南开大学 18秋学期(1709、1803、1809)《线性代数》在线作业满分答案
南开19春学期(1709、1803、1809、1903)《高等数学(一)》在线作业(答案)
南开19春学期（1709、1803、1809、1903）《高等数学（一）》在线作业（答案）(单选题)1:  A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)2:  A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)3:  A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)4:  A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)5:  A: 0B: 1C: 2D: 3正确答案:(单选题)6:  A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)7:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)8:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)9:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)10:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)11:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)12:   A: 1B: 2C: 3D: 4正确答案:(单选题)13:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)14:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)15:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)16:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)17:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)18:   A: 0B: 1C: 2D: 3正确答案:(单选题)19:  B: BC: CD: D正确答案:(单选题)20:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)21:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)22:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)23:   A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)24:   A: 0B: 1C: 2D: 3正确答案:(单选题)25:   A: AB: BD: D正确答案:(单选题)26:  A: (-2)B: (-1)C: 1D: 2正确答案:(单选题)27:  A: (-1)B: 0C: 1D: 2正确答案:(单选题)28:  A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)29:  A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)30:  A: AB: BC: CD: D正确答案:(判断题)31: 正切函数是无界的函数。
南开19春学期(1709、1803、1809、1903)《高等数学(一)》在线作业-1[参考答案]
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4、C
一、单选题共30题，60分
1、
AA
BB
CC
DD
正确答案是：C
2、
AA
BB
CC
DD
正确答案是：C
3、
AA
BB
CC
DD
正确答案是：D
4、
AA
BB
CC
DD
正确答案是：C
5、
AA
BB
CC
DD
正确答案是：B
6、
AA
BB
A错误
B正确
正确答案是：A
18、函数的可微性与可导性是等价的。
A错误
B正确
正确答案是：B
19、函数在发散点附近必有界。
A错误
B正确
正确答案是：A
20、奇函数是单调函数。
A错误
B正确
正确答案是：A
正确答案是：B
12、有界函数必收敛。
A错误
B正确
正确答案是：A
13、无界的函数没有上界。
A错误
B正确
正确答案是：A
14、收敛数列的极限是实数。
A错误
B正确
正确答案是：B
15、无穷大量的倒函数是无穷小量。
A错误
B正确
正确答案是：B
16、有间断点的函数一定是无界的。
A错误
B正确
正确答案是：A
17、有上界函数必收敛。
A错误
B正确
正确答案是：B
7、函数在连续点处的左右极限都存在。
A错误
B正确
正确答案是：B
8、多项式函数是单调函数。
南开大学19秋学期(1709至1909)《高等数学(一)》在线作业答案3
19.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:A
20.{图}
A.2
B.1
C.0
D.(-1)
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:D
21.{图}
A.3
B.2
C.1
D.0
