政治老师应该具有的数学思维

政治老师应具有数学思维 江苏省南京市江宁高级中学 沈从举 内容提要：计算题已成为高考中常见的一种题型，政治老师不仅要有广博的基础知识、精深的学科知识，还要有一定的数学思维。高考中的计算题大多数与函数有关，政治老师加强对这方面知识的学习，并将其运用到教学之中。 关键词：政治老师 计算题 数学思维

纵观2011年全国各省市高考的政治试题，我们可以发现计算题已成为高考中常见的一种题型了。这就对我们政治老师提出了更高的要求，政治老师不仅要有广博的基础知识、精深的学科知识，还要有一定的数学思维。近几年高考中的计算题大多数与函数有关，这就要求我们政治老师加强对这方面知识的学习，并将其运用到教学之中。 《经济生活》常用的函数表示法及各自的特点：（1）图像法：能直观形象地表示出函数的变化情况，如物价走势图等，但不能得到准确的函数值，只能粗略得到函数值。（2）列表法：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，但只能得到个别的函数值，不能得到全部的函数的值。（3）解析法：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，但不直观。 图像法在近几年高考政治试卷中出现的概率比较大，题中的图像包含的往往是比例函数（正比例函数、反比例函数）的关系。《经济生活》中常见的反比例关系的情况主要是：价格与需求、社会必要劳动时间与社会劳动生产率、商品价值量与社会劳动生产率、个别必要劳动时间与个别劳动生产率、流通中所需货币量与货币流通速度、股票价格与银行利息率等。《经济生活》中常见的正比例关系的情况主要是：价值与价格、价值与社会必要劳动时间、个别劳动生产率与商品的价值总量、流通中所需的货币量与商品的价格总额等。做这类题目或讲解这类题目，要求我们老师：首先要确定图像中所涉及的数量关系是正比例函数还是反比例函数。其次，把题干中的数量关系与图像对照，看其是否一致，直接排除不一致的错误选项，然后根据题目要求对剩余选项进行分析比较，确定正确选项。 例如：（2011年高考山东卷第18题）下列四幅图描述了某商品的价格（P）、需求量（D）、价值量（V）以及生产该商品的社会劳动生产率（L）之间的关系

若社会劳动生产率提高，在其他条件不变的情况下，下列传导过程正确的是 A．① ③ ④ B．② ① ③ C. ① ② ④ D. ② ④ ③ 该题涉及四对比例关系，首先要判定这四对关系是正比例还是反比例关系。社会劳动生产率提高，意味着单位商品的价值量降低（反比），商品的价格随之降低，需求量增大。①图显示的是随劳动生产率的提高需求量增大（正比），二者没有直接关系，排除；②图显示的是社会劳动生产率提高，商品的价值量随之降低（反比），正确；③图显示的是商品价格降低需求量增大（反比），正确；④图显示的是随价值量的减小，商品价格降低（正比），正确，因此选择D。 再如：（2011年高考安徽卷第2题）图1中的曲线反映的是某种商品在一定时期内的价格走势。同期，该种商品的价格变动引起其需求量发生反向变化。在其他条件不变的情况下，下列判断正确的是 ①该种商品的互补商品需求量会有所增加 ②该种商品的互补商品需求量会有所减少 ③该种商品的替代商品需求量会有所减少 ④该种商品的替代商品需求量会有所增加 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 本题考查价格变动的影响，从图中可以看出，该商品的价格在不断下降，那么该商品的需求量会增加（反比），该商品的价格下降，其互补商品的需求量会增加（反比），该商品的价格下降，其替代商品的需求量会减少（正比），①③应选，答案为A。 列表法在高考政治卷中有的以选择题出现，有的以主观题出现。这些题目往往以一张或多张表格呈现，表格里有一系列的数据，仔细观察这些数据，往往又会发现一些规律性的东西，有些推断或结论往往也要运用函数知识才能得知。 例如：（2011年高考天津卷第11题）假定小张和老赵某月的工薪收入分别为1900元、5000元，结合表1，判断下列选项中错误的是 个人工资所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 全月应纳所得额* 税率（%） 1 不超过500元的 5 2 超过500元至2,000元的部分 10 3 超过2,000元至5,000元的部分 15 4 超过5,000元至20,000元的部分 20 …… …… …… 9 超过100,000元的部分 45 *指个人月工资、薪金所得减去2000元以后的余额。 A.个人工薪收入所得税具有累进性质 B.征收个人所得税有利于促进社会公平 C.小张该月不用缴纳个人工薪收入所得税 D.老赵该月应缴纳450元的个人工薪收入所得税 本题是逆向选择题，要求排除正确选项。个人所得税对薪金所得实行累进税率，征收所得税具有增加财政收入、调节收入分配的作用，故A、B正确，不选。小张该月的工薪没有达到个税起征点，因此不用缴纳个税，故排除C。老赵的工资扣除免征额后应纳税的工资额为3000元，其应缴的个税为（500×5%）＋（1500×10%）＋（1000×15%）＝325（元），故D错误，符合题意。因此，答案为D。 再如：（2011年高考重庆卷第27题）张某有5万美元，他决定将其中的2万美元换成人民币，3万美元换成欧元，根据表1四家银行提供的当天外汇报价，张某应选择的银行分别是 银行 汇率 甲 乙 丙 丁

