人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课
选择必修 第三章 3.3.1 抛物线及其标准方程 课件(共24张PPT)
知新探究
利用信息技术作图.如图，F是定点，是不经
过点的定直线，是直线上任意一点，我们先
连接，再作的垂直平分线，过作定直
线的垂线，交直线于点.你能发现点满足
的几何条件吗？拖动点，观察点的轨迹，它
的轨迹是什么形状呢？你是否接触过类似的图
形呢？
可以发现,在点M随着点H运动的过程中，始终有ǀMFǀ=ǀMHǀ,即点M与定点F的
并能解决简单的求抛物线标准方程问题．
3.数学抽象素养和数学运算素
养.
知新引入
通过前面的学习可以发现点M到定点F的
距离与M到定直线l（不过点F）的距离之比
为k，当0<k<1时，点M的轨迹为椭圆；当
k>1时，点M的轨迹为双曲线；当k=1时，即
动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离
相等时，点M的轨迹会是什么形状？
∴4＝－2p×(－3)或9＝2p×2.
∴ =
2
或
3
=
9
．
4
4
3
9
2
∴所求抛物线方程为 2 = − 或 2 = .
初试身手
1.⑴已知抛物线的方程是y=-2x2，求它的焦点坐标和准线方程;
1
2
⑵已知抛物线的准线为y=- ,求它的标准方程;
解： ⑴因为y=-2x2可化为x2 =-1y，抛物线焦点在y轴负半轴上，所以焦点
2
2
向向右.
p的几何意义是焦点到准线的距离(焦准距).
在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的
标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表.
新知探究
图形
标准方程
y2=2px(p＞0)
2.4.2.1抛物线的修改几何性质 课件(人教A版选修2-1)
(1)求该抛物线的标准方程和准线方程； (2)求线段 AB 的长；
——多维探究系列—— 探究抛物线的焦点弦问题 【典例】 已知过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的直线 交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点． (1)x1x2 是否为定值？y1y2 呢？ 1 1 (2) ＋ 是否为定值 |FA| |FB|
4a a
即直线PQ平行于x轴，则p=q. 如图所示，由于|PF|=|PM|, 所以 p
1 ，故 1 1 2 4a. 2a p q p
【补偿训练】已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1，抛物线 y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(
A.2 B.3 11 C. 5 37 D. 16
一点为(x,4x2)，则其到直线的距离为
4x 4x 2 5 4 1
2 2
.
【自主解答】(1)选B.由抛物线y2=2px(p＞0)，得焦点坐标为
p p ( ， 0)，设过焦点的弦AB所在直线方程为 x my . 2 2
y 2 2px, 2-2pmy-p2=0, 由 消去 x 得： y p x my , 2
【变式训练】抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点 且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物 线的方程. 【解题指南】联立方程组,由过焦点的弦长公式表示出弦长,解 方程求出参数值,从而得出抛物线的标准方程.
【解析】若抛物线开口向右， 如图. 设抛物线的方程为y2=2px(p＞0), 则直线方程为 y x 1 p.
小结：过焦点的弦长的求解方法
设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(x1,y1),
《3.2.1 抛物线及其标准方程》课件-优质公开课-北师大选修2-1精品
• 抛物线方程的求法
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物 线上的点 M(3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值．
[解析] 解法一：设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，则焦点
Fp2，0，
m2＝6p
由题设可得
m2＋3－p22＝5
解得pm＝＝42 6 或pm＝＝4－2 6 .
• 与抛物线有关的最值问题
已知定点 M(a,0)，试在抛物线 y2＝2px(p>0)上求 一点 N，使得|MN|最小．
• [分析] 在抛物线上任取一点N，再利用两点 间距离公式表示出|MN|.
[解析] 设抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 N(x0，y0)，则有 y20＝ 2px0，因为 x0≥0，且|MN|2＝(x0－a)2＋y20＝x20－2ax0＋a2＋2px0 ＝x20－(2a－2p)x0＋a2＝[x0－(a－p)]2－p2＋2ap.
• 如图，抛物线顶点在原点，圆x2＋y2－4x＝0 的圆心恰是抛物线的焦点．
• (1)求抛物线的方程；
• (2)一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点， 它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点， 求|AB|＋|CD|.
• [解析] (1)圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，知 圆心坐标为(2,0)，即抛物线的焦点为F(2,0)， ∴p＝4.
• [点评] 求抛物线标准方程的方法：
• ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参 数p.
• ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根 据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确 定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx 或x2＝my.
• 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准 方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛 物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的 图象及开口方向确定．
人教版高数选修2第5讲：抛物线的标准方程与性质(教师版)
抛物线的标准方程与性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1. 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.1．抛物线的定义(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l (F ∉l )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．(2)其数学表达式：|MF |＝d (其中d 为点M 到准线的距离)． 2．抛物线的标准方程与几何性质类型一 抛物线的定义及应用例1：过点(0，－2)的直线与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则|AB|等于( )A ．217B .17C ．215D .15【解析】设直线方程为y ＝kx －2，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2，y 2＝8x ，得k 2x 2－4(k ＋2)x ＋4＝0.∵直线与抛物线交于A 、B 两点， ∴Δ＝16(k ＋2)2－16k 2>0，即k>－1. 又x 1＋x 22＝2k ＋2k2＝2，∴k ＝2或k ＝－1(舍去)． ∴|AB|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋22·x 1＋x 22－4x 1x 2＝542－4＝215.【答案】C练习1：已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0，2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172B ．3C. 5D.92【答案】A练习2：F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为________．【答案】52类型二 抛物线的标准方程和几何性质例2：已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A .45B .35C ．－35D ．－45【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x －4得x 2－5x ＋4＝0，∴x ＝1或x ＝4.不妨设A(4,4)，B(1，－2)，则|FA →|＝5，|FB →|＝2，FA →·FB →＝(3,4)·(0，－2)＝－8，∴cos ∠AFB ＝FA →·FB →|FA →|·|FB →|＝－85×2＝－45.故选D .【答案】D练习1：已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－12【答案】Ｃ练习2：(2014·湖南卷)如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b (a <b )，原点O 为AD 的中点，抛物线y 2＝2px (p >0)经过C ，F 两点，则ba＝________．【答案】1类型三 抛物线焦点弦的性质例3：已知直线y ＝k(x ＋2)(k>0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k 等于( )A .13B .23C .23D .223【解析】设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，易知x 1>0，x 2>0，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2y 2＝8x 得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，∴x 1x 2＝4，① 根据抛物线的定义得，|FA|＝x 1＋p2＝x 1＋2，|FB|＝x 2＋2，∵|FA|＝2|FB|，∴x 1＝2x 2＋2，② 由①②得x 2＝1，∴B(1,22)，代入y ＝k(x ＋2)得k ＝223，选D .【答案】D练习1：过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.【解析】直线y ＝x －p 2，故⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －p 2y 2＝2px ，∴x 2－3px ＋p24＝0，|AB|＝8＝x 1＋x 2＋p ，∴4p ＝8，p ＝2. 【答案】2类型四 直线与抛物线的位置关系 例4：如图所示，O 为坐标原点，过点P(2,0)，且斜率为k 的直线l 交抛物线y 2＝2x 于M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)两点．(1)写出直线l 的方程； (2)求x 1x 2与y 1y 2的值； (3)求证：OM ⊥ON.【解析】(1)直线l 的方程为y ＝k(x －2)(k ≠0)．①(2)由①及y 2＝2x ，消去y 可得 k 2x 2－2(2k 2＋1)x ＋4k 2＝0.②点M ，N 的横坐标x 1与x 2是②的两个根， 由韦达定理，得x 1x 2＝4k2k2＝4.由y 21＝2x 1，y 22＝2x 2，得(y 1y 2)2＝4x 1x 2＝4×4＝16， 由图可知y 1y 2<0，所以y 1y 2＝－4.