工程流体力学ch1-导论
工程流体力学课件
N
FpFx px FpFn cponsc(ons, (xn) ,xF)xF0x 0
Zz
C
12整12px理pdyx得ddyz：dz12pp12nxdpydndzpynd16z
py
X16dxfdxydzdx0dydxzAX
dz
dy dxM
0pz
Pn
px
B
Y
因此静止流体中任一点上的压强大小与通过该点的
程式。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的
流体来说，质量力分量 X、Y、Z 和表面力分量
1 p、 1 、p 1 是p 对应相等的。
x y z
二、流体平衡微分方程的综合式
把欧拉方程各式分别乘以dx、dy和dz得： dp= ρ(Xdx+ Ydy+ Zdz)
三、等压面
1、定义 流体中压强相等的点所组成的面称等压面。（该等压面可能是平面，
dp
dV
V (m2 / N)
dp
压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数
即：
注意：
E 1 V dp dp , (N / m2 )
dV d
(1) E越大，越不易被压缩，当E→∞时，表示该流体
绝对不可压缩 。
(2)流体的β、E随温度和压强变化。
(3)流体的种类不同，其β和E值不同。
2. 流体的压缩性，一般可用体积压缩率 和体积弹性
模量E来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可
视为不可压缩流体。
dV d
V (m2 / N, dp dp
)(m2E/
N
1
)
V
dp dV
工程流体力学课件-第一章
二、流体力学在石油化工工业中的应用
流体力学是一门重要的工程学科，它的应用几乎遍及国民经济的各个部门， 尤其在石油工程和石油化工工业中，流体力学是其重要的理论核心之一。
在石油工业中 ，用到流体力学原理分析流体在管内的流动规律，压力、阻 力、流速和输量的关系，据此设计管径，校核管材强度，布置管线及选择泵的类 型和大小，设计泵的安装位置等；在校核油罐和其他储液容器的结构强度，估算 容器、油槽车、油罐的装卸时间，解释气蚀、水击等现象 。
实验方法的优点是能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现象。
它的结果往往可作为检验其他方法是否正确的依据。这种方法的缺点是对不同 情况，需作不同的实验，也即所得结果的普适性较差。
3 、数值计算方法
数值计算方法是按照理论分析方法建立数学模型，在此基础上选择合理 的计算方法，如有限差分法、特征线法、有限元法、边界元法、谱方法等，将 方程组离散化，变成代数方程组，编制程序，然后用计算机计算，得到流动问 题的近似解。数值计算方法是理论分析法的延伸和拓展。
两板间流体沿y方向的速度呈线性分布。
上面的现象说明，当流体中发生了层与层之间的相对运动时，速度快的流层对 速度慢的流层产生了一个拉力使它加速，而速度慢的流层对速度快的流层就有 一个阻止它向前运动的阻力，拉力和阻力是大小相等方向相反的一对力，分别 作用在两个流体层的接触面上，这就是流体黏性的表现，这种力称为内摩擦力 或黏性力。
体积弹性模量：在工程上流体的压缩性也常用p的倒数即体积弹性模量来描述
E 1 dp
p dV /V
2．可压缩流动与不可压缩流动
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。
工程流体力学知识点
（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。
4
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f = 1 p ρ
该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量
力与压力的合力相平衡。 其中： 称为哈密顿算子， i j k ，它本身为一个矢量，同时对
x y z
其右边的量具有求导的作用。
4．静力学基本方程式的适用条件及其意义。
牛顿内摩擦定律中的比例系数 μ 称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以
反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位
1
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为 Pa·s，常用单位 mPa·s、泊（P）、厘泊（cP），其换算关系： 1 厘泊(1cP)=1 毫帕斯卡·秒(1mPa.s) 100 厘泊(100cP)=1 泊(1P) 1000 毫帕斯卡·秒(1mPa·s)=1 帕斯卡.秒(1Pa·s)
5．膨胀性
指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。其大
小用体积膨胀系数 βt 表示，即
βt
=
1 V
dV dt
6．粘性
流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，
简称粘性。
7．牛顿流体和非牛顿流体
符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
8．动力粘度
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《工程流体力学》知识点
第一章 流体的物理性质
一、学习引导
