MATLAB课件概率论基础
2024版matlab教程(全)资料ppt课件
进行通信系统的建模、仿真和分析。
谢谢聆听
B
C
变量与赋值
在MATLAB中，变量不需要事先声明，可以 直接赋值。变量名以字母开头，可以包含字 母、数字和下划线。
常用函数
MATLAB提供了丰富的内置函数，如sin、 cos、tan等三角函数，以及abs、sqrt等数 学函数。用户可以通过help命令查看函数的
D
使用方法。
02 矩阵运算与数组操作
错误处理
阐述try-catch错误处理机制的语法、 执行流程及应用实例。
04
函数定义与调用
函数概述
阐述函数的概念、作用及分类，包括内置函数和 自定义函数。
函数调用
深入剖析函数的调用方法，包括直接调用、间接 调用及参数传递等技巧。
ABCD
函数定义
详细讲解自定义函数的定义方法，包括函数名、 输入参数、输出参数及函数体等要素。
拟合方法
利用已知数据点构造近似函数，如最小二乘法、多项 式拟合、非线性拟合等。
插值与拟合的比较
插值函数经过所有数据点，而拟合函数则追求整体上 的近似。
数值积分与微分
01
数值积分方法
利用数值技术计算定积分的近似 值，如矩形法、梯形法、辛普森 法等。
02
数值微分方法
通过数值技术求解函数的导数或 微分，如差分法、中心差分法、 五点差分法等。
02
01
矩阵运算
加法与减法
对应元素相加或相减，要求矩阵 大小相同
乘法
使用`*`或`mtimes`函数进行矩阵 乘法，要求内维数相同
点乘与点除
使用`.*`、`./`进行对应元素相乘或 相除，要求矩阵大小相同
特征值与特征向量
(完整版)Matlab概率论与数理统计
Matlab 概率论与数理统计、matlab 基本操作 1. 画图【例01.01】简单画图hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x);plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b');【例01.02】填充，二维均匀随机数hold off ;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30;plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); axis([-20 80 -20 80 ]);xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b');hold on ;'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x,'r')'r');'m.')2. 排列组合kC=nchoosek(n,k) : CC n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率365 364|||(365 rs 1)rs365365 364 365 rs 1 365 365365rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs));%用连乘公式计算for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end%用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end%用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs)p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); end公式计算P 1n!C NN nN!1 (N n)!1N nN (N 1) (N n 1)、随机数的生成3. 均匀分布随机数rand(m,n);产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n);产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4. 正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma42)上的正态分布5. 其它分布随机数三、一维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布(2) 均匀分布_ k k n k(3) 二项分布：binopdf(x,n,p)，若X ~ B(n, p)，则P{X k} C n p (1 p),x=0:9 ;n=9;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]当n较大时二项分布近似为正态分布x=0:100; n=100;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')ke⑷泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若X ~ ()，贝U P{ X k}k!x=0:9; lambda = 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081,0.0027]k 1⑸几何分布：geopdf (x, p)，贝U P{X k} p(1 p)x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ] x=0:10;N=20;M=8; n=4;y= hygepdf(x,N,M, n); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2. 