宁界初中八年级数学月考试题
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：162 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 6 分 ，共计60分 ）1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3. 下列各式，运算正确的是( )A.B.C.D.4. 若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”、“”、“”或“”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是( )A.B.13−−√30−−√0.3−−−√20−−√3−x−−−−−√x x ≠3x >3x ≤3x ≥3=−2(−2)2−−−−−√+=2–√8–√10−−√×=42–√8–√2−=22–√2–√x (−1)□3–√x □+−×÷x −13–√+13–√33–√C.D.5. 以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，6. 下列是勾股数的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，7. 如图，字母所代表的正方形的面积是（ ）A.B.C.D.8. 如图，，点是内一点，且，点是上一动点，点是的中点，若，，则的最小值是( )A.B.33–√1−3–√1232346810916257895712131517212835B 1213144194∠ABC =90∘D △ABC ∠ADB =90∘E BC F AC AB =3BC =4DE +EF 22.53C.D.9. 当，时，可变形为( )A.B.C.D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，，，依此扩展下去，则的坐标为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）11. ①________．②________．③写出和之间的所有整数________．12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________．−13−−√32−7–√12a <0b ≠0−a +2−b ab−−√(+)−a −−−√b √2(+)−a −−−√−b−−−√2−(−)a −√b √2(−)−a −−−√−b−−−√2(−1,0)A 1(−1,−1)A 2(1,−1)A 3(1,1)A 4(−2,1)A 5(−2,−2)A 6(2,−2)A 7(2,2)A 8⋯A 2021(506,−505)(−506,505)(−506,506)(506,−506)|2−|=5–√×=8–√12−−√−5–√10−−√2x −1−−−−−√3–√x =13. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.14. 若一个三角形的三边长为，，，则最长边上的高是________．15. 如图，在长方形中，点在边上，将长方形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则折痕的长为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分）16. 如图，在中，是边上一点，且．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作的角平分线交于点；②作线段的垂直平分线交于点．17. 计算：.18. 化简求值：；其中．19. 计算：．20. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；求的长.1800cm 26810ABCD E CD ABCD AE D BC F AB=8cm DE =5cm AE △ABC D BC BD =BA ∠ABC AD E DC DC F (2+5)(5−2)−5–√2–√2–√5–√(−)5–√2–√2(−)÷a −1a a −2a +12−a a 2+2a +1a 2−a −1=0a 2−(+1)3–√2(−1)3–√2OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)DE21. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，，，为格点（格子线的交点）．求的长；已知，，画出，并判断是不是直角三角形．22. 春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，当梯子的底端向右移动米到处时，梯子顶端下滑到处，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑了多少米吗？23. 在等腰中， ，为直线上一点，连接.如图，在线段上，求证： ；如图，若为延长线上一点， ，求的长.24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．求抛物线的解析式；点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．1A B C (1)AB (2)AC =25–√BC =5–√△ABC △ABC 2.5AB AC BC 1.5B 0.5D A E A Rt △ABC ∠BAC =90∘D BC AD (1)D BC B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC CD =2,AC =32–√AD y=a +bx +c(a ≠0)x 2y C(0,3)x A B B (4,0)x=1(1)(2)M A AB 3B N B BC 1C △MBN S M t S t S (3)M t △MBN t参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 6 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；. 是最简二次根式，故本选项符合题意；. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.故选．2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，得，解得 ．故选．3.A =13−−√3–√3B 30−−√C =0.3−−−√30−−√10D =220−−√5–√B 3−x ≥0x ≤3DC【考点】二次根式的性质与化简二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的加法【解析】、利用二次根式的性质计算即可判断；、先化为最简二次根式，再合并即可判断；、利用二次根式乘法法则，化为被开方数相乘，开平方即可判断；、合并同类二次根式即可判断．【解答】解：，，故选项不正确；，，故选项不正确；， ，故选项正确；，，故选项不正确．故选．4.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解答】解：，，不符合题意；，，不符合题意；，与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，符合题意；，，不符合题意.故选.5.