学而思高中物理竞赛讲义2

1.牛顿定律是讨论力与运动关系的理论，所以本讲的难点在于处理力矢量与运动矢量的关系。

2.由于初中与高考范围内对力学的教学很容易导致一些思维定势，所以刚开始的时候我们要检讨以前在静力学中看起来很自然的结论成立的条件是什么，到了新情景中是否还成立。

3.“力可以传递”不是个很靠谱的理论，希望同学们学习本章不要满足于知道了某些题怎么做就成，一定要想明白每一步的严格理由。

第一部分 牛顿定律

知识点睛 一．牛顿第一定律

任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。

关于牛顿第一定律的理解：

牛顿第一定律告诉了我们计算平衡态物体力的一个标准，那就是合力为零。在中学的教学中，由于对矢量运算格式要求不严格，所以经常把一对平衡力书写成“F 1=F 2”（严格的方程应该是F 1+F 2=0），老师们形象的就把这个等式解释为“相抵”，所以大家现在应该了解所谓“力可以相抵”实际是相反的力在求和过程中的形象理解而已，而不是从奥特曼冲击波与怪兽冲击波对冲现象中归纳出来牛顿定律补充。 二．牛顿第二定律

一个物体如果做变速运动，其加速度跟所受外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟外力的方向相同

数学表达式：

ma

F m

F a ==∑∑或

牛顿第二定律的方程是典型的矢量方程，所以有很多的数学变换，这里就不做推导，这里直接给出数学

本讲导学

知识模块

第3讲

牛顿运动定律

讲述高端的，真正的物理学

2

高一·物理竞赛秋季班·第3讲·学生版

表达的理解：

1）牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。大家注意等式应该理解为“提供”，而不要把ma 当成一个实际的力与其他力去“相抵”了。

2）公式中的F 可以指某个力，那么等式右边的a 为此力题产生的加速度，实际物体运动的加速度为各个力提供加速度矢量合。这个理解方式比较适合用于少量力作用下物体变速运动的问题，尤其是一些力提供的加速度已知的情况下(比如重力提供的加速度为g ，重力沿斜面分力提供加速度gsin θ等)。

3）F 也可以只所有外力的合力，那么a 就是实际的加速度，或者某个方向上的合力，这样就会出来牛顿定律的分量式

x x ma F =

且

y

y ma F =

以上方程给出了牛顿定律与坐标系结合的使用标准：如果我们建立坐标系，那么力与运动都可以向着坐标系分解，通常复杂的题力与加速度都得分解，再分别在每个坐标轴上进行计算。不过如果受力少，而且物体做直线运动，我们不妨沿着速度与垂直速度方向分解，这样在垂直速度方向，合力必然为零，方程会变得简单些。当然，我们的尽量让坐标轴上的物理量越多越好，而且尽量不分解未知力。 三．牛顿第三定律

两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。 数学表达式：F F '-=

注意这个理论对于平衡与非平衡的物体都是可以适用的，要和平衡力的观点区分出来。

理解：牛顿第三定律实际是消灭了“力具有传递性”这个江湖理论，也给出了力具有相互性的公设（牛顿第三定律的实质是因为动量守恒，这个我们以后会讲到）。

F 1

F 2

F

∑a

1

a 2

a

四.质点系牛顿第二定律与整体法

对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为x F ，质点系中的n 个物体（质量分别为n m m m ,,21）在x 方向上的加速度分别为nx x x a a a ,,21，那么有 nx n x x x a m a m a m F +++= 2211，当然其他坐标轴上方程形式也类似。

这个表达式实际给出了使用牛顿定律整体法的标准：

1）由于力的相互作用，在把多个物体取为一个整体计算合力时，相互作用的总合力总是为零，所以我们在整体法受力分析的时候不用考虑相互研究对象之间的相互作用。

2）整体法的本质还是隔离法，只不过把隔离法的方程在数学上叠加了而已。所以整体法延续隔离法的基本观点，研究对象受到的外界所有作用决定研究对象的运动特点，没有那个力是“关键”的，不作用在研究对象上的力不能考虑。

3）整体法的数学方程多数情况下比较复杂，但是一些特殊情况下会比较简单。 一是多个物体一起运动的情况，这样所有物体的加速度是一样的，方程为退化为共

）

（

a m F i

∑=。

二是整体内部只有一个物体有加速的情况，方程也极其简单运动运动a m F =。这个方程不妨理解为整体合力提供唯一运动者之加速度。 4）易用数学证明：∑=c

i

a

m F )(

，

其中

c

a 为质心处的加速度，也就是说这个方程应该理解为合外力

提供系统质心处加速度。这个方程在处理对称刚体以及质点组变速问题时非常有用。

总而言之牛顿定律的理解是极其灵活的，从使用细节上来看，好像有不止一种整体法。从牛顿定律

的理解开始，我们意识到：物理规律的“物理意义”往往是为了形象理解方程的可观测效应而演化出来，而不是像其它的自然科学与社会科学那样“在生产生活实践后再经过进一步的实验观测后总结获得”。数学方程上小小的一点变化，“理解”上就得大跨步的做观念上的革命。这也是为什么物理学学后来抛弃了哲学思辨而选择了数学演绎去研究实验结论的根本原因，当然这让物理学变得非常的“高深”，让一般人感觉绝望（其实只是大部分人不适应用数学运算符去进行现实概念的思维，有时候我们会课堂上给同学们调侃说，