【高一数学】集合同步练习(附答案)

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高中数学必修第一册《1-2集合间的基本关系》课时同步训练试题

1-2集合间的基本关系同步训练第I 卷（选择题）一、单选题1．（2018·浙江高一课时练习）设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．B ∈AD ．A ＝B2．（2021·全国）下列命题中，正确的有（）①空集是任何集合的真子集；②若A B ，B C ，则A C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆.A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 3．（2018·佛山市第二中学）集合{}{}14,A x x B x x a =-≤≤=>，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围为（）A ．4a <B ．4a >-C ．1a >-D ．14a -<≤4．（2019·华东师范大学第一附属中学）已知集合{}2430,A x x x x R =-+<∈，(){}12202750,x B x a x a x x R -=+≤-++≤∈且，若A B ⊆，则实数a 的取值范围_______. A ．[]4,0- B ．[]4,1-- C ．[]1,0- D ．14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 5．（2017·浙江）集合{|}A x x a =≤，2{|50}B x x x =-<，若A∩B=B ，则a 的取值范围是（）A ．5a ≥B ．4a ≥C ．5a <D ．4a < 6．（2019·太原市第五十三中学校高一月考）已知{}1,2,3A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则B 的真子集个数为（）A ．31B ．32C ．63D ．64二、多选题7．（2021·江苏）给出下列选项，其中正确的是（）A ．{}{}∅∈∅B ．{}{}∅⊆∅C ．{}∅∈∅D ．∅⫋{}∅ 8．（2021·全国高一专题练习）已知集合{12}A xx =<<∣，{232}B x a x a =-<<-∣，下列命题正确的是A ．不存在实数a 使得AB =B ．存在实数a 使得A B ⊆C ．当4a =时，A B ⊆D ．当04a 时，B A ⊆E.存在实数a 使得B A ⊆第II 卷（非选择题）三、填空题9．（2020·瓦房店市实验高级中学高一月考）已知集合{}1,2,3,4M =，对它的非空子集A ，可将A 中的每一个元素k 都乘以()1k-再求和，则对M 的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是______.10．（2021·全国）设集合A ＝{x ||x ﹣a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围为___． 11．（2019·全国高一课时练习）某个含有三个实数的集合既可表示为,,0b b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{a ，a ＋b ，1}，则a 2015＋b 2015的值为____．12．（2021·全国）已知{}{}1,21,2,3,4,5,6,7A ≠⊆⊂，满足上述条件的集合A 的个数是______．四、解答题13．（2021·全国高一课时练习）已知全集(){|010},{1,35,7}U U A B x N x A C B =⋃=∈≤≤⋂=，，试求集合B .14．（2017·湖南长沙一中高一期中）已知集合{|013}A x ax =<+≤，集合1{|2}2B x x =-<<. （1）若1a =；求AC B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.15．（2020·黑龙江哈九中高三期末（文））已知()1f x x a x =-++.（1）若不等式()21f x x <++的解集是区间3,2的子区间，求实数a 的取值范围；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()21>+f x a 恒成立，求实数a 的取值范围.16．（2019·太原市第五十三中学校高一月考）写出集合P 的所有子集，其中(){},|5,,P x y x y x N y N ++=+=∈∈.参考答案1．C【解析】【分析】首先确定集合A 的特征，据此确定A 与B 的关系即可.【详解】由题意可知集合A 中的元素为集合B 的子集，据此可得：B A ∈.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合与元素的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．C【分析】运用空集的性质，即可判断①；运用集合的传递性，即可判断②；由集合的真子集的个数，即可判断③；由韦恩图，即可判断④．【详解】①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故①错误；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错误；④由韦恩图易知④正确.故选C.【点睛】本题考查集合的概念，主要是空集和子集、真子集的性质，考查判断能力，属于基础题． 3．A【分析】据已知条件知A ，B 有公共元素，列出两个集合的端点满足的不等关系，结合数轴可以得出a 的范围．【详解】{}14A x x =-≤≤，{}B x x a =>，∵A B ⋂≠∅，∴对照数轴得4a <，即a 的取值范围为4a <，故选：A.【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题和集合的交集运算，将集合的关系转化为集合端点的不等关系，是解决本题的关键，属于基础题.4．B【分析】首先解出集合A ,若满足A B ⊆，则当()1,3x ∈时，120x a -+≤和()22750x a x -++≤恒成立，求a 的取值范围.【详解】{}13A x x =<<，A B ⊆，即当()1,3x ∈时，120x a -+≤恒成立，即12x a -≤- ，当()1,3x ∈时恒成立，即()1min 2x a -≤- ，()1,3x ∈而12x y -=-是增函数，当1x =时，函数取得最小值1-，1a ∴≤-且当()1,3x ∈时，()22750x a x -++≤恒成立，()()1030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解得：4a ≥- 综上：41a -≤≤-.故选B【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求解.5．A【解析】因为25005x x x -<⇒<<,又A B B B A ⋂=⇒⊆，则由{|}A x x a =≤，可得；5a ≥时满足条件A B B ⋂=．6．A【分析】由题：根据,a b 的取值情况分析集合{2,3,4,5,6}B =一共32个子集，所以31个真子集.【详解】由题：当1a b ==时，集合B 中元素最小为2，当3a b ==时，集合B 中元素最大为6，又当1,2a b ==时，集合B 中元素为3，当1,3a b ==时，集合B 中元素为4，当2,3a b ==时，集合B 中元素为5，所以集合{2,3,4,5,6}B =，其子集个数为5232=个，所以真子集31个.故选：A【点睛】此题考查元素与集合的关系以及子集个数分析，关键在于熟记集合的子集个数结论，否则只有逐一列举，计算量大且容易出错.7．BCD【分析】利用空集的特征，以及元素和集合，集合与集合之间的关系逐项判断【详解】对于A ，∅不是{}{}∅的元素，故不正确；对于B ，∅是任何集合的子集，所以∅是{}{}∅的子集，故正确；对于C ，∅是{}∅的元素，故正确；对于D ，∅是任何非空集合的真子集，{}∅有一个元素∅，是非空集合，故正确.故答案为：BCD .8．AE【分析】利用集合相等判断A 选项错误，由A B ⊆建立不等式组，根据是否有解判断B 选项； 4a =时求出B ，判断是否A B ⊆可得C 错误，分B 为空集，非空集两种情况讨论可判断D选项，由D 选项判断过程可知E 选项正确.【详解】A 选项由相等集合的概念可得23122a a -=⎧⎨-=⎩解得2a =且4a =，得此方程组无解，故不存在实数a 使得集合A=B ，因此A 正确；B 选项由A B ⊆，得23122a a -≤⎧⎨-≥⎩即24a a ≤⎧⎨≥⎩，此不等式组无解，因此B 错误； C 选项当4a =时，得{52}B xx =<<∣为空集，不满足A B ⊆，因此C 错误； D 选项当232a a -≥-，即1a ≥时，B A =∅⊆，符合B A ⊆；当1a <时，要使B A ⊆，需满足23122a a -≥⎧⎨-≤⎩解得24a ≤≤，不满足1a <，故这样的实数a 不存在，则当04a ≤≤时B A ⊆不正确，因此D 错误；E 选项由D 选项分析可得存在实数a 使得B A ⊆，因此E 正确.综上AE 选项正确.故选：AE.【点睛】本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.9．16【分析】先求出集合M 它非空子集A 的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答．【详解】因为{}1,2,3,4M =，对它的非空子集A 共有15个，分别是{}{}{}{}123412{},,,,，, 1,31,42,32,43,41,2,31,2,4{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,3,42,3,41,2,34,,,,,,,,,,其中数字1,2,3,4都出现了8次．依题意得：()()()()123481121314116⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦. 故答案为：16.【点睛】本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题.10．2≤a ≤4【分析】根据集合A 解出a ﹣1＜x ＜a +1，利用包含关系求解参数范围.【详解】由|x ﹣a |＜1，得﹣1＜x ﹣a ＜1，∴a ﹣1＜x ＜a +1，由A 是B 的真子集，得1115a a ->⎧⎨+<⎩ ，∴2＜a ＜4．又当a ＝2时，A ＝{x |1＜x ＜3}， a ＝4时，A ＝{x |3＜x ＜5}，均满足A 是B 的真子集， ∴2≤a ≤4．故答案为：2≤a ≤411．0【分析】根据所给的一个集合的两种表达形式，看出第一种表达形式中，只有a ＋b 一定不等式0，重新写出集合的两种形式，把两种形式进行比较，得出a ，b 的值，得到结果.【详解】解：∵集合既可以表示成{b ，b a，0}，又可表示成{a ，a ＋b ，1} ∴a ＋b 一定等于0在后一种表示的集合中有一个元素是1只能是b .∴b ＝1，a ＝－1∴a 2015＋b 2015＝0.【点睛】本题考查集合的元素的三个特性和集合相等.易错点在于忽略集合中元素的互异性. 12．31【分析】集合A 中一定含有1,2这两个元素，且集合A 是集合{}1,2,3,4,5,6,7的真子集，则满足上述条件的集合A 的个数与集合{}3,4,5,6,7的真子集的个数一致，求出集合{}3,4,5,6,7的真子集个数，即可得出答案.【详解】由题意可知，集合A 中一定含有1,2这两个元素，且集合A 是集合{}1,2,3,4,5,6,7的真子集则满足上述条件的集合A 的个数与集合{}3,4,5,6,7的真子集的个数一致则满足上述条件的集合A 的个数为52131-=故答案为：31【点睛】本题主要考查了集合的包含关系，求集合的真子集个数，属于中档题.13．{0,2,4,6,8,9,10}【分析】计算{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B =⋃=，根据(){1,3,5,7}U A B ⋂=计算得到答案.【详解】{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B =⋃=，(){1,3,5,7}U A B ⋂=，{1,3,5,7}U B ∴=.故(){0,2,4,6,8,9,10}U U B B ==.【点睛】本题考查了交集，全集，补集，意在考查学生的计算能力.14．（1）1{|12A CB x x =-<≤-或2}x =；（2）(,4)[2,)-∞-+∞ 【解析】试题分析：（1）1a =时求出集合A ，根据补集的定义写出A B ；（2）A B A ⋂=得A B ⊆，A 中不等式解集分三种情况讨论：0a =、0a <和0a >时，求出对应集合A ，根据A B ⊆求出a 的取值范围.试题解析：（1）若1a =，则{|12}A x x =-<≤，故1{|12A CB x x =-<≤-或2}x = （2）,A B A A B ⋂=∴⊆，不等式013ax <+≤解集分三种情况讨论：①0a =，则,A R A B =⊆不成立；②0a <，则21{|}A x x a a =≤<-，由A B ⊆得12,12,2a a⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩得4a <-；③0a >，则12{|}A x x a a =-≤<，由A B ⊆得11,222,a a⎧-≥-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩得2a ≥. 综上所述：a 的取值范围为()[),42,-∞-⋃+∞.点睛：本题主要考查了集合的运算以及含有参数的集合间的关系，属于基础题；对于含有参数的一元一次不等式的解法，主要利用分类讨论的思想，对一次项系数进行讨论，分为0,0,0a a a =><三种情形，利用数轴将区间端点值进行比较，得出不等式组.15．（1）[]1,0-（2）(),0-∞【分析】（1）首先求出不等式的解集，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围；（2）根据绝对值的三角不等式可得()1111f x x a x a x x a x x a =-++=-++≥-++=+，故对任意的x ∈R ，()21>+f x a 恒成立可转化为121a a +>+，分类讨论计算可得；【详解】解：（1）因为()1f x x a x =-++，且()21f x x <++，2x a ∴-< ，22a x a ∴-+<<+，由题意知，()[]2,23,2a a -+⊆-，所以2322a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[]1,0-.（2）()1111f x x a x a x x a x x a =-++=-++≥-++=+，当且仅当()()10a x x -+≥时，等号成立，所以()f x 的最小值为1a +.故对任意的x ∈R ，()21>+f x a 恒成立可转化为121a a +>+，所以10121a a a +≥⎧⎨+>+⎩或10121a a a +<⎧⎨-->+⎩，解得0a <. 所以实数a 的取值范围是(),0-∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系及绝对值三角不等式的应用，属于中档题. 16．{},(1,4)},{(2,3)},{(3,2)},{(4,1)∅，{}{(1,4),(2,3)},{(1,4),(3,2)},(1,4),(4,1),{(2,3),(3,2)},{(2,3),(4,1)},{(3,2),(4,1)}，{}{(1,4),(2,3),(3,2)},{(1,4),(2,3),(4,1)},{(2,3),(3,2),(4,1)},(1,4),(3,2),(4,1)，{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)【分析】依次写出集合P 中的所有元素，{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)P =，即可写出其所有子集.【详解】由题(){},|5,,P x y x y x N y N ++=+=∈∈可解得{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)P =，所有子集分为：没有元素：∅；一个元素：{}(1,4)},{(2,3)},{(3,2)},{(4,1)；两个元素：{}{(1,4),(2,3)},{(1,4),(3,2)},(1,4),(4,1),{(2,3),(3,2)},{(2,3),(4,1)},{(3,2),(4,1)}；三个元素：{}{(1,4),(2,3),(3,2)},{(1,4),(2,3),(4,1)},{(2,3),(3,2),(4,1)},(1,4),(3,2),(4,1)；四个元素：{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).所以，所有子集为：{},(1,4)},{(2,3)},{(3,2)},{(4,1)∅，{}{(1,4),(2,3)},{(1,4),(3,2)},(1,4),(4,1),{(2,3),(3,2)},{(2,3),(4,1)},{(3,2),(4,1)}，{}{(1,4),(2,3),(3,2)},{(1,4),(2,3),(4,1)},{(2,3),(3,2),(4,1)},(1,4),(3,2),(4,1)，{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)【点睛】此题考查求集合中的元素和写出集合的子集，其中要求根据题目条件准确写出集合中的元素，根据集合中元素个数分别写出子集，做到不重不漏.答案第9页，总9页。