1．连续介质假设
流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。在流体力学领域里，一般不考
虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。按照
工程流体力学知识点
在非惯性坐标系中，虚加在物体上的力，其大小等于该物体的质量与非惯性 坐标系加速度的乘积，方向与非惯性坐标系加速度方向相反，即
Fi ma
12．表面力 表面力作用于所研究的流体的表面上，并与作用面的面积成正比。表面力是 由与流体相接触的流体或其他物体作用在分界面上的力，属于接触力，如大气压 强、摩擦力等。 二、难点分析 1．引入连续介质假设的意义 有了连续介质假设，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动问题 近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都 有确定的物理量，它们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用数学分析
z1
p1 ρg
=
z2
p2 ρg
（1）其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。
（2）几何意义：z 称为位置水头，p/ρg 称为压力水头，而 z＋p/ρg 称为测压
管水头。因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。
（3）物理意义：z 称为比位能，p/ρg 代表单位重力流体所具有的压力势能， 简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体
9．运动粘度 流体力学中，将动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用 υ 来表示，即
υ= μ ρ
其单位为 m2/s，常用单位 mm2/s、斯（St）、厘斯（cSt），其换算关系： 1m2/s＝1×106mm2/s＝1×104 St=1×106 cSt 1 St=100 cSt
10．质量力 作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。对于均质流体，质 量力也必然与流体的体积成正比。所以质量力又称为体积力。 重力、引力、惯性力、电场力和磁场力都属于质量力。 11．惯性力 （1）惯性系和非惯性系 如果在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿 定律不能成立的参考系则是非惯性参考系。
《工程流体力学 》PPT课件
第一章 流体及其物理性质
§1.1流体的定义和特征 §1.2流体力学发展简史 §1.3流体的连续介质假设 §1.4国际单位制 §1.5流体的密度 §1.6流体的压缩性和膨胀性 §1.7流体的粘性 §1.8液体的表面张力
为非常大，另一方面，要通过流体质点反映流体及其物 理量在空间的变化，故流体质点相对于整个流体力学问 题的区域又是非常小，即微观无限大与宏观无限小。
在大多数流体力学问题中，这个条件能够满足。
例：许多工程问题，特征尺寸大于1mm，取Vmin=1mm3， 以10-3 cm作为流体质点的特征尺寸，δV′=10-9 cm3，对 于这个流体质点，考察在标准状况下的气体，则δV′中 包含2.69×1010个分子，完全能得到与分子数无关的统 计平均特性。而另一方面，Vmin/δV′=106，也完全能体 现出流体质点的变化.
lim 包含P(x,y,z)点的流体质点的密度
m
V V V
作为P(x,y,z)点的流体密度。而一般教科书都定义：
lim
V 0
m V
这是数学上的δV→0，或上节中所述的宏观无限小。
从宏观角度，即与所述问题的整个流体体积相比， δV′→0。
现分子统计平均特性的体积。 微元体积δV′中的所有流体分子的
总体就称为流体质点。δV′就是流体质点(微团)的体积。
四、流体的连续介质假设(模型)
流体是由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。
而表征流体特性的物理量可由流体质点的物理量代表，
且在空间连续分布。这就是流体的连续介质假设(模型)。
工程流体力学
4、不可压缩流体和可压缩流体
不可压缩流体：流体密度随温度、压强变化很小的流体。 不可压均质流体： 可压缩流体：
const
const
严格地说，不存在完 全不可压缩的流体。
一般情况下的液体都可视为不可压缩流体，管路中压降较 大时，应作为可压缩流体（发生水击、水下爆破）。 气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密 度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩 流体处理。 对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩 流体。 （锅炉尾部烟道）
与接触面上压强P 无关
F —流体层接触面上的内摩擦力，N；
A—流体层间的接触面积，m2；
du/dy—垂直于流动方向上的速度梯度， 1/s；
FA
du dy
du F A dy
μ —动力黏度，Pa· s。
牛顿内摩擦定律
速度梯度
F du A dy
y
u
dy Y y a b
d c
0
角变形率
天气预报
毛细血管流动
四、流体力学发展史
