第一章 测量误差及其分类
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(完整版)测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。
系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。
由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。
系统误差越小，测量结果的准确度就越高。
2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。
产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。
偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。
系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。
显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。
必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。
所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。
一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除方法(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。
(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。
测量误差的分类资料
测量误差的分类、消除
1、 测量误差的分类
➢ 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统 误差、粗大误差三类。
▪ 1.随机误差
➢ 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测 量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同 一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符 号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶 然误差，简称随差。
若要扩大电流表的量程，可在测量机构上并联一
个分流电阻 RA 。
R0 —— 测量机构的电阻 RA—— 分流器的电阻
由 I 0 R 0 I-I 0 R A
推出
RA
I0 I-
R0 I0
上下同除 I 0 可得，分流电阻
RA
R0 I 1
I0
可知，需扩大的量程愈大，则分流电阻应愈小。
例: 有一磁电式电流表，当无分流器时，表头的满 标值电流为5mA，表头电阻为20 。今欲使 其量程（满标值）为1A，问分流器的电阻应 为多大？
▪ ②吸引式。动铁片放在线圈的一端，线圈 通电后产生的磁场使动铁片带动轴转动， 指针可指示出待测电参量的数值。结构图 见下。
▪ ③排斥-吸引式。结构与排斥式相似,但线圈 内有两个动铁片固定在轴上，且位置互成 180°,两个静铁片固定在支架上，这四个 铁片组成两对（排斥对和吸引对）铁片组。 这种仪表可以减小外界磁场对仪表的影响， 提高测量精度。
▪二、间接测量：特殊情况下使用。
二 磁电系仪表
组成：
固定的磁路系统 可动的线圈
其结构整体上分为两部分：
1. 固定部分
2. 可动部分
磁电系测量机构
1. 结构
(1) 固定部分
马蹄形永久磁
铁、极掌NS及圆
1、 测量误差的分类
➢ 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统 误差、粗大误差三类。
▪ 1.随机误差
➢ 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测 量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同 一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符 号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶 然误差，简称随差。
若要扩大电流表的量程，可在测量机构上并联一
个分流电阻 RA 。
R0 —— 测量机构的电阻 RA—— 分流器的电阻
由 I 0 R 0 I-I 0 R A
推出
RA
I0 I-
R0 I0
上下同除 I 0 可得，分流电阻
RA
R0 I 1
I0
可知，需扩大的量程愈大，则分流电阻应愈小。
例: 有一磁电式电流表，当无分流器时，表头的满 标值电流为5mA，表头电阻为20 。今欲使 其量程（满标值）为1A，问分流器的电阻应 为多大？
▪ ②吸引式。动铁片放在线圈的一端，线圈 通电后产生的磁场使动铁片带动轴转动， 指针可指示出待测电参量的数值。结构图 见下。
▪ ③排斥-吸引式。结构与排斥式相似,但线圈 内有两个动铁片固定在轴上，且位置互成 180°,两个静铁片固定在支架上，这四个 铁片组成两对（排斥对和吸引对）铁片组。 这种仪表可以减小外界磁场对仪表的影响， 提高测量精度。
▪二、间接测量：特殊情况下使用。