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:A
22.{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:错误
42.函数在间断点处没有定义。
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:错误
43.若函数的极限存在，则其左右极限必存在。
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:正确
44.无穷大量加上一个常数，还是无穷大量。
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:正确
45.有间断点的函数一定是无界的。
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:正确
50.初等函数在其定义区间内不一定是连续的。
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:错误
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:错误
46.零函数不是无穷小量。
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:错误
47.有界函数必收敛。
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:错误
48.函数在连续点处的极限值等于其定义值。
[分析上述题目后，请完成作答]
参考选择是:正确
49.可导函数必是连续函数。
参考选择是:B
23.{图}
A.D
《线性代数》作业参考答案
《线性代数》作业参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9 ．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题1．相等2．;kn k m C C ⋅3．n 个线性无关的特征向量； 4．不变 5．t=-3 6．B AP P =-17．n n n λλλ 212)1()1(--8．1=k 9．1≠λ且2≠λ 10．2，-211．k=75-12．04321=+++a a a a13. -9 ； 14. 3 ； 15. ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-03100302100201410001A 16. 81； 17. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---212424212299； 18. 2；三、证明题1．证：由题设A 是三阶方阵，41=A ， 223131111)41(1)41()41(4121)2(A A A A A A A A A ==⋅===⋅-=-----*-。
2．证：由0432=--E A A ，即：E A A 432=-E E A A 4)3(=- E E A A =-)4341( 即A 可逆，且E A A 43411-=-。
3．证：由题设：E A A AA TT== E B B BB TT==所以2()()T T T T TA B BB A BA A B B A A B B A A A A B +=+=+=⋅+=-+即：0)1(2=++B A A 只有0=+B A 证毕。
4．因r n i A b A i -===,,2,1,0,0 γγ，则,b A i =η因此r n -ηηηη,,,,210 是方程组(*)的线性无关解。
设,0221100=++++--r n r n ηληληληλ 则,0)(2211010=+++++++---r n r n r n γλγλγληλλλ 两边左乘A 得，,0)(10=+++-b r n λλλ 有,010=+++-r n λλλ 于是,02211=+++--r n r n ηληληλ 可得r n -ηηηη,,,,210 线性无关。
南开大学20秋学期(1709至1909)《高等数学(一)》在线作业答案1
20秋学期（1709、1803、1809、1903、1909）《高等数学（一）》在线作业-0001 试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:B2.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:B3.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:D4.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:B5.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:C6.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D7.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D8.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A9.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D10.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:B11.