高一数学必修1(北师大版)同步练习1-3-2

1-3-2 全集与补集基础巩固一、选择题1．(2011·江西文)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)[答案] D[解析]本题主要考查集合的运算．(∁U M)∩(∁U N)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}．2．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(∁M)∩N等于()RA．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<1} D．{x|－2≤x<1}[答案] A[解析]∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁R M＝{x|x>2或x<－2}，∴(∁M)∩N＝{x|x<－2}．故选A.R3．(2012·宜昌测试)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个[答案] A[解析]全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，∴∁U(A∩B)中的元素共有3个，故选A.4．设集合A、B都是全集U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁U A)∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B＝{1}，则A＝()A．{1,2} B．{2,3} C．{3,4} D．{1,4}[答案] C[解析]排除法：∵(∁U A)∩(∁U B)＝{2}，∴2∈(∁U A)，∴2∉A，排除选项A、B.又∵(∁U A)∩B＝{1}，∴1∈(∁U A)，∴1∉A.排除D，故选C.5．如图阴影部分可表示为()A．(A∪B)∩∁U(A∩B) B．∁U(A∪B)C．∁U(A∩∁U B) D．[∁U(A∪B)]∪(A∩B)[答案] D[解析]结合V enn图及集合的运算可得正确选项．6．(2010·陕西)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}[答案] D[解析]∵B＝{x|x<1}，∴∁R B＝{x|x≥1}，∴A∩(∁R B)＝{x|1≤x≤2}，故选D.二、填空题7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1,1，－3,3}，∁U B＝{－1,0,2}，则集合B＝________.[答案]{1,4,6，－3,3}[解析]∵∁U A＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．已知全集U＝R，M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤0}，则∁U M与∁U N 的包含关系是________．[答案]∁U M ∁U N[解析]∵M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤0}，∴∁U M＝{x|x≥2}，∁U N＝{x|x>0}．借助数轴，∴对任意x∈∁U M，必有x∈∁U N.又1∈∁U N但1∉∁U M，∴∁U M ∁U N.三、解答题9．设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁R B)＝∁R B.[解析](1)A∩B≠∅，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5解得a <－1或a >2，∴当a <－1或a >2时，A ∩B ≠∅. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .由图得a ＋3<－1或a >5.即a <－4或a >5时，A ∩B ＝A .(3)由补集的定义知：∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}，∵A ∪(∁R B )＝∁R B ， ∴A ⊆∁R B .由右图得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1a ＋3≤5，解得：－1≤a ≤2.能力提升一、选择题1．(2011·安徽文)集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2,3,4}，则S ∩(∁U T )等于( )A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}[答案] B[解析] 该题考查集合交集与补集运算，属基础保分题． ∁U T ＝{1,5,6}，∴S ∩(∁U T )＝{1,5}．2．如图所示，用集合A 、B 及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是( )A．(A∪B)∩(A∩B)B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁U B)]∪[(∁U A)∩B]D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案] C[解析]阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁U B)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁U A)∩B.故选C.二、填空题3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B ∁R A，实数a 的取值范围为________．[答案]a≥－1[解析]∵A＝{x|x>1}，如图所示，∴∁R A＝{x|x≤1}．∵B＝{x|x<－a}，要使B ∁R A，则－a≤1，即a≥－1.4．设全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则(∁U A)∪B＝__________.[答案]{x|x≥－2}[解析]由数轴得，∁U A＝{x|－1≤x<2或x≥3}，再由数轴得，(∁U A)∪B＝{x|x≥－2}．三、解答题5．已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，集合A＝{1，|2x－1|}，如果∁U A＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．[解析]∵∁U A＝{0}，∴0∈U，但0∉A，∴x3＋3x2＋2x＝0，∴x(x＋1)(x＋2)＝0，∴x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，故舍去；当x＝－1时，|2x－1|＝3，而3∈U，故成立；当x＝－2时，|2x－1|＝5，而5∉U，故舍去，综上所述，实数x存在，且它只能是－1.6．(2012·驻马店高一月考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}．A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n 的值．[解析]∵U＝{1,2,3,4,5}，(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，得m＝6且A＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}，而(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，∴3∈B ，又B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，∴3一定是关于x 的方程x 2＋nx ＋12＝0的一个根， ∴n ＝－7且B ＝{3,4}，∴m ＋n ＝－1.7．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}，(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围；(3)若U ＝R ，A ∩(∁U B )＝A ，求实数a 的取值范围．[解析] (1)∵A ＝{1,2}，A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件．综上，a 的值为－1或－3；(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝4(2a ＋6)， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅，满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件； ③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}．由韦达定理得⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⇒⎩⎨⎧a ＝－52a 2＝7，矛盾；综上，a 的取值范围是a ≤－3；(3)∵A ∩∁U B ＝A ，∴A ⊆∁U B ，∴A ∩B ＝∅； ①若B ＝∅，则Δ<0⇒a <－3适合；②若B≠∅，则a≥－3，此时1∉B且2∉B；将x＝2代入B的方程得a＝－1或a＝－3；将x＝1代入B的方程得a2＋2a－2＝0⇒a＝－1±3；∴a≠－1且a≠－3且a≠－1±3.综上，a的取值范围是a<－3或－3<a<－1－3或－1－3<a<－1或－1<a<－1＋3或a>－1＋ 3.。

高一数学同步练习答案归纳总结

高一数学同步练习答案归纳总结高一数学上册练习册答案1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5.6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4__12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2__24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4__12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y__9.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2__+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2__1)(x21-1)(x22-1)0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.131单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a__)(011.日均利润，则总利润就.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(__13)·400，即x23,总利润y=(__12)[440-(__13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(__)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，∴4(2b-1)+12b32b-32b00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(_)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2_+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(_)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(__)=(__)2-2|__|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9__13(56.5__28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1__2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-∞,-2).高一数学练习册及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}小于2的自然数为0,1，应选C.C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.B5.(2013-曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，__，则x 满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1由x2≠0，x2≠__，__≠0，解得x≠0且x≠-1.C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63__∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.由题意知3__=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2__}，若6∈A，则x=________.由于6∈A，所以x2__=6，即x2__6=0，解得x=-2或x=3.-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.高一数学练习题答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2__15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(__1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。

