陕西省中考数学真题试题(含扫描答案)
2022年陕西省中考数学试卷(A)(含答案解析)
机密★启用前试卷类型：A 2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
全卷共8页，总分120分。
考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣37的相反数是A．﹣37B．37C．D．2．如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为A．120°B．122°C．132°D．148°3．计算：2x•（﹣3x2y3）＝A．6x3y3B．﹣6x2y3C．﹣6x3y3D．18x3y34．在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是A．AB＝AC B．AC⊥BDC．AB＝AD D．AC＝BD5．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为A．3B．3C．3D．66．在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y 的方程组的解为A．B．C．D．7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝A．44°B．45°C．54°D．67°8．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：3﹣＝．10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．15．（本题满分5分）解不等式组：．16．（本题满分5分）化简：（+1）÷．如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．19．（本题满分5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（本题满分6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（本题满分7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105D t≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．25．（本题满分8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC 的度数为．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．机密★启用前试卷类型：A 2022年陕西省初中学业水平考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．﹣210．＜11．﹣1+12．y＝﹣13．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0＝﹣15+﹣1＝﹣16+．15．（5分）解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥﹣1．16．（5分）解：（+1）÷＝•＝＝a+1．17．（5分）解：如图，射线CP即为所求．18．（5分）证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．19．（5分）解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．20．（5分）解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种.∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．21．（6分）解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．22．（7分）解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，故答案为：8；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．23．（7分）解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）1200×＝912（人），答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．24．（8分）（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠P AD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△P AB，∴＝，∴PB＝＝＝，∴DP＝﹣6＝．故答案为：．25．（8分）解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6，解得x1＝+5，x2＝﹣+5，∴A（5﹣，6），B（5+，6）．26．（10分）解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠P AC＝∠BAC＝30°，∵AP＝AC，∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°；（2）如图2，连接PB，∵AP∥BC，AP＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形，∵CA＝CB，∴平行四边形PBCA为菱形，∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°，∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，BE＝PB•sin∠PBC＝3，∵CA＝CB，∠C＝120°，∴∠ABC＝30°，∴OE＝BE•tan∠ABC＝，∴S四边形OECA＝S△ABC﹣S△OBE＝×6×3﹣×3×＝；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，∵CA＝CD，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴四边形FDCA为正方形，∵PE是CD的垂直平分线，∴PE是AF的垂直平分线，∴PF＝P A，∵AP＝AC，∴PF＝P A＝AF，∴△P AF为等边三角形，∴∠P AF＝60°，∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°，∴裁得的△ABP型部件符合要求．。
2023陕西中考数学真题(打印版)
2023年陕西省初中学业水平考试数学试卷录排绘图 陕西宝鸡勾股弦老师整理 20230629第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）01．计算3－5＝( ) A ． 2 B ． －2 C ． 8 D ． －802．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．03． 如图l //AB ，∠A ＝2∠B ，若∠1＝108°，则∠2的度数为( )A ． 36°B ． 46°C ． 72°D ． 82°04． 计算6xy 3 －12x 3y 2＝ ( ) A ． 3x 4y 5B ． －3x 4y 5C ． 3x 3y 6D ． －3x 3y 605．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 和y ＝x ＋a (a 为常数，a ＜0)的图像可能是( ) A ．B ．C ．D ．06．如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DB 上，Df ＝2BF ，连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ，若BC ＝6，则线段CM 的长为( )A ．132B ． 7C ． 152D ． 8 07． 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一，图2是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图，⌒AB 是⊙O 的一部分，D 是⌒AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OA ，、OB ，已知AB ＝24cm ，碗深CD ＝8cm ，则⊙O 的半径OA 为( )A ． 13cmB ． 16cmC ． 17cmD ． 26cm08． 在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－m (m 为常数)的图像经过点（0，6），其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有 ( )A ． 最大值5B ． 最大值154C ． 最小值5D ． 最小值154第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）09．如图，点A 表示3，点B 与点A 位于原点两侧，且与原点的距离相等，则点B 表示的数是_____10．如图，正八边形的边长为2，对角线AB 、CD 相交于点E ，则线段BE 的长为_____ 11．点E 是菱形ABCD 的对称中心，∠B ＝56°，连接AE ，则∠BAE 的度数为_____12．如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C 、F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，BC ＝2CD ，AB ＝3，若点B 、E 在同一个反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式是_____13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 在边AD 上，且ED ＝3，M 、N 分别是边AB 、BC 上的动点，且BM ＝BN ，P 是线段CE 上的动点。