二 磁电系仪表
组成：
固定的磁路系统 可动的线圈
其结构整体上分为两部分：
1. 固定部分
2. 可动部分
磁电系测量机构
1. 结构
(1) 固定部分
马蹄形永久磁
铁、极掌NS及圆
知识笔记-2.1测量误差的基础知识3-测量误差的分类
误差理论§ 2.1测量误差的基础知识§ 2.1.3测量误差的分类根据误差的性质，测量误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
一、系统误差1、定义：在多次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差。
2、分类：恒定系差、变值系差（累进性系差、周期性系差、按复杂规律变化的系差）3、系统误差的主要特点：条件不变，误差不变；条件改变，误差遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。
4、产生系差的原因：测量仪器设计原理及制作上的缺陷、测量时环境条件与仪器、测量人员主观原因等。
使用要求不一致、采用近似的测量方法或近似的计算公式、二、随机误差1、定义：对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化。
2、特点：有界性、对称性、补偿性、单峰性3、随机误差产生的主要原因：测量仪器产生的噪声、零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良；温度及电源电压频繁波动，电磁干扰等；测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数不稳定等。
三、粗大误差1、定义：在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差，称为疏忽误差。
2、产生原因：测量方法不当；测量操作疏忽和失误：例如测量者身体过于疲劳、缺乏经验，造作不当或工作责任心不强等原因，读错刻度、记错读数或计算错误等。
测量条件的突然变化：如电源电压、机械冲击等引起仪器示值的改变等。
四、三种误差的关系五、测量结果的评定精密度：表示测量结果的分散程度。
反映随机误差的影响。
准确度：说明仪表指示值与真值的接近程度。
反映系统误差的大小。
精确度：是精密度和准确度的综合反映。
精度：测量结果与被测量真值相一致的程度。
不仅用来评价测量仪器的性能，也是评定测量结果的最主要最基本的指标。
精密度高 准确度高 精度高有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。
测量误差的定义课件
要点二
技术
采用一些技术手段如补偿法、交换法、抵消法等来消 除系统误差。
04
粗大误差
定义与特性
定义
粗大误差是指明显超出实际值或预期范围的测量误差 。
特性
粗大误差通常是由于测量设备故障、操作失误、环境 干扰等外部因素导致的，具有偶然性和随机性。
产生原因与影响
产生原因
粗大误差的产生通常是由于以下原因
误差影响
测量误差会对测量结果的可靠性、准确性和精度产生影响， 从而影响我们对被测量的认识和决策。
误差分析与处理
误差分析
误差分析包括对误差来源的识别、估计和评价，以及了解误差对测量结果的影响 方式和程度。
误差处理
误差处理包括采用各种技术和方法来减小误差，提高测量准确性和精度，如选用 更高精度的仪器、提高人员素质、改进测量方法等。
解决方法与技术
解决方法：为了减小 随机误差的影响，可 以采取以下方法
2. 在稳定的条件下进 行测量，以减少环境 条件波动的影响。
1. 对测量设备进行定 期校准和维护，以减 少设备缺陷的影响。
解决方法与技术
3. 对测量人员进行培训和考核，以减 少人为误差的影响。
VS
4. 进行多次测量并取平均值，以减小 随机误差的影响。
总结词
实验测量中的误差分析是提高实验结果可靠性的关键步骤。
详细描述
在科学实验中，测量数据的可靠性对实验结果的准确性和可靠性有着至关重要的影响。通过对实验测量数据进行 误差分析，可以了解实验过程中各种因素对测量结果的影响，从而采取相应的措施来提高实验结果的可靠性。
案例四：数据处理误差分析
总结词
数据处理中的误差分析是保证数据质量的重要环节。
1. 定期检查和维护测量设备， 确保其正常运行。
热工测量及仪表 第1章_测量及测量误差
由于国家规定的精度等级中没有0.8 级仪表， 而该仪表超过了0.5 级仪表的允许误差，所以这 台仪表的精度等级应定为1.0 级。
例：用指针式万用 表的10V量程测量 量程测量 表的 一只1.5V干电池的 干电池的 一只 电压， 电压，示值如图所 示，问：选择该量 程合理吗？ 程合理吗？
用2.5V量程 量程 测量同一只 1.5V干电池的 干电池的 电压， 电压，与上图 比较，问示值 比较， 相对误差哪一 个大？ 个大？
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制， 测量不可能无限精确，物理量的测量值与客 观存在的真实值之间总会存在着一定的差异， 这种差异就是测量误差。 测量值与真值之差异称为误差。 误差与错误不同，错误是应该而且可以避免 的，而误差是不可能绝对避免的。
误差——影响因素
