2018-2019学年人教B版高中数学-必修3-阶段质量检测(三)概率(Word)
高中数学新人教B版必修3单元测试 统 计
阶段质量检测（二） 统 计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( )A ．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B ．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C ．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D ．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样解析：选C ①中商店的规模不同，所以应利用分层抽样；②中抽取的学号具有等距性，所以应是系统抽样；③中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样．故选C.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B ，D.又因为销售价格x ＞0，则C 中销售量全小于0，不符合题意，故选A.5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝⎛⎭⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为( ) A.211 B.13 C.12D.23解析：选B 由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据约占2266＝13.7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人， ∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.8．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.9．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25.10.如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.2D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分95，去掉一个最低分77，平均数为80＋15(5＋3＋6＋5＋6)＝85，方差为15[(85－85)2＋(85－83)2＋(85－86)2＋(85－85)2＋(85－86)2]＝1.2，因此选C.11．如果数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数和方差分别是( )A.x 和s 2 B ．3x 和9s 2 C ．3x ＋2和9s 2D ．3x ＋2和12s 2＋4解析：选C 3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数是3x ＋2，由于数据x 1，x 2，…x n的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3x n＋2的方差为9s2.12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成绩的中位数为26D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差解析：选B因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×15＝10，则x＋y＝20；又方差为2，∴[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×15＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴|x－y|＝(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝4.答案：414．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析：抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12.答案：1215．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)594086636836016262472596549487269688602177681834582154062651694247819720643672977641366306516715496487683303723946997434解析：以3开始向右读，每次读取三位，重复和不在范围内的不读，依次为368,360,162,494,021.答案：368,360,162,494,02116．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人， 则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10. 故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？解：从50名学生中抽取110，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．18.(本小题满分12分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？解：(1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22.(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．19．(本小题满分12分)2016年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法．(2)从题图可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)； 四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．设四川籍的驾驶人员应抽取x 人，依题意得5100＝x 40，解得x ＝2，即四川籍的应抽取2人．20．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．21．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．解：(1)由分组[10,15)的频数是10， 频率是0.25知，10M ＝0.25，所以M ＝40. 因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3. 故p ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又∑i ＝110x 2i －10x 2＝720－10×82＝80， ∑i ＝110x i y i －10x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝∑i ＝110x i y i －10x y ∑i ＝110x 2i －10x2＝2480＝0.3， a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7千元.。
人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_34
§3.2.1古典概型一．教材分析：《古典概型》是高中数学人教版必修3第三章概率的第2节古典概型的第1课时，是在学生学习了随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的概率是准确值，学习它有利于理解概率的概念，有利于解释生活中的一些实际问题，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，因此在教材中有着承上启下的作用，在概率论中占有重要的地位。
二．学情分析：学生在初中阶段已经了解了概率的意义，同时也学习了用列举法（直接列举、树状图）求具备古典概型两个特点的实验的概率，但没有出现基本事件和古典概型这些名词，所以从理论层次上有一个提升。
当然，学生对于古典概型这两个特点并没有深入的辨析，这也是高中阶段需要提升的，学生需要学会判断什么情况下是古典概型，对于高一的学生已经具备了一定的归纳、猜测能力，但是在数学的应用意识和能力方面需进一步提升培养，通过前面的学习学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这形成了学生思维的“最近发展区”，多数学生对于学习数学有一定的兴趣，因此，能够积极主动参与自主学习、合作探究、讨论交流，但由于学生各方面能力发展不够均衡，仍有小部分学生这方面能力需要加强。
三．教学目标：1知识技能：①、理解古典概型及其计算公式；②、会用列举法计算一些随机事件所含的可能结果数。
2 能力目标：①、通过模拟试验让学生理解古典概型特征，观察类比各个实验，归纳总结古典概型计算公式，体验由特殊到一般的归纳思想；②、掌握列举法学会运用分类讨论思想解决概率的计算问题。
3 情感价值价值观：①、通过有趣贴切学生的素材激发学生的学习兴趣，体会概率与实际生活的紧密联系；2②、通过合作探究实验提高了学生人与人合作的能力，感受合作探究的重要性；③、通过观察类比提高学生发现、分析、解决问题的能力。
四．教学重点：① 、理解古典概型概念；②、利用古典概型概率计算公式求随机事件的概率。
高中数学第三章概率3.2.2概率的一般加法公式(选学)课件2新人教B版必修3
1.事件的交：如果事件A与B不是互斥事件， 我们把事件A与B同时发生所构成的事件D称 为事件A与B的交或积，记做D=A∩B（或 D=AB）.
事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本 事件组成的集合.
A A∩B B
例：掷红、白两颗骰子，事件A＝｛红骰 子点数小于3｝，事件B＝｛白骰子点数 小于3｝，则事件A∩B＝｛ ｝
=P(A) +P(B) -P(A∩B) 概率的一般加法公式： P(A∪B) =P(A) +P(B)－P(A∩B)
例2.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲
熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.75，两
要同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔
断的概率是多少？
解：设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔 断”，则“甲、乙两个熔丝至少一根熔断”为 事件A∪B.
A中元素个数为16
B中元素个数为16 A∪B中元素个数为27
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)
例1.掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子 点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于 3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数 大于3}发生的概率.
