二元一次方程组加减法
解二元一次方程组加减法练习含答案（可编辑）
解二元一次方程组加减法练习含答案8．2 解二元一次方程组（加减法）（二）一、基础过关1．用加、减法解方程组，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．2．解方程组用加减法消去y，需要（）A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×23．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（）A．266 B．288 C．-288 D．-1244．已知x、y满足方程组，则x：y的值是（）A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：85．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y） 4，则x、y的值分别为（） A． B． C． D．6．已知a+2b 3-m且2a+b -m+4，则a-b的值为（）A．1 B．-1 C．0 D．m-17．若x5m+2n+2y3与-x6y3m-2n-1的（2）（3）（4）二、综合创新9．（综合题）已知关于x、y的方程组的解满足x+y -10，求代数m2-2m+1的值．10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元？（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？11．（创新题）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，求a+b+c的值．12．（1）（2005年，苏州）解方程组（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B） 8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．三、培优训练13．（探究题）解方程组14．（开放题）试在9□8□7□6□5□4□3□2□1 23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币？“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．“你到底有没有硬币呢？”顾客问．“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”钱柜中到底有哪些硬币？注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．答案：1．加；减2．C3．B 点拨：设两数分别为x、y，则解得∴xy 24×12 288．故选B．4．C5．C 点拨：由题意，得解得故选C．6．A 点拨：②-①得a-b 1，故选A．7．1；- 点拨：由题意，得解得8．（1）（2）（3）（4）9．解：解关于x、y的方程组得把代入x+y -10得（2m-6）+（-m+4） -10．解得m -8．∴m2-2m+1 （-8）2-2×（-8）+1 81．10．（1）解：设每头牛x元，每只羊y元，依题意，得解这个方程组，得答：每头牛600元，每只羊50元．（2）解：设有鸡x只，有鸡笼y个，依题意，得解这个方程组，得答：有鸡25只，有鸡笼6个．11．解：把代入得把代入ax+by 2 得-2a+2b 2．解方程组得∴a+b+c 4+5-2 7．点拨：弟弟虽看错了系数c，但是方程ax+by 2的解．12．（1）解：①×6，得3x-2y-2 6，即3x-2y 8．③②+③，得6x 18，即x 3．③-②，得4y 2，即y ．∴（2）、- 点拨：∵（2A-7B）x+（3A-8B） 8x+10对一切实数x都成立．∴对照系数可得2A-7B 8，3A-8B 10．∴解得即A、B的值分别为、-．13．解：①-②，得x-y 1，③③×2006-①，得x 2．把③代入①，得y 1．∴点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y 1．14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b 23．又∵a+b 9+8+…+1 45，∴b 11．∴若干个减数的和为11．又11 8+3 7+4 6+5 8+2+1 7+3+1 6+4+1 6+3+2 5+4+2 5+3+2+1．∴使等式成立的填法共有9种．点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体数学世界答案：如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：50美分1枚 $0.5025美分1枚 0.2510美分4枚 0.405美分1枚 0.051美分4枚 0.04$1.24这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分．现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．。
二元一次方程组的解法(加减消元法)
例题讲解
例3. 3x + 4y=16 (1) 5x－6y=33 (2)
解: (1)*3,得: 9x+12y=48, (3)
(2)*2得:10x-12y=66 (4) (3)+(4),得19x=114
x=6 把x=6代入（1）得：3*6+4y=16
y=-1/2 x=6
所以,原方程组的解是: y=－1/2
运用训练
解方程组 5x+2y=25 3x+4y=15
总结：1，加减消元法的特征是 什么？
2，加减消元法的思路是什么？ 3，会选哲适当的方法解二元一
次方程组？
课后作业：p98，第3题。
再见
祝同学们心情愉快
8.2 二元一次方程组的解法
（加减法）
用代入消元法二元一次方程组 x + y=10 (1) 2x + y=16 (2)
总结：数学思想方法：
代入消元法
二元一次方程组
代 入 消 元
一元一次方程
合作探究
x y 10 (1) 2x y 16 (2) 观察方程组中方程(1)与方程(2)我们 可以发现什么？
合作提示
通过把两个方程相加或相减消去一个未知数 ，从而转化为解一元一次方程。方程组的这 解法叫做加减消元法，简称加减法。
计算下列各式的值：
（1）3X—3X= （2）2y+(-2y)= （3）4Y—4Y= （4）6X+（-6X)=
(5)3X – (-2X)= (6)2Y -（5Y)=
数学思想方法：加减消元法
运用训练Βιβλιοθήκη x+2y=91.已知方程组
两个方程左右两边
x-2y= -1
教学设计加减法解二元一次方程组
10.2.2 加减法解二元一次方程组 一、教学目标：1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的基本思路。
2．熟练运用加减法，能写清解二元一次方程组的具体步骤。
3. 进一步体会数学上的转化思想。
二、教学重点、难点和关键（一）重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。
（二）难点：灵活运用加减消元法的技巧。
（三）关键：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
三、教学方法：讨论法、讲练结合法四、教具准备：投影仪五、教学步骤（一）、温故而知新提出两个上一节课的主要问题，让学生先回想片刻，随即提问两个学生。