1. 人为因素： 由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和 人为因素： 视差等。 2. 量具因素：由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨 量具因素： 耗误差及使用前未经校正等因素。刻度分划是否准确，必须 经由较精密的仪器来校正与追溯。量具使用一段时间后会产 生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。 3. 力量因素：由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误 力量因素： 差。依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴 与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形， 为防止此种弹性变形，测轴与机件应用相同材料制成。 4. 测量因素：测量时，因仪器设计或摆置不良等原因所造成的 测量因素： 误差，包括余弦误差、阿贝误差等。
二. 误差的分类
A.按误差的来源分：装置误差、环境误差、 方法误差、人员误差。 B.按对测量误差的掌握程度分：已知误差和 未知误差。 C.按误差的特征规律（性质）分：系统误差、 随机误差、粗大误差。
测量误差基本知识(测)课件
03
随机误差
定义与特点
定义
随机误差是指在多次测量中，由于随 机因素的影响而引起的测量值之间的 差异。
特点
随机误差具有随机性、独立性和不可 预测性，每次测量的结果都是独立的 ，无法通过一次测量结果来预测下一 次的测量结果。
产生原因与消除方法
产生原因
随机误差的产生主要是由于测量过程中一些随机因素的影响 ，如测量环境的温度、湿度、气压等微小波动，测量仪器的 微小震动、测量操作者的微小疲劳等。
误差的表示与处理
表示
绝对误差、相对误差、引用误差。
处理
通过校准、修正、统计方法来减小误差，提高测量精度。
02
系统误差
定义与特点
系统误差是由于测量系统中一些固定因素的影响而导致的误差，具有可预测性和 重复性。
系统误差是指在相同的条件下，对同一被测量进行多次测量时，误差的大小和符 号保持不变或按照一定的规律变化。这种误差不是偶然的，而是由于测量系统中 某些固定因素引起的。
04
过失误差
定义与特点
定义
过失误差是由于测量过程中人为的、 可以避免的原因造成的误差。
特点
具有可预测性和可控制性，通常会导 致测量结果系统性偏高或偏低。
产生原因与预防措施
产生原因
测量人员操作不规范、读数错误、设备 使用不当等。
VS
预防措施
加强测量人员培训，确保掌握正确的操作 方法和流程；实施定期校准和维护测量设 备；建立严格的测量质量控制体系。
消除方法
无法完全消除随机误差，但可以通过增加测量次数取平均值 的方法减小随机误差的影响。同时，保持测量环境的稳定、 选择高精度的测量仪器、提高测量操作者的技能水平等也可 以减小随机误差。
1.3.2测量误差的分类
根据测量误差的性质不同，一般可将测量误差分为三类，即系统误差、随机误差和粗大误差。
>>1系统误差
对同一被测量进行多次测量，误差的大小和符号保持恒定，或者按一定的规律变化，这类误差称为系统误差。前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。在变值系统误差中，又可按误差变化规律的不同分为累进系统误差、周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。例如，仪表指针零点偏移将产生恒值系统误差；电子电位差计滑线电阻的磨损将导致累进性的系统误差；而测量现场电磁场的干扰，往往会引入周期性的系统误差。
粗大误差就其数值而言往往大大超过了同样测量条件下的系统误差和随机误差，它严重歪曲了测量结果，使得测量结果完全不可信赖。因此，粗大误差一经发现，必须从测量数据中剔除。
>>3随机误差
在相同条件下对同一被测量进行多次测量，由于受到大量的额、微小的随机因素影响，测量误差的大小和符号没有一定规律，且无法估计，这类误差称为随机误差。
系统误差就个体而言是有规律的，其产生的原因往往是可知的或者是能够掌握的。因此，系统误差的处理多属测量技术上的问题，可以通过实验的方法加以消除，也可以通过引入更正值得方法加以修正。更正值的数值与系统误差的数值相等，但符号相反。
>>2粗大误差
明显歪曲了测量结果的误差称为粗大误差，也称疏失误差。粗大误差大多数是由于测量者粗心大意造成的，例如读数错误、记录或运算错误、测量过程中的失误等。
随机误差与系统误差既有区别又有联系，二者之间并无绝对的界限，在一定的条件下可以相互转化。对某一具体误差，在某一条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。过去视为随机误差的测量误差，随着对误差认识水平的提高，有可能分离出来作为系统误差处理；而有一些变化规律复杂、难以消除或没必要花费很大代
>>1系统误差
对同一被测量进行多次测量，误差的大小和符号保持恒定，或者按一定的规律变化，这类误差称为系统误差。前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。在变值系统误差中，又可按误差变化规律的不同分为累进系统误差、周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。例如，仪表指针零点偏移将产生恒值系统误差；电子电位差计滑线电阻的磨损将导致累进性的系统误差；而测量现场电磁场的干扰，往往会引入周期性的系统误差。
粗大误差就其数值而言往往大大超过了同样测量条件下的系统误差和随机误差，它严重歪曲了测量结果，使得测量结果完全不可信赖。因此，粗大误差一经发现，必须从测量数据中剔除。
>>3随机误差