陕西省2022年中考数学真题试题(含答案)
陕西省 2022年中考数学真题试题一、选择题：〔本大题共10题，每题3分，总分值30分〕1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥3、如图，假设l 1∥l 2，l 3∥l 4，那么图中与∠1互补的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．假设正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，那么k 的取值为A ．－12B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、以下计算正确的选项是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－46、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，那么AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、假设直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，那么l 1与l 2的交点坐标为A ．(－2，0)B ．(2，0)C ．(－6，0)D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、yC B AO xGH 和HE ．假设EH ＝2EF ，那么以下结论正确的选项是A ．AB ＝2EFB ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，那么∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，那么这条抛物线的顶点一定在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：〔本大题共4题，每题3分，总分值12分〕11、比拟大小：3＜10(填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，那么AFE 的度数为72°13、假设一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，那么这个反比例函数的表达式为y ＝4x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；假设S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，那么S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题〔共11小题，计78分．解容许写出过程〕15．〔此题总分值5分〕计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．〔此题总分值5分〕 化简：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．〔此题总分值5分〕如图，在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM 〔不写做法保存作图痕迹〕解：如图，P 即为所求点． 18、〔此题总分值5分〕如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，假设AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG ∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．〔此题总分值7分〕对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况〞问卷，并在本校随机抽取假设干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况〞问卷测试成绩统计表〔第19题图〕依据以上统计信息，解答以下问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．〔此题总分值7分〕周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如下图．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD ∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DEBC ∴AB ＋8.5AB ＝1.51组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60＜x ≤70 38 2581B 70＜x ≤80 72 5543C 80＜x ≤90 60 5100D 90＜x ≤100m2796A nD 、15%B 36%C 30%∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．〔此题总分值7分〕经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店〔简称网店〕将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品 红枣 小米 规格1kg /袋2kg /袋 本钱〔元/袋〕 40 38 售价〔元/袋〕6054根据上表提供的信息，解答以下问题：(1)今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x 〔kg 〕，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y 〔元〕，求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值，最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．〔此题总分值7分〕如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1〞的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，那么该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次〔假设指针指向两个扇形的交线，那么不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止〕(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．〔第22题图〕解：(1)由题意可知：“1〞和“3〞所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2〞所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1〞“3〞“－2〞的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示： 第一次 第二次 1－2 3 1 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为923．〔此题总分值8分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1) 解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB∴MD ＝NB ．24．