新省编练习册(北师大出版社)数学学习指导与同步训练第一册答案

答案与提示第一章集合【同步训练1.1】A 组1．B 2．C 3．B 4．D 5．D6．（1）∈（2）∉（3）∉（4）∈7．（1）√（2）√（3）×（4）×8．（1）{0，1，2}．说明：也可写为{x∈N | x＜3}（2）{x∈N | x＜100}．B 组1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B7．（1）×（2）×（3）√（4）×【同步训练1.2】A 组1．（1）∉（2）∈（3）∉（4）∈（5）（6）（7）（8）2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．AB 组1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C7．实数a的取值范围就{a｜a≤1}．【同步训练1.3】A 组1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C 11．DB 组1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B【同步训练1.4】A 组1．（1）q⇒p（2）p⇒ q（3）p⇔q（4）p⇒ q（5）p⇒ q（6）q⇒p（7）p⇒ q 2．（1）p⇒ q（2）p⇔q（3）p⇒ q（4）p⇒ q（5）p⇔q（6）p⇒ q3．B 4．D 5．C 6．AB 组1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．B自我检测题一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D A C D B C B二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分．）1．（1）∈（2）∈（3）∉2．{a，b}3．充要4．必要三、解答题（本大题共3小题，共22分．）1．（1）A∩B＝{1，3}；（2）A∪B＝{1，2，3，4，5，7，9}；（3） U A＝{0，2，4，6，8}2．{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}3．因为p是s的充要条件，所以p⇔ s，因为s是r的必要条件，所以r⇒ s，因为q是r的充分条件，所以q⇒r，故可知q⇒r⇒ s⇔ p所以p是q的必要条件．第二章方程与不等式【同步训练2.1】A 组1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D7．±1．8．（1）x 1＝－3，x 2＝2；（2）x 1＝－1，x 2＝43． 9．x 1＝3，x 2＝－2．B 组1．A 2．C 3．C 【提示】利用(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2和根与系数的关系． 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．a ＝2，b ＝－1． 10．25，18． 11．k ＞－1且k ≠012．解：要使x 2＋2mx ＋m －2＝0有两个不相等的负实数根，212124802020m m x x m x x m ⎧Δ⎪⎨⎪⎩＝4－－＞＋＝－＜＝－＞则，解得m ＞2．【同步训练2.2.1】A 组1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．(－2，4) 9．x ＞y ．10．解：因为x 2＋y 2－[]2(2)5x y －－＝(x －2)2＋(y ＋1)2≥0，所以x 2＋y 2≥2(2x －y )－5，当且仅当x ＝2，y ＝－1时等号成立． 11．解：(a 2＋b 2＋12)－(a ＋b ) ＝(a －12)2＋(b －12)2≥0所以a 2＋b 2＋12≥a ＋b ．12．11100a b b a a b a b ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩＋＞＋＞＋＞＞＞．【提示】由三角形中三边长的关系可得．B 组1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C8．a 2＞b 2＞1a ＞1b9．A ＞B10．当x ≤0或x ≥4时，2x 2－7x ≥x 2－3x ；当0＜x ＜4时，2x 2－7x ＜x 2－3x ． 11．解：因为a ＋b ＞0，(a －b )2≥0，所以 (a 3＋b 3)－(ab 2＋a 2b ) ＝a 3－a 2b ＋b 3－ab 2 ＝a 2(a －b )＋b 2(b －a ) ＝(a －b )(a 2－b 2) ＝(a －b )2(a ＋b )≥0 所以a 3＋b 3≥ab 2＋a 2b ．12．解：设原来a 克糖水中含糖b 克，加入m 克糖后，糖水浓度变大了，用不等式表示为b a ＜b m ma ＋＋（其中a ，b ，m 均为正数，且a ＞b ）．证明如下：因为b m m a ＋＋－b a＝((()))a b b a m m a a m ＋－＋＋＝(())a b a m a m －＋．又因为a ，b ，m 均为正数，且a ＞b ，因为a －b ＞0，m (a －b )＞0，a (a ＋m )＞0，所以(())a b a m a m －＋＞0，所以b m m a ＋＋＞ba，也就是糖水浓度变大了，糖水变得更甜了．【同步训练2.2.2】A 组1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．[－2，3)．7．(－∞，0)∪(0，＋∞)． 8．(－∞，7]．9．（1）[－3，＋∞)；（2）(－12，53)． B 组1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．4．8．(－∞，13)∪(13，＋∞)． 9．(－3，7)．10．（1）(－3，2]；（2）(－1，1)．【同步训练2.2.3】A 组1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．(－∞，85)∪(85，＋∞)． 8．(－∞，－1]∪[9，＋∞)． 9．[－6，8]．10．（1）(－∞，－6)∪(1，＋∞)；（2）解集[－1，2]，正整数解为{}12，．B 组1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．(－∞，0)． 8．(－2，7) 9．R ．10．A ＝{}25x x x ≤≥－或，B ＝{}97x x <<－，A ∩B ＝{}9257x x x <≤≤<或－－或(－9，－2]∪[5，7)．【同步训练2.2.4】A 组1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．－5 8．(－3，5)．9．(－3，0)∪(2，5)． 10．（1）(－∞，－5]∪[0，＋∞)；（2）(－2，4)．B 组1．A 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7．a ＝1，b ＝－6． 8．(2，3)．9．(－∞，1)．【提示】根据－m 2＋3m －3＝－(m －32)2－34＜0，再利用不等式的基本性质解题．10．（1）(－∞，－43)∪(12，＋∞)；（2）(－∞，－52)∪(6，＋∞)．自我检测题二一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15答案 D D C A B B C C D A C C D C A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）16．M＞N．17．13．18．b＝－11，c＝12．19．m＝－3，n＝－81．20．(52，4]．三、解答题（本大题共5小题，共35分．）21．（8分）（1）[－52，72]；（2）(－∞，－1)∪(35，＋∞)．22．（8分）（1）(－∞，－12]∪[3，＋∞)；（2）(－∞，－1)∪(2，＋∞)．23．（ 10分）解：（1）由题意，Δ＝b2－4ac＞0，即16－4(2a－1)＞0，解得a＜52．（2）因为a＜52，所以最大整数a＝2，方程为x2－4x＋3＝0解得x1＝1，x2＝3．24．（9分）解：由一元二次方程根的定义，得m2－mn＋m＝0，因为m≠0，即m－n＋1＝0，即m－n ＝－1，所以答案选④．第三章函数【同步训练3.1】A 组1．（1）B （2）A （3）C （4）D（5）A2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．x2－28．[1，＋∞)【提示】要使函数有意义，则10||0xx x−⎧⎨+⎩≥≠，即1xx⎧⎨⎩≥＞，所以x∈[1，＋∞)．9．6【提示】2x－a≥0的解集是[3，＋∞)．10．解：（1）因为g(－1)＝3×(－1)－2＝－5，所以f[g(－1)]＝f(－5)＝2×(－5)2＋(－5)＝45．（2）因为f(－1)＝2×(－1)2＋(－1)＝1，所以g[f (－1)]＝g(1)＝3×1－2＝1．11．解：要使函数有意义，则1010||0xxx x−⎧⎪−⎨⎪−⎩≠≥≠，即11xxx⎧⎪⎨⎪⎩≠≤＜0，解得x＞1，所以该函数的定义域是(0，＋∞)．12．解：（1）因为矩形菜地的一个边长为5米，另一边长为x米，则2×(5＋x) ≤100，解得x≤45．因为矩形菜地的不小于25平方米，所以5x≥25，x≥5．所以S＝5x，x∈[5，45]．（2）由（1）可知，当x＝45时．求S max＝5×45＝425（平方米）．答：菜地面积的最大值为425平方米．B组1．D【提示】如果m不在函数的定义域内，f(m)无意义，则没有交点；如果m在函数的定义域内，根据函数的定义f(m)是唯一的．2．B【解析】因为函数f(x)对任意实数t都有f(2t)＝2，所以该函数为f(x)＝2，故f(4)＝2．3．D【解析】选项（A）（B）中两个函数的定义域不同；选项（C）中两个函数的值域不同，|x|．4．{0}【解析】函数f(x)的定义域是R，等价于ax＋1≥0恒成立，只有a＝0满足条件．5．[－2，0]【解析】因法则f 作用的对象都在[－1，1]上，要使函数g (x )＝f (x ＋1)有意义，则－1≤x ＋1≤1，解得－2≤x ≤0．6．[0，2]【解析】g (x )＝f (x ＋1)是关于x 的函数，g (x )的定义域是[－1，1]，即－1≤x ≤1，法则f 作用的对象为x ＋1，而x ＋1∈[0，2]．7．－7【解析】不等式x 2＋bx ＋c ≥0的解集为{x |x ≤－2或x ≥3}，等价于x 2＋bx ＋c ＝0的根分别为－2，3，由根与系数的关系－2＋3＝－b ，－2×3＝c ，解得b ＝－1，c ＝－6，则b ＋c ＝－7．8．解：因为g (x )＝f (2x ＋1)＝2(2x ＋1)2－(2x ＋1)－3＝8x 2＋6x －2，所以由f (x )≥g (x )可得2x 2－x －3≥8x 2＋6x －2，即6x 2＋7x ＋1≤0，解得－1≤x ≤－16．所以满足f (x )≥g (x )的x 的取值集合为{x |－1≤x ≤－16}．【同步训练3.2】A 组1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 【提示】可用结论验证作出判断． 7．D 8．1 9．右10．8【提示】f [f (m )]＝f (m ＋1)＝m ＋2＝10，解得m ＝8．11．解：y ＝|x ＋1|＋|x －1|＝2,12,112,1x x x x x −−⎧⎪−⎨⎪≤＜≤＞．其函数图像如图所示．12．解：（1）画出函数的图像，如图所示．（2）观察（1）中函数的图像，可知函数f (x )的最大值为2．B 组1．B 【解析】所求函数的解析式为y ＝(x ＋1)2－2．2．D 【提示】方法一：取图像上的点验证；方法二：将选项化为分段函数，再判断． 3．