.初中数学.有理数C级.
七年级数学《有理数》测试题及答案
七年级数学《有理数》测试题及答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．﹣32．2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．23．﹣5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣4．﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣5．下列说法正确的是（ ）A ．带正号的数是正数，带负号的数是负数B ．一个数的相反数，不是正数，就是负数C ．倒数等于本身的数有2个D ．零除以任何数等于零6．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个7．比﹣2大3的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣68．下列算式正确的是（ ）A ．3﹣（﹣3）=6B ．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C ．（﹣3）2=﹣6D ．﹣32=99．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A ．0.136×1012元B ．1.36×1012元C ．1.36×1011元D ．13.6×1011元10．近似数2.7×103是精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．百位D ．千位二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作．12．已知|a|=4，那么a= ．13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．比较大小：3223．15．若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b= ．16．观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．18．﹣8﹣6+22﹣919．计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？21．计算：（﹣ +﹣）×（﹣12）．22．计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．25．一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．5．下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零【考点】有理数．【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．6．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．7．比﹣2大3的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【考点】有理数的加法．【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+3=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8．下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3| C．（﹣3）2=﹣6 D．﹣32=9【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正确；B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；C、（﹣3）2=9，故本选项错误；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法．9．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×1012元，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定n的值是解题关键，指数n是整数数位减1．10．近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位 C．百位 D．千位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作﹣3℃．【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，∴下降3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．已知|a|=4，那么a= ±4 ．【考点】绝对值．【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1 ．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．15．若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为20 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可．【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…，∴第10个数是正数数，且绝对值为2×10=20，∴第10个数是20，故答案为：20．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大．18．﹣8﹣6+22﹣9【考点】有理数的加减混合运算．【分析】直接进行有理数的加减运算．【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键．19．计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣20=﹣16，故答案为：﹣16【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大．【解答】解：抽取﹣3和﹣8．最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24．【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大．21．计算：（﹣ +﹣）×（﹣12）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣ +﹣）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．22．计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+3+8=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】|a|=5，则a=±5，同理b=±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，同理b=±3．当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80﹣10=70分；（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8=31﹣31=0，所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8=45﹣35=10，所以，B地在A地北方10千米；（2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米80×0.35=28升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
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第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
