.
4。1。3。问题二分析:
对于问题二,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏，又要使总收益最高，这就有可能发生满足了前者满足不了后者之类的情况.我们处理方法是先确定一个策略使其收益最高，再检验此捕鱼策略是否能保证5年后鱼群的生产能力不受到太大的破坏,若它让鱼群的生产能力受到了严重破坏,我们再求另外一种策略。但从理论分析可知，5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大。对于破坏大小,我们采用1龄鱼群数量变化率来衡量,即以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示,因为2，3，4龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响，根据关系,可以知道5年后2,3,4龄鱼群的数量肯定会有较大变化。只要该比值小于5%，我们就认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。
该鱼群本身有如下数据：
各年龄组鱼的自然死亡率为0。8（1/年），其平均质量分别为5。07，11。55，17。86，22。99（单位:g）；1,2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为（个），3龄鱼为其一半;卵孵化的成活率为（n为产卵总量）；
最优捕鱼策略问题
最优捕鱼策略问题为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。
一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对鳀鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均质量分别为5.07、11.55、17.86、22.99（g），各年龄组的自然死亡率为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×1011（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为1.22×1011/（1.22×1011+n）。
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。
如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨设为捕捞强度系数。
通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞系数之比为0.42：1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
①建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总质量）。
②某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。
已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，3.29（×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。
（1）问题的分析与模型的建立问题假设①鱼群总量的增加虽然是离散的，但对于大规模的鱼群而言，可设鱼群总量的变化随时间是连续的。
②据题目给出的条件，可设鱼群每年在8月底瞬间产卵完毕，卵在12月底全部孵化完毕。
③i龄鱼到第二年分别长一岁成为i+1龄鱼，i=1，2，3。
最优捕鱼策略（A题）
最优捕鱼策略（A题）摘要当今世界，可持续地与自然和谐相处已成为了人们的共同意识。
本文主要寻求一种以针对实现鳀鱼种群的可持续收获为前提的最佳捕捞方案，达到最佳效益，同时为渔业部门制定相关规定提出建议。
对于问题一，运用合理的假设将影响鳀鱼种群数量的因素抽象为自然死亡和捕捞两种，并将自然死亡和捕捞过程理解为瞬时影响，由此建立出微分方程，进而得到各年龄组的鳀鱼数量与时间的关系式。
接着，以题干所述“各种年龄组鱼群条数不变”为约束条件，求捕捞总重量的最大值，即建立一非线性规划模型。