【答案】CA =|a|a 2−−√BCD A =2(−2)2−−−−−√A B +=+2=32–√8–√2–√2–√2–√B C ×===42–√8–√2×8−−−−√16−−√C D 2−=(2−1)=2–√2–√2–√2–√D C A (−1)−(−1)=03–√3–√B (−1)×(+1)=23–√3–√C −13–√33–√D (−1)+(1−)=03–√3–√C勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【解答】解：∵，故错误；∵，故错误；∵，故正确；∵，故错误；故选．6.【答案】D【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意．故选：．7.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】+=5≠122232A +=4+9=13≠223242B +=36+64=100=6282102C +=81+256=337≠9216225∘D C A +=105≠728292B +=74≠5272122C +=394≠132152172D +=1225=212282352D根据勾股定理我们可以得出：，，，因此的面积是．故选．8.【答案】C【考点】勾股定理动点问题圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴点在以中点为圆心，为直径的圆在内一段弧上，作点关于对称的点，连接交弧于点，与的交点为点时，的值最小，如图所示，此时，，∴最小值为．故选．9.【答案】+=a 2b 2c 2=25a 2=169c 2=169−25=144b 2B 144C ∠ADB =90∘D AB O AB △ABC F BC G OG D BC E DE +EF OG ===O +F F 2G 2−−−−−−−−−−√+2232−−−−−−√13−−√OG −OD =−13−−√32CB【考点】完全平方公式二次根式的性质与化简【解析】根据根式的性质求出，利用完全平方公式即可求解.【解答】解：∵，且，∴，∴，，∴.故选.10.【答案】B【考点】规律型：点的坐标【解析】根据各个点的位置关系，可得出下标为的倍数的点在第一象限，被除余的点在第二象限，被除余的点在第三象限，被除余的点在第四象限，点在第二象限，且纵坐标 ，再根据第二象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，，点在第二象限，点，点，点，点).故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）11.【答案】,,，，，，，b <0a <0b ≠0ab >0b <0−a >0−b >0−a +2−b ab −−√=(+2+(−a −−−√)2ab −−√−b −−−√)2=(+−a −−−√−b−−−√)2B 4414243A 2021=2020÷42021÷4=505⋯1∴A 2021∵(−2,1)A 5(−3,2)A 9(−4,3)A 13∴(−506,505A 2021B −25–√2−2−10123【考点】估算无理数的大小【解析】①先估算出的取值范围，再去绝对值符号即可；②利用二次根式的运算法则计算即可；③先估算出、的取值范围，再找出符合条件的整数即可．【解答】故答案为：②故答案为：③因为、，所以和之间的所有整数：，，，，，．故答案为：，，，，，．12.【答案】【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义即它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】5–√−5–√10−−√−2(1)5–√×===2(2)8–√12−−√8×12−−−−−√4–√2(3)−3<−5–√<410−−√−5–√10−−√−2−101232−1012322x −1−−−−−√3–√2x −1=3x =2230cmc解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理【解析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，∴此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是，根据三角形的面积公式得：，解得．故答案为：.15.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，由勾股定理可求的值，即可求的值．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，∵将长方形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，∴，，在中，，c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm 4.86810+=628210210h ×6×8=×10h 1212h =4.84.855–√cmAB =CD,∠C =90∘DE =EF =5EC AB ABCD AB =CD =8cm ∠C =90∘ABCD AE D BC F DE =EF =5cm EC =CD −DE =3cm Rt △EFC FC ==4E −E F 2C 2−−−−−−−−−−√cm设，则，由题意得，整理得，解得，在中，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）16.【答案】解：①如图所示，即为所求作的的角平分线；②如图所示，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线.【考点】线段垂直平分线的性质作图—尺规作图的定义角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①如图所示，即为所求作的的角平分线；②如图所示，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线.17.【答案】解：原式.AF =AD =x BF =x −4−(x −4=x 2)2828x =80x =10Rt △ADE AE ==5A +D D 2E 2−−−−−−−−−−√5–√cm 55–√cm BE ∠ABC F DC BE ∠ABC F DC =50−20−(5−2+2)10−−√=50−20−7+210−−√=23+210−−√【考点】完全平方公式与平方差公式的综合二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式.18.【答案】解：原式，∵，∴.∴原式.【考点】分式的化简求值【解析】解：原式，∵，∴.∴原式.【解答】解：原式，∵，∴.=50−20−(5−2+2)10−−√=50−20−7+210−−√=23+210−−√=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2==1a +1a +1=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2==1a +1a +1=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2∴原式.19.【答案】解：．【考点】二次根式的混合运算平方差公式【解析】直接运用平方差公式求解即可．【解答】解：．20.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】==1a +1a +1−(+1)3–√2(−1)3–√2=(+1+−1)×(+1−+1)3–√3–√3–√3–√=2×23–√=43–√−(+1)3–√2(−1)3–√2=(+1+−1)×(+1−+1)3–√3–√3–√3–√=2×23–√=43–√(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.21.