(3)证明：设OM ，ON 的斜率分别为k 1，k 2， 则k 1＝y 1x 1，k 2＝y 2x 2.由(2)知，y 1y 2＝－4，x 1x 2＝4， ∴k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝－1.∴OM ⊥ON.【答案】(1)直线l 的方程为y ＝k(x －2)(k ≠0)．①(2)由①及y 2＝2x ，消去y 可得 k 2x 2－2(2k 2＋1)x ＋4k 2＝0.②点M ，N 的横坐标x 1与x 2是②的两个根， 由韦达定理，得x 1x 2＝4k2k2＝4.由y 21＝2x 1，y 22＝2x 2，得(y 1y 2)2＝4x 1x 2＝4×4＝16， 由图可知y 1y 2<0，所以y 1y 2＝－4.(3)证明：设OM ，ON 的斜率分别为k 1，k 2， 则k 1＝y 1x 1，k 2＝y 2x 2.由(2)知，y 1y 2＝－4，x 1x 2＝4， ∴k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝－1.∴OM ⊥ON.练习１【2015高考四川，理10】设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）Ａ．()13， B ．()14， C ．()23， D ．()24，【答案】Ｄ练习2：抛物线C ：x 2＝8y 与直线y ＝2x －2相交于A ，B 两点，点P 是抛物线C 上异于A ，B 的一点，若直线PA ，PB 分别与直线y ＝2相交于点Q ，R ，O 为坐标原点，则OP →·OQ →＝________．【答案】201.【2015高考天津，理6】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点(，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )Ａ．2212128x y -= Ｂ．2212821x y -= Ｃ．22134x y -= Ｄ．22143x y -= 【答案】Ｄ2.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++【答案】A.3.（2014·辽宁卷）已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )A.12B.23C.34D.43【答案】D4.【2015高考上海，理5】抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p =_________【答案】ｐ＝２5.（2014·广东卷）曲线y ＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．【答案】y ＝－5x ＋36.已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1. (1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正数m ，对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A 、B 的任一直线，都有FA →·FB →<0?若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)由已知得：曲线C 上的点到点F(1,0)与到x ＝－1的距离相等，∴曲线C 是以F(1,0)为焦点的抛物线，设y 2＝2px(p>0)，∵p 2＝1，∴p ＝2，∴方程为：y 2＝4x(x>0)． (2)假设存在M(m,0)(m>0)． 当直线l 斜率不存在时，l ：x ＝m ， 设交点A(m,2m)，B(m ，－2m)，FA →＝(m －1,2m)，FB →＝(m －1，－2m)， ∴FA →·FB →＝m 2－6m ＋1<0， ∴3－22<m<3＋2 2.当直线l 斜率存在时，l ：y ＝k(x －m)(k ≠0)，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4xy ＝k x －m∴ky 2－4y －4km ＝0，∴Δ＝16＋16k 2m>0恒成立， y 1＋y 2＝4k，y 1y 2＝－4m ，又y 21＋y 22＝(y 1＋y 2)2－2y 1y 2＝16k 2＋8m ，∵FA →·FB →＝(y 214－1)·(y 224－1)＋y 1y 2＝y 1y 2216－14(y 21＋y 22)＋y 1y 2＋12 ＝m 2－14(16k 2＋8m)－4m ＋12＝m 2－6m ＋1－4k2<0，即：4k 2>m 2－6m ＋1对∀k ≠0恒成立，又4k 2>0，∴m 2－6m ＋1<0恒成立， ∴3－22<m<3＋22，综上，m 的取值范围是：3－22<m<3＋2 2._________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固（1）1.抛物线x 2＝12y 的焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18【答案】D2.已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线与曲线x 2＋y 2－4x －5＝0相切，则p 的值为( ) A ．2 B ．1C.12D.14【答案】A3．点M (5，3)到抛物线y ＝ax 2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是( ) A ．y ＝12x 2B ．y ＝12x 2或y ＝－36x 2C ．y ＝－36x 2D ．y ＝112x 2或y ＝－136x2【答案】D4．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 与双曲线x 24－y 25＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则A 点的横坐标为( )A ．2 2B ．3C ．2 3D ．4【答案】B5．已知P 是抛物线y 2＝2x 上动点，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，4，若点P 到y 轴的距离为d 1，点P 到点A 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( )A ．