最后，利用Matlab软件求得：鳀鱼捕捞总重量的最大值为11，并且3.865510g求得在取得最大值时，3龄鱼、4龄鱼的捕捞强度分别为7.0021和16.6718。
对于问题二和问题三，在假定自然死亡率和捕捞强度系数变化很小的情况下，先运用微分思想和一定的等式变换，再利用捕捞总重量这一多元函数的一阶偏导函数，分别得出年捕鱼总重量对自然死亡率和对捕捞强度系数的灵敏性函数。
通过分析灵敏度函数的函数值大小，得出自然死亡率对模型的灵敏度不高，捕捞强度系数对模型的灵敏度不太高的结论。
同时，还发现了3、4龄鱼的捕捞强度系数对年收获量的影响程度相同的结论。
对于问题四，在充分分析了影响鳀鱼开发利用经济效益的因素的基础上，通过查阅相关学术文献资料，给出了综合开发利用鳀鱼资源的策略。
关键词：微分方程；非线性规划模型；灵敏度分析；多元函数的偏导数；Matlab 软件；Mathematica软件目录一问题重述 (2)二问题分析 (2)三模型假设与符号说明 (3)3.1 模型假设 (3)3.2 符号说明 (3)四模型建立与求解 (4)4.1 问题一的模型建立与求解 (4)4.1.1 模型的推导 (4)4.1.2 运用Matlab求解模型 (7)4.2问题二的模型建立与求解 (9)4.2.1 模型的推导 (9)4.2.2 对模型输出结果的分析 (9)4.3问题三的模型建立与求解 (10)4.3.1 模型的推导 (10)4.3.2 对模型输出结果的分析 (11)4.4问题四的解答 (12)五模型的优缺点 (13)5.1 模型的优点 (13)5.2 模型的缺点 (13)六参考文献 (13)七附录 (14)7.1 求解第一问模型的Matlab源代码 (14)一 问题重述假设鳀鱼分四种年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。
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景德镇陶瓷学院
数学模型课程设计
学院：信息工程学院
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捕鱼业的持续收获
摘要 运用微分方程稳定性理论，建立渔场鱼量的自然生长服从种
族增长规律Gompertz 模型的情况下，分析了鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下，使用图解法和微分法讨论如何控制捕捞使持续产量达到最大和经济效率达到最大并且研究捕捞过度问题。
最后，对模型的优缺点进行了讨论。
关键词：Gompertz 模型 稳定性 微分法 捕捞过度
正文
问题复述
可持续发展是一项基本国策，对于像渔业、林业这样的再生资源，一定要适度开发，不能为了一时的高产去“涸泽而渔”，应该在持续稳产的前提下追求产量或利益最优化。
已知某渔场鱼量的自然生长服从种族增长规律Gompertz 模型：rxln x
N
，其中r 是固有增长率，N 是
环境容许的最大鱼量。
产量模型
一．模型假设
1.假设鱼群的数量随时间连续地，甚至是可微地变化；
2.假设鱼群生活在一个稳定的环境中，即其增长率与时间无关；
3.种群的增长是种群个体死亡与繁殖共同作用的结果；
4.资源有限的生存环境对种群的繁衍，生长有抑制作用，而且这一作用与鱼群的数量是成正比的；
5.渔场鱼量的自然增长服从Gompertz 模型。
二．符号说明
符号 含义
X(t) 时刻t 渔场中的鱼量 r 固有增长率 N 坏境容许的最大鱼量 f(x) 单位时间的增长量 E 单位时间捕捞率 h(x) 单位时间的捕捞量 X 0 平衡点 X 1 平衡点 h m 最大持续产量
E M 获得最大产量的捕捞强度 X 0*
最大的持续产量此时的稳定平衡点
三.模型建立
1.在无捕捞条件下x(t)的增长服从Gompertz 规律，即
x
.
(t)=f(x)=rxln x N
(1)
2.单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量x(t)成正比，捕捞强度为E ，可以用比如捕鱼肉眼的大小或出海渔船数量来控制其大小，于是单位时间的捕捞量为：h(x)=Ex. (2) 根据以上假设并记F(X)=f(x)-h(x) 得到捕捞情况下渔场鱼量满足
x
.
