【精编】2017-2018年四川省绵阳市南山中学实验学校高一(上)数学期中试卷带解析答案
四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二上学期入学数学试卷 Word版含解析
四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二上学期入学数学试卷一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣22．（4分）△ABC中，已知，则C=（）A．45°B．60°C．135°D．45°或135°3．（4分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（4分）已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列中：①a∥c，c∥b⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，正确的是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤5．（4分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，则角C=（）A．150°B．60°C．30°D．45°或135°6．（4分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．18．（4分）已知{a n}是等比数列，（a6+a10）（a4+a8）=49，则a5+a9等于（）A．7B．±7 C．14 D．不确定9．（4分）若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．（4分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+1，则a2014=．12．（4分）已知||=3，||=2，与的夹角为60°，则|2+|=．13．（4分）已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．14．（4分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．15．（4分）如图，设α∈（0，π），且α≠．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n）、=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n）、=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n）、=（s，t），若⊥，则ms+nt=0；⑤设=（1，2）、=（2，1），若与的夹角，则α=．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．17．（10分）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．18．（10分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．19．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二、三、四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前101项之和T101；（3）设数列{c n}对任意n∈N*，均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2010的值．四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量平行的充要条件，求解即可．解答：解：向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则1×（1﹣m）+2×（﹣2）=0，解得，m=﹣3故选：B．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，考查基本知识与基本方法．2．（4分）△ABC中，已知，则C=（）A．45°B．60°C．135°D．45°或135°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理，即可求出C的大小．解答：解：根据正弦定理得sinC==，∵c＞a，∴C＞A，即C=45°或135°，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的应用．3．（4分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：根据斜率公式即可得即可得到直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系即可得到结论．解答：解：∵直线经过两点∴直线的斜率k=，即k=tan，∴θ=60°，即直线AB的倾斜角为60°．故选：C．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，要求熟练掌握直线斜率的公式的计算，比较基础．4．（4分）已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列中：①a∥c，c∥b⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，正确的是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①a∥c，c∥b⇒a∥b，由平行公理知①正确；②a∥β，b∥β⇒a与b相交、平行或异面，故②错误；③a∥c，c∥α⇒a∥α或a⊂α，故③错误；④a∥β，a∥α⇒α与β相交或平行，故④错误；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，由直线与平面平行的判定定理得⑤正确．故选：A．点评：本题考查真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（4分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，则角C=（）A．150°B．60°C．30°D．45°或135°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答：解：△ABC中，∵a2﹣c2+b2=﹣ab，则cosC==﹣，∴C=150°，故选：A．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．6．（4分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的可能．7．（4分）已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．1考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把要求的式子变为tan[（α﹣）+（+β）]，利用两角和的正切公式求出结果．解答：解：tan（α+β）=tan[（α﹣）+（+β）]===1，故选D．点评：本题考查两角和的正切公式的应用，把要求的式子变为tan[（α﹣）+（+β）]，是解题的关键．8．（4分）已知{a n}是等比数列，（a6+a10）（a4+a8）=49，则a5+a9等于（）A．7B．±7 C．14 D．不确定考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式用“a5+a9”表示：（a6+a10）（a4+a8）=49，再求值即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，且q≠0，∵（a6+a10）（a4+a8）=49，∴（a5•q+a9•q）（a5•+a9•）=49，解得=49，则a5+a9=±7，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．9．（4分）若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后求解即可．解答：解：∵，∴，∴sinα+cosα=．故选：C．点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．10．（4分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：新定义；平面向量及应用．分析：由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．解答：解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴1λ+1μ＜2，这与1λ+1μ=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．点评：本题考查了新定义应用问题，解题时应正确理解新定义的含义，是易错题目．二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+1，则a2014=2013．．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得数列{a n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，直接由等差数列的通项公式得答案．解答：解：由a n+1=a n+1，得a n+1﹣a n=1，又a1=0，∴数列{a n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，∴a2014=0+1×=2013．故答案为：2013．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．12．（4分）已知||=3，||=2，与的夹角为60°，则|2+|=2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知条件代入向量的模长公式，计算可得．解答：解：∵||=3，||=2，与的夹角为60°，∴|2+|====2故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及模长公式，属基础题．13．（4分）已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长．解答：解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径，∴该三棱柱的侧棱长是．故答案为：．点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．14．（4分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；作图题；解三角形．分析：首先作出其简图，再利用直角三角形，正余弦定理求解边长，从而求速度．解答：解：如图：在Rt△BDC中，BC=，在△ACD中，∠CAD=180°﹣30°﹣45°﹣60°=45°，则由正弦定理可得，AC=CD•=，则在△ACB中，由余弦定理可得，AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•COS60°=+2﹣2×××=，所以，AB=，则船速v==（千米/分钟），故答案为：．点评：本题考查了学生的作图能力及对正、余弦定理的熟练应用能力，属于中档题．15．（4分）如图，设α∈（0，π），且α≠．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有①③⑤．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n）、=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n）、=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n）、=（s，t），若⊥，则ms+nt=0；⑤设=（1，2）、=（2，1），若与的夹角，则α=．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；平面向量及应用．分析：把新定义回归到向量的数量积的运算对每个结论进行验证，即可得出结论．解答：解：显然①正确；||=|m+n|=，∵α≠，∴②错误；由∥得=λ，∴s=λm，t=λn，∴mt﹣ns=0，故③正确；∵=（m+n）•（s+t）=ms+nt+（mt+ns）cosα≠ms+nt，∴④错误；根据夹角公式得4+5•=（5+4•）cos，故•=﹣，即cosα=﹣，则α=⑤正确所以正确的是①、③、⑤．点评：本题为新定义，正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系是解决问题的关键，属基础题．