A 【提示】方法一：由y 1＜y 2，x 2＜x ，解不等式；方法二：在同一坐标系中画出两个函数的图像．4．C 【提示】f (x )＝3只能在－1＜x ＜2上取得． 5．D 【提示】f (0)＝f (1)＝f (2)＝f (3)＝3×3－2＝7． 6．32−【提示】f (23)＝|23－1|－2＝－53，f [f (23)]＝f (－53)＝1513−＝32−．7．解：（1）f {f [f (2)]}＝f {f [1]}＝f {0}＝0．（2）因为x 2≥0，所以在－1≤x ＜1时，f (x )＝－5不可能成立；若2x ＋1＝－5，则x ＝－3，满足条件；当x ≥1时，x －1≥0，f (x )＝－5不可能成立．综上所述，当f (x )＝－5时，求x 的值为－3．【同步训练3.3】A 组1．A 2．D 【提示】存在实数a ，b ，使得()()f a f b a b−−＞0，不能说明其单调性．3．B 4．C 5．D 6．C7．C 【提示】g (x )＝f (x －2)是将函数f (x )的图像向右平移2个单位．8．(0，1)【提示】函数f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数，则f (a 2)＞f (a )等价于a 2＜a ． 9．a ＜010．m ＞211．证明：设x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，取Δx ＝x 2－x 1，则Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝(21x −)－(11x −)＝1211x x −＝2112x x x x −＝12x x x Δ，所以121y x x x Δ=Δ，因为x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以121y x x x Δ=Δ0＞．所以函数f (x )＝2x−在(0，＋∞)上是增函数． 12．解：因为函数f (x )是定义在R 上的增函数，所以f (3a －2)＜f (1－a )等价于3a －2＜1－a ，解得a ＜34．所以实数a 的取值范围是(－∞，34)． B 组1．B 2．A 3．A 【提示】m 2＋1＞0恒成立．4．(－∞，0)【提示】方法一，根据单调性定义判断；方法二，观察特殊的函数图像． 5．m ＜n 【提示】a 2＋a ＋1＝(a ＋12)2＋34＞12． 6．解：f (m －1)－f (1－2m )＞0等价于f (m －1)＞f (1－2m )，因为函数f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，所以1122122122m m m m −−⎧⎪−−⎨⎪−−⎩＜＜＜＜＜，即23131322m m m ⎧⎪⎪−⎨⎪⎪−⎩＜＜＜＜＜，所以12−＜m ＜23．所以实数m 的取值范围是(12−，23)． 7．解：设x 1，x 2∈(－2，＋∞)且x 1≠x 2，取Δx ＝x 2－x 1，则Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝2212ax x ++－1112ax x ++＝211211(1)(2)(1)(2)(2)(2)ax x ax x x x ++−++++ ＝21121122(2)(2)ax ax x x x x −+−++＝11(21)(2)(2)a xx x −Δ++，因为函数f (x )＝12ax x ++在区间(－2，＋∞)上是增函数，所以1221(2)(2)y a x x x Δ−=Δ++＞0，等价于2a －1＞0，解得a ＞12．所以实数a 的取值范围是(12，＋∞)． 8．证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，取Δx ＝x 2－x 1，则 Δy ＝g (x 2)－g (x 1)＝21()f x －11()f x ＝1212()()()()f x f x f x f x −，所以y x ΔΔ＝1212()()()()f x f x f x f x −×1x Δ＝21()()f x f x x −Δ×121()()f x f x ⎛⎞−⎜⎟⎝⎠．因为f (x )是R 上的增函数，且对任意的实数x ，都有f (x )＜0，所以21()()f x f x x−Δ＞0，且f (x 1)f (x 2)＞0，所以yx ΔΔ＜0，所以g (x )＝1()f x 在R 上是减函数．【同步训练3.4】A 组1．D 2．D 3．D 4．B 5．A6．A 【提示】f (x )在[2，5]上单调递减，有最小值3，f (5)＝3．f (x )是奇函数，在[－5，－2]上单调递减，f (－5)＝－f (5)＝－3最大．7．B 【提示】函数g (x )与f (x )的图像关于x 轴对称，g (x )＝－f (x )． 8．29．3【提示】令g (x )＝ax 5＋bx 3＋cx ，则g (x )是奇函数，由f (5)＝g (5)＋8＝13，可知g (5)＝5，g (－5)＝－5，于是函数f (x )＝ax 5＋bx 3＋cx ＋8，若f (5)＝13，则f (－5)＝g (－5)＋8＝3． 10．1【提示】由f (1)＝f (－1)可得．11．解：设x ＞0，则－x ＜0，有f (－x )＝(－x )－(－x )2＝－x －x 2．因为f (x )是R 上的偶函数，所以f (－x )＝f (x )，所以当x ＞0时，f (x )＝－x －x 2．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝22,0,0x x x x x x ⎧−−⎪⎨−⎪⎩＞≤． 12．解：设x ＜0，则－x ＞0，f (－x )＝－1x，因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )，所以在(－∞，0)上f (x )＝－1x． f (x )在(－∞，0)上是增函数，证明如下：设x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1≠x 2，取Δx ＝x 2－x 1，则Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝(－21x )－(－11x )＝11x －21x ＝2112x x x x −＝12x x x Δ．所以y x ΔΔ＝121x x ，因为x 1，x 2∈(－∞，0)，所以121x x ＞0，即yx ΔΔ＞0．所以f (x )在(－∞，0)上是增函数．B 组1．C 【提示】函数g (x )与f (x )的图像关于y 轴对称，则g (x )＝f (－x )． 2．A3．C 【提示】（3）（4）正确．4．A 【提示】f (x )＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，则b ＝0，所以g (x )＝ax 3＋cx （a ≠0）是奇函数．5．1【提示】f (0)＝a －1＝0．6．－14【提示】f (7)＝g (7)－3＝8，g (7)＝11，于是g (－7)＝－11．则f (－7)＝g (－7)－3＝－11－3＝－14．7．解：因为f (x )是[－2，2]上的偶函数，所以f (1－m )＜f (m )等价于f (m －1)＜f (m )．因为f (x )在区间[0，2]上是减函数，所以f (x )在区间[－2，0]上是增函数．当－2≤m －1且m ≤0，即－1≤m ≤0时，f (m －1)＜f (m )成立；当0≤m －1且m ≤2，即1≤m ≤2时，f (m －1)＞f (m )不满足条件；当m －1＜0且m ＞0，即0＜m ＜1时，要使f (m －1)＜f (m )，则m －1＜－m ，解得m ＜12，所以0＜m ＜12．综上所述，实数m 的取值范围是[－1，12)． 8．解：因为f (x )＋g (x )＝23x x −，所以f (－x )＋g (－x )＝23x x −−，又f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则－f (x )＋g (x )＝2+3x x ，所以223()()3()()x f x g x x x f x g x x −⎧+=⎪⎪⎨+⎪−+=−⎪⎩，解得f (x )＝1x ，g (x )＝23x −． 9．（1）解：令m ＝n ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，可得f (0)＝0．令m ＝x ，n ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )，于是f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数．（2）设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1＜x 2，取Δx ＝x 2－x 1＞0，则Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)＜0，所以yxΔΔ＜0，f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．（3）由（2）可知，f (x )在[－2，2]上的最大值为f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2f (－1)＝4．由（1）（2）可知，f (x )在[－2，2]上的最小值为f (2)＝－f (－2)＝－4．【同步训练3.5】A 组1．B 2．B 3．D 4．C5．B 【提示】函数的对称轴方程是x ＝a ＋2，要使f (x )在(－∞，1]上是减函数，a ＋2≥1． 6．D 【提示】方法一，根据二次函数的图像判断直线的合理性；方法二，根据一次函数的图像判断抛物线的合理性．7．A 8．2【提示】Δ＝0，可得b ＝±2，横坐标b ＞0，确定b ＝2． 9．(－∞，－6] 【提示】对称轴x ＝2m−≤3． 10．0 11．解：因为函数f (x )的图像在y 轴上的截距是1，所以c ＝1；因为对任意的实数t 都有f (t )＝f (4－t )，所以对称轴方程是x ＝2；由f (2)＝f (－2)－16，可得4a ＋2b ＋c ＝4a －2b ＋c －16，即4b ＝－16，b ＝－4．所以1224c b a b =⎧⎪⎪−=⎨⎪=−⎪⎩，解得a ＝1，b ＝－4，c ＝1．所以f (x )＝x 2－4x ＋1．（2）f (x )≤－2时，x 2－4x ＋1≤－2，即x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3．所以f (x )≤－8时x 的取值集合为[1，3]． 12．解：函数f (x )的对称轴方程是x ＝4m若4m≥2，m ≥8时，[－3，2]是f (x )的单调递增区间，g (m )＝f (2)＝2m －2；若4m≤－3，m ≤－12时，[－3，2]是f (x )的单调递减区间，g (m )＝f (－3)＝－3m －12；若－3＜4m ＜2，－12＜m ＜8时，g (m )＝f (4m )＝2168m +．所以g (m )＝222,816,1288312,12m m m m m m −⎧⎪⎪+−⎨⎪−−−⎪⎩≥＜＜≤．显然，当m ≥8时，g (m )的最小值为g (8)＝2×8－2＝14；当m ≤－12时，g (m )的最小值为g (－12)＝－3×(－12)－12＝24；当－12＜m ＜8时，g (m )的最小值为g (0)＝6．综上所述，g (m )的最小值为6．B 组1．C 【提示】对称轴x ＝8m−＝－3，可得m ＝24，f (1)＝4＋24－2＝26． 2．C 【提示】f (x )＝(a －2)x 2＋(a 2－4)x ＋1是偶函数，则 22040a a −⎧⎨−=⎩≠．3．B 【提示】首先确定a ＞0，c ＜0，再看对称轴x ＝2ba−＜0． 4．