(t)=F(X)= rxln x N
- Ex (3)
四．模型的求解
令F(x)=0 得到两个平衡点Ｘ０=Ne
E r
-,Ｘ１=0 (4)
不难算出F ＇（x ）=rln x N
-r-E,所以F ＇（Ｘ０）=-r, F ＇（Ｘ１)=∞
若Ne E
r -
（Ｘ０）=-r<0,即r>0 (5) 时Ｘ０点稳定，Ｘ１点不稳定 。
结果表明当r>0，就可以使渔场的鱼量稳定在 Ｘ０=Ne
E
r
-,但是若捕
鱼强度E 越大，稳定的鱼量Ｘ０就会越小，此时持续产量为：h(Ｘ
０)=E
x 0
=E Ne
E
r
-
进一步研究渔场鱼量稳定在x 0的前提下，如何控制捕鱼强度E 使持续产量最大的问题。
设h(E)=E Ne
E r
-
,即求h(E)的最大值h m ，可用微分法求解。
令
ｈ＇（E ）=0得E m = r (6) 此时h m =h(E m )=r Ne
E
r
- =rN/e (7)
此时渔场的鱼量 X 0＊
=h m /E m =N/e (8) 综上所述，产量模型的结论是将捕鱼强度控制在固有增长率r 的时候，能够获得最大持续产量
还可以运用图解法求解，作抛物线y=f(x)和直线y=h(x)=Ex,如下图：
从图中可用看到y=f(x)必与y=h(x)=Ex有交点Ｐ，Ｐ的横坐标就是稳定平衡点Ｘ０，并且交点Ｐ＊为可获得最大的持续产量，此时稳定平衡点为：X0＊=N/e，并且得到的单位时间的最大持续产量和保持渔场鱼量稳定在X0＊的捕捞率与上述一样，即可得出一样的结论。
效益模型
从经济角度看不应追求产量最大，而应考虑效益最佳。
如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量，并且简单地假设：鱼的销量单价为常数p,单位捕捞率（如每条出海渔船）的费用为常数c，那么单位时间的收入T和支出S分别为
T=ph(x)=pEx,S=cE (9)
单位时间的利润为
Ｒ=Ｔ－Ｓ=ｐＥx-ｃＥ(10)
在稳定条件x=x下，以（4）代入(10)式，得
Ｒ（Ｅ）=ｐＥNe E r--ＣＥ(11)
对R(E)求导，令其等于0得：
pN--c=0 （12）
记pN=a，=q，则（12）式变为
a-aq-ce=0 (13)我们在不求解（13）的情形下分析使利润R(E)达到最大的捕鱼强度强度ＥR及渔场稳定数目量X R和单位时间的持续产量h R 此时必有
<=r （14）
否则若>=r，则pN-pN，pN--c <0，与（12）矛盾；
另一方面有
>（15）
否则若X R<=，则E R=rln>=r，与（14）矛盾。
将（14）和（15）与产量模型中的(6).(8)相比较可以看出，在最大利益的原则下，捕捞强度有所减少，而渔场应保持的稳定鱼量有所增加。
由（13）式可知，q即为a(1-q)和c e q交点的横坐标，且由图1可以
/r,即当c,r一定时，看出，当c一定，a越大，则越大，而a=pN,q=E
R
p越大，E
越大；即随着销售单价的增加，捕鱼强度也会增加，这R
是符合实际情况。
图1
捕捞过度
上面的效益模型是以计划捕捞（或称封闭式捕捞）为基础的，即渔场由单独的经营者有计划的捕捞，可以追求最大利润。
如果渔场向众多盲目的经营者开放，比如在公海上无规则地捕捞，那么即使只有微薄的利润，经营者也会蜂拥而去，这种情况称为盲目捕捞（或开放式捕捞）。
这种捕捞方式将导致捕捞过度，下面讨论这个模型。
（11）式给出了利润与捕捞强度的关系R(E)，令R(E)=0的解为Es ，可得
Es=-rln pN
c
（15）
当E<Es 时，利润R(E)>0，盲目的经营者们会加大捕捞强度；若E>Es,利润R(E)<0，他们当然要减小强度。
所以Es 是盲目捕捞下的临界强
度。
将（15）代入（4）式，得到盲目捕捞下的渔场稳定鱼量为
Xs=
r
pN
c r Ne
ln =
pN
c Ne
ln
Xs 完全由成本-价格比决定，随着价格的上升和成本的下降，Xs 将迅速减少，出现捕捞过度。
模型的评价与推广
模型评价 优点：
（1）建立Gompertz 模型，便于研究鱼群的自然规律； （2）建立优化模型，使问题得到简化；
（3）利用图解法和微分法，使问题分析清晰明了。
缺点：
模型具有局限性，并不能真正表示鱼群的自然增长规律。
模型的推广
该模型可用来研究渔业、林业等可再生资源持续稳产的问题，同时可近似得到在持续稳产的前提下产量的最优值。
参考文献
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[3]W.F.Lucas.微分方程模型[M]国防科技大学出版社，1988。
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