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据||=||，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值；（2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．解答：解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．及|a|=|b|，得4sin2 x=1．又x∈（0，），从而sin x=，∴x=．（2）f（x）==sin x•cos x+sin2x=sin 2x﹣cos 2x+=sin（2x﹣）+，当x=∈（0，）时，sin（2x﹣）取最大值1．∴f（x）的最大值为．点评：本题主要考查空间向量的坐标公式的应用，以及三角函数的图象和性质，利用数量积的坐标公式求出函数f（x）是解决本题关键．17．（10分）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．考点：余弦定理；平行向量与共线向量；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量共线的性质求出tan2B的值，结合B的范围，求出2B的大小，可得B的值．（2）根据三角形的面积求出，由余弦定理得，求出a+c的值．解答：解：（1）由向量，共线有：2sin（A+C）[2]=cos2B，∴tan2B=．又0＜B＜，∴0＜2B＜π，∴2B=，B=．（2）由，得，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，得，故．点评：本题考查两个向量共线的性质，余弦定理的应用，求出角B是解题的难点．18．（10分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）利用线面垂直的判定定理证明．（2）建立空间直角坐标，利用向量法求二面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1）．（1），，，∴∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．（2）设平面EBC的法向量为，则且，∴．∴，取y=﹣1，则x=1，则．又∵为平面EBC的一个法向量，且），∴，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则，∴二面角A﹣EB﹣C等60°．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的大小，运算量较大．19．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二、三、四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前101项之和T101；（3）设数列{c n}对任意n∈N*，均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2010的值．考点：数列的求和．专题：计算题；解题思想．分析：（1）由已知可得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0），解得d，a1，代入等差数列的通项公式可求a n，进而可求b2=3，b3=9，q=3，b1=1，b n=3n﹣1（2）运用分组求和，分别用等差数列、等比数列的前n项和代入可求数列{C n}的前101项的和（3）由两式相减可得c n，然后代入等比数列的求和公式可求c1+c2+…+c2010的值．解答：解：（1）由题意得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0）解得d=2，∴a n=2n﹣1．∴b2=a2=3，b3=a5=9∴b n=3n﹣1（2）∵a101=201，b2=3∴T101=（a1+a3…+a101）+（b2+b4+…+b100）=+=5151+（3）当n≥2时，由=++…+﹣（++…+）=a n+1﹣a n=2得c n=2b n=2•3n﹣1，当n=1时，=a2=3，c1=3．故c n=故c1+c2+…+c2010=3+2×3+2×32++2×32009=32010．点评：本题是数列的综合试题，综合考查了由基本量求等差数列、等比数列的通项公式、求和公式，的求解，分组求和及由和求项的方法，综合性较强．。
四川省绵阳市南山中学实验学校2018-2019学年高一数学12月月考试题(无答案)
四川省绵阳市南山中学实验学校2018-2019学年高一数学12月月考试题（无答案）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{}4,3,1=M ，则=M C U （ ） A ．{1，3}B ．{2，5}C ．{3，5}D ．{4，5} 2．=+0000160sin 10cos 20cos 10sin （）A ．23-B ．23C ．21-D ．21 3．函数)1ln(21++-=x xy 的定义域为( ) A ．{}21<<-x x B ．{}2<x x C ．{}21≤≤-x x D ．{}1->x x 4.对于任意0>a 且1≠a ，函数3)1(log )(+-=x x f a 的图象必经过点（ ）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（2，3）D ．（3，2）5.扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数为（）A ．2B ．2πC ．π2 D.46.要得到函数sin 34xy π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 3xy =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移34π个单位 D.向右平移34π个单位7.设12log 3a =，1sin 2=b ，232=c ，则（ ）A..a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<8.已知2tan =θ，则=+θθ2sin 22cos （ ） A.51 B.57C.1D.599.已知1052==b a ，则=+b a 11（ ）A ．21B ．2CD ．110.函数y=ln e 1--x x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数34)(x x x f +=，则不等式0)12sin 2(>-x f ，），π0(∈x 的解集为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛26ππ，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛323ππ，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛12512ππ， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ，12512,0 12.已知M 是函数)2sin(221)(1ππ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x f x 在区间[]42，-上的所有零点之和，则M 的值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13.已知幂函数f （x ）=a x 的图象过点11(,)24，则log 8a = . 14.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα，2，534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则αcos 的值___________. 15.若函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的R x ∈有)2()2(-=+x f x f ，当[]2,0∈x 时，22)(x x f =,则)2019(f 的值为 .16．给出下列命题，其中正确的序号是__________________.（写出所有正确命题的序号） ①正切函数x y tan =在定义域内是增函数； ②函数)4cos()4sin()(ππ+⋅+=x x x f 是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin()(π+=x x f 的一条对称轴方程； ④若βα，是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >；⑤若α是第三象限角，则2cos 2cos2sin 2sinαα+取值的集合为{}0,2-.三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=4281x x A ，B ={x |1＜x ＜5}，C ={x |m ﹣1≤x ≤2m } （1）求B A ⋂，B A ⋃；（2）若C C B =⋂，求实数m 的取值范围．18．已知函数R x x x f ∈+=),62sin(3)(π.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ,求函数的最值及对应的x 的值.19.某企业一天中不同时刻的用电量y （万千瓦时）关于时间t （小时,024t ≤≤）的函数()y f t =近似满足()sin()f t A t B ωϕ=++，(0,0,0)A ωϕπ>><<．下图是函数()y f t =的部分图象（0t =对应凌晨0点）．（1）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（2）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）的关系可用线性函数模型()225(012)g t t t =-+≤≤模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．20．已知函数)10(1)(≠>-=a a a a x f xx 且． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（2）若0)1(>f ，不等式0)4()(2>-++x f bx x f 在R x ∈上恒成立，求实数b 的取值范围； （3）若23)1(=f 且)(21)(22x mf a a x h x x -+=在[)+∞∈,1x 上最小值为2-，求m 的值．。
四川省绵阳2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题含答案
绵阳南山高2023级高一（上）入学考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将试题卷和答题卡交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.绵阳南山中学实验学校传承百年南山文化，立足于高起点、高品位办学，全面启迪学生成长智慧，促进学生和谐发展.自2010年建校以来，我校累计近5万名学生考上一本线（重本线），数据“5万”用科学记数法表示为（）A.4510⨯ B.5510⨯C.50.510⨯ D.60.510⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学计数法的定义计算即可.【详解】数据“5万”用科学记数法表示为4510⨯.故选：A2.下列因式分解错误的是（）A.()()2422x x x -=+- B.()2x xy x x y +=+C.()232693x x x x x ++=+ D.()()271234x x x x -+=++【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的方法一一判定选项即可.【详解】根据平方差公式知()()2422x x x -=+-，故A 正确；根据提公因式法可知()2x xy x x y +=+，故B 正确；根据提公因式法及完全平方公式可知()()232269693x x x x x x x x ++=++=+，故C 正确；根据十字相乘法可知()()271234x x x x -+=--，故D 错误.故选：D3.将一副三角板按如下图位置放在直尺上，则1∠的度数是（）A .105 B.120 C.130 D.145【答案】A【解析】【分析】根据三角板性质和平行性质即可得到答案.【详解】由题意得：453075ABC ︒︒︒∠=+=，//AB CD ，275ABC ︒∴∠=∠=，11802105︒︒∴∠=-∠=.故选：A.4.南南和实实相约到学校环校樱花大道上参加健步走活动，他们同时同地出发，已知环校樱花大道线路每圈长度为2公里，南南和实实约定每人走3圈，已知南南的速度是实实的1.2倍，南南比实实提前8分钟走完全程，设实实的速度为km /h x ，则下列方程中正确的是（）A .6681.260x x -= B.6681.260x x -=C.6681.2x x -= D.6681.2x x -=【答案】B【解析】【分析】根据时间=路程÷速度即可得到方程.