湖南省岳阳县第一中学2014-2015学年高一数学期中测试

高一数学期中测试

时 量: 120分钟 分 值: 100分

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则A B =（ ） A. {}2,3 B. {}0,1 C. {}0,1,4 D. {}0,1,2,3,4

2.下列函数与函数y x =相等的是（ ）

A ．log (0,1)x

a y a a a =>≠ B

．y ．2

x y x

= D

．2y =

3.已知函数21,0

(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩

, 则[(2)]f f -的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．5 4. 如果幂函数()f x

的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 ( ) A ．16 B ．2 C ．116 D ．1

2

5. 若2log 41x =,则x 的值为（ ） A.2 B.2- C.

12 D 1

2

- 6. 若01x y <<<, 则下列不等关系正确的是 ( )

A ．44log log x y <

B ．log 3log 3x y <

C ．33y

x

< D ．1144x

y

⎛⎫⎛⎫

< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

7. 已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x >时, ()12,x f x =+则21(log )4

f 的 值为（ ）

A. 5

B. 5-

C. 15-

D.

15

8. 已知某一种物质每100年其质量就减少10%．设其物质质量为m ，则过x 年后，其物

质的质量y 与x 的函数关系式为（ ） A. 1000.9

x

y m = B. 100

0.9

x y m = C. 100

(10.1)x m - D. 100(10.1)x y m =-

9．已知(3)11()(01)1x a x x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且,

满足对任意121212()()

,0

f x f x x x x x -≠>-都有 成立，那么a 的取值范围是（ ）

10. 设函数2()f x x =，()(01)x g x a a a =>≠且，()log (01)a h x x a a =>≠且，则对在其定义域内的

任意实数12,x x ， 下列不等式总成立的是（ ）

① 1212()()(

)22x x f x f x f ++≤ ②1212()()

()22x x f x f x f ++≥ ③ 1212()()()22x x g x g x g ++≤ ④ 1212()()

()22

x x h x h x h ++≥ A. ② ④ B. ② ③ C. ① ④ D. ① ③ 二、填空题: 本大题共5个小题,每小题4分,共20分.

11．已知集合{}

{}

2

1,1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a = ．

12．已知集合[0,),A B R =+∞=

,且:21x f x →-是从集合A 到B 的一个映射,若集

合A 中的元素a 与集合B 中的元素3对应，则a = ． 13．计算2231

0.25lg162lg5log 3log 42

---+⋅= ．

14．若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且(1)0f =,则不等式()0f x >的解

是 ．

15．符号[]x 表示不超过．．．x 的最大整数，如［π］＝３，[-1.8]＝－２，定义函数：()[]f x x x =-，则

下列命题正确的序号是 ．

①(0.2)0.8f -=; ② 方程()f x ＝

1

2

有无数个解； ③ 函数()f x 是增函数； ④ 函数()f x 是奇函数. ⑤ 函数()f x 的定义域为Ｒ，值域为［０，１］.

三、解答题:本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分8分)已知集合{}|12A x x =-<<,集合{}8B x m x m =<<+. (1)若A B ⊆,求实数m 的取值范围; (2)若A B =∅,求实数m 的取值范围.

17. （本小题满分8分）

(1) 解含x 的不等式: 21

231

2

()4

x x +-<; (2) 求函数22log (23)y x x =-+的值域, 并写出其单调区间.

18．（本小题满分8分）

已知函数2

()22,f x x ax =++

（1）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数;

（2）若[5,5]x ∈-, 记()y f x =的最大值为()g a , 求()g a 的表达式并判断其奇偶性.

19．(本小题满分8分)

已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有

()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =,

(1)求(0),(3)f f 的值;

(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.