七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.1角课件新人教版
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人教版数学七年级上册4. 角课件
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伦敦时间 0°
东京时间 90°
练习
5．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示 出来，并指出哪些角可以用一个字母表示．
解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为： ∠ABF，∠FBD，∠ABD，∠ACB，∠ACF，∠FCD， ∠BCF，∠ACD，∠AEB，∠BEC，∠CEF，∠AEF，
活动2 探究新知 2．教材P133 内容．
提出问题： (1)如何判断一个角的度数？ (2)角的度量单位有哪些？怎样表示？ (3)什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ (4)你还知道其他度量角的工具吗？
活动3 知识归纳 1．有公共端点的 两条射线 组成的图形叫做角，这个公共端点是角的
顶点 ，这两条射线是角的 两条边 ．角也可以看作是由一条射线绕着 它的 端点 旋转而形成的图形． 2．我们常用 量角器 量角，以 度、分、秒 为单位的角的度量制，叫 做角度制． 3．1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °，1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″.
∠A，∠F，其中∠A和∠F可用一个字母表示．
A
B
C
D
例2 (1)将26.19°转化为用度、分、秒表示的情势；
解：26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′
＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″
＝26°11′24″；
(2)将33°14′24″转化为用度表示的情势．
解：33°14′24″＝33°＋14′＋24×
1
60
′
＝33°＋14′＋0.4′＝33°＋14.4×
1
60
°
＝33.24°.
例3 根据下列语句画图： (1)画∠AOB＝100°； (2)在∠AOB的内部画射线OC，使∠BOC＝50°； (3)在∠AOB的外部画射线OD，使∠DOA＝40°. 解：如图所示：
人教版七年级初中数学上册第四章几何图形初步-角PPT课件
课堂练习
你能通过三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？
45°
60°
尝试画出30°，90°的特殊角？ 想一想除了这些，还能通过三角板画出哪些特殊角？
课堂练习
如何使通过量角器画一个36°的角？
36°
课堂练习 尝试通过量角器画75°，146°的角？
第四章 几何图形初步
课程结束
人教版七年级（初中）数学上册 授课老师：xx
课堂练习
1)34.6°= 34 ° 36 ′ 2)112.27°= 112 °16 ′ 12 ″
解：（1）34.6°=34°+0.6° =34°+0.6×60′ =34°+36′=34°36′
（2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
角的两边
角的顶点
A
O ∠O和∠AOB
角的常见表示方法：
α B
∠α
1 ∠1
角的表示方法
新知探究
角用“ ∠”表示，读作“ 角”.角的表示方法有下面四种： (1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. (2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个. (3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字. (4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
把下列结果化为度？ 1）72°42′
解:(1)72°42′=72°+42′ =72°+(42÷60）° =72°+0.7° =72.7°
课堂练习
2）37°14′24″
(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24° =37.24°
新人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步《4.3.1 角》优质课件
Aபைடு நூலகம்C
记作角∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？ :
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠1AOB
（3）用一记个为作小什∠写么1希吗？腊？字母加弧线表示：
学习重点： 角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度 量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一
个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
人教版七年级上册4.角课件
不同.故有1 个说法正确.
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
七年级数学上册4.3.1角(第1课时)课件(新版)新人教版
1°
1.量角器的中心点与角的顶点重合. 2.量角器的零刻度线与角的一边重合.
3.角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个 角的度数.
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间
伦敦时间
北京时间
东京时间
30°
0°
120°
90°
勇敢说出来，不要客气噢！
角的概念
不同角度理解
生 活 中 的 角
始边
A
O
平面内除了角的内部外还有几部分， 分别是什么？
两部分： 角的边和角的外部
平角：一条射线绕其端点旋转，当终边与始
边成一条直线时，所成的角叫平角.
B
周角： 一条射线绕其端点旋转，当终边
与始边重合时，所成的角叫周角.
O
O
•
A
•
A( B )
有人说：平角是一条直线，周角是一条射线，对吗？ 注意:若没特别说明,本书只讨论0°和180°之间的 角， 包含0°和180°.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角（第1课时）
1.理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念. 2.通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习
知识的过程中体会研究几何的方法和步骤.
体验生活 感悟真知
角的定义：
归 纳 感 悟 提 炼 真 知
有公共端点的两条射线组成的图形①③⑥ .
①∠ACD ④∠CDB ②∠ABC ⑤∠BDC ③∠BCD ⑥∠DCA
大显身手
2.图中有几个角？分别怎么表示？
6个角，分别是：
B D
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC, ∠DAE, ∠CAE.
A
C
人教版七年级数学上册课件：第4章 4.3 4.3.1 角
(2)从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？ 解：从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针共走了 20 小格，分针转过 的角度是(35－15)×36600°＝120°，时针转过的角度是112×120°＝10°.