【答案】解：∵，∴．直角三角形【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】无无【解答】解：∵，∴．如图，即为所求．∵，，∴.∵，BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5(1)A =+=25B 24232AB =5(1)A =+=25B 24232AB =5(2)△ABC AC =25–√BC =5–√A +B =20+5=25C 2C 22∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．22.【答案】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中， ，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中， ，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．23.【答案】证明：作并取，连接，∴为等腰直角三角形，∴，∵在等腰中， ， ，∴ ，，在和中，∵ ， ，A +B =AC 2C 2B 2△ABC ∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −CE 2E 2D 2=−2.52(CB +BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −C E 2E 2D 2=−2.52(CB +BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5(1)AE ⊥AD AE =AD BE △DAE DE =AD 2–√Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠BAE =∠CAD ∠ABC =∠ACD =45∘△ABE △ACD AE =AD ∠BAE =∠DAC，∴，∴ ，，∴，∴，∴.解：如图所示，若为延长线上一点，作，垂足为，∵在等腰中， ， ，∴ ，，∴.【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】证明：作并取，连接，∴为等腰直角三角形，∴，∵在等腰中， ， ，∴ ，，在和中，∵ ， ，，∴，∴ ，，∴，∴，∴.解：如图所示，若为延长线上一点，作，垂足为，AB =AC △ABE ≅△ACD (SAS)∠ABE =∠ACD =45∘BE =CD ∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘B +B =D D 2E 2E 2B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC AE ⊥BC E Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC =32–√BC =AC =62–√AE =BE =CE =BC =312AD ===A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+3252−−−−−−√34−−√(1)AE ⊥AD AE =AD BE △DAE DE =AD 2–√Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠BAE =∠CAD ∠ABC =∠ACD =45∘△ABE △ACD AE =AD ∠BAE =∠DAC AB =AC △ABE ≅△ACD (SAS)∠ABE =∠ACD =45∘BE =CD ∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘B +B =D D 2E 2E 2B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC AE ⊥BC E∵在等腰中， ， ，∴ ，，∴.24.【答案】解：∵点坐标为，抛物线的对称轴方程为．∴.把点，，，分别代入，得解得 所以该抛物线的解析式为：；设运动时间为秒，则，．∴．由题意得，点的坐标为．在中，．如图，过点作于点．∴，∴，∴，即，∴．∴，Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC =32–√BC =AC =62–√AE =BE =CE =BC =312AD ===A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+3252−−−−−−√34−−√(1)B (4,0)x=1A(−2,0)A(−2,0)B(4,0)C(0,3)y=a +bx +c(a ≠0)x 24a −2b +c =0，16a +4b +c =0，c =3，a =−，38b =，34c =3，y =−+x +338x 234(2)t AM =3t BN =t MB =6−3t C (0,3)Rt △BOC BC ==5+3242−−−−−−√1N NH ⊥AB H NH //CO △BHN ∼△BOC =HN OC BN BC =HN 3t 5HN =t 35S =MB ⋅HN 12=(6−3t)⋅t1235=−+t910t 295=−(t −1+910)2910当存在时，，∴当时，．如图，在中，．设运动时间为秒，则，．∴．当时，，即，化简，得，解得；当时，，化简，得，解得.综上所述：或时，为直角三角形．【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值勾股定理直角三角形的性质【解析】（1）把点、、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、、的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为秒．利用三角形的面积公式列出与的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于的方程，解方程，可得答案．【解答】解：∵点坐标为，抛物线的对称轴方程为．△MBN 0<t <2t=1=S 最大910(3)2Rt △OBC cos ∠B ==OB BC 45t AM =3t BN =t MB =6−3t ∠MNB=90∘cos ∠B ==BN MB 45=t 6−3t 4517t=24t =2417∠BMN=90∘cos ∠B ===BM BN 6−3t t 4519t=30t =3019t =2417t =3019△MBN A B C a b c t S △MBN t =−(t −1+S △MBN 910)2910t (1)B (4,0)x=1∴.把点，，，分别代入，得解得 所以该抛物线的解析式为：；设运动时间为秒，则，．∴．由题意得，点的坐标为．在中，．如图，过点作于点．∴，∴，∴，即，∴．∴，当存在时，，∴当时，．如图，在中，．设运动时间为秒，则，．∴．A(−2,0)A(−2,0)B(4,0)C(0,3)y=a +bx +c(a ≠0)x 2 4a −2b +c =0，16a +4b +c =0，c =3， a =−，38b =，34c =3，y =−+x +338x 234(2)t AM =3t BN =t MB =6−3t C (0,3)Rt △BOC BC ==5+3242−−−−−−√1N NH ⊥AB H NH //CO △BHN ∼△BOC =HN OC BN BC =HN 3t 5HN =t 35S =MB ⋅HN 12=(6−3t)⋅t 1235=−+t 910t 295=−(t −1+910)2910△MBN 0<t <2t=1=S 最大910(3)2Rt △OBC cos ∠B ==OB BC 45t AM =3t BN =t MB =6−3t ∠B ==BN 4t 4当时，，即，化简，得，解得；当时，，化简，得，解得.综上所述：或时，为直角三角形．∠MNB=90∘cos ∠B ==BN MB 45=t 6−3t 4517t=24t =2417∠BMN=90∘cos ∠B ===BM BN 6−3t t 4519t=30t =3019t =2417t =3019△MBN。