〔此题总分值10分〕抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点〔点A ´在点B ´的左侧〕，并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6) ∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15；(2)将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6设A(a，0)，那么B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a当C点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．25．〔此题总分值12分〕问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，那么△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC ＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约本钱要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R＝AB＝AC＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝132－122＝5，MN＝18∴PM的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度25题解图(4)作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3 3 BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3 3∴∠ABO＝90°，AO＝37，PA＝37－3 3∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E ＝∠AP＂F＝30°∵P´P＂＝2P´A cos∠AP´E＝3P´A＝321－9所以PE＋EF＋FP的最小值为321－9km．。
陕西省2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
2014年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（ ）A ．－2 B.2 C.21- D. 21 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（ ） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A.80和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为 （ ） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4 B. 512 C. 524 D.5 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A —二氧化硫，B —氮氧化物，C —化学需氧量，D —氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ，且OB=6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C.(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)求AC 的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴于x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。
陕西省2021年中考数学试题(word版含答案)
陕西省初中毕业学业考试试题数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=⨯-2)21(【 】 A.-1 B.1 C.4 D.-42.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是【 】3.下列计算正确的是【 】A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 2222)3(x x =-A.65°B.115°C.125°D.130°5.设点A （a,b ）是正比例函数x y 23-=的图象上任意一点 ，则下列等式一定成立的是【 】6.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE 是△ABC 的中位线，若在DE 交△ABC 的外角平分线于点F ， 则线段DF 的长为【 】A.7B.8C.9D.107.已知一次函数75+=+=x k y kx y ‘和，假设k>0且k ＇<0,则这两个一次函数的交点在【 】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M,N是AD 上的两点，连接MO 、NO,并分别延长交边BC 于M N ，则图中全等三角形共有【 】A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为 【 】 A.33 B. 34 C. 35 D. 3610.已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的定点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为 【 】A.21B. 55 C. 552 D. 2 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.不等式0321<+-x 的解集是_________________。
陕西数学试题及答案中考
陕西数学试题及答案中考中考作为一年一度的重要考试，对于学生来说至关重要。
其中数学作为其中的一门科目，也是学生们关注的焦点之一。
在陕西省中考数学试题中，主要涵盖了数的性质与运算、代数式与方程、几何与图形、统计与概率等多个方面的内容。
下面将为大家列举一些陕西数学试题，并附上答案及解析，希望对大家备考有所帮助。
1. 【选择题】已知函数y=3x+2，求当x=4时，函数的取值。
A. 14B. 16C. 18D. 20答案：C. 18解析：将x=4代入函数y=3x+2，得到y=3*4+2=14+2=18，故选C。
2. 【填空题】正方形ABCD的边长为6cm，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，则四边形EFGH的面积为_________平方厘米。
答案：18解析：四边形EFGH为正方形ABCD的内接四边形，其面积等于正方形面积的一半，即6*6/2=18平方厘米。
3. 【解答题】某商品原价500元，商家打6折促销，请计算打折后的价格为多少元？答案：300元解析：打6折即相当于原价的60%，所以打折后的价格为500*0.6=300元。
4. 【选择题】已知一条直线l过点A(2,3)，斜率为2/3，则直线l的方程是：A. y=2x+4B. y=2x-4C. y=2/3x+4D. y=2/3x-4答案：C. y=2/3x+4解析：根据直线的斜截式方程y=kx+b，其中k为斜率，b为截距，代入已知的斜率k=2/3和过点A(2,3)，可得到方程为y=2/3x+4。
5. 【填空题】一组数据为3，4，5，6，7，8，9，对这组数据进行升序排列后的中位数为_________。
答案：6.5解析：将数据进行升序排列得到3，4，5，6，7，8，9，中间两个数为6和7，所以中位数为(6+7)/2=6.5。
通过以上陕西数学试题及答案的简单介绍，我们可以看到这些试题主要涵盖了基础的数学概念与运算，几何图形的相关知识，以及代数方程等内容。
(完整word版)陕西省中考数学试题及
