高中数学_2.3.1 圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
4.1.1圆的标准方程【学习目标】（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;【学习重点】圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。
【学习难点】由已知条件求圆的标准方程；判定点和圆的位置关系【知识链接】1.初中圆的定：。
2.在平面直角坐标系中，确定一条直线，和也确定一条直线。
【学习过程】探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，根据初中学习的圆的定义，如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义，圆心为A的圆的集合表示：P = { M | |MA| = r }，那么点M的坐标x，y应满足什么关系？。
思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M 的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？新知圆的标准方程：。
思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？例题一：1、圆心为 A(2，-3)，半径长等于5的圆的方程为（ ）A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5D (x + 2 )2+(y – 3 )2=52、圆 (x －2)2+ y 2=2的圆心C 的坐标及半径r 分别为（ ）A C （2，0） r = 2BC （ – 2，0） r = 2C C （0，2） r =2D C （2，0） r = 23、已知M(5，-7)和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M 在 （ ）A 圆内B 圆上C 圆外D 无法确定探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过点与圆有哪几种位置关系？ 如何确定的思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？思考9:在直角坐标系中,已知点M(x 0，y 0)和圆C ：222()()x a y b r -+-=,如何判断点M 在圆外、圆上、圆内？思考题：集合{(x ，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2}表示的图形是什么？探究三：圆的标准方程的应用例1 已知圆心为C 的圆经过点A (1, 1)和B (2, －2)，且圆心C 在直线上l ：x －y +1=0，求圆心为C 的圆的标准方程．思考10：求圆的标准方程方法有哪些?变式： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．学情分析圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
高二数学说课稿《圆的标准方程》
高二数学说课稿《圆的标准方程》圆的标准方程是高中数学的一个重要知识点，下面小编为大家搜集的一篇“高二数学《圆的标准方程》”，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友!1.教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;③增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.。
圆的标准方程数学教案及反思
圆的标准方程数学教案及反思教学目标1.知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2.过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。
教学重点难点以及措施教学重点：圆的标准方程理解及运用教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。
并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。
以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。
学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计问题情境引入法启发式教学法讲授法学法指导自主学习法讨论交流法练习巩固法教学准备ppt课件导学案教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情景引入回顾复习(2分钟)1.观赏生活中有关圆的图片2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flah动画。
提问：直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗教师创设情景，引领学生感受圆。
教师提出问题。
引导学生思考，引出本节主旨。
学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。
生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用自主学习(5分钟)1.介绍动点轨迹方程的求解步骤：(1)建系：在图形中建立适当的坐标系;(2)设点：用有序实数对(某,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(3)列式：用坐标表示条件P(M)的方程;(4)化简：对P(M)方程化简到最简形式;2.学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。
高中数学：圆的标准方程教后反思
高中数学：圆的标准方程教后反思各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢圆是平面解析几何的第二节内容，是在学生学习了直线的方程之后的又一曲线方程。
同学们在初中已经学习过圆的几何性质,因此本节课程的重点在于运用解析几何来体现圆的性质。
现在，我从以下几个方面来谈谈我对本节课的反思。
一、学习本节课的目的和意义本节课的目的是培养学生用坐标法研究几何问题的能力，增强学生用代数的方法解决几何问题的意识．圆的方程研究是基础，为后续研究位置关系作下铺垫．在高考考点要求中是c级要求，是必考内容，也是高考当中的热点和重点，需要掌握基础题型，并有很好的计算能力，才能解决好本节问题，综合体现了新课标下高考的要求，是非常重要的一节内容．二、教学流程首先，情景创设。