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C12.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A13.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A14.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C15.{图}A.1B.0C.(-2)D.(-1)[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C16.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C17.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D18.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C19.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:C20.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:B21.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D22.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:B23.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:B24.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A25.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D26.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:A27.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答] 参考选择是:D28.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:A29.{图}A.DB.CC.BD.A[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:B30.{图}A.3B.2C.1D.0[分析上述题目后，请完成作答]参考选择是:C二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)31.有限个无穷小的和不一定是无穷小。
南开大学 18秋学期(1703)《操作系统原理》在线作业满分答案
18秋学期（1703）《操作系统原理》在线作业计算机系统采用多道并发技术将会（）A.缩短每个程序的执行时间B.使系统效率随着并行道数的增加成正比增加C.使用设备时不发生冲突D.提高了系统的整体执行效率正确答案:D为了允许不同用户在自己的不同目录中可以建立具有相同文件名的文件，文件系统需要采用( )结构进行管理。
A.多级目录B.单级目录C.两级目录正确答案:A在动态分区存储管理中，采用存储区移动技术可以解决（）的问题。
A.增加主存储区容量B.缩短访问周期C.加快地址变换D.集中空闲区正确答案:D在多道系统环境中，将多个不同计算问题的程序装入计算机的主存中，使它们可以（）。
A.顺序执行B.并行执行C.同时执行正确答案:B以下对管程的描述第（）项是错误的。
A.管程是一个基本程序单位B.管程是一个并发调度的基本单元C.管程可以被单独编译正确答案:B在段式存储管理中，其虚地址存储空间是（）A.一维的B.二维的C.三维的正确答案:B设置信号量的主要目的是为了通过对信号量的管理，实现（）间的彼此合作，完成多任务的并发调度。
A.多个设备B.多个用户C.多个进程正确答案:C一个文件被存放在存储介质上时，采用的逻辑组织形式是与( )有关的。
A.文件大小B.文件逻辑结构C.文件的创建时间正确答案:B在单处理器的多道并发系统中，进程什么时候占用处理器和能占用多长时间，取决于( )。
A.进程的优先级B.进程存储的位置C.进程自身特点和进程调度策略正确答案:C在一个单处理器的多道系统中，处于运行态的进程（）。
A.只可能有一个B.不能够被中断C.可以有多个D.不能够请求系统调用正确答案:A在文件系统中，使用( )信息实现对文件的管理。
A.文件存储位置B.文件目录C.文件内容正确答案:B程序状态字PSW的用途是（）。
A.储存下一条指令的地址B.储存下一条指令的内容C.存储条件码和标志位正确答案:C在设备管理中引入I/O缓冲机制是为了缓和（）之间的速度不匹配问题。
南开大学19秋学期(1709、1803、1809、1903、1909)《并行程序设计》在线作业
19秋学期（1709、1803、1809、1903、1909）《并行程序设计》在线作业n个节点的二维mesh中,节点最远通信距离为____。
A.1B.O(logn)C.O(sqrt(n))D.O(n)正确答案:C在SSEintrinsics程序中双精度浮点数数据类型是____。
A.__m128B.__m128fC.__m128dD.__m128i正确答案:C下面矩阵运算中,哪个进行简单的数据并行效果不佳____。
A.矩阵求和B.矩阵相乘C.矩阵向量相乘D.高斯消去正确答案:DCPU时钟频率1GHz,每个时钟周期两个计算单元可执行4条指令,内存延迟125ns,进行向量点积运算,无cache情况下,计算能力为A.8MFlopsB.125MFlopsC.1GFlopsD.4GFlops正确答案:A对MPI通信中发送方和接受方的类型匹配,下面错误的说法是____。