【详解】由题意知，实实的速度为km/h x ，则南南的速度为1.2km /h x ，实实走完3圈所用的时间为6x，南南走完3圈所用的时间为61.2x，根据南南比实实提前8分钟走完全程，可列方程为6681.260 x x-=.故选：B.5.实践课上，南南画出ABD△，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1～图3是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC AO=；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在南南的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明．【详解】由作图得：DO BO=，AO CO=，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．6.已知二次函数22y x m x=-+和22y x m=-（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2mB.22m C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】求出两个函数与x轴的四个交点的横坐标，对m分类讨论得到满足题意的m值，进而求得两个函数对称轴之间的距离.【详解】22y x m x=-+与x轴的交点横坐标为20,m，对称轴为22mx=，22y x m =-与x 轴的交点横坐标为,m m -，对称轴为0x =，根据题意可知四个交点中每相邻两个交点的距离都相等，当1m ≥时，2,2m m m m =-∴=，此时两个函数对称轴之间的距离为2，当01m <<时，222m m m m m ⎧=⎨-=⎩，此时方程无解.根据交点的对称性可知0m <时，只有2m =-时满足题意，此时两个函数对称轴之间的距离为2，当0m =时不满足题意，综上可知两个函数对称轴之间的距离为2故选：C7.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，45EAF ∠=︒．若BAE α∠=，则FEC ∠一定等于（）A.45α︒- B.2αC.90α︒- D.902α︒-【答案】B【解析】【分析】将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒得ABH ，再证明AFE AHE ≌即可得到答案.【详解】 四边形ABCD 是正方形，,90AB AD ABC D BAD C ︒∴=∠=∠=∠=∠=，将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒得ABH .由旋转性质，可知,90,DAF BAH D ABH AF AH ︒∠=∠∠=∠==，180ABH ABC ︒∴∠+∠=，则点H ，B ，C 三点共线.,45,90BAE EAF BAD HAF α︒︒∠=∠=∠=∠= ，45,45DAF BAH EAF EAH α︒︒∴∠=∠=-∠=∠=.90,45AHB BAH AHB α︒︒∠+∠=∴∠=+ ，在AEF △和AEH △中，AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)AFE AHE ∴ ≌，45AHE AFD AFE α︒∴∠=∠=∠=+，902DFE AFD AFE α︒∴∠=∠+∠=+.902DFE FEC C FEC FEC α︒∠=∠+∠=∠+⇒∠= .故选：B.8.观察规律111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点(),0n P n （12n =，…）作x 轴的垂线，交2y x =的图象于点n A ，交直线y x =-于点n B ．则1122111n n A B A B A B +++ 的值为（）A.21n n + B.21n + C.()21n n + D.1n n +【答案】D【解析】【分析】令x n =得2n n A B n n =+，则211111n n A B n n n n ==-++，再求和即可.【详解】 过点(,0)(12,)n P n n = ，的垂线，交2y x =的图象于点n A ，交直线y x =-于点n B ；∴令x n =，可得：n A 纵坐标为2,n n B 纵坐标为n -，2,n n n n A P n B P n ==，2n n A B n n =+，211111(1)1n n A B n n n n n n ===-+++，1122111n nA B A B A B +++ 111111112233411n n n n =-+-+-++-=++ .故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的角平分线互相重合D.圆内接四边形的对角互补【答案】BCD【解析】【分析】根据矩形和菱形的判断方法即可判断A ；根据等腰三角形三线合一的性质即可判断C ；根据圆的内接四边形性质即可判断D.【详解】对A ，对角线相等的平行四边形是矩形，故A 错误；对B ，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B 正确；对C ，等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，故C 正确；对D ，圆的内接四边形对角互补，故D 正确.故选：BCD .10.随着物联网技术的推广与应用，我国快递行业得到迅猛发展．结合下图所提供的信息，请你判断以下结论正确的是（）A.2017-2021年，快递业务量持续增加B.2017-2021年，快递业务量较上一年的增长速度持续提高C.2017-2021年，较上一年快递业务量的增长速度最快的是2020年D.2021年较2017年快递业务量的增长速度是57.9%【答案】AC【解析】【分析】根据图中的信息逐项分析求解即可.【详解】对A ，2017-2021年，快递业务量持续增加，故A 正确；对B ，在2018年，2019年，2021年快递业务量较上一年的增长速度下降，故B 错误；对C ，2017-2021年，较上一年快递业务量的增长速度最快的是2020年，故C 正确；对D ，2021年较2017年快递业务量的增长速度为1083.0400.6170%400.6-≈，故D 错误.故选：AC.11.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论中正确的有（）A.240b ac -< B.0abc > C.<0a b c -+ D.2m >-【答案】BD【解析】【分析】利用二次函数的图象、性质及其与一元二次方程的关系一一判定选项即可.【详解】由图象可知方程20ax bx c ++=有两个不同实数根，则240b ac ∆=->，故A 错误；图象开口向上且与纵轴交于负半轴则0,0a c ><，又对称轴b x 02a=->，所以0b <，则0abc >，故B 正确；由图象可知1x =-时，0y a b c =-+>，故C 错误；因为20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，即两个函数2,y ax bx c y m =++=有两个交点，根据图象知2m >-，故D 正确.故选：BD12.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A 在直线l 上往复运动，推动点B 做圆周运动形成O ，AB 与BO 表示曲柄连杆的两直杆，点C 、D 是直线l 与O 的交点；当点A 运动到E 时，点B 到达C ；当点A 运动到F 时，点B 到达D ．若12AB =，5OB =，则下列结论正确的是（）A.12EF = B.2FC =C.当AB 与O 相切时，4EA = D.当OB CD ⊥时，EA AF=【答案】BC【解析】【分析】由题意12AB CE FD ===，17AB BO OE +==，5OC OB OD ===，从而可判断AB ；当AB 与O 相切时，由勾股定理可求13AO =，从而可求4EA EO AO =-=，可判断C ；当OB CD ⊥时，由勾股定理可求AO =，从而可求17AE EO AO =-=-，7AF AO OF =-=-，即EA AF ≠，可判断D ．【详解】解：由题意可得：12AB CE FD ===，17AB BO OE +==，5OC OB OD ===，12102FC FD CD ∴=-=-=，故B 正确；12210EF CE CF =-=-=，故A 错误；如图，当AB 与O 相切时，90ABO ∴∠=︒，∴2213AO AB OB =+，17134EA EO AO ∴=-=-=，故C 正确；当OB CD ⊥时，如图，∴22125119AO =-=，∴17119AE EO AO =-=-，119251197AF AO OF =-=-=，AE AF ∴≠，故D 错误．故选：BC.三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.13.关于x 03x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．【答案】3x <且2x ≠.【解析】【分析】根据题意得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得30x ->且2x ≠，解得3x <且2x ≠.故答案为：3x <且2x ≠.14.若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=的两根分别为12和1-，则m n +的值为______．【答案】0【解析】【分析】根据韦达定理即可得到答案.【详解】根据韦达定理得11221122m n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩，则0m n +=.故答案为：0.15.如图，AC 是O 的切线，B 为切点，连接OA ，OC ．若30A ∠=，AB =3BC =，则OC 的长度是_________．【解析】【分析】连接OB ，利用直线与圆的位置关系解锐角三角形可得OB 长，再根据勾股定理计算即可.【详解】连接OB ，因为AC 是O 的切线，B 为切点，所以OB AC ⊥，又因为30A ∠=，AB =3tan 303OB AB === ,所以2OB =，而3BC =，则OC ==.16.如图所示，已知网格中每个小正方形的面积均为1，其中A ，B ，C ，D 均为小正方形的顶点，连接AC 和BD 相交于E ，则CDE 的面积为______．【答案】407【解析】【分析】连接BD ，利用网格特点得到//AB DC ，则可判断ABE DCE ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到34AB BE CD CE ==，再利用三角形面积公式得到34BDE CDE S S = ，然后计算出CBD △的面积，从而得到CDE 的面积．【详解】连接BD，如图，//AB DC ，可判断ABE DCE ∽，∴34AB BE CD CE ==，∴34BDE CDE S BE S CE == ，145102CBD S =⨯⨯= ，444010777CDE CBD S S ∴==⨯= ．故答案为：407.17.某家具商场准备购进甲、乙两种椅子，其中甲、乙两种椅子的进价分别为m 元/把和n 元/把，售价分别为250元/把和200元/把.已知购进3把甲种椅子和4把乙种椅子共需620元，购进5把甲种椅子和3把乙种椅子共需740元.现该商场计划购进甲乙两种椅子共200把，要使购进总成本不超过18100元，且全部售出后的总利润不少于27000元.如该商场要保证获得最大利润，则该商场需要进货甲种椅子_________把.【答案】105【解析】【分析】先依题意建立二元一次方程组求解,m n ，再设购进甲种椅子x 件，则购进乙种椅子()200x -件，总利润为W 元，依题意建立一元一次不等式组，求得x 的取值范围，再根据题意求得W 关于x 的一次函数表达式，根据一次函数的增减性即可分析求解．【详解】分两步解决此题.（1）解：由题意得：3462053740m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：10080m n =⎧⎨=⎩；（2）设购进甲种椅子x 件，则购进乙种椅子()200x -件，总利润为W 元．()()()()25010020080200270001008020018100x x x x ⎧-+--≥⎪⎨+-≤⎪⎩解得：100105x ≤≤，由题意得：(250100)(20080)(200)W x x =-+--3024000x =+，∵300>，当100105x ≤≤时，W 随x 的增大而增大，∴当105x =时，W 有最大值为：301052400027150⨯+=元．故答案为：105.四、解答题：本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（1）计算：()02sin 60π31tan 45︒----︒．（2）先化简，再求值：22142m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =．【答案】（1）1；（2）55.