用多媒体播放生活中常见的圆形图片，而后让学生自己动手画圆，教师指出：不同的圆心和半径对应着不同的圆，进而对应着不同的圆的方程；从用圆规做图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹；那么在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程？其次，建构数学。
（学生推导）：如图，设m（x,y）是圆上任意一点，根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c 就是集合P={m||mc|=r}由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为①把①式两边平方，得2＋2＝r2说明：①圆的标准方程特征②确定圆的标准方程的条件（这里有少数学生忘记了两点间的距离公式，教师给予了适当的点拨）再次，数学运用。
1.说出下列圆的圆心、半径⑴2＋2＝2；（进一步分析圆标准方程的特征）⑵2＋y2＝a2；(注意半径为，说明a=0是可看做圆的极限形式各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
圆的标准方程教学反思
圆的标准方程教学反思引言圆是数学中十分基础的概念，在高中数学课程中的学习也占据了重要的地位。
圆的标准方程的教学也是其中的一部分，对于学生来说，掌握圆的标准方程不仅是考试需要，更是掌握圆的基础知识的必要条件。
但是，在教学中我们是否真正将圆的标准方程教好了呢？本文将对圆的标准方程的教学进行反思，并提出一些改进的建议。
圆的标准方程首先，我们需要清楚什么是圆的标准方程。
圆是平面内与给定定点距离相等的所有点组成的集合，这个定点被称为圆心，所有在圆上的点到圆心的距离都相等。
圆的标准方程就是对于一个圆心坐标为(a,b)，半径为r的圆，其满足以下方程：(x−a)2+(y−b)2=r2教师在讲解时或让学生灵活运用这个方程时，往往都是通过举一些例题进行讲解，但存在一些问题。
问题反思在教学中，我们常常将一些例子作为教材引导学生掌握概念。
但是用一些例子作为教材，很容易使得学生对概念的掌握停留在“做这道题的方式”上，而没有对概念本质的深入理解。
关于圆的标准方程的教学，我们也存在这样的问题。
用例题引导学生掌握圆的标准方程，使得学生在掌握了基本的解题思路之后，对圆这一概念的本质没有进一步的理解。
此外，在教学过程中，也存在着一些先入为主的问题。
我们总是习惯于把某些概念“规定死”，这样很容易形成一种“题海战术”，给学生带来消极的影响。
例如，在讲解圆的标准方程时，教师总是将其解释成“一个圆的标准方程只有一种形式”，这就导致了学生在学习过程中，很难想到将圆的标准方程表示成不同的形式。
最后，教材的内容也是需要反思的。
在教学中，我们多数情况下都是使用教材中的例题进行讲解与训练。
然而，这些例子中的问题都是“规范的”，很难贴近实际，这就导致了学生在学习后，往往难以将概念应用于实际问题中。
这一点尤其需要引起教师的注意。
在授课过程中，我们不仅要教授基本概念，还要着重训练学生的实际运用能力。
解决方案对于圆的标准方程的教学，我们可以尝试着进行相应的改进。
圆的标准方程教学反思
圆的标准方程教学反思圆的标准方程教学反思第一篇本节课通过提问引入，在初中学过圆的概念，那么具有什么性质的点的轨迹成为圆呢？然后建立圆的标准方程。
本节课采纳ppt多媒体演示，增加了信息量，动态演示图形，引起学生更强的留意，提高课堂的教学效率。
为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培育学生的应用意识，本节内容可采纳“引导探究〞教学模式进行教学设计。
教师在教学过程中，主要着眼于“引〞，启发学生“探〞，把“引〞和“探〞有机的结合起来。
教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。
这节课学生很投入，他们通过独立思索，互相商量，沟通合作发觉学问，教学不仅仅是学问的传授，更重要的是让学生参与获得学问的活动，教师应培育学生主动获取学问的能力。
本节课的失误在于：①课前我以为同学在初中学过圆，并且对圆的定义有深入的了解，但实际状况比我想象的更糟糕，同学的基础有点差，在问题的设计处没有到达预期的效果。
②在解决圆的问题中多次用到配方法，待定系数法等思想方法，应当多加总结。
③有关圆的内容特别丰富，有许多有价值的问题，应当选取一些较难的题目供学习好的学生讨论。
圆的标准方程教学反思第二篇《圆的标准方程》教学反思使用分层教学这一方法教学已有半年之久，整体课堂无论从课堂参与度还是课堂教学效果都有了明显提高。
更让我高兴的是学生的数学成果，数学思维还有综合素养都得到了显著的提高。
就我刚刚上的“圆的标准方程〞这一节课，谈一下我自己的想法：“圆的标准方程〞这节课的内容相对比较简洁，主要就是考察圆的概念，圆的标准方程求法，但由于圆的基本性质联系现实生活比较紧密，所以我将本节的数学课与学生的专业和日常生活中的实物结合，将教学任务分解，本着第三层次的学生能解决不找第二层的学生，第二层次的学生能解决不给第一层次的学生这一原则，充分发挥了第三层次学生的作用，上课时全部学生的参与度空前高涨。
高中数学_【课堂实录】圆的一般方程教学设计学情分析教材分析课后反思
圆的一般方程教学设计【一】教学背景分析1．教材结构分析《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的一般方程是学生在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3．教学目标1. 通过实例，掌握圆的一般方程及其特点；2.探究出将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程；4.通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，提高探索发现及分析问题的实际能力；体验数形结合、化归与转化等数学思想方法；通过求圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；[来源:](2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。
(3)增强学生应用数学的意识.情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。
(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F.教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，直观的诱导了学生的思维过程. 2．学法分析众所周知，高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。
圆的标准方程教学反思