概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b) , f (x)其它a=0;b=1;x=a:0.1:b; y= uni fpdf (x,a,b);1 2 厂(x )2 ■厂ex=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= no rmpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); % 产生 10000 个正态分布的随机数 d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a 为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率(6)超几何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则 P{Xk}C k nM CNC N(2)正态分布:normpdf(x,mu,sigma) , f (x)plot(x,y,'b-',a,b,'r.')1 _x⑶指数分布：exppdf(x,mu)， f (x)其它x=0:0.1:10;mu=1/2;■ t京■I_ey= exppdf(x,mu); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')1n i F⑷2分布：chi2pdf(x,n) , f (x; n) 2n ^( n 2) % e x 0hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'r');%red n=8;y=chi2pdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya n n=10;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');n 1((n 1) 2) x2 2⑸t 分布：tpdf(x,n) , f (x; n) ------------------ 1 -J n (n. 2) nhold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'b');%bluen=6;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'r');%redn=10;y= tpdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya nn=20;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');((m山m 门2n2) 2)小2% 2 1 5 % 2(n2 2) n2n2x 0(6) F 分布：fpdf(x,n1,n2) , f (x; n「n2) (E 2)0 x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'r');%red n1=10; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x, n1,n 2);plot(x,y,'k');%black legend(' n仁2; n2=6', ' n1= 6; n2=10', ' n仁10;n2=6', ' n仁10; n2=10');3.分布函数F(x) P{X x}【例03.01】求正态分布的累积概率值设X ~ N(3,22)，求 P{2 X 5}, P{ 4 X 10}, P{ X 2}, P{X 3},14.逆分布函数，临界值y F(x) P{X x} , x F (y) , x称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=normin v(y,0,1);【例03.03】求2(9)分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975];x=ch i2in v(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0, n); plot(x0,y0, 'r'); x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1, n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2 ,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0], 'b');fill([x(2),x2],[0,y2], 'b');【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布(1)对n 10, p 0.2二项分布，画出b(n,p)的分布律点和折线；(2)对np，画出泊松分布()的分布律点和折线；(3)对np, 2叩(1 p)，画出正态分布N( , 2)的密度函数曲线;(4)调整n, p，观察折线与曲线的变化趋势。
10MATLAB符号运算与概率统计.ppt
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MATLAB符号运算
v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)]; limit(v,x,inf,'left') => [exp(a), 0] 2.4.级数和 Symsum(s,t,a,b) s中t从a到b求和。
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MATLAB符号运算
int([exp(t),exp(alpha*t)]) ans= [exp(t), 1/alpha*exp(alpha*t)] 2.3.极限 limit(F,x,a) limit(F,a)（x->a时F的极限） limit(F) （x->0时F的极限) limit(F,x,a,'right') limit(F,x,a,'left')
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MATLAB符号运算
2.2积分 R = int(S) R = int(S,v) R = int(S,a,b) R = int(S,v,a,b) 例如： int(-2*x/(1+x^2)^2) ans= 1/(1+x^2)
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MATLAB符号运算
如： solve('a*x^2 + b*x + c') ans= [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2)), 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))] solve('a*x^2 + b*x + c','b') ans= -(a*x^2+c)/x solve('x + y = 1','x - 11*y = 5') y = -1/3, x = 4/3
matlab课件--第5讲 概率统计实验
2. exprnd函数