A.均使用相同数据类型B.均使用MPI_BYTEC.均使用MPI_PACKEDD.使用相容类型正确答案:D以下哪条不是推动并行计算发展的因素?A.存储是系统瓶颈B.单CPU发展已能满足应用需求C.利用标准硬件构造并行机令升级容易D.编程环境标准化逐步发展正确答案:B在编写使用n个线程进行n个数求和的OpenMP的程序时采用临界区技术,则多线程版本____串行版本。
A.肯定快于B.肯定慢于C.可能快于D.以上皆错正确答案:B对这样的循环for(i=0;i比较C.循环变量每步递增/递减一个循环不变量D.循环体无进/出控制流正确答案:B16步循环,4个线程,循环0-1和8-9、2-3和10-11、4-5和12-13、6-7和14-15分别分配给线程0、1、2、3,这是OpenMP的____划分策略。
A.staticB.fixedC.dynamicD.guided正确答案:B经典冯诺依曼架构执行一条指令的过程中不包括哪个操作?A.取指令B.解码C.安全性检查D.执行指令正确答案:C造成超线性加速比的你原因包括____。
南开大学19秋学期(1709、1803、1809、1903、1909)《数学的思维方式(尔雅)》在线作业答卷
A.8
B.7
C.2
D.10
答案:A
19.如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
A.x的等价类=a的等价类
B.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
C.x∈a
D.x=a
答案:A
20.星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A.自然数集
B.空集
C.日期集
答案:错误
37.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
答案:错误
38.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
答案:错误
39.Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
答案:错误
40.欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
A.对称性
B.反身性
C.传递性
D.以上都有
答案:D
24.设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？
A.mn
B.m/n
C.m-nDຫໍສະໝຸດ m+n答案:D25.在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A.a与b被整数乘以后积相同
C.{6R|R∈Z}
D.{5R|R∈Z}
答案:A
6.素有总共有多少个？
A.无数多个
B.4
C.21
D.1000
答案:A
7.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？
A.960
B.480
C.1800
D.180
答案:B
8.在Z77中，4的平方根都有哪些？
大学线性代数作业答案
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(D)说明：由题意知矩阵与不能交换，因此只有（C）正确．4、设都是阶对称矩阵，则下面四个结论中不正确的是（ B ）.(A) 也是对称矩阵(B) 也是对称矩阵(C)(m为正整数) 也是对称矩阵(D)也是对称矩阵理由：，因此（B）错误．三、设,为二阶单位阵，满足, 求.解：由得，即，两边取行列式得，而，因此．四、1、已知，，，求．结果为2、已知，，求．结果为3、已知，，求，，．结果为4、计算，结果为05、计算五、设证明：当且仅当．证：必要性，已知，即，则，得．充分性，已知，则，因此．2.2 逆矩阵一、填空题1、设为三阶方阵，且，则 4 ， 4 ，．说明：，，2、设为矩阵，为矩阵，则 -8 ．说明：3、设为矩阵，则是可逆的充分必要条件．4、已知，且可逆，则=．说明：等式两边同时左乘5、为三阶方阵，其伴随阵为，已知，则．说明：二、选择题1、若由必能推出其中为同阶方阵，则应满足条件（ B ）（A）（B）（C）（D）2、设均为阶方阵，则必有（ C ）（A）（B）（C）（D）三、计算题1、判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵.（1），可逆，（2），可逆，2、解矩阵方程：解：，3、利用逆矩阵，解线性方程组解：系数矩阵为，则，则四、设方阵满足方程．证明：和都可逆，并求他们的逆矩阵．证：因此，和都可逆，且，2.3 初等变换与初等矩阵一、填空题＝．说明：由于，，因此二、选择题：1、设为阶可逆矩阵，则（ B ）（A）若，则；（B）总可以经过初等变换化为；（C）.对施行若干次初等变换，当变为时，相应地变为；（D）以上都不对．说明：（B）为定理，正确；（A）少条件，若加上矩阵可逆，才能正确；（C）将“初等变换”改为“初等行变换”才正确；2、设，，，则必有（ C ）（A）（B）（C）（D）利用初等变换求矩阵的逆矩阵1、，逆矩阵为：2、，逆矩阵为：3、，逆矩阵为：4、，其中，将最后1行调整到第1行三、已知，求解：由于，则，由，因此．四、已知，，求矩阵．解法1：由得：，即，此式两边同时左乘，再右乘，得（1）再由得：，即，两边同时右乘，得，此式与（1）式结合得：解法2：将变形得，可得，两边加得：，即，则，因此．