解：Ω={(x,y)|x∈N,y∈N, 1≤x≤6,1≤y≤6} Ω中元素个数为36
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
2018-2019学年高中数学人教A版必修3：阶段质量检测(二)统计-含解析
阶段质量检测(二) 统 计一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( )A ．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B ．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C ．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D ．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样解析：选C ①中商店的规模不同，所以应利用分层抽样；②中抽取的学号具有等距性，所以应是系统抽样；③中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样．故选C.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B ，D.又因为销售价格x ＞0，则C 中销售量全小于0，不符合题意，故选A.5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为( ) A.211 B.13 C.12D.23解析：选B 由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据约占2266＝13.7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人， ∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.8．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.9．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25.10.如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.2D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分95，去掉一个最低分77，平均数为80＋15(5＋3＋6＋5＋6)＝85，方差为15[(85－85)2＋(85－83)2＋(85－86)2＋(85－85)2＋(85－86)2]＝1.2，因此选C.11．如果数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数和方差分别是( )A.x 和s 2 B ．3x 和9s 2 C ．3x ＋2和9s 2D ．3x ＋2和12s 2＋4解析：选C3x1＋2,3x2＋2，…，3x n＋2的平均数是3x＋2，由于数据x1，x2，…x n 的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3x n＋2的方差为9s2.12．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成绩的中位数为26D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差解析：选B因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×15＝10，则x＋y＝20；又方差为2，∴[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×15＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴|x－y|＝(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝4.答案：414．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析：抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12.答案：1215．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：33145506804744716．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x，y，z人，则x100＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？解：从50名学生中抽取110，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．18.(本小题满分12分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？解：(1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22.(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．19．(本小题满分12分)2016年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法．(2)从题图可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)； 四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．设四川籍的驾驶人员应抽取x 人，依题意得5100＝x 40，解得x ＝2，即四川籍的应抽取2人．20．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样．(2)x甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，x乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，s2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，s2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，∴s2甲＜s2乙，故甲车间产品比较稳定．21．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．解：(1)由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25知，10M＝0.25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m＋2＝40，解得m＝3.故p＝340＝0.075.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又∑i ＝110x 2i －10x 2＝720－10×82＝80， ∑i ＝110x i y i －10x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x2＝2480＝0.3， a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7千元．。
高中数学新人教B版必修3课堂测试 古典概型 概率的一般加法公式(选学)
课时跟踪检测（十八） 古典概型 概率的一般加法公式（选学）1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A.16B.13C.12D.23解析：选B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P ＝26＝13.故选B. 2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则89是下列哪个事件的概率( )A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球解析：选B 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全相同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有3种，其概率为327＝19；无红球的情况有8种，其概率为827，故选B. 3．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )A.1180B.1288C.1360D.1480解析：选C 当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P ＝424×60＝1360.故选C. 4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310B.25C.12D.35解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12. 5．有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为________．解析：从四个小球中任取两个，有6种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为1－16＝56. 答案：566．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a ，b ，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为： (1,2)，(1,3)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(a ，b )共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P ＝110. 答案：110 7．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线ax ＋by ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率是________．解析：将a ，b 的取值记为(a ，b )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共点时，可得3a 2＋b 2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59. 答案：598．小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A 为“所选的题不是同一种题型”，则事件A 包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以P (A )＝1220＝0.6.(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件B 为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P (B )＝1225＝0.48.9．(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310. (2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.3.4频率与概率同步习题(含答案)
5.3.4 频率与概率知识点一频率与概率1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，P(A)与mn的关系是( )A．P(A)≈mnB．P(A)<mnC．P(A)>mnD．P(A)＝mn2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n 5010020050010002000 优等品数m 45921944709541902优等品频率m n(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)3．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：时间2016年2017年2018年2019年出生婴儿数21840230702009419982 出生男婴数11453120311029710242(2)该市男婴出生的概率约为多少？知识点二对概率的正确理解4．下列说法正确的是( )A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%5．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由．知识点三用频率估计概率6．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为( )A．25B．12C．23D．137．在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A．8.834 kg B．8.929 kgC．10 kg D．9.835 kg8．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：“满意”的概率是( )A．715B．25C．1115D．13159．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：10．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．11．对某批产品进行抽样检查，数据如下：抽查________件产品．12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，统计结果如表：贫困地区到0.001)；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．13．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表：赔付金额(元)01000200030004000 车辆数500130100150120(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．14．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率．15．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．：易错点一混淆概率与频率的概念把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．易错点二对用频率估计概率的方法理解不透致误已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．一、单项选择题1．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是( )A．次品率小于10% B．次品率大于10%C．次品率等于10% D．次品率接近10%2．某人将一枚硬币连抛10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )A．概率为35B．频率为35C．频率为6 D．概率接近0.63．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如表：卡片号码12345678910 取到的次数101188610189119A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.374．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有( )A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.456．某厂生产的电器是家电下乡政府补贴的指定品牌，其产品是优等品的概率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10件产品是优等品的概率为( ) A．90% B．小于90%C．大于90% D．无法确定7．有下列说法：①抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买10张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到点数2的概率是16，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2.其中不正确的说法是( )A．①②③④ B．①②④C．③④ D．③8．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车．交警部门应先调查哪家公司的车辆较合理？( )A．甲公司B．乙公司C．甲与乙公司D．以上都对二、多项选择题9．下列说法中，正确的有( )A．频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小B．百分率是频率，但不是概率C．频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值10．