状态空间搜索
合集下载
人工智能[第五章状态空间搜索策略]山东大学期末考试知识点复习
![人工智能[第五章状态空间搜索策略]山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/90a7eb54dd36a32d73758188.png)
第五章状态空间搜索策略搜索是人工智能的一个基本问题，是推理不可分割的一部分。
搜索是求解问题的一种方法，是根据问题的实际情况，按照一定的策略或规则，从知识库中寻找可利用的知识，从而构造出一条使问题获得解决的推理路线的过程。
搜索包含两层含义：一层含义是要找到从初始事实到问题最终答案的一条推理路线；另一层含义是找到的这条路线是时间和空间复杂度最小的求解路线。
搜索可分为盲目搜索和启发式搜索两种。
1．1 盲目搜索策略1．状态空间图的搜索策略为了利用搜索的方法求解问题，首先必须将被求解的问题用某种形式表示出来。
一般情况下，不同的知识表示对应着不同的求解方法。
状态空间表示法是一种用“状态”和“算符”表示问题的方法。
状态空间可由一个三元组表示(S，F，Sg)。
利用搜索方法求解问题的基本思想是：首先将问题的初始状态(即状态空间图中的初始节点)当作当前状态，选择一适当的算符作用于当前状态，生成一组后继状态(或称后继节点)，然后检查这组后继状态中有没有目标状态。
如果有，则说明搜索成功，从初始状态到目标状态的一系列算符即是问题的解；若没有，则按照某种控制策略从已生成的状态中再选一个状态作为当前状态，重复上述过程，直到目标状态出现或不再有可供操作的状态及算符时为止。
算法5．1 状态空间图的一般搜索算法①建立一个只含有初始节点S0的搜索图G，把S放入OPEN表中。
②建立CLOSED表，且置为空表。
③判断OPEN表是否为空表，若为空，则问题无解，退出。
④选择OPEN表中的第一个节点，把它从OPEN表移出，并放入CLOSED表中，将此节点记为节点n。
⑤考察节点n是否为目标节点，若是，则问题有解，并成功退出。
问题的解的这条路径得到。
即可从图G中沿着指针从n到S⑥扩展节点n生成一组不是n的祖先的后继节点，并将它们记作集合M，将M中的这些节点作为n的后继节点加入图G中。
⑦对那些未曾在G中出现过的(即未曾在OPEN表上或CLOSED表上出现过的)M中的节点，设置一个指向父节点(即节点n)的指针，并把这些节点加入OPEN 表中；对于已在G中出现过的M中的那些节点，确定是否需要修改指向父节点(n 节点)的指针；对于那些先前已在G中出现并且已在COLSED表中的M中的节点，确定是否需要修改通向它们后继节点的指针。
第五章 状态空间搜索策略PPT课件
Step5：若节点n不可扩展，转Step2。
Step6：扩展节点n，将其后继节点放到OPEN表的前端， 并为其设置指向节点n的指针，然后转Step2。
深度优先搜索算法的流程图如图7所示。
21
开始
把S0放入OPEN
OPEN表是空表吗？
Y 无解，退出
N 把OPEN表中的第一个节点(n)移入CLOSED表
述，每个节点旁边的数字表示节点扩展的顺序（按逆 时针方向移动空格）。
从图5中可以看出，其解的路径为： S0→3→8→16→27。
缺点：宽度优先搜索的盲目性较大，当目标节点 距离初始节点较远时，将会产生大量的无用节点。 搜索效率低。
优点：深度优先搜索策略是完备的，即只要问题有 解，用宽度优先搜索总可以找到它的解，而且是搜 索树中，从初始节点到目标节点的路径最短的解。
8
并将它们记作集合M，将M中的这些节点作为n的后继 节点加入图G中。 Step7：对那些未曾在G中出现过的（即未曾在OPEN表 上或CLOSED表上出现过的）M中的节点，设置一个指 向父节点（即节点n）的指针，并把这些节点加入OPEN 表中；对于已在G中出现过的M中的那些节点，确定是 否需要修改指向父节点（即节点n）的指针；对于那些先 前已在G中出现并已在CLOSED表中的那些M中的节点， 确定是否需要修改通向它们后继节点的指针。
5.2盲目搜索策略
在状态空间表示法中，可以采用图示的方式表示， 即状态空间图。状态空间图是一个有向图。当把一个 待求解的问题表示为状态空间以后，就可以通过对状 态空间的搜索，实现对问题的求解。
如果从状态空间图的角度来看，则对问题的求解 就相当于在有向图上寻找一条从某一节点（初始状态节 点）到另一节点（目标状态节点）的路径。
Step6：扩展节点n，将其后继节点放到OPEN表的前端， 并为其设置指向节点n的指针，然后转Step2。
深度优先搜索算法的流程图如图7所示。
21
开始
把S0放入OPEN
OPEN表是空表吗？
Y 无解，退出
N 把OPEN表中的第一个节点(n)移入CLOSED表