五、已知，其中，求矩阵．解：由得：，即因此，六、设，为三阶可逆矩阵,求．解：，则因此，2.5 矩阵的秩一、填空题1、在秩是的矩阵中，所有的阶子式都为0 ．2、设是矩阵，，，则 3 ．说明：可逆矩阵与其它矩阵相乘，不改变其它矩阵的秩．3、从矩阵中划去一行得到矩阵，则的秩的关系为．4、设, 秩，则 -3 ．说明：将2、3、4行加到第一行，再从第一行提出公因子将第1行乘以-1加到以下各行，因此当或时，，但时显然，因此．5、设, 秩，则 1 ．说明：二、求下列矩阵的秩1、，2、，3、，三、设，1）求；2）求秩（要讨论）．解：则当时，；当时，．四、讨论矩阵的秩．解：当且、、时，；其它情况，．第三章向量3.1 向量的概念及其运算1、已知,求，及.结果：2、已知,,满足，求.结果：3、设，其中，，，求．结果：4、写出向量的线性组合，其中：（1）（2）结果：1） 2）5、已知向量组，问：向量是否可以由向量线性表示？若可以，写出其表达式；解：设即可得方程组：，用克拉默法则可得：，，则向量可以由向量线性表示，．3.2 线性相关与线性无关1、判断向量组的线性相关性，并说明原因.1）线性相关．包含零向量的向量组都是线性相关的．2）线性无关．两个向量线性无关的充要条件是对应分量不成比例．3），因此向量组线性无关．4）线性相关．5）线性相关．向量个数大于向量维数，必线性相关．2、填空题设向量组线性相关，则 2说明：，则设向量组线性无关，则必满足关系式说明：若维单位向量组可由向量组线性表示，则说明：书72页推论13、选择题1）向量组线性无关的充要条件是（C）向量组中必有两个向量的分量对应不成比例向量组中不含零向量向量组中任意一个向量都不能由其余的个向量线性表示存在全为零的数，使得2）设其中是任意实数，则（C）向量组总线性相关向量组总线性相关向量组总线性无关向量组总线性无关4、已知向量组线性无关，证明：(1) 线性无关证明：设即，由线性无关得，即，因此线性无关．(2) 线性相关证法1：设即，由线性无关得，当时方程组成立，因此线性相关．证法2：由，得线性相关．5、已知，，问：向量能否由向量组唯一线性表示？解：设，即方程组系数行列式，，，因此可由向量组唯一线性表示，．3.3 向量组的秩1、填空题（1）若，则向量组是线性无关说明：由知线性无关，线性无关的向量组减少向量个数还是线性无关．（2）设向量组的秩为，向量组的秩为，且，则与的关系为2、选择题（1）若向量组是向量组的极大线性无关组，则论断不正确的是（ B ）可由线性表示可由线性表示可由线性表示可由线性表示（2）设维向量组的秩，则（ B ）向量组线性无关向量组线性相关存在一个向量可以由其余向量线性表示任一向量都不能由其余向量线性表示（3）若和都是向量组的极大线性无关组，则（C）3、求下列向量组的秩（必须有解题过程）（1）解：由，得向量组的秩为3．（2）（要讨论）解：当，时秩为3；当时秩为2；当时秩为1；4、利用矩阵的初等变换求下列向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示．（1）解：为极大线性无关组，且．（2）,,解：为极大线性无关组，，5、已知向量组的秩为，1）求2）求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示．解：（1），（2）为极大线性无关组，．6、设维单位向量可由维向量组线性表出，证明向量组线性无关．证明：由维单位向量可由维向量组线性表出，且维单位向量可由维向量组线性表出，因此这两个向量组等价，由的秩为，因此的秩为，因此线性无关．7、设，，，，证明：线性无关．证明：设，即则由得：，系数行列式因此线性无关．8、设，若各向量组的秩分别为：，，证明：向量组的秩为4．证明：反证法，假设向量组的秩小于4，由知，线性无关，根据书69页定理5知：可由线性表示，设为，即（1）再由，得线性相关，再由刚才定理知：可由线性表示，设为，代入（1）得：因此可由线性表示，则线性相关，与矛盾．因此向量组的秩为4．3.4 向量空间1、设问是不是向量空间，为什么？解：是向量空间，不是向量空间．（大家自己证明）2、向量在基，，下的坐标是．说明：设方程，解之即可．3、略4、试证：由生成的向量空间就是，并求的一组标准正交基．证：由，则线性无关，，则为四个三维向量，必线性相关，且可由线性表示，因此，所生成的向量空间为．由施密特正交化法：，单位化得：，，，为空间的一个标准正交基．第四章线性方程组1、填空题1）线性方程组无解，且，则应满足＝4 ；线性方程组有解，且，则应满足＝32）设是方阵，线性方程组有非零解的充要条件是．说明：由，得3）设元线性方程组有解，若，则的解空间维数为 2 ．说明：解空间的维数+结果为．4）设为四元非齐次线性方程组，，是的三个非零解向量，，则的通解为．说明：由4-3＝1知该方程组对应的齐次线性方程组的基础解系中应包括一个向量，而是的一个解，因此齐次线性方程组的通解为，再由，，以上二式相加除以2知，是的一个特解，因此的通解为5）若既是非齐次线性方程组的解，又是的解，则．说明：由是非齐次线性方程组的解，可知为非零向量，因此有非零解，则其系数行列式必为0，推出．2、选择题1）若齐次线性方程组仅有零解，则（C）2）线性方程组有唯一解的条件是（B）只有零解、、都不对3）若方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则（B）一定无解必有非零解仅有零解的解不能确定3、求下列齐次线性方程组的基础解系1）解：方程组化为：，设，解得，，基础解系为：2）解：方程组化为令，解得：，令，解得：，基础解系为：，4、求方程组的特解．解：方程组化为，令，得，因此方程组的一个特解为：．