例7: 产生4行5列的指数分布的随机数. 程序如下： y=exprnd(3,4,5) %参数=3
Matlab 软件实习
三、随机变量与概率分布密度
1. 几个常用的离散型分布密度函数(…pdf )
(1)均匀分布 P(X=xn)=1/n 密度函数调用格式：y=unidpdf(X,N) 例8：求X取值为1,2,3,4,5,6,7,8时服从均匀分布的概率值. 程序如下: X=1:8,N=8; Y=unidpdf(X,N)
% 参数SIGMA为正数
Matlab 软件实习
四、随机变量与概率分布函数
累积分布函数(…cdf )—在工具箱中分布函数亦称累积分布函 数,即表示事件的概率P{Xx}。
累积分布函数表 分布类型名称 函数名称 函数调用格式
离散均匀分布
二项分布 泊松分布 几何分布
unidcdf
binocdf poisscdf geocdf
程序如下: Y=[1500 2000 2500 3000]; P=[0.0952 0.0861 0.0779 0.7408]; EX=Y*P’
Matlab 软件实习 (2) 连续型 EX=int(x*f(x),-inf,inf)
例2：
1 , f (v ) a 0,
0va 其它
EV=int(v*1/a,0,a)
DV=int(v^2*1/a,0,a)-EV^2
Matlab 软件实习
3. 常见分布的期望与方差函数
分布类型名称 离散均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 函数名称 unidstat binostat geostat hygestat 函数调用格式 [E,D]=unidstat(N) [E,D]=binostat(N,P) [E,D]=geostat(P) [E,D]=hygestat(M,K,N)
概率论与数理统计的MATLAB实现讲稿
第9章 概率论与数理统计的MATLAB 实现MATLAB 总包提供了一些进行数据统计分析的函数，但不完整。
利用MATLAB 统计工具箱，可以进行基本概率和数理统计分析，以及进行比较复杂的多元统计分析。
本章主要针对大学本科的概率统计课程介绍工具箱的部分功能。
9.1 随机变量及其分布利用统计工具箱提供的函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）和分布函数。
9.1.1 离散型随机变量及其分布律如果随机变量全部可能取到的不相同的值是有限个或可列个无限多个，则称为离散型随机变量。
MATLAB 提供的计算常见离散型随机变量分布律的函数及调用格式： 函数调用格式(对应的分布) 分布律y=binopdf(x,n,p)(二项分布) )()1(),|(),,1,0(x I p p x n p n x f n xn x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y=geopdf(x,p)(几何分布) xp p p x f )1()|(-= ),1,0( =xy=hygepdf(x,M,K,n)(超几何分布) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n M x n K M x K n K M x f ),,|(y=poisspdf(x,lambda)(泊松分布) λλλ-=e x x f x !)|(),1,0( =x y=unidpdf(x,n)(离散均匀分布) NN x f 1)|(=9.1.2 连续型随机变量及其概率密度对于随机变量X 的分布函数)(x F ，如果存在非负函数)(x f ，使对于任意实数x 有⎰∞-=x dt t f x F )()(则称X 为连续型随机变量，其中函数)(x f 称为X 的概率密度函数。
MA TLAB 提供的计算常见连续型随机变量分布概率密度函数的函数及调用格式：函数调用格式(对应的分布) 概率密度函数y=betapdf(x,a,b)(β分布) )10()1(),(1),|(11<<-=--x x x b a B b a x f b ay=chi2pdf(x,v)(卡方分布) )2(2)|(2212v exv x f v x v Γ=--)0(≥xy=exppdf(x,mu)(指数分布) μμμxe xf -=1)|()0(≥xy=fpdf(x,v1,v2)(F 分布) 2211222121212121111)2()2()2(),|(v v v v v x v x vv v v v v v v x f +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΓΓ+Γ= y=gampdf(x,a,b)(伽马分布) b xa a e x ab b a x f --Γ=1)(1),|()0(≥xy=normpdf(x,mu,sigma)(正态分布) 22)(21),|(σμπσσμ--=x ex fy=lognpdf(x,mu,sigma)(对数正态分布) 22)(ln 21),|(σμπσσμ--=x ex x fy=raylpdf(x,b)(瑞利分布) 222)|(b x e b x b x f -=y=tpdf(x,v)(学生氏t 分布) 2121)2()21()|(+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ+Γ=v v x v v v v x f πy=unifpdf(x,a,b)(连续均匀分布) )(1),|(],[x I ab b a x f b a -=y=weibpdf(x,a,b)(威布尔分布) )(),|(),0(1x I eabx b a x f bax b ∞--= 比如，用normpdf 函数计算正态概率密度函数值。
Matlab基础课件PPT(第1-8章)
>>x = magic(3) x=
产生正态分布随机数randn(1,10000) hist()正态直方图
8 1 6 3 5 7 4 9 2 行、列、对角线元素都是15。
The value of the characteristic sum for a magic square of order n is sum(1:n^2)/n which, when n = 3, is 15. （n>=3)
>> A(:,[2,4])=[ ]
A= -4 -3 0 1 4 5
删除了A的第二第4列
18
5、字符串
用单引号创建字符串 用char（‘ ’）创建字符串
>> country='China', country =
>> name=char('Liu Ying','Hu Xu' name =
China
4 6
8
两个“等宽”矩阵的聚合：