第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 公元前250年
论浮体
流体力学第一部著作
阿基米德：古希腊数学家、力学 家，静力学和流体静力学的奠基 人
流体静力学
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为 一门独立学科的基础阶段
实验方法了解水流性态 沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管 道、明渠中水流等问题 水力学
流体与固体的区别 固体的变形与受力的大小成正比 任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形
固体
流体
流体与固体的区别 原因： 由于分子间的作用力不同造成的
工程流体力学(水力学)-第1章绪论
§1.4
流体的主要物理性质
y
F’
x
牛顿发现：
F U F A 1 F h
AU h y F T h
F
U x
o
并且F与流体的种类有关 即：
U F A h
式中，μ为流体的动力粘度，与流体的种类、温度、压强有关，在一定 的温度压强下为常数，单位Pa· S；
U/h为速度梯度，表示在速度的垂直方向上单位长度的速度增量，单位 S-1；
§1.4
2. 流体的压缩性 体积压缩率
流体的主要物理性质
流体在一定温度下，压强增高，体积缩小。
在一定温度下单位压强增量引起的体积变化率，单位Pa-1。
V V V p Vp
为了保证压缩率为正， 故加上负号“-”
式中，δp为压强增量，δV为体积的变化量。 可见，对于同样的压强增量，κ值大的流体体积变化率大，容易压 缩； κ值小的流体体积变化率小，不容易压缩。 体积弹性模量 为压缩率的倒数，单位为Pa。
都江堰
流体力学的发展
• 古代流体力学
– 16世纪以后，西方资本主义处于上升阶段，工农业生 产有了很大的发展，对于液体平衡和运动规律的认识 才随之有所提高 – 18至19世纪，沿着两条途径建立了液体运动的系统理 论
流体力学的发展
• 途径一 –一些数学家和力学家，以牛顿力学理论和数学分析为基本 方法，建立了理想液体运动的系统理论，称为“水动力学 ”或古典流体力学 – 代表人物有伯努利（D.I.Bernouli）、欧拉（L.Euler）等
0 C，1mm3 水含3.4×1019个分子 如此大量的分子， 容易取得它们共同 作用的有代表性的 统计平均值
气体含2.7×1016个分子
工程流体力学(清华版)第1章 绪论
dV / V dρ / ρ =− dT dT
单位：1/K
9
10
例：表1-4、1-5： 水： K≈2.1×109 Pa，αp ≈0.5×10-9 1/Pa， αV = 1.5×10-4 1/K （常温） 。 p增加108 Pa (约1000大气压)，体积减少仅5％； 水温变化10度，体积变化1.5‰ 。 其他液体情况类似。
解：M = 2πRL•τR
δ小，流速分布近似为线性
δ τ R ω δ
y ωR
du μωR τ=μ = dy δ
也作用在轴表面
M = 2πRL
μωR 2πμωR 3L πμωD 3L R= = δ δ 4δ
N = Mω =
2πμω2R 3L πμω2D 3L = δ 4δ
23
24
1.3.4 液体表面张力 一、表面张力
课件制作： 赵
昕
流体力学的应用领域：土木与水利工程，动力工程，航空航天， 环境工程，化工，海洋、船舶，生物，气象，等
2
武汉大学水利水电学院
1
1．2 流体的基本特征和连续介质假设
第1章
1. 1 、1. 5 自学 本章介绍： 流体的主要特征
绪
论
1.易流动性：流体受微小的剪切力作用即会发生持续变形 ——流动 ◆固体：一定的剪切力产生一定的剪切变 形，流体则不然。 ◆静止的流体一定没有受剪切力作用 。 2.液体的特点：没有一定形状（取容器的形状），有一定 体积，可以形成自由表面。（有分子力作用） 气体的特点：没有一定的体积和形状，可以充满任何可能的 空间。（没有分子力作用） 3．流体几乎不能承受拉力。
★ 流体重度
γ＝ρg=单位体积流体的重量
一 个 标 准 大 气 压 ， 4℃ 时 ， ρ 水 ＝ 1000 kg/m 3 ， (计 算 时 可 作 为 标 准 值 ) γ 水 ≈ 9800 N /m 3
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第1章导论主要教学内容1.1 流体力学的任务及发展概况1、流体力学的任务：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用。
2、研究对象：流体（包括气体和液体）。
3、应用范围：广泛，很难找出一个技术部门与流体力学没有联系。
航空工业：飞行器的设计、操纵性、稳定性等问题的基础是空气动力学和气体动力学水利、造船：三峡等大型水利枢纽、大坝的设计和建造等问题同水静力学和水动力学的发展联系在一起的机械工业：提高水力及蒸汽透平、发动机、压缩机、等动力装置的性能的基础是我们清楚地了解其内部的流动特性土建：给排水、暖通等问题都是流体力学问题。
例如在某商场安装中央空调，排气孔的位置是否合理等问题直接影响到电能是否有效利用，这些的基础是对流场进行研究生物流体力学：人体的循环系统也是流体系统，因此，像人工心脏、心肺机等的设计都依据流体力学的基本原理电力工业：水电站、火电站、核电站、地热电站等的工作介质都是流体，一方面，所有动力设备的设计都必须符合流体的流动规律，另一方面，电厂的工程技术人员只有切实掌握流体在各种热力设备中的流动规律，才能熟悉和掌握这些设备的性能和运行规律，也才能在电力生产中充分发挥这些设备的效益。