5、求下列线性方程组的通解1）解：方程组化为：，设，得，，通解为：2）解：方程组化为：选为自由未知量并令，(注意此处特解的取法)解得，于是该方程组的一个特解为其导出组的同解方程组为，选为自由未知量并令，解得，于是导出组的一个基础解系为方程组通解为：（3）四元线性方程组解：由知原方程组有无穷多组解．先求原方程组一个特解，选为自由未知量并令，得，于是该方程组的一个特解为在其导出组中选为自由未知量并令得，令得，于是导出组的一个基础解系为故原方程组的通解为，其中为任意常数．6、综合题（1）已知三元非齐次线性方程组有特解，，，，求方程组的通解.解：因为为三元方程组而，所以的基础解系中含有两个解向量，由解的性质，均是的解，显然它们线性无关，可以构成的一个基础解系．由解的结构知的通解为，其中为任意常数即．（2）取何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出一般解．解：因为所给方程组是含三个方程三个未知量的齐次方程组，故可以利用克拉默法则，当系数行列式为0时方程组有非零解．由可得，所以当时原方程组有非零解．当时，原方程组变为，选为自由未知量并令并令得，，得于是方程组的一个基础解系为通解为，其中为任意常数．（3）取何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出其通解．解：因为所给方程组是含三个方程三个未知量的齐次方程组，故可以利用克拉默法则，当系数行列式为0时方程组有非零解．由可得或时原方程组有非零解．当时，原方程组系数矩阵为，选为自由未知量，取，得，方程组的一个基础解系为通解为，其中为任意常数．当时，原方程组系数矩阵为，选为自由未知量，取，得，方程组的一个基础解系为通解为，其中为任意常数．（4）讨论当取何值时方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在有无穷多解的情况下求出其通解．解：当，即，时，原方程组无解．当，即，时，原方程组有唯一解．当，即，或者时，原方程组有无穷多解．当时，原方程组中，选为自由未知量，在对应的中令得导出组的一个基础解系在中令得一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．当时，原方程组中，选为自由未知量，在对应的中令得导出组的一个基础解系在中令得一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．（5）已知线性方程组问方程组何时无解？何时有唯一解？何时有无穷多解？在有无穷多解的情况下求出其通解．解：当，即，或时，原方程组无解．当，即，时，原方程组有唯一解．当，即，且时，原方程组有无穷多解．当且时，原方程组中，选为自由未知量，在对应的中令得导出组的一个基础解系在中令得一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．（6）若是方程组的基础解系，证明：也是该方程组的基础解系．证明：由于，同理可以验证也是的解，由题设知的一个基础解系中含3个解向量，下面只需证明是线性无关的．设整理得由于线性无关，故有又系数行列式，故从而线性无关，是方程组的一个基础解系．（7）设方程组证明：此方程组对任意实数都有解，并且求它的一切解．证明：由于，故对任意实数原方程组都有解．对，选为自由未知量，在对应的中令得，导出组的一个基础解系为在中令得，原方程组的一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．（8）设是（）的两个不同的解，的一个非零解，证明：若，则向量组线性相关．证明：因为，所以的基础解系中只含有一个解向量．由解的性质，是的非零解，又题设中是的非零解，显然它们线性相关，即存在不全为零的数满足，整理得，从而向量组线性相关．第五章矩阵的特征值与矩阵的对角化5.1 矩阵的特征值与特征向量1、填空题1) 矩阵的非零特征值是 3 ．2) 阶单位阵的全部特征值为 1 ，全部特征向量为全体n维非零实向量3) 已知三阶方阵的特征值为，则的特征值为的特征值为，的特征值为，的特征值为．4) 已知为二阶方阵，且，则的特征值为 0，1 ．2、选择题1) 设是阶矩阵，若，则的特征值（ C ）全是零全不是零至少有一个是零可以是任意数2) 若是阶矩阵是可逆阵，则的特征值（ B ）全是零全不是零至少有一个是零可以是任意数(3) 设＝2是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值等于（B ）4) 若为阶方阵，则以下结论中成立的是（ D ）的特征向量即为方程组的全部解向量；的特征向量的任一线性组合仍为的特征向量；与有相同的特征向量；若可逆，则的对应于特征值的特征向量也是的对应于特征值的特征向量5) 与阶矩阵有相同特征值矩阵为 D3、求下列矩阵的全部特征值及特征向量1）解：特征方程为特征植为当时，，对应齐次方程组为，基础解系为，对应的特征向量，其中为非零常数．当时，，对应齐次方程组为，基础解系为，对应的特征向量，其中为非零常数．2）解：特征方程为特征植为当时，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．当时，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．当时，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．3）解：特征方程为特征植为对，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为不全为零的常数4）解：特征方程为特征植为对，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．