大一上学期高数复习要点
高数大一知识点总结上学期
高数大一知识点总结上学期高数（高等数学）是大学中的一门基础课程。
对于大一学生而言，上学期所学的高数知识点是非常重要的一部分。
在本文中，我将对上学期所学的高数知识点进行总结，希望能够帮助到正在学习这门课程的同学们。
1. 极限与连续在高数的学习中，极限与连续是一个重要的概念。
极限用来描述函数在某一点的趋势，而连续则是指函数在某一区间内没有间断。
学习中，我们要掌握极限的定义、性质和运算法则，还要学会判断函数在某一点是否连续。
2. 导数与微分导数是描述函数变化速率的概念，也是高数中的重要内容。
导数的计算有多种方法，包括基本的导数公式、导数的四则运算、链式法则和隐函数法等。
微分则是导数的几何意义，通过微分可以近似计算函数在某一点的变化量。
3. 函数与极值函数是高数的核心内容之一，我们需要学会分析函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等性质。
极值是函数的一个重要特征，学习中我们要找到函数的极值点，并判断其为极大值还是极小值。
为了寻找极值，有时还需要借助一阶导数、二阶导数和最值判定法。
4. 不定积分与定积分不定积分是导数的反运算，通过不定积分可以求出函数的原函数。
定积分是函数在某一区间上的累积和，具有几何和物理意义。
学习中，我们要掌握不定积分的计算方法，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
在定积分方面，要学会计算定积分、利用定积分求解几何问题和物理问题。
5. 一阶微分方程与高阶微分方程微分方程是数学中的一个重要分支，研究函数与它的导数之间的关系。
一阶微分方程是最基本的类型，我们要学习求解一阶微分方程的常数变易法、分离变量法和齐次线性微分方程等方法。
高阶微分方程是一阶微分方程的推广，我们要熟悉高阶微分方程的特征方程以及相应的求解方法。
6. 多元函数与偏导数多元函数是指含有多个自变量的函数，而偏导数是多元函数的导数。
学习中，我们要学会求解多元函数的极值问题，包括二元函数和三元函数的极大值和极小值。
通过偏导数的求解，我们可以找到函数在某一点的变化速率以及函数的切平面方程。
大一上期末高数知识点
大一上期末高数知识点高等数学是大学阶段的一门重要课程，它是学习许多理工科学科的基础。
大一上学期的高等数学内容较为广泛，包括了许多重要的知识点。
本文将对大一上期末高数的知识点进行归纳和总结。
一、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质2. 等差数列与等比数列3. 通项公式与求和公式4. 数列极限的概念与求解二、函数与极限1. 函数的定义与性质2. 基本初等函数及其图像3. 极限的基本性质与运算法则4. 无穷大与无穷小5. 函数的连续性与间断点三、导数与微分1. 导数的定义与几何意义2. 基本初等函数的导数3. 导数运算法则及其应用4. 高阶导数与隐函数求导5. 微分的定义与应用四、数理方程与不等式1. 一元二次方程与不等式2. 绝对值方程与不等式3. 方程与不等式组的解法4. 参数方程与方程求解五、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质2. 基本初等函数的不定积分3. 定积分的计算与应用4. 不定积分与定积分的关系六、微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 可分离变量的微分方程3. 一阶线性微分方程4. 高阶线性常微分方程七、空间解析几何1. 空间直角坐标系与向量2. 空间中的点、直线与平面3. 空间曲线与曲面八、多元函数与偏导数1. 二元函数与二元函数的图像2. 偏导数的定义与计算3. 隐函数与全微分4. 多元函数的极值与条件极值以上便是大一上学期高等数学的主要知识点。
掌握这些知识点，对于后续的学习以及理解其他学科都具有重要的作用。
希望同学们在期末考试中能够巩固这些知识，取得优异成绩！。
大一上高数基础知识点总结
大一上高数基础知识点总结在大一上学期的高等数学课程中，我们学习了许多基础知识点。
这些知识点为我们打下了坚实的数学基础，为今后的学习奠定了重要的基石。
下面是我对大一上高数基础知识点的总结。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
函数可以是一元函数或多元函数，具有可导性、连续性和有界性等性质。
2. 极限的概念与性质：极限描述了自变量逼近某一值时，函数对应的因变量的趋势。
极限存在的条件、计算方法（一元函数和多元函数的极限）、极限的性质都是我们需要掌握的内容。