述，每个节点旁边的数字表示节点扩展的顺序（按逆 时针方向移动空格）。
从图5中可以看出，其解的路径为： S0→3→8→16→27。
缺点：宽度优先搜索的盲目性较大，当目标节点 距离初始节点较远时，将会产生大量的无用节点。 搜索效率低。
优点：深度优先搜索策略是完备的，即只要问题有 解，用宽度优先搜索总可以找到它的解，而且是搜 索树中，从初始节点到目标节点的路径最短的解。
8
并将它们记作集合M，将M中的这些节点作为n的后继 节点加入图G中。 Step7：对那些未曾在G中出现过的（即未曾在OPEN表 上或CLOSED表上出现过的）M中的节点，设置一个指 向父节点（即节点n）的指针，并把这些节点加入OPEN 表中；对于已在G中出现过的M中的那些节点，确定是 否需要修改指向父节点（即节点n）的指针；对于那些先 前已在G中出现并已在CLOSED表中的那些M中的节点， 确定是否需要修改通向它们后继节点的指针。
5.2盲目搜索策略
在状态空间表示法中，可以采用图示的方式表示， 即状态空间图。状态空间图是一个有向图。当把一个 待求解的问题表示为状态空间以后，就可以通过对状 态空间的搜索，实现对问题的求解。
如果从状态空间图的角度来看，则对问题的求解 就相当于在有向图上寻找一条从某一节点（初始状态节 点）到另一节点（目标状态节点）的路径。
状态空间的搜索策略
OPEN： OPEN：未扩展节点表
扩展：用合适算符对一个节点 扩展 ： 进行操作，生成一组子节点。 进行操作，生成一组子节点。 存放刚生成的节点。 存放刚生成的节点。 不同搜索策略， 节点在OPEN 不同搜索策略 ， 节点在 OPEN 表中的排列顺序不同。 表中的排列顺序不同。
COLSE表 COLSE表 编号 状态节点 父节点 OPEN表 OPEN表 状态节点 父节点
当搜索树不再有末被扩展的端节点时， 表为空， 当搜索树不再有末被扩展的端节点时，即OPEN表为空， 表为空 搜索过程失败，从初始节点达不到目标节点。 搜索过程失败，从初始节点达不到目标节点。一般搜索过程的几点说明
4. 步骤⑥的说明 步骤⑥ 一个节点经一个算符操作通常指生成一个子节点。 一个节点经一个算符操作通常指生成一个子节点。 由于适用于一个节点的算符可能有多个， 由于适用于一个节点的算符可能有多个 ， 此时就会 生成一组子节点。 生成一组子节点。 判断子节点是否是当前扩展节点的父节点、 判断子节点是否是当前扩展节点的父节点 、 祖父节 点等，若是，则删除。 点等，若是，则删除。 余下的子节点记做集合M，加入图 中 余下的子节点记做集合 ，加入图G中。 扩展节点时，生成该节点的所有后继节点。 扩展节点时，生成该节点的所有后继节点。
CLOSED： CLOSED：已扩展节点表
存放将扩展或已扩展节点。 存放将扩展或已扩展节点。
一般搜索过程算法流程
建立只含有初始节点S的搜索图G， 放到OPEN表中； 表中； ① 建立只含有初始节点 的搜索图 ，把S放到 放到 表中 建立CLOSED表，其初始值为空表； ② 建立 表 其初始值为空表； 表是空表， ③ 若OPEN表是空表，则失败退出； 表是空表 则失败退出； ④ 选择 选择OPEN表中第一个节点，把它从 表中第一个节点， 表中第一个节点 把它从OPEN表移出并放进 表移出并放进 CLOSED表中，称此节点为节点 ； 表中， 表中 称此节点为节点n； 为目标节点， ⑤ 若n为目标节点，则有解并成功退出，解是追踪图 中沿 为目标节点 则有解并成功退出，解是追踪图G中沿 指针从 到 这条路径得到 指针在第⑦步中设置） 这条路径得到（ 指针从n到S这条路径得到（指针在第⑦步中设置）； 扩展n，生成不是n的祖先的那些后继节点的集合 的祖先的那些后继节点的集合M， ⑥ 扩展 ， 生成不是 的祖先的那些后继节点的集合 ， 把 M的这些成员作为 的后继节点添入图 中； 的这些成员作为n的后继节点添入图 的这些成员作为 的后继节点添入图G中
扩展：用合适算符对一个节点 扩展 ： 进行操作，生成一组子节点。 进行操作，生成一组子节点。 存放刚生成的节点。 存放刚生成的节点。 不同搜索策略， 节点在OPEN 不同搜索策略 ， 节点在 OPEN 表中的排列顺序不同。 表中的排列顺序不同。
COLSE表 COLSE表 编号 状态节点 父节点 OPEN表 OPEN表 状态节点 父节点
当搜索树不再有末被扩展的端节点时， 表为空， 当搜索树不再有末被扩展的端节点时，即OPEN表为空， 表为空 搜索过程失败，从初始节点达不到目标节点。 搜索过程失败，从初始节点达不到目标节点。一般搜索过程的几点说明