【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式运算知原式12m =+，再代入数据即可.【详解】（1）原式211)111112=⨯--+=-+=.（2）原式22(2)(2)2m m m m m -+=÷+--21(2)(2)2m m m m m m -=⋅=+-+.当2m =-时，原式5==.19.随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀”）.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求m 的值，并将条形统计图补充完整；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有2名男生，2名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）30m =,统计图见解析（2）23【解析】【分析】（1）用B 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C 组人数所占的百分比得到m 的值，利用C 组人数为补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】获奖总人数为820%40÷=（人)，C 组的人数为40481612---=（人)，所以12%100%30%40m =⨯=，所以30m =；补全条形统计图如下.【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果数为8，所以抽取的同学恰好是1男1女的概率为82123=．20.某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）（天）的关系如表：时间x （天）1361036……日销售量m （件）9490847624……未来40天内，前20天每天的价格1y （元/件）与时间x （天）的函数关系式为11254y x =+（120x ≤≤且x 为整数），后20天每天的价格2y （元/件）与时间x （天）的函数关系式为21402y x =-+（2140x ≤≤且x 为整数）．（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与x （天），直接写出日销售量m （件）与时间x （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【答案】（1）296m x =-+（2）日利润在第18天时取得最大值，450元【解析】【分析】（1）观察图表结合所学函数的性质列出函数关系即可；（2）利用二次函数的性质分类讨论计算最大值即可.【小问1详解】注意到图表中随着天数每变多1天，销售量以2件递减，可设函数解析式m kx b =+，代入()()1,94,3,90得94390k b k b +=⎧⎨+=⎩，解之得296k b =-⎧⎨=⎩，即296m x =-+，经检验，其余各数据都符合该解析式，所以日销售量m （件）与时间x （天）的函数关系式为296m x =-+；【小问2详解】设日利润为W ，由题意可知()()1222,12022,2140m y x W m y x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩，即()()12963,1204129618,21402x x x W x x x ⎧⎛⎫-++≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，当120x ≤≤时，()()()112963481242W x x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，利用二次函数的两点式可知此时函数的对称轴为4812182x -==，由于此时函数开口向下，即日利润在第18天时取得最大值，450W =；当2140x ≤≤时，()()()12961848362W x x x x ⎛⎫=-+-+=-- ⎪⎝⎭，利用二次函数的两点式可知此时函数的对称轴为4836422x +==，由于函数开口向上，则日利润在第21天时取得最大值，405450W =<；显然日利润在第18天时取得最大值，最大值为450.21.阅读以下材料：①对任意正实数a 、b，20≥，0a b ∴-≥，a b ∴+≥（当且仅当a b =时，a b +=）．②对任意正实数a 、b ，()20a b -≥ ，222ab a b ∴≤+，()222222a ab b a b ∴++≤+，≤a b ∴+≤（当且仅当a b =时，a b ∴+=）结合①②我们可以得到如下结论：对任意正实数a、b ，a b ≤+≤（当且仅当a b =时取等号）；上式可变形为：对任意正实数a 、b，2a b +≤≤（当且仅当a b =时取等号）．根据上述材料，回答下列问题：（1）当0x >，求当x 为何值时，21x x +-（2）已知点()3,4Q --是双曲线k y x=上点，过Q 作QA x ⊥轴于点A ，作QB y ⊥轴于点B ．点P 为双曲线()0k y x x =>上任意一点，连接PA ，PB ，求四边形AQBP 的面积的最小值．【答案】（1）当22x =时，21x x +-2；（2）最小值为24.【解析】【分析】（1）利用2222a b a b ++≤即可求出最值；（2）根据(3,4)Q --则得到12k =，设12,P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，写出面积表达式，再利用基本不等式即可得到最小值.【小问1详解】由题意得210x -≥，且0x >，解得01x <≤，则2221122x x x x -++-≤21x x =-，即22x =时等号成立.【小问2详解】因为点(3,4)Q --是双曲线k y x =上一点，所以12k =，所以双曲线的表达式为12y x =.连接PQ ，设12,P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0x >，所以1112184(3)3421212122422AQBP S x x x x ⎛⎫=⨯++⨯+=++≥+= ⎪⎝⎭四边形，即当182x x=，即3x =时，AQBP S 四边形取得最小值为24，答：四边形AQBP 面积的最小值为24.22.（1）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF ∠=∠）．南南测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，南南的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．（2）【活动探究】观察南南的操作后，实实提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让南南站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，南南恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，南南的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．（3）【应用拓展】南南和实实讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让南南站在斜坡的底端D 处不动（南南眼睛离地面距离 1.7m CD =），实实通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让南南恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．【答案】（1）17m ；（2）3.5m ；（3）20m.【解析】【分析】（1）证~AEB CED ，得AB BE CD DE=，即可解决问题；（2）过点1E 作1E F BD ⊥，过点2E 作2E H BD ⊥，证11GE B CE D ∽△△，22AE B CE D ∽△△，得1212,BE BE GB AB CD DE CD DE ==，再由18m BE =，2 6.6m BE =，然后求出GB 、AB 的长，即可解决问题；（3）过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N ，证DCN ABM ∽△△，得AM AB DN CD =，再由锐角三角函数定义得8tan 15AM ABM BM ∠==，设m DN a =，m AM b =，则1515,88a b CN BM ==，进而由勾股定理求出0.8m a =，然后由相似三角形的性质得BM EM CN EN =，即可解决问题.【详解】（1）由题意得：,AB BD CD BD ⊥⊥，EF BD ⊥，90ABE CDE FEB FED ︒∴∠=∠=∠=∠=，CEF AEF ∠=∠ ，FEB AEF FED CEF ∴∠-∠=∠-∠，即AEB CED ∠=∠，AEB CED ∴△∽△，AB BE CD DE ∴=， 1.72017(m)2CD BE AB DE ⋅⨯∴===，答：建筑物AB 的高度为17m.（2）如图②过点1E 作1E F BD ⊥，过点2E 作2E H BD ⊥，由题意得：,GB BD CD BD ⊥⊥，1122112290GBE CDE ABE CDE FE B FE D HE B HE D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=，2211,CE H AE H CE F GE F ∠=∠∠=∠ ，1111FE B GE F FE D CE F ∴∠-∠=∠-∠，2222HE B AE H HE D CE H ∠-∠=∠-∠，即1122,GE B CE D AE B CE D ∠=∠∠=∠，1122,GE B CE D AE B CE D ∴ ∽∽，1212,BE BE GB AB CD DE CD DE ∴==，111028(m)BE BD DE ∴=-=-=，2210 3.4 6.6(m)BE BD DE =-=-=，11 1.78 6.8(m)2CD BE GB DE ⋅⨯∴===，22 1.7 6.6 3.3(m)3.4CD BE AB DE ⋅⨯===，6.8 3.3 3.5(m)AG GB AB ∴=-=-=，答：这个广告牌AG 的高度为3.5m.（3）如图③，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N，由题意得:,BG DG CD DG ⊥⊥，90AGD CDG BMA CND ︒∴∠=∠=∠=∠=，BAM GAD ∠=∠ ，9090BAM GAD ︒︒∴-∠=-∠，即ABM ADG ∠=∠，90,90ADG DAG ADG CDN ︒︒∠+∠=∠+∠= ，CDN DAG ∴∠=∠，9090CDN DAG ︒︒∴-∠=-∠，即DCN ADG ∠=∠，DCN ADG ABM ∴∠=∠=∠，DCN ABM ∴∽△△，AM AB DN CD∴=，由题意得：17 2.814.2(m)AE AD DE =-=-=，8tan 15ADG ∠= ，8tan 15DN DCN CN ∴∠==，8tan 15AM ABM BM ∠==，设m,m DN a AM b ==，则158a CN =，158b BM =，222CN DN CD += ，22215 1.78a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得:0.8(m)a =(负值已舍去)，2.80.82(m)EN DE DN ∴=-=-=，150.8 1.5(m)8CN ⨯==，0.8 1.7b AB ∴=，178b AB ∴=，同【问题背景】得：BME CNE △∽△，BM EM CN EN ∴=，1514.281.52b b +∴=，解得:426(m)45b =，1742620(m)845AB ∴=⨯≈，答：信号塔AB 的高度约为20m.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是自作出合理辅助线从而得到1122,GE B CE D AE B CE D ∴ ∽∽，则1212,BE BE GB AB CD DE CD DE ==，再代入数据计算即可.23.已知抛物线()240y ax bx a =++>与x 轴交于点()1,0A 和4,0，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点Q ，联结OQ ，当四边形OCPQ 恰好是平行四边形时，求点Q 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且2DQE ODQ ∠=∠，在直线QE 上是否存在点F ，使得BEF △与ADC △相似？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）254y x x =-+（2）(2,2)Q -（3）存在，(4,2)F 或(1.6, 2.8)F -【解析】【分析】（1）把已知点代入方程解出,a b 即可得函数解析式；（2）设,P Q 的坐标，由题意可知，四边形OCPQ 恰好是平行四边形只需OC PQ =，利用点的坐标计算PQ 的长度，进而解得Q 的坐标；（3）求出DQ 的表达式，过点Q 作QH x ⊥轴与点H ，过E 作EK x ⊥轴与K ，因为2DQE ODQ ∠=∠，可知直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，得出QE 和x 轴的交点G 点的坐标，可得直线QE 的表达式，联立解得点E 的坐标，根据边长和角度的关系得出BEF ADC ，分类讨论得到点F 的坐标.