陕西省 2021 年中考数学试题及答案第一卷〔选择题共 30分〕A卷一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，计 30 分．每题只有一个选项是吻合题意的〕1．计算：(1)2 1 〔2A．5B．144〕C．3D ．042．以以下图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，那么它的主视图是〔〕3．假设一个正比率函数的图象经过A(3, 6), B(m, 4) 两点，那么 m 的值为〔〕A．2B．8C．-2D．-84．如图，直线a / /b，Rt ABC的直角极点B落在直线a上．假设1 25o，那么 2 的大小为〔〕A．55o B． 75o C ．65o D．85o5．化简：x x ，结果正确的选项是〔〕x y x yA．1B．x2y2C ．xy22x y x yD．x2y26．如图，将两个大小、形状完满相同的ABC 和 A B C 拼在一起，其中点 A 与点A 重合，点 C 落在边 AB 上，连接 BC ．假设ACB AC B 90o，AC BC3 ，那么 B C的长为〔〕A．33B．6C ．32D． 217．如图，直线l1: y 2x 4 与直线 l2 : y kx b(k0) 在第一象限交于点M．假设直线 l2与 x 轴的交点为 A( 2,0)，那么 k 的取值范围是〔〕A． 2 k 2B．2k 0C．0 k 4D．0k2 8．如图，在矩形ABCD中，AB2, BC 3 ．假设点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF AE交AE于点 F ，那么 BF 的长为〔〕A．3 10B．310 C ．10D．35 25559．如图，ABC是e O的内接三角形， C 30o ， e O 的半径为5．假设点 P 是 e O上的一点，在ABP 中， PB AB ，那么 PA 的长为〔〕A．5B．53C ．52D． 5 3210．抛物线y x22mx4(m0)的极点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M ．假设点 M 在这条抛物线上，那么点M的坐标为〔〕A．(1, 5)B． (3, 13)C．(2, 8)D．(4, 20)Ｂ卷第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔共 4 小题，每题 3 分，计 12分〕11．在实数5,3,0, , 6 中，最大的一个数是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分．．．．．A．如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角均分线．假设A 52o，那么1 2 的度数为．第3页共14页B．317 tan 38o15．〔结果精准到 0.01 〕13．A, B两点分别在反比率函数y3m (m0) 和 y2m 5 ( m 5) 的图象上．假设x x2点 A 与点 B 关于x轴对称，那么m的值为．14．如图，在四边形ABCD中，AB AD ，BAD BCD 90o，连接AC．假设AC 6 ，那么四边形 ABCD 的面积为．三、解答题〔共 11 小题，计 78 分．解同意写出过程〕15．计算：(2)6| 3 2 | (1) 1．16．解方程：x3221．x3x317．如图，在钝角ABC 中，过钝角极点 B 作 BD BC 交 AC 于点 D ．请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P ，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长．〔保存作图印迹，不写作法〕第4页共14页18．养成优异的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都特别有益．某中学为了认识七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了局部学生，并对这些学生平时情况下一天的早锻炼时间x 〔分钟〕进行了检查．现把检查结果分成A、 B、 C、 D 四组，如右下表所示；同时，将检查结果绘制成下面两幅不完满的统计图．请你依照以上供应的信息，解答以下问题：（1〕补全频数分布直方图和扇形统计图；（2〕所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 _________区间内；（3〕该校七年级共有 1 200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间很多于 20 分钟．〔早锻炼：指学生在清早 7:00 ～7:40 之间的锻炼．〕19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE CF ，连接AF、 CE 交于点 G ．求证： AG CG ．第5页共14页20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳〞，不坐船不易到达，每年初春节气，人们喜欢在“聚贤亭〞观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭〞与“乡思柳〞之间的大体距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。
陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2021年陕西省中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分。
每题只有一个选项是符合题意的〕1．〔3.00分〕〔2021•陕西〕﹣的倒数是〔〕A．B．C．D．2．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是〔〕A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，假设l1∥l2，l3∥l4，那么图中与∠1互补的角有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在矩形AOBC中，A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．假设正比例函数y=kx的图象经过点C，那么k的值为〔〕A．B．C．﹣2 D．25．〔3.00分〕〔2021•陕西〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2•a2=2a4B．〔﹣a2〕3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．〔a﹣2〕2=a2﹣4 6．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，那么AE的长为〔〕A．B．2C．D．37．〔3.00分〕〔2021•陕西〕假设直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，那么l1与l2的交点坐标为〔〕A．〔﹣2，0〕B．〔2，0〕 C．〔﹣6，0〕D．〔6，0〕8．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．假设EH=2EF，那么以下结论正确的选项是〔〕A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，那么∠DBC的大小为〔〕A．15°B．35°C．25°D．45°10．〔3.00分〕〔2021•陕西〕对于抛物线y=ax2+〔2a﹣1〕x+a﹣3，当x=1时，y ＞0，那么这条抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕11．〔3.00分〕〔2021•陕西〕比拟大小：3〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．12．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，那么∠AFE的度数为．13．〔3.00分〕〔2021•陕西〕假设一个反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B 〔2m，﹣1〕，那么这个反比例函数的表达式为．14．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F 是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，假设S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，那么S1与S2之间的等量关系是．三、解答题〔共11小题，计78分。
2022年陕西省中考数学真题(副卷)(含答案解析)