4. 步骤⑥的说明 步骤⑥ 一个节点经一个算符操作通常指生成一个子节点。 一个节点经一个算符操作通常指生成一个子节点。 由于适用于一个节点的算符可能有多个， 由于适用于一个节点的算符可能有多个 ， 此时就会 生成一组子节点。 生成一组子节点。 判断子节点是否是当前扩展节点的父节点、 判断子节点是否是当前扩展节点的父节点 、 祖父节 点等，若是，则删除。 点等，若是，则删除。 余下的子节点记做集合M，加入图 中 余下的子节点记做集合 ，加入图G中。 扩展节点时，生成该节点的所有后继节点。 扩展节点时，生成该节点的所有后继节点。
CLOSED： CLOSED：已扩展节点表
存放将扩展或已扩展节点。 存放将扩展或已扩展节点。
一般搜索过程算法流程
建立只含有初始节点S的搜索图G， 放到OPEN表中； 表中； ① 建立只含有初始节点 的搜索图 ，把S放到 放到 表中 建立CLOSED表，其初始值为空表； ② 建立 表 其初始值为空表； 表是空表， ③ 若OPEN表是空表，则失败退出； 表是空表 则失败退出； ④ 选择 选择OPEN表中第一个节点，把它从 表中第一个节点， 表中第一个节点 把它从OPEN表移出并放进 表移出并放进 CLOSED表中，称此节点为节点 ； 表中， 表中 称此节点为节点n； 为目标节点， ⑤ 若n为目标节点，则有解并成功退出，解是追踪图 中沿 为目标节点 则有解并成功退出，解是追踪图G中沿 指针从 到 这条路径得到 指针在第⑦步中设置） 这条路径得到（ 指针从n到S这条路径得到（指针在第⑦步中设置）； 扩展n，生成不是n的祖先的那些后继节点的集合 的祖先的那些后继节点的集合M， ⑥ 扩展 ， 生成不是 的祖先的那些后继节点的集合 ， 把 M的这些成员作为 的后继节点添入图 中； 的这些成员作为n的后继节点添入图 的这些成员作为 的后继节点添入图G中
Ch5状态空间搜索策略new
估价函数f(n)：用于估计节点代价的函数
定义为从初始节点S0出发，经过节点n约束后，到达 目标节点Sg的所有路径中最优路径的代价估计值。 一般形式为
f(n)=g(n)＋h(n)
g(n)是从初始节点S0到节点n的实际代价。可以从节 点n反向跟踪到初始节点S0,得到一条当前最小代价路 径，把这条路径上所有有向边的代价相加，就得到 g(n)的值。 ； h(n)是从节点n到目标节点S0的最优路径的估计代价。 需要根据问题自身的特性来确定，体现了问题自身的 启发性信息，因此也称为启发函数。
17 5
28 3 16 4 75
28 3 16 75 4
83 214 76 5
5
813 24 76 5
28 3 74 6 15
6
9
28 3 71 4 65
10
12 3 84 76 5
12 3 78 4
65
14 Sg
八数码难题的有界深度优先搜索
上面讨论的搜索方法都没有用到问题本身的特性信息， 只是按事先设定的线路进行搜索，具有较大的盲目性。 事实上，如果能利用搜索过程所得到的问题自身的一些 特性信息来指导搜索过程，则对搜索将是非常有益的。 这种利用问题自身的特性来引导搜索过程，提高搜索效 率的搜索策略称为启发式搜索或有信息搜索。
Sk S0k , S1k ,
操作符：使问题从一个状态变为另一个状态的操作
问题的全部状态(包含初始状态和目标状态)及
一切可用操作符所构成的集合称为问题的状态
空间。
S, F, S0 ,G
初始状态
中间状态1 中间状态2
目标状态
状态空间例：二阶梵塔问题
设有三根钢针，它们的编号分别是1号、2号和 3号。在初始情况下，l号钢针上穿有A、B两个 金片，A比B小，A位于B的上面。要求把这两个 金片全部移到另一根钢针上，而且规定每次只 能移动一个金片，任何时刻都不能使大片位于 小片的上面。
人工智能状态空间搜索策略56
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。21 .2.904 :07:0 304:0 7Feb- 219-F eb-21
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。04 :07:0 304:0 7:030 4:07T uesda y, February 09, 2021
安全在于心细，事故出在麻痹。21.2 .921.2 .904: 07:03 04:07 :03Fe bruary 9, 2021
5.3 启发式搜索策略
5.3.1 启发信息与估价函数 5.3.2 最佳优先搜索 5.3.3优先搜索和深度优先搜索求解八数 码问题；
用代价树的宽度优先搜索和深度优先搜索 求解推销员旅行问题；
用全局最佳优先搜索八数码问题。
状态空间搜索策略
搜索是人工智能的基本问题，是推理不可 分割的一部分