【小问1详解】把(1,0),(4,0)A B 代入24y ax bx =++得：4016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得15a b =⎧⎨=-⎩，254y x x ∴=-+【小问2详解】由(4,0),(0,4)B C 可得直线BC 解析式为4y x =-+，设(,4)P m m -+，则2(,54)Q m m m -+，224(54)4PQ m m m m m =-+--+=-+，//OC PQ ，要使四边形OCPQ 恰好是平行四边形，只需OC PQ =，244m m ∴-+=，解得2m =，(2,2)Q ∴-；【小问3详解】在直线QE 上存在点F ，使得BEF △与ADC △相似，理由如下：D 是OC 的中点，点(0,4)C ，(0,2)D ∴，由（2）知(2,2)Q -，所以直线DQ 的表达式为22y x =-+，(1,0)A，A ∴在直线DQ 上，AD AC ==，过点Q 作QH x ⊥轴与点H ，过E 作EK x ⊥轴与K ，如图：//QH CO Q ，故AQH ODQ ∠=∠，2DQE ODQ ∠=∠ ，HQA HQE ∴∠=∠，所以直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，设QE 与x 轴交于G ，DAO QAH QGH EGB ∴∠=∠=∠=∠，1GH AH ==，(3,0)G ∴，由点(2,2),(3,0)Q G -可得直线QE 的表达式为26y x =-，25426y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩，(5,4)E ∴，(4,0)B ，1,4,BK EK BE ∴===14BK OA EK OC==，90EKB COA ︒∠==∠ ，EKB COA ∴ ，EBK CAO ∴∠=∠，CAO DAO EBK EGB ∴∠-∠=∠-∠，即DAC GEB ∠=∠，BEF ADC ∴ ，点E 和点A 是对应点，设(,26)F t t -，则EF =，当BEF CAD 时，BE EF AC AD=，=，解得4t =或6t =（在E 右侧，舍去），(4,2)F ∴，当BEF DAC 时，BE EF AD AC=，=，解得8.4t =（舍去）或 1.6t =，(1.6, 2.8)F ∴-，综上所述，F 的坐标为(4,2)或(1.6, 2.8)-.。
精品解析：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(原卷版)
绵阳南山中学2023年高一新生入学考试数学试卷题本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共5页，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；2.选择题的答案，必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；3.请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔；第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.）A.3± B.9± C.3D.32.下列各式，运算正确的是（）A.()235a a-= B.3339a a ⎛⎫=⎪⎝⎭C.246a a a ⋅= D.33222ab a b ab-=3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记数字6对面的数字为a ，数字2对面的数字为b ，那么a b +的值为（）A .3B.7C.8D.114.点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数3y x=-的图象上，且120x x <<，则（）A.120y y >> B.120y y << C.120y y >> D.120y y <<5.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{}2 B.{}4,6 C.{}1,3,5 D.{}4,6,7,86.在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，A 的半径长为3，若D 与A 相切，且点B 在D 内，则D 的半径长度为（）A.2或8B.5或8C.5D.87.数据1x ，2x ，3x …，n x 分别是某学校教职工()*3,n n n N≥∈个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入数据1n x +，则对这()1n +个数据，下列说法正确的是（）A.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大B.年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大C.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变8.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知4CA =米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A.4sin θ米2B.4cos θ米2C .n 44ta θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭米2 D.()44tan θ+米29.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，任意抛掷一次该骰子，朝上的面的点数记为x ，计算3x -，则其结果大于2的概率是（）A.13B.14C.16D.1210.若关于x 的不等式组213(2)x x x m->-⎧⎨<⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（）A.5m > B.5m ≥ C.5m ≤ D.5m <11.已知集合{}2N 20A x x x =∈--≤，则满足条件A B B = 的集合B 的个数为（）A.3B.4C.7D.812.对于每个非零自然数n ，抛物线()()221111n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220232023AB A B A B ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值是（）A.20232022B.20222024C.20232024D.20232022第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13.已知对任意的090α<< ，090β<< ，都有()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+则sin 75 的值为__________.14.底面圆半径为6cm ，高为8cm 的圆锥，其侧面展开扇形圆心角的度数为_______.15.已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20232023a b +的值为__________.16.若2310x x -+=，则331x x +的值为__________.17.如果关于x 的分式方程312x m x x-+=-无解，则m 的值为__________.18.对于正数x ，规定()1f x xx=+，计算()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.三、解答题：共7小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1）计算：()()023tan 60520192cos 45π--︒----⨯︒.（2）先化简，再求值：1114xx ⎛⎫+÷⎪-⎝⎭，其中2x =+.20.某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率6070x ≤<0.157080x ≤<m 0.458090x ≤<60n90100x ≤<请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据m 、n 的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？21.已知一次函数y kx b =+的图象经过()2,1A --，()1,3B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .（1）求tan OCD ∠的值；（2）求证：135AOB ∠=︒.22.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元.（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？23.如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN 使MAC ABC ∠=∠.D 是弧AC 的中点，BD 交AC 于G ，DE AB ⊥于E ，交AC 于F .（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）求证：FD FG =.（3）若DFG 的面积为4.5，且3DG =，4GC =，求BCG 的面积.24.如图，抛物线()230y ax ax c a =++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧.点B的坐标为()1,0，3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上.是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图1，已知直线EA 与x 轴、y 轴分别交于点E 和点()0,2A ，过直线EA 上的两点F 、G 分别作x 轴的垂线段，垂足分别为(),0M m 和(),0N n ，其中0m <，0n >.（1）如果4m =-，1n =，试判断AMN 的形状；的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明（2）如果4mn=-，（1）中有关AMN理由；ON=，求经过M、A、N三点的抛物线所对应（3）如图2，题目中的条件不变，如果4mn=-，并且4的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标.。
四川省绵阳市南山中学20172018学年高一下学期期末模拟考试数学含
四川省绵阳市南山中学2017-2018 学年高一下学期期末模拟考试（6月）数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1. 在数列1 ， 1， 2， 3， 5， 8，x， 21， 34， 55 中， x 等于（）A． 11 B ． 12 C. 13 D ． 142. 若 a b 0 ，则以下不等式中，不可以建立的是（）A．1 1B ． 1b1 C. a b D ． a2 b2a b a a3. 以下命题中错误的选项是（）A. 对于随意愿量 a,b ，有 a b a bB. 若 a b 0 ，则 a 0 或 b 0C、对于随意愿量a, b ，有 a b a b D. 若 a,b 共线，则 a b a b4. 某几何体的三视图如下图，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的体积是（）A．20B ． 16 C. 8 D ． 83 3 6 35. ABC 中，设 AB c, BC a,CA b ，若 c (c a b) 0 ，则ABC 是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 没法确立其形状6.以下命题正确的选项是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D.若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行7. 若函数 f x lg 1 kx kx2的定义域为R ，则实数k的取值范围是（）A. 4 k 0B. 4 k 0C. k4 或 k 0D. k 4 或 k 08. 已知 a n 为等比数列， S n 是它的前 n 项和 . 若 a 2 a 3 2a 1 ，且 a 4 与 2a 7 的等比中项为1，则S 5 等于（ ）A ． 34B． 33C. 32D． 31xy3x 2y 129. 若变量 x, y 知足拘束条件2 x y 12 ，则 z3x 4 y 的最大值是（）x 0y 0A ． 