下列说法正确的是( )A．事件A的概率为P(A)，必有0≤P(A)≤1B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的概率约为76% D．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖11．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩(取整数)分布：法正确的是( )A．估计她得90分以上(含90分)的概率约为0.067B．估计她得60～69分的概率约为0.150C．估计她得60分以上(含60分)的概率约为0.982D．估计她得59分以下(含59分)的概率约为0.10812．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买，则下列说法正确的是( )B．估计顾客同时购买乙和丙的概率为0.2C．估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为0.4D．如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中的丙的可能性最大三、填空题13．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率的近似值是________．14．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70]2个．则x等于________；根据样本的频率估计概率，数据落在[10,50)的概率约为________．15．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.16．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果．四、解答题17．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)18．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(2)从该校高一年级随机选取一名学生，估计这名学生该次期末考试成绩在70分以上(包括70分)的概率．19．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40) 天数21636257 4(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．20．甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[85,90)[90,95)[95,100)[100,105)[105,110)甲机床81240328 乙机床7184029 6(2)甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20，假设甲机床某天生产50零件，请估计甲机床该天的日利润(单位：元)；(3)从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层随机抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率．5.3.4 频率与概率知识点一频率与概率1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，P(A)与mn的关系是( )A．P(A)≈mnB．P(A)<mnC．P(A)>mnD．P(A)＝mn答案 A解析根据概率的定义，当n很大时，频率是概率的近似值．2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n 5010020050010002000 优等品数m 45921944709541902优等品频率m n(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解(1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，随着抽取的球数n的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为0.950.3．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：(2)该市男婴出生的概率约为多少？解(1)2016年男婴出生的频率为1145321840≈0.524.同理可求得2017年、2018年和2019年男婴出生的频率分别为0.521,0.512,0.513.(2)该市男婴出生的概率约为0.52.知识点二对概率的正确理解4．下列说法正确的是( )A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%答案 D解析A中，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是比赛5场甲胜3场；B中，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10个病人一定有1人治愈；C中，随机试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D中，概率为90%，即可能性是90%.故选D.5．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由．解不一定．有放回地摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的．可能有两次或两次以上摸到黑棋子，也可能没有一次摸到黑棋子．知识点三用频率估计概率6．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为( )A．25B．12C．23D．13答案 A解析从已知数据可以看出，在随机抽取的这20名学生中，身高在155.5～170.5 cm之间的学生有8人，频率为25，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为2 5 .7．在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A．8.834 kg B．8.929 kgC．10 kg D．9.835 kg答案 B解析由题意可得，该批垫片中非优质品约为5280×500≈8.929 kg.8．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n 21001000 “满意”的概率是( )A．715B．25C．1115D．1315答案 C解析由题意，得n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为33004500＝1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.故选C．9．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字1234 5 频数3218151322答案0.35解析落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35，所以频率为35100＝0.35，所以估计落在桌面的数字不小于4的概率约为0.35.10．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．答案0.4解析由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率，知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.11．对某批产品进行抽样检查，数据如下：抽查________件产品．答案1000解析根据题表中数据可知合格品出现的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95，故合格品出现的概率约为0.95，因此要从该批产品中抽到950件合格品大约需要抽查1000件产品．12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，统计结果如表：贫困地区到0.001)；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．解(1)贫困地区的频率分别逐渐趋近于0.5和0.55.故所求概率分别为0.5和0.55.13．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表：(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，样本车辆总数n＝500＋130＋100＋150＋120＝1000，以频率估计概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝1201000＝0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元或4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率，得P(C)＝0.24.14．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率．解(1)甲品牌产品寿命小于200 h的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200 h的概率为1 4 .(2)根据抽样结果，寿命大于200 h的产品共有75＋70＝145个，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200 h的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200 h的该产品是甲品牌的概率为15 29.15．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．求：错误!解(1)由题意可知，厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为400600＝23.(2)由题意可知，生活垃圾投放错误有200＋60＋20＋20＝300，故生活垃圾投放错误的概率为3001000＝3 10.(3)由题意可知，∵a＋b＋c＝600，∴a，b，c的平均数为200，∴s2＝13[(a－200)2＋(b－200)2＋(c－200)2]＝13(a2＋b2＋c2－120000)，∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac≥a2＋b2＋c2，因此有当a＝600，b＝0，c ＝0时，有s2＝80000.易错点一混淆概率与频率的概念把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．易错分析由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次试验无关．答案0.5正解通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.易错点二对用频率估计概率的方法理解不透致误已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．易错分析(1)对随机数表认识不到位，不能准确找出恰有两次命中的组数；(2)对用频率估计概率的方法理解不到位，不能求出“运动员三次投篮恰有两次命中”的概率．答案1 4正解20组随机数中，恰有两次命中的有5组，用频率估计概率，因此，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝520＝14.一、单项选择题1．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是( )A．次品率小于10% B．次品率大于10%C．次品率等于10% D．次品率接近10%答案 D解析抽出的样本中次品率为110，即10%，所以总体中次品率大约为10%.2．某人将一枚硬币连抛10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )A．概率为35B．频率为35C．频率为6 D．概率接近0.6 答案 B解析因为抛了10次硬币，正面朝上的情形出现了6次，我们说频率为3 5，而不能说概率为35.3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如表：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数101188610189119A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37答案 A解析 取到号码为奇数的次数为10＋8＋6＋18＋11＝53，所以f ＝53100＝0.53，所以估计取到号码为奇数的概率约为0.53.4．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f (n )，则随着n 的逐渐增大，有( )A ．f (n )与某个常数相等B ．f (n )与某个常数的差逐渐减小C ．f (n )与某个常数的差的绝对值逐渐减小D ．f (n )在某个常数的附近摆动并趋于稳定 答案 D解析 由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f (n )，随着n 的逐渐增加，频率f (n )逐渐趋近于概率．5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45答案 D解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件产品为二等品的概率为0.45.6．某厂生产的电器是家电下乡政府补贴的指定品牌，其产品是优等品的概率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10件产品是优等品的概率为( ) A．90% B．小于90%C．大于90% D．无法确定答案 A解析概率是一个确定的常数，在试验前已经确定，与试验次数无关．故选A．7．有下列说法：①抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买10张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到点数2的概率是16，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2.其中不正确的说法是( )A．①②③④ B．①②④C．③④ D．③答案 A解析概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此①②④错误；③中抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此③错误．8．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有。
高中数学第三章概率321古典概型322概率的一般加法公式(选学)课件新人教B版必修3
(2)下列是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本 事件 C.从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚质地均匀的硬币首次出现正面为止
【精彩点拨】 结合基本事件及古典概型的定义进行判断，基本事件是最小的 随机事件，而古典概型具有两个特征——有限性和等可能性.
探究 2 基本事件的表示方法有哪些？ 【提示】 写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、 树状图法，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏.
探究点3 古典概型的特征 探究 3 古典概型有何特点？何为非古典概型？
【答案】 (1)A (2)C
名师指津 1.基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件；②两个基本事件 不可能同时发生. 2.判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性 和等可能性，二者缺一不可.
[再练一题] 1.下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. 【解析】 ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典 概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.
[再练一题] 4.在对 200 家公司的最新调查中发现，40%的公司在大力研究广告效果，50% 的公司在进行短期销售预测，而 30%的公司在从事这两项研究.假设从这 200 家公 司中任选一家，记事件 A 为“该公司在研究广告效果”，记事件 B 为“该公司在 进行短期销售预测”，求 P(A)，P(B)，P(A∪B). 解 P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5， 又已知 P(A∩B)＝30%＝0.3， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6.