>> a=[3 5;6 3;6 1] a= 3 6 6 5 3 1 >> b=[4 1;3 2] b= 4 3 1 2 >> c=[a;b] c=
3 6 6 4 3
5 3 1 1 2
利用函数
repmat(M,n,m)扩展矩阵M：
>> x=repmat(M,3,2) x=
x=8:17, x=3:0.5:13, x=9:-1:1 x=linspace(first, last,num)，如:
用 linspace函数构造数组：格式
x=linspace(1,9,10),
x=
matlab概率
matlab是当前数值计算方面应用地非常广泛的一种计算机软件。
该软件具有一下几个特点：（1）该软件语言接近自然语言，极易入门．有其他程序设计语言基础的人士学起来则更为容易：（2）该软件提供了大量的内部函数．这使得其在使用中非常方便．再则，日益庞大的toolbox使得该软件的应用领域越来越广泛：（3）该软件语言以向量、矩阵为着眼点，这使得它特别适宜于数值分析：（4）绘图功能强大。
由于上述原因，matlab在世界范围内很是流行，特别是在工程计算领域．近年来越来越多的国人也喜爱上了这一套软件．matlab的toolbox中也含有概率统计方面的库函数．概率方面的库函数主要有各种常见分布的分布函数、概率密度、分布率以及生成服从各种分布随机数的函数．统计方面的库函数含盖了简单随机样本下常见的参数估计（点估计、区间估计），假设检验．此外还含有大量涉及实验设计、线性回归、非线性回归等方面的库函数．以下我们主要对matlab在概率统计方面的内容做一些介绍．1．matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度分布名称matlab中的函数名解析表达式正态分布normpdf(x,m,s)指数分布exppdf(x,m)均匀分布unifpdf(x,a,b)gamma分布gampdf(x,a,b)t分布tpdf(x,a)F分布fpdf(x,a,b)weibull分布weibpdf(x,a,b)二项分布binopdf(k,n,p)=0<p<1 k=0,1,2,...,n poisson分布poisspdf(k,l)= k=0,1,2,3,?几何分布geopdf(k,p)=p?(0,1) k=0,1,2,3,...超几何分布hygepdf(k,l,m,n)=例一．x~n(0,1)，y~n(3,5)，求x，y概率密度的图象．x、y的概率密度为图(1)图(1)中上半部为matlab的命令窗口，下面半部为相应的图象窗口．命令窗口中命令行fplot('normpdf(x,0,1)',[-3,10],'b-')，fplot('normpdf(x,3,sqrt(5))',[-3,10],'r :')分别对应图象窗口中的兰色实线与红色虚线所表示的函数曲线．其中normpdf(x,0,1)是标准正态分布的概率密度函数．fplot是绘制m-函数图象的命令．值得注意的是matlab所给的一些常见分布律或概率密度的参数表示法与我们教材中所给的有所不同，matlab中使用这些分布律或概率密度前最好先查阅帮助文件．获得帮助文件得最快捷的方法是在matlab的命令窗口键入help ＂所查函数名＂键入回车键后，在命令窗口会显示相应的帮助信息．图(2)所示为获得正态分布概率密度函数帮助信息的过程．2．matlab自带的一些常用分布的分布函数及分布函数的反函数如果把前面所述的各分布律或概率密度函数名的后缀pdf改为cdf则得到相应分布的分布函数．图(3)所示为随机变量x~n(0,1)、y~n(3,5)得分布函数．注意命令行中表示分布函数的normcdf(x,0,1) 、normcdf(x,3,sqrt(5))．图(2)图(3)如果把分布函数名的后缀cdf改为inv，便得到了相应分布函数的反函数．这些常用分布的分布函数及其反函数对于实际应用很方便，至少可以免除我们去查分布表的工作．例二．计算例一中有关随机变量y的概率(1). p(y<3.5)(2). p(y<x)=0.91, 求x解：(1).在命令窗口中键入normcdf(3.5, 3, sqrt(5))在命令行下方立刻会显示出:ans =0.58846836312094(2). 在命令窗口中键入norminv(0.91, 3, sqrt(5))在命令行下方立刻会显示出:ans =5.99801939650634显然，各分布函数的反函数使得获取各种分布的上分位数（点）变得极为方便．3．服从各种常用分布随机数的产生实际工作过程中常常需要我们产生各种随机数，而matlab在这一方面为人们提供了很大的方便．事实上，只需将matlab提供的各分布函数的后缀改为rnd即可．例三．生成一组（10个）服从N(0,1)的随机数．在命令窗口中键入normrnd(0, 1,1,10)在命令行下方立刻会显示出:ans =columns 1 through 7-0.1867 0.7258 -0.5883 2.1832 -0.1364 0.1139 1.0668columns 8 through 100.0593 -0.0956 -0.8323normrnd中的第一、二参数分别表示均值及均方差，第三、四参数表示生成的是一行十列的向量．例四．利用matlab 生成的随机数做蒲丰（buffon ）投针问题．解：以x 表示针的中点与最近一条平行线的距离，以 j 表示针与此线间的交角．显然0≤x ≤a /20≤j≤p针与平行线相交的充要条件是x ≤lsin(j)/2因(x,j)在图(4)中下面的矩形中等可能地取点，可见针与平行线相交的概率p 为图(4)正弦曲线线段与横轴围成的面积同图(4)中矩形面积的比．经计算得p=另一方面得到p =如大量得投针实验，利用大数定理知：随着实验次数的增加，针与平行线相交的频率依概率收敛到概率p ．那么在上式中以频率代替相应的概率p ，则可以获得圆周率p 的近似值．下面的程序是用matlab 语言编写的计算机模拟投针以计算p 的近似值的程序．%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear %清空工作区a=1; %两平行线间的宽度l=0.6; %针长图(4)counter=0; %计数器，用以统计针与线相交的次数n=10000; %投针次数x=unifrnd(0,a/2,1,n); %投出的针的中点到线的距离，在此设其服从%区间(0,a/2)上的均匀分布.fi=unifrnd(0,pi,1,n); %投出的针与平行线的交角，在此设其服从%区间(0,p)上的均匀分布.for i=1:nif x(i)<l*sin(fi(i))/2%满足此条件表示投出的针与平行线的相交．counter=counter+1;endendfren=counter/n; %表示投出的针与平行线相交的频率pihat=2*l/(a*fren) %pi的估计%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%注：(1).pi是matlab中的常数p(2). ＂%＂是matlab中的注释符号。