二、导数与微分1. 导数的概念：导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，它可以表示为函数的斜率或变化量的比值。
2. 导数的计算方法：利用导数定义、导数的基本运算法则、常见函数的导数公式等来计算函数的导数。
3. 微分的概念与性质：微分是导数与自变量的增量的乘积，它近似地表示了函数在某一点上的增量与自变量的增量之间的关系。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与计算方法：不定积分是求导的逆运算，它可以还原出原函数。
利用不定积分的基本性质、基本积分公式和换元积分法等来计算不定积分。
2. 定积分的概念与性质：定积分表示了函数在某一区间上的累积效应，它可以看作是曲线下的面积。
定积分的计算方法包括定积分的性质、基本积分公式和换元积分法等。
四、常微分方程1. 常微分方程的概念与分类：常微分方程描述了未知函数与其导数之间的关系，分为一阶常微分方程和二阶常微分方程等。
2. 常微分方程的解法：常微分方程的解法包括分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程的解法和二阶齐次线性方程的解法等。
五、级数与数项级数1. 级数的定义与性质：级数是无穷个数的和，通过求和运算将无穷个数化为一个数。
级数的性质包括收敛性、发散性和级数运算法则等。
2. 数项级数的概念与性质：数项级数是由一系列数项组成的级数，它可以通过比较判别法、比值判别法和积分判别法等进行收敛性的判定。
高数笔记大一上知识点汇总
高数笔记大一上知识点汇总[第一章：数列与极限]1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
数列中的每个数称为该数列的项。
2. 数列的分类- 等差数列：数列中每两项之间的差值都相等。
- 等比数列：数列中每两项之间的比值都相等。
- 递推数列：数列中的每一项都能由前面的项通过某种规律推算得到。
3. 数列的通项公式在某些规律的数列中，我们可以找到一种公式来表示该数列的第n项，这个公式被称为数列的通项公式。
4. 数列的前n项和数列的前n项和表示数列从第一项到第n项的求和结果。
对于等差数列、等比数列和递推数列，都有相应的求和公式。
5. 极限的概念极限是数列或函数在某一点或无穷远处的趋势或趋近值。
6. 数列的极限- 数列的收敛：当数列的项越来越接近某个确定的数时，可以说该数列收敛于该数。
- 数列的发散：当数列的项没有接近某个确定的数的情况下，可以说该数列发散。
7. 极限的性质与运算法则- 极限唯一性：数列的极限只能有一个。
- 有界性：收敛的数列是有界的，即数列中的所有项都在某个范围内。
- 收敛数列的极限运算法则：对于两个收敛数列的和、差、积、商，其极限仍可通过相应的运算得到。
[第二章：导数与微分]1. 函数的极限函数的极限表示当自变量趋近于某个值时，函数值的趋势或趋近值。
2. 导数的定义导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。
可以通过导数来刻画函数曲线在某一点的切线的斜率。
3. 导数的运算法则- 常数倍法则：导数与常数倍之间有简单的线性关系。
- 和差法则：导数的和的导数等于各个导数之和。
- 乘积法则：导数的乘积等于前一个导数乘以后一个函数的值再加上后一个导数乘以前一个函数的值。
- 商法则：导数的商等于分子的导数乘以分母的值减去分母的导数乘以分子的值，再除以分母的平方。
4. 高阶导数函数的导数也可以求导，得到的导函数称为原函数的高阶导数。
5. 隐函数与参数方程的求导对于隐函数和参数方程，我们可以使用求导法则来求取导数。
大一上学期期末高数知识点
大一上学期期末高数知识点回顾一、函数与极限在大一上学期的高数课程中，我们学习了函数与极限的概念与性质。
函数是数学中非常重要的概念，它描述了一种关系，将一个变量的值映射到另一个变量的值。
函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质与特点。
而极限则是函数理论中非常重要的概念之一。
它描述了函数在某一点或无穷远点的趋近情况。
通过研究函数的极限，我们可以揭示函数的性质，并解决一系列与函数相关的问题。
二、导数与微分导数是函数微积分中的重要工具。
它表示函数在某一点处的变化速率。
通过求导，我们可以求得函数的导数，并利用导数来研究函数的变化规律以及解决与函数相关的问题。
微分是导数的一种应用形式，它表示函数在某一点处的局部变化情况。
通过微分，我们可以求得函数在某一点附近的近似值，并利用微分来进行一些近似计算。
