一次函数图像专题
OxyB
D
ACP
22．（本小题满分9分）如图直线1l的解析式为33yx，且1l与x轴、y轴分别交与A、B两点，
将直线1l绕点O逆时针旋转90o得到直线2l，直线2l与x轴、y轴分别交与D、C两点，两直线相交于E点. （1）A点的坐标为 ；B点的坐标为 ；
（2）求直线2l的解析式；（3）求E点的坐标.； （4）求四边形OAEC的面积.
(本小题满分9分)若反比例函数y=x6与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A(a，2)，另有一点B(2，0)在一次函数y=kx+b的图象上． (1)写出点A的坐标； (2)求一次函数y=kx+b的解析式； (3)过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标． 阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1= k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象； （2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t(t＞０)与直线l平行且交x轴于点Ｃ，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)． (1)求该函数的解析式,并说明点（1,2）是否在函数图象上； (2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
如图12，在直角坐标平面中，O为坐标原点，一次函数3ykx的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且6OABS．
（1）求点A与点B的坐标及A，B两点
B A C D E O x
y
2l1l
图1
O A
y 间的距离； （2）求此一次函数的解析式； （3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，写出点P的坐标．
已知，如图13所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且S△AOC=4，直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P（2，m），点P在第一象限，连结OP． （1）求点A的坐标； （2）求直线PA的函数表达式； （3）求m的值； （4）若S△BOP=S△DOP，请你直接写出直线BD的函数表 达式．
已知：直线l1的解析式为11xy，直线l2
的解析式为baxy2（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图像的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0） （1）求a， b的值； （2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围； （3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？ （4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等．请直接写出点P的坐标． 22. 如图，直线1l的解析表达式为1xy，且1l与x轴交于点B（－1，0），与y轴交于点D．l2与y轴的交点为C（0，－2），直线l1、l2相交于点A，结合图像解答下列问题： （1）求△ADC的面积； （2）求直线l2表示的一次函数的解析式； （3）当x为何值时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0． 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD． （1）C点坐标为 ； （2）求直线AD的解析式； （3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D＇的坐标． 图12 B O A x y A B P（2，m） O C D x y 图l1 l2 A C B x y O 2 1l A O y x D 2l C 3 B 2 -2 -1 E
y B
O D C
A x C D 圆的计算 20、（本小题满分8分）如图，点P在O⊙的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切O⊙于点C，连接BC，设O⊙的半径为r. （1）求P；（2）当r=2cm时，求BC的长度．
20．如图8，CD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，DC的延长线交直线BE于点A，点F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．
(1)求∠A，∠CFB的度数； (2)求BD的长；
如图11，在公园中，相距40米的两个观景台A、B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O上, 半径为10米．现要修建一条连
接A、B的观景长廊，计划沿AC、»CD、DB的路线修建, 其中AC、DB分别与圆O相切于点C、D．（1）求AC的长；（结果取精确值） (2) 求这个观景长廊的全长．
（3取1.732，取3.14，结果精确到0.1米）
如图8所示，直线AB与⊙O相切于点P，点C为线段OP上一点，PC=1，过点C的直线MN∥AB且分别交⊙O于点M、N，MN = 4，求⊙O的半径．
如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CE=35，求⊙O的半径．
如图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地A B D O
C 图11
M N 图8
O
A B C P
A E D O B
C
图1 面接触点为A，MOA∠，且3sin5． （1）求M点离地面AC的高度BM（单位：厘米）； （2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．
如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径． 如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．测量出AD所对的圆心角为120°，如图2所示． （1）求⊙O的半径； （2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留和根号） 如图，已知△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，BC＝6，∠B＝30º，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F. （1）求证：FE是⊙O的切线. （2）求AB的长. 图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，»AB所在圆的圆心为O． 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）． 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8—1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90º，尺寸如图（单位：cm）． 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8—1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求． 图8—2是过球心O及A，B，E三点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图8—1中的数据，计算这种铁球的直径．
A B D
O
C
图1 · A E
B C F O
G
（第20题）
图8—1 4 16 4
A B E
图8—2 O A C D B
E 北 A 045
三角函数 如图，要在某县某的一个林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达Ｂ处，测得C在点Ｂ的北偏西60°方向上． （1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：３≈1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 在某海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭的范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩大。 （1） 当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到＿＿＿千米：当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到＿＿＿千米。 （2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由。
(参考数据：2取1.4)
如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方
向，OA=60海里，OB=320海里．计算： （1）小岛B在港口O的什么方向？ （2）求两小岛A，B的距离．