4、设为三阶方阵，且，其中是的伴随矩阵，求的特征值和特征向量．解：由于，故的特征植为又，对应方程组为，可选一个基础解系为基本单位向量组，故的特征向量为，其中为不全为零的常数．5.2 相似矩阵、矩阵的对角化1、填空题1) 若四阶方阵与相似，矩阵的特征值为，为四阶单位矩阵，则 24说明：由与相似，则的特征值也为，的特征值为，为全部特征值的乘积，因此为24.2) 若矩阵相似于矩阵，则 1说明：，由于与均可逆，则2、选择题1) 阶方阵具有个互不同的特征值是相似于对角矩阵的（B）充分必要条件充分而非必要条件必要而非充分条件即非充分也非必要条件2) 阶方阵相似于对角矩阵的充要条件是有个（C）相同的特征值互不相同的特征值线性无关的特征向量两两正交的特征向量3) 设三阶矩阵的特征值分别是，其对应的特征向量分别是,设，则（A）4) 若，都是阶矩阵，且可逆，相似于，则下列说法错误的是 C相似于相似于相似于三者中有一个不正确3、设三阶方阵的特征值为1）2) 设，求的特征值及其相似对角阵，并说明理由由于，故即，所以的特征值为0，-4，-1．3)4、判断下列矩阵是否相似1）与解：特征方程为特征值为故可对角化，2）与解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为2，说明只有一个线性无关的特征向量，故它不可对角化，不相似与所给的对角矩阵．3）与解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为1，说明有两个线性无关的特征向量，故它可对角化，相似与所给的对角矩阵．5、判断下列矩阵能否对角化？若能，则求可逆矩阵，使为对角矩阵．1）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为2，说明此时只有一个线性无关的特征向量，故它不可对角化．2）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为1，说明有两个线性无关的特征向量，故它可对角化．对此齐次方程组取一个基础解系对，系数矩阵，秩为2，说明有一个线性无关的特征向量，取一个基础解系．取，有3）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为2，说明此时只有一个线性无关的特征向量，故它不可对角化．6、设阶方阵的特征值为，，它们对应的特征向量依次为，求.解：由于有3个互不相同的特征值，故它可对角化．从而5.3 实对称矩阵的对角化1、填空题1）任一方阵的属于不同特征值的特征向量必线性无关（填向量之间的关系）实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量必正交（填向量之间的关系）2）为三阶实对称矩阵，是矩阵的重特征值，则齐次线性方程组的基础解系包含 3 个解向量．2、设，求正交矩阵，使得解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系正交化：，，单位化：，，取，有3、设，求.解：由于相似矩阵有相同的行列式和迹，故解方程组得4、设1) 求、2) 求正交矩阵，使得解：1)由于相似矩阵有相同的特征值，的特征值为0，1，2即，解得2)此时，，其一个基础解系，其一个基础解系，其一个基础解系单位化：，，，有5、设，求（为正整数）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，有，故从而6、设为阶非零矩阵，若存在正整数，使，称为幂零矩阵.证明：1）幂零矩阵的特征值全为零.2）不能相似于对角矩阵.证明：证明：1）设为幂零矩阵，有特征值，即，，又，带入上式得，即，又，只有从而2）反证法：假设相似于对角矩阵，由于相似矩阵有相同的特征值，故为零矩阵，且存在可逆矩阵满足，有，与题设为非零矩阵矛盾，假设错误不能相似于对角矩阵．第六章二次型6.2 化二次型为标准型一、填空题1、二次型的矩阵是2、二次型的矩阵是，该二次型的秩是 33、二次型的秩为 2 ．说明：对应矩阵为，该矩阵行列式为0，秩为2．4、矩阵为二次型的二次型矩阵．若该二次型的秩是,则 1说明：令，求得二、选择题二次型的矩阵是(D)(A) (B)(C) (D)说明：本二次型是三元二次型，因此排除A、B，又由于C不是对称矩阵，排除，因此选D．三、设二次型（1）写出其矩阵表达式；（2）用正交变换将其化为标准形，并写出所用的正交变换.解：（1）（2）特征方程为特征值为对，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系由于相互正交，只需对它们单位化：单位化：，，取，作正交变换，即则将化为标准形四、用配方法将下列二次型化为标准型，写出所做的实可逆线性变换并指出原二次型的秩：（1）解：令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（2）解：令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（3）令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（4）解：令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（5）解：令令，它的逆变换，带入得，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．五、设二次型经过正交变换化为标准形，求常数.解：，该二次型的矩阵为，它可经过正交变换化为标准形，故0，1，2是矩阵的三个特征值．