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6数学·课标版（BS）
初中数学青岛版七年级上册第3章 有理数的运算3.3有理数的乘方-章节测试习题(14)
章节测试题1.【答题】由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法正确的是（）.A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到百位D. 精确到千位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：看8所在的位置，8正好是精确到百位；选C.方法总结：先把6.8×103还原，再看8所在的位置，即可得出答案．2.【答题】由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到百位D. 精确到千位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，精确到百位.选C.3.【答题】下列说法正确的有（）①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位；③近似数9.62精确到百分位；④由四舍五入得到的近似数精确到百分位.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】（1）近似数7.4与7.40的精确度不一样，所以①错误；（2）近似数8.0精确到十分位是正确的，所以②正确；（3）近似数9.62精确到百分位是正确的，所以③正确；（4）由四舍五入得到的近似数=69600，原数中最后一个有效数字6在百位，故其是精确到百位的，所以④错误；综上所述，正确的是②③，共2个.选B.4.【答题】某市今年参加中考的学生人数大约为2.08×104人，对于这个用科学记数表示的近似数，下列说法中正确的是（）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到个位D. 精确到百位【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】∵，而8在百位上，∴近似数是精确到百位的.方法总结：用科学记数法表示的近似数，确定其精确度时，需化成普通记数方式的形式，此时原数中最后一个有效数字在新数中的哪个数位上，原数就精确到哪个数位在.5.【答题】下列各近似数中，精确度一样的是（）A. 0.28与0.280B. 0.70与0.07C. 5百万与500万D. 1.1×103与1100【答案】B【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：A、0.28精确到百分位，0.280精确到千分位，所以A选项错误；B、0.70精确到百分位，0.07精确到百分位，所以B选项正确；C、5百万精确到百万位，500万精确到万位，所以C选项错误；D、1.1×103精确到百位，1100精确到个位，所以D选项错误．选B.6.【答题】近似数3.0×10²精确到（)A. 十分位B. 个位C. 十位D. 百位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】3.0×102=300，精确到十位.方法总结：判断科学计数法表示法精确到哪一位要将数字还原，然后判断小数点后面最后一位在哪一位即可.7.【答题】地球的半径为6.4×103km,这个近似数精确到（）A. 个位B. 十分位C. 十位D. 百位【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】6.4×103=6400千米，所以是精确到百位.选D.8.【答题】在﹣（﹣5）、|﹣2|、﹣22、（﹣1）5这四个数中，是负数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值以及相反数.【解答】-（-5）=5，|-2|=2，-22=-4，（-1）5=-1，∴是负数有两个，选C．9.【答题】在下列各数，，，，中，负数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查相反数，有理数的乘方运算以及绝对值.根据负数为小于0的数判断即可．【解答】，，，，．∴负数有个．选B.10.【答题】下列各数：，，，，，，，，其中是负数的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查相反数，有理数的乘方运算.负数为小于0的数．【解答】负数有-3，-24，-2π，一共有3个．选B.11.【答题】在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（）个．A. 1B. 4C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查有理数的运算．【解答】∴非负数有3个，选D．12.【答题】在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（）个．A. 1B. 4C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查相反数，绝对值以及乘方运算.【解答】﹣（﹣5）=5，|﹣2|=2，0，（﹣3）3=-27，∴非负数有3个，选D．13.【答题】一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为______．【答案】【分析】本题考查数轴上的动点问题，有理数的乘方运算.【解答】第一次跳动到OA的中点处，即在离原点的处，第二次从点跳动到处，即在离原点的处，…则跳动次后，即跳到了离原点的处，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为故答案为：14.【答题】已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．【解答】（﹣1）2017=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣1.5）=1.5，﹣32=﹣9，﹣3的倒数是．故正数的个数有2个．选B．15.【答题】在（﹣2）2，（﹣2），+，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的乘方.【解答】（﹣2）2=4，（﹣2）=-2，，﹣|﹣2|=-2，显然负数有3个．选C．16.【答题】在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的乘方.【解答】|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=-8，﹣|﹣2|=-2，﹣（﹣2）=2，负数有2个．选A．17.【答题】已知与互为相反数，则的值是（）A. –1B. 1C. –4D. 4【答案】B【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】∵与互为相反数，∴|a+1|+|b–4|=0，∴a+1=0，b–4=0，∴a=–1，b=4，∴=（–1）4=1.选B.18.【答题】若x，y为实数，且满足|x﹣3|+（y+3）2=0，则（）2020的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】由题意得，x﹣3=0，y+3=0，解得x=3，y=﹣3，则（）2020=（﹣1）2020=1，选D．19.【答题】在、、、和中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键．【解答】=3，不是负数；=-9，是负数；=-9，是负数；=，不是负数；=0，不是负数；综上所述，共有两个负数；故选B．20.【答题】下列各组数中互为相反数的是（）A. 3与B. （﹣1）与1C. ﹣（﹣2）与|﹣2|D. ﹣2与2【答案】D【分析】本题考查相反数以及有理数的乘方.正确理解相反数的定义，是解答此类题目的关键．【解答】A.3与不是互为相反数；B.（﹣1）2＝1与1不是互为相反数；C.﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，﹣（﹣2）与|﹣2|不是互为相反数；D.﹣24＝﹣16，24＝16，﹣24与24是互为相反数，选D．。