三、定积分与不定积分定积分与不定积分是函数微积分中的另外两个重要概念。
定积分表示函数在一个区间上的累积变化量。
它可以用来计算曲线下某个区域的面积或表示一些物体的总量。
通过定积分，我们可以更深入地理解函数的积分性质，解决一些与曲线下面积相关的问题。
不定积分表示函数的原函数，它是一个反导数的概念。
通过不定积分，我们可以求得函数的原函数，并利用原函数来解决与函数相关的问题。
四、微分方程微分方程是大一上学期高数的最后一个重要知识点。
微分方程是包含未知函数及其导数的方程，它描述了函数与其导数之间的关系。
通过解微分方程，我们可以得到函数的解析表达式，从而了解函数的性质与变化规律。
微分方程在实际问题中有着广泛的应用，例如物理学、工程学、经济学等领域。
总结：大一上学期的高数课程中，我们学习了函数与极限、导数与微分、定积分与不定积分以及微分方程等多个重要的知识点。
这些知识点不仅是数学学科的基础，也是后续学习更高级数学知识的必备工具。
通过对这些知识点的学习与掌握，我们可以更好地理解函数的性质与特点，解决与函数相关的问题，并应用到实际生活中的各个领域中。
高数大一上知识点总结打印
高数大一上知识点总结打印高等数学（简称：高数）是大学数学的一门重要基础课程，包括微积分和数学分析等内容，对于大一学生来说，高数是他们所学的第一门较为抽象和繁杂的数学课程。
为了帮助同学们更好地总结和复习高数大一上的知识点，并方便打印资料，本文将对高数大一上的重点知识进行总结。
一、函数与极限1. 函数及其性质：函数的定义、定义域、值域、可导性等。
2. 三角函数及其性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3. 极限与连续性：极限定义、极限运算定律、无穷小量与无穷大量、连续性定义等。
二、导数与微分1. 导数与导数计算：导数的定义、导数的计算、高阶导数等。
2. 微分与微分计算：微分的定义、微分的计算、微分中值定理等。
3. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义、高阶微分的计算等。
三、不定积分1. 不定积分的概念：原函数与不定积分的关系、不定积分的性质等。
2. 基本积分公式与常用积分公式：幂函数、指数函数、三角函数等的基本积分公式与常用积分公式。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：不定积分与定积分的关系、牛顿-莱布尼茨公式的应用等。
四、定积分与应用1. 定积分的概念与性质：定积分的定义、定积分的性质等。
2. 牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分的关系、牛顿-莱布尼茨公式的应用等。
3. 几何应用：曲线长度、曲线面积、旋转体体积等。
五、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、阶数、常微分方程与偏微分方程等。
2. 常微分方程的解法：可分离变量法、一阶线性微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程等。
3. 应用问题：人口增长问题、物理问题等。
六、级数1. 数项级数：数项级数的概念、收敛性判定、常见级数的性质等。
2. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域等。
3. 函数展开：函数展开为幂级数、泰勒级数展开等。
以上是大一上高数课程的主要知识点总结，同学们可以根据自己的需要选择打印相应的内容。
希望这篇知识点总结能够帮助到大家更好地复习和掌握高数知识，祝愿大家在学习中取得优异的成绩！。
高数知识点总结大一上册
高数知识点总结大一上册1. 介绍高等数学是大一上学期的重要课程之一，它是大学数学的基础，为学习后续数学课程打下坚实的基础。
本文将对大一上学期的高等数学知识点进行总结，帮助大家复习和回顾学习的内容。
2. 函数与极限2.1 函数的概念函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数等。
2.2 极限的定义极限是函数趋近于某个值的过程。
常见的极限有左极限、右极限、无穷大极限等。
通过使用极限的性质可以计算函数在某一点的极限值。
3. 导数与微分3.1 导数的定义导数表示函数在某一点的变化率。
导数的定义公式为：\[f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) -f(x_0)}{\Delta x}\]3.2 导数的计算求导的基本公式包括常数规则、幂函数的导数、指数函数与对数函数的导数等。