在相同条件下对同一被测量进行多次测量，由于受到大量的额、微小的随机因素影响，测量误差的大小和符号没有一定规律，且无法估计，这类误差称为随机误差。
系统误差就个体而言是有规律的，其产生的原因往往是可知的或者是能够掌握的。因此，系统误差的处理多属测量技术上的问题，可以通过实验的方法加以消除，也可以通过引入更正值得方法加以修正。更正值的数值与系统误差的数值相等，但符号相反。
>>2粗大误差
明显歪曲了测量结果的误差称为粗大误差，也称疏失误差。粗大误差大多数是由于测量者粗心大意造成的，例如读数错误、记录或运算错误、测量过程中的失误等。
随机误差与系统误差既有区别又有联系，二者之间并无绝对的界限，在一定的条件下可以相互转化。对某一具体误差，在某一条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。过去视为随机误差的测量误差，随着对误差认识水平的提高，有可能分离出来作为系统误差处理；而有一些变化规律复杂、难以消除或没必要花费很大代
测量误差基本知识PPT课件
大量的偶然误差具有统计性，或称之为 具有概率论的规律。
（三）误差处理原则
粗差（错误） 测错，记错，算错……可以避免
错误在测量成果中不允许存在，舍弃重测。
防止粗差和提高成果精度（偶然误差方面）
“ 多余观测”发现粗差剔除或重测，由 多余观测产生的往返差、不符值、闭合差， 可根据差值大小评定精度，超限重测，不超 限调整之。
系统误差应尽可能按其产生的原因和 规律加以改正、抵消或削弱，如： 校正 仪器、观测值加改正数、对称观测：水准， 前后视距离相等；测角，盘左盘右取平均 值。
不同时间的多次观测，有可能削弱部 分情况不明的系统误差
四、偶然误差的特性 测量误差理论主要讨论具有偶然误差的
一系列观测值中如何求得最可靠的结果和评 定成果的精度
n
n
可证明其合理性和可靠性
推导过程
设未知量的真值为X，可写出观测值的真 误差公式为
i li X （i=1，2，…，n） 将上式相加得
1 2 n ( l1 l2 ln ) nX
或
[][l]nX
故
X l
nn
观测值的算术平均值 x 算术平均值真误差x
则有
X xx
由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限 增多时，Δx趋近于零，
标准差为
第二节 评定精度的标准
为对观测值的精度作出科学的评定，常 用中误差、极限误差、相对误差为评定精度 的标准。
一.中误差
定义 在相同条件下，对某量（真值为X）
进行n次观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误
差（真误差）Δ1， Δ2，……，Δn，则中误 差M的定义式为：
M 2 lim n n
误差的容许误差，即Δ容=2m 或 Δ容=3m 。
（三）误差处理原则
粗差（错误） 测错，记错，算错……可以避免
错误在测量成果中不允许存在，舍弃重测。
防止粗差和提高成果精度（偶然误差方面）
“ 多余观测”发现粗差剔除或重测，由 多余观测产生的往返差、不符值、闭合差， 可根据差值大小评定精度，超限重测，不超 限调整之。
系统误差应尽可能按其产生的原因和 规律加以改正、抵消或削弱，如： 校正 仪器、观测值加改正数、对称观测：水准， 前后视距离相等；测角，盘左盘右取平均 值。
不同时间的多次观测，有可能削弱部 分情况不明的系统误差
四、偶然误差的特性 测量误差理论主要讨论具有偶然误差的
一系列观测值中如何求得最可靠的结果和评 定成果的精度
n
n
可证明其合理性和可靠性
推导过程
设未知量的真值为X，可写出观测值的真 误差公式为
i li X （i=1，2，…，n） 将上式相加得
1 2 n ( l1 l2 ln ) nX
或
[][l]nX
故
X l
nn
观测值的算术平均值 x 算术平均值真误差x
则有
X xx
由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限 增多时，Δx趋近于零，
标准差为
第二节 评定精度的标准
为对观测值的精度作出科学的评定，常 用中误差、极限误差、相对误差为评定精度 的标准。
一.中误差
定义 在相同条件下，对某量（真值为X）
进行n次观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误
差（真误差）Δ1， Δ2，……，Δn，则中误 差M的定义式为：
M 2 lim n n
误差的容许误差，即Δ容=2m 或 Δ容=3m 。
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181
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000
0.505
0.063 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055 0.000
(表1)
46 41 33 21 16 13 5 2 0
177
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000
误差 系统误差 偶然误差 粗差
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
1 系统误差 （1）定义：
• 在相同的观测条件下作一系列的观测
• 如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过 程 中按一定的规律变化,或者为某一常数。 这种误差称为系统误差。