2019-2020学年高一数学人教B版必修3同步单元卷：(6)事件与概率 Word版含答案
同步单元卷（6）事件与概率1、在2n +件同类产品中,有n 件是正品, 2件是次品,从中任意,抽出3件产品的必然事件是( )A. 3件都是次品B. 3件都是正品C.至少有一件是次品D.至少有一件是正品2、一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)( )A.14 B.13 C.12 D.233、下列事件中,随机事件的个数为( ) . ①方程0ax b +=有一个实数根;②2015 年5 月15 日,去美国旅游的人数为1万; ③在常温下,锡块熔化, ④若a b >,那么ac bc >. A.1 B.2 C.3 D.4 4、下列事件中不是随机事件的是( ) A.打开电视机,正在播广告B.从一个只装有白球的缸里摸出个球,摸出的球是红球C.从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上D.今年10月1日,厦门市的天气一定是晴天 5、下列事件中,属于必然事件的是( ). A.明天北京市下雨B.小明走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C.抛枚硬币,正面朝上D.口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中有红球6、甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入,则这两名同学加入同一个社团的概率是( )A. 1 4B. 1 3C. 1 2D. 2 37、一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6:2:1:4,则指针停在红色或蓝色区域的概率为( )A.6 13B.7 13C.4 13D. 10 138、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶9、一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出一球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( )A. 1 2B. 1 3C. 1 4D. 2 510、给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是37; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 11、给出下列四种说法,正确的是( )A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51100C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是95012、若事件A 与B 互斥,已知()()25P A P B ==,则()P A B ⋃的值为( ) A. 25 B. 45C. 425D. 013、一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为__________.14、甲罐中有4个红球, 3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球, 3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列的结论: ①()12P B =②()11|6;1P B A =③事件B 与事件1A 不相互独立; ④123,,A A A 是两两互斥的事件;⑤()P B 的值不能确定,因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关, 其中正确结论的序号为__________(把正确结论的序号都填上)15、甲罐中有5个红球, 2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球, 3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球, 以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号). ①()25P B =; ②()15|11P B A =; ③ 事件B 与事件1A 相互独立; ④123,,A A A 是两两互斥的事件;⑤()P B 的值不能确定,因为它与123,,A A A 中究竟哪一个发生有关.16、将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A 袋或B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是12.求小球落入A 袋中的概率__________;17、 质点O 从平面直角坐标系的原点开始,等可能地向上、下、左、右四个方向移动,每次移动一个单位长度,观察该点平移4次后的坐标,则事件“平移后的点位于第一象限”是__________事件. 18、下列事件:①射击运动员射击次命中十环; ②太阳从东方升起;③某中学高(三)一班学生中有三人生日相同; ④圆的个内接四边形的对角互补.⑤从外形完全相同的10把钥匙中任意取出一把将锁打开. 其中是随机事件的是__________. 19、下面给出了五个试验:①从装有红、蓝、绿、 白各个小球的袋子中任取一个小球的颜色; ②从装有四个完全相同的小球的袋子中任取一个小球的颜色; ③从装有红、黄、绿、 白各一个小球的袋子中任取两个小球的颜色; ④将一个小球击碎后的最大碎片质量;⑤将若干个相同的小球中的一个击碎后的最大碎片质量. 其中不是随机现象的是__________(填序号)。
高中数学新人教B版必修3 概率的加法公式
图形表示
2.互斥事件的概率加法公式 (1)若 A，B 是互斥事件，则 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ． (2)若－A 是 A 的对立事件，则 P(－A )＝ 1－P(A) ． (3)若 A1，A2，…，An 两两互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An) ＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) ．
[层级一 学业水平达标] 1．从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设 A＝{三
件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产
品有次品，但不全是次品}，则下列结论中错误的是 ( )
A．A 与 C 互斥
B．B 与 C 互斥
C．任何两个都互斥
D．任何两个都不互斥
解析：选 D 由题意知事件 A，B，C 两两不可能同时发生，
(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3. 所以射中 10 环或 9 环的概率为 0.3. (2)因为射中 7 环以下的概率为 0.1，所以由对立事件的 概率公式，得至少射中 7 环的概率为 1－0.1＝0.9.
求复杂事件概率的注意事项 (1)正难则反是良策． (2)用互斥事件的概率和进行求解时一定要将事件分 拆为若干互斥的事件，不能重复和遗漏． (3)采用对立事件求概率时，一定要找准对立事件， 否则容易出现错误．
红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的
对立面是没有一个，所以选 B.
4．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率
为 0.1，响第二声时被接的概率为 0.3，响第三声时被接的概率
为 0.4，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话在响前四声内
被接的概率是多少？ 解：记“响第一声时被接”为事件 A，“响第二声时被接” 为事件 B，“响第三声时被接”为事件 C，“响第四声时被 接”为事件 D.“响前四声内被接”为事件 E，则易知 A，B， C，D 互斥，且 E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的 加法公式得， P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋ 0.3＋0.4＋0.1＝0.9. 即电话在响前四声内被接的概率是 0.9.