2022年陕西省中考数学真题（副卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．3x-=的解，是一个一次函数的函数值为6．若方程3120个一次函数可以是()A．5B．8．若二次函数22y x=+一定是（）A．13m>B．二、填空题9．分解因式：11．某县2019年粮食总产量为到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为12．将函数12y x=-的图象沿y于点(,3)A n，则k的值为__．13．如图，在菱形ABCD中，AB三、解答题18．如图，点E，F在=．DE AC19．我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾⨯的正方形网格中，将弦图股定理．如图，在1015对应点分别为A'，B'，C'，(1)A C''与AC的比值为；''''．(2)补全弦图A B C D20．有三枚普通硬币，其面值数字分别为面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为22．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（温馨提示：当石块位于水面上方时，(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．23．某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了统计，绘制了如下统计图．(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______；(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．24．如图，在OAB 中，90OAB ∠=︒，2OA =，4AB =．延长OA 至点C ，使8AC =，连接BC ，以O 为圆心，OB 长为半径作O ，延长BA ，与O 交于点E ，作弦BF BE =，连接EF ，与BO 的延长线交于点D ．(1)证明：BC 是O 的切线；(2)求EF 的长．25．已知抛物线24y ax bx =+-经过点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴的交点为C ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P 是该抛物线上一点，且位于其对称轴l 的右侧，过点P 分别作l ，x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接MN ．若PMN ∆和OBC ∆相似，求点P 的坐标．26．【问题提出】（1）如图①，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =．若点P 是边AC 上一点，则BP 的最小值为______；【问题探究】（2）如图②，在Rt ABC △中，90B Ð=°，2AB BC ==，点E 是BC 的中点．若点P 是边AC 上一点，试求PB PE +的最小值；【问题解决】（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD 型环湖路，如图③所示．已知2000AD =米，1000CD =米，60A ∠=︒，90B Ð=°，150C ∠=︒．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由,,CE EF FC 连接而成的步行景观道，其中，点E ，F 分别在边,AB AD 上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE EF FC ++的值最小，求此时,BE DF 的长．（路面宽度忽略不计）参考答案：【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，是解题的关键．6．A17．见解析【分析】作AOB ∠的角平分线交 AB 于P ，则 AP BP =，即知PA PB =，P 即为符合条件的点．【详解】解：以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于两点，再以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点O 交 AB 于P ，即：作AOB ∠的角平分线交 AB 于P ，∵OP 平分AOB ∠，∴AOP BOP ∠=∠，∴ AP BP =，∴PA PB =，即：该点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，解题的关键是掌握作角平分线的方法．也考查了弦与圆心角、弧的关系．18．证明见解析【分析】由DE BC ，得DEF C ∠=∠，即可证明()ΔΔDEF ACB ASA ≅，从而DE AC =．【详解】DE BC ，DEF C ∴∠=∠，在DEF ∆和ACB ∆中，DEF C EF BC DFE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔDEF ACB ASA ∴≅，DE AC ∴=．【点睛】本题考查了勾股定理的几何意义，勾股定理，键．20．(1)0.4(2)作图见解析；1 4【分析】（1）根据频率=频数÷总数进行求解即可；（2）根据题意画树状图，根据树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．由树状图可知，一共有8∴所得数字之和是6的概率是【点睛】本题主要考查了求频率，树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．21．河宽AB为4.25米∵,OG BF OA BE ⊥⊥，弦BF BE =，∴BG AB =，∵OB OB =，【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数上点的坐标，相似三角形的性质，解题的关键是确定PMN ∆的形状．26．（1）125；（2）5；（【分析】（1）过点B 作BP 根据勾股定理和三角形面积公式求解即可；（2）作点E 关于直线AC 由垂线段最短可知，当∵90,ABC ∠=︒∴2AC =AB +∵2ABC S AB =⋅ ∴AB BC BP AC ⋅=∵E ，E '关于直线∴PE PE '=，∴PB PE PB +=+∴,,B P E '共线，∴此时PB PE +最小，最小值为∵90,B BC AB ∠=︒=∴45ACB ∠=︒，∵点E 是BC 的中点，∴1CE =，∴ACE ACB '∠=∠∴90BCE '∠=︒，在Rt BCE '△中，22BE BC CE ''=+∴PB PE +的最小值为（3）作C 关于AD ∵C ，N 关于AB 对称，C ，∴,CE NE CF MF ==，∴CE EF CF NE EF ++=+∴BE的长为500米，DF的长为1000米．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，涉及等腰直角三角形的性质，含30度的直角涉及相对的性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，解直角三角形等，解题的关键是作对称以及熟练掌握知识点．。
陕西初三初中数学中考真卷带答案解析
陕西初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算：（）A．1B．C．0D．2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，AB//CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′ B．53°30′ C．133°30′ D．153°30′5.设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（）A．2B．-2C．4D．-46.不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．47.在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（）A．将向右平移3个单位长度B．将向右平移6个单位长度C．将向上平移2个单位长度D．将向上平移4个单位长度8.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或89.下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于轴右侧C．有两个交点，且它们均位于轴左侧D．有两个交点，且它们均位于轴右侧二、填空题1.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A．正八边形一个内角的度数为．B．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5．3米，铅直高度BC为2．8米，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0．1°）2.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为______________。
3.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________。
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1
陕西省2017年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
A卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：21()12（ ）
A．54 B．14 C．34 D．0
2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)ABm两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．-2 D．-8
4．如图，直线//ab，RtABC的直角顶点B落在直线a上．若125o，则2的大小为（ ）