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
(图2)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 外界条件
外界的温度、湿度、压力、风力、大气折射等不断变 化，对测量结果产生影响。
(图3)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
测量仪器、观测者、外界条件三方面的因素是误差的主要 来源。通常把这三方面的因素合起来称为观测条件。 如果观测条件相同，是等精度观测。 例:某段距离真值为3.00米, 用同一皮尺观测了3次,问哪 个精度高
实际长度 s改正后 =s1. 名义长度
例1.一钢尺名义长度为30m，实际只有29.90m.现测得某段距 离为5.00m,问实际Fra bibliotek度是多少? 解:
29.9 s实际 =5 4.98m 30
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
2 偶然误差 （1）定义： • 在相同的观测条件下作一系列的观测
密集性
•
绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。
对称性
•
•
绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
偶然误差的数学期望为零。
抵偿性
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
频数/d
0.630
频数/d
2 1 f ( x) e 2 2
2
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
增大 增大的幅度大 增大的幅度小
第一章：测量误差及其分类
1.2
a尺
h1
测量误差的分类
b尺
h2
h3
b尺 a尺
h4 h5 h7 h6
a尺
h8
B A
Ⅰ
TP1
TP3
Ⅱ
TP2
Ⅲ
Ⅳ
假设a尺无误差,但b尺存在(+δ)的标尺零点差 第一站: 第二站: 第三站: ….. …..
hA1=h1-(h2+δ) h12=(h3+δ)-h4 h23=h5-(h6+δ)
• 如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单 个误差来看，误差的大小和符号没有任何规律性 但就大量误差的总体而言，又具有一定的统计规律 这种误差称为偶然误差（随机误差）
•
第一章：测量误差及其分类 观测了358个三角形的内角和：
i 180 ( L1 L2 L3 )i
误差的 区间″
• • 误差的分类和定义 消除或减弱误差的方法
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 测量仪器
任何仪器制造时不可能尽善尽美，只具有一定限度的准 确度，由此观测的数据必然含有误差。
(图1)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 观测者
由于观测者的感觉器官的鉴别力有限，或者观测熟练程 度、观测水平有差异，观测时会产生误差。
第一章：测量误差及其分类
第一章
测量误差及其分类
湖南城市学院
市政与测绘工程学院 曹元志 讲师
第一章：测量误差及其分类
本章主要内容
§1.1 §1.2
测量误差的来源 测量误差的分类
第一章：测量误差及其分类
本章学习提要
1.本章学习目的与要求 • 明确误差产生的原因
• 掌握误差分类及处理方法
2.本章内容重难点
~ L 3.00m
m
(1 0 ( 1) ) 3
2 2 2
2 cm 3
L1 2.99m
L2 3.00m
L3 3.01m
问：观测值 L2 等于真值，说明 L2 无误差？
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
测量误差按产生的原因不同，划分为以下几类：
s n g
0.495
0.064 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0.000
=0.02″ 等于区 间左端 值的误 差算入 该区间 内。
和
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
有界性
（2）偶然误差的特性:
•
在一定的观测条件下, 误差的绝对值有一定的限值 或者说,超出一定限值的误差,其出现的概率为零。
=h1-h2-δ
=h3+h4+δ
=h5-h6-δ
结论:由于标尺零点差的存在,总使相邻两站高差一大一小。
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（2）消除或减弱系统误差的措施： • 采用适当的观测方法
对于经纬仪视准轴不垂直于横轴，采用盘左盘右求平均 值消除误差。
对于水准测量中尺垫下沉误差，采用往返测的方法消除误 差。
(图5)
结论:由于视准轴不垂直横轴,总使盘左读数偏小盘右偏大
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
• 水准测量时，存在尺垫下沉或标尺零点差等误差
1.672 0.928 1.235 1.664 1.431 2.074
2.142
1.258
B A
Ⅰ
TP1
Ⅱ
(图6)
TP2
Ⅲ
TP3
Ⅳ
h高差 = h后视 - h前视
闭合差
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