4 B.92C ．5D.112【答案】B6.（2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( )A.72 B ．3C.52D ．2【答案】B7.（2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )A.334B.938C.6332 D.94【答案】D能力提升（2）8．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的左顶点，则p ＝________． 【答案】29．已知一条过点P (2，1)的直线与抛物线y 2＝2x 交于A ，B 两点，且P 是弦AB 的中点，则直线AB 的方程为________．【答案】x-y-1=010．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足FA →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k BC ＋1k CA＝________．【答案】011.（2014·湖南卷）如图14，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b (a ＜b )，原点O 为AD 的中点，抛物线y 2＝2px (p ＞0)经过C ，F 两点，则ba＝________．图14【答案】12.已知动点P(x ，y)(y ≥0)到定点F(0,1)的距离和它到直线y ＝－1的距离相等，记点P 的轨迹为曲线C.(1)求曲线C 的方程；(2)设圆M 过点A(0,2)，且圆心M(a ，b)在曲线C 上，若圆M 与x 轴的交点分别为E(x 1,0)、G(x 2,0)，求线段EG 的长度．【答案】(1)依题意知，曲线C 是以F(0,1)为焦点，y ＝－1为准线的抛物线． ∵焦点到准线的距离p ＝2， ∴曲线C 方程是x 2＝4y.(2)∵圆M ∴其方程为(x －a)2＋(y －b)2＝a 2＋(b －2)2令y＝0得：x2－2ax＋4b－4＝0.则x1＋x2＝2a，x1·x2＝4b－4.∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝(2a)2－4(4b－4)＝4a2－16b＋16.又∵点M(a，b)在抛物线x2＝4y上，∴a2＝4b，∴(x1－x2)2＝16，即|x1－x2|＝4.∴线段EG的长度是4.课程顾问签字： 教学主管签字：。
3.3.1抛物线及其标准方程课件(人教版)
抛物线的标准方程
图形
标准方程 ④ y2=2px(p>0)
焦点坐标
p 2
,0
y2=-2px(p>0)
⑤
-
p 2
,0
准线方程 x=- p
2
p
x= 2
x2=2py(p>0)
0,
p 2
p
⑥ y=-2
续表
图形
标准方程 ⑦ x2=-2py(p>0)
焦点坐标
0,-
p 2
准线方程 y= p
2
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” 。 1.抛物线的焦点到准线的距离是p. ( √ )
a
0,
1 4a
,准线方程是y=-
1 4a
.
抛物线的定义及应用
1.利用定义解决与抛物线有关的轨迹问题 先将几何条件转化,其关键是根据几何性质,将几何条件化为抛物线的定义:动点到定点的 距离等于到定直线的距离,且定点不在定直线上;再利用抛物线的定义写出标准方程,写标 准方程时要注意:先定性、再定量. 2.利用抛物线的定义解决抛物线的焦半径问题 (1)抛物线的定义主要用来进行抛物线上的点与焦点的距离及与准线的距离的转化,通过转 化可以求最值、参数、距离.
由抛物线的定义知,点P到准线x=
1 2
的距离|PD|等于点P到焦点F
-
1 2
,0
的距离|PF|,因此点P
到点M(0,2)的距离与点P到准线x= 1 的距离之和等于点P到点M(0,2)的距离与点P到点
2
F
-
1 2
,0
的距离之和,其最小值为点M(0,2)到点F
-
1 2
,0
的距离(当点P位于P'的位置时),即最小
3.3.1抛物线的标准方程(第二课时)课件(人教版)
第二课时
教学目标：目录
1
掌握抛物线的定义
2
会求简单的抛物线方程
3
抛物线的定义及应用
教学重点、难点：目
录
抛物线定义及其应用
一、课前练习
1，根据下列条件分别求出抛物线的标准方程
3
1）、准线方程为 = 4,2)、经过点(3,-1)
3 2
= 2( > 0)所以 = , = 3
的距离为(
A. 2
)
B. 3
C. 4
p
分析：设A到抛物线焦点距离为d 4
2
4 1 5
D. 5
六、课堂小结
开口方向
右
左
上
下
图像
标准方程
焦半径|MF|
y 2 2 px( p 0)
y 2 2 px( p 0) x 2 2 py( p 0)
p
| MF | x0
1
1
1.若位于轴右侧的动点到( , 0)的距离比它到轴的距离大 .求点的轨迹方程.
2
2
1
2
1
2
解：由于位于轴右侧的动点到( , 0)的距离比它到轴的距离大 ，
1
2
1
2
所以动点到( , 0)的距离与它到直线: = − 的距离相等.
由抛物线的定义知动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线(不包含原点)，其
1)、设方程为： 2 = −2(p>0)或 2 = 2(p>0)
所以p=6,所以方程为 2 = ±12
2）解：当x 0时，y 4, 设x 2 2 py( p 0)
p 8, x 2 16 y
(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：2-3-1《抛物线及其标准方程》
p 方法二：设直线 l 的方程为 x＝ky＋2， p x＝ky＋ 2 得 y2－2pky－p2＝0， 由 2 y ＝2px
2 2 2 y y y y p 1 2 1 2 则 y1· y2＝－p2，x1x2＝ ＝ 2p 2＝ . 2p 2p 4
由题意知，点 A(4，－5)在抛物线 x2＝－2py(p>0)上， 16 所以 16＝－2p×(－5),2p＝ 5 . 16 所以抛物线方程为 x ＝－ y. 5
2
水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于 B，B′时，船 开始不能通航． 16 5 设 B(2，y′)．由 2 ＝－ 5 ×y′，所以 y′＝－4.