《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行
驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得60AMNo，30BMNo．计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参
北 东 70°
25° P
O Q
C B N M A
北 O
A
B
M N l
(完整版)《一次函数与几何图形综合》专题
《一次函数与几何图形综合》专题总论：函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题。
一次函数与几何综合题是八年级学生初次接触一种用代几综合解决问题的方法，这种方法和能力是九年级解决中考压轴题所必须具备的。
1.代数（1）表达什么函数（包括其系数的代数意义、几何意义、物理意义）（2）显现怎样的图形（自身、与坐轴、与其他图形）（3）既是一个方程，也是一个坐标4）藏有那些数据，含有什么些关系（5）要建立某种代数关系缺少那些数据2.几何（1）基本图象有几个（2）图象之间有怎样关系（3）图象与所要证明（求解）的结论怎样的关联（4）要建立图象与图象之间的关系缺少那些数据3.代数与几何（1）代数（几何）在那些地方为几何（代数）提供了怎样的数据（2）几何（代数）通过什么方式为几何（代数）提供关系式（3）怎样设数据（坐标或线段长）函数与几何综合题的解题思想方法：“函几问题”与“几函问题”涉及的知识面广、知识跨度大、综合性强，应用数学方法多、纵横联系较复杂、结构新颖灵活、注重基础能力、探索创新和数学思想方法，它要求学生有良好的心理素质和过硬的数学基本功，能从已知所提供的信息中提炼出数学问题，从而灵活地运用所学知识和掌握的基本技能创造性的解决问题，正因如此，解决这类问题时，要注意解决问题的策略，常用的解题策略一般有以下几种：1.综合使用分析法和综合法。
一次函数图象和性质专题
一次函数图象和性质专题题型一、一次函数图像的作图1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象． (1)y ＝2x （2）y ＝2x ＋32、说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 直线y ＝3x ＋2与221+=x y 的 ，相同，所以这两条直线 同一点，且交点坐标 ；直线y ＝5x -1与y ＝5x -4的 相同，所以这两条线 ．题型二、一次函数图形的平移1、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线521,321--=+-=x y x y 可以看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的; 向平移 个单位得到的。
2、直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到．题型三、一次函数图像的平行1、函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数若直线4y kx =-的解析式为 ；2、已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a = ．题型四、一次函数图形与坐标轴的交点1、一次函数y=kx+b 当x=0时，y= 横坐标为0点在 上，在y kx b =+中；当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。
2、直线y ＝4x －3过点（_____，0）、（0， ）；3、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是4、 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．题型五、一次函数图像与系数1、直线y mx n =+如图所示，化简：2m n m --= ．2、 如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）3、已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）4、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D题型六、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积 1、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.Oxy mx n =+（第1题）ＯxyxyＯx yＯxyＯＡ．Ｂ．C ．D ．Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙｘＤ．Ｃ．B ．A ．2、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .3、一次函数y ＝k x ＋3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求k.一次函数的性质题型一、一次函数的增减性1、已知函数y =(m -3)x -32.（1）当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? （2）当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?2、函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____3、 如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）4、已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 25、已知一次函数2(3)16y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大． （1）m 的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m 的值．xxxxD ．Ｃ．B ．A ．题型二、一次函数象限问题1、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限2、 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） Ａ．0k >且0b < Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <3、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．题型三、一次函数增减性与象限的综合1、 已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.2、已知一次函数y ＝（1－2k ） x ＋（2k ＋1）． ①当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？ ②当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？求一次函数解析式的常见题型一. 定义型例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。
专题20.2 一次函数的图像与性质(第1课时)(解析版)
第二十章一次函数专题20.2 一次函数的图像与性质（第1课时）基础巩固一、单选题（共6小题）1.直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）【答案】C【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，解得：k＝﹣，所以直线y＝kx的解析式为：y＝﹣x，当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝，当x＝0时，y＝0，故选：C．【知识点】一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征2.一个正比例函数的图象经过点（1，﹣2），它的表达式为（）A．B．C．y＝﹣2x D．y＝2x【答案】C【分析】利用待定系数法求正比例函数解析式即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），把（1，﹣2）代入得﹣2＝k×1，解得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：C．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式3.已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞【答案】C【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k＜0．【解答】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，解得m＜﹣．故选：C．【知识点】一次函数图象与系数的关系4.