1.2 流体的特征和连续介质假设1、流体的定义：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续变形的物质。
包括液体和气体。
2、流体基本特征：易流动性。
处于静止状态的流体不能承受剪切力，即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形，直到剪切力消失为止。
这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因。
流体也不能承受拉力，它只能承受压力。
利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等，都是流体抗压能力和易流动性的应用。
没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。
固体流体3、连续介质假设内容：在流体力学中，取流体微团来作为研究流体的基元，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。
合理性：这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子，分子间的间隙是极其微小的。
因此在研究流体宏观运动时，可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。
该假设对大多数工程技术问题都是适用的。
必要性：当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的。
这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。
适用范围：大部分工程技术问题都是正确的，但对某些特殊问题不适用。
例如，现在研究比较多的MEMS（microelectromachinary system微尺度流体机械系统）问题中，由于分子自由程与流体机械的特征尺寸有着相同的数量级，这时就不能用连续介质假设来分析这种流动了，而应用分子动力学的一些理论来研究。
1.3 流体的主要物理性质一、流体的密度1、流体的密度密度定义：单位体积流体所具有的质量，用符号 来表示。
对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度Vm =ρ （1-1）式中：ρ—流体的密度，kg/m 3；m —流体的质量，kg ；V —流体的体积，m 3。
对于各点密度不同的非均质流体，在流体的空间中某点取包含该点的微小体积V ∆，该体积内流体的质量为m ∆，则该点的密度为VmV m V d d lim0=∆∆=→∆ρ （1-2） 2、流体的相对密度流体的相对密度是指某种流体的密度与4℃时水的密度的比值，用符号d 来表示。
W fd ρρ=（1-3）3、流体的比容流体的比容是指单位质量流体所占的体积，即密度的倒数。
表达式为ρ1==m V v （1-4）4、混合气体的密度 混合气体的密度用下式计算：∑==++=ni i i n n 1......2211αραραραρρ （1-5）举例：烟气在烟囱里面能从下部流到大气中的动力来自哪里？二、流体的压缩性和膨胀性 1、流体的压缩性流体压缩性的大小用体积压缩系数κ来表示。
它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，即VV p d d 1-=κ (1-6)式中： κ—流体的体积压缩系数，m 2/N ；p d —流体压强的增加量，Pa ；V —原有流体的体积，m 3；V d —流体体积的增加量，m 3。
体积压缩系数的倒数为体积模量，用K 表示 dV Vdp-==κK 1 (1-7) 工程上常用体积模量去衡量流体压缩性的大小，显然，Κ值大的流体的压缩性小，Κ值小的流体压缩性大。
Κ的单位与压强相同，为Pa 。
通常在工程计算中近似地取水的Κ=2.0GPa 。
举例：跳水时身体与水面越平行身体越疼，为什么？2、流体的膨胀性流体膨胀性的大小用体积膨胀系数V α来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即V dVt V d 1=α （1-8）式中： V α—流体的体积膨胀系数，1/℃，1/K ；t d —流体温度的增加量，℃，K ； V —原有流体的体积，m 3； V d —流体体积的增加量，m 3。
3、可压缩流体和不可压缩流体压缩性是流体的基本属性。
任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。
液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。
t d d ρ=0的流体称为不可压缩流体，而密度为常数的流体称为不可压均质流体。
举例：水击、水下爆破——可压缩流体（液体）锅炉尾部烟道——不可压缩流体（气体）【例1-1】 已知1021/18.2YM 型锅炉从给水泵出口到汽轮机主汽门前的空间水容积是484m 3。
如果启动前作水压实验时，压力从0.2MPa 升高至工作压力19.6MPa ，不考虑温度变化的影响，求需要补充多少m 3的水？工程实际举例解：不考虑温度变化影响时，需要补充的水量取决于压力升高引起的体积变化，可由体积压缩系数公式计算。
即：VdVdp 1-=κ 70.448410)2.06.19(105.0)(6911221=⨯⨯-⨯⨯=-=-=--V p p dV V V κm 3需要补充的水约为4.7m 3，可见在这种情况下，由于压力改变而引起的体积的变化是应该给予足够重视的。