12 B． 26 C. 28D． 3310. 已知 ABC 为等边三角形， AB 2，设点 P,Q 知足 APAB, AQ1AC,R ，若BQ CP3，则 （）2A ．1B．12 C.1 10D．322222211. 设 m 0,n 0 ， m n 2 ，则4 12 1 的最小值是（ ）m 2n 22 A ．9B． 4C.7D． 32212. 四周体 P ABC 的三组对棱分别相等，且长度挨次为 2 5, 13 ，5. 则该四周体的外接球的表面积（ ）A ．29B． 28C.2929D． 2846第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 f x e x4e x3 ，则 f x 的最小值为．14. 棱长为 a 的正四周体 ABCD 中，侧棱 AD 与底面 ABC 所成角的正切值为 ．15. 南山中学高一某同学在折桂楼 （记为点 C ) 测得南山公园八角塔在南偏西 80 的方向上， 塔顶仰角为 45 ，此同学沿南偏东 40 的方向行进 10m 到博雅楼（记为点 D ) ，测得塔顶 A 的仰 角为 30 ， 则塔高为米 .16. 长为 2a 的线段 PQ 以直角 ABC 的直角极点 A 为中点， 且 BC 边长为 a ，则 BP CQ 的最大值为．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知等比数列a n 知足2a1 a3 3a2且a3 2 是 a2与 a4的等差中项.（ 1）求数列a n 的通项公式；1（ 2）若b n a n log 2 a n ， S n b1 b2 b n，求使S n 2 n 1 47 0 建立的正整数n 的最小值.18. 已知ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，外接圆半径为R ，又ma, 3与2Rn 1,cos A 垂直，且 a 2 7, b 2 .（ 1）求 c 的值；（ 2）设D为BC 边上一点，且AD AC ，求ABD 的面积 .19.如图，四边形ABCD 中， AB AD ,AD / /BC AD, 6,BC 2 AB 4 ，E,F 分别在BC, AD 上，EF / /AB 现将四边形ABCD 沿 EF 折起，使平面ABEF 平面EFDC .（1）若BE 1 ，在折叠后的线段AD 上能否存在一点P，且AP PD，使得 CP //平面ABEF ？若存在，求出的值；若不存在，说明原因；（ 2）求三棱锥 A CDF 的体积的最大值 .20. 已知一元二次函数 f x ax2 bx c .（ 1）若 f x 0 的解集为 x 3 x 4 ，解对于x的不等式 bx2 2ax c 3b 0 ；（ 2）若对随意x R ，不等式f x 2ax b 恒建立，求a2b2的最大值 .c2试卷答案一、选择题1-5 CBBAC6-10 DBDCA 11、12：AD二、填空题13. 114.215. 1016. 0三、解答题17. （1）设等比数列的公比为q ，由2a1a3 3a2，且 a2 a4 2 a3 2 得q 2 或 q 1 ( 舍去） a1 2 ∴ a n 2n .（ 1）由（ 1）知： b n n 2 n nn 2 log 2 2∴S n 21 22 2n 1 2 n 2 n 1 2 1 n 1 n22 2∴不等式可化为n 2 n 90 0故 n 9 或 n 10 又 n N * ，∴使得不等式建立的n 的最小值为10.18. （ 1）由已知可得 sin A 3 cos A 0 知道 tan A 3 ，因此2，A3在 ABC 中，由余弦定理得28 4 c2 4ccos 2 即 c2 2c 24 0 ，3解得 c 6 ( 舍去），或 c 4 .（ 2）由题设可得CAD ，因此BAD BAC CAD ，故ABD 面积与ACD面积2 61AB AD sinABC 的面积为1的比值为26 1，又 4 2 sin BAC 2 3 ，1 AD 2AC2因此ABD 的面积为 3 .19.（ 1）在折叠后的图中过C作CG FD ,交FD于G,过G作GP FD 交AD于P，连结 PC，在四边形 ABCD 中，EF / /AB, AB AD,因此 EF AD .折起后 AF EF, DF EF ，又平面 ABEF 平面EFDC ,平面 ABEF 平面 EFDC EF , 因此FD 平面 ABEF ,又 AF 平面 ABEF,因此 FD AF ,因此 CG/ /EF,PG / /AF , AP FG3 ，由于PD GD 2CG PG G, EF AF F ,因此平面CPG / /平面 ABEF ,由于CP 平面 CPG，因此 CP / / 平面 ABEF ，因此在 AD 上存在一点 P ，且 AP3PD ，使 CP / /平面 ABEF .2（ 2）设 BEx ，则 AF x 0 x 4 ， FD6 x ，故V A CDF1 1 26 xx1 x 233 23 3因此当 x 3时， V A CDE 获得最大值 3.2bx c0 的解集为 x3 x4 ∴ a 0 ，3 4b c 20. （ 1）∵ ax ， 3 4ba∴ b a ,c12a a 0 . 故 bx 22ax c 3b 0ax 2 2ax 15 0( a 0)进而 x 2 2 x 15 0 ，解得 x3,5 .（ 2）∵ f x 2ax bax 2 b 2a x c b 0 恒建立，∴b 2a 24a cb0 ab24a24ac 0 a0 ，b 24a ca4 c 1∴ 024a cb ∴a，b2 c 2 a 2 c 2c 2a 1a令 t c 1 ，∵ 4a c ab 2 0 ∴ cac 1，进而 t 0 ，aa∴ b 24t4t，令 g t t 2 4t t 0.2 c 212t 22t 22t 2at 1①当 t 0 时， g 0 0 ；②当 t0 时， g t44 2 2 2 ，22 22t2tb2c 2的最大值为22 2 . ∴a 2。
四川省绵阳南山中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学文试题 Word版含答案
绵阳南山中学2017-2018学年秋季 十月月考数学(文科)试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M ={1,2,3},N ={2,3},则( ) A .M =N B .M ∩N=∅ C .M ⫋N D .N ⫋M2.设函数1)()sin (1)2x f x xx >=⎨π≤⎪⎩,则[(2)]f f ＝( ) A .0 B .1 C .2 D 23.若cos 0α>,则( )A .tan sin 0αα≥B .sin 20α≤C .sin 0α≤D .cos 20α<4.下列说法正确的是( )A .“∃x 0∈R ,x 02＋x 0＋2013>0”的否定是“∀x ∈R ,x 2＋x ＋2013<0”B .p :函数2()2xf x x =-仅有两个零点,则p 是真C .函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数 D .给定p 、q ,若“p 且q ”是真,则p ⌝是假5.已知A 、B 、C 是△ABC 的三内角,且满足2A ,5B ,2C 成等差数列,则tan B 的值为( ) A. B. C. D6.已知点(a ,b )与点(2,0)位于直线2x ＋3y －1＝0的同侧,且0,0a b >>,则2z a b =+的取值范围是( )A .12(,)23B .1(,)2-∞C .1(,)2+∞D .2(,)3+∞7.下图右边是log (0,1)a y x a a =>≠且的图象,则下列函数图象正确的是( )A. B. C. D.y=1+a |x |y=a |x |y=log a (1-x )y=-log a xy=log a x1O x y-1O x y1O xy1O xy y xO 1318.已知sin ()11cos x f x x =++,若1(lg 5),(lg )5a fb f ==,则( )A .a ＋b ＝0B .a －b ＝0C .a ＋b ＝2D .a －b＝29.某公司一年需分x 批次购买某种货物,其总运费为222011x x x -+-万元,一年的总存储费用为x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则批次x 等于( )A .10B .11C .40D .4110.若三角形ABC 所在平面内一点M 满足条件1163CM CB CA =+,则:MAC MAB S S ∆∆等于( ) A .13 B .23 C .12 D .16第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.1322238log log ()3227-++=_______.12.等比数列{a n }的公比不为1,若a 1＝1,且对任意的n ∈N *,都有a n ＋1、a n 、a n ＋2成等差数列,则{a n }的前5项和S 5＝___.13.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=,当(0,1]x ∈时,2()f x x x =-,则7()2f ＝______.14.将函数2sin(4)16y x π=--图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再将所得图象沿x 轴向左平移12π个单位得到函数g (x )的图象,则g (x )的单调递增区间是__________________.15.设函数()ln f x x =,有以下四个: ①对任意的12(0,)x x ∈+∞、,有1212()()()22x x f x f x f ++≤; ②对任意的12(1,)x x ∈+∞、,且x 1<x 2,有1221()()f x f x x x -<-; ③对任意的12(,)x x e ∈+∞、,且x 1<x 2有1221()()x f x x f x <;④对任意的120x x <<,总有012(,)x x x ∈,使得12012()()()f x f x f x x x -≤-.其中,正确的序号是______________.(将你认为正确的序号都填上)三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 16.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(x －a )(x －a 2－1)>0},B ＝{x ||x －3|≤1}. (Ⅰ)若a ＝2,求A ∩B ;(Ⅱ)若不等式x 2＋1≥kx 恒成立时k 的最小值为a ,求(∁R A )∩B .17.(本小题满分12分)已知向量2(sin ,cos ),(2cos1,sin )2==-a x x b ϕϕ,且函数()(0)=⋅<<f x a b ϕπ在x π=时取得最小值.(Ⅰ)求ϕ的值;(Ⅱ)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 的对边,若3,()32a f A B A π===+,求b 的值.18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,31=a ,若数列{1}n S +是公比为4的等比数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ; (Ⅱ)设lg 96n n a b =,n N *∈,求数列{}n b 前n 项和n T 的最小值.19.(本小题满分12分)已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠与()ln g x x x =. (Ⅰ)若()<0f x 的解集为(1,3),且f (x )的最小值为－1,求f (x )的解析式; (Ⅱ)当a ＝1,c ＝2时,若函数()()()x f x g x ϕ=+有零点,求实数b 的最大值.20.(本小题满分13分)如图所示,DE 把边长为2a 的等边△ABC 分成面积相等的两部分,点D 在边AB 上,点E 在边AC 上.令AD ＝x (x ≥a ),DE ＝y . (Ⅰ)将y 表示成x 的函数; (Ⅱ)求DE 的最小值.21.(本小题满分14分)已知函数()1ln f x x a x =--(其中a 为参数). (Ⅰ)当a =1时,求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (Ⅱ)若对任意x >0都有()0f x ≥成立,求a 的取值范围;(Ⅲ)点1122(,),(,)A x y B x y 为曲线y ＝f (x )上的两点,且120x x <<,设直线AB 的斜率为k ,1202x x x +=,当0()k f x '>时,证明a <0.yx ED A CB绵阳南山中学2015年秋季2016届十月月考数学(文科)试题答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D .显然N ⫋M ,故选择D .2.B .[(2)](1)sin12f f f π===,故选择B .3.A .由cos 0α>知α的终边在Ⅰ或Ⅳ象限,或x 正半轴上,于是2sin tan sin 0cos αααα=≥,故选择A .4.D.显然D 正确,故选择D .5.B .由已知得2210,5,6A CB AC B B B ππ+=∴+==-∴=,tan tan6B π∴==故选择B .6.C .