人教B版高中数学必修3同步练习题及答案全册汇编
人B版高中数学必修3同步习题目录第1章1.1.1同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.1.3同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.2.3同步练习第1章§1.3同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.1.3同步练习第2章2.1.4同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.1.4同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2同步练习第3章§3.2同步练习第3章§3.4同步练习第3章章末综合检测人教B 版必修3同步练习1．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A ．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝n q ＋r ，直至r ＜n 为止C ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝q n ＋r(0≤r ＜n )反复进行，直到r ＝0为止D ．以上说法皆错 答案：C2．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4)，由此可以看出12和16的最大公约数是( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．8 答案：A3．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( ) A ．15 B ．17 C ．51 D ．85 解析：选B.由更相减损之术可得．4．秦九韶的算法中有几个一次式，若令v 0＝a n ，我们可以得到⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a nv k ＝v k －1x ＋ (k ＝1,2，…，n )． 答案：a n －k5．用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3.66x 3＋6x 4－5.2x 5＋x 6在x ＝－1.3的值时，令v 0＝a 6；v 1＝v 0x ＋a 5；…；v 6＝v 5x ＋a 0时，v 3的值为________． 答案：－22.445一、选择题1．在等值算法(“更相减损术”)的方法中，其理论依据是( ) A ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数 B ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数 C ．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同 D ．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同 答案：B2．我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率π，其算法的特点为( )A ．运算速率快B ．能计算出π的精确值C ．“内外夹逼”D ．无限次地分割解析：选C .割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到π的不足和过剩近似值，其分割次数是有限的．3．使用秦九韶算法求p (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值时，做加法与乘法的次数分别为( )A ．n ，nB ．n ，n (n ＋1)2C ．n ,2n ＋1D ．2n ＋1，n (n ＋1)2答案：A4．用辗转相除法计算60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵60＝48×1＋12,48＝12×4＋0，故只需要两步计算．5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57 B．220C．－845 D．3392解析：选B.v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.6．若int(x)是不超过x的最大整数(如int(4.3)＝4，int(4)＝4)，则下列程序的目的是() x＝input(“x＝”)；y＝input(“y＝”)；m＝x；n＝y；w hile m/n＜＞int(m/n)c＝m－int(m/n)*n；m＝n；n＝c；enddisp(n)A．求x，y的最小公倍数B．求x，y的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数答案：B二、填空题7．168,56,264的最大公约数为________．解析：法一：采用更相减损之术求解．先求168与56的最大公约数：168－56＝112,112－56＝56，因此168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数：264－56＝208，208－56＝152，152－56＝96, 96－56＝40，56－40＝16, 40－16＝24，24－16＝8, 16－8＝8，故8是56与264的最大公约数，也就是三个数的最大公约数．法二：采用辗转相除法.先求168与56的最大公约数，∵168＝56×3，故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数，∵264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.答案：88．用秦九韶算法求f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为________．解析：f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.答案：((x－3)x＋2)x－119．已知n次多项式P n(x)＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n.如果在一种算法中，计算x k0(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，P k＋1(x)＝xP k(x)＋a k＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要________次运算．解析：计算3(x0)时为P3(x0)＝a0x30＋a1x20＋a2x0＋a3，其中x k0需k－1次乘法，∴a n－k·x k0共需k次乘法．上式中运算为3＋2＋1＝6次，另外还有3次加法，共9次．由此产生规律：当计算P10(x0)时有P10(x0)＝a0x100＋a1x90＋…＋a10.计算次数为10＋9＋8＋…＋1＋10＝10×(10＋1)2＋10＝65.第2个空中需注意P3(x0)＝x0·P2(x0)＋a3，P2(x0)＝x0·P1(x0)＋a2，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.显然P0(x0)为常数不需要计算．∴计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需3×2＝6次．由此运用不完全归纳法知P10(x0)＝x0·P9(x0)＋a10，P9(x0)＝x0·P8(x0)＋a9，…，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.其中共有10×2＝20个运算过程．答案：6520三、解答题10．用秦九韶算法求多项式函数f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＝21324，故x＝3时，多项式函数f(x)的值为21324.11．求两正整数m，n(m＞n)的最大公约数．写出算法、画出程序框图，并写出程序．解：算法如下：S1输入两个正整数m，n(m＞n)；S2如果m≠n，则执行S3，否则转到S6；S3将m－n的差赋予r；S4如果r≠n，则执行S5，否则转到S6；S5若n＞r，则把n赋予m，把r赋予n，否则把r赋予m，重新执行S2；S6输出最大公约数n.程序框图如图所示．程序如下：才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？解：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条．为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数；要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数．用“等值算法”求得 2.4和 5.6的最大公约数：(2.4，5.6)→(2.4,3.2)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8)．因此将正方体的棱长设计为0.8 m时，体积最大且不浪费材料．人教B版必修3同步练习1．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决解析：选D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．2．算法的有限性是指()A．算法的步骤必须有限B．算法的最后必须包括输出C．算法中每个操作步骤都是可执行的D．以上说法都不正确答案：A3．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为()A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．4．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)答案：③②①⑤④⑥5．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．答案：将第二步中运算结果9与7相加得16一、选择题1．下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选B.B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法可以为很多次，但不可以无限次．2．阅读下列算法．S1输入n；S2判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3；S3依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．