4、流体的黏性——重点！难点！黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。
粘性产生的原因是流体的分子之间存在内聚力以及流体内部存在剧烈的动量交换。
粘性切应力是粘性的具体表现，粘性切应力τ（单位Pa ）与垂直于流动方向上的速度梯度（dy du /）成正比，即dyduμτ= （1-9） 该式称为牛顿内摩擦定律。
式中μ为流体的动力黏度，单位Pa ·s 。
推导公式略 牛顿内摩擦定律可以表述为：流体切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。
dy dudt d μθμτ==流体的运动黏度用符号ν表示，单位m 2/s 。
ρμν= （1-10）举例：1、电厂润滑油系统除了保持一定油压外，必须保持油温不能超过70℃，冷油器出口油温45℃。
2、锅炉燃用的重油需加热到一定温度后，黏性减小才能用油泵打出，为什么？凡作用在流体上的切向应力与它所引起的角变形速度（速度梯度）之间的关系符合牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿流体。
凡作用在流体上的切向应力与它所引起的角变形速度（速度梯度）之间的关系图 1-1 流体的黏性实验xydy yd ca bu 0Fduu +du u o xy d cd' c'udt (u+udu )dt d θ图 1-2 流体流动时的速度梯度图1-4 例1-3示意图不符合牛顿内摩擦定律的流体，称为非牛顿流体。
如：牙膏，纸浆，油漆和油墨等。
一般可用k dy du n+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ητ表示，其中η为非牛顿流体的表观黏度，它是切向应力或角变形速度的函数，k 为常数，n 为指数。
牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体。
0=μ的流体称为理想流体，这是一种理想的简化模型，便于分析计算。
因为0=μ则0=τ，可以使复杂的流动问题大为简化。
【例1-2】 一长为L ，宽为b 的平板，完全浸没于黏性系数为μ的流体中，流体以速度0u 沿平板平行流过，设流体质点在平板两侧任何一点的速度分布如图l-3所示，求:(1) 平板上的总阻力；(2) 2hy =处流体的内摩擦应力；(3) 23h y =处流体内的内摩擦应力。
解： 由牛顿内摩擦定律（1-10） y u A F d d μ= (1) 当0=y 时，速度分布0u h y u =，所以速度梯度hu y u 0d d = 因此平板上的总阻力 hu bL dy duA F 022μμ== (N) (2) 当2h y =时，0u h y u = 所以hu dy du0μμτ== (Pa) (3) 当h y 23=时，0u u = 所以0==dydu μτ【例1-3】 如图1-4所示，在一滑动轴承中，转轴的直径D =0.25m ，轴瓦长度L =0.50m ，轴与轴瓦的缝隙δ=0.2mm ，其中充满动力黏度系数μ=0.82Pa·s 的油。
若轴的转速n =200r/min ，求克服油的粘滞性阻力所需要的功率为多少？解：转轴的旋转角速度 602nπω= 表面处圆周速度为：602DnD u πω== 根据牛顿内摩擦定律（1-9） δμμτ0-==u dy du 转动力矩36.526102.01202005.014.382.025.01206022232323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=====-δμπδπμπμLn D Dn DL D dy du A D D F M （N·m ）转动功率 02.113020014.336.526=⨯⨯==ωM P （kW ） 图1-3 例1-2示意图所以，克服油的黏性阻力大约需要11kW 的功率。
5、表面张力液体的表面有张力。
液体自由面上单位长度的流体线所受到的拉力称为表面张力系数，记作σ，单位为N/m 。
当液体表面发生弯曲时，液体内部的压强1p 与外部的流体介质压强2p 之差与曲面的两个主曲率半径1R 和2R 有关：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-212111R R p p σ （1-11） 此式称为拉普拉斯表面张力方程。
液体与固体壁面接触时，在液体表面与固体壁面的交界处作液体表面的切面，此切面与固体壁面在液体内部所夹的角度θ称为接触角。
液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。
液体在细管中上升或下降的高度h （单位m ）与表面张力有关。
grh ρθσcos 2=（1-12） 式中r 为细管的半径，单位m ；ρ为液体的密度，单位kg/m 3。
举例：1.4 作用在流体上的力1．表面力表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，分为法向应力p 和切向应力τ两种，单位Pa ，分别表示为APA P p A d d lim 0=∆∆=→∆ （1-13） ATA T A d d lim0=∆∆=→∆τ （1-14） 2．质量力质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正图1-5 表面张力示意图比的力。