通过使用这些公式，可以计算出函数在某一点的导数。
3.3 微分的概念微分是导数的一个应用。
微分代表函数在某一点的线性近似。
微分的计算公式为：\[df(x_0) = f'(x_0)dx\]4. 积分与定积分4.1 积分的概念积分是导数的逆运算，计算函数在一定区间上的累积和。
积分的计算公式为：\[\int f(x)dx\]4.2 不定积分不定积分是解决积分问题的一种方法。
通过求出函数的原函数，可以进行不定积分的计算。
4.3 定积分定积分是计算函数在某一区间上的累积和。
计算定积分时，需要确定积分的下限和上限，通过求出函数在该区间上的原函数，利用牛顿-莱布尼茨公式进行计算。
5. 一元函数的应用5.1 函数的极值与最值通过求导和求解方程，可以找到函数的极值点和最值点。
这些点对于问题的极大值和极小值具有重要意义。
5.2 函数的图像与曲线的简单性质函数的图像能够直观地展示函数的性质。
通过观察曲线的斜率、凹凸性等可以得到函数在不同区间上的特征。
高数大一上知识点总结
高数大一上知识点总结高数（即高等数学）是大学数学的一门重要课程，对于理工科专业的学生来说，具有非常重要的作用。
在大一上学期的高数课程中，我们学习了许多重要的知识点，下面是对这些知识点的总结和回顾。
1. 极限与连续- 极限的定义：当自变量趋近于某个值时，函数的取值趋近于某个值。
- 极限运算法则：和、差、积、商的极限运算法则。
- 连续的定义：在某个区间内，函数在每个点都存在极限且与极限值相等。
- 连续函数的性质：介值定理、零点定理、介值定理等。
2. 导数与微分- 导数的定义与几何意义：函数在某一点的切线斜率。
- 导数计算法则：和、差、积、商的导数计算法则。
- 高阶导数：导数的导数，表示为f'(x)、f''(x)等。
- 微分的定义与计算：函数在某一点的微分。
3. 微分中值定理与Taylor公式- 零点定理与介值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
- Taylor展开与Taylor公式：以多项式的形式表示函数的展开式。
4. 不定积分与定积分- 不定积分的概念：函数的原函数。
- 基本不定积分表：常见函数的不定积分。
- 定积分的概念：区间上函数值的加和。
- 定积分的计算法：牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法等。
5. 一元函数的应用- 极值与最值问题：求解函数的最大值与最小值。
- 函数的单调性与曲线的凹凸性：判断函数的增减和曲线的凹凸性。
- 一元微分方程：常微分方程的基本概念与解法。
6. 二元函数的概念与极限- 二元函数的定义与性质：表示自变量为二元组的函数。
- 二元函数的极限：当自变量趋近于某个点时，函数的取值趋近于某个值。
7. 二重积分- 二重积分概念：平面上函数在有界区域的积分。
- 二重积分的计算法：直角坐标系下的计算方法、极坐标系下的计算方法。
8. 三角函数与三角恒等式- 基本三角函数：正弦、余弦、正切等。
- 四象限三角函数的符号：各象限内三角函数的正负。
- 三角恒等式：包括和差化积公式、倍角公式等。
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大一上学期高数复习要点同志们，马上就要考试了，考虑到这是你们上大学后的第一个春节，为了不影响阖家团圆的气氛，营造以人文本，积极向上，相互理解的师生关系，减轻大家学习负担，以下帮大家梳理本学期知识脉络，抓住复习重点；1.主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。
2.掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。
3.复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。
结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。
没有用到公式的要死抓定义定理！一.函数与极限二.导数与微分三.微分中值定理与导数的应用四.不定积分浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。