提问1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？学生回答：“将二元一次方程转化成一元一次方程。
即消元。
”提问2．用代入法解二元一次方程组的基本步骤是什么？学生与老师共同回答形成统一答案：“一变，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；二代，消去一个元；三解，分别求出两个未知数的值；四写，写出方程组的解。
”问题引入：用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确学生活动：在练习本上完成，请一个同学说出过程及结果。
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。
老师：“同学们，我们拿到一个方程组的时候是先看什么呢？”学生回答：“未知数的系数。
”老师：“系数这个概念是我们学习单项式的时候，一个单项式是由哪两个部分构成？”学生齐声回答：“数字和字母的乘积。
”老师问：“数字部分就叫做？”“系数！”上面这个问题大部分同学都是优先考虑的先消掉y ，因为系数比较简单。
提示本节课的方法也会用到系数，并且考虑比较简单的系数进行突破。
思考：对于上面二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容——加减法解二元一次方程组。
（板书标题）【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。
《二元一次方程组解法》(二)--加减法 配套知识讲解 人教七年级下
二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.（2020春•澧县期末）用加减消元法解方程组34659 23x y x y++==【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解. 【答案与解析】解：此式可化为：349(1) 2659(2) 3x yx y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由(1)：3x+4y=18 (1) 由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9y=3代入(1)：3x+12=183x=6x=2∴23 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元. 举一反三：【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：.【答案】12x y =-⎧⎨=-⎩2.已知关于x 、y 的方程组ax by cex dy f+=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩，求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y ce x y d x y f-++=⎧⎨-++=⎩的解． 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把x -y ，x+y 看作一个整体，则两个方程同解． 【答案与解析】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(x -y )与(x+y )分别看成一个整体当作未知数，可得3,1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的x+y 和x -y 分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y ＝1，x -y ＝3． 举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：． 【答案】 解：由方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，得1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，上式可写成111222352105352105a b c a b c ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，与111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩比较，可得：510x y =⎧⎨=⎩．类型二、用适当方法解二元一次方程组3.解方程组36101610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单. 【答案与解析】解：设,610x y x ym n +-==，则原方程组可化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②解得12m n =⎧⎨=⎩即16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ，所以620x y x y +=⎧⎨-=⎩解得137x y =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法. 举一反三：【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，9112061925x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①×2得，3535y =，即1y =， 将1y =代入①得，99x =，即1x =， 所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 4.试求方程组27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解．【答案与解析】解：27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩①②①－②，整理得513y y -=-③ ∵50y -≥，∴13－y ≥0，即y ≤13，当513y ≤≤时，③可化为513y y -=-，解得9y =； 当5y ≤时，③可化为513y y -=-，无解. 将9y =代入②，得23x -=，解得15x =-或.综上可得，原方程组的解为：19x y =-⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解. 举一反三：【变式】（2020春•杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值． 【答案】 解：方程组，①×3+②得：11x=22， 解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7， 解得：y=﹣1， ∴方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16． 第二课时 【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.（2020春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
6.2二元一次方程组的解法(加减法)
5.写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
25x+6y=10 x 分别相减 只要两边 就可以消去未知数