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的
点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的
值．
[解析] 点
p F2，0，
解法一： 设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)， 则焦
m2＝6p 由题设可得 p2 2 m ＋3－2 ＝5
p>0)的焦点坐标是0，－2，准
p 线方程是 y＝2 .
3．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截
得的线段，称为抛物线的 焦点弦 ． 4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于 A、 B两点的线段，称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于 .
1 依题意有 P′(1，－1)在此抛物线上，代入得 p＝2. 故得抛物线方程为 x2＝－y. 又 B 在抛物线上，将 B(x，－2)代入抛物线方程得 x ＝ 2，即|AB|＝ 2，则|AB|＋1＝ 2＋1， 因此所求水池的直径为 2(1＋ 2)m，约为 5m， 即水池的直径至少应设计为 5m.
人教A版新教材高中数学选择性必修第一册课件-抛物线及其标准方程
(3)令 x＝0 得 y＝－5；令 y＝0 得 x＝－15. ∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)． ∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－20y 或 y2＝－60x.
1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题 (1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系； (2)当抛物线的位置没有确定时，可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2 ＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论不同情况的次数； (3)注意 p 与p2的几何意义．
()
(3)以(0,1)为焦点的抛物线的标准方程为 x2＝4y．
()
[提示] (1)× (2)× (3)√
2．抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是( )
A．1
B．2
C．4
D．8
C [由 y2＝8x 得 p＝4，即焦点到准线的距离为 4.]
3．抛物线 x＝4y2 的准线方程是( )
A．y＝12
B．y＝－1
[跟进训练] 1．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为 y＝23； (2)焦点在 y 轴上，焦点到准线的距离为 5； (3)经过点(－3，－1)； (4)焦点为直线 3x－4y－12＝0 与坐标轴的交点．
[解] (1)因为抛物线的准线交 y 轴于正半轴，且p2＝23，则 p＝43， 所以所求抛物线的标准方程为 x2＝－83y.
焦点坐标
__F__0_，_p2___
准线方程
__y_＝_－__p2__
_x_2＝__－__2_p_y_(p_>_0_)_
__F_0_，__－_2_p__ __y_＝__p2___
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹一定
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人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课
《人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
前需知识：高二的学生已经学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程，对推导标准方程的思路有一定的认识，所以可以让学生自主探究完成标准方程的推导。
学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。
微课类型：知识原理类
设计思路：1，以生活中抛物线图片引出什么是抛物线。
(PPT+录屏+解说)2，Flash演示画抛物线的过程，引出抛物线定义(PPT+录屏+解说)。
3，推导抛物线标准方程(PPT+录屏+解说)4、例题讲解并小结(PPT+录屏+解说)
制作手段：Powerpoint制作课件+"Camtasia Studio"录屏软件
教学目标：学生通过这节课学习，掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线，掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。
提高学生观察，类比，分析和概括的能力。
聚焦解决的问题：重点：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线。
难点：抛物线标准方程推导过程，以及标准方程与焦点准线两者相互求解!痛点：如何根据题意设出标准方程。
教学过程
环节名称画面内容描述或解说词画面或
镜头编
号
时
间
创设情境，引入课程画面1：生活中抛物线图片解说：什么是抛物线画面1
30
秒
实验探究，归纳定义画面2：Flash演示画抛物线的过程解说：通过
Flash，什么样的曲线是抛物线
画面2
1分
钟
合作交流，导出方程画面3：用PPT展示抛物线推导过程解说：类似椭圆
与双曲线的推导过程，建系推导抛物线标准方程。
画面3
2分
钟
练习反馈，巩固提高画面4：ppt展示例题解说：解题过程画面4
3分
钟
课堂总结画面5：知识点总结解说词：罗列知识点画面5 30秒
教学反思(自我评价)：本节课的内容主要是让学生掌握抛物线定义以及标准方程，一开始以图片和问题形式抛出，启发引导学会是进入课堂，类比椭圆双曲线标准方程，推导出抛物线标准方程，再以例题配合教师解说以及屏幕动态演示深化学生对知识点理解，环环相扣，能达到教学目标!
人教版选修2-1《抛物线及其标准方程》微课这篇文章共2414字。