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。 2021年 2月9 日星期 二4时7 分3秒0 4:07: 039 February 2021
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午4时7 分3秒 上午4时 7分04 :07:0 321.2. 9
专注今天，好好努力，剩下的交给时 间。21 .2.921 .2.90 4:070 4:07: 0304: 07:03 Feb-2 1
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。 2021年 2月上 午4时7 分21. 2.904: 07Feb ruary 9, 2021
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2021 年2月 9日星 期二4时 7分3 秒04:0 7:039 February 2021
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。上午 4时7分 3秒上 午4时7 分04:0 7:032 1.2.9
第四章状态空间搜索
初始状态：任何状态都可以被指定为初始状态。注意要到 达任何一个给定的目标，可能的初始状态中恰好只有一半 可以作为开始。
后继函数：用来产生通过四个行动（把空位向Left，Right ，Up或Down移动）能够达到的合法状态。
目标测试：用来检测状态是否能匹配所要求的目标格局。
路径耗散：每一步的耗散值为1，因此整个路径的耗散值为 路径中的步数。
Department of Computer Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Spring
4
4.2 问题实例
1. 二阶梵塔问题 2. 设有三根钢针，它们的编号分别是1号、2号和3号。在初
始情况下，1号钢针上穿有A、B两个金片，A比B小，A 位于B的上面。要求把这两个金片全部移到另一根钢针 上，而且规定每次只能移动一个金片，任何时刻都不能 使大的位于小的上面。
Department of Computer Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Spring
4.1 用搜索法对问题求解
一个问题可以形式化地定义为四个组成部分： 初始状态 可能行动的描述 目标测试 路径耗散 问题的解就是从初始状态到目标状态的路径
14
4. 八皇后问题
*
* *
* *
*
* *
Department of Computer Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Spring
15
状态空间搜索策略
•3.3.2 有序搜索
❖实质 • 选择OPEN表上具有最小f值的节点作为下一 个要扩展的节点。
•开始
❖算法
•把S放入OPEN表， 计算估价函数 f (s)
•OPEN表为空表？
•是
•否 •选取OPEN表中f值最小的节点i放入CLOSED表
•i为目标节点吗？
•是
•否
•扩展i，得后继节点j，计算f(j)，提供返 回节点i的指针，利用f(j)对OPEN表重新排
虽然问题求解可通过搜索方法，也可用逻辑推理 ，但二者的侧重点是不一样的。前者着重于寻求问 题解答的过程，而后者强调前提（初始）问题空间 （公理集合）与问题解答间连接的逻辑正确性。或 者简单地讲，搜索着重于发现（Discovery），而 推理强调证明（Proof）。
• 搜索
– 在状态图中寻找目标或路径的基本方法
•扩展n，把n的后继节点放入OPEN 表的末端，提供返回节点n的指针
•是否有后继节点
•是
•为目标节点？
•否
•图3.2 宽度优先算法框图
•失败 •成功
• 例子 八数码难题（8-puzzle problem）
•2 •8 •3
•1
•4
•7 •6 •5
•1 •2 •3
•8
•4
•7 •6 •5
•（目标状态）
– 优先在同一级节点中考察，只有当同一级节点 考察完毕之后，才考察下一级节点
– 自顶向下一层一层逐渐生成的
• 宽度优先搜索算法
•步1 ：把初始节点So放入OPEN表中。 •步2 ：若OPEN表为空, 则搜索失败,退出。 •步3 ：取OPEN表中前面第一个节点N放在CLOSED表中, 并冠以顺序编号n。 •步4 ：若目标节点Sg=N,则搜索成功, 结束。 •步5 ：若N不可扩展, 则转步2。 •步6 ：扩展N, 将mj子节点配上指向N的指针依次放入OPEN表尾部, 转步2。