[2，4]【提示】f (x )的最小值为f (2)＝1，最大值为f (0)和f (m )中较小的，而f (0)＝5，所以m ∈[2，4]．5．(－7，1)【提示】由[3(m －1)]2－4×2(m 2－3m ＋2)＜0解得． 6．[－4，3]【提示】先求f (x )的解析式，再解关于a 的不等式． 7．解：函数f (x )＝221mx mx −+的定义域为R ，等价于mx 2－mx ＋1≠0恒成立．当m ＝0时，1≠0恒成立，满足条件．当m ≠0时，须使Δ＝m 2－4m ＜0，解得0＜m ＜4．综上所述，实数m 的取值范围是[0，4)． 8．解：（1）函数f (x )的对称轴方程是x ＝－3，当a ≥－3时，[a ，a ＋2]是函数f (x )的单调递增区间， g (a )＝f (a )＝a 2＋6a －2．当a ＋2≤－3，a ≤－5时，[a ，a ＋2]是函数f (x )的单调递减区间， g (a )＝f (a ＋2)＝(a ＋2)2＋6(a ＋2)－2＝a 2＋10a ＋14．当a ＜－3＜a ＋2，－5＜a ＜－3时，g (a )＝f (－3)＝9－18－2＝－11．综上所述，g (a )＝221014,511,5362,3a a a a a a a ⎧+−−⎪−−−⎨⎪+−−⎩≤＜＜≥．（2）当－5＜a ＜－3时，g (a )＝1不成立；当a ≥－3时，g (a )＝1则a 2＋6a －2＝1，即a 2＋6a －3＝0，方程无解；当a ≤－5时，要使g (a )＝1，则a 2＋10a ＋14＝1，即a 2＋10a ＋13＝0，解得a ＝－5－a ＝－5＋舍去）．【同步训练3.6】A组1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C7．V＝36－12x，x∈[0，3]．8．3 640【提示】函数的对称轴方程是x＝100时，当x＝160时，y min＝3 640．9．150【提示】利润L＝25x－y＝0.1x2＋5x－3 000，不亏本则L≥0，0.1x2＋5x－3 000≥0，解得x≥150（x≤－200舍去）．10．解：（1）当点P在线段OA上运动时，OP＝x，则y＝x，x∈[0，4]；当点P在线段AB上运动时，OP，则y，x∈(4，8]；当点P在线段BC上运动时，OP，则y，x∈(8，12]；当点P在线段OC上运动时，OP＝16－x，x∈(12，16]．综上所述，[],0,4(4,8](8,12] 16,(12,16]x xxyxx x⎧∈∈=∈−∈⎩．（2）若设点P到点O的距离为x，点P运动的路程为y，y不能表示为x的函数．例如点P分别与A，C重合时，OP＝x＝4，而y分别为4，12，不符合函数的概念．11．解：（1）依题意，85757090k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k＝－1，b＝160．所以p＝－x＋160，x∈[60，160]，x∈N．（2）利润y＝p(x－60)＝(－x＋160)(x－60)＝－x2＋220x－9600，x∈[60，160]．当x＝110时，y max＝(－110＋160)(110－60)＝2500（元）答：每天利润的最大值为2500元．12．解：（1）p＝112－(x－1)×2＝114－2x，x∈[1，50]，x∈N．（2）当1≤x＜25时，y＝p(q－30)＝(114－2x)(x＋45)＝－2x2＋24x＋5 130；当25≤x≤50时，y＝p(q－30)＝(114－2x)(30＋1 000x)＝114 000x－60x＋1 420．所以y＝2224 5 130,[1,25)11 400060 1 420,[25,50]x x xx xx⎧−++∈⎪⎨−+∈⎪⎩．B 组1．D 【提示】P 是斜边AB 上异于A 的任一点，x ≠0．当AP ＝x 时，P 到OA的距离为2x ． 2．A 【提示】三角形变为边长为x ＋1的等边三角形． 3．C 【提示】增加的面积＝变化后的面积－原来的面积． 4．B 【提示】△OAP 的底边为2，高为2，且OP最大值为． 5．y1（x ＞0）【提示】π(1＋y )2＝x ＋π×12． 6．y ＝πx 2＋10πx ，x ∈(0，3]．【提示】圆的半径为5，路面面积＝大圆面积－小圆面积． 7．解：当x ∈(1，2]时，点P 在线段AB 上运动，S ＝12OA ×AP ＝12×1×(x －1)＝12(x －1)；当x ∈(2，3]时，点P 在线段BC 上运动， S ＝S 正方形OABC －S △OCP ＝1－12OC ×CP ＝1－12×1×(3－x )＝12(x －1)．综上所述，S ＝12(x －1)，x ∈(1，3)． 8．解：（1）因为函数图像经过点(5，45)，则45＝5k，解得k ＝225．所以y ＝2200400,0 1.5225, 1.5x x x x x⎧−+⎪⎨⎪⎩＜≤＞．当x ＝0.5时，y ＝－200×0.52＋400×0.5＝150＞80．所以20：30驾车去接人，是“醉驾”．（2）第二天7：00驾车，x ＝11，y ＝22511≈20.45＞20．所以第二天7：00不能驾车去上班．自我检测题三一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 14 15D B C A A A A D B C C D A A D二、填空题16．[1，＋∞)17．(1，2)18．－x 2＋119．y1，x ∈[0，＋∞) 20．－3三、解答题21．解：函数y的定义域为R ，等价于21ax ax a ++≥0恒成立，等价于240a a ⎧⎨Δ=−⎩＞≤，解得0＜a ≤2．所以实数a 的取值集合为(0，2]． 22．解：（1）因为f (x )|1|1x x +++的定义域为{x | x ≠－1}，定义域不关于原点对称，所以函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．（2）f (x )|1|1x x ++＝|x －1|＋|1|1x x ++，当x ≥1时，f (x )＝x －1＋1＝x ；当－1＜x ＜1时，f (x )＝－(x －1)＋1＝－x ＋2；当x ＜－1时，f (x )＝－(x －1)－1＝－x ．所以f (x )＝,12,11,1x x x x x x ⎧⎪−+−⎨⎪−−⎩≥＜＜＜．23．解：因为f (x )＝223mx x n +−是奇函数，则在定义域内f (x )＋f (－x )＝0恒成立，即223mx x n +−－223mx x n++＝0恒成立，于是2(2)[(3)(3)](3)(3)mx x n x n x n x n ++−−−+＝2(2)2(3)(3)mx n x n x n +×−+＝0恒成立，所以n ＝0．所以f (x )＝223mx x+满足f (1)＝2，有223m +=，解得m ＝4．函数y ＝4x 在(－∞，＋∞)上是增函数，证明如下：设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1≠x 2，取Δx ＝x 2－x 1，则Δy ＝4x 2－4x 1＝4Δx ，所以yxΔΔ＝4＞0，函数y＝4x在(－∞，＋∞)上是增函数．24．解：（1）该户8月份用水量13m3，水费由不超过10m3和超过10m3两部分构成，应收费：(4＋0.8)×10＋(5＋1.2)×(13－10)＝66.6（元）答：该户8月份应交水费66.6元．（2）当0≤x≤10时，y＝(4＋0.8)x＝4.8x；当x＞10时，y＝4.8×10＋(5＋1.2)(x－10)＝6.2x－14．所以y＝4.8,06.214,x xx x⎧⎨−⎩≤≤10＞10．第四章指数函数与对数函数【同步训练4.1】A 组1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D 11．DB 组1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B7．B 【提示】注意a＞0且a≠1，由a2＝4可求得底数a的值是2．8．a a9．11 10．71 12【同步训练4.2】A 组1．A 2．A 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A9．（－3，－1）10．3B 组1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A9．C【提示】要分类进行讨论，二次函数的图像关注开口方向和与y轴的交点，指数函数关注底数的大小对图像单调性的影响．10．B11．－81 12．13 22或【同步训练4.3】A 组1．B 2．D 3．D4．D 【提示】用换底公式可把原式化为log 3m ＝3，对数式化为指数式即可． 5．A 6．C7．（1）lg6 （2）3 （3）－2 （4）1 （5）0 （6）4 8．略．B 组1．B 2．C 3．C 4．B5．C 【提示】（1）（4）（6）是正确的． 6．B 7．C8．A 【提示】由log 2x ＝2得x ＝4，代入log 8x 利用换底公式即可求得． 9． 2(a +b )a +2b 【同步训练4.4】A 组1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 【提示】B 选项当c ＝0时不成立． 7．－18．（1）（1，＋∞）；（1，＋∞）；（0，1）（2）（0，1）；（0，1）；（1，＋∞）9．（1）m ＜n （2）m ＜n （3）m ＞n （4）m ＞n 10．解：因为a ＞1，所以函数f (x )＝log a x 是（0，＋∞）上是增函数，又因为在[a ，2a ]上的最大值与最小值的差为12，所以log a 2a －log a a ＝12，即log a 2＋ log a a －log a a ＝12，则log a 2＝12，解得a ＝4．B 组1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A7．C 【提示】由log 2x ＜0解得0＜x ＜1，然后由指数函数的单调性即可．8．B 9．A 10．411．[12，＋∞）【提示】由题意可知1＋log 2x ≥0，利用对数函数的单调性即可． 12．解：因为f (x )＝lg(2+1a x－)是奇函数，则f (0)＝0，得a ＝－1，则函数为 f (x )＝lg(1+1x x －)，f (x )＜0，即1+011+11xxx x⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－＜－解得－1＜x ＜0．【同步训练4.5】A 组1．A 【提示】由题意可得现在的价格是860×(1－20%)3，计算得出440． 2．B 3．A 4．C5．C 【提示】可设甲国平均增长率是x ，则a (1＋x )10＞4a (1＋1.5%)10，解方程即可．B 组1．A 2．B3．C 【提示】设需要过滤的次数为x ，则(1－40%)x ≤3%，解得x ≥6.9； 4．A 5．C6．y ＝1 000(1－10%)x ，x ∈N ＋【提示】注意自变量的实际意义．自我检测题四一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C A C A C D B 题号 11 12 13 14 15 答案C C C B C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）1．（1）1 （2）1 （3）0 （4）－1 2．2a +b 1－a 3．38a 4．[2，＋∞）5．6%三、解答题（本大题共5小题，共40分．）1．解：（1）当a ＝0时f (x )＞3，即log 2(x 2＋4)＞3，因为函数y ＝log 2x 是增函数，则x 2＋4＞23，解得x ＜－2或x ＞2，所以x 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．（2）若函数f (x )的定义域为R ，则x 2＋2ax ＋4＞0恒成立，即 △＜0，(2a )2－4×4＜0，解得－2＜x ＜2，所以a 的取值范围是(－2，2)．2．