第1章+测量误差及其传播律

1.1 测量误差及分类

1、（判断对错）观测数据可以是直接观测的结果，也可以是经过某种变换后的结果。

2、测量平差的两个任务是什么？它是怎样定义的？

3、观测值的真误差是怎样定义的？

4 、观测（测量）误差分为哪三类，它们是如何定义的，对观测结果的影响有何不同，试举例说明？

5、在经典测量平差中，认为观测数据中主要含有的误差成分是（ ）。 A、系统误差；B、偶然误差；C、粗差；D、系统误差和偶然误差。 1.2 偶然误差的概率特性

1、在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？

2、偶然误差服从什么分布？它的概率密度如何表示？ 1.3 精度及其衡量指标

1、何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？它们各自是怎样定义的？

2、（判断对错）在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这组观测值中，误差小的观测值比误差大的观测值的精度高。

3、（判断对错）若两个观测值的中误差相同，这两个观测值的真误差也一定相同。

4、有一段距离，其观测值及其中误差为mm m 15300 ，试估计这个观测值的真误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差？

5、为了鉴定经纬仪的精度，对已知水平角 （3000450 ），观测了6次，观测结果如下。求观测值的中误差、平均误差、或然误差和极限误差。

6、已知两种测量条件下的真误差分别如下：Ⅰ1,0,2,-2,-1；Ⅱ-2,3,-2,2,-3。试比较两组观测结果的精度。 1.4 协方差传播律 1、设有观测向量 T

L L X 21

1

,2 ，已知3ˆ1 L

，5ˆ2 L ，2)'('4ˆ21 L L ，试写出其协方差阵XX D 。

7000450 5595440 8595440 4000450 9595440 7595440

2、设有观测向量 T

L L L L 32

1

1

,3 ，其协方差阵为

1630392024LL

D ，试写出观测值1L ，2L ，3L 的中误差及其协方差21L L 、31L L 、32L L 。 3、协方差的定义式是什么？说明它是怎样描述两个观测值之间的相关关系的？ 4、相关观测值向量1

,n X 的协方差阵是怎样定义的？试说明XX D 中各元素的含义，

当1

,n X 向量中的各个分量两两独立时，其协方差阵有什么特点？

5、试写出描述两个观测值向量1

,n X 和1

,r Y 之间相互关系的互协方差阵的定义式，并

说明XY D 中各个元素的含义？

6、对一平面三角形三个内角进行同精度独立观测，设角度观测值的中误差为 ，求其三角形闭合差 的中误差 。

7、设观测向量1

,3L 的方差阵为

212140206LL

D ，求其函数321123L L L F 的方差2

1

F 。 8、设有观测向量 T

L L L L 32

1

1

,3 ，其协方差阵为

210130004LL

D 。现有函数

3121L L L Z ，试求函数Z 的方差阵ZZ D 。

9、设有观测向量 T

L L L L 32

1

1

,3 ，其协方差阵为

211140103LL

D 。现有函数112323L L L ，2123L L ，试求函数的方差21 ，22

和互协方差21 10、设有函数Y F X F Z 21 ，已知X 和Y 的协方差阵分别为XX D 和YY D ，X 关于Y 的互协方差阵为XY D ，求Z 的方差阵ZZ D ，Z 关于X 和Y 的互协方差阵ZX D 、

ZY D 。

1.5 权与常用的定权方法

1、设三角形三个内角的中误差是2 A ，4 B ，8 C ，取A 为单位权中误差，试求各角的权。

2、某角度以每测回中误差为3 的精度测量了9次，其算术平均值的权为1，试求单位权中误差。

3、在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5mm，问可以设多少站？

4、在水准测量中，观测高差1h 和2h 对应的路线长度分别为km S 21 和km S 52 。若1h 的权为3，则2h 的权为多少？

5、X 角为1L 、2L 两角之和，4181321 L 是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为8 ，7061802 L 是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为5 ，若以5 作为单位权中误差，求X 角、X 角的中误差和权。

6、下列说法错误的是（ ）

A、选定了一个2

0 值，即有一组对应的权。或者说，有一组权，必有一个对应的2

0 值。

B、一组观测值的权，其大小和权之间的比例关系是随2

的不同而不同。

C、事先给出一定的条件，就可以确定出观测值的权的数值（一组观测值的权可以在平差之前确定）。

D、权是用来比较各观测值相互之间精度高低的，权的意义不在于它们本身数值的大小，重要的是它们之间所存在的比例关系。 1.6 权逆阵及其传播律 1、已知独立观测值

T

L L L 21

1

,2 的权阵

21001LL P ，单位权方差22

0 ，则其方差阵LL D 为 （3） 。

2、已知观测向量L 的权阵为

5333LL P ，观测值的权1L p 和2L p 分别为

（ ）。 A 、

65和21； B 、56和2 ；C 、3和5； D 、31和5

1

3、设有一系列不等精度的独立观测值1L 、2L 和3L ，它们的权分别为1P 、2P 和3P ，则函数3212

1

L L L Y

的权倒数为（ ）。 A 、3214P P P ；B 、3212P P P ；C 、

3211411P P P ；D 、3

211211P P P 4、单一三角形的三个观测角1L 、2L 、3L 的协因数阵I Q LL ，现将三角形闭合

差平均分配到各角，得)3,2,1(,3

ˆ i w L L i i ，式中， 1803

21 L L L w （1）试求w 、1ˆL 、2ˆL 、3ˆL 的权 （2）w 和

T L L L L 3

2

1

ˆˆˆˆ 是否相关？试证明之。 5、已知观测值向量L ，其协因数阵为单位阵，有方程：

L BX V ，0 L B BX B T T ，

L B B

B X T T 1

，V L L

ˆ 式中，B 为已知的系数阵，B B T 为可逆矩阵。（1）求协因数阵XX Q 、L L Q ˆˆ；

（2）证明V 与X 和L

ˆ均互不相关。 6、设对某量进行三次同精度观测，得独立观测值1L 、2L 、3L ，由此求得平差值

和改正数向量为： 32111131L L L x ，

321111L L L x V ，V L L ˆ，求xV Q 、V L Q ˆ。

7、已知观测向量1,2L 的权阵为

323

1

313

2

LL P ，现有函数21L L X ，1

3L Y ，试

求XY Q 、XL Q 、YL Q 以及观测值的权1L P 和2L P 。 1.7 由真误差计算方差及其实际应用

1、某一距离分三段各往返丈量一次,其结果如下表1所示。令1km 量距的权为单位权，试求： (1)该距离的最或是值S； （2）单位权中误差； （3）全长一次测量中误差；（4)全长平均值的中误差； （5）第二段一次测量中误差。