❖实质 • 选择OPEN表上具有最小f值的节点作为下一 个要扩展的节点。
•开始
❖算法
•把S放入OPEN表， 计算估价函数 f (s)
•OPEN表为空表？
•是
•否 •选取OPEN表中f值最小的节点i放入CLOSED表
•i为目标节点吗？
•是
•否
•扩展i，得后继节点j，计算f(j)，提供返 回节点i的指针，利用f(j)对OPEN表重新排
虽然问题求解可通过搜索方法，也可用逻辑推理 ，但二者的侧重点是不一样的。前者着重于寻求问 题解答的过程，而后者强调前提（初始）问题空间 （公理集合）与问题解答间连接的逻辑正确性。或 者简单地讲，搜索着重于发现（Discovery），而 推理强调证明（Proof）。
• 搜索
– 在状态图中寻找目标或路径的基本方法
•扩展n，把n的后继节点放入OPEN 表的末端，提供返回节点n的指针
•是否有后继节点
•是
•为目标节点？
•否
•图3.2 宽度优先算法框图
•失败 •成功
• 例子 八数码难题（8-puzzle problem）
•2 •8 •3
•1
•4
•7 •6 •5
•1 •2 •3
•8
•4
•7 •6 •5
•（目标状态）
– 优先在同一级节点中考察，只有当同一级节点 考察完毕之后，才考察下一级节点
– 自顶向下一层一层逐渐生成的
• 宽度优先搜索算法
•步1 ：把初始节点So放入OPEN表中。 •步2 ：若OPEN表为空, 则搜索失败,退出。 •步3 ：取OPEN表中前面第一个节点N放在CLOSED表中, 并冠以顺序编号n。 •步4 ：若目标节点Sg=N,则搜索成功, 结束。 •步5 ：若N不可扩展, 则转步2。 •步6 ：扩展N, 将mj子节点配上指向N的指针依次放入OPEN表尾部, 转步2。
第三章状态空间搜索策略
第三章 状态空间搜索策略
3.2 盲目搜索策略
3.2.1 状态空间图的搜索策略
状态空间表示法：是一种用状态和算符表示问题的方法。
当把一个待求解的问题表示为状态空间以后，就可以通过对 状态空间的搜索，实现对问题的求解。
状态空间图：状态空间的图示表示问题形式。状态空间图是 一个有向图，节点表示状态，有向边（弧）表示算符。
第三章 状态空间搜索策略
算法3.1 状态空间图的一般搜索算法
(1)建立一个只含有初始节点S0的搜索图G， 把S0放人OPEN表中。
(2)建立CLOSED表，且置为空表。
(7)对那些未曾在G中出现过的M中的 节点，设置一个指向父节点(即节 点n)的指针，并把这些节点加入
(3)判断OPEN表是否为空表，若为空，则问 题无解，退出。
第三章 状态空间搜索策略
3.1.2 搜索的种类
搜索分为盲目搜索和启发式搜索两种。
盲目搜索：又称无信息搜索。即在搜索过程中，只按预先规 定的搜索控制策略进行搜索。问题本身的特性对搜索控制策 略没有任何影响，搜索带有盲目性，效率不高，只用于解决 比较简单的问题。
启发式搜索：又称有信息搜索。指在搜索求解过程中，根据 问题本身的特性来不断地改变或调整搜索的方向，使搜索朝 着最有希望的方向前进，加速问题的求解，并找到最优解。 搜索求解的效率高，易于求解复杂的问题，但抽取出问题的 相关特性和信息难。
否则继续第(7)步。
(7)扩展节点n，将其后继节点放入OPEN表的前端，并为其 设置指向节点的指针，转第(2)步。
第三章 状态空间搜索策略
第三章 状态空间搜索策略
例3.3 设八数码难题的初始状态及目标状态分别如下图(a) 和图(b)所示，试用有界深度优先搜索策略求解问题。深度 界限dm=5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
如何设计可采纳的启发式函数?
❖根据问题特征设计h，例如八数码问题
➢ h1位置不一致的棋子数目 ➢ h1 (n)=1+1+0+1+1+0+0+0=4 ➢ h2所有棋子到其目标位置的距离和 ➢ h2 (n)=1+2+0+1+1+0+0+0=5
283
123
结点n 1 6 4 目标 8 4
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
八数码问题
令g *(n)为初始结点到结点n的深度 令h * (n)为位置不正确的数字个数
283 164 75
123 84 765
h*(n) 1
123 84
765
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
1+5 283 164 75
0+4 2 8 3
164
7
5
left
75
765
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
如何设计可采纳的启发式函数?