初中数学知识点全总结(完美打印版)
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.2有理数与无理数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据整数的概念可得：题中整数有：+1，-14，0，-5共计4个.选C.2.【答题】在，，，，，中，非正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】非正数包括负数和0，=2;;;=-;=-16其中，非正数由4个.选D.3.【答题】下列四个数中，正整数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】－2.－1是负整数；0是整数，既不是正整数，也不是负整数；1是正整数．选D.4.【答题】在数下列各数：+3.+（﹣2.1）.﹣.﹣π.0.﹣0.1010010001….﹣|﹣9|中，负有理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】在+3.+(−2.1).−.−π.0.−0.1010010001….−|−9|中,负有理数有+(−2.1).−.−|−9|，∴只有3个.选C.5.【答题】下列说法错误的是（）A. 正整数和正分数统称正有理数B. 两个无理数相乘的结果可能等于零C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3. 1415926是小数，也是分数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 正整数和正分数统称正有理数B. 改为“两个无理数相乘的结果一定不等于零”C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3. 1415926是小数，也是分数选B.6.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数. 零. 负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.7.【答题】下列说法中正确的是（）A. 0是最小的有理数B. 0的相反数. 绝对值. 倒数都是0C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】0不是最小的有理数；0的相反数和绝对值都是本身，0没有倒数；0既不是正数，也不是负数；0是整数，但不是分数．8.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 整数和分数统称为有理数B. 正分数、0、负分数统称为分数C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；D、0是有理数，故选项错误．故选： A.9.【答题】在有理数（﹣1）2、﹣（﹣）、﹣|﹣2|、（﹣2）3、﹣22中负数有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【分析】根据负数的概念判断即可.【解答】解：有理数其中负数有3个，故选B.10.【答题】下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据负数的概念判断即可.【解答】(−3)²=9，=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，=，则所给数据中负数有：，（-1）2009，-22，，共4个.选C.11.【答题】在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是（）A. －3B. －1.2C. 0D. 2【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是-3。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》阶段练习(含答案解析)
1．13-的倒数的绝对值（ ）A ．－3B ．13-C ．3D ．13C 解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．3．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．2D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 4．下列说法中，其中正确的个数是（ ）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数；（4）a 是大于-1的负数，则a 2小于a 3A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数，符合题意；（4）a 是大于-1的负数，则a 2大于a 3，不符合题意，故选：C ．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.7．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误； B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4D解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.11．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B 解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．13．计算－2的结果是（ ） A ．0B ．－2C ．－4D ．4A 解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A ．考点：绝对值、有理数的减法14．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0A【分析】根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；a ﹣b ＞0，故选项C 不合题意；ab ＜0，故选项D 不合题意．故选：A ．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．15．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数B 解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．1．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab 的值然后根据ab ＜0确定ab 的值最后代入a ﹣b 中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a ＝±3b ＝±2；∵ab ＜0∴当a ＝3时b ＝﹣2；当a ＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a 、b 的值，然后根据ab ＜0确定a 、b 的值，最后代入a ﹣b 中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a ＝±3，b ＝±2；∵ab ＜0，∴当a ＝3时b ＝﹣2；当a ＝﹣3时b ＝2，∴a ﹣b ＝3﹣（﹣2）＝5或a ﹣b ＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．2．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．3．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=5时，∴5=12x或5=12（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．4．