解：因为原不等式等价于不等式组21070217x x x x −>⎧⎪+>⎨⎪−<+⎩，解得1278x x x ⎧>⎪⎪>−⎨⎪<⎪⎩，所以原不等式的解集为(12 ，8)．3．解：已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，则lg a ＋lg b ＝1 ①，lg a ⋅lg b ＝m ②，又因为关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，则△＝0，即（－lg a ）2＋4(1＋lg a )＝0，解得a ＝1100，代入①式得b ＝1 000，将a ，b 代入②式得m ＝－6．4．解：（1）当a ＞1时，函数f (x )＝a x 是增函数，所以a 4＝16，解得a ＝2，所以a 的取值是2．（2）因为a ＝2，所以不等式log 2(1－2t )≥1，等价于1－2t ≥2，解得：t ≤－12．所以t 的取值范围是（－∞，－12]．5．解：设每年利润的增长率为x ，则由题意可得200(1＋x )5＝800，解得x ≈0.32．所以该公司的每年的利润增长率大约是32%．第五章数列【同步训练5.1】A 组1．B 2．C 3．D 4．D ． 5．（1）×（2）√（3）×（4）×．6．略．【提示】数列与数的排列顺序有关，集合与元素的排列顺序无关；数列中的数可以重复，集合中的元素不能出现重复． 7．a 6＝－57；a 11＝－1．B 组1．D 2．B 3．A 4．C ．5．a n ＝n 2－1； 6．11； 7．a n ＝2n 2＋3n ＋1； 8．－64． 9．（1）a n ＝n ＋1，a 10＝11；（2）a n ＝31−n ，a 10＝19 683；（3）a n ＝9101−n ，a 10＝1 111 111 111．10．（1）a 5＝15，a 10＝55；（2）该数列前10项的和为220．【同步训练5.2】A 组1．C 2．B 3．A 4．D 5．B ．6．2； 7．②④； 8．12； 9．－16，－22． 10．0．11．解：（1）因为a 2＝－15，a 6＝－7，设数列的公差为d ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝－15a 1＋5d ＝－7 ，解得 ⎩⎨⎧a 1＝－17d ＝2，．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－17＋2(n －1)＝2n －19．（2）S n ＝－17n ＋n (n －1)2×2＝n 2－18n ＝(n －9)2－81，所以当n ＝9时，S n 的值最小，最小值为－81．B 组1．C 2．B 3．C 4．B 5．D ．6．－85； 7．14； 8．－n ＋329．（1）证明：由a n ＋1＝3a n ＋3n 得a n ＋1－3a n ＝3n ，因为b n 1+－b n ＝31nn a +－31−n n a ＝31nn a +－33nn a ＝331nn a a n−+＝3n3n ＝1，所以数列{b n }是等差数列．（2）由（1）知，数列{ b n }是公差为1等差数列，且b 1＝1，所以b n ＝1＋(n －1)×1＝n ，因为b n ＝31−n n a ，则a n ＝n ·31−n ．【同步训练5.3】A 组1．C 2．B 3．C 4．D 5．A ．6．±1； 7．13； 8．－272； 9．7×21−n ； 10．13． 11．12或－13．12．四个数分别为－2，4，－8，－20．B 组1．B 2．B 3．C 4．C5．D ．【提示】设等差数列的公差为d ，公比q ＝a n a m ＝a t a n ＝a n －a t a m －a n ＝a 1＋(n －1)d －[a 1＋(t －1)d ]a 1＋(m －1)d －[a 1＋(n －1)d ]＝(n －t )d (m －n )d ＝n －tm －n6．－4； 7．－7； 8．16； 9．4或－5．10．（1）证明：因为点(a n ，a n+1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上，所以a n+1＝a n 2＋2a n ，lg(a n+1＋1)＝lg(a n 2＋2a n ＋1)＝lg(a n ＋1)2＝2lg(a n ＋1) 所以b n+1b n ＝lg(a n+1＋1)lg(a n ＋1)＝2lg(a n ＋1)lg(a n ＋1)＝2，因为2是常数，因此，数列{b n }是等比数列．（2）a n ＝1012−n －1．【同步训练5.4】A 组1．C 2．B 3．D 4．C 5．B ．6．等差； 7．41； 8．106.3．9．能．根据题意可知，每排的座位数构成等差数列{a n }，其中a 1＝12，公差d ＝2，n ＝15， S 12＝15×12＋15×142×2＝390＞370，所以这个合堂能容纳下这批培训人员．B 组1．C 2．B 3．C 4．A ． 5．6； 6．5 106．7．解：（1）根据题意可知，自2016年，该地区每年用于旅游项目的开发和建设的投入和旅游业的收入均构成等比数列，分别记作{a n }，{b n }，在数列{a n }中，a 1＝800，公比q ＝1－20%＝45，总投入S ＝800×[1－(45)n ]1－45＝4 000×[1－(45)n]，在数列{b n }中，b 1＝400，公比q ＇＝1＋25%＝54，总收入S ＇＝400×[1－(54)n ]1－54＝1 600×[(54)n－1] ．（2）由S ′ ＞S 得1 600×[(54)n －1]＞4 000×[1－(45)n ]，令(45)n ＝x ，代入上式并整理，得5x 2－7x ＋2＞0，解得x ＜25或x ＞1．因为0＜(45)n ＜1，所以(45)n ＜25，两边取对数，得n lg 45＞lg 25，解得n ＞5，又因为n ∈N ＋，所以n 取5．所以到2020年，该地区的旅游产业会盈利．自我检测题五一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 15答案 B D A C B A D A B B D C A C B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）1．80；2．1或－12；3．11；4．6n ＋3；5．10．【提示】设第n 行的各数之和为361，第n 行的各数构成等差数列{a n }，公差为1，第n 行的首项为n ，项数为2n －1，由等差数列的前n 项和公式可得：n (2n －1)＋(2n －1)(2n －2)2×1＝361，解得n ＝10. 三、解答题（本大题共3小题，共30分．）1．解：（1）因为S 1，2S 2，3S 3成等差数列，所以4S 2＝S 1＋3S 3，从而有4(a 1＋a 2)＝a 1＋3(a 1＋a 2＋a 3)，整理得a 2＝3a 3．因为数列{a n }是等比数列，所以公比q ＝a 3a 2＝13．因为a 2＝19，所以a 1＝a 2q ＝13，a n ＝a 1q n 1−＝13×)31(1−n ＝(13)n ，即{a n }的通项公式为a n ＝(13)n ．（2）由（1）可知a 1＝q ＝13，则S 4＝13×[1－(13)4]1－13＝4081． 2．（1）解：设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 2，a 3，a 6成等比数列，所以(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，整理得：2a 1d ＋d 2＝0，因为公差不为0，所以2a 1＋d ＝0． ①因为等差数列{a n }的前四项和为8，则4a 1＋4×32d ＝8，整理得：2a 1＋3d ＝2 ②，由①，②联立方程组⎩⎨⎧2a 1＋d ＝02a 1＋3d ＝4，解得⎩⎨⎧a 1＝－1d ＝2，所以a n ＝－1＋(n －1)×2＝2n －3，即数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －3．（2）证明：b n ＝3n a ＝332−n ，因为b n +1b n ＝33)1(2−+n 332−n ＝312−n 332−n ＝32＝9，所以数列{b n }是等比数列．3．由题意知，该企业自入驻起，每年产生的污水量构成等比数列，记作{a n }，其中a 1＝10，公比q ＝1＋10%＝1.1，则第n 年产生的污水量为a n ＝10×1.11−n , 令a n ≤20得10×1.11−n ≤20，则1.11−n ≤2，(n －1)lg1.1≤lg2，n －1≤lg2lg1.1， n ≤lg2lg1.1＋1，因为lg2lg1.1＋1≈8.27，且n ∈N +，所以n ＝8，因此该企业的污水处理设备在第8年时必须进行更新处理．第六章空间几何体【同步训练6.1.1】A 组1．（1）（2）（5）是多面体，（3）（4）是旋转体 2．【提示】只要如何实际，答案就是正确的． 3．第（1）题图，顶点数6，棱数12，面数8；第（2）题图，顶点数8，棱数12，面数6；第（3）题图，顶点数8，棱数12，面数6． 4．5．绕下底边所在直线旋转一周所得到的立体图形如图(1)所示，绕直角腰所在直线旋转一周所得到的立体图形如图(2)所示，B 组1．（1） √ （2） × （3） ×（1）（3）（2）（1）（2）（1）（2）【提示】（1）顶点数最少的多面体是三棱锥，有四个顶点；（2）曲线所在的平面如果与旋转轴垂直，则不能够形成旋转体；（3）三棱锥与三棱柱所有的顶点都共面，所以没有体对角线．2．(1) (2) (3)3．略【同步训练6.1.2】A 组1．（1）√（2）×【提示】如图所示的棱柱，前后两个面与底面垂直，但这个棱柱是一个斜棱柱．（3）×2．B 3．A 4．A56．7方体体对角线的求法相同．89．10:3则CO＝13CD＝2a，在Rt△11B 组1．（1）×（2）√（3）×第10题图（1）（2）（3）2．B 3．B 4．C【提示】斜棱柱最多可以上下两个面和两个相对的侧面是矩形．5．8【提示】棱柱的顶点是12个，则底面是6边形，那么这个棱柱有8个面．6．1 【提示】由已知可得这个三棱锥就是正三棱锥．7．6，【同步训练6.1.3】A 组1．C2．B 【提示】用与母线平行的平面去截圆柱，截面就是四边形．3．A4．D【提示】等腰三角形绕它的底边所在的直线旋转360°形成的曲面围成的几何体如图所示．5．B6．①③④7a 【提示】看作是球内切于正方体即可．8．2cm或14 cm9．210．6cmB 组1．D 2．B3．B【提示】设球面上三点为ABC，易知△ABC为等边三角形，由经过A、B、C三点的小圆的周长为4π，可知小圆的半径为2，可求出AB＝23，因为A、B两点的球面距离等于大圆周长的16，记球心为点O，则∠AOB＝π3，所以△AOB为等边三角形，则球的半径为23．4．2πr5．π3第4题图6．51）所示是直棱柱底面ABC 所在的球的小圆，圆心为O 1，因为∠BAC ＝120°，则∠BO 1A ＝60°，所以△BO 1A 是等边三角形，所以O 1A ＝2．如图（2）所示，点O 是球心，O O 1＝12AA 1＝1，在Rt △OO 1A 中，R ＝5． 7．90° 8．29．5cm【同步训练6.2】A 组1．（1） × （2） × （3） × 2．A 3．A 4．B5．216a 6．①②7．2【提示】如图所示，根据题意等腰梯形A ′ B ′ C ′ D ′ 的上底A ′ B ′＝A ′ D ′＝1，∠A ′ D ′ C ′＝45°，可得C ′ D ′＝1，由斜二测画法的知识易知，原图是一个直角梯形，其中，AB ＝1，CD ＝1，AD ＝2，所以梯形ABCD2＝2．1图（1）图（2）D 直观图原图8．圆锥的三视图如图(1)所示，圆柱的三视图如图(2)所示：9．B 组1．D 2．B 3．D 4．2 5．326．7． 8．左视图俯视图主视图左视图左视图俯视图1.5 cm4 cm3 cm2cm9．第9题图【同步训练6.3.1】A 组1．C 2．C 3．D4．3π 5．4ah 6．60°，180° 7．把这个展开图折成正方体，那么所缺的面是标号为①的相对面。