满足上述条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数解析：选A.由质数的定义知A 正确．3．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0.在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是( ) A ．a 1≠0 B ．a 2≠0 C ．a 1b 1－a 2b 2≠0 D ．a 1b 2－a 2b 1≠0解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a 1b 2－a 2b 1是否为零．故选D.4．指出下列哪个不是算法( )A ．解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32 答案：C5．下列语句表达中是算法的有( )①利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；②12x >2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．③解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D. 二、填空题7．写出解方程2x ＋3＝0的算法步骤： S1____________________________； S2____________________________； S3____________________________. 答案：移项得2x ＝－3未知数系数化为1，得x ＝－32输出x ＝－328．一个算法步骤如下： S1 S 取0，i 取1；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替i ； S5 执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为S ＝________.解析：由以上算法可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案：259．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________. S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 __①__； S3 __②__；S4 输出计算的结果．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D3三、解答题10．设一个球的半径为r (r ＞0)，请写出求以r 为半径的球的表面积的算法． 解：算法如下： S1 输入半径r ；S2 计算表面积S ＝4πr 2； S3 输出S .11．写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法． 解：算法步骤如下：S1 取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；S2 得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1；S3 令x ＝0得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m )； S4 令y ＝0得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)；S5 根据三角形面积公式求S ＝12·|m |·|n |；S6 输出运算结果．12．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算： f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤5050×0.53＋(ω－50)×0.85， ω＞50 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f 的算法． 解：S1 输入物品重量ω；S2 如果ω≤50，那么f ＝0.53ω，否则f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； S3 输出物品重量ω和托运费f .人教B版必修3同步练习1．程序框图中的判断框，有一个入口几个出口()A．1B．2C．3 D．4解析：选B.一般有两个出口：“是”与“否”．2．下面的功能中，属于处理框的是()①赋值；②计算；③判断；④输入，输出．A．①②③B．①②C．②③D．①②④解析：选B.处理框的功能是赋值，计算和传送结果．3．下列关于程序框图的说法正确的有()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的循环可以是无尽循环；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①D．①②解析：选D.由框图符号及作用的说明可知③④错误，程序框图中的循环必须是有限循环；连接点是连接同一个程序框图的不同部分.4．如图算法的功能是________．答案：求两个实数a、b的和5．如图算法的功能是(a＞0，b＞0)________．答案：求以a、b为直角边的直角三角形斜边c的长一、选择题1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．流程线C．判断框D．处理框答案：B2．符号表示的意义是()A．流程图的开始或结束B．数据的输入或输出C．根据给定条件判断D．赋值执行语句结果的传递解析：选C.掌握每一种框图的功能，能准确地画出框图符号．3．画程序框图需要遵循的规则中，下列说法中错误的是()A．使用标准的框图的符号B．除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的符号之一C．一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果D．在图形符号内描述的语言要非常简练清楚答案：B4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起、止框是任何流程必不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D5．如图程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是()A．m＝0 B．x＝0C．x＝1 D．m＝1答案：D6．如图，写出程序框图描述的算法的运行结果()A ．－5B ．5C ．－1D ．－2 解析：选A.该算法的功能是求x ＝－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1， x ≥03x －2， x ＜0的函数值，由分段函数的性质知f (－1)＝－5. 二、填空题7．如图所示是某一问题的算法的程序框图．此框图反映的算法功能是________．解析：输入x ，x ≥0时输出x ；x ＜0时输出－x ， ∴是计算|x |.答案：计算任意实数x 的绝对值|x | 8．观察程序框图如图所示．若a ＝5，则输出b ＝________.解析：因为a ＝5，所以程序执行“否”，b ＝52＋1＝26. 答案：269．(2011年高考陕西卷改编)如图框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于________．解析：由程序框图可知p ＝8.5≠6＋92， ∴p ＝x 2＋x 32＝8.5，∴x 3＝8.5×2－9＝8. 答案：8 三、解答题10．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的问题是什么？ (2)框图中x ＝3的含义是什么？(3)若输出的最终结果是y 1＝4，y 2＝－3，当x ＝10时，输出的结果是多少？ (4)在(3)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出ax ＋b ＝0?解：(1)该程序框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(2)框图中x ＝3的含义是将3的值赋给变量x . (3)y 1＝4，即3a ＋b ＝4，① y 2＝－3，即－4a ＋b ＝－3.② 由①②得a ＝1，b ＝1，∴f (x )＝x ＋1.∴当x ＝10时，10a ＋b ＝f (10)＝11. (4)令f (x )＝x ＋1＝0，知x ＝－1.∴当输入的值为－1时，输出ax ＋b ＝0.11．画出判断两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2是否垂直的程序框图． 解：算法如下：S1 输入k 1、k 2的值． S2 计算u ＝k 1×k 2.S3 若u ＝－1，则直线l 1与l 2垂直；否则，l 1与l 2不垂直． S4 输出信息“垂直”或“不垂直”． 程序框图如图：12．假设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有公共点，设计一个算法，对多项式ax2＋bx ＋c因式分解并画出程序框图．解：算法如下．S1利用求根公式求得方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1，x2；S2对ax2＋bx＋c因式分解：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．程序框图如图所示．人教B版必修3同步练习1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法中正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案：D2．若一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有下列逻辑结构中的() A．循环结构和条件分支结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构和循环结构解析：选B.当有判断框时，一定有条件分支结构．3．下列说法中不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某些步骤，故循环结构中一定包含条件分支结构C．循环结构中不一定包含条件分支结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C4．如图程序框图的运算结果为________．解析：∵a的初值为5，每循环一次，a的值减1，故循环2次．答案：205．已知函数f(x)＝|x－3|，程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．答案：x＜3y＝x－3一、选择题1．任何一个算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构解析：选D.