一次函数图像专题

O

x y

B

D

A

C

P 22．（本小题满分9分）如图直线1l 的解析式为

33y x =-+，且1l 与x 轴、y 轴分别交与A 、B 两点，

将直线1l 绕点O 逆时针旋转90o

得到直线2l ，直线2l 与x 轴、

y 轴分别交与D 、C 两点，两直线相交于E 点.

（1）A 点的坐标为 ；B 点的坐标为 ；

（2）求直线2l 的解析式；（3）求E 点的坐标.； （4）求四边形OAEC 的面积.

)若反比例函数y=

x

6

与一次函数y=kx+b 的图象都经过一点A(a ，2)，另有一点B(2，0)在一次函数y=kx+b 的图象上． (1)写出点A 的坐标；

(2)求一次函数y=kx+b 的解析式；

(3)过点A 作x 轴的平行线，过点O 作AB 的平行线，两线交于点P ，求点P 的坐标．

阅读下面的材料： 在平面几何中，我

们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：

设一次函数y =k 1x +b 1(k 1≠0)的图象为直线l 1，一次函数y =k 2x +b 2(k 2≠0)的图象为直线l 2，若k 1= k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l 1与直线l 2互相平行. 解答下面的问题：

（1）求过点P (1,4)且与已知直线y =-2x -1平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；

（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：y =kx +t (t ＞０)与直线l 平行且交x 轴于点Ｃ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式.

一次函数y=kx ＋b 的图象与x 、y A(2，0)，B(0，4)．

(1)求该函数的解析式,并说明点（1,2）函数图象上；

(2)O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标．

如图12，在直角坐标平面中，O 为坐标原点，一次函数3y kx =-的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，且6OAB S ∆=．

（1）求点A 与点B 的坐标及A ，B 两点

B A

C D

E O

x y

2l 1

l 图1

间的距离；

（2）求此一次函数的解析式；

（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角

形，写出点P 的坐标．

已知，如图13所示，直线PA 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且S △AOC =4，直线BD 与x 轴交于点B

，与y 轴交于点D ，直线PA 与直线BD 交于点P （2，m ），点P 在第一象限，连结OP ． （1）求点A 的坐标；

（2）求直线PA 的函数表达式； （3）求m

的值；

（4）若S △BOP =S △DOP ，请你直接写出直线BD 的函数表

达式．

已知：直线l 1的解析式为11+=x y ，直线l 2

l 2与x 轴的

交点0 △ABC 的

（4）在直线AC 上是否存在异于点C 的另一点

P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等．请直接写出点P 的坐标． 22. 如图，直线1l 的解析表达式为1+-=x y ，且1l 与x 轴交于点B （－1，0），与y 轴交于点D ．l 2与y 轴的交点为C （0，－2），直线l 1、l 2相交于点A ，结合图像解答下列问题：

（1）求△ADC 的面积；

（2）求直线l 2表示的一次函数的解析式；

（3）当x 为何值时，l 1、l 2表示的两个函数的函数值都大于0．

点A ，B 分别在x 轴，

y 轴上，线段OA=6，OB=12，C 是线段AB 的中点，

点D 在线段OC 上，OD=2CD ． （1）C 点坐标为 ； （2）求直线AD 的解析式；

（3）直线OC 绕点O 逆时针旋转90°，求出点D 的对应点D ＇的坐标．

图12 ）

圆的计算

20、（本小题满分8分）如图，点P 在O ⊙

的直径

BA 的延长线上，AB=2PA ，PC 切O ⊙于点

C ，连接BC ，设O ⊙的半径为r. （1）求P ∠；（2）当r =2cm 时，求BC 的长度．

20．如图8，CD 是⊙O 的直径，BE 切⊙O 于点B ，DC 的延长线交直线BE 于点A ，点F 在⊙O 上，CD=4cm ，AC=2cm ． (1)求∠A ，∠CFB 的度数；

(2)求BD 的长；

如图11，在公园中，相距40米的两个观景

台A 、B 之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB 连线的中点O 上, 半径为10米．现要修建一条连接A 、B 的观景长廊，计划沿AC 、»CD

、DB 的路线修建, 其中AC 、DB 分别与圆O 相切于点C 、D ．（1）求AC 的长；（结果取精确值） (2) 求这个观景长廊的全长． （3取1.732，π取3.14，结果精确到0.1

米）

如图8所示，直线AB 与⊙O 相切于点P ，点C 为线段OP 上一点，PC =1，过点C 的直线MN ∥AB 且分别交⊙O 于点M 、N ，MN = 4，求⊙O 的半径．

如图，

已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE ⊥AC 于点E ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若∠C =30°，CE =35，求⊙O 的半径．

如图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁

环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地

O M N 图8

O

C A E D

O

B

C

图1