matlab概率统计
matlab在概率统计中的计算
4.1 计算组合数、验证概率的频率定义，计算古典概率
4.1.1 计算nk.
P
P
使用语句n^k
4
第4章 概率统计
例如计算 511
N=5^11 N=
48828125
如计算 5−2.8
N=5^(-2.8) N=
0.0110
4.1.2 计算组合数 Cnk
计算组合数 Cnk 时，使用语句nchoosek(n,k).
1
MATLAB6.0数学手册
光驱：8倍速以上； 内存：至少64MB，但推荐128MB以上； 硬盘：视安装方式不同要求不统一，但至少留1GB用于安装（安装后未必有1GB）； 显卡：8位； MATLAB 6对软件的要求 Windows95 、Window98、Windows NT或Windows2000； Word97或word2000等，用于使用MATLAB Notebook； Adobe Acrobat Reader 用于阅读MATLAB的PDF的帮助信息。 MATLAB 6的安装和其它应用软件类似，可按照安装向导进行安装，这里不再赘述。 MATLAB的启动和退出 与常规的应用软件相同，MATLAB的启动也有多种方式，首先常用的方法就是双击桌面的 MATLAB图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB组件中的快捷方式，当然也可 以在MATLAB的安装路径的子目录中选择可执行文件“MATLAB.exe”。 启动MATLAB后，将打开一个MATLAB的欢迎界面，随后打开MATLAB的桌面系统（Desktop） 如图2-1所示。
在MATLAB命令行操作中，有一些键盘按键可以