两个方程
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
求另一 个未知 数的值
（3）
（4）
解二元一次方 程组的步骤
下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便? (1) y=2x 3x-4y=5 代入法 (3) 2x+3y=21 4x-5y=7 加减法 (2) x=3y+1 2x-3y=10 代入或加减法 (4) 9x-5y=1 6x-7y=2 加减法
附加题
问题1．观察上述方程组未知数的系数有什么特点？
问题2．除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
解后反思： 从上面的解答过程来看，将二元一次方程组中两个方程相 加（或相减或进行适当变形后再加减），消去一个未知数，得 到一元一次方程，通过求解一元一次方程，再求得二元一次方 程组的解．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减 法．
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系 数有什么特点，并分组讨论看还有没有 其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
x y 10 2 x y 16
①
②
①中的y②中的y系数相 同…
分析：
x y 10 2 x y 16
② 左边 — ① 左边
① ②
（2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
= ② 右边 — ① 右边
加减法解二元一次方程组
3x 5 y 5 （1） 3x 4 y 23
0.5 x 3 y 1 （3） 1 x 5y 3 2
4 x 3 y 5 （2） 4 x 6 y 14
7 x 4 y 4 （4） 5 x 4 y 4
理解新知
5y 5 y和
互为相反数 ……
分析：
3x 5 y 21)
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）= 21 ①左边 + ② 左边
= ①右边+②右边
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
牛刀小试
解下列方程组：
6 x 和6 x 相等……
6 x 7 y 5 6 x 7 y 19 分析： (6 x 7 y) (6 x 7 y) 5 19
6 x 7 y 6 x 7 y 5 19 14 y 14 注意：符号 y 1 的改变
①左边 - ② 左边 = ①右边 - ②右边
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反
数或相等时，将两个方程的两边分别 ， 相加或相减 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种 方法叫做加减消元法，简称加减法.
想一想：
你知道用加减法解二元一次方程组的前提是什么 吗？ 两个二元一次方程中同一个未知数的系数互为相 反数或相同。
巩固练习：
二元一次方程组的解法（3）
加减法解二元一次方程组
学习目标：
1、会用加减法求未知数相等或互为相反数的二元一 次方程组的解。 2、通过探索求二元一次方程组的解法，经历用加减 法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想。
二元一次方程组的解法-乘法-加减消元法
将 y 3 代入①，得
所以
x 1
y
3
2x 3(3) 11
x 1
解方程组
3x 4 y 8 ① 4x 2 y 1 ②
能不能使两个方 程中x（或y）旳 系数相等（或互
为相反数）
解 : ②×2，得 8x 4 y 2 ③
③－，得
(8x 4 y) (3x 4 y) (2) 8
y=2
用加减法先 消去未知数y 该怎样解？ 解得旳成果 与左面旳解 相同吗？
将y ＝2代入①得：
2x+3×2=12 x＝3
所以
x 3
y
2
试一试：用加减法解方程组
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
解： ①×3，②×2，得
9x+12y= 48 ③ 10x-12y= 66 ④
③+④，得
(9x+12y)+(10x-12y)=48+66 19x= 114
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
将y= -解1代得入: ②x ，72
所以原方程组
旳解是
x
7 2
y 1
已知
x
y
4
与
2
x 2
都 y是方5程
y=kx+b旳解，求k、b旳值。
5x 10
解 得 x 2 把 x 2 代入①，得
3 (2) 4 y 8
x 2
所以
y7
2
解得
y7 2
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
解：①×3，②×2得：
6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ ③－④得:
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_5
7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。
是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。
使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。
二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。
2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。
”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。
对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。
四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。
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二元一次方程组加减法
二元一次方程组的加减法是一种求解二元一次方程组的方法。
首先，我们需要确保两个方程中的某个未知数的系数是相反的，这样我们就可以通过加法或减法消去一个未知数。
例如，我们有两个方程：
1. 2x + 3y = 7
2. 3x - 3y = 8
我们可以看到，在第一个方程中，y的系数是3，而在第二个方程中，y的系数是-3，它们是相反的。
因此，我们可以通过加法消去y。
我们将第一个方程和第二个方程相加，得到：
(2x + 3y) + (3x - 3y) = 7 + 8
这样，y就被消去了，我们得到：
5x = 15
然后，我们可以解出x的值：
x = 15 / 5
x = 3
接下来，我们可以将x的值代入任何一个原方程中，解出y的值。
例如，我们可以将x=3代入第一个方程：
2*3 + 3y = 7
这样，我们就可以解出y的值：
6 + 3y = 7
3y = 1
y = 1/3
所以，方程组的解是x=3, y=1/3。
这就是使用加减法求解二元一次方程组的基本步骤。
需要注意的是，如果两个方程中的未知数的系数不是相反的，我们可能需要通过乘以适当的数来使它们成为相反的。