2024版年度MATLAB基础教程(第五版)全套教学课件
01MATLAB是MathWorks公司开发的一款商业数学软件02主要应用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等领域03在科学计算、工程设计、图像处理、信号处理等领域有广泛应用MATLAB简介及应用领域MATLAB工作环境与界面介绍01MATLAB工作环境包括命令窗口、工作空间、编辑器、路径管理器等02界面简洁直观，易于上手，支持多种操作系统03提供丰富的帮助文档和示例代码，方便用户学习和使用变量、数据类型和运算符MATLAB支持多种数据类型，包括数值型、字符型、逻辑型等变量命名规则灵活，但建议遵循一定的命名规范运算符包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等01 02 03MATLAB以矩阵作为基本数据单位，支持多维数组提供丰富的矩阵运算函数，如矩阵乘法、矩阵转置、矩阵求逆等支持数组元素的索引和切片操作，方便进行数据处理矩阵与数组操作流程控制语句01MATLAB提供多种流程控制语句，如if语句、for循环、while循环等02支持条件判断、循环控制、中断和继续等操作03流程控制语句的语法简洁明了，易于理解和使用03介绍数值计算的定义、特点、误差分析等基本概念。
数值计算基本概念详细讲解MATLAB 中的数值类型，包括整数、浮点数、复数等。
MATLAB 数据类型介绍数组和矩阵的基本概念和运算规则，包括数组的创建、索引、操作等，以及矩阵的加减、乘除、转置等运算。
数组与矩阵运算数值计算基础符号运算入门符号运算基本概念01介绍符号运算的定义、特点、应用领域等基本概念。
符号对象的创建与操作02详细讲解如何创建符号对象，包括符号变量、符号表达式、符号函数等，以及如何进行符号对象的操作，如符号表达式的化简、求值等。
符号微积分03介绍符号微积分的基本概念和运算规则，包括符号函数的极限、导数、积分等运算。
方程求解与函数极值问题线性方程组求解介绍线性方程组的基本概念和解法，包括直接法和迭代法，以及如何使用MATLAB求解线性方程组。
完整版Matlab概率论及数理统计
Matlab概率论与数理统计一、 matlab 基本操作1.画图【例】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'-r');x1=0:0.1:pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b' );【例】填充，二维平均随机数hold off;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];x1=[0,30];y1=x1+30;x2=[30,60];y2=x2-30;xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0];fill(xv,yv,'b');hold on ;plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r' ,y60,x,'r' );plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r');yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.')axis('on');axis('square');2.排列组合C=nchoosek(n,k) ：C C n k，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2) ：从 n1 到 n2 的连乘【例】最少有两个人寿辰相同的概率n!C N nN !( N n)!N(N1)(N n1)公式计算 p 111N nN n N n365 364 (365rs1)365364365rs 1 1365rs1365365365rs=[20,25,30,35,40,45,50];%每班的人数p1=ones(1,length(rs));p2=ones(1,length(rs));%用连乘公式计算for i=1:length(rs)p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i);end%用公式计算（改进）for i=1:length(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365);end ;endp1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365));endp_r1=1-p1;p_r2=1-p2;Rs =[20253035404550 ]P_r=[0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704]二、随机数的生成3.平均分布随机数rand(m,n); 产生 m 行 n 列的 (0,1) 平均分布的随机数rand(n); 产生 n 行 n 列的 (0,1)平均分布的随机数【练习】生成(a,b)上的平均分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产生 m 行 n 列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.^2) 上的正态分布5.