八年级数学第一次月考卷(浙教版)(解析版)【测试范围：第一章~第二章】
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第二章（浙教版）。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．10【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．【解答】解：∵3+6＝9，6﹣3＝3，∴3＜x＜9．故选：C．3．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．【解答】解：当∠1＝50°，∠2＝40°时，有∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2”，所以∠1＝50°，∠2＝40°可作为说明原命题是假命题的反例．故选：C．4．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（ ）A．20B．25C．20或25D．15【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5＝10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5＝25．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）A．14B．16C．18D．20【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E＝∠ABE，则AB＝AE．同理可得，AD＝AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ABE，∴AB＝AE．同理可得：AD＝AC，∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．故选：A．6．（3分）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（ ）A．100°B．200°C．180°D．210°【分析】根据三角形内角和定理，对顶角以及三角形外角的性质进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠BMC，∠2＝∠F+∠FNE，∴∠1+∠2＝∠B+∠BMC+∠F∠FNE，∵∠BMC＝∠AMN，∠FNE＝∠ANM，∠AMN+∠ANM＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝∠B+∠F+∠AMN+∠ANM＝（180°﹣∠D）+（180°﹣∠A）＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣100°﹣80°＝180°．故选：C．7．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF ＝9，EF＝6，则AD的长为（ ）A．9B．15C．18D．21【分析】设AB分别交CE、CD于点G、H，由AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，得AHC＝∠AEC＝∠CED＝∠AFB＝90°，可证明∠A＝∠C，而AB＝CD，即可根据“AAS”证明△ABF≌△CDE，得AF＝CE＝12，BF＝DE＝9，则DF＝DE﹣EF＝3，求得AD＝AF+DF＝15，于是得到问题的答案．【解答】解：设AB分别交CE、CD于点G、H，则∠AGE＝∠CGH，∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴AHC＝∠AEC＝∠CED＝∠AFB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AGE＝90°﹣∠CGH＝∠C，在△ABF和△CDE中，∠A=∠C∠AFB=∠CED AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∵CE＝12，BF＝9，EF＝6，∴AF＝CE＝12，BF＝DE＝9，∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3，∴AD＝AF+DF＝12+3＝15，故选：B．8．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b 的边长为（ ）A．55B．16C．6D．4【分析】先根据同角的余角相等证明∠ACB＝∠EBD，而∠CAB＝∠BED＝90°，CB＝BD，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ABC≌△EDB，得AB＝ED，再由AC2＝5，AB2＝DE2＝11，根据勾股定理求得BC==4，于是得到问题的答案．【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，∴∠CAB＝∠BED＝180°﹣90°＝90°，∠CBD＝90°，CB＝BD，∴∠ACB＝∠EBD＝90°﹣∠ABC，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD ∠CAB=∠BED CB=BD，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED，∵正方形a，c的面积分别为5和11，∴AC2＝5，AB2＝DE2＝11，∴BC===4，∴正方形b的边长为4，故选：D．9．（3分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B、C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD＝DE＝DF．点D在BC边上从B至C的运动过程中，△BED周长变化规律为（ ）A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大【分析】由“AAS”可证△BED≌△CDF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解．【解答】解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DFA＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DFA，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∴点D在BC边上从B至C的运动过程中，∴AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，交BC于点D，点P、M是AD、AC上的动点，则PC+PM的最小值为（ ）A ．