利用定积分求旋转体的体积

定积分的简单应用

——简单旋转体的体积

2013.4.11

【学习目标】:

1.进一步理解微积分基本定理，并能应用其求简单的定积分.

2.会用定积分解决简单旋转体的体积问题.

重点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．

难点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．

【预习自测】:

阅读课本89页—90页，完成下列问题：

1.你怎么理解由定积分求简单旋转体的体积的？

2.用定积分求简单旋转体体积的步骤？

【合作探究】

一．由定积分求圆锥(圆台)体积 例1.由直线x x y ,=轴和直线3=x 所围成的平面图形 绕x 轴旋转一周得到一个圆锥体，求其体积.

变式训练：求由直线x x x x y 和，21,2===轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.

二. 由定积分求球体体积

例2.由曲线x x y 与24-=

轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.

变式训练：由曲线x x y 与22-=轴所围成的图轴旋转一周所形成的几何体的体积

三.由定积分球一般旋转体的体积

例3. 由曲线x x x x y ,2,02===与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.

变式训练：由曲线x x x x y ,3,21===与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.

【我的收获】

【巩固练习】

1. 由曲线x x x y 与π20,sin ≤≤=轴所围成的图形的面积为（ ）

A.0

B.2

C.π2

D.4

2. 由曲线x x x x y ,2,11=-=+=与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积为 .（写出定积分表达式并求出定积分）

3.求由曲线x x x x y ,0,112=-=+-=与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.

4. 求由曲线x x y 与216-=轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.

5.求由曲线x x x x y ,2,022

===与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.

能力提升：求由曲线22=+=y x x y 与所围成的平面图形的面积？如将此平面图形绕x 旋转一周得到的旋转体的体积为多少？