静力学奥赛测试题

1.在倾角为θ的斜面的底端用光滑铰链连接一块长为l的竖直板，在竖直板与斜面间夹一半径为R、质量为m的圆球，在板的顶端施加一垂直于板的水平力F，使圆球和板均保持平衡。如图所示。已知板与圆球间的摩擦系数为μ1，圆球和斜面间的摩擦系数为μ2,现不断增大F，试问当F增大到多大时，体系的平衡被破坏？

2．有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，如图所示。开始时木板与墙面的夹角为15°在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r。在木板外侧加一个力F 使其保持平衡，在木棍端上画一个竖直向上的箭头。已经木棍与墙面及木板之间的静磨擦因

数分别为μ1.00和μ=13。若控制F力，使夹角缓慢地打开，木棍下落，问夹角张到60°时

木棍端面上的箭头指向什么方向？

3.半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形刚性圆筒（上下均无底），将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力。现取一个质量亦为m、半径为R 的第四个球，放在三个球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，

其相互之间的最大静磨擦因数均为μ=15

3（约等于0.775）。问：R取何值时，用手轻轻竖

/

直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来？

4.三根质量为m、长为l的相同均质棒．如图所示地靠在一起，三棒与地接触点的连线构成一边长为l的正三角形．已知三棒与地之间的摩擦系数相等．

(1)试求OA棒顶点所受作用力的大小与方向；

(2)若在OA棒的中点固定一质量也为m的小球，再求其顶端所受作用力的大小与方向；

(3)要使体系保持静止，则棒与地面之间的摩擦系数至少为多大?

5.如图所示，有两根不可伸长的柔软轻绳，长度分别为l1和l2，它们的下端在C点相连接并悬挂一质量为m的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A、B相连，圆环套在圆形水平横杆上，A、B可在横杆上滑动，它们与横杆间的静磨擦因分别为μ1和μ2。已知l1和l2的数值，且l1＜l2。试求μ1和μ2在各种取值情况下，此系统处于静力平衡时两环之间的距离AB。

6.有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件？

7.质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l。

1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。

2、若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系统平衡时α的取值范围

8.长为l、质量均匀分布的细杆AB，A端能在一个光滑的铅垂线上运动，B端能沿一条粗糙的水平直线运动，两直线间最短距离为a，a <1，B端与水平直线静摩擦系数为μ。假

定l,A端高于B端。求杆能保持平衡，θ的取值范围。

9.长为ι的细杆一端放在水平地面上，同时斜搁在半径为r 、质量均匀分布的圆柱上，三个接触点摩擦系数都是μ，证明： (1). 如果r<ιμ<

22

11μμ

+-r ，那么平衡时杆与地面最大倾

角α＝2arctan μ。 (2). 如果ιμ>

22

11μμ

+-r ，那么平衡时杆与地面最大倾角α由下列方程

确定 ιcos α1

1tan

22r αμ

⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭

10．已知一根木棒斜置于四分之一半球上，长为L ，球半径为r, 木棒一端在一球半径的延长线上，与球心相距为a, 木棒另一端与半球相切，求相切点与球心连线竖直方向的夹角。

11.一把长度分别为h 1、h 2、h 3的细绳系于一个质量均匀、质量为W 的三角形板的三个顶点上，三个细绳的另一端固定在同一点上，如图所示。请用细绳的长度、板的重量表示出每根绳于内部的张力。

12.质量相等的两个小球1、2用轻绳连接放在倾角为θ的斜面上，小球1和小球2与斜面之间的摩擦系数分别为μ1和μ2．已知μ1<μ2，且tan θ=21μμ.求体系平衡时，绳与斜面最大倾斜线之间夹角α的最大值．

13．如图所示，n层支架由相同的三角形板铰接而成，其顶部受二力作用，力的大小为p，若不计三角板自重，试求固定铰支A、B支的约束力。