32B ．3C ．4D ．125【分析】作点C 关于AD 的对称点D '，连接D 'P ，CD '，DD '，作CE ⊥AB 于E ，可得当点M ，点P ，点D '三点共线且D 'M ⊥AC 时，MP +CP 有最小值，由面积法可求解．【解答】解：如图，作点C 关于AD 的对称点D '，连接D 'P ，CD '，DD '，作CE ⊥AB 于E ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴BA ==5，∵点C 与点D '关于AD 对称，∴AC ＝AD '，CD ＝DD '，CP ＝D 'P ，∴MP +CP ＝MP +D 'P ，∴当点M ，点P ，点D '三点共线且D 'M ⊥AC 时，MP +CP 有最小值，此时，在△ACE 和△AD 'M 中，∠CAE =∠D′AM∠AEC =∠AMD′=90°AC =AD′，∴△ACE ≌△AD 'M （AAS ），∴D 'M ＝CE ，∵12×AC ×BC =12×AB ×CE ，∴CE =3×45=125=DM '，∴MP +CP 的最小值为125，故选：D ．二．填空题（共7小题）11．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．12．（3分）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，要用“SAS ”判断△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件： ．【分析】已知∠ACB ＝∠DBC ，BC 公共，要用“SAS ”判断△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是AC ＝BD ．【解答】解：添加的条件是：AC ＝BD ，理由是：∵在△ABC 和△DCB 中，AC =BD∠ACB =∠DBC CB =BC，∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故答案为：AC ＝BD ．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为 °．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．14．（3分）如图，已知点D ，E ，F 分别为AC ，BC ，BD 的中点，若△ABC 的面积为32，则四边形ADEF 的面积为 ．【分析】由三角形的中线得S △ABD ＝S △CBD ，S △ABF ＝S △ADF ，S △BDE ＝S △CDE ，S △BEF ＝S △DEF ，再求出S △ADF ＝8，S △DEF ＝4，即可得出答案．【解答】解：∵点D ，E ，F 分别为AC ，BC ，BD 的中点，∴S △ABD ＝S △CBD ，S △ABF ＝S △ADF ，S △BDE ＝S △CDE ，S △BEF ＝S △DEF ，∴S △ADF =12S △ABD =12×12S △ABC =14×32＝8，S △DEF =12S △BDE =12×12S △BCD =14×12S △ABC =18×32＝4，∴S 四边形ADEF ＝S △ADF +S △DEF ＝8+4＝12．故答案为：12．15．（3分）如图，在△ABC 中，将∠B 和∠C 按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN ，EF 为折痕．若∠A ＝94°，则∠MGE ＝ ．【分析】由折叠的性质可知：∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B +∠C 的度数，进而得到∠MGB +∠EGC 的度数，问题得解．【解答】解：∵线段MN 、EF 为折痕，∴∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，∵∠A ＝94°，∴∠B +∠C ＝180°﹣94°＝86°，∴∠MGB +∠EGC ＝∠B +∠C ＝86°，∴∠MGE ＝180°﹣86°＝94°，故答案为：94．16．（3分）如图，已知CE 平分∠ACD ，OE 平分∠AOB ，EF ⊥OA ，EG ⊥OB ，下面四个结论：①DE 平分∠CDB ；②∠OED ＝∠OCD ；③∠CED ＝90°+12∠AOB ；④S △CEF +S △DEG ＝S △CDE 其中正确的是 .（填序号）【分析】作EH ⊥CD 于点H ，因为CE 平分∠ACD ，EF ⊥OA ，所以EF ＝EH ，同理可得EF ＝EG ，则EH ＝EG ，所以DE 平分∠CDB ，可判断①正确；由∠BDE =12∠BDC ，∠DOE =12∠DOC 推导出∠OED ＝∠BDE ﹣∠DOE =12∠OCD ≠∠OCD ，可判断②错误；由∠CED ＝180°―12（180°﹣∠OCD ）―12（180°﹣∠ODC ）=12（∠OCD +∠ODC ）＝90°―12∠AOB ≠90°+12∠AOB ，可判断③错误；根据直角三角形全等的判定定理“HL ”可证明Rt △CEF ≌Rt △CEH ，Rt △DEG ≌Rt △DEH ，即可证明S △CEF +S △DEG ＝S △CDE ，可判断④正确．【解答】解：如图，作EH ⊥CD 于点H ，∵CE 平分∠ACD ，EF ⊥OA ，∴EF ＝EH ，∵OE 平分∠AOB ，EG ⊥OB ，∴EF ＝EG ，∴EH ＝EG ，∴DE 平分∠CDB ，故①正确；∵∠BDE =12∠BDC ，∠DOE =12∠DOC ，∴∠OED ＝∠BDE ﹣∠DOE =12（∠BDC ﹣∠DOC ）=12∠OCD ≠∠OCD ，故②错误；∵∠ECD =12∠ACD =12（180°﹣∠OCD ），∠EDC =12∠BDC =12（180°﹣∠ODC ），∴∠CED ＝180°﹣∠ECD ﹣∠EDC ＝180°―12（180°﹣∠OCD ）―12（180°﹣∠ODC ）=12（∠OCD +∠ODC ），∵∠OCD +∠ODC ＝180°﹣∠AOB ，∴∠CED =12（180°﹣∠AOB ）＝90°―12∠AOB ≠90°+12∠AOB ，故③错误；∵EF ⊥OA ，EH ⊥CD ，EG ⊥OB ，∴∠CFE ＝∠CHE ＝∠EHD ＝∠EGD ＝90°，在Rt △CEF 和Rt △CEH 中，CE =CE EF =EH ，∴Rt △CEF ≌Rt △CEH （HL ），∴S △CEF ＝S △CEH ，同理S △DEG ＝S △DEH ，∴S △CEF +S △DEG ＝S △CEH +S △DEH ＝S △CDE ，故④正确，故答案为：①④．三．解答题（共8小题）17．（6分）如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD 求证：∠CEA＝∠DEA．【分析】首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB＝∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA＝∠DEA．【解答】证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD AB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴∠CAB＝∠DAB，在△ACE和△ADE中，AC=AD∠CAE=∠DAE AE=AE∴△ACE≌△ADE（ASA），∴∠CEA＝∠DEA．