❖组合启发式函数：如果已有h1, h2 ,······, hm等可 采纳启发式函数，那么：
h = max(h1, h2 ,······, hm)
❖ 从但经 不验 知中 道学 具习 体：的已关知系某，些那特么征可以x1与定x义2和h有关， h=c1x1 +c2x2
可把状态空间记为三元状态(S，F，G)。
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
2、状态空间的搜索策略
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
3. 状态空间的一般搜索过程
➢ 对一个确定的具体问题来说，与解题有关的状态空 间往往只是整个状态空间的一部分，因此只要能生成并 存储这部分状态空间就可求得问题的解。 ➢ 人工智能采用的基本思想：首先把问题的初始状态( 即初始节点)作为当前状态，选择适用的算符对其进行 操作，生成一组子状态(或称后继状态、后继节点、于 节点)，然后检查目标状态是否在其中出现。若出现， 则搜索成功，找到了问题的解；若不出现，则按某种搜 索策略从已生成的状态中再选一个状态作为当前状态。 重复上述过程，直到目标状态出现或者不再有可供操作 的状态及算符时为止。
f *(n) g *(n) h*(n)
f *(n) f (n)
S
g *(n)
n
h * (n)
G
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
启发式搜索
H1 局部择优搜索
局部择优搜索是一种启发式搜索方法，是对深 度优先搜索方法的一种改进。其基本思想是：当一 个节点被扩展以后，按f(x)对每一个子节点计算估价 值，并选择最小者作为下一个要考察的节点，由于 它每次都只是在子节点的范围内选择下一下要考察 的节点，范围比较狭窄，所以称为局部择优搜索， 下面给出它的搜索过程。
B2 深度优先搜索（depth-first search）
❖A B C D E F G H I
A
新扩展出的节 点先被考察
B CDE
计算机与信息学院 刘勇
F GI H
最优化理论与应用
深度优先搜索算法
1. 初始化open表、close表为空，定义S为初始状态 结点
2. 将S 放入open表中 3. 如果open表为空，则搜索失败，否则从open表中
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
2、搜索的定义和分类？
定义：根据问题的实际情况不断寻找可利用的知识， 从而构造一条代价较少的推理路线，使问题得到圆满 解决的过程称为搜索。 分类：盲目搜索和启发式搜索。
➢ 盲目搜索是按预定的控制策略进行搜索，在搜索过程中获 得的中间信息不用来改进控制策略。效率不高，不便于复杂问 题的求解。 ➢ 启发式搜索是在搜索中加入了与问题有关的启发性信息， 用以指导搜索朝着最有希望的方向前进，加速问题的求解过程 并找到最优解。
在与或树的搜索过程中将反复使用这两个过 程，直到初始节点(即原始问题)被标示为可解或不 可解节点为止。
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
通过学习调整c1与c2。 ❖ ABSOLVER程序能自动生成启发式。魔方的第
一个有用的启发式就是它找到的
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
三. 与或树搜索法
由可解子节点来确定父节点、祖父节点等为 可解节点的过程称为可解标示过程；由不可解子 节点来确定其父节点、祖父节点等为不可解节点 的过程称为不可解标示过程。
❖ 关键技术：搜索
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
问题实例——八数码问题
❖ 状态：8个棋子在3×3 的棋盘上的任意一个 摆放
❖ 初始状态：右上图 ❖ 算子（后继函数）：
left、right、up、down ❖ 目标函数：右下图 ❖ 路径代价：1
计算机与信息学院 刘勇
127 583 46
初始状态
❖ 根据与问题相关的知识问 题，引入启发式信息。
❖ 定义：f(n)为经过结点n的 且从起点到目标的最短路 径函数。 f(n)的值越小，表 示路径越短
❖ 策略：从初始结点S出发， 选择f(n)最小的子结点
S
BCDE FGH
…… G
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
引入f(n)的搜索过程
S 434
取出第一个结点N,将N放入到close表中。 4. 如果N是目标结点，搜索成功，返回N 5. 对N的每一个子结点 i，如果open表和close表中
都没有结点i，那么将结点i其追加到open表的最 后一个元素之后 6. goto 3
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
广度优先搜索
open
close
最优化理论与应用
B1 广度优先搜索
❖breadth-first search，BFS
❖A B F C D E G I
A
先扩展出的节 点先被考察
B
F
CDE G I H
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
广度优先搜索算法
1. 初始化open表、close表为空，定义S为初始状态 结点
2. 将S放入到open表中 3. 如果open表为空，则搜索失败，否则从open表中
43 4 44 4 G
S
f(n)
… n…
n0
… n1
nk
G
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
引入f(n)的搜索过程
S 0,3
S
g(n)
1,4
1,3
1,4
n
2,2
2,1
2,2
h(x)
G
f (n) g(n) h(n)
3,1
3,1
4,1
G 3,0
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