下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）【答案】B【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边＝右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【解答】解：A、把（﹣1，1）代入y＝3x+2得：左边＝1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边≠右边，故A 选项错误；B、把（﹣1，﹣1）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边＝右边，故B选项正确；C、把（2，0）代入y＝3x+2得：左边＝0，右边＝3×2+2＝8，左边≠右边，故C选项错误；D、把（0，﹣1.5）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1.5，右边＝3×0+2＝2，左边≠右边，故D选项错误．故选：B．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5.小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数y＝|x|﹣2的四条性质，其中错误的是（）A．当x＝0时y具有最小值为﹣2B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞0C．当﹣2＜x＜2时，y＜0D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积是4【答案】B【分析】画出函数y═|x|﹣2的大致图象，即可求解．【解答】解：函数y═|x|﹣2的大致图象如下：A．当x＝0时y具有最小值为﹣2，正确；B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞﹣2，故B错误；C．当﹣2＜x＜2时，y＜0，正确；D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积＝×4×2＝4，正确，故选：B．【知识点】一次函数的性质、两条直线相交或平行问题6.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（﹣3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜2C．x＞0D．x＜2【答案】C【分析】根据图象和B的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B（0，2），∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式二、填空题（共8小题）7.已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【知识点】一次函数的性质8.已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是．【分析】由﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值．【解答】解：∵﹣＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1≤x≤4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）+3＝．故答案为：．【知识点】一次函数的性质9.如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是．【分析】先利用待定系数法求出直线a、b的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：直线a的解析式为y＝kx+m，把（0，1）和（1，2）代入得，解得，∴直线a的解析式为y＝x+1，易得直线b的解析式为y＝﹣x+3，∵直线a与直线b相交于点A，∴以点A的坐标为解的方程组为．故答案为（答案不唯一）．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）10.一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是．【答案】x＜-2【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝﹣x﹣1图象在函数y2＝x+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象的交点的横坐标为﹣2，∴当x＜﹣2时，y1＞y2，∴﹣x﹣1＞x+4的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【知识点】一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式11.一次函数y＝kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式．【答案】y=x+3【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3＝4，通过解该方程可以求得k的值．【解答】解：由题意，得k+3＝4，解得，k＝1，所以，该一次函数的解析式是：y＝x+3，故答案为y＝x+3【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征12.已知一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，则k的取值范围为．【答案】-3≤k≤2且k≠0【分析】解不等式kx﹣2＜2x+3，根据题意得出k﹣2＜0且≤﹣1且k≠0，解此不等式即可．【解答】解：∵一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，∴kx﹣2＜2x+3，∴kx﹣2x＜5，∴k﹣2＜0且≤﹣1且k≠0，解得﹣3≤k＜2且k≠0；当k＝2时，也成立，故k的取值范围是：﹣3≤k≤2且k≠0．故答案为：﹣3≤k≤2且k≠0．【知识点】一次函数与一元一次不等式13.在一次函数y＝（k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．【答案】k＜5【分析】根据已知条件“一次函数y＝（k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，k﹣5＜0，然后解关于k 的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣5＜0，解得，k＜5；故答案是：k＜5．【知识点】一次函数图象与系数的关系14.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y＝﹣x平行，那么一次函数表达式是．【答案】y=-x+3【分析】一次函数的图象过点（0，3）且与直线y＝﹣x平行，则一次项系数相等，设一次函数的表达式是y＝﹣x+b，代入（0，3）即可求得函数解析式．【解答】解：设一次函数的表达式是y＝﹣x+b．则3把（0，3）代入得b＝3，则一次函数的解析式是y＝﹣x+3．故答案是：y＝﹣x+3．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题拓展提升三、解答题（共6小题）15.正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），求a的值．【分析】由点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k，a的方程组，解之即可求出a的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），∴，∴．答：a的值为﹣．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征16.已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣3时，求y的值．【分析】（1）根据正比例函数的定义，设y＝k（x+2），然后把已知的对应值代入求出k即可；（2）把x＝﹣3代入（1）中的解析式中可计算出对应的函数值．【解答】解：（1）设y＝k（x+2），把x＝1，y＝6代入得6＝3k，解得k＝2，∴y＝2（x+2）＝2x+4，即y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；（2）当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+4＝﹣2．【知识点】一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式17.已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）．（1）求k的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定△OBC的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数解析式中，即可求出k的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，连接点A，C并双向延长，即可画出一次函数y＝kx+5的图象；（3）由点B，C的坐标可得出OB，OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△OBC的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1），∴2k+5＝﹣1，∴k＝﹣3．（2）当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5）；当y＝0时，﹣3x+5＝0，解得：x＝，∴点B的坐标为（，0）．