人教B版选择性必修一《2.3.1圆的标准方程》教学反思一、本节教学目标：1.掌握圆的标准方程的推导方法与过程2．掌握圆的标准方程，根据圆心、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程求出圆心和半径，能根据条件求圆的标准方程3．培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解4．通过情境设置展示了中国古代劳动人民智慧和才干，增强学生的的民族自豪感。
5本节核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算教学重点：1.掌握圆的标准方程的推导方法与过程掌握圆的标准方程，2.根据圆心、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程求出圆心和半径，能根据条件求圆的标准方程教学难点：掌握圆的标准方程的推导方法与过程教学方法：提问、实验、设问、观察、讨论、归纳、启发、探究相结合、教师点拨。
学法指导：本节课的学习要运用坐标的方法，再运用圆的定义及两点间距离推导圆的标准方程．二，学情分析1.针对本节教学重难点，结合我们学生实际学情，基础薄弱，数学素养不高等特点，还要提升学生的抽象概括等理性思维能力。
培养学生数形结合思想，在学习过程中提高学生数学素养，我决定让学生先复习两个公式，一个概念即1.复习两点间距离公式2.点到直线距离公式 3.圆的定义为本节课做好预备知识的铺垫。
为了让学生由直观感性认识过渡到理性抽象思维认识。
也让学生体会到数学源于生活，又应用于生活实践，所以教学过程中，我先通过欣赏与圆有关的自然美景和建筑让学生感受圆就在我们身边广泛存在，引出课题。
然后再通过展示古代劳动人民在建筑和圆研究方面取得的伟大成就对学生进行德育教育，增强学生的的民族自豪感。
最后通过通过flash 动画演示画圆过程，回顾圆的定义：(1)圆的定义：平面内到的距离等于 . 的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．(2)确定圆的基本要素是。
和。
学生讨论回答让学生经历从感观认识上升到理性思维，从而过渡到抽象思维，层层递进，从而达到数形合一，符合学生的认知规律，为后面推导圆的标准方程突破本节难点，达成预设，做好了铺垫。
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《圆的标准方程》教学设计一、教材分析1、教学内容人教B版教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒3节圆的方程。
本节主要研究圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。
2、教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。
同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。
应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。
本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。
3、三维目标（1）知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。
（2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。
（3）情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。
4．教学重点圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程5. 教学难点根据条件求圆的标准方程。
二．教法分析高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。
所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。
在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。
因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。
三、学法分析从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。
因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。
四、教学过程教师活动：问题：圆的定义是什么？确定圆需要几个要素？学生活动：学生回忆所学知识：①是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合②确定圆的要素是定点（圆心）和半径设计意图：通过回顾复习，让学生对本课有一个知识的准备。
教师活动：如果把一个圆放在坐标下，其方程有什么特征，如何写出这个圆的所在的方程，设C （a ，b ）为圆心，r 为半径的圆。
而M （x ，y ）为圆上的任意一点。
点与圆有几种位置关系学生活动：学生讨论分析：根据定义圆上的点到圆心的距离为定长，老师引导我们通常建立平面坐标系，画出圆的图象：学生通过观察，分析得：r = 即222——x a y b r +=（）（） 老师总结：圆的标准方程222——x a y b r +=（）（） ；222x y r +=为单位圆学生通过观察分析得，点与圆有3种位置关系点在圆上，点到圆心的距离等于半径点在圆内，点到圆心的距离小于半径点在圆外，点到圆心的距离大于半径 设计意图：将几何知识用代数的式子表示出来是一个难点，所以老师要进行适当的引导，采用师生共同探讨的教学方法教师活动：预习自测（1）写出下列圆的圆心坐标和半径；6)1()4(22=-+-y x 222)3(-=+y x222)(a y a x =+- 22(2)(1)4x y +++=（2）写出圆心为(3,2)A ，半径长等于5的圆的方程判断点123(7,5),(1,2),(8,3)M M M 与圆的位置关系。
学生活动 （1）口头回答()(0,0),3(,0),(4,1),2,1 ,2r r a r a r ===--= (2)()()222225x y -+-=三点分别在圆上，圆内，圆外设计意图：学生对圆已有了初步的认识，进而掌握由圆的方程求圆心和半径；由圆心和半径求圆的方程，并判断点与圆的位置关系教师活动：例1.根据下列条件，求圆的方程：(1)圆心在点C （-2,1），并过点A （2，-2）;(2) 圆心在点C （1,3），并与直线3x-4y-6=0相切；()30,121过点（）和点（，），学生活动：学生分析并讲解答案：（1）()()222125x y ++-=（2）()()22139x y -+-= （3）()()()()22221351+15x y x y -+-=-+=或 设计意图：本例题比较简单，故采用学生讲解的方式，一方面调动了学生的积极性，另一方面也锻炼了学生。