f(n)＝？
up
1+3
283
1
4
765
right
1+5 283 164 75
3+3 83
214
765
2+3
left
up
2+3
right
283
2
3
14
184
765
765
up
down
3+4
283
left
right
3+2
23
714
184
65
765
down
4+1 123
84
765
5+0
right 5+1down
123
123
最优化理论与应用
常用搜索策略
➢ 基础知识 ➢ 状态空间搜索法 ➢ 与或树搜索法 ➢ 博弈树搜索法 ➢ 随机搜索－遗传算法 ➢ 分析与讨论
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
一. 基础知识
1、为何要搜索？
➢ 人工智能所要解决的问题大部分是结构不良或非 结构化的问题，对这样的问题一般不存在成熟的算法 可供利用，而只能是利用已有的知识一步丛地摸索着 前进。如何确定推理路线，使其付出的代价尽可能的 少，而问题又能得到较好的解决? ➢ 在人工智能中，即使对结构性能较好，理论上有 算法可依的问题，由于问题本身的复杂性以及计算机 在时间、空间上的局限性，也需要通过搜索来求解。
计算机与信息学院 刘勇
最优化论与应用
3、基于搜索的问题求解模式
❖ 问题的形式化：将环境状态简化为适于问题求解 的状态，用状态空间图描述问题。
➢ 给出初始状态 ➢ 设计算子：对动作建模 ➢ 目标函数：目标的形式化 ➢ 给出路径代价函数
❖ 求解过程：在状态空间图中找到一条从初始结点
到达目标的路径。这条路径上的所有边对应算子 组成的序列，就是解决问题的一个方案
1A
2 B,F
A
3 F,C,D,E A,B
4 C,D,E,G,I A,B,F
5 D,E,G,I A,B,F,C
6 E,G,I
A,B,F,C,D
7 G,I
A,B,F,C,D,E
8 I,H
A,B,F,C,D,E,G
9H
A,B,F,C,D,E,G,I
A
B
F
CDE G I H
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
H2 全局择优搜索
每当要选择一个节点进行考察时，局部择优搜 索只是从刚生成的子点节中进行选择，选择的范围 比较狭窄，因而又提出了全局择优搜索方法。这种 方法搜索时，每次总是从0PEN表的全体节点中选择 一个估价值最小的节点。
最优化理论与应用
如何设计可采纳的启发式函数?
❖根据问题特征设计h，例如八数码问题
➢ h1位置不一致的棋子数目 ➢ h1 (n)=1+1+0+1+1+0+0+0=4 ➢ h2所有棋子到其目标位置的距离和 ➢ h2 (n)=1+2+0+1+1+0+0+0=5
283
123
结点n 1 6 4 目标 8 4
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
八数码问题
令g *(n)为初始结点到结点n的深度 令h * (n)为位置不正确的数字个数
283 164 75
123 84 765
h*(n) 1
123 84
765
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
1+5 283 164 75
0+4 2 8 3
164
7
5
left
75
765
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
如何设计可采纳的启发式函数?
❖组合启发式函数：如果已有h1, h2 ,······, hm等可 采纳启发式函数，那么：
h = max(h1, h2 ,······, hm)
❖ 从但经 不验 知中 道学 具习 体：的已关知系某，些那特么征可以x1与定x义2和h有关， h=c1x1 +c2x2
可把状态空间记为三元状态(S，F，G)。
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
2、状态空间的搜索策略
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
3. 状态空间的一般搜索过程
➢ 对一个确定的具体问题来说，与解题有关的状态空 间往往只是整个状态空间的一部分，因此只要能生成并 存储这部分状态空间就可求得问题的解。 ➢ 人工智能采用的基本思想：首先把问题的初始状态( 即初始节点)作为当前状态，选择适用的算符对其进行 操作，生成一组子状态(或称后继状态、后继节点、于 节点)，然后检查目标状态是否在其中出现。若出现， 则搜索成功，找到了问题的解；若不出现，则按某种搜 索策略从已生成的状态中再选一个状态作为当前状态。 重复上述过程，直到目标状态出现或者不再有可供操作 的状态及算符时为止。
f *(n) g *(n) h*(n)
f *(n) f (n)
S
g *(n)
n
h * (n)
G
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
启发式搜索
H1 局部择优搜索
局部择优搜索是一种启发式搜索方法，是对深 度优先搜索方法的一种改进。其基本思想是：当一 个节点被扩展以后，按f(x)对每一个子节点计算估价 值，并选择最小者作为下一个要考察的节点，由于 它每次都只是在子节点的范围内选择下一下要考察 的节点，范围比较狭窄，所以称为局部择优搜索， 下面给出它的搜索过程。
B2 深度优先搜索（depth-first search）
❖A B C D E F G H I
A
新扩展出的节 点先被考察
B CDE
计算机与信息学院 刘勇
F GI H
最优化理论与应用
深度优先搜索算法
1. 初始化open表、close表为空，定义S为初始状态 结点
2. 将S 放入open表中 3. 如果open表为空，则搜索失败，否则从open表中
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
2、搜索的定义和分类？
