高二选修31电势差与电场强度讲义

一、教学目标 1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系EdUAB

2、会用EdU或dUE解决有关问题 3、理解电场强度与电势的关系 4、理解x-图像 二、重难点

1、EdU的应用 2、电场强度与电势的关系 3、理解x-图像 三、知识点梳理 1、匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 UAB＝Ed 推导过程如下： 如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为： W＝qUAB且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力， 仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功 qEdBCqEABqEABFWcoscos，两式相比较，UAB＝Ed．

（2）电场强度与电势差的关系可写为dEABU 它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 【说明】 ①公式UAB＝Ed中的d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离． ②利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小． 前面讲到，公式U＝Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式

图1—6—1 图1—6—2 来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点BCAB，比较UAB和UBC的大小．从电场线的疏密可知，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，ABEU1AB，BCEU2BC，UAB>UBC．这里的El、E2分别指AB段、BC段场强的平均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E＝U／d就越大． ③场强与电势无直接关系． 因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定． 等量异种电荷连线中点，电势为零，但场强不为零； 等量同种电荷连线中点，场强为零，但电势不为零； 匀强电场中，处处场强相等，但电势不等； 单个负点电荷电场，离负电荷越近，场强越大，但电势越低 （3）方向关系 ①电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，场强E的大小描述沿电场线方向电势下降的快慢. 如图1一6一3所示的匀强电场中，沿AB、AC、AD三个方向，电势下降的值都相等(因D、 B、C在同一条等势线上，由公式可知，ABEUAC，但AB沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降

最大，即电势下降最快.因此，电势降低最快的方向为电场强度的方向.但是，电势下降的方向不一定是电场强度的方向. ②电场线与等势面垂直. 2、电势x-图像

对比dUE和速度公式txv，因速度是位移对时间的变化率，则电场强度就是电势差对空间位置的变化率。位移随时间变化越快，则速度越大；电势随空间位移的变化越快，则电场强度越大。在电势随沿场强方向的距离x分布的图像中，其图像的斜率x等于电势差对空间位置的变化率，也等于电场强度，其电势降落最快的方向为电场强度的方向。 【例】某静电场沿x方向的电势分布如图1-6-5所示，则 （ AC ）

A.在0～1x之间不存在沿x方向的电场

B.在0～1x之间存在着沿x方向的匀强电场 C.在1x～2x之间存在着沿x方向的匀强电场 D.在1x～2x之间存在着沿x方向的非匀强电场 【解析】0～1x间电势不变，则0～1x之间不存在沿x方向的电场，A对；在1x～2x之间，电势降低，说明其间存在着沿x方向的电场，由于与x的比值为一常数，说明为匀强电场，C项正确. 3、等分法求匀强电场中的电势 （1）由于匀强电场中场强处处相等，则

①在匀强电场中，沿任意一条直线电势降落都是均匀的；

②在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等； （2）由于匀强电场中沿任意一条直线的电势降落都是均匀的，那么如果把某两点的距离等份成n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n，像这样采用等份间距求电势问题的方法叫等分法。 【例】如图1-6-4所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、

B、C三点的电势分别是A15V，B3V，C-3V，由此可以推断D点

电势D是多少伏? 【解析】因为CDBA--，解得V9D

4、关于E的三个公式的应用 解题中运用E=F/q、E=kQ/r2、E＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系． 5、理解、比较电场强度E和电势

四、典型例题 【例1】如图1—6—5甲所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 ( A ) A．a>b>c B．Ea > Eb > Ec C．a-b=b-c D．Ea = Eb > Ec

解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向 电势是降低的，即a>b>c，故A正确．电场线是直线的电场，通常有如图 1—6—5乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B、C、D均不正确．其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析． 点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U＝Ed在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意． 【例2】如图l—6—6所示，匀强电场的场强E＝100 V／m，A、B两点相距0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60o，则A、B两点的电势差为多少?

解析：距离d为AB沿场强方向上的投影AC． mmABd05.060cos1.0cos0 UAB＝Ed＝100×0．05 V＝5 V． 点评：应用公式U＝Ed解题，要注意①公式适用匀强电场，②d是沿电场方向的距离. 【例3】图1—6—7中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( ) A．865 V／m，垂直AC向左 B．865 V／m，垂直AC向右

图1—6—6 图1—6—7

a b c E 图1—6—5甲 C．1000 V／m，垂直AB斜向上 D．1000 V／m，垂直AB斜向下 解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．

VVqWUBCBC173101073.153

.B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的

方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下．场强大小mVBCUdUE/1000232.017360sin0，因此选项D正确，C错．

点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其内在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础． 【例4】如图1—6—8所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别是A=15 V，B=3 V、C= -3 V，由此可以推断D点电势D是多少伏? 解析：根据A、D、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点使AM＝MN＝NC，如图1—6—9所示．尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．

由U＝Ed可知，VVCA63)3(153UUUNCMNAM 由此可知，N＝3 V，M＝9 V，B、N两点在同一等势线上．根据几何知识 不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以D＝M＝9 V． 运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的电势，从而确定D点的电势．

图1—6—8 图1—6—9 点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．

五、课堂练习 1、关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（ D ） A、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大 B、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积 C、电势减小的方向必定是场强的方向 D、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等

【解析】匀强电场的场强可以用E=dU来计算，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离。若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U=Ed可知，选项D正确。【答案D】 2、如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB＝0.12m，AC＝0.05m，把一电荷量q＝－1×10-8C的点电荷从B点移到C点，电场力做功为5×10-7J，把点电荷从B点移到A点，电场力做功仍为5×10-7J，由此可知电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 ，B、C两点电势差是 。 【解析】由题意可知：电荷从B移到A、C两点，电场力做功相等，表明电荷在A、C两点的电势能相等，故A、C两点具有相同的电势，A、C两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面，所以场强方向与AC连线垂直；又由于负电荷从B移到A或C时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由B指向等势面AC，故场强方向应当由等势面AC指向B，即由A指向B。

B、C两点的电势差UBC＝VVqWBC5010110587 A、 C两点在等势面上，UBA＝UBC＝50V，由图示可知AB垂直于AC，故场强： mVmVdUE/417/12.050