数学建模葡萄酒论文

题目：葡萄酒的评价

摘要

关键词：可信度分析，K-S正态性检验，配对样本t检验，kruskal-wallis检验，主成分分析

一、问题重述

1.1背景

为确定一批红葡萄酒的质量，现聘请两组评酒师对其进行品评及按分类指标打分。求和得到的总分便是红葡萄酒的质量。红葡萄酒是由葡萄皮和果肉综合酿造得到的，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

1.2需要解决的问题

我们尝试通过三个附件所给出的数据，建立数学模型讨论以下问题：

问题（1）：分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信?

问题（4）：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?

二、模型分析

2.1问题（1）的分析

题目要求我们根据两组评酒员对27种红葡萄酒的10个指标相应的打分情况进行分析,并确定两组评酒员对葡萄酒的评价结果是否有显著性差异,然后判断哪组评酒员的评价结果更可信。

初步分析可知:由于评酒员对颜色、气味等感官指标的衡量尺度不同,因此两组评酒员评价结果是否具有显著性差异应该与评价指标的类型有关,不同的评价指标的显著性差异可能会不同。

基于以上分析,我们可以分别两组品尝同一种类酒样品的评酒员的评价结果进行两两配对,分析配对的数据是否満足配对样品t检验的前提条件,而且根据常识可知评酒员对同一种酒的同一指标的评价在实际中是符合t检验的条件的。

接着我们就可以对数据进行多组配对样品的t检验,从而对西组评酒员评价结果的显著性差异进行检验。

由于对同一酒样品的评价数据只有两组,我们只能通过评价结果的稳定性来判定结果的可靠性。而每组结果的可靠性又最终决定于每个评酒员的稳定性,因此将问题转化为对评酒员稳定性的评价。

2.2问题（4）的分析

本题要求我们分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,同时论证能否能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

初步分析可知酿酒葡萄质量的好坏以及葡萄酒理化指标的合理会使醒出的葡萄酒的质量较好。此处葡萄酒的质量由两组评酒员的评分以及我们重新确定的权重计算得出,具体影

响关系我们可以首先对葡萄酒的质量和葡萄和葡萄酒的理化指标进行相关性分析,对相关性强的指标可以作为自变量与葡萄的质量进行多元线性回归。回归的结果就能定量的反映葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

但回归的方程只能说明现在考虑的指标可以用该方程解释,当加入新指标该回归方程就不一定能解释了,因此我们要论正葡萄和葡萄酒的理化指标是否能唯一衡量葡葡的质量。

三、模型假设

●准确性假设：假设两组对红葡萄酒的品评存在差异且具有可信性。

●排他性假设：假设红葡萄酒的质量是由附件一所给出的指标构成的，不考

虑其他因素。

●合理性假设：假设附件所给出的判别指标均为合理指标。且同种葡萄酒在

一组评酒员下的得分成正态分布。一种葡萄对应酿制一种葡

萄酒。

四、问题（1）的分析与求解

4.1问题分析

4.2数据预处理

第一组红酒数据中样品20的色调，品酒员4号数据缺失，补充为0。

4.3利用图表分析品酒员的评分状况

在附件一中提取的到一二组品酒员对红葡萄酒的分类指标打分情况，并应用excel进行分析。得到一二组品酒员分别对红葡萄酒（1-27）的质量评估如下表所示：

表4-1 两组分别对红葡萄酒样品的评分结果

由表4-1可知：第一组评酒员评分较高，且高低差距大；第二组评酒员给27种酒样的得分差距相对较少。

4.4进行方差分析

由均值及整理所得两组进行排序后的红葡萄酒数据，分别计算各自方差值。经过可信度分析，我们可以得到一二组数据百分比方差对比表，如下表4-2所示：

表4-2 方差百分率对比表

由表4-2可得到，组二的方差值较小即其对红葡萄酒的质量评估比较稳定。

接下来，利用R语言进行显著性方差分析，得下图4-1及图4-2：

图4-1 方差分析（一）

图4-2方差分析图（二）

根据样本总体的K-S正态性检验，得到结果p的值为0.3722，其值大于0.05（置信水平）。所以符合近似正态分布。

然后，将配对的将配对的样品进行t检验，并转化为单样本的t检验，最终得到两组数据:

依次对应数据进行相减得到一组新数据。并对这组新数据利用R语言进行配对样品t检测。得到下图4-3:

图4-3 t检验

由结果分析，最后P值为0.7642，为无显著性变化。

4.5利用kruskal-wallis检验

在群组比较时，因为群组群组不满足正态分布而不能使用ANOVA多比较时，我们采取更加有效的kruskal-wallis检验。对所得结果进行检验可得如下结果。

图4-4 kruskal-wallis检验

如图所示，p的值为0.1194，大于0.05，无法拒绝原假设，所以无显著性变化。

五、问题（4）的分析与求解