由已知条件得0,02310a b a b >>⎧⎨+->⎩,该区域是第一象限的不封闭区域,作图知z 的取值范围是1(,)2+∞,故选择C . 7.D .由已知得3log y x =,得答案A 应该是||3x y -=的图象,显然错误.答案B 应该是||3x y =的图象,也是错误的.答案C 应该是3log ()y x =-的图象,是错误的,答案D 应该是3log (1)y x =-的图象,是正确的,故选择D . 8.C .令sin ()1tan 11cos 2x x f x x =+=++,则f (x )-1是奇函数,而1lg 5lg 05+=,所以a ＋b ＝2,故选择C .9.B .总运费与总存储费用之和222201(1)200200()(1)12(1)1111x x x g x x x x x x x -+-+=+=+-+=-++---,于是()141g x ≥≥,当2002(1)1x x -=-,即11x =时取等号,故选择B . 10.A .如图,11,63CD CB CE CA ==,则CM CD CE =+.令B 到AC 的距离为1d ,M 到AC 的距离为2d ,2d 也是D 到AC 的距离,则2116MAC ABC S d S d ∆∆==,同理13MBC ABC S S ∆∆=,于是13MAC MAB S S ∆∆=,故选择A .二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.11322223823log log ()log 1()322732--++=+=.12.由题意知a 3＋a 2－2a 1＝0,设公比为q ,则a 1(q 2＋q －2)＝0.ACMDE由q 2＋q －2＝0解得q ＝－2或q ＝1(舍去),则S 5＝a 1(1－q 5)1－q＝11.13.由(1)2()f x f x +=得()2(1)f x f x =-,所以2775533111()2(1)2()4(1)4()8(1)8()8[()]2222222222f f f f f f f =-==-==-==-=-. 14.A .将2sin(4)16y x π=--的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到2sin(2)16y x π=--的图象, 再将所得图象沿x 轴向左平移12π个单位得到()2sin 21g x x =-的图象,其增区间是[,],44k k k Z ππππ-+∈.15.若1212()()()22x x f x f x f ++≤,则22121212121212ln()ln ln()ln()()2222x x x x x x x x x x x x +++≤⇔≤⇔≤,这是不成立的.令1()()ln ,()10F x f x x x x F x x'=+=+=+>,所以()()F x f x x =+在(1,＋∞)上是增函数,12(1,)x x ∈+∞、,且x 1<x 2时有121122()()()()F x F x f x x f x x <⇒+<+,即1221()()f x f x x x -<-,于是②成立.令2()ln 1ln (),(),(,),()0f x x xF x F x x e F x x x x -''===∈+∞∴<,即()y F x =在(,)e +∞上是减函数,所以对任意的12(,)x x e ∈+∞、,且x 1<x 2有1212211212()()()>()()()f x f x F x F x x f x x f x x x ⇒>⇒>,即③成立.令212,x e x e ==,2000,()ln (1,2)e x e f x x <<=∈,而1212()()11(1)f x f x x x e e -=<--,即12012()()()f x f x f x x x -≤-不成立. 综上,正确是②③.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 16.(Ⅰ)a ＝2时,A ＝{x |x ＜2或x ＞5},B ＝{x |2≤x ≤4},于是A ∩B ＝∅ (6)(Ⅱ)由x 2＋1≥kx ,得x 2－kx ＋1≥0,依题意Δ＝k 2－4≤0,∴－2≤k ≤2,∴a ＝－2. (9)当a ＝－2时,A ＝{x |x ＜－2或x ＞5},∴∁R A ＝{x |－2≤x ≤5},∴(∁R A )∩B ＝{x |2≤x ≤4}.…………………12 17.(Ⅰ)2()sin (2cos 1)+cos sin 2f x a b x x ϕϕ=⋅=-sin cos +cos sin sin()x x x ϕϕϕ==+.…………………………………………………………………3 由于si 2ππϕ+=且.……………………………………………………………6 (Ⅱ)由上知()cos f x x=,于是()cos f A A A =∴==,sin sin()cos 22B A B A A ππ=+∴=+== (10)由正弦定理得:3sin sin a B b A ===……………………………………………………………12 18.(Ⅰ)n n n S S 44)1(111=⋅+=+-,14-=∴n n S ,……………………………………………… (3)当2≥n 时,1143--⋅=-=n n n n S S a ,且31=a ,143-⋅=∴n n a . 所以,数列{}n a 的通项公式为143-⋅=n n a .………………………………………………………………6 (Ⅱ)11344lg lg lg lg32(1)lg 4(27)lg 2969632n n n n a b n n --⋅====-+-=-. 故{}n b 是等差数列,1lg325lg2,2lg2b d =-=-=. ……………………………………………………9 于是n (1)5lg 22lg 2(6)ln 22n n T n n n -=-+⨯=-, 故当n ＝3时,T n 有最小值,最小值39l g 2T =- (12)另解 令270n -≤得,72n ≤,于是数列{}n b 前3项为负数,故前三项和最小,最小值39lg 2T =-. 19.(Ⅰ)由条件知,x ＝1与x ＝3是方程20ax bx c ++=的两根,由f (x )有最小值,知a >0,且f (2)＝－1,于是4,3,1,4,3421bc a b c aa abc ⎧-==⎪∴==-=⎨⎪++=-⎩,所以2()43f x x x =-+.……………………………………6 (Ⅱ)当a ＝1,c ＝2时,2()()()ln 2x f x g x x x x bx ϕ=+=+++,则关于x 的方程2l n 20x x x b x +++=有根.因为x >0,于是可得2ln b x x x-=++.………………………………………………………………………8 令2()ln h x x x x =++,则2212(2)(1)()1x x h x x x x+-'=+-=. 显然,当(0,1)x ∈时,()h x 是减函数,当(1,)x ∈+∞时,()h x 是增函数,故()(1)3h x h ≥=. 为使方程()b h x -=有根,则3,3b b -≥∴≤-.所以,b 的最大值等于－3.…………………………………………………………………………………12 20.(Ⅰ)由条件知a ≤x ≤2a , 由2211112,sin (2)sin ,223223ADEABC a S S AD AE a AE xππ∆∆=∴⋅⋅=⋅∴=.……………………………2 在△ADE中,由余弦定理得422222242cos 23a y x AE x AE x a xπ=+-⋅⋅=+-, (2)于是2)y a x a =≤≤.…………………………………………………………………6(Ⅱ)令2x t =,则224a t a ≤≤,y =因为4244a t a t +≥,所以y (9)当且仅当44a t t=,即22,t a x ==时,min y =.故分别在AB ,AC 上截取A D A a ==时,线段DE 最短,最短值为. (13)21.(Ⅰ)当a =1时,()1ln f x x x =--,1()1,(1)0f x k f x''=-==.切点坐标(1,0),于是切线方程为y =0. ……………………………………………………………………4 (Ⅱ)由题意知min ()0f x ≥.当a ≤0时,,f (x )在(0,+)∞是增函数,无最小值;当a >0时, f (x )的减区间是(0,)a ,增区间是(,)a +∞,于是min ()()1ln f x f a a a a ==--. 令()1ln g x x x x =--,则()ln g x x '=-,因此g (x )在(0,1)上是增函数,在(1,)+∞上是减函数, 所以max ()(1)0g x g ==,所以min ()()1ln 0f x f a a a a ==--≥的解只有a ＝1. 综上:a ＝1. (8)(Ⅲ)2102112()()2()1ln ,,()1f x f x af x x a x k f x x x x x -'=--==--+. 0()k f x '>等价于22121121122112ln ()()22110xx x a f x f x x a ax x x x x x x x --->-⇔-+>-+-+, 即221211122()[ln ]0x x x ax x x x x --+>-+. 令21x t x =,则>1t ,上式即为212(1)[ln ]01a t t x x t --+>-+.记2(1)()ln 1t h t t t -=-++,则22(1)()0(1)t h t t t -'=-<+,所以()(1h t h <=,故2(1)()ln 01t h t t t -=-+<+.又120x x <<,所以0a < (14)。
精品解析：四川省绵阳南山中学2018-2019学年高一6月月考数学试题(原卷版)
绵阳南山中学2019年春季2018级6月月考数学试题一、选择题.1.下列命题中正确的是（ ） A. a b a b =⇒=v v v v B. a b a b >⇒>v v v vC. //a b a b =⇒u u u v v v vD. 单位向量都相等2.若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ） A. 11a b < B. 22a b > C. 2211a bc c >++ D. a c b c >3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S =（ ）A. 52B. 54C. 56D. 584.若cos cos sin b C c B a A +=，其中,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，则ABC ∆的形状为（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定5.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A. α内有无数多条直线都与β平行B. 直线,a b αβ⊂⊂，且//,//a b βαC. 直线//,//a a αβ，且直线a 不在α内，也不在β内D. 一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β6.数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A. 2ln n +B. 2(1)ln n n +-C. 2ln n n +D. 1ln n n ++ 7.在如图的正方体中，,M N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A. 30°B. 45︒C. 60︒D. 90︒8.已知向量(,1),(21,3)(0,0)m a n b a b =-=->>r r ，若m n r P r ，则21a b +的最小值为（ ） A. 12 B. 843+ C. 15 D. 1023+ 9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A. 283π-B. 83π-C. 15D. 23π 10.在ABC ∆中，2,2AC BC ==B 的取值范围是（ ） A . 04B π<≤ B. 06B π<≤ C. 04B π<≤或34B ππ≤< D. 06B π<≤或56B ππ≤< 11.设A BCD ，，，是同一个半径为4球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为3，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A. 123B. 183C. 3D. 54312.如图，在ABC ∆中，设,AB a AC b ==uu u v uuu v v v ，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若AP ma nb=+uu u v v v ，则m n +=（ ）A. 12B. 23C. 67D. 1二、填空题。
四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试(6月)数学Word版含答案