由点A，C可画出一次函数y＝kx+5的图象，如图所示．（3）∵点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，5），∴OB＝，OC＝5，∴S△OBC＝OB•OC＝．【知识点】一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征18.已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．【答案】【第1空】（-6，0）【第2空】（0，3）【第3空】9【第4空】x＞-6【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）根据三角形面积公式求解；（3）根据图象直接求解．【解答】解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质19.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y＝kx+b，则，解得：．则一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）当a＝4时，y＝﹣1，则C（4，﹣2）不在函数的图象上；（3）一次函数的解析式y＝﹣x+3中令y＝0，解得：x＝3，则D的坐标是（3，0）．则S△BOD＝OD×2＝×3×2＝3．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征20.已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，（3）求A、B两点间的距离．（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．【分析】（1）根据函数解析式，可以画出相应的函数图象；（2）令x＝0求出y的值，再令y＝0求出x的值，即可得到点A和点B的坐标；（3）根据（2）中点A和点B的坐标，即可得到A、B两点间的距离；（4）根据题意，可以得到点C的坐标．【解答】解：（1）函数图象如右图所示；（2）∵y＝﹣2x﹣2，∴当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝﹣1，∴图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2）；（3）∵点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，即A、B两点间的距离是；（4）由（3）知，AB＝，∵点C在坐标轴上，AB＝AC，∴当C在x轴上时，点C的坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0），当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，2），由上可得，点C的坐标为：（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）或（0，2）．【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象。
一次函数的图象和性质专题练习题
专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在函数3y x =-的图象上的点是()A ．（1，-3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（1，-2）【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3y x =-的图象上，B.0-3=-3≠3，故本选项不在3y x =-的图象上，C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3y x =-的图象上，D.1-3=-2，故本选项在3y x =-的图象上．故选：D ．2．函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，∴3k −2＝-1，解得k ＝13．故选：C ．3．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点，并且y 1＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1【答案】D【解析】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜y 3，∴x 1＞x 2＞x 3．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将直线1:41l y x =--平移后，得到直线2:47l y x =-+，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移8个单位B ．将1l 向右平移2个单位C ．将1l 向左平移2个单位D ．将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A ：将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---，即直线431y x =-+．B ：将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---，即直线2:47l y x =-+．C ：将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-，即直线49y x =--．D ：将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---，即直线49y x =--．故选B ．5．一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限【答案】D【解析】解： 一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D6．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3【答案】D【解析】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴ ॰䃰＜ ॰，解得：0＜k ＜3，故选：D ．8．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴0k >．又∵0kb <，∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是()A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x=D ．图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．11．一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】D【解析】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.12．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是()A ．4-B ．2C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵当x=0时，y=m ，当y=0时，x=2m -，∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（2m -，0）、（0，m ），∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴12|2m -||m|=4，解得：m=±4，故选：D ．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x=【答案】B【解析】解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，作AC ⊥x 轴于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB•AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线l 解析式为y ＝kx ，则3＝103k ，解得：k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，故选：B ．14．在平面直角坐标系中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ；以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …；按照这样的规律进行下去，那么2019A 的坐标为（）A ．()2018201821,2-B ．()2018201822,2-C ．()2019201921,2-D ．()2019201922,2-【答案】B【解析】解：如上图，∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上，且A 1B 1＝B 1B 2，A 2B 2＝B 2B 3，A 3B 3＝B 3B 4，∵A 1（−1，1），∴A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），…，∴A n （2n−1−2，2n−1）．∴A 2019的坐标为（22018−2，22018）．