其他分布随机数函数名调用形式注释Unidrnd unid rnd (N,m,n)平均分布（失散）随机数binornd bino rnd (N,P,m,n)参数为 N, p的二项分布随机数Poissrnd poiss rnd (Lambda,m,n)参数为 Lambda的泊松分布随机数geornd geornd (P,m,n)参数为 p 的几何分布随机数hygernd hygernd (M,K,N,m,n)参数为 M， K， N 的超几何分布随机数Normrnd normrnd (MU,SIGMA,m,n)参数为 MU， SIGMA的正态分布随机数，SIGMA是标准差Unifrnd unif rnd ( A,B,m,n)[A,B] 上平均分布 ( 连续 ) 随机数Exprnd exprnd (MU,m,n)参数为 MU的指数分布随机数chi2rnd chi2 rnd(N,m,n)自由度为 N 的卡方分布随机数Trnd t rnd(N,m,n)自由度为 N 的 t分布随机数Frnd f rnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1, 第二自由度为 N2 的 F 分布随机数gamrnd gamrnd(A, B,m,n)参数为 A, B的分布随机数betarnd betarnd(A, B,m,n)参数为 A, B的分布随机数lognrnd lognrnd(MU, SIGMA,m,n)参数为 MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrnd nbinrnd(R, P,m,n)参数为 R，P 的负二项式分布随机数ncfrnd ncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为 N1， N2， delta 的非中心 F 分布随机数nctrnd nctrnd(N, delta,m,n)参数为 N，delta的非中心 t 分布随机数ncx2rnd ncx2rnd(N, delta,m,n)参数为 N，delta的非中心卡方分布随机数raylrnd raylrnd(B,m,n)参数为 B 的瑞利分布随机数weibrnd weibrnd(A, B,m,n)参数为 A, B的韦伯分布随机数三、一维随机变量的概率分布1.失散型随机变量的分布率(1)0-1 分布(2)平均分布(3) 二项分布： binopdf(x,n,p) ，若X ~ B(n, p)，则P{ X k} C n k p k (1p) n k，x=0:9;n=9;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]‘当 n 较大时二项分布近似为正态分布x=0:100;n=100;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4) 泊松分布： piosspdf(x, lambda) ，若X ~k e ( ) ，则 P{ X k}k !x=0:9; lambda = 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081, 0.0027 ](5) 几何分布： geopdf (x, p)，则P{ X k} p(1p) k 1y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ]C M k C N n k Mx=0:10;N=20;M=8;n=4;y= hygepdf(x,N,M,n);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2.概率密度函数1a x b(1)平均分布： unifpdf(x,a,b) ，f ( x)b a0其他a=0;b=1;x=a:0.1:b;y= unifpdf (x,a,b);112(2)正态分布： normpdf(x,mu,sigma) ，f ( x)e2 2 ( x)2x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); %产生 10000 个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;% 以 a 为横轴，求出 10000 个正态分布的随机数的频率plot(x,y,'b-',a,b,'r.')(3) 指数分布： exppdf(x,mu) ，f (x)1 e1xa x by= exppdf(x,mu); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')1n1(4)2分布： chi2pdf(x,n) ， f (x; n)2n 2x2( n 2)hold on x=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyan n=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');(( n 1) 2) x 2(5) t 分布： tpdf(x,n) ， f (x; n)(n 2)1nnhold on x=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue e 2n 1 2x 0x 0n=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');n1n1 2n1n222(6) F 分布： fpdf(x,n1,n2) ，f ( x; n1, n2)(( n1n2 ) 2) n1x 21n1x x 0 (n1 2)(n2 2) n2n20x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'r');%redn1=10; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'k');%blacklegend(' n1=2; n2=6', ' n1=6; n2=10', ' n1=10; n2=6', ' n1=10; n2=10');3.分布函数 F (x) P{ X x}【例】求正态分布的累积概率值设 X ~ N(3,22)，求P{2X 5},P{ 4 X 10},P{ X 2}, P{X3} ，4.逆分布函数，临界值y F (x) P{ X x} ， x F 1 ( y) ， x 称之为临界值【例】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=norminv(y,0,1);【例】求2 (9) 分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975];x=chi2inv(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0,n);plot(x0,y0,'r');x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1,n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0],'b');fill([x(2),x2],[0,y2],'b');5. 