四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试（6月）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在数列 1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55 中，x 等于（）A ．11B ．12 C. 13 D ．142.若0a b ，则下列不等式中，不能成立的是（）A ．11a bB ．11a b a C.a b D ．22a b3.下列命题中错误的是（）A.对于任意向量,a b ，有a b a bB.若0a b ，则0a 或0b C 、对于任意向量,a b ，有a b a b D.若,a b 共线，则a b a b4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A ．203 B ．163 C. 86 D ．835.ABC 中，设,,AB c BC a CA b ，若(0)c c a b ，则ABC 是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定其形状6. 下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行7.若函数2lg 1f x kx kx 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（）A.40kB. 40kC.4k 或0kD.4k 或0k 8.已知n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和.若2312a a a ，且4a 与72a 的等比中项为1，则5S 等于（）A ．34 B ．33 C. 32 D．31 9.若变量,x y 满足约束条件321221200xy xy xy xy，则34z x y 的最大值是（）A ．12 B．26 C. 28 D ．33 10.已知ABC 为等边三角形，2AB ，设点,P Q 满足,1,AP AB AQ AC R ，若32BQ CP，则（）A ．12 B ．122C.1102 D ．322211.设0,0m n ，2m n ，则2242112mn 的最小值是（）A ．92 B ．4 C. 72 D ．312.四面体PABC 的三组对棱分别相等，且长度依次为25,13，5.则该四面体的外接球的表面积（）A ．294 B ．28 C. 29296 D ．28第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数43x x f x e e ，则f x 的最小值为．14.棱长为a 的正四面体ABCD 中，侧棱AD 与底面ABC 所成角的正切值为．15.南山中学高一某同学在折桂楼（记为点C )测得南山公园八角塔在南偏西80的方向上，塔顶仰角为45，此同学沿南偏东40的方向前进10m 到博雅楼（记为点D )，测得塔顶A 的仰角为30，则塔高为米. 16.长为2a 的线段PQ 以直角ABC 的直角顶点A 为中点，且BC 边长为a ，则B P C Q 的最大值为．。
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第1页（共13页） 2017-2018学年四川省绵阳市南山中学实验学校高一（上）期中数学试卷
一．选择题（每小题4分，共48分） 1．（4.00分）已知集合P=[0，2），Q={x|0＜x≤3}则P∪Q=（ ） A．[0，2] B．（0，2） C．（0，3） D．[0，3] 2．（4.00分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（﹣1，+∞） 3．（4.00分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y=x3 B．y=x﹣2 C．y=log2|x| D．y=ex 4．（4.00分）函数y=a2x﹣1+2，（a＞0且a≠1）恒过定点（ ） A． B． C．（0，2） D．（0，3）
5．（4.00分）设，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2
6．（4.00分）方程lnx=2﹣x的根所在的大致区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，e） 7．（4.00分）函数的单调增区间为（ ）
A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，1） 8．（4.00分）函数f（x）=x+|x﹣1|的值域为（ ） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞） 9．（4.00分）定义一种集合运算：A*B={m|m=a•b•（a﹣b），a∈A，b∈B}，若A={0，1}，B={2，3}，则A*B中所有元素之和为（ ） A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8 10．（4.00分）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（ ） 第2页（共13页）
A． B． C． D． 11．（4.00分）某种溶液含有杂质，为达到实验要求杂质含量不能超过0.1%，而这种溶液最初杂质含量为2%，若每过滤一次杂质含量减少，则为使溶液达到实验要求最少需要过滤的次数为（可能用到的数据（lg2=0.301，lg3=0.4771）（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
12．（4.00分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则方程f（x）=在[﹣3，5]上的所有实根之和为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6
二．填空题（每小题3分，共12分） 13．（3.00分）若幂函数f（x）过点（3，），则f（4）的值为 ． 14．（3.00分）计算log32﹣lg5的结果为 ．
15．（3.00分）已知函数f（x）=，且f（x）在R上递减，则实数a的取值范围 ． 16．（3.00分）集合A={x|m＜x＜3m﹣1}恰包含两个整数，则实数m的取值范围是 ．
三．解答题（每小题0分，共40分） 17．已知函数f（x+1）=x+，且f（2）=2 （1）求函数f（x）的解析式； 第3页（共13页）
（2）求证函数f（x）在（2，+∞）上单调递增． 18．设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁UB={2}，求a、b的值． 19．2017年10月13日，“人教杯”全国足球邀请赛在“南实”隆重召开，并取得圆满成功．赛事的成功举办，离不开全校师生的辛勤付出，也得益于社会各界的大力支持．其中，某厂商由于赞助开幕式服装而产生的“广告效应”，决定推出一新款式服装W，生产W的固定成本为20000元，每生产一件W需要增加投入100元．根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中
，x是W的月产量（单位：件），总收益=总成本+利润． （1）试将利润y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 20．若函数f（x）=log2为奇函数． （1）试求函数f（x）的解析式； （2）解不等式f（2x﹣1）＜1； （3）若函数g（x）=log，若对任意的x∈[，]都有f（x）≤g（x）成立，试求m的取值范围． 第4页（共13页）
2017-2018学年四川省绵阳市南山中学实验学校高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一．选择题（每小题4分，共48分） 1．（4.00分）已知集合P=[0，2），Q={x|0＜x≤3}则P∪Q=（ ） A．[0，2] B．（0，2） C．（0，3） D．[0，3] 【解答】解：集合P=[0，2）， Q={x|0＜x≤3}=（0，3]， 则P∪Q=[0，3]． 故选：D．
2．（4.00分）函数的定义域为（ ） A．（﹣∞，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（﹣1，+∞） 【解答】解：由题意得：
，解得：﹣1＜x＜2， 故函数的定义域是（﹣1，2）， 故选：B．
3．（4.00分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y=x3 B．y=x﹣2 C．y=log2|x| D．y=ex
【解答】解：对于A，函数是奇函数，不合题意， 对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意， 对于C，函数是偶函数且在（0，+∞）递增，符合题意， 对于D，函数是非奇非偶函数，不合题意， 故选：C． 第5页（共13页）
4．（4.00分）函数y=a2x﹣1+2，（a＞0且a≠1）恒过定点（ ） A． B． C．（0，2） D．（0，3）
【解答】解：由2x﹣1=0，得x=， 此时y=a2x﹣1+2=a0+2=3， ∴函数y=a2x﹣1+2（a＞0）且a≠1）恒过定点（，3）． 故选：B．
5．（4.00分）设，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2
【解答】解：∵，
， 故y1＜y2＜y3
故选：A．
6．（4.00分）方程lnx=2﹣x的根所在的大致区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，e） 【解答】解：令f（x）=lnx﹣2﹣x，函数在定义域（0，+∞）连续， ∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣＞0， 由零点判定定理可得函数的零点的区间是（1，2）， 故选：B．
7．（4.00分）函数的单调增区间为（ ） A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，1） 【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3． ∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．
令t=x2﹣2x﹣3，该函数在（3，+∞）上为增函数， 而外函数y=log2t为增函数， 第6页（共13页）
由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为（3，+∞）． 故选：A．
8．（4.00分）函数f（x）=x+|x﹣1|的值域为（ ） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）
【解答】解：函数f（x）=x+|x﹣1|=， 当x≥1时，f（x）=2x﹣1，可知f（x）≥1． ∴函数f（x）=x+|x﹣1|的值域为[1，+∞）． 故选：B．
9．（4.00分）定义一种集合运算：A*B={m|m=a•b•（a﹣b），a∈A，b∈B}，若A={0，1}，B={2，3}，则A*B中所有元素之和为（ ） A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8 【解答】解：根据A*B={m|m=a•b•（a﹣b），a∈A，b∈B}， 若A={0，1}，B={2，3}，则A*B={0，﹣2，﹣6}， ∴A*B中所有元素之和为﹣8． 故选：D．
10．（4.00分）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵EM⊥AB，∠B=45°，∴EM=MB=x，AM=5﹣x， 第7页（共13页）
当E点在BC上动时，即0≤x≤3时，y=， 当E点在CD上动力时，矩形AMEN即为矩形AMED，此时3≤x＜5，y=3（5﹣x）， ∴y=．图象如图A． 故选：A．
11．（4.00分）某种溶液含有杂质，为达到实验要求杂质含量不能超过0.1%，而这种溶液最初杂质含量为2%，若每过滤一次杂质含量减少，则为使溶液达到实验要求最少需要过滤的次数为（可能用到的数据（lg2=0.301，lg3=0.4771）（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：若有100单位的溶液，则初始的杂质量为2，开始清洗后，溶液中杂质的量为： 1次后，2×，2次后，2×，
∴n次后，2×． 根据题意，2×＜0.1，可得：n＞≈7.4 为使溶液达到实验要求最少需要过滤的次数为8． 故选：B．
12．（4.00分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则方程f（x）=在[﹣3，5]上的所有实根之和为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， y=在其定义域上也是奇函数； ∴方程f（x）在[﹣3，3]上的所有实根之和为0， 故问题转化为求方程f（x）在（3，5]上的所有实根之和， 当x∈（3，4]时，f（x）=•2x﹣3，故＜f（x）≤，