教师活动 例2．求下列条件所确定的圆的方程：(1) 过点A(3，2)，圆心在直线y=2x 上，且与直线y=2x+5相切．(2)已知圆心为C 的圆经过点(6,0)A 和(1,5)B ,且圆心在:2780l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.教师结合图形点拨，最后和学生一起总结，掌握题目的本质。
学生活动：学生讨论探究：分7组讨论交流（1）圆心在一条直线上，过一点且与一条直线相切；（2）过两点且圆心在一条直线上的圆的标准方程的求法，总结出求圆的标准方程的规律方法——几何法和代数法，做题时一定要注意数形结合。
讨论结束后，两个小组到黑板展示，另两个小组点评设计意图：这是本节课的难点，在例1的基础上本题有一定的难度，符合学生循序渐进、由易到难的的认知规律，使学生掌握圆的标准方程。
既培养了学生团结合作精神，又能形成竞争意识。
教师活动； 变式练习：求下列条件所确定的圆的方程：（1）过A(1,1)-，B(1,3)，且圆心在x 轴上的圆的方程（2）半径为5，过点（1,2）且与x 轴相切的圆的方程学生回答完后，教师多媒体展示答案。
学生活动：学生分析并讲解，最后给出答案：()22(1)210x y -+=()()()()2222(2)55253525x y x y -+-=++-=或设计意图；这道题是两道综合题，用到了数形结合的思想和两点间的距离公式。
进一步巩固加深圆的标准方程的求法。
教师活动；当堂检测：1.已知)9,4(1P ，)3,6(2P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程，并判断点M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圆上、在圆内、还是在圆外?2. 以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为( )(A)3)1()2(22=++-y x (B)3)1()2(22=-++y x(C)9)1()2(22=++-y x (D)9)1()2(22=-++y x3、已知圆的圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y +-=切于点(2,1)-，求圆的标准方程.学生活动：用5分钟的时间完成这3个题，然后学生给出答案：()()2215610(6,9)(3,6)(5,1)x y M N Q -+-=-、在圆上，在圆内，在圆外2、C3、()()22122x y -++= 设计意图；检测本节课的掌握情况师生共同活动；课堂小结1．圆的方程的推导步骤，点与圆的位置关系2．圆的方程的特点：点(a ，b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径。
3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。
4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。
5. 数型结合的数学思想教师活动：布置作业学生活动：课后巩固学案A 层作练习A ，B 层全做设计意图：作业布置要有梯度，不能一刀切。
板书设计：2.3.1圆的标准方程一、建立圆的标准方程1、 圆的方程的推导()()222x a y b r -+-= 2、圆的标准方程的特点，圆心（a,b ）定位，r 定形3、 点与圆的位置关系二 、 圆的标准方程的应用例1例2（1）（2）练习（1）（2）五．教学后记今天展示的这节课，不是展示我讲的多精彩，而是怎样让学生全身心的投入思考，怎样去探究45分钟的最大效能，怎样将试卷落实最好，不要留疑点。
万事万物都是发展变化的，课堂教学也是如此。
但不管如何变化，学生学到知识，锻炼了思维才是最重要的！学情分析学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过对必修二的第三章“直线的方程”的学习对解析法有了初步认识，知道在直角坐标系中，直线可以用方程来表示，通过方程可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题，对数形结合的思想有了初步的体验，但对于解析几何的解题方法，学生接触不多。
本节将在上一节的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，通过圆的方程，研究直线与圆，圆与圆的位置关系。
另外，还要学习空间直角坐标系的有关知识，建立直角坐标系中的两点距离公式，它是用坐标研究空间几何对象的基础。
在“3363理念”的引导下,本节主要是教给学生“动脑想，动手画，动眼看，善提炼，勤钻研”的探究式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为了教学的主体。
学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性。
针对以上学情我制定了以下学习目标：知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。
过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。
【教学重点】圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程。
【教学难点】根据条件求圆的标准方程。
效果分析一、教学目标达成度本堂课教学三维目标基本达成，大多数学生会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出它的圆心和半径，进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。
突出了重点、突破了难点。
二、教学效果的满意度学生在教师的指导下，积极主动参与，90%以上的学生掌握了有效的学习方法—几何法、代数法，获得了知识，发展了能力，有积极的情感体验。
教师始终充当引导，启发，诱思的角色，不再独霸课堂，而是放开，做到形散而神不散，教师充当导演，很轻松地控制课堂。
在设计中突出发挥学生的主体作用，课堂中通过设疑→思考→探究这样一条主线，激发鼓励学生的大胆思考、积极参与，让学生通过自己的分析探究来掌握获取相关的知识和方法。
例如：1、让学生到黑板前大胆的展示，点评，甚至讲解，释疑，总结。
2、学生大胆的质疑，讨论探究，相互帮助，解决自己的疑问3、同时找到差距，自我增压，增加学习的使命感！三、课堂练习题设计课堂练习题设计有层次，先易后难，循序渐进，遵循学生的认知规律，效果较好，当堂检测对题率高，90%以上的学生都能做好，这是本节课的最大成功之处。
教材分析1、内容要求普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒3节圆的方程。
本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。