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，∴∠BAC＝54°，∴∠MAC＝126°，∵AE是∠BAC外角的平分线，∴∠MAE=12∠MAC＝63°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=12∠ABC＝23°，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【分析】（1）求出△AED≌△，根据全等三角形的性质得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．20．（8分）按要求画出图形．（1）如图1，已知△ABC，按要求作图：①作△ABC的角平分线BD；②作BC边上的高线AF．（2）有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图2．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）【分析】（1）利用尺规根据角平分线的定义作出图形；用尺规作AF⊥BC交CB的延长线于点F；（2）①作两条公路夹角的平分线OD或OE．②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE 与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．【解答】解：（1）①△ABC的角平分线BD如图1；②如图1，线段AF即为所求．（2）①作两条公路夹角的平分线OD或OE．②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，△ABC的角平分线BD与BC的垂直平分线交于点E，连结CE．若∠A＝α，∠ECB＝β．（1）当α＝60°，β＝20°时，求∠ACB的度数；（2）当α+2β＝90°时，AC＝3，BC＝4，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线定义及线段的垂直平分线的性质得到∠EBC=12∠ABC，BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，再根据三角形内角和定理列式计算即可；（2）同（1）的方法，求出∠ACB＝90°，根据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBC=12∠ABC，∵E在是线段BC的垂直平分线上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC＝2∠ECB，∵∠ECB＝β＝20°，∴∠ABC＝40°，∵∠A＝α＝60°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝80°；（2）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBC=12∠ABC，∵E在是线段BC的垂直平分线上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC＝2∠ECB，∴∠ABC＝2β，∵∠A＝α，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+2β+∠ACB＝190°，∵α+2β＝90°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝3，BC＝4，∴AB==5．22．（10分）阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 米．②请你说明小明方案正确的理由．【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可；（2）任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8；②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小明的方案是正确的．【解答】解：（1）任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示．（2）任务二：①由△ABC≌△DEC得AB＝DE＝8（米），故答案为：8．②理由：如图，由题意可知，AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°，∴AC＝DC，∠A＝∠D，在△ABC和△DEC中，∠A=∠DAC=DC∠ACB∠DCE，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE＝8米，∴小明的方案是正确的．23．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．（1）直接写出AB的长度 ．（2）设点P 在AB 上，若∠PAC ＝∠PCA ．求AP 的长；（3）设点M 在AC 上，若△MBC 为等腰三角形，直接写出AM 的长．【分析】（1）依据勾股定理进行计算，即可得出AB 的长度；（2）设AP ＝PC ＝x ，依据勾股定理列方程求解即可得到AP 的长；（3）依据△MBC 为等腰三角形，分三种情况讨论即可得到AM 的长．【解答】解：（1）∵∠ABC ＝90°，AC ＝20，BC ＝12，∴AB ===16，故答案为：16；（2）∵∠PAC ＝∠PCA ，∴AP ＝PC ，设AP ＝PC ＝x ，∴PB ＝16﹣x ，∵∠B ＝90°，∴BP 2+BC 2＝CP 2，∴（16﹣x ）2+122＝x 2，解得：x =252，∴AP =252；（3）AM 的长为8或10或285．如图（1），当CB ＝CM ＝12时，AM ＝AC ﹣CM ＝20﹣12＝8；如图（2），当BM ＝CM 时，AM ＝BM ＝CM =12AC ＝10；如图（3），当BC ＝BM 时，过B 作BH ⊥AC 于点H ，则BH =AB⋅BC AC =485，∴CH ===365，∴CM ＝2CH =725，∴AM ＝AC ﹣CM ＝20―725=285，综上所述，AM 的长为8或10或285．24．（12分）（1）问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，当△DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．填空：①∠AEB 的度数为 ；②线段AD 、BE 之间的数量关系是 ．（2）拓展研究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，若AE ＝15，DE ＝7，求AB 的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB 和△DCE ，在△DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索∠AOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）根据等腰直角三角形的性质得到CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°．根据全等三角形的性质得到AD ＝BE ＝AE ﹣DE ＝8，∠ADC ＝∠BEC ，由平角的定义得到∠ADC ＝135°．求得∠BEC ＝135°．根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD ＝∠CBE ，由∠CAB ＝∠ABC ＝60°，可知∠EAB +∠ABE ＝120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE ＝60°．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∴AB==17；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．。