任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构．2.如图的程序框图表示的算法的功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值答案：D3．图中所示的是一个算法的框图，S的表达式为()A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100C.199 D.1100答案：A4．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C中含判断a 的符号，其余选择项中都不含逻辑判断，故选C.5．下列程序框图中，是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.循环结构需要重复执行同一操作，故只有③④符合．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选A.当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，当S＝1时⇒S＝1＋21＝3⇒k＝2，当S＝3时⇒S＝3＋23＝11＜100⇒k＝3，当S＝11时⇒S＝11＋211＞100，故k＝4.二、填空题7．程序框图如图所示，其输出结果是________．解析：根据程序框图可得，a的取值依次为1,3,7,15,31,63,127.答案：1278．有如图所示的框图．则该框图输出的结果是________． 答案：20119．如图程序框图的输出结果为S ＝132，则判断框中应填________．解析：∵132＝11×12，而S ＝S ×i ，输出结果S ＝(12－1)×12＝11×12，∴判断条件为i ≥11. 答案：i ≥11 三、解答题10．画出求1×2×3×4×5×6×7的程序框图．解：本题可用顺序结构和循环结构来完成，循环结构流程图如图所示．11．设计一个算法，输入x 的值，输出y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ＜0x 2＋1， 0≤x ＜1x 3＋2x ， x ≥1，画出该算法的程序框图．解：程序框图如图所示．最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．解：算法如下S1n＝2010；S2a＝200；S3T＝0.05a；S4a＝a＋T；S5n＝n＋1；S6若a＞300，输出n.否则执行S3.程序框图如图所示．人教B 版必修3同步练习1．在我们写程序时，对于“//”号的说法正确的是( ) A ．“//”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C ．“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用D ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用 答案：C2．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①赋值语句3＝B ；②赋值语句x ＋y ＝0； ③赋值语句A ＝B ＝－2；④赋值语句T ＝T *T . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选B.①赋值语句中“＝”号左右两边不能互换，即不能给常量赋值．左边必须是变量，右边必须是表达式，应改为B ＝3；②赋值语句不能给一个表达式赋值；③一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”；④该语句的功能是将当前的T 平方后再赋给变量T.故选B .3．下列给出的输入、输出语句正确的是( ) ①输入语句input a ；b ；c ②输入语句input x ＝3 ③输出语句p r int A ＝4 ④输出语句p r int 20,3*2 A. ①② B.②③ C ．③④ D ．④解析：选D.①input 语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②input 语句中只能是变量，而不能是表达式，③p r int 语句中不用赋值号“＝”；④p r int 语句可以输出常量、表达式的值．4．下列程序的运行结果是________． x ＝0；x ＝x ＋1；x ＝x ＋2；x ＝x ＋3；print (%io (2)，x )；解析：由赋值语句的作用知x ＝6. 答案：65．读程序Ⅰ、Ⅱ，若两程序输入值与执行结果均分别相同，则两程序的输入值为________，执行结果为________． 程序Ⅰ： 程序Ⅱ： x ＝input(“x ＝”); x ＝input(“x ＝”)； y ＝x ＋2; y ＝2*x+2 p rint(%io(2)，y)； p r int(%io(2)，y)； end end解析：两程序执行结果相同，即求y ＝x ＋2与y ＝2x ＋2的交点． 答案：0 2一、选择题1．某一程序中先后相邻的两个语句是：x=3*5；x=x+1；那么下列说法中正确的是（）①x=3*5的意思是x=3×5=15，此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x；③x=3*5也可以写为3*5=x；④该语句程序执行后x的值是16.A. ①③B.②④C．①④D．②③答案：B2．已知变量a，b已被赋值，要交换a，b的值，下列方法正确的是()A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c解析：选D.利用赋值语句交换a，b的值需引入第三个量c.3．在Sci l ab的文本编辑器中有如下程序：a＝input(“chinese”)；b＝input(“math”)；c＝input(“fo r eign l anguage”)；ave r＝(a＋b＋c)/3其中第一步程序语句的作用为()A．请求将语文成绩的变量输入给aB．请求输入语文成绩，并将它赋值给aC．将表达式input(“chinese”)的值赋给aD．将变量input(“chinese”)的值赋值给表达式a解析：选B.这里应注意输入语句与赋值语句的作用．4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a＝1；b＝3；a＝a＋b；b＝a－b；p r int(%io(2)，a，b)；A．1,4 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：选A.第一步，a＝1＋3＝4；第二步，b＝a－b＝4－3＝1，p r int(%io(2)，a，b)输出的顺序为b，a，所以输出b，a应分别为1,4.5．下面程序运行时输出的结果是()A＝10；B＝－5；C＝A＋B；A＝B＋C；B＝A＋C；C＝C＋A＋B；print(%io(2)，A，B，C)；A．5,0,10 B．10,5,0C．5,10,0 D．0,10,5解析：选B.执行顺序为C＝A＋B＝10－5＝5，A＝B＋C＝－5＋5＝0，B＝A＋C＝0＋5＝5，C＝C＋A＋B＝5＋0＋5＝10.故最后的结果为A＝0，B＝5，C＝10.6．关于输入语句、输出语句和赋值语句，下列说法中正确的是()A．input语句只能给一个变量赋值B．p r int语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和系统信息C．赋值语句就是将赋值号左边的值赋给赋值号右边的变量D．赋值语句不能给变量重复赋值，只能赋一次值答案：B二、填空题7．已知如下程序a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；a＝b；b＝c；c＝a；abc若输入10,20,30，则输出结果为________．解析：由赋值语句的功能知b的值20赋给了a，c的值30赋给了b，赋值后的a＝20，又赋给了c.答案：20,30,208．请写出下面运算输出的结果________．a＝5；b＝3；c＝(a＋b)/2；d＝c*c；print(%io(2)，d)；解析：语句c＝a＋b2是将a，b和的一半赋值给变量c，c得4；语句d＝c*c是将c的平方赋值给d，最后输出d的值．答案：169．下面程序是输出A(x1，y1)，B(x2，y2)中点的程序，添上空白部分缺省的语句．x1＝input(“x1＝”)；y1＝input(“y1＝”)；x2＝input(“x2＝”)；y2＝input(“y2＝”)；①________②________解析：利用中点坐标公式来解决．答案：①x＝(x1＋x2)/2②y＝(y1＋y2)/2三、解答题10．设计程序，用公式法解一元二次方程2x2＋3x－1＝0.解：根据一元二次方程的求根公式x＝－b±b2－4ac2a，结合赋值语句便可以设计出这个运算程序．程序如下：11．编写一个程序，求分别用长度为l的细铁丝围成的一个正方形和一个圆的面积，要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14)．解：设围成的正方形的边长为a，依题意得4a＝l，a＝l4，所以正方形的面积为S1＝(l4)2＝l216；同理若设围成的圆的半径为R，则2πR＝l，R＝l2π，所以圆的面积为S2＝πR2＝π(l2π)2＝l24π，因此可以用顺序结构实现这一算法，采用input语句输入l的值，利用print语句输出得到的面积．程序如下：12．我国土地沙漠化问题非常严重，2000年全国沙漠化土地总面积达到1.6×105km2，并以每年约3.4×103km2的速度扩张．请你设计一个程序，计算以后某年的全国沙漠化土地总面积．解：程序如下：人教B版必修3同步练习1．条件语句表达的算法的结构为()A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上都不对解析：选B.条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构，故选B. 2．若输入4，则下面程序执行后输出的结果为()A．4B．0.2C．0.1 D．0.3答案：B3．程序框图：该程序框图的功能是()A．输入一个数x，判断其是否大于或等于2，然后输出符合条件的x的值B．输入一个数x值，输出x－2的值C．任给一个实数x，求|x－2|的值D．任给一个实数x，同时输出x－2的值和2－x的值答案：C4．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则③为________．解析：else 暗含的条件为x ＜4，此时y ＝5－x . 答案：y ＝5－x5．输入两个数，输出其中较大的一个数，试将其程序补充完整．答案：b一、选择题1．下列关于条件语句的功能的叙述，正确的是( ) A ．条件语句主要是给变量赋值的功能B ．条件语句可以在计算机屏幕上输出表达式的值及系统信息C ．条件语句必须嵌套才能使用D ．条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构解析：选D .