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab＜0∴当a=5时b=-3∴5-（-3）=8；当a=-5时b=3∴-5-3=-8故答案为：解析：±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【详解】设|a|=5，|b|=3，则a=±5，b=±3，∵ab＜0，∴当a=5时，b=-3，∴5-（-3）=8；当a=-5时，b=3，∴-5-3=-8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．5．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．6．把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知解析：5【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．故答案为：-5.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．7．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1；（2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1；（3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．8．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b =- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.11．某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）解析：30【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．【详解】解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，∵纸板张数为整数，∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，∴最多能制作5×6＝30（张）．故答案为30．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．1．计算（1）21145()5 -÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-．解析：（1）4125；（2）2．【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5 -÷⨯-11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=； （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯- 1148()()22=-⨯-⨯- 42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．2．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．3．计算（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+．解析：（1）14；（2）0【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加法；（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=；（2）原式011055=-++-+=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．4．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+-（2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯-=488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
初一数学有理数易错题
初一数学有理数易错题1.下列哪个选项是有理数？A.3.14B.2π+1C.0.576D. 10答案：C解析：有理数是指分数和整数，无理数是无限不循环小数。
A是有限小数，属于有理数；B是无限不循环小数，属于无理数；D是无理数。
2.下列哪个选项是正确的？A.(−3)²=−3²B.(−3)²=−3×2C.(−3)²=−3+2D.(−3)²=−3÷2答案：A解析：根据有理数乘方的定义，(−3)²表示2个(−3)相乘，即(−3)²=(−3)×(−3)，其结果是9，而其他选项的计算结果均不是9。
3.下列哪个选项是正确的？A.1÷(−3)=−1÷3=−\frac{1}{3}B.(−7)÷(−3)=7÷3=2 (1)C.(−6)÷(−2)=6÷(−2)=−3D.(−16)÷8=(−2)×\frac{1}{8}=−\frac{1}{4}答案：A解析：有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
因此，1÷(−3)=−1÷3=−\frac{1}{3}。
4.下列哪个选项是正确的？A.−\frac{7}{8}<0<\frac{7}{8}<1B.−\frac{7}{8}<0<1<\frac{7}{8}C.−\frac{7}{8}<0<1<\frac{8}{7}D.−\frac{7}{8}<0<\frac{8}{7}<1答案：B解析：有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
因此，−8/7<0<1<8/7。
5.下列哪个选项是正确的？A.(−4)×(−5)=20B.(−4)×(−5)=−20C.(−4)×(−5)=45D.(−4)×(−5)=50答案：A解析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
初中7年级数学有理数人教版
七年级有理数专题练习一、单选题1．下列四个数中，比－1小的数是（）A ．32-B ．13C ．0D ．12．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A ．2B ．0C ．－2D ．－33．以下数轴画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．若21(2)0a b -++=，则2(2)a b -的值为（）A ．1B ．4C ．9D ．255．在数5，3-，2，4-中任取三个数相乘，其中积最大的是（）A ．30-B ．24C ．40-D ．60二、填空题6．比较大小：56-14⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（填“>”或“<”）7．明明从0点向东行6m ，记作+6m ，那么从0点向西行15m ，应该记作．8．若2(2)|3|0a b -++=，则2015()a b +的值是．9．绝对值不大于120072的所有整数的和为，所有整数之积．10．小明做这样一道题：“计算：|(－3)＋口|.”其中“口”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案知该题的计算结果是6，那么“口”表示的数是．三、多选题11．下列说法错误的为（）A ．0是绝对值最小的有理数B．1-乘以任何数仍得这个数C．一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数D．数轴上原点两侧的数互为相反数四、解答题12．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：2.5-，12-，1，0， 2.513．写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于3-且小于2的所有整数；（4）绝对值最小的有理数：（5）绝对值大于2且小于5的所有负整数；（6）在数轴上，与表示1-的点的距离为2的所有数．14．计算：112cos454-⎛⎫︒+-⎪⎝⎭．15．计算：（1）﹣10﹣|﹣8|÷（﹣2）×（﹣12）；（2）（﹣34+16﹣38）×12+（﹣1）2021．16．