自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章
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第五章
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图
(1)
解：幅频特性：
相频特性：
列表取点并计算。
0.5 1.0 1.5 2.0 5.010.0
1.790.7070.370.2240.0390.0095
-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2
系统的极坐标图如下：
(2)
解：幅频特性：
相频特性：
列表取点并计算。
00.20.50.8 1.0 2.0 5.0
10.910.630.4140.3170.1720.0195
0-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96
系统的极坐标图如下：
(3)
解：幅频特性：
相频特性：
列表取点并计算。
0.20.30.5125
4.55 2.74 1.270.3170.0540.0039
-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253
系统的极坐标图如下：
(4)
解：幅频特性：
相频特性：
列表取点并计算。
0.20.250.30.50.60.81
22.7513.87.86 2.520.530.650.317
-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4
系统的极坐标图如下：
5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。
(1)
解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在处与=20=0相交。环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/de c。
系统的伯德图如图所示:
(2)
解：伯德图起始为0dB线，
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
系统的伯德图如图所示。
（3）
解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处
与=20=0相交。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/de c。
系统的伯德图如图所示。
(4)
解：系统为错误！未找到引用源。型，伯德图起始斜率为－40dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交；
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－80dB/de c。
系统的伯德图如图所示。
5-3设单位反馈系统的开环传递函数为
试绘制系统的内奎斯特图和伯德图，并求相角裕度和增益裕度。解：幅频特性：
相频特性
0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 5.010.0
17.38.9 5.3 3.5 1.770.670.24
-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7错误！未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。
令，解得。
，增益裕度： GM=dB。
错误！未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点。
处斜率下降为-40 dB/dec，处斜率下将为-60dB/dec。
系统的伯德图如下图所示。
令=1得剪切频率 ,相角裕度PM=3.94deg。
5-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为
用MATLAB绘制系统的伯德图，确定的频率，和对应的相角。解：命令如下：
>> s=tf('s');
>> G=1/((s*(1+s)^2));
>> margin(G2);
程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。
5-6 根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。
（1）
解：命令如下：
>> s=tf('s');
>> G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1));
>> margin(G);
如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。（2）
解：命令如下：
>> s=tf('s');
>> G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1));
>> margin(G);
如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。
5-7 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。
（a）解：低频段由得，
=2处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节。
由上可得，传递函数。
相频特性。
汇出系统的相频特性曲线如下图所示。
（b）解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节。
=2处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节。
在剪切频率处，，解得
传递函数为：
（c）低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加；
处，斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节；
处，斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节
传递函数形式为：
图中所示Bode图的低频段可用传递函数为来描述，则其幅频特性为。取对数，得。
同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用来描述，则其对数幅频特性为。由图有，dB,则有。
再看图，由可解得
综上，系统开环传递函数为
（参考李友善做法）
系统相频特性：曲线如下：
5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。
(a) 解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P≠0，所以闭环系统不稳定。
(b) 解：正负穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，闭环系统稳定。
(c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。
5-9根据系统的开环传递函数绘制系统的伯德图，并确定能使系统稳定之最大值范围。
解：时，经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率，在剪切频率处系统的相角为
由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有的相角滞后，即
解得。因此使系统稳定的最大值范围为。