2020年理科数学全国卷高考模拟卷3【含答案】

2020年理科数学全国卷高考模拟卷3

理科数学

考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．若复数（i为虚数单位，a为实数）为纯虚数，则不等式|x+a|+|x|＞3的解集为（）

A．{x|x＞1} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣1或x＞2} D．{x|x＜﹣2或x＞1}

2．若集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，集合C=A∩B，则C的真子集个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

3．“m=1”是“函数f（x）=log2（1+mx）﹣log2（1﹣mx）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为（）

A．20 B．28 C．40 D．48

5．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（）A．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等

B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β

C．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β

D．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

6．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

7．若变量x，y满足则的最小值为（）

A．B．C．D．

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象f'（x）如图所示，则的值为（）

A．B．2 C．D．4

9．执行如图所示的程序框图，输出的n值为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

10．已知，若不等式f（x﹣1）≥f（x）

对一切x∈R恒成立，则实a数的最大值为（）

A．B．﹣1 C． D．1

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．

11．若，则展开式中的常数项为．

12．已知x，y均为正实数，若=（x，y﹣1），=（2，1），且⊥，则的最小值是．

13．过双曲线的右支上一点P分别向圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（x﹣3）2+y2=1作切线，切点分别为A，B，则|PA|2﹣|PB|2的最小值为．

14．从曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率

为．

15．已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论：

①若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；

②若xf'（x）+2f（x）＞0，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；

③若f'（x）﹣f（x）＞0，则f（2017）＞ef（2016）；

④若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（0，+∞）．

所有正确结论的序号是．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．

16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）将函数的图象向右平移角A个单位可得到函数g（x）=﹣cos2x的图象，求φ的值；

（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC面积的最大值．

17．（12分）如图所示的三棱柱中，侧面ABB1A1为边长等于2的菱形，且∠AA1B1=60°，△ABC为等边三角形，面ABC⊥面ABB1A1．

（1）求证：A1B1⊥AC1；

（2）求侧面A1ACC1和侧面BCC1B1所成的二面角的余弦值．

18．（12分）己知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足

；数列{b n}满足．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）设数列{a n•b n}的前n项和为T n，当T n＞2017时，求正整数n的最小值．

19．（12分）2017年由央视举办的一档文化益智节目《中国诗词大会》深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在[10，70]的观众，得到如下频率分布直方图．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；

（2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为x，y，若|x﹣y|≥10，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概P；

（3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数ξ的分布列及期望．

20．（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．

（1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=﹣x2+ax﹣2也相切，求实数a的值；

（2）求函数f（x）在上的最小值；

（3）证明：对任意的x∈（0，+∞），都有成立．

21．（14分）如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线y2=﹣4x的焦

点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3．

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．