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意，令0x =，解得6y =，所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．16．一次函数(3)2=-+y k x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ，y 随x 的增大而增大，30k ∴->，3k ∴>．k ．故答案为：317．已知A（2，1），B（2，4）．（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为_______________；（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．则k的取值范围为_______________．【答案】-1≤b≤2；0.5≤k≤2.【解析】解：（1）把A（2，1），代入直线l：y=x+b，得2+b=1，解得b=-1；把B（2，4）代入直线l：y=x+b，的2+b=4，解得b=2；所以：b的取值范围是：-1≤b≤2；（2）把A（2，1），代入直线l：y=kx，得2k=1，解得k=0.5；把B（2，4）代入直线l：y=kx，的2k=4，解得k=2；∴k的取值范围为：0.5≤k≤2.故答案为：-1≤b≤2；0.5≤k≤2.18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数2y x =过（0，）和（1，）；（2）一次函数3y x =-+（0，）（，0）．【答案】（1）0，2；（2）3，3，作图见解析【解析】解：（1）当x=0时，y=2x=0，∴正比例函数y=2x 过（0，0）；当x=1时，y=2x=1，∴正比例函数y=2x 过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x=0时，y=-x+3=3，∴一次函数y=-x+3过（0，3）；当y=0时，有-x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=-x+3过（3，0）．故答案为：3；3．20．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.21．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．22．已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，且经过点()04，．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，求m ，n 的值．【答案】（1）243y x =-+；（2）283m =；32n =-．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，∴k=23-，∵一次函数图象经过点（0，4），∴b=4，∴一次函数的解析式为y=23-x+4．（2）∵点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，∴m=23-×(-8)+4=283，5=23-n+4，解得：m=283，n=32-．23．已知一次函数y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象，并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围．【答案】（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【解析】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B 令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．24．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若AOC ∆的面积是3，求点C 的坐标．【答案】（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+．（2）∵(3,0)A ，∴3AO =，∵AOC ∆的面积是3，∴AOC ∆边OA 上的高为2，∴点C 的纵坐标为2或－2，∵点C 为直线AB 上的点，当4423x -+=时，解得32x =；当4423x -+=-时，解得92x =．∴当AOC ∆的面积是3时，点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．25．在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点，交直线y kx =于P 。
专题4.2 一次函数的图象与性质(一)【十大题型】(举一反三)(北师大版)(解析版)
专题4.2 一次函数的图象与性质（一）【十大题型】【北师大版】【题型1 一次函数的概念辨析】 (1)【题型2 待定系数法求一次函数解析式】 (3)【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】 (6)【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】 (7)【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】 (11)【题型6 判断一次函数的图象】 (15)【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】 (18)【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】 (20)【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】 (21)【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】 (23)【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。
【题型1 一次函数的概念辨析】【例1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）A ． y =−x 2B ． y =−2xC ．y =−x−12D ．y =x 2−12【答案】C【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．【详解】解：A ．是一次函数，也是正比例函数，故选项不符合题意；B ．不是一次函数，故选项不符合题意；C ．是一次函数，但不是正比例函数，故选项符合题意；D ．不是一次函数，故选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x 和y 间的关系式可以表示成y =kx +b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数y=(a−2)x|a|−1+4是一次函数，则a的值为（）A．−2B．±2C．2D．0【答案】A【分析】根据一次函数y=kx+b的定义可知，k、b为常数，k≠0，自变量的次数为1，即可求解．【详解】解：∵y=(a−2)x|a|−1+4是关于x的一次函数，∴|a|−1=1，且a−2≠0，∴|a|=2，且a≠2，∴a=±2且a≠2，∴a=−2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．【变式1-2】（2023春·全国·八年级期中）在下列函数中，x是自变量，y是因变量，则一次函数有，正比+例函数有．（将代号填上即可）①y+1；②y=x2+2x；③y=5x；④y=1−4x；⑤y=1x【答案】①③④③【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定．【详解】解：①y+1是一次函数，不是正比例函数；②y=x2+2x不是一次函数；③y=5x是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数；④y=1−4x是一次函数；⑤y=1x故答案为：①③④，③．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键．【变式1-3】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）已知函数y=(k−2)x+(k2−4)．(1)若该函数是一次函数，求k的取值范围．(2)若该函数是正比例函数，求k的值．【答案】(1)k≠2(2)k=−2【分析】（1）根据一次函数的定义，即可进行解答；（2）根据正比例函数的定义，即可进行解答．【详解】（1）解：∵函数y=(k−2)x+(k2−4)是一次函数，∴k−2≠0，解得：k≠2；（2）解：∵函数y=(k−2)x+(k2−4)是正比例函数，∴k−2≠0k2−4=0，解得：k=−2．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，解题的关键是掌握一般形如y=kx+b的是一次函数（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量．形如y=kx的是正比例函数(k≠0)，其中x是自变量，y是因变量．【知识点2正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy=（k≠0）中的常数k。
专题09 一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略(原卷版)