2023-2024学年江苏省南京市八年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析 (1)
2023-2024学年江苏省南京市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.为了解我县初中2012级8300名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是()A.8300名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本D.以上调查是普查3.关于矩形的性质，下面说法错误的是()A.矩形的中点四边形是菱形B.两条对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的两条对角线互相垂直平分D.两组对角分别相等且一组邻边也相等的四边形是正方形4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数和大于1B.两枚骰子向上一面的点数和等于3C.两枚骰子向上一面的点数和等于7D.两枚骰子向上一面的点数和大于125.如图，四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形各边的中点E、F、G、，则说法正确的是()A.EFGH是菱形B.EFGH是正方形C.EFGH是矩形D.EFGH是平行四边形6.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是，点E、分别在边、上，，若EO 平分则E点的横坐标是()A.2B.3C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.下面调查中，最适合采用普查的是__________填序号①对全国中学生心理健康现状的调查②对菏泽市中学生视力情况的调查③对《新闻联播》节目收视率的调查④对某校七年班同学身高情况的调查8.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻而坐为__________事件填“确定”或“随机”9.一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出__________球的可能性最大．10.如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为__________米．11.如图，四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是：__________.12.如图，菱形ABCD的对角线、相交于点O，过点A作于点H，连接若，，则OH的长为__________.13.如图，在四边形ABCD中，，垂足为点若四边形ABCD 的面积为13，则__________.14.如图，在中，，D为AB上不与点A，B重合的一个动点，过点D 分别作于点E，于点F，则线段EF的最小值为__________.15.如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则的最小值为_________________.16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边AB上的动点，以EF为一边在EF的右上方作等边三角形FEG，当CG最小时，的周长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（共40分）1.若m＞n，下列结论错误的是（）A.m+2＞n+2B.m－2＞n－2C.2m＞2nD.﹣2m＞﹣2n2.x的3倍与5的差不大于4，用不等式表示为（）A.3x+5≤4B.3x+5＜4C.3x－5＜4D.3x－5≤43.函数y=kx+b的图象如图所示，关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A.x＞0B.x＜0C.x＜2D.x＞2（第3题图）（第4题图）（第8题图）4.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y＜2时，x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜3D.x＞35.﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.6.已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.关于x的不等式x+a2≥2x－13的解集为x≤﹣1，则a的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣138.一次函数y=3x+b和y=ax－3的图象如图所示，交点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.某种商品的进件为80元，出售时标价120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打几折，如果该商品打x 折销售，则不等式中正确表示该商品的促销方式的是（ ）A.120x ≥80×5%B.120x －80≥80×5%C.120×x10≥80×5% D.120×x10－80≥80×5% 10.关于x 的不等式组{x －m ＜07－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 二.填空题。
（共24分）11.若a ＜b ，则1－3a 1－3b （填＞、＜或=） 12.若关于x 的不等式组{x ＞2x ＞m的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 .13.已知关于x 的不等式（1－a ）x ＞3的解集为x ＜31－a，则a 的取值范围是 .14.关于x 的方程2x+4=m －x 的解为负数，则m 的取值范围是 . 15.已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +3y =5ax +4y =2a +3满足x －y ＞0，则a 的取值范围是 .16.对于任意实数a 、b 定义一种运算：a ★b=ab －a+b －2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，请根据上述定义解决问题，若不等式3★x ＜2，则不等式的正整数解是 . 三.解答题。
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数学试卷
宁界初中八年级数学第一次月考试题
一．选择题 （16分） 2019．9．28
1. 用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）.
A ．轴对称性 B ．用字母表示数 C ．随机性 D ．数形结合
2. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A
重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD
的周长是 （ ）
A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm
3. 下列说法不正确的是 （ ）
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
4. 如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内
空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是．．轴对称图
形的是 （ ）
5. 一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ）
A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm
B
C
A
D
E
第2题
数学试卷
6. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，
则梯形ABCD的周长是 （ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD
的大小是 （ ）
A．40°． B．45°． C．50°． D．60°．
8. 如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着将对折后
的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打
开后的展开图是 （ ）
A． B． C． D．
二．填空题 （20分）
C D
B(A)
A
B
A
B
C
D
图1
7题
A
B
C
D
数学试卷
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，40A，则△ABC的外角∠BCD＝ °
10. 如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。
11. 如图4,直角梯形ABCD中,AD∥BC,90Co,则ABC 度.
12. 如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，
∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_______cm。
13. 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边
形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ．
D
CB
A
14. 如图14,在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD
翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离
是 cm.．
15. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线
的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 cm．
14题图
A
B
C
D
E
（第9题）
A
B
C
D
B
C
D
图4
A
数学试卷
16. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .
17. 已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，
使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º ，
则∠EGC的度数为
18. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG
＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
三．作图题。
19．（6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修
建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到
广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请
在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、
作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
四．解答题
20. （6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且
BE=CF,连接DE,AF. 试说明：DE=AF.
数学试卷
F
E
D
CB
A
21．（8分） 如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于
E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
22.（8分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）试说明：AD=AE；
(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
数学试卷
23. （8分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE
⊥BD，垂足为E.
（1）试说明：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.
24.（8分）如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分
,60.ABCA
过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，
（1）求∠EDB的度数
（2）试说明：DEF△为等边三角形.
A
B
C
E
D
O
数学试卷
25. （8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连
接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2．
(1) 试说明：OD＝OE；
(2) 试说明：四边形ABＥD是等腰梯形；
26.（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
在等边三角形ABC中，点E在AB上，
点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.
试确定线段AE与DB的大小关系，并说明
理由.
E
A
B
C
D
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
数学试卷
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接
写出结论：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.
理由如下：如图2，过点E作//EFBC，交AC于点F.
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.
若ABC的边长为1，2AE，求CD的长（请你直接写出结果）.
第25题图1
第25题图2