高一数学集合及函数知识点

高一数学集合及函数知识点高一数学集合及函数学问点一.学问归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件2)集合的表示〔方法〕：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x|xA但x∈U}留意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1)与、?的区分;(2)与的区分;(3)与的区分。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。

二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满意关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从推断元素的共性与区分入手。

高一数学同步练习训练题目

高一数学同步练习训练题目高一数学练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(__1)2(__2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4x5}可以用列举法表p=“"示.A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.B3.已知集合A={x∈N_|-5≤x5}，则必有( )A.-1∈AB.0∈A 3∈A D.1∈A∵x∈N_5≤x5，高一集合练习题及答案∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.D4.定义集合运算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6依题意，A_B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.{1，-1}6.已知P={x|2xa，x∈n}，已知集合p中恰有3个元素，则整数a=________. p=""用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.6三、解答题(每小题10分，共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2__3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=__+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2__3)=0}，有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2x6}，无限集. p=""(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=__+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5?B，求a的值.因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3__4=0，x∈R}.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2-3__4=0有两个不等的实数根，a≠0，99∴?即a-16.∴a-16a≠0. ?Δ=9+16a0(2)当a=0时，A={-3};当a≠0时，若关于x的'方程ax2-3__4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，9即a=-16若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a0，9即a16;9故所求的a的取值范围是a≤-16a=0.1.设集合A={x|2≤x4}，B={x|3__7≥8-2x}，则A∪B等于( )A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x3}D.{x|x≥4}B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B.B2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=( )A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.D高一集合练习题及答案3.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________.设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30__)人，只参加乙项的有(25__)人.(30__)+x+(25__)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人.454.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.高一数学函数练习题1.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用( )A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意;二次函数在对称轴的两侧有增也有降;而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”;因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢.2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x 1 2 3 。

高一数学集合同步练习题及答案7篇

高一数学集合同步练习题及答案7篇篇1甲方：某某学校乙方：某某教育科技有限公司根据《中华人民共和国合同法》的规定，双方在平等、自愿、公平、诚实信用的基础上，就甲方购买乙方的高一数学集合同步练习题及答案服务达成如下协议：一、服务内容1. 练习题：包括但不限于选择题、填空题、解答题等，覆盖高中数学的主要知识点。

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乙方应在收到款项后及时向甲方出具发票。

五、违约责任1. 乙方如未能按时提供服务，甲方有权要求乙方按照合同约定继续履行服务义务，并有权要求乙方支付违约金。

违约金的计算方式为未履行服务部分的价格乘以未履行服务的天数，违约金最高不超过合同总金额的______%。

2. 甲方如未能按时支付费用，乙方有权要求甲方按照合同约定继续履行支付义务，并有权要求甲方支付违约金。

违约金的计算方式为未支付金额乘以逾期支付的天数，违约金最高不超过未支付金额的______%。

3. 双方在履行本合同过程中，如因一方违约给对方造成损失的，违约方应承担相应的赔偿责任。

六、争议解决本合同在履行过程中如发生争议，双方应首先通过友好协商解决。

协商不成的，任何一方均可向有管辖权的人民法院提起诉讼。

(精校版)(精品)高中数学必修1全套同步练习册

1。1。3（2）集合的基本运算（补集及综合运算)
1．设全集 U＝R，A＝｛x｜0≤x≤6｝，则∁RA＝（）． A．｛ 0，1，2，3，4,5,6} B．｛x|x<0 或 x〉6}
C．｛x｜0<x〈6}
D．｛x|x≤0 或 x≥6}[来源:学科网 ZXXK]
2．已知全集 U＝｛2,5 ，8｝，且∁UA＝｛2},则集合 A 的真子集个数为（）．
4．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为（）．［来源：学§科§网 Z§X§X§K］
A．{0,1}
B．{(0，1）}
C。Error!
D. {(1f，0）｝）
5．集合 A＝｛y|y＝x2＋1｝，集合 B＝{（x，y）|y＝x2＋1｝（A、B 中 x∈R，y∈R ）．选项中元
素与集合的关系都正确的是（）．
9．以方程 x2－5x＋6＝0 和方程 x2－x－2＝0 的解为元素的集合中共有________个元素．
10．设 1,0， x 三个元素构成集合 A，若 x2∈A，求实数 x 的值．
11．已知集合 M 中含有三个元素 2, a，b，集合 N 中含有三个元素 2a ，2，b2，且 M＝N，求 a，b 的值．
A．3
B．4
C．5
D．6
3．若 A 为全体正实数的集合，B＝{－2，－1，1，2}，则下列结论中正确的是（ )．
A．A∩B＝｛－2,－1}
B．（∁RA)∪B＝{－2，－ 1，1｝
C．A∪B＝{1,2}
D．(∁RA）∩B＝｛－2，－1｝
4．在如图中，用阴影表示出集合（∁UA)∩(∁U B)．
5．已知 U 为全集，集合 M、N 是 U 的子集，若 M∩N＝N，则（ )．

高一数学人教B版(2019)必修第一册最新同步练习(附详解)： 1.2.3充分条件、必要条件

高一数学人教B 版（2019）必修第一册同步课时作业1.2.3充分条件、必要条件1.设集合{}{}|2,1|M x x P x x =≥=>,则“x M P ∈⋃”是“x M P ∈⋂”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“a b >”是“a b >”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既是充分条件,也是必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知2:40,:20p x m q x x +<-->,若p 是q 的一个充分不必要条件,则实数m 的取值范围是( )A.[8,)+∞B.[4,)+∞C.(4],-∞D. (],4-∞-5.已知条件2:230p x x --<,条件:q x a >,若p 是q 的充分不必要条件,则a 的取值范围为( )A.3a >B.3a ≥C.1a <-D.1a ≤-6.命题:0p x =,命题:0q xy =,则p 与q 的推出关系是( )A.p q ⇒B.q p ⇒C.p qD.p q ⇔7.若a R ∈,则“1a =”是“1a =”的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 无法判断 8.给出三个条件:①22xt yt >;②x y t t >;③22x y >.其中能分别成为x y >的充分条件的是( ) A. ①②③ B. ②③ C. ③ D. ①9.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件10.已知命题“若p ,则q ”,假设其逆命题为真,则p 是q 的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件11.若“x a >”是“6x >”的必要条件,则实数a 的取值范围是_______________.12.若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件,则a 的取值范围为________13.若“24x >”是“x a <”的必要不充分条件,则a 的最大值为________14.已知集合{}|5A x x =>,集合{}|B x x a =>,若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是________15.若“21x >”是“x a >”的必要不充分条件,则a 的最小值是多少?。