专题09一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一判别是否一次函数】 (1)【考点二根据一次函数的定义求参数的值】 (2)【考点三画一次函数的图象】 (2)【考点四一次函数的图象和性质】 (4)【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】 (4)【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】 (5)【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 (5)【考点八两个一次函数图象共存问题】 (5)【考点九一次函数中的规律探究问题】 (6)【过关检测】 (7)【典型例题】【考点一判别是否一次函数】【变式训练】【考点二根据一次函数的定义求参数的值】【变式训练】【考点三画一次函数的图象】(1)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标：①横坐标是4-；②和x轴的距离是2个单位长度．【变式训练】1．（2023上·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）已知，一次函数24y x =-+的图像分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ．(1)请直接写出,A B 两点坐标：A ：__________，B ：__________；(2)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）；(3)点P 是一次函数24y x =-+上一动点，则OP 的最小值为___________．2．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）已知函数24y x =-+回答下列问题：(1)画出函数24y x =-+的图象；当x _________时，0y >．(2)设直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求出AOB 的面积．(3)直线AB 上是否存在一点C （C 与B 不重合），使AOC 的面积等于8？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点四一次函数的图象和性质】例题：（2023上·广东深圳·八年级校考期中）下列关于函数32y x =+的结论中，错误的是（）A ．图象经过点()1,1--B ．点()11,A x y ，()22,B x y 在该函数图象上，若12x x >，则12y y >C ．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点()0,1D ．图象不经过第四象限【变式训练】1．（2023下·广西南宁·八年级校考阶段练习）对于一次函数2y x =+，下列说法正确的是（）A ．图象不经过第三象限B ．当2x >时，4y <C ．图象由直线y x =向上平移2个单位长度得到D ．图象与x 轴交于点()2,02．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）一次函数24y x =-+，下列结论错误．．的是（）A ．若两点A (11,x y )，B (22,x y )在该函数图象上，且12x x <，则12y y >B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()04，【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】【变式训练】【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】【变式训练】【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】【变式训练】【考点八两个一次函数图象共存问题】例题：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）直线y kx k =-+与直线y kx =在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A ．B ．C ．D ．【变式训练】．B ．C ．D ．2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末）下列图形中，表示一次函数y mx =+与正比例函数y mnx =为常数，且0mn ≠）的图象的是（）．B ．C ．D ．【考点九一次函数中的规律探究问题】（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点1A 2，3A …都在x 轴上，点【变式训练】1．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，333A B C △，……，n n n A B C 都是等腰直角三角形，点点A ，1C ，2C ，3C ，…，n C 都在直线1122n n AC AC A C A C ⋅⋅⋅∥∥∥∥∥2．（2022上·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，已知直线以11A B 为边作正方形1112A B C A ，过点2A 作x 轴的垂线交直线按此规律进行，则点2023C 的坐标为．【过关检测】一、单选题A ．()0,4B ．()2,0C ．()2,0-D ．()4,04．（安徽省亳州市部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）下列关于一次函数48y x =--的说法中，正确的是（）A ．该函数图象不经过第三象限B ．该函数图象经过点()2,0C ．该函数值y 随x 的增大而增大D ．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为85．（2024上·广东揭阳·八年级统考期末）正比例函数()0y kx k =≠和一次函数y x k =-在同一个直角坐标系内的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题三、解答题15．（2023上·广西贺州·八年级校考期中）已知一次函数=+，求(1)若函数图象平行于直线y x l(2)若函数值y随自变量x的增大而减小，求(3)若函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．(1)求点C的坐标；(2)求AOB的面积；(3)点D在直线122y x=+上且在点(1)求点A、点B、点C的坐标，并求出COB△的面积；(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，2l交于点①若线段 1.5MN=，请求出此时点N的坐标；②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使△满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
专题09 一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略(解析版)
专题09一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一判别是否一次函数】 (1)【考点二根据一次函数的定义求参数的值】 (3)【考点三画一次函数的图象】 (4)【考点四一次函数的图象和性质】 (9)【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】 (11)【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】 (12)【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 (14)【考点八两个一次函数图象共存问题】 (15)【考点九一次函数中的规律探究问题】 (17)【过关检测】 (20)【典型例题】【考点一判别是否一次函数】【变式训练】【考点二根据一次函数的定义求参数的值】【变式训练】【考点三画一次函数的图象】(1)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标：①横坐标是4-；②和x轴的距离是2个单位长度．【答案】(1)见解析(2)①横坐标是4-的点是()45-，；②和x轴的距离是；（2）解：①当4x =-时，()143232y =-⨯-+=+=∴横坐标是4-的点是()45-，；② 和x 轴的距离是2个单位长度，2y ∴=或=2y -，当2y =时，1322x -+=，解得：2x =，此时点的坐标为1【变式训练】1．（2023上·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）已知，一次函数24y x =-+的图像分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ．(1)请直接写出,A B 两点坐标：A ：__________(2)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）(3)点P 是一次函数24y x =-+上一动点，则【答案】(1)()()2,0,0,4(2)见解析(3)455【分析】本题考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理．（3）解：如图所示，当OP 与一次函数此时，1122ABO S OA OB AB OP =⋅=⋅ 2,4OA OB == ，2225AB OA OB ∴=+=，11242522OP ∴⨯⨯=⨯，455OP ∴=，故答案为：45．