2023年9月22日，太原地铁2号线迎来运营1000天，这条线路是山西省太原市第一条建成运营的地铁线路，为贯穿太原市区南北的交通大动脉，如图为2号线南北方向直线上的部分站点．某天，李华从开化寺街站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向西桥站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，2-，6-，+8，+3，4-，9-，+8．(1)请通过计算说明A站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米．17．计算：()0322813-π+-+-．18．计算：(1)()12612273395-⨯+÷-；(2)()()2332831π----+-．19．在数轴上表示下列各数，再比较大小，并用“<”把各数连起来．13,1.5,0,2,42--20．某汽车修配厂本周计划每日生产一种汽车配件500件，但因工人实行轮休，每日上班人数不等，为此车间主任记录了每周实际产量的变化情况如下表：（上周末的实际产量恰为本周计划的日产量）注：正数表示比前一天实际产量增加的，负数表示比前一天实际产量减少的．星期一二三四五六日增减量（件）+40-30+90-50-20-10+20(1)哪一天实际产量增加的最多？哪一天最少？(2)本周总产量是多少？比计划增加了还是减少了？21．如图，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中16AB =，且A ，B 两点表示的数互为相反数．(1)请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；(2)如果点Q 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发向左运动，那么经过多少秒时，点C 恰好是BQ 的中点；(3)如果点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时2PC PB =？22．已知实数a 、b 、c 4|1|b a b c c b -+=--(1)求证：b c =；(2)求a b c -++的平方根．23．画数轴(1)将下列各数在数轴上表示出来()3+-，0，2(2)-，2--，()1.5--(2)将上列各数用“<”连接起来参考答案：题号1234511答案AACDDBCD1．A【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可得答案.【详解】解：由正数大于0，0大于负数，可得B ，C ，D 不符合题意；33,11,22-=-=Q 而31,2>31,2\-<-故A 符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“有理数的大小比较的方法”是解题的关键.2．A【详解】2＞0＞-2＞-3，∴最大的数是2，故选A 3．C【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可．【详解】A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意；B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意；C.数轴画法正确，故该选项符合题意；D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意．故选：C 4．D【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，根据绝对值和平方的非负性求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】解： 21(2)0a b -++=，∴10a -=，20b +=，∴1a =，2b =-，∴()()222(2)1221425a b -=-⨯-=+=⎡⎤⎣⎦，故选D ．5．D【分析】本题考查了有理数的乘法及比较有理数的大小，因为几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，而正数大于一负正数，由于本题负数只有两个，故四个数中取三个数相乘，负因数有2个时，可得到积的最大值．【详解】解：由题意，知两个负数与最大的正数的积最大，即()()53460⨯-⨯-=，故选：D ．6．>【分析】先求得绝对值，再根据两个负数的大小比较，绝对值大的反而小即可求解．【详解】 5566-=，1144⎛⎫--= ⎪⎝⎭，且5614>，1456⎛⎫-- ⎪⎝->⎭∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．-15m【分析】根据用正负数表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西记为负，得出结论即可．【详解】解：∵从0点向东行6m ，记作+6m ，∴从0点向西行15m ，应该记作-15m ，故答案为：-15m ．【点睛】本题考查正负数的意义，用正负数表示具有意义相反的两种量，从题中得出向东为正，向西为负是解答本题的关键．8．1-【分析】本题考查绝对值和平方式的非负性，以及有理数的乘方运算，利用非负性求出a 、b 的值，再将a 、b 的值代入2015()a b +求解，即可解题．【详解】解： 2(2)|3|0a b -++=，20a ∴-=且30b +=，解得2a =，3b =-，∴()()201520152015()2311a b +=-=-=-，故答案为：1-．9．【分析】根据绝对值不大于120072的所有整数，可得整数，根据互为相反数的和为0，可得和的结果，根据0乘任何数都得0，可得积的结果．【详解】解：绝对值不大于120072的所有整数的和为：-2007+（-2006）+（-2005）+…+2005+2006+2007=0，整数之积-2007×（-2006）×（-2005）×…×0×2005×2006×2007=0，故答案为0，0．【点睛】本题考查有理数的乘法，先根据绝对值确定数，注意互为相反数的和为0，0乘任何数都得0．10．9或－3【分析】根据绝对值的性质求得结果.【详解】设这个数为x ，则|（-3）+x|=6，∴-3+x=-6或-3+x=6，∴x=-3或9．故答案为9或－3【点睛】考查了绝对值的运算．注意绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．11．BCD【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法、幂的运算、数轴，根据绝对值、有理数的乘法、幂的运算、数轴对各选项逐一判断，即可得到结果．【详解】解：A ．0是绝对值最小的有理数，此说法正确，故该选项不符合题意；B ．()133-⨯-=，所以1-乘以任何数不一定仍得这个数，故该选项符合题意；C ．()()232428-=-=-,，所以一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定也是正数，故该选项符合题意；D ．数轴上，1-在原点左侧，3在原点右侧，但1-和3不是互为相反数，故该选项符合题意．故选：BCD ．12．数轴见解析，12.501 2.52-<-<<<【分析】本题考查的知识点是有理数与数轴上点的关系、有理数的大小比较，解题关键是正确在数轴上表示各数．在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．【详解】解：如图所示：由数轴可得：12.501 2.52-<-<<<．13．（1）1；（2）1-；（3）2,1,0,1--；（4）0；（5）3,4--；（6）1,3-，【分析】根据正整数、负整数、绝对值的定义，并结合数轴解答即可．【详解】解：画出数轴如下：（1）最小的正整数是1；（2）最大的负整数是-1；（3）大于3-且小于2的所有整数是2,1,0,1--；（4）绝对值最小的有理数是0；（5）绝对值大于2且小于5的所有负整数是3,4--；（6）在数轴上，与表示1-的点的距离为2的所有数是1,3-．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，通过数轴的定义找到满足条件的数是解题的关键．14．4【分析】先计算绝对值、特殊角三角函数、负整数指数幂、二次根式的化简，再进行加减计算．【详解】解：原式=242⨯+-=4-4=．