递归与递推练习

递规与递推练习

杨辉三角形（Triangle）

【程序名称】triangle.exe

【源程序名】triangle.(pas/c/cpp)

【输入文件】triangle.in

【输出文件】triangle.out

【问题描述】

有一个数字三角是我国古代著名数学家杨辉首先提出的，这个数字三角如下图所示：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

……

现在给你一个正整数n，请你用递归算法给出杨辉的前n行。

【输入数据】

输入文件共一行，包含一个正整数n（1≤n≤20）。

【输出数据】

输出文件共n行，即杨辉三角的前n行。每行包含若干正整数，这些正整数之间用一个空格隔开（不能有多余的空格），最后一个正整数后面没有空格。

【样例】

triangle.in

4

triangle.out

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

多米诺骨牌（Domino）

【程序名称】domino.exe

【源程序名】domino.(pas/c/cpp)

【输入文件】domino.in

【输出文件】domino.out

【问题描述】

有N块1×2大小的骨牌需要放入一个2×N的牌盒中，请问共有多少种放法（输出总放法数的最后100位即可）。

【输入数据】

输入数据仅一个自然数N（N≤106）。

【输出数据】

输出数据共4行，每行25位，共100位。表示总放法数的最后100位。不满100位时高位用0补足。

【样例】

domino.in

5

domino.out

0000000000000000000000000

0000000000000000000000000

0000000000000000000000000

0000000000000000000000008

走楼梯（Stairs）

【程序名称】stairs.exe

【源程序名】stairs.(pas/c/cpp)

【输入文件】stairs.in

【输出文件】stairs.out

【问题描述】

有一楼梯共N阶，由于年久失修，其中有K阶台阶已经损坏（人不能在损坏的台阶上停留），已知某人一次能上一阶、两阶或三阶台阶，请问，此人从楼梯底部走到楼梯顶部，共有多少种走法。

【输入数据】

输入数据共两行，第一行包含两个自然数N（1≤N≤100）和K（0≤K＜N），第二行包含K个自然数X i（1≤X i≤N），数字之间用一个空格隔开，表示损坏的台阶的序号（从楼梯底部到楼梯顶部，台阶序号依次为1～N）。

【输出数据】

输出数据仅包含一个整数，表示所有可行走法的总数。

【样例】

stairs.in

5 2

2 4

stairs.out

2

棋盘控制（Broad）

【程序名称】board.exe

【源程序名】board.(pas/c/cpp)

【输入文件】board.in

【输出文件】board.out

【问题描述】

在一个N×N的棋盘上放置K（K≤N）个中国象棋中的“車”，要求这K个“車”不能相互攻击，请问总共有多少种摆放方法。

【输入数据】

输入数据仅一行，包含两个整数N（1≤N≤20）和K，数字中间用空格隔开。

【输出数据】

输出数据仅一个整数，即总摆放方法数。

【样例】

braod.in

3 2

broad.out

18