(2)设直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求出AOB (3)直线AB 上是否存在一点C （C 与B 不重合），使AOC 存在，请说明理由．【答案】(1)图象见解析，2x <(2)4(3)存在，点C 的坐标为()2,8-或()68-，【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标并画出函数图象是解题的关键．（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，描点、连线，即可画出一次函数的图象，观察函数图象，即可得由图象可知：当2x <时，0y >．故答案为：2x <；（2）解：∵点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为(0,∴2OA =，4OB =，AOB 的面积为1124422OA OB =⨯⨯= ；（3）存在点C ，使AOC 的面积等于8，理由如下：设点C 的纵坐标为a ，根据题意可得：1282a ⨯⨯=，解得：8a =±，【考点四一次函数的图象和性质】例题：（2023上·广东深圳·八年级校考期中）下列关于函数32y x =+的结论中，错误的是（）A ．图象经过点()1,1--B ．点()11,A x y ，()22,B x y 在该函数图象上，若12x x >，则12y y >C ．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点()0,1D ．图象不经过第四象限【答案】C【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象的平移，根据一次函数图象上点的坐标特点可判断A ，根据一次函数的增减性可判断B ，根据一次函数图象的平移可判断C ，根据一次函数系数与经过的象限的关系可判断D ，熟记一次函数的性质是解本题的关键.【详解】解：A 、当=1x -时，32321y x =+=-+=-，故图象经过点(1,1)--，故本选项正确，不合题意；B 、 函数32y x =+中，30k =>，y ∴随x 的增大而增大，∵12x x >，12y y ∴>，故本选项正确，不合题意；C 、根据平移的规律，函数32y x =+的图象向下平移2个单位长度得解析式为3y x =，所以当0x =时，0y =，则图象经过点()0,0，故本选项错误，符合题意；D 、32y x =+，30k =>，20b =>，函数经过第一，二，三象限，不经过第四象限，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．【变式训练】1．（2023下·广西南宁·八年级校考阶段练习）对于一次函数2y x =+，下列说法正确的是（）A ．图象不经过第三象限B ．当2x >时，4y <C ．图象由直线y x =向上平移2个单位长度得到D ．图象与x 轴交于点()2,0【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答．【详解】解：∵一次函数解析式为2y x =+，∴图象经过第一、二、三象限，故A 不符合题意；当2x >时，224y >+=，故B 不符合题意；直线y x =向上平移2个单位得到的新解析式为2y x =+，故C 符合题意；对于2y x =+，令0y =，则2x =-，∴图象与x 轴交于点()2,0-，故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．2．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）一次函数24y x =-+，下列结论错误．．的是（）A ．若两点A (11,x y )，B (22,x y )在该函数图象上，且12x x <，则12y y >B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()04，【答案】D【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 、因为一次函数24y x =-+中20k =-<，因此函数值随x 的增大而减小，故A 选项正确；B 、因为一次函数24y x =-+中20k =-<，40b =>，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象，故C 选项正确；D 、令0y =，则2x =，因此函数的图象与x 轴的交点坐标是()2,0，故D 选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】【变式训练】【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】【分析】本题考查一次函数的性质，根据y 随x 的增大而减小，则0m <，据此写出m 的值即可，答案不唯一．解题的关键是掌握：一次函数()0y kx b k =+≠中，若0k >，则y 随x 的增大而增大；若0k <，则y 随x 的增大而减小，反过来也成立．【详解】解：∵在一次函数5y mx =+中，y 随x 的增大而减小，∴0m <，不妨设1m =-，∴m 的值可以是1-．故答案为：1-．【变式训练】故答案为：01k ≤<．【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】【变式训练】【考点八两个一次函数图象共存问题】例题：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）直线y kx k =-+与直线y kx =在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数y kx b =+，当0k >时，图象必过一、三象限；当0k <时，图象必过二、四象限；当0b >时，图象必过一、二象限；当0b <时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．【详解】解：若0k >，则0k -<，此时直线y kx k =-+经过一、二、四象限；直线y kx =经过一、三象限；无此种情况的选项；若0k <，则0k ->，此时直线y kx k =-+经过一、三、四象限；直线y kx =经过二、四象限；选项B 符合题意；故选：B 【变式训练】．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查一次函数的图像，根据函数图像所在象限可判断出k ，b 的取值范围．一次函数y =图像的性质：当0k >，b >时，图像经过一、二、三象限；当0k >，0b <时，图像经过一、三、四象限；．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数图象的升降及直线与y 轴交点的位置即可确定m 、n 的符号，从而确定mn 的符号，再与正比例函数的一次项系数mn 的符号比较．【详解】解：A 、由一次函数图象知，00m n <>，，则0mn <，由正比例函数图象知，0mn <，故正确；B 、由一次函数图象知，00m n <>，，则0mn <，由正比例函数图象知，0mn >，矛盾，故不正确；C 、由一次函数图象知，00m n >>，，则0mn >，由正比例函数图象知，0mn <，矛盾，故不正确；D 、由一次函数图象知，00m n ><，，则0mn <，由正比例函数图象知，0mn >，矛盾，故不正确；故选：A ．【考点九一次函数中的规律探究问题】【答案】()1,1(20232【分析】本题考查了勾股定理，到点B 1的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点得到点Bn 的坐标．【详解】解：∵12OB =，点【答案】6527,44⎛⎫⎪⎝⎭1232n n --【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识．分别求出4C ，……，探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：当=1x -时，()141133y =⨯-+=，【答案】()202320222,2【分析】先根据一次函数方程式求出律便可求出点2023C 的坐标．【详解】解：直线y x =，点1A 坐标为()10，，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，可知1B 点的坐标为()11，；∴以11A B 为边作正方形1112A B C A ，则11121A B A A ==，∴2112OA =+=，点2A 的坐标为()20，，1C 的坐标为()21，，根据这种方法可求得2B 的坐标为()22，，故点3A 的坐标为()40，，2C 的坐标为()42，，以此类推便可求出点n C 的坐标为()122n n -，，∴点2023C 的坐标为()202320222,2．故答案为：()202320222,2．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．【过关检测】一、单选题1．（2024上·福建三明·八年级统考期末）在下列函数中，正比例函数是()A ．21y x =-B ．21y x =-+C ．2y x=D ．221y x =+【答案】C【分析】本题考查正比例函数的识别．熟练掌握正比例函数的定义，是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如()0y kx k =≠，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可．