一函数与极限熟悉差集对偶律（最好掌握证明过程）邻域（去心邻域）函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价无穷小与无穷大的转换夹逼准则（重新推导证明过程）熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理本章公式：两个重要极限：二.导数与微分熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数洛必达法则：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 .②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.曲线的凹凸性与拐点：注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间求极值和最值利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）四.不定积分：（要求：将例题重新做一遍）对原函数的理解原函数与不定积分1 基本积分表基本积分表（共24个基本积分公式）不定积分的性质最后达到的效果是会三算两证（求极限，求导数，求积分）（极限和中值定理的证明），一定会取得满意的成绩！高数高频易错点1.求极限请注意自变量趋向什么。
我们知道：lim(x趋向0)sinx/x=1，但是当x趋向无穷limsinx/x=0，原因：无穷小量×有界函数=无穷小量。
这里：|sinx|<=1，1/x是无穷小量。
再次重申：请注意x趋向什么。
2.关于极限的保号性。
若 lim f(x)=A , A>0或(A<0)，则存在δ>0，当x取x0的δ去心x->x0 邻域时,f(x)>0(或f(x)<0)。
这是最原始结论：如果结论中不取去心邻域，那么结论是错的。
比如举例分段函数：当x=0时，f(x)=-1，当x不为0时，f(x)=x^2＋1，显然lim(x 趋向0)f(x)=1>0，然而并不满足f(x)>0(在x=0处)。
介绍这个定理的作用：解一类题。
请看：已知f(x)可导，且当x趋向0，limf(x)/|x|=1，判断f(x)是否存在极值点。
因为f(x)可导，那么f(x)必连续，因为lim(x趋向0)f(x)/|x|=1这个极限存在且为1，那么我们得到结论：lim(x趋向0)f(x)=0，否则不会存在极限的，又因为f(x)连续，那么f(0)=0，令f(x)/|x|=g(x)，根据保号性，因为limg(x)=1>0，那么：g(x)>0，那么由于|x|在x趋向0时>0，所以f(x)>0，而0=f(0)，所以f(x)>f(0)，根据极小值的定义，x=0为f(x)的极小值点。
★综上：已知limg(x)=a，a的正负已知，可以使用保号性。
3. 请注意当题目说：x趋向无穷时，那么题目包含两个意思：x趋向正无穷和x趋向负无穷。
在含有e^x，arctanx，等等类的题目时，请看清楚x趋向无穷还是趋向正无穷或者是负无穷。
补充：在含有绝对值的题目时，这点尤其重要，如果说x趋向无穷，那么在去||时，必须考虑|x|中x是趋向正无穷还是负无穷，当然题目不一定非要以绝对值出现，有些题会以√(x^2)出现。
4.关于和差化积积化和差公式的记忆。
8字口诀：同c异s，s异c同。
前者用来记住积化和差，后者用来记住和差化积。
举例：sinacosb=？因为它们的三角函数名异名，那么使用s，sinacosb=(1/2)(sin(a+b)+sin(a-b))，★说明：1，纯粹个人记忆方法，接受不了也正常；2，这个口诀的使用基于你知道=右边的基础轮廓，比如所有的积化和差，右边是1/2(()＋(或者-)())；3，实在不会，死记硬背吧，或者请教别的大神。
5. 关于极值点的3种判别法：■法一：定义法；■法二：若f(x)可导，f'(xo)=0，且f’’(x)不为0，则f(x)在xo处取得极值，若二阶导<0，取得极大；＞0，极小。
法三：(n阶判别法)：若f'(xo)=二阶导(xo)=…=n-1阶导(xo)=0，且n阶导不为0，若n为偶数，且n阶导>0，极小，反之，极大；若n为奇数，n阶导不等于0，则(xo，f(xo)为拐点，xo不是极值点。
证明：略6.参数方程二阶导问题(无数不懂事的孩子搞不清楚)，我们说一般地，y''表示对x的二阶导数，不是对参数t的二阶导数。
y''=d^2y/dx^2=[d(dy/dx)]/dx，对于求dy/dx，我们采用求关于t的y’(t)，和关于t的x'(t)，因为dy/dx=(dy/dt)×(dt/dx)=y'(t)/x‘(t)。
举例：已知y=cost，x=t^2，那么求dy/dx，d^2y/dx^2。
标准解答：1：y'(t)=-sint，x'(t)=2t，所以dy/dx=-sint/2t；2：d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=｛d[(-sint)/2t]｝/dt * (dt/dx)=(-tcost+sint)/(4t^3) ………★综上：二阶导是一个整体记号，不是简单的除法。