定义：根据问题的实际情况不断寻找可利用的知识， 从而构造一条代价较少的推理路线，使问题得到圆满 解决的过程称为搜索。 分类：盲目搜索和启发式搜索。
➢ 盲目搜索是按预定的控制策略进行搜索，在搜索过程中获 得的中间信息不用来改进控制策略。效率不高，不便于复杂问 题的求解。 ➢ 启发式搜索是在搜索中加入了与问题有关的启发性信息， 用以指导搜索朝着最有希望的方向前进，加速问题的求解过程 并找到最优解。
在与或树的搜索过程中将反复使用这两个过 程，直到初始节点(即原始问题)被标示为可解或不 可解节点为止。
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
通过学习调整c1与c2。 ❖ ABSOLVER程序能自动生成启发式。魔方的第
一个有用的启发式就是它找到的
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
三. 与或树搜索法
由可解子节点来确定父节点、祖父节点等为 可解节点的过程称为可解标示过程；由不可解子 节点来确定其父节点、祖父节点等为不可解节点 的过程称为不可解标示过程。
❖ 关键技术：搜索
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
问题实例——八数码问题
❖ 状态：8个棋子在3×3 的棋盘上的任意一个 摆放
❖ 初始状态：右上图 ❖ 算子（后继函数）：
left、right、up、down ❖ 目标函数：右下图 ❖ 路径代价：1
计算机与信息学院 刘勇
127 583 46
初始状态
❖ 根据与问题相关的知识问 题，引入启发式信息。
❖ 定义：f(n)为经过结点n的 且从起点到目标的最短路 径函数。 f(n)的值越小，表 示路径越短
❖ 策略：从初始结点S出发， 选择f(n)最小的子结点
S
BCDE FGH
…… G
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
引入f(n)的搜索过程
S 434
取出第一个结点N,将N放入到close表中。 4. 如果N是目标结点，搜索成功，返回N 5. 对N的每一个子结点 i，如果open表和close表中
都没有结点i，那么将结点i其追加到open表的最 后一个元素之后 6. goto 3
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
广度优先搜索
open
close
最优化理论与应用
B1 广度优先搜索
❖breadth-first search，BFS
❖A B F C D E G I
A
先扩展出的节 点先被考察
B
F
CDE G I H
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
广度优先搜索算法
1. 初始化open表、close表为空，定义S为初始状态 结点
2. 将S放入到open表中 3. 如果open表为空，则搜索失败，否则从open表中
43 4 44 4 G
S
f(n)
… n…
n0
… n1
nk
G
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
引入f(n)的搜索过程
S 0,3
S
g(n)
1,4
1,3
1,4
n
2,2
2,1
2,2
h(x)
G
f (n) g(n) h(n)
3,1
3,1
4,1
G 3,0
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
f(n)＝？
up
1+3
283
1
4
765
right
1+5 283 164 75
3+3 83
214
765
2+3
left
up
2+3
right
283
2
3
14
184
765
765
up
down
3+4
283
left
right
3+2
23
714
184
65
765
down
4+1 123
84
765
5+0
right 5+1down
123
123
最优化理论与应用
常用搜索策略
➢ 基础知识 ➢ 状态空间搜索法 ➢ 与或树搜索法 ➢ 博弈树搜索法 ➢ 随机搜索－遗传算法 ➢ 分析与讨论
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
一. 基础知识
1、为何要搜索？
➢ 人工智能所要解决的问题大部分是结构不良或非 结构化的问题，对这样的问题一般不存在成熟的算法 可供利用，而只能是利用已有的知识一步丛地摸索着 前进。如何确定推理路线，使其付出的代价尽可能的 少，而问题又能得到较好的解决? ➢ 在人工智能中，即使对结构性能较好，理论上有 算法可依的问题，由于问题本身的复杂性以及计算机 在时间、空间上的局限性，也需要通过搜索来求解。
计算机与信息学院 刘勇
最优化论与应用
3、基于搜索的问题求解模式
❖ 问题的形式化：将环境状态简化为适于问题求解 的状态，用状态空间图描述问题。
➢ 给出初始状态 ➢ 设计算子：对动作建模 ➢ 目标函数：目标的形式化 ➢ 给出路径代价函数
❖ 求解过程：在状态空间图中找到一条从初始结点
到达目标的路径。这条路径上的所有边对应算子 组成的序列，就是解决问题的一个方案
1A
2 B,F
A
3 F,C,D,E A,B
4 C,D,E,G,I A,B,F
5 D,E,G,I A,B,F,C
6 E,G,I
A,B,F,C,D
7 G,I
A,B,F,C,D,E
8 I,H
A,B,F,C,D,E,G
9H
A,B,F,C,D,E,G,I
A
B
F
CDE G I H
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
计算机与信息学院 刘勇
最优化理论与应用
H2 全局择优搜索
每当要选择一个节点进行考察时，局部择优搜 索只是从刚生成的子点节中进行选择，选择的范围 比较狭窄，因而又提出了全局择优搜索方法。这种 方法搜索时，每次总是从0PEN表的全体节点中选择 一个估价值最小的节点。