高一数学必修1(北师大版)同步练习1-2

1-2 集合的基本关系基础巩固一、选择题1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是()A．16B．8C．7D．4[答案] C[解析]A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，∴真子集有7个．2．集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝(x－1)2，x∈R}，则下列关系正确的是()A．A＝B B．A B C．A B D．A B[答案] A[解析]∵A＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，B＝{y|y＝(x－1)2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A＝B.3．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A B，则m的取值范围是()A．m>3 B．m≥3C．m<3 D．m≤3[答案] B[解析]∵A＝{x|2<x<3}，B＝{x|<m}，A B，∴将集合A、B表示在数轴上，如图所示，∴m≥3.4．(2012·温州高一月考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是()A．1 B．－1 C．±1 D．0[答案] C[解析]由A＝B得x2＝1，∴x＝±1，故选C.5．已知集合M {2,3,5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有()A．2个B．4个C．5个D．6个[答案] C[解析]当M中奇数只有3时：{3}，{2,3}；当M中奇数只有5时：{5}，{2,5}；当M中奇数有3,5时：{3,5}，∴共5个集合．6．(2012·兰州一中)定义集合A*B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B的子集个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] D[解析]∵A*B＝{1,3}，∴其子集为∅，{1}，{3}，{1,3}．二、填空题7．(2012·南通模拟)已知A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x>a}，A⊆B，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤－3[解析] 在数轴上画出集合A ，又∵A ⊆B ，∴a <－3，当a ＝－3时也满足题意，∴a ≤－3.8．已知∅ {x |x 2＋x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤14[解析] 因为∅ {x |x 2＋x ＋a ＝0}，故集合{x |x 2＋x ＋a ＝0}为非空集合，即方程有实根，所以Δ≥0，即12－4a ≥0，解得a ≤14. 三、解答题9．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．[解析] 由已知A ＝{2,3}，①若B ≠∅，由B ⊆A ，∴B ＝{2}或B ＝{3}或B ＝{2,3}，当B ＝{2}时，方程x 2＋ax ＋6＝0有两个相等实根，即x 1＝x 2＝2，x 1x 2＝4≠6，∴不合题意．同理B ≠{3}．当B ＝{2,3}时，a ＝－5，合题意．②若B ＝∅，则Δ＝a 2－4×6<0，∴－26<a<26，综合上述，实数a的取值范围为{a|a＝－5或－26<a<26}.能力提升一、选择题1．(2012·杭州高一期中)已知集合A＝{0,1}，B＝{y|x2＋y2＝1，x ∈A}，则()A．A＝B B．A BC．B A D．B⊆A[答案] B[解析]当x＝0时，y＝±1；当x＝1时，y＝0.∴B＝{0，－1,1}，∴A B.2．集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集．当x∈A时，若有x－1∉A且x＋1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”，那么S的无孤立元素的含四个元素的子集的个数是()A．4 B．5 C．6 D．7[答案] C[解析]由题意可知，一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素”．集合S的无孤立元素的含四个元素的子集可分为两类：第一类是子集中的四个元素为相邻的四个数字，有{0,1,2,3}，{1,2,3,4}，{2,3,4,5}，共3个；第二类是子集中的四个元素为两组，每一组的两个元素为相邻的两个数字，有{0,1,3,4}，{0,1,4,5}，{1,2,4,5}，共3个．故选C.二、填空题3．已知集合A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A }且a ≠b ，则B 的子集个数是________．[答案] 4[解析] ∵A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A }且a ≠b ， ∴B ＝{0,6}，∴B 的子集为：∅，{0}，{6}，{0,6}共4个．4．已知集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若B A ，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤1[解析] (1)当B ＝∅时，即4a ＋1≤a ＋1，所以a ≤0，此时有B A .(2)当B ≠∅时，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1<4a ＋1a ＋1>－3，4a ＋1≤5 解得0<a ≤1.综上可知a ≤1.三、解答题5．已知集合A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋p <0}，当A ⊇B 时，求p 的范围．[分析] 将数集A 在数轴上先作出，根据A ⊇B ，找－p 4在数轴上的位置，从而得到p 满足的不等式．[解析] ∵4x ＋p <0，∴x <－p 4.∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－p 4.∵A ⊇B ，∴由图得－p 4≤－1，∴p ≥4.[说明] (1)数集的包含关系问题，常常借助数轴来表示．(2)为了区分两个集合，在表示两个集合时，可以一个画曲线，一个画折线(如图)．6．设A ＝{x |－2≤x ≤a }，B ＝{y |y ＝2x ＋3，x ∈A }，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }，且C ⊆B ，求实数a 的取值范围．[解析] 因为A ＝{x |－2≤x ≤a }，所以B ＝{y |y ＝2x ＋3，x ∈A }＝{y |－1≤y ≤2a ＋3}．(1)当－2≤a ≤0时，C ＝{z |a 2≤z ≤4}．由C ⊆B ，得4≤2a ＋3.解得a ≥12，与－2≤a ≤0矛盾．(2)当0<a ≤2时，C ＝{z |0<z ≤4}．由C ⊆B ，得4≤2a ＋3.解得a ≥12.故12≤a ≤2.(3)当a >2时，C ＝{z |0<z ≤a 2}．由C ⊆B ，得a 2≤2a ＋3.解得－1≤a ≤3.故2<a ≤3.综上所述，得12≤a ≤3.7．已知A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，若B ⊆A ，求实数a ，b 的值．[解析] ∵B ⊆A ＝{－1,1}，∴B ＝∅或B ＝{－1}或B ＝{1}或B ＝{－1,1}．若B ＝∅，则方程x 2－ax ＋b ＝0无实数根，即Δ＝(－a )2－4×1×b <0，此时a 2<4b .若B ＝{－1}，则方程x 2－ax ＋b ＝0有且只有一个实数根－1，即Δ＝(－a )2－4b ＝0，且(－1)2－a ×(－1)＋b ＝0，此时a ＝－2，b ＝1.若B ＝{1}时，则方程x 2－ax ＋b ＝0有且只有一个实数根1，即Δ＝(－a )2－4b ＝0，且12－a ×1＋b ＝0，此时a ＝2，b ＝1.若B ＝{－1,1}，则方程x 2－ax ＋b ＝0有两个不相等的实数根－1,1，即(－1)2－a ×(－1)＋b ＝0,12－a ×1＋b ＝0，此时a ＝0，b ＝－1. 综上所述，当a 2<4b 时，不论a ，b 取何值，A ⊇B ；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝－1时，B ⊆A .。

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高一（上）数学同步练习（1）---集合一、选择题 1．下列八个关系式①{0}= ②=0 ③ {} ④{} ⑤{0} ⑥

0 ⑦{0} ⑧{}其中正确的个数（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个

3．集合A={xZkkx,2} B={Zkkxx,12} C={Zkkxx,14}又

,,BbAa则有（）（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b)  C (D) (a+b)  A、B、C任一个 4．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（）（A）CUACUB （B）CUACUB=U

（C）ACUB= （D）CUAB=

5．已知集合A={022xx} B={0342xxx}则AB=（）（A）R （B）{12xxx或} （C）{21xxx或} （D）{32xxx或} 6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合

{54xx}是有限集，正确的是（）（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）（C）只有（2）（D）以上语句都不对 7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},AB{3,1}则a等于（）（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）=（）（A）{0} （B）{0，1} （C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}

9．设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S,T那么SX=（）

（A）X （B）T （C） （D）S 10．设A={x0152pxxZ},B={x052qxxZ},若AB={2,3,5},A、B分别为（）（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}

（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042acb，则不等式ax2+bx+c0的解集为（）（A）R （B）

（C）{abxx2} （D）{ab2} 12．已知P={04mm}，Q={012mxmxm，对于一切xR成立}，则下列关系式中成立的是（）

13．若M={Znxnx,2}，N={nxnx,21Z}，则MN等于（）（A） （B）{} （C）{0} （D）Z 14．下列各式中，正确的是（）（A）2}2{xx

（B）{12xxx且} （C）{Zkkxx,14}},12{Zkkxx （D）{Zkkxx,13}={Zkkxx,23} 15．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（CUA）B={4}，（CUA）（CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（）

（A）3BA3, （B）3BA3,

（C）3BA3, （D）3BA3, 16．若U、分别表示全集和空集，且（CUA）BA，则集合A与B必须满足（） (A) (B) (C)B= (D)A=U且AB 17．已知U=N，A={0302xxx}，则CUA等于（）

（A）P Q （B）Q P （C）P=Q （D）PQ= 



（A）{0，1，2，3，4，5，6} （B）{1，2，3，4，5，6} （C）{0，1，2，3，4，5} （D）{1，2，3，4，5} 18．二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是（）

（A）{346,346mmm或} （B）{346346mm}

（C）{626,626mmm或} （D）{626626mmm}

19．设全集U={（x,y）Ryx,},集合M={（x,y）122xy}，N={(x,y)4xy},那么（CUM）（CUN）等于（）（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）}

（C） （D）（CUN）

20．不等式652xx（A）{x2,2xx或} （B）{x2x} （C）{ x3x} （D）{ x2,32xx且} 二、填空题 1．在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 2．若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，则x=

3．若A={x01032xx} B={x3x },全集U=R，则A)(BCU= 4．若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 5．集合{a,b,c}的所有子集是真子集是；非空真子集是 6．方程x2-5x+6=0的解集可表示为

方程组的解集可表示为0231332yxyx

7．设集合A={23xx},B={x1212kxk},且AB，则实数k的取值范围是。 8．设全集U={xx为小于20的非负奇数}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，

17，19}，又（CUA）（CUB）=，则AB= 9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则MN= MN= CUM= CUN= CU（MN）= 10．设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。（1）（2）（3）三、解答题 1．设全集U={1，2，3，4}，且={xx2-5x+m=0,xU}若CUA={1，4}，求m的值。

2．已知集合A={a关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a不等式ax2-x+1>0对一切xR成立},求AB。

3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求实数a。 4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。 5．设A={x}01)1(2{,04222axaxxBxx,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。

6．设全集U={xx*,5Nx且},集合A={x052qxx},B={xx2+px+12=0},且（CUA）B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。

7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{32xx}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。

8．集合A={（x,y）022ymxx},集合B={（x,y）01yx,且02x}，又AB，求实数m的取值范围。

第一单元集合一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C B C B C B C D A

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 D A A D C D A D A B

二、填空题答案

1．{(x,y)0yx } 2.0,2 3.{x2x,或x3} 4.{7kk}

5.,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{211kk} 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1）（AB）);(BACu（2）[（CUA）（CUB）]C；（3）（AB）（CUC）三、解答题

1．m=2×3=6 2.{a2a} 3.a=-1

4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得384415a 5．提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA （Ⅰ）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1

（Ⅲ）B={0，-4}，014)1(22aa 解得a=1 综上所述实数a=1 或a-1 6．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA）B=（1，3，4，5），又B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3} P=-（3+4）=-7 q=2×3=6 7．方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化

为6x2-5x+1>0 解得{x2131xx或}

8.由AB知方程组,,2001202yxyxymxx消去内有解在 得x2+(m-1)x=0 在0x2内有解，04)1(2m即m3或m-1。若3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。