7.等价无穷小只能使用于乘除(题外：其实它可以使用于加减的，这里不说，以防混淆)。
比如：初学者可能会认为这个极限为0，lim(x趋向0)(tanx-sinx)/x^3=0[计算思路：(x-x)/x^3=0]，事实上它等于1/2.原因：提取tanx后等价无穷小。
等价无穷小必须自己去背的，没有人可以帮你。
8.对隐函数求导的问题很多同学搞不清楚。
错误一：把变量当做常量。
比如：y=x^x，标准解答lny=xlnx，两边对x求导，y'/y=1+lnx，所以y'=(x^x)(1+lnx)。
错误做法：y=x^x，y'=x(x^(x-1))=x^x。
(但愿你们找到了错误在哪)，错误二：搞不清楚对x求导是什么意思。
当然：y=x^2求导大家都会吧，y'=2x，当出现对y^2=x^2，很多同学就迷茫了，我们说y是x的函数，所以最后必须乘y'，对y^2=x^2求导，得到：2yy'=2x.再则：对隐函数求导我们把其中一个看成常量，比如y=yx+x^2，那么求导：y'=y+y'x+2x。
★综上：对隐函数求导，若是单独y，求导为y'，一切关于y的函数(比如y^2，lny，a^y等)，先对这个函数求导再乘y'.9.函数在某点可导的本质仅仅是该点的问题，与它的邻域无关，也就是说点可导，在中心点的去心邻域内的点未必可导。
比如函数f(x)=0 当x是有理数。
f(x)=x^2 当 x是无理数。
只在x=0处点连续，并可导。
按定义可验证在x=0处导数为0.10.无穷小×有界=无穷小，但是：无穷大×有界未必等于无穷大。
正确结论：无穷大×有界=未知，比如：当x趋向正无穷，x，x^2始终为无穷大，而1/x，1/x^2为有界量。
注意到：x*(1/x^2)=1/x就是一个无穷小,而x^2*(1/x)=x却是无穷大,而x*(1/x)=1却是有限的。
11.可导与连续是完全不一样的。
有些同学看到题目说某个分段函数在某点xo连续，特别开心，他说易得：左导=右导=f(xo)，你太天真了。
其实：连续是说左极限=右极限=f(xo)，可导是：lim(x->xo)f(x)=f(xo)，且左导=右导。
请搞清楚你要处理的问题。
不要学了一个学期都是云里雾里，当然一学期没上过一节课的同学，除外。
补充：在一元函数微分学中，可导必然连续，连续未必可导(这个显然嘛，y=|x|在x=0处连续但是不可导)。
12.很多初学者认为：∫(a到x)f(t)dt中，变量是t，这是错的，你忽略了变限积分的来历，自己去回顾一下变限积分的来历是大有裨益的。
记住：这里x是变量，它求导=f(x)。
13.还有人问为什么高等数学中分母可以为0，他说比如0/0不是以0为分母，他的错误在于没有搞清楚我们所说的0不是真正的初等数学中的数字0，它表示极限0，由于极限等于0，我们习惯称为0/0形式。
也就是说：若没有lim这个符号，0/0没有意义。
事实上：再比如：货真价实的数字1，1^无穷 =1，若是(极限1)^无穷，则结果待定。
★★★高等数学中由于极限的四则运算包括幂指数运算无法解决形如：0/0，1^无穷，无穷/无穷，等等7类运算。
为此，产生了7种特殊的式子：不定式。
由于结果不确定，所以称之为不定式。
…………◆综上：我们现在学的是高等数学，几乎所有问题都是放在极限这个概念下讨论，但是你不能抛弃原有的初等数学知识理论，并且注意区分。
14.求数列极限不可直接使用洛必达，数列是整标函数，每个孤立点不连续，不可导，故不符合洛必达的条件1，为此：正确做法：先令n为x，再使用洛必达，最后换为n.15. 无穷大的倒数是无穷小，无穷小的倒数是无穷大[但是请注意：这里的无穷小除去了0。
16.x趋向0，limsinx/x=1不可以使用洛必达法则证明，原因：(sinx)‘=cosx这个公式的证明使用了limsinx/x=1，所以犯了循环论证的错误～17.关于洛必达法则的运用条件绝非0/0，无穷/无穷那么简单。
洛必达的3个条件：⑴ x→a 时， lim f(x)=0,lim F(x)=0;⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;⑶ x→a时， lim( f'(x)/F'(x) ）存在或为无穷大则x→a时，lim( f(x) / F(x))=lim( f'(x)/F'(x) ) ，◆◆◆请注意：1，第三点很容易被忽略，一般地：含有lim(x趋向无穷)sinx，或者cosx，是不会采用洛必达的；2，在解含有抽象函数f(x)时尤其注意第二点，在求最后一步导时我们使用的是导数定义，也就是你不能不停地洛必达直到把它洛出来，因为你不确定它最后一步时是否满足第二个条件，所以每次做含有抽象函数的题使用洛必达＋最后一步使用导数定义！3，单侧极限对于第二点的要求只是去心邻域内单侧可导。