பைடு நூலகம்
3．如图所示，下列说法正确的是( D )
A．∠BAC 与∠DAE 不是同一个角 B．∠ABC 和∠ACB 是同一个角 C．∠ADE 可以用∠D 表示 D．∠ABC 可以用∠B 表示
4．如图所示，图中共有_8_个角．
5．如图所示，用三个大写字母表示，∠1 为__∠__E_D__B__，∠2 为 __∠__D__B_E__(或___∠__D__B_A__)__，∠3 为__∠__A__B_C__(_或__∠__E__B_C__)_，∠4 为__∠__A_C__B__．
角的度量
同步考点手册 P35
6．一个齿轮板有 36 个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个
夹角是( C )
A．36°
B．18°
C．10°
D．42°
7．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是
( C)
A．∠α＝∠β
B．∠α<∠β
C．∠α＝∠γ
D．∠β>∠γ
A．4 个 C．6 个
B．5 个 D．7 个
11．下列能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是( B )
12．(1)1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是多少？2 点 15 分时， 时钟的时针与分针的夹角又是多少？
解：因为分针每分钟走 1 小格，时针每分钟走112小格．所以 1 点 20 分 时，时针与分针的夹角是20－5＋112×20×36600°＝80°.2 点 15 分时，时针 与分针的夹角是15－10＋112×15×36600°＝22.5°.
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（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 ，108 ）
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列说法正确的是（ D ）
A.两条直线相交组成的图形叫做角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组 成的图形叫角
2.下列角的表示方法正确的有（ C ）
A
记作角∠用O吗符？号“∠”来表示.
C
为什注么意？:
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母： ∠O．
2.用一个大写字母表示 时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠A1OB记 （3）用一个作小∠ 写1么吗希？？腊为字什母加弧线表示：
借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 ，108 ）
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列说法正确的是（ D ）
A.两条直线相交组成的图形叫做角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组 成的图形叫角
2.下列角的表示方法正确的有（ C ）
A
记作角∠用O吗符？号“∠”来表示.
C
为什注么意？:
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母： ∠O．
2.用一个大写字母表示 时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠A1OB记 （3）用一个作小∠ 写1么吗希？？腊为字什母加弧线表示：
新人教版七年级上册初中数学 4-3-1 角 教学课件
A
O
B
1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示：∠O.
第八页，共二十四页。
新课讲解
1.用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角.
A
O
B
第九页，共二十四页。
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗？α源自1∠α∠1
第十页，共二十四页。
新课讲解
结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示.
这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
第十一页，共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角，
则∠1可以表示为 ∠AO，B ∠2可以表示为 ∠CO.D
b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
第十四页，共二十四页。
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000 2 400 000
3 100 000
3 100 000
0.24107； 不是 2.4106；
31105； 不是
3.1106.
第十五页，共二十四页。
新课讲解
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制 度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′，
不能，因为以O为顶点的角不止一个.
c.图中有多少个角？试分别表示出来.
∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
第十二页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 角的度量
角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制
O
B
1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示：∠O.
第八页，共二十四页。
新课讲解
1.用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角.
A
O
B
第九页，共二十四页。
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗？α源自1∠α∠1
第十页，共二十四页。
新课讲解
结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示.
这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
第十一页，共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角，
则∠1可以表示为 ∠AO，B ∠2可以表示为 ∠CO.D
b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
第十四页，共二十四页。
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000 2 400 000
3 100 000
3 100 000
0.24107； 不是 2.4106；
31105； 不是
3.1106.
第十五页，共二十四页。
新课讲解
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制 度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′，
不能，因为以O为顶点的角不止一个.
c.图中有多少个角？试分别表示出来.
∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
第十二页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 角的度量
角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制
人教七年级数学上册4.3.1《角的概念》课件
角= 4个直角。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
Zx.xk
5min
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
静
概 2、角也可以看做一条射
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O 2、用一 个大写字 母表示
O
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A ∠AOB 任何角都可以用
或
此方法表示
B ∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
β
∠β 当一个角的内部
没有别的角时，
⒉
∠⒉ 可用些法。
我思我想我进步
课堂小结
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
问题1：度，分，秒分别如何定义？
答：度：
。
分：
。
秒：
。
问题2：度，分，秒之间是如何转化的？
答：1度= 分； 1分= 秒；1度= 秒。 1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度。
问题3：认识量角器，画任意一个角并用量角器度量它。
1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
角也可以看做一 条射线绕端点旋 转所组成的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角课件 (新版)新人教版
你能解决下列问题吗？试一试：
（1）23°31′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3； （4）360°÷7．
课后思考
钟表在生活当中相当常见，瑞士的 钟表更以其精密而文明世界.在钟表当中 ，时针与分针具有一定的关系，在不同 的时刻它们有着一定的夹角，我们把这 个夹角叫做钟面角，那么如何计算某一 时刻的钟面角呢？
贴近教学 服务师生 方便老师
人教版
七年级 数学 上册
4.3.1 角
学习目标
角的定义、表示方法； 度分秒的转化、角度制；
作一个角等于已知角。
复习导入
小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。
房顶的角
吊 扇 扇 叶 的 夹 角
剪刀的角
人 仰 视 时 的 视 角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
探索新知
角
通过上面对角的认识，
谁能用自己的话来对角 作一下解释？
静态角的概念
边
顶点
边
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。 这个公共端点叫做这个角的顶点 这两条射线叫做这个角的边
1、在小学，大家学习过角的分类，试看⑴是 锐角 ，⑵是 直角 ， ⑶是 钝角 。
外部 内部
(1)
外部 内部
⑵
内部 外部
A
共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有
多少个角？如果是（n-1）条呢？
O
B
（3）请你根据以上问题总结出的数字规律
，另拟一道问题。
探索新知
．经常用量角器度量一个角的度数，
度、分、秒是常用的角的度量单位，把 一个周角分成360份，一份就是1°，把 1°分成60份，一份就是1′，把1′分成 60份，一份就是1″，以度分秒为单位的 角的度量制就是角度制 .