【点睛】本题考查实数的混合运算、绝对值、特殊角三角函数、负整数指数幂、二次根式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．（1）12-；（2）252-．【分析】（1）先去绝对值，然后根据有理数的四则混合运算法则，先乘除后加减进行计算即可；（2）运用乘法分配律去掉括号，进行乘方运算，然后运用有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）()110822⎛⎫---÷-⨯- ⎪⎝⎭，()110822⎛⎫=--÷-⨯- ⎪⎝⎭，()11042⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭，102=--，12=-；（2）()2021313121468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭，3131212121468=-⨯+⨯-⨯-，99212=-+--，252=-．【点睛】题目主要考查有理数的混合运算及绝对值、乘方的运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键．16．(1)A 站是南内环站(2)这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.2可得答案．【详解】（1）526834983+--++--+=．答：A 站是南内环站；（2）()52+6+8+3+4+9+8 1.2++--++--+⨯451.2=⨯54=（千米）．答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米．17【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．先计算零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，再进行加减运算即可．【详解】解：()031π-++11=+=18．(1)1103-(2)2π-【分析】（1）首先把带分数转化为假分数，再计算乘除法，最后计算加减法即可；（2）根据二次根式的性质、立方根的定义、绝对值的意义和乘方法则化简各数，然后再计算加减法即可．【详解】（1）解：()12612273395-⨯+÷-()4206273395=-⨯+÷-48933=--1103=-；（2()331π--+-()2231π=----2231π=--+-2π=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、二次根式的性质、立方根的定义、绝对值的意义、乘方，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．19．数轴见解析，1320 1.542-<-<<<【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、比较有理数大小等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键．按照点在数轴上的位置表示出来，根据从小到大的顺序用“<”连接起来即可．【详解】解：如图，1320 1.542-<-<<<．20．(1)周三最多600，周二最少510(2)3790，增加了290【分析】（1）根据表中数据计算得出结论即可；（2）根据表中数据计算得出结论即可．【详解】（1）解：由题意知，周一，50040540+=（件)，周二，54030510-=（件)，周三，51090600+=（件)，周四，60050550-=件，周五，55020530-=（件)，周六，53010520-=（件)，周日，52020540+=（件)，周三实际产量增加的最多600件，周二最少510件；（2）解：5405106005505305205403790++++++=（件)，答：本周总产量是3740件，比计划增加了290件．【点睛】本题主要考查正负数的知识，熟练掌握正负数的概念及运算是解题的关键．21．(1)图见解析，点A 表示的数为8-；(2)经过10秒时，点C 恰好是BQ 的中点；(3)经过383或26秒时，2PC PB =．【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系．（1）根据16AB =，以及A ，B 两点表示的数互为相反数即可判断点O 的位置．（2）设经过t 秒时，点C 恰好是BQ 的中点，点Q 对应的数为82t -，点C 对应的数为2-，根据中点坐标公式列式计算即可求出答案．（3）设经过t 秒2PC PB =，由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是6t -．根据两点之间距离公式即可求出答案．【详解】（1）解：∵16AB =，且A ，B 两点表示的数互为相反数，∴点A 表示的数为8-，点B 表示的数为8，如图，标出原点O ，；（2）解：设经过t 秒时，点C 恰好是BQ 的中点，由题意可知：点Q 对应的数为82t -，点C 对应的数为2-，∴82822t -+=-⨯，解得：10t =，答：经过10秒时，点C 恰好是BQ 的中点；（3）解：设经过t 秒2PC PB =．由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是8t -．∴()286PC t t =---=-，()8816PB t t =--=-，∵2PC PB =，∴6216t t -=-，∴6322t t -=-或6322t t -=-+，∴26t =或383．所以经过26或383秒时，2PC PB =．22．(1)见解析(2)3±【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得,,a b c 的值，进而求得a b c -++的平方根．【详解】（10≥≥，0,0b c c b -≥-≥，b c ∴=；（2）解：|1|a +=b c =，10a -=，1,4a b ∴=-=，4c b ∴==，1449a b c ∴-++=++=，9的平方根是3±．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．23．(1)图见详解(2)()2(3)20 1.5(2)+-<--<<--<-【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，是解题的关键．（1）数轴表示，有理数的乘方，绝对值的化简，先化简计算，后再数轴上表示；（2）利用数轴从左到右比较大小即可；【详解】（1）解：∵()33+-=-，2(2)4-=，2=2---，()1.5 1.5--=，∴数轴表示如下：（2）由（1）可得：()2(3)20 1.5(2)+-<--<<--<-．。
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MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.有理数C级.第1讲.教师版 Page 1 of 5
内容 基本要求 略高要求 较高要求
有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小
数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应
相反数 会用有理数表示具有相反意义的量；借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数 掌握相反数的性质
有理数的运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除及乘方和简单的混合运算（以三步
为主）
能用有理数的运算
解决简单问题
近似数、有效数字
和科学计数法 了解近似数和有效数字的概念；会用科学计数法表示数 在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数值的信息作出合理的解释
和推断
1 有理数的大小比较
1． 数轴法：利用数轴比较有理数的大小，数轴右侧的数永远大于它左侧的数
2． 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小
☞数轴法
【例1】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.
