新课标版备战2018高考数学二轮复习难点2.2导数与不等式相结合问题测试卷理20180408515

1 导数与不等式相结合问题 （一）选择题（12*5=60分） 1.【重庆市九校2018届第一次联考】设定义在0,上的函数fx的导函数fx满足1xfx，则（ ） A. 21ln2ff B. 21ln2ff C. 211ff D. 211ff 【答案】A

2.已知定义域为R的偶函数fx，其导函数为fx，对任意0,x，均满足：2xfxfx．若

2gxxfx，则不等式21gxgx的解集是（ ）

A．,1 B．1,3 C．11,3 D．1,1,3 【答案】C 【解析】0,x时22(2)0gxxfxxfxxfxxfx，而2gxxfx也为偶函数，所以2121|2||1||2||1|321013gxgxgxgxxxxxx，选C. 3.设函数)('xf是偶函数)(xf的导函数，当0x时，恒有0)('xxf，记),2(log),5(log),3(log325.0fcfbfa则cba,,的大小关系为（ ）

A．cba B．bca C．bac D．abc 【答案】C 【解析】因为当0x时，恒有0)('xxf，所以当0x时，()0fx，即函数()fx在(0,)上单调递增，又)(xf是偶函数，0.522(log3)(log3)(log3)afff，3220log21log3log5，所以cab，故选C.

4.函数()fx的导函数为'()fx，对xR，都有'()()fxfx成立，若2(2)fe，则不等式()xfxe的 2

解是（ ） A．(2,) B．(0,1) C．(1,) D．(0,ln2) 【答案】A

【解析】∵xR，都有'()()fxfx成立，∴0xfxf，于是有0xexf，令xexfxg，则有xg在R上单调递增，∵不等式()xfxe，∴1xg，∵2(2)fe，∴12g，∴2x，故选：A． 5.已知()fx是定义在R上的函数，其导函数为'()fx，若()'()1fxfx，(0)2016f，则不等式

()20151xfxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．(,0)(0,) B．(0,) C. (2015,) (,0)(2015,)D． 【答案】B

6. 【2018届晋豫省际大联考（12月）】已知函数fx在0,2上单调递减， 'fx为其导函数，若对任意0,2x都有'tanfxfxx，则下列不等式一定成立的是 A. 236ff B. 6426ff C. 6326ff D. 346ff



【答案】D

【解析】∵函数fx在0,2上单调递减，∴0,2x时， 0fx，∵对任意0,2x都有

'tanfxfxx，∴cossin0fxxfxx，且0fx，令sinfxgxx，则 3

2sincos0sinfxxfxxgxx

，∴346ggg，即

236346fff，∵6322， 06f



，∴选项A， B， C不一定成立，

由以上分析可得23466fff，故选D 7.设函数3236222xxfxexxxaex，若不等式0fx在2,上有解，则实数a的最小值为（ ） A．312e B．322e C．3142e D．11e 【答案】C

8.设fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x＜时，0fxgxfxgx＞，且30g，则不等式0fxgx＜的解集是（ ）

A．3,03, B．3,00,3 C．,33, D．,30,3 【答案】D 【解析】当0x时,0,[()()]0,()()fxgxfxgxfxgxyfxgx＞为增函数,30,(3)(3)0,()()0gfgfxgx的解集为(,3).因为fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,故()()yfxgx在R为奇函数,当0x时,()()0fxgx的解集为(0,3).综上,不等式的解集(,3)(0,3).故选D. 4

9.已知函数 2lnxxfxeex，则使得23fxfx 成立的x的取值范围是（ ） A.1,3 B.,33, C.3,3 D.,13, 【答案】D 【解析】因为22ln()ln()xxxxfxeexeexfx，所以函数()fx是偶函数.易知函数xxyee在(0,)x是增函数，所以函数2lnxxfxeex在(0,)x也是增函数，所以不等式23fxfx等价于|2||3|xx，解得1x或3x. 10. 【湖南省长郡2018届月考（五）】已知定义在R上的函数(fx），其导函数为fx，若3fxfx， 04f，则不等式3xfxe的解集是（ ）

A. ,1 B. 1, C. 0, D. ,0 【答案】D

11.已知函数fx的定义域为R,'fx为函数fx的导函数，当0,x时，'2sincos0xxfx且xR，cos21fxfxx.则下列说法一定正确的是（ ）

A.15324643ff B.15344643ff

C.3134324ff D.1332443ff 【答案】B 【解析】令2sinFxxfx，则''sin2Fxxfx.因为当0,x时，'2sincos0xxfx，即'sin2xfx，所以''sin20Fxxfx

，所以 5

2sinFxxfx在0,x上单调递增.又xR，cos21fxfxx，所以

22sinfxfxx

，所以2222sinsin2sinsinxfxxxfxxfx，故

2sinFxxfx为奇函数，所以2sinFxxfx

在R上单调递增，所以5463FF.

即15344643ff，故选B. 12. 【2018届湖南五市十校高三12月联考】已知函数sinfxxxxR，且2223410fyyfxx

，则当1y时，1yx的取值范围是（ ）

A．13,44 B．1,14 C．1,323 D．1,3 【答案】A

（二）填空题（4*5=20分） 13.定义在R上的函数fx的导函数为fx′，满足xfxfxx′，则不等式

4x

2

44442xfxfx的解集为 ．

【答案】8, 【解析】取12xfx，则244143422xxxx，易解得8x；故答案为8,． 14. 【辽宁省六校2018届期中联考】已知函数fx是函数fx的导函数, 1ef,对任意实数x都 6

有20fxfx,则不等式1eexxfx的解集为___________. 【答案】1,

15.已知函数()fx定义在(0,)2上，'()fx是它的导函数，且恒有()'()tanfxfxx成立，又知1()62f，若关于x的不等式()sinfxx解集是___________.

【答案】(,)62 【解析】()'()tan,'()sin()cos0fxfxxfxxfxx，令()()sinfxgxx，''

2

()sin()cos()0,()sinfxxfxxgxgxx在(0,)2上为增函数,由 ()sinfxx，

()()61,sin6sin6ffxxx,所以不等式的解集为(,)62.

16. 【江苏省五校2018届第一次联考】已知函数lnfxxeaxb，其中e为自然对数的底数，若不等式0fx恒成立，则ba的最大值为__________． 【答案】1e 【解析】由函数的解析式可得： 1'0fxeaxx，当0,xae时， '0fx，不合题意，

舍去，当ae时，由'0fx可得： 1xae，当10,xae时， '0,fxfx单调递增，当1,xae时， '0,fxfx单调递减，则当1xae时，函数取得最大值，即10fae



，

即： 11ln0eabaeae，整理可得： ln10aeb，即