从而有即，解得六、已知是二次型的矩阵的特征向量,求这个二次型的标准形.解：该二次型的矩阵为，由题设是矩阵的特征向量，故存在特征值满足，即，可得此时，特征方程解得特征值为二次型的标准形为6.4 正定二次型一、填空题(1)设，则不是正定矩阵;式子不是二次型；式子不是二次型（填“是”或者“不是”）．（2）设是正定的，则．(3)若二次型是正定的，则t的取值范围是．二、（1）二次型的正惯性指数与负惯性指数与符号差分别为 A ．(A) 2,0,2 (B) 2,0,0(C) 2,1,1 (D) 1,1,0(2) 二次型是 A ．（A）既不正定也不负定（B）负定的（C）正定的（D）无法确定(3) 如果A是正定矩阵，则 C ．（A是A的伴随矩阵）(A) A′和A－1也正定，但A不一定（B）A－1和A也正定，但A′不一定（C）A′、A－1、A也都是正定矩阵(D) 无法确定（4）二次型是正定二次型的充要条件是 C（A）存在维非零向量，使（B）,（C）的正惯性指标为（D）的负惯性指标为（5）对正定二次型矩阵下列结论不正确的为（ D ）（A）合同于一个同阶单位阵（B）所有特征值都大于0（C）顺序主子式都大于0（D）不能对角化（6）以下命题正确的是（题目错，无正确答案）（A）若阶方阵的顺序主子式都大于零，则是正定矩阵（B）若阶方阵的特征值都大于零，则是正定矩阵（C）若阶实对称矩阵不是负定的，则是正定的（D）若阶实对称矩阵的主对角线元素不全为零，则一定不是正定的三、判断下列二次型的正定性：（1）解：该二次型的矩阵为，因为，二次型非正定．（2）解：该二次型的矩阵为，因为，，，，二次型正定．四、求值,使下列二次型为正定二次型（1）解：该二次型的矩阵为，要使得二次型正定，只有：，，同时成立，所以二次型正定可得．（2）解：该二次型的矩阵为，要使得二次型正定，只有：，，同时成立，所以二次型正定可得．线性代数试题（一）一、填空题（每题4分，5小题共20分）1、已知为阶方阵，为的伴随矩阵，若，则=．提示：，因此，得2、设、是三阶方阵，是三阶单位阵，且，则 -4 ．提示：由得，则3、向量在基，，下的坐标为（1，2，3）．4、若向量组，，的秩为2，则 3 ．5、阶方阵，若满足，则的特征值为 0或1 ．二、选择题（每小题3分，共15分）1、设和都是阶方阵，且，是阶单位阵，则（ B ）．。
南开18秋学期(1709、1803、1809)《概率论与统计原理》在线作业(第二版)
(单选题) 1: 题面见图片：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 2: 题面见图片：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 3: 进行n次独立试验，每次试验的成功率为p（0< p <1），令X为n次独立试验成功的次数，则P{X = 0} =（）A: p^nB: (1-p)^nC: 1 - (1-p)^nD: 1 - p^n正确答案:(单选题) 4:A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 5: 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[（X - 1）（X - 2）]=1，则λ=（）A: 0B: 1C: 2D: 3正确答案:(单选题) 6: 设P（AB）= 0，则（）A: A和B不相容B: P（A-B）=P（A）C: A和B独立D: P（A）=0或P（B）=0正确答案:(单选题) 7: 题面见图片：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 8: 已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AC）=P（BC）=1/16，P（AB）=0，则事件A，B，C恰好有一个发生的概率为（）A: 0B: 0.125C: 0.375D: 0.50B: 1000C: 1500D: 2000正确答案:(单选题) 10: 设随机变量X的概率分布为P{X=2}=0.5,P{X=4}=0.5，设随机变量Y=X^2，则Y的数学期望和方差分别为（）A: 9，1B: 9，3C: 10，40D: 10，36正确答案:(单选题) 11: 某轮胎厂广告声称它的产品可以平均行驶24000公里。
现随机抽选20个轮胎作试验，其平均里程为23200公里，标准为2880公里。
在显著性水平0.05下，该广告（）A: 真实B: 不真实C: 无法确定D: 拒绝正确答案:(单选题) 12: 设A，B为两个事件，且A与B相互独立。
已知P（A）=0.9，P（B）=0.8，则P（A - B）=（）A: 0B: 0.18C: 0.72D: 0.98正确答案:(单选题) 13: 从0，1，2，…，9共10个数字中的任意两个（可重复使用）组成一个两位数的字码，则字码之和为4的概率为（）A: 0.02B: 0.03C: 0.04D: 0.05正确答案:(单选题) 14: 题面见图片：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 15: 题面见图片：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 16: 题面见图片：A: AB: BC: CD: DC: CD: D正确答案:(单选题) 18: 题面见图片：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 19: 假设统计学的考试成绩近似服从正态分布N（72，σ^2）。
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