1美元兑人民币 6.5227 6.5248 6.5257 6.5235

1欧元兑美元 1.4235 1.4258 1.4241 1.4222 A.甲和丁 B.丙和乙 C.丙和丁 D.甲和乙 本题考查外汇和汇率，意在考查考生准确运用相关知识认识问题的能力。在汇率方面要搞清楚本币的币值和外币的币值成反比，本币的汇率与外币的汇率成反比。1美元能够兑换的人民币最多的银行是丙，张某应该到丙银行把2万美元兑换成人民币；1欧元能够兑换美元最少的银行是丁，则意味着在丁银行同样多的美元能够兑换更多的欧元，张某应该到丁银行把3万美元兑换成欧元。因此，答案为C。 解析法是通过分析问题中各要素，利用最简便的数值或形式化语言来表达关系，得出解决问题的表达式，然后设计程序解决问题。近几年关于商品价值量、纸币发行量、外汇汇率、恩格尔系数、股票价格、增值税、个人所得税、存款利息的计算时常在高考政治试卷中出现，这些问题的解决，往往需要运用函数中的解析法。 例如：（2011年高考全国文综卷第12题）2010年某企业的生产条件处于全行业平均水平，其单位产品的价值量为132元，产量为10万件。如果2011年该企业的劳动生产率提高10%，而全行业的劳动生产率提高20%，其他条件不变，则该企业2011年生产的商品价值总量为 A.1452万元 B.1320万元 C.1210万元 D.1100万元 解析：解答此题可分三步：首先，根据商品价值总量=单位商品价值量×商品数量，计算出2010年价值总量，即132元×10万件＝1320（万元）；其次，根据2010年单位产品价值量和全行业的劳动生产率提高20%，计算出2011年单位商品的价值量，即132÷（1＋20%）＝110（元）。再根据该企业劳动生产率提高10%和2010年商品数量，计算出2011年该企业产品数量，即10（万件）×（1＋10%）＝11（万件）；最后，计算出2011年该企业价值总量，即110元×11（万件）＝1210（万元） 再如：（2011年高考四川卷文综第25题）某上市公司的股票全为流通股，共5000万股，当银行利率为3%时，该股票的总市值为100000万元。如果银行利率提高0.25个百分点，预期股息提高25%，其他条件不变，该股票的价格约为 A．18.46元 B. 21.33元 C. 23.08元 D. 24.75元 解析：本题的解题思路是①当银行利率为3%时，该股票价格= 100000万元÷5000万=20元；股票的预期股息=20×3%=0.6。②银行利率提高0.25个百分点，预期股息提高25%，则银行利率=3%+0.25%=3.25%，股票预期股息=0.6×（1+25%）=0.75。③则该股票价格=0.75÷3.25=23.08元。 因此，答案为C。 针对《经济生活》内容理论性强的特点，为帮助学生加深对抽象概念、原理的理解，本人在教学中还注意将《经济生活》的有关知识与数学知识进行连接，用数学知识帮助学生分析一定的经济现象和经济活动，从而大大提高了思想政治课的教学效果。我经常把《经济生活》中的有关道理与数学中的函数图相连接，在教学中恰当地运用函数图，将概念中、理论中蕴含的抽象的数量关系以形象直观的方式表达出来。例如：一般情况下，商品的价格波动与对该商品的需求量是成反向变动的，商品的价格波动与该商品的互补商品的需求量也是成反向变动的，而与该商品的替代品的需求量是成正向变动的。前两者的关系可以用左下图表示，后者可以用右下图表示。

为了巩固和运用这方面的知识，我还让学生做了2011年高考中的一个政治 题目（2011年高考广东卷第24题）。根据学生做的情况，我又做了讲解。

图7描述的是某品牌奶粉的需求曲线由D1 左移到D2。下列事件中能导致这种变动关系的是： A.该奶粉生产商供应减少 B.政府提高了商品消费税 C.居民收入水平大幅上升 D.该奶粉检测出有害物质 解析：需求的变动是指在商品自身价格既定或不变的情况下，由于其他因素的变化所引起的需求量的变动。影响需求的因素主要有：消费者的偏好、消费者的个人收入、相关商品的价格、消费者对未来的预期、人口构成的变化以及政府的经济政策。需求的变动表现为整个需求曲线的平行移动，如上图。“政府提高了商品消费税”是政府经济政策的变化，但它会导致整个需求曲线发生如图的平行移动，即商品价格不变而需求量发生变化。但是，在《中华人民共和国消费税暂行条例》中，奶粉不属于消费品应税对象，因此，“政府提高了商品消费税”不是“提高了奶粉的消费税”，应排除B。在这种情况下，应当选D，因为该奶粉检测出有害物质，在价格不变的情况下，需求量减少，即会使需求曲线发生这种平行移动。 近几年计算题已成为高考中常见的一种题型，这对我们政治老师提出了更高的能力要求，丢掉多年的数学知识还得再学习，并且要把它运用到教学中去。活到老，学到老，也只有这样才能适应不断变化发展的社会，以进一步地服务教学、服务社会，更好地实现人生价值。