闭合差
直方图
(图8)
误差曲线图
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（3）偶然误差的处理方式：
条件平差 附有参数的条件平差 采用测量平差的方法 间接平差 附有限制条件的间接平差
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
3 粗差
（1）定义：
小结
1. 测量误差产生的原因有观测仪器、观测者、外界条件。
2. 测量误差不可避免,误差分为系统误差、偶然误差和粗差；
3. 经典测量平差处理仅含有偶然误差的观测值； 4. 偶然误差服从正态分布，且具有四个规律特性。
第一章：测量误差及其分类
第一章：测量误差及其分类
1.2
•
测量误差的分类
校正仪器
由于视准轴不平行于管水准轴，水准测量时产生i角误差，可 以通过校正仪器消除误差。 b2
2Δ
Δ
a2 a1
i
Δ
b2应 b1
i
A
i
B C
(图7)
第一章：测量误差及其分类
1.2
•
测量误差的分类
计算加改正
对于钢尺的名义长度和实际长度不相符，可以通过对结果 加以改正的方法消除误差。
，， 0.00-0.20
Δ 为 负 值
个数
Δ 为 正 值
备注
vi / n d
vi
0.20-0.40 0.40-0.60 0.60-0.80 0.80-1.00 1.00-1.20 1.20-1.40 1.40-1.60 1.60以上
频率 vi/n
个 数
频
率
vi
vi/n
vi / n d
45 40 33 23 17 13 6 4 0
粗差，即粗大误差。是指比正常条件下出现的 最大误差还要大的误差。 例如： 观测时的大数读错、记错、算错 、控制网起始 数据错误。 是一种人为错误，一定程度上可以避免
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（2）消除或减弱粗差的方法：
• 重复观测 • 严格检核
• 发现后舍弃或重测
第一章：测量误差及其分类
例如： • 量距时钢尺长不准确（名义长度和实际长度不一致）
(图4)
lt l0 l (t t 0 )l0
某钢尺名义长度为s米，实际长度为s1米，若s>s1测量结
果偏大;若s<s1测量结果偏小。属于系统误差
第一章：测量误差及其分类
1.2 •
测量误差的分类
水平角测量时，视准轴不垂直于横轴误差
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000
0.505
0.063 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055 0.000
(表1)
46 41 33 21 16 13 5 2 0
177
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000
误差 系统误差 偶然误差 粗差
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
1 系统误差 （1）定义：
• 在相同的观测条件下作一系列的观测
• 如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过 程 中按一定的规律变化,或者为某一常数。 这种误差称为系统误差。
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
(图2)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 外界条件
外界的温度、湿度、压力、风力、大气折射等不断变 化，对测量结果产生影响。
(图3)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
测量仪器、观测者、外界条件三方面的因素是误差的主要 来源。通常把这三方面的因素合起来称为观测条件。 如果观测条件相同，是等精度观测。 例:某段距离真值为3.00米, 用同一皮尺观测了3次,问哪 个精度高
实际长度 s改正后 =s1. 名义长度
例1.一钢尺名义长度为30m，实际只有29.90m.现测得某段距 离为5.00m,问实际Fra bibliotek度是多少? 解:
29.9 s实际 =5 4.98m 30
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
2 偶然误差 （1）定义： • 在相同的观测条件下作一系列的观测
密集性
•
绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。
对称性
•
•
绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
偶然误差的数学期望为零。
抵偿性
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
频数/d
0.630
频数/d
2 1 f ( x) e 2 2
2
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
增大 增大的幅度大 增大的幅度小
第一章：测量误差及其分类
1.2
a尺
h1
测量误差的分类
b尺
h2
h3
b尺 a尺
h4 h5 h7 h6
a尺
h8
B A
Ⅰ
TP1
TP3
Ⅱ
TP2
Ⅲ
Ⅳ
假设a尺无误差,但b尺存在(+δ)的标尺零点差 第一站: 第二站: 第三站: ….. …..