4
，0，4.5，112，2，3.5，1，122
【巩固】已知有理数a与b在数轴上的位置如图所示：判断a，b，a，b的大小并用“＜”连接.
b 0 a
中考要求
有理数
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【巩固】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
cba
A．111cacbab B．111bccaba
C．111cababc D．111abacbc
☞特殊值法
特殊值法的适用范围：选择题，填空题
【例2】 已知01x，则2x，x，1x的大小关系是什么？
【巩固】如果10a，请用“”将a，a，2a，2a，1a，1a连接起来.
【例3】 设23ama，12ana，1apa，若3,a则（ ）
A. mnp B. npm C. pnm D. pmn
【巩固】设0abc，1bcacababcmnpabc，，，，则mnp，，之间的关系为（ ）
A．mpn B．npm C．pmn D．pnm
模块五 绝对值的意义及其化简
1. 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。数a的绝对值记作a
2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3. 绝对值的性质：①(0)0(0)(0)aaaaaa，②(0)(0)aaaaa或(0)(0)aaaaa
4. 绝对值其他的重要性质：
①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa且aa
②若ab，则ab或ab
③abab，aabb（0b）
④222aaa
☞绝对值化简
【例4】 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求11abbacc的值.
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a b 0 c 1
【巩固】已知00xzxyyzx，，，那么xzyzxy
【巩固】数,ab在数轴上对应的点如右图所示，化简abbabaa
b0a
【例5】 设,,abc为非零实数，且0aa，abab，0cc．化简babcbac
【巩固】已知aa，0b，化简22442(2)24323abababba
2 绝对值的非负性
1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0
2. 绝对值的非负性；若0abc，则必有0a，0b，0c
【例6】 若7322102mnp，则23_______pnm＋
【例7】 设a、b同时满足①2(2)|1|1abbb；②|3|0ab．那么ab
【巩固】已知2()55abbb，且210ab，那么ab_______
模块七 零点分段法
1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．
【例8】 阅读下列材料并解决相关问题：
我们知道0000xxxxxx，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式
12xx时，可令10x和20x，分别求得12xx，（称12，分别为1x与2x
的零点值），在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如
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下3中情况：
⑴当1x时，原式1221xxx
⑵当12x≤时，原式123xx
⑶当2x≥时，原式1221xxx
综上讨论，原式211312212xxxxx≤≥
通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：
⑴分别求出2x和4x的零点值
⑵化简代数式24xx
【巩固】化简12mmm的值
巩固】化简：121xx.
【例9】 已知m是实数，求12mmm的最小值
1． 23的反数的绝对值的倒数是
2． “神舟”五号载人飞船的成功发射，标志着我国发射环绕月球的探测卫星的条件已渐趋成熟，月球距
地球380000km，用科学计数法表示为 m
3． 把60983四舍五入成2个有效数字的是
4． 比较大小若a、b、c、d四个数满足11112000200120022003abcd，则a、b、c、d四
个数的大小关系为
5． 计算：⑴7111(4)(5)(4)(3)8248 ⑵112542(4)429
⑶341884{(3)[(1)0.252(4)](2427)}41515
⑷1313.5(0.5)()672 ⑸222291[()()]()338
⑹242115233(3)[1(7)()]463223
课堂检测
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6． 彬彬用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格为标准出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准。超
出记作正数，不足记作负数，记录如下：0.5、1、1.5、1、2、1、2、0，彬彬卖完毛巾后
是盈利还是亏损，请说明理由
7． 4x的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若42x，则x ．
8． 化简：212xxx
计算：⑴3(2)3 ⑵21218(1)23 ⑶231211[(1)(1)(1)](1)3382
⑷2232312(3)(2)(9)3 ⑸3311(2)88()828
⑹32(10.2)(3)5
1． 化简124xx