A．55o B．75o C． 65o D．85o
5．化简：xxxyxy，结果正确的是（ ）
A．1 B．2222xyxy C． xyxy D．22xy
6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边
AB
上，连接BC．若90ACBACBo，3ACBC，则BC的长为（ ）
2
A．33 B．6 C． 32 D．21
7．如图，已知直线1:24lyx与直线2:(0)lykxbk在第一象限交于点M．若直线2l与x轴的
交点为(2,0)A，则k的取值范围是（ ）
A．22k B．20k C． 04k D．02k
8．如图，在矩形ABCD中，2,3ABBC．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交
AE于点F，则BF
的长为（ ）
A．3102 B．3105 C． 105 D．355
9．如图，ABC是Oe的内接三角形，30Co，Oe的半径为5．若点P是Oe上的一点，在
ABP
中，PBAB，则PA的长为（ ）
3
A．5 B．532 C． 52 D．53
10．已知抛物线224(0)yxmxm的顶点M关于坐标原点O的对称点为M．若点M在这条抛物
线上，则点M的坐标为（ ）
A．(1,5) B．(3,13) C． (2,8) D．(4,20)
Ｂ卷
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．在实数5,3,0,,6中，最大的一个数是 ．
12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线．若52Ao，则12的度数为 ．
B． 317tan3815o ．（结果精确到0.01）
13．已知,AB两点分别在反比例函数3(0)mymx和255()2mymx的图象上．若点A与点B关于
x轴对称，则m
的值为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，ABAD，90BADBCDo，连接AC．若6AC，则四边形
ABCD
的面积为 ．
4
三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．计算：11(2)6|32|()2．
16．解方程：32133xxx．
17．如图，在钝角ABC中，过钝角顶点B作BDBC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作
一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）
18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，
校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调
查．现把调查结果分成ABCD、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统
计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；
（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20
分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）
5
19．如图，在正方形ABCD中，EF、分别为边AD和CD上的点，且AECF，连接AFCE、交于点
G．求证：AGCG
．
20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们
喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一
天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，
用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23o，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，
小军在A处中蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24o，这时测得小军的眼睛距地面的高度
AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN
的长（结果精确
到1米）．（参考数据：sin230.3907o，cos230.9205o，tan230.4245o，sin240.4067o，
cos240.9135o，tan240.4452
o
．）
21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改
造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全
部售完．他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜
和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种
一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚）
项目
品种
6
香瓜 2 000 12 8 000
甜瓜 4 500 3 5 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的
利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．
22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别
是红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C）．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮
好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了
两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列
表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
23．如图，已知Oe的半径为5，PA是Oe的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交Oe于点B，过
点A作ACPB交Oe于点C、交PB于点D，连接BC．当30Po时，
（1）求弦AC的长；
（2）求证：//BCPA．
24．在同一直角坐标系中，抛物线21:23Cyaxx与抛物线22:Cyxmxn关于y轴对称，2C与
x
轴交于AB、两点，其中点A在点B的左侧．
7
（1）求抛物线12,CC的函数表达式；
（2）求AB、两点的坐标；
（3）在抛物线1C上是否存在一点P，在抛物线2C上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以
ABPQ、、、
四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出PQ、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．问题提出
（1）如图①ABC是等边三角形，12AB．若点O是ABC的内心，则OA的长为___________；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中， 12AB，18AD．如果点P是AD边上一点，且3AP，那么
BC
边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明
理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管
理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头．．．．．．来给这块草坪浇水，并且在用喷
灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他主喷灌龙头的转角正好
等于AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好
喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出24ABm，10MBm，ABM的面积为296m；过弦AB的中点D作DEAB交弧
AB
于点E，又测得8DEm．
请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法?为什么?（结
果保留根号或精确到0.01米）
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