hA1=h1-(h2+δ) h12=(h3+δ)-h4 h23=h5-(h6+δ)
• 如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单 个误差来看，误差的大小和符号没有任何规律性 但就大量误差的总体而言，又具有一定的统计规律 这种误差称为偶然误差（随机误差）
•
第一章：测量误差及其分类 观测了358个三角形的内角和：
i 180 ( L1 L2 L3 )i
误差的 区间″
• • 误差的分类和定义 消除或减弱误差的方法
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 测量仪器
任何仪器制造时不可能尽善尽美，只具有一定限度的准 确度，由此观测的数据必然含有误差。
(图1)
第一章：测量误差及其分类
1.1 测量误差的来源
• 观测者
由于观测者的感觉器官的鉴别力有限，或者观测熟练程 度、观测水平有差异，观测时会产生误差。
第一章：测量误差及其分类
第一章
测量误差及其分类
湖南城市学院
市政与测绘工程学院 曹元志 讲师
第一章：测量误差及其分类
本章主要内容
§1.1 §1.2
测量误差的来源 测量误差的分类
第一章：测量误差及其分类
本章学习提要
1.本章学习目的与要求 • 明确误差产生的原因
• 掌握误差分类及处理方法
2.本章内容重难点
~ L 3.00m
m
(1 0 ( 1) ) 3
2 2 2
2 cm 3
L1 2.99m
L2 3.00m
L3 3.01m
问：观测值 L2 等于真值，说明 L2 无误差？
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
测量误差按产生的原因不同，划分为以下几类：
s n g
0.495
0.064 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0.000
=0.02″ 等于区 间左端 值的误 差算入 该区间 内。
和
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
有界性
（2）偶然误差的特性:
•
在一定的观测条件下, 误差的绝对值有一定的限值 或者说,超出一定限值的误差,其出现的概率为零。
=h1-h2-δ
=h3+h4+δ
=h5-h6-δ
结论:由于标尺零点差的存在,总使相邻两站高差一大一小。
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（2）消除或减弱系统误差的措施： • 采用适当的观测方法
对于经纬仪视准轴不垂直于横轴，采用盘左盘右求平均 值消除误差。
对于水准测量中尺垫下沉误差，采用往返测的方法消除误 差。
(图5)
结论:由于视准轴不垂直横轴,总使盘左读数偏小盘右偏大
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
• 水准测量时，存在尺垫下沉或标尺零点差等误差
1.672 0.928 1.235 1.664 1.431 2.074
2.142
1.258
B A
Ⅰ
TP1
Ⅱ
(图6)
TP2
Ⅲ
TP3
Ⅳ
h高差 = h后视 - h前视
闭合差
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
闭合差
直方图
(图8)
误差曲线图
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（3）偶然误差的处理方式：
条件平差 附有参数的条件平差 采用测量平差的方法 间接平差 附有限制条件的间接平差
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
3 粗差
（1）定义：
小结
1. 测量误差产生的原因有观测仪器、观测者、外界条件。
2. 测量误差不可避免,误差分为系统误差、偶然误差和粗差；
3. 经典测量平差处理仅含有偶然误差的观测值； 4. 偶然误差服从正态分布，且具有四个规律特性。
第一章：测量误差及其分类
第一章：测量误差及其分类
1.2
•
测量误差的分类
校正仪器
由于视准轴不平行于管水准轴，水准测量时产生i角误差，可 以通过校正仪器消除误差。 b2
2Δ
Δ
a2 a1
i
Δ
b2应 b1
i
A
i
B C
(图7)
第一章：测量误差及其分类
1.2
•
测量误差的分类
计算加改正
对于钢尺的名义长度和实际长度不相符，可以通过对结果 加以改正的方法消除误差。
，， 0.00-0.20
Δ 为 负 值
个数
Δ 为 正 值
备注
vi / n d
vi
0.20-0.40 0.40-0.60 0.60-0.80 0.80-1.00 1.00-1.20 1.20-1.40 1.40-1.60 1.60以上
频率 vi/n
个 数
频
率
vi
vi/n
vi / n d
45 40 33 23 17 13 6 4 0
粗差，即粗大误差。是指比正常条件下出现的 最大误差还要大的误差。 例如： 观测时的大数读错、记错、算错 、控制网起始 数据错误。 是一种人为错误，一定程度上可以避免
第一章：测量误差及其分类
1.2
测量误差的分类
（2）消除或减弱粗差的方法：
• 重复观测 • 严格检核
• 发现后舍弃或重测
第一章：测量误差及其分类
例如： • 量距时钢尺长不准确（名义长度和实际长度不一致）
(图4)
lt l0 l (t t 0 )l0
某钢尺名义长度为s米，实际长度为s1米，若s>s1测量结
果偏大;若s<s1测量结果偏小。属于系统误差
第一章：测量误差及其分类
1.2 •
测量误差的分类
水平角测量时，视准轴不垂直于横轴误差