数字特色函数名调用形式注释sort sort(x),sort(A)排序 ,x 是向量， A 是矩阵，按各列排序sortrows sortrows(A) A 是矩阵，按各行排序mean mean(x)向量 x 的样本均值var var(x)向量 x 的样本方差std std(x)向量 x 的样本标准差median median(x)向量 x 的样本中位数geomean geomean(x)向量 x 的样本几何平均值harmmean harmmean(x)向量 x 的样本调停平均值skewness skewness(x)向量 x 的样本偏度max max(x)向量 x 的最大值min min(x)向量 x 的最小值cov cov(x), cov(x,y)向量 x 的方差，向量x,y 的协方差矩阵corrcoef corrcoef(x,y)向量 x,y 的相关系数矩阵【练习】二项分布、泊松分布、正态分布（ 1）对n10, p 0.2 二项分布，画出 b(n, p) 的分布律点和折线；（ 2）对np ，画出泊松分布( ) 的分布律点和折线；（ 3）对np,2np(1 p) ，画出正态分布N ( , 2 )的密度函数曲线；（ 4）调整 n, p ，观察折线与曲线的变化趋势。
matlab基础PPT课件
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MATLAB就是这样经过了近30年的专门打造、20多年的千锤百炼，它以高 性能的数组运算（包括矩阵运算）为基础，不仅实现了大多数数学算法的高效运行 函数和数据可视化，而且提供了非常高效的计算机高级编程语言，在用户可参与的 情况下，各种专业领域的工具箱不断开发和完善，MATLAB取得了巨大的成功， 已广泛应用于科学研究、工程应用，用于数值计算分析、系统建模与仿真。
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课程的作用
• 在欧美各高等学校，Matlab成为线性代数、自动控制理论、 数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等 诸多课程的基本教学工具，成为本科生、硕士生和博士生的 必须掌握的基本技能。 • 在设计研究单位和工业部门，Matlab已被广泛地用于研究 和解决各种具体的工程问题。 • 可以预见，Matlab将在我国科学研究和工程应用中发挥越 来越大的作用。
通过本课程的学习，了解、熟悉、掌握 MATLAB的基本编程方法，并具有初 步的利用计算机处理、解决实际问题的能力，为进一步学习后续的专业课程做 好准备。
本课程的特点（ Features of This Course ）
交叉性课程，是计算机技术、数学理论知识以及诸多工程理论知识的综合。 实践性课程。 内容多，课时少，要求同学上课认真听讲，要充分利用上机实践消化、理解、 掌握课上讲解内容。
• 1997年，Matlab 5.0版本问世了,实现了真正的32位运算，加快数值计算，图形表现 有效。 • 2001年初，MathWorks公司推出了Matlab 6.0（R12）。
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第十章 概率论基础以下将简单的介绍排列组合公式的计算，随机数的产生以及常见函数的概率密度的计算。
1.1排列组合1阶乘：!n =factorial(n) 【例1.1】计算3！ >> factorial(3) ans = 6 2组合：)!(!!k n k n C kn -==nchoosek(n,k)【例1.2】计算35C>> nchoosek(5,3)ans = 10 3排列：)!(!k n n A kn -== nchoosek(n,k)* factorial(k)【例1.3】计算35A>> nchoosek(5,3)* factorial(3)ans = 60也可自行编写程序：function y=pailie(n,k) y=nchoosek(n,k)* factorial(k);>> pailie(5,3) y = 601.2随机数的产生1.2.1. 二项分布的随机数据的产生命令 生成参数为N ，P 的二项随机数据 函数 binornd格式 R = binornd(N,P) %N 、P 为二项分布的两个参数，返回服从参数为N 、P 的二项分布的随机数。
R = binornd(N,P,m) % 随机生成m 行m 列数据。
R = binornd(N,P,m,n) % m,n 分别表示R 的行数和列数。
【例1.4】>> R=binornd(10,0.4)R =4>> R=binornd(10,0.4,3)R =2 4 43 4 32 7 4>> R=binornd(10,0.4,1,5)R =3 5 6 5 5>> R=binornd(10,0.4,[2,5])R =4 1 4 3 47 6 6 4 21.2.2 正态分布的随机数据的产生命令生成参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数 normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) % 随机生成m行m列数据。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) % m,n分别表示R的行数和列数。
【例1.5】>> R=normrnd(12,0.4,[2,4]) %mu为12，sigma为0.4的2行4列个正态随机数R =11.3319 11.5149 12.2609 12.433112.1887 12.0265 12.1308 12.4024>> R=normrnd(12,0.4,3)R =12.8711 12.1765 12.065812.4554 11.4407 12.299111.0012 11.8980 11.89081.2.3常见分布的随机数产生函数常见分布的随机数函数的使用格式与上面相同，具体见表1.1表1.1 随机数产生函数表根据表1-1，可方便的生成其他常用分布的随机数据，如：>> poissrnd(4,2,3) %生成参数为4的泊松分布2行3列的随机数组。
ans =5 5 33 5 21.2.4 通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数 random格式 y = random('name',A1,A2,A3,m,n) % name的取值见表1-1；如均匀分布名为：’unif’,泊松分布名为：’poiss’,其他类似可知。
函数名的字母大小写可任意。