分清条件语句在功能上与输入、输出语句、赋值语句的区别． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥0x ＋2， x ＜0的函数值；③求面积为6的正方形的周长； ④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中不需要用条件语句来描述的有( ) A ．1个 B ．2个C．3个D．4个解析：选A.只有③不需要用条件语句来描述．3．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是()A．x＞0 B．x＜0C．x＞＝0 D．x＜＝0解析：选D.因为条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x＜＝0.4．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是()A．9 B．3C．10 D．6解析：选D.据条件3＜10，故y＝2×3＝6.5．下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25答案：D6．为了在运行下面的程序之后能输出y＝9，则应从键盘输入()A ．－4B ．－2C ．4或－4D ．2或－2 解析：选C.该程序功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2x ＜0(x －1)2x ≥0的函数值，y ＝9时有两种情况，若x ＜0，则由(x ＋1)2＝9，得x ＝－4(x ＝2舍去)；若x ≥0，则由(x －1)2＝9，得x ＝4(x ＝－2舍去)，从而答案为－4或4. 二、填空题7．写出下面程序运行后的结果．x ＝6，p ＝________；x ＝20，p ＝________. 解析：该程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ×0.35， x ≤1010×0.35＋(x －10)×0.7， x ＞10的函数值，当x ＝6时，f (6)＝2.1；当x ＝20时，f (20)＝10.5. 答案：2.1 10.58．下面程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≥4x 2－2x ＋3， x ＜4的函数值，则①为________．解析：由条件语句的特点知①处应为x ＞＝4. 答案：x ＞＝49．读程序完成下列题目： x ＝input (“x ＝”)if x ＞1y ＝x ＋1；else y ＝2x ＋1；endprint (%io (2)，y )；(1)若执行程序时没有执行语句y ＝x ＋1，则输入x 的范围是________；(2)若执行结果y 的值为5，则执行的赋值语句是________，输入的x 值为________．解析：(1)由题意，该程序是求f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， x ＞12x ＋1， x ≤1的函数值的程序，因此x ≤1时没有执行y ＝x ＋1；(2)又当x ＞1时，x ＋1＞2；当x ≤1时，2x ＋1≤3，从而输出的y 的值为5，则执行了语句y ＝x ＋1，得x ＝4.答案：(1)x ≤1 (2)y＝x ＋1 4 三、解答题10．编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x ≤2.5x 2－1， x ＞2.5，输入x 的值，输出相应的函数值．解：程序如下：11．根据下面给出的程序画出相应的程序框图．解：程序框图如图．12．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费收200%；若超过6吨而不超过7吨，超过部分的水费收400%.如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试设计一个某人本季度缴纳水费的程序． 解：某人本季度缴纳水费的计算公式： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.3x ， x ≤56.5＋2.6(x －5)， 5＜x ≤69.1＋5.2(x －6)， 6＜x ≤7. 程序如下：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学
阶段质量检测（三） 概 率
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中随机事件的个数为( )
①连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，两次都出现2点；
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④已经有一个女儿，第二次生男孩；
⑤在标准大气压下，水加热到90 °C会沸腾．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C ①③④都有可能发生，也可能不发生，故是随机事件；对于②，在地球上，
树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定会发生的事件，属于必然事件．对于⑤，在标准
大气压下，水加热到90 °C会沸腾，是不可能事件．故选C.
2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
( )
A．至少有一个黑球与都是红球
B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有一个红球
D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
解析：选D A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，
不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不
是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件．故选D.
3．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是
按字母顺序相邻的概率为( )
A.15 B.25
C.310 D.710
解析：选B 试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A，B)，(B，
C)，(C，D)，(D，E)4种，故P＝410＝25.
数学
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中随机取一点，则点落在四棱锥O-ABCD内(O为正方体
的对角线的交点)的概率是( )
A.13 B.16
C.12 D.14
解析：选B 设正方体的体积为V，则四棱锥O-ABCD的体积为V6，所求概率为V6V＝16.
5．在两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大
于2 m的概率为( )
A.12 B.13
C.14 D.15
解析：选B 该试验属于几何概型，所求事件构成的区域长度为2 m，试验的全部结果
所构成的区域长度为6 m，故灯与两端距离都大于2 m的概率为26＝
1
3
.
6．从{}a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a，b，c的子集的
概率是( )
A.35 B.25
C.14 D.18
解析：选C 符合要求的是∅，{}a，{}b，{}c，{}a，b，{}a，c，{}b，c，
{}
a，b，c
共8个，而集合{}a，b，c，d，e共有子集25＝32个，∴P＝
1
4
.
7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x
2
＋y2＝17内部的概率是( )
A.19 B.29
C.13 D.49
解析：选B 点P(m，n)的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P在圆x
2＋y2
＝17内
部只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为
2
9
.
8．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的
概率等于( )
A.110 B.18
C.16 D.15
解析：选D 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，列举可得，以它们作为顶点
数学
的四边形共有15个，其中矩形有3个，所以所求的概率为315＝
1
5
.故选D.
9．甲、乙、丙三人在3天节目中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班
的概率是( )
A.16 B.14
C.13 D.12
解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、
甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概
率为
1
3
.
10．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组
的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A.13 B.12
C.23 D.34
解析：选A 记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为：
甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙
2；甲3，乙3
，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A
有：甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3，共3个基本事件．因此P(A)＝39＝
1
3
.
11．在2,0,1,6这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的
中位数的概率为( )
A.34 B.58
C.12 D.14
解析：选C 分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,6)，(1,2,6)，(0,1,6)4种取法，符合题意
的取法有2种，故所求概率P＝
1
2
.
12．设一元二次方程x2＋Bx＋C＝0，若B，C是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现
的点数，则方程有实数根的概率为( )
A.112 B.736
C.1336 D.1936