【详解】解：A 、21y x =-，是一次函数，不是正比例函数；B 、21y x =-+，是一次函数，不是正比例函数；C 、2y x =，是正比例函数；．．．D．【分析】本题主要考查了正比例函数图像与一次函数图像，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题．分k>时，分析两函数图像经过的象限；两种情况讨论：当0②当0k <时，正比例函数y kx =的图像过原点、且过第二、四象限，而一次函数y x k =-的图像经过第一、二、三象限，选项D 符合．故选：D ．二、填空题【答案】20232【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点11A B 、的坐标，同理可得出234A A A 、、、…的坐标，进而得到234B B B 、、、…的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，有10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()10，．∵四边形111A B C O 为正方形，∴点1B 的坐标为11（，）．同理，可得出：()221A ，，()343A ，，()487A ，，…，∴2B 的横坐标为2，3B 的横坐标为4，4B 的横坐标为8，…，∴n B 的横坐标为12n -（n 为正整数），∴点2024B 的横坐标是20232．故答案为：20232．三、解答题【答案】(1)4-，2(2)点()3,1A 不在该函数的图象上，理由见解析【分析】（1）分别将0x =，0y =代入函数解析式中，求出与之对应的y ，x 的值，再描点，连线，即可画出函数图象；（2）将3x =代入函数解析式中，求出对应的y 值，再与1y =进行比较即可得出结论．【详解】（1）解：当0x =时，2044y =⨯-=-，当0y =时，240x -=，解得：2x =，画出函数图象，如图所示，故答案为：4-，2；（2）解：点()3,1A 不在该函数的图象上，理由如下：(1)求点C的坐标；(2)求AOB的面积；(3)点D在直线122y x=+上且在点【答案】(1)()2,3△的面积；(1)求点A、点B、点C的坐标，并求出COB(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，2l交于点MN=，请求出此时点N的坐标；①若线段 1.590GNQ GQN ∠+∠=︒ ，GQN ∠+MQH GNQ ∴∠=∠，NGQ QHM ∠=∠()AAS NGQ QHM ∴ ≌，GN QH ∴=，GQ HM =，即：132m m n ⎧=--⎪⎨，则MN QN =，即：132m m --解得：65m =，16123255N n y ==-⨯=；则MN QM =，即：132m --解得：65m =，65n m ==；。
初中数学《一次函数的图像》典型例题及答案解析
【答案】B
【解析】
由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，每秒之间速度增加依次为5、15、25、35、45等等，所以观察备选答案B错误．故选B．
15．下表是弹簧挂重后的总长度L（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是（）
【解析】
【分析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y= AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
初中数学《一次函数的图像》典型例题及答案解析
1．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A．v＝2m－1B．v＝m2－1C．v＝3m－3D．v＝m＋1
【答案】B
【解析】
【分析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.
9．函数y= 的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分x 0和x 两种情况去掉绝对值符号，再根据解析式进行分析即可。
专题一、一次函数的图像的平移
专题一、一次函数的图像的平移一. 明确目标，预习交流1. 学习目标：①进一步掌握和巩固一次函数图象的画法.②从作图中探索总结一次函数图象的平移性质.③根据学生实际情况和结合考试题型掌握一些基本题型的解法.2. 重难点：一次函数图象的性质的归纳和应用。
二．合作探究，生成总结【探究一】由上作图，回答下列问题问题1.一次函数y = kx + b 的图象也是一条_____,我们称它是______________,所以今后只需选取_____个点即可画出图象.通常选取（0，______）和（______，0）两点.问题2.这三条直线互相_______，直线y= 2x+3是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的，直线y= 2x-2是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的.问题3.直线y= 2x+3与y 轴交于点______，直线y= 2x-2与y 轴交于点______.【点拨归纳】1.直线 y = kx + b 与直线y = kx 的位置关系是 __________.2.直线y = kx + b 是由直线y = kx 向___平移___个单位长度得来的.【试一试】1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______.2.将直线y=3x 向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________.3.将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位，得到直线_________。
4. 将直线412--=x y 向上平移1个单位所得直线的解析式为_________________ 5. 直线y=﹣2x+4是由直线y=﹣2x 向 平移 个单位6.直线312+-=x y 是由直线32x y -=向 平移 个单位 7.一直行于直线y=－2x+3平行，与y 轴的交点坐标为（0，6），则此函数解析式_____________. 8. 直线y=2x+4向下平移5个单位长度后与x 轴的交点 y 轴交点 。
初中数学一次函数的图像专项练习30题
一次函数的图像专项练习30题（有答案）1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．函数y=2x+3的图象是（）A．过点（0，3），（0，﹣）的直线B．过点（1，5），（0，﹣）的直线C．过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D．过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（）A．B．C．D．10．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）A．B．C．D．11．已知直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，满足b1＜b2，且k1k2＜0，两直线的图象是（）A．B．C．D．12．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x _________ 时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x _________ 时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x _________ 时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________ ．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x _________ 时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________ ．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________ ；（2）图象与x轴的交点坐标是_________ ；与y轴的交点坐标是_________ ；（3）当x _________ 时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣，﹣4），B（，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________ ，与y轴的交点坐标是_________ ；②当x _________ 时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．故选D．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C 错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；（2）x＜2时，y＜0；x=2时，y=0；x＞2时，y＞0．24．（1）由图象可看出当y=时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=25．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x01y20描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。