A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列【例1.6】>> x=random('norm',1,0.5,2,5) % 产生10（2行5列）个均值为1，标准差为0.5的正态分布随机数x =0.6745 0.5278 1.4624 0.9725 1.29731.1285 0.3391 1.0000 1.4556 1.1751>> x=random('NOrM',1,0.5,2,5) % 函数名的字母大小写可任意。
x =1.0601 1.2064 1.3798 0.6980 0.84621.2856 0.5065 0.6714 1.0885 0.9341 >> x=random('UNIf',1,4,2,5) % 产生均匀分布随机数组 x =1.20642.5926 2.22293.1551 2.5940 1.9588 2.9633 3.4599 3.9059 1.9754 1.3随机变量的概率密度计算1.3.1 通用函数计算概率密度函数值命令 通用函数计算概率密度函数值 函数 pdf p robability d ensity f unction 格式 Y=pdf(name ，K ，A)Y=pdf(name ，K ，A ，B) Y=pdf(name ，K ，A ，B ，C)说明 返回在X=K 处、参数为A 、B 、C 的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name 为分布函数名，其取值如表1.2。
【例1.7】计算正态分布N （0，1）的随机变量X 在点0.5的密度函数值。
解：>> pdf('norm',0.5,0,1) ans =0.3521【例1.8】 计算二项分布B(5,0.2)的随机变量在X=2处的概率。
>> pdf('bino',2,5,0.1)ans =0.0729 >> nchoosek(5,2)*0.1^2*0.9^3 % 即pdf('bino',2,5,0.1)=32259.01.0Cans =0.07291.3 .2 专用函数计算概率密度函数值命令 正态分布的概率值函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为μ=mu ，σ=sigma 的正态分布密度函数在K 处的值命令 指数分布的概率值函数 exppdf(K,lamda) %计算参数为lamda 的指数分布密度函数在K 处的值 命令 均匀分布的概率值函数 unifpdf (x, a, b) %计算[a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x 处的函数值 命令 泊松分布的概率值 函数 poisspdf格式 poisspdf(k, Lambda) % 等同于)Lamda ,K ,s pois (pdf '' 命令 二项分布的概率值 函数 binopdf格式 binopdf (k, n, p) % 等同于)p ,n ,K o bin (pdf ''， p — 每次试验事件A 发生的概率；K —事件A 发生K 次；n —试验总次数专用函数计算概率密度函数列表如表1.3。
【例1.9】 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为2、8、20的图形 >> x=0:0.1:50; %对x 进行赋值>> y1=chi2pdf(x,2); plot(x,y1,':') >> hold on % 图形保持开关开启。
>> y2=chi2pdf(x,8);plot(x,y2,'+') >> y3=chi2pdf(x,20);plot(x,y3,'o')>> axis([0,50,0,0.2]) %指定显示的图形区域则图形为图1.1。
图1.11.3.3 常见分布的密度函数作图以下将分别给出几种常见分布的密度函数的图形描绘。
1．二项分布、泊松分布【例1.10】>>x1 = 0:10;y1 = binopdf(x1,10,0.4);subplot(1,2,1);plot(x1,y1,'+') >>x2 = 0:15;y2 = poisspdf(x2,6);subplot(1,2,2);plot(x2,y2,'+')图1.22．指数分布、正态分布【例1.11】>>x1 = 0:0.1:15;y1 = exppdf(x1,3); subplot(1,2,1);plot(x1,y1)>>x2=-3:0.15:3;y2=normpdf(x2,0,1); subplot(1,2,2);plot(x2,y2)图1.33．Γ分布、卡方分布【例1.12】>>x= gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10);y = gampdf(x,100,10);>>y1 = normpdf(x,1000,100); subplot(1,2,1);plot(x,y,'-',x,y1,'-.')>> xx = 0:0.1:20;yy = chi2pdf(xx,5); subplot(1,2,2);plot(xx,yy)图1.44．T分布、F分布【例1.13】>>x = -4:0.1:4;y = tpdf(x,6);z = normpdf(x,0,1);subplot(1,2,1);plot(x,y,'-',x,z,'-.')>>xx = 0:0.01:10;yy = fpdf(xx,5,3);subplot(1,2,2);plot(xx,yy)图1.5随机变量的累积概率值和逆累积概率值的计算往往都需要查表计算，而教科书上的分布表的篇幅十分有限，对更多的结果无从查起，而MATLAB 可以完整的计算所需的数据所有结果，以下将分别介绍。
2.1随机变量的累积概率值 2.1.1 通用函数计算累积概率值命令 通用函数cdf 用来计算随机变量K X ≤的概率之和（累积概率值） 函数 cdf c umulative d istribution f unction 格式 )A ,K ,e nam (cdf '')B ,A ,K ,e nam (cdf '' )C ,B ,A ,K ,e nam (cdf ''说明 返回以name 为分布、随机变量X ≤K 的概率之和的累积概率值，name 的取值见第一章中的表1-2 常见分布函数表【例2.1】 求自由度为20的t 分布随机变量落在X<2内的概率 >> cdf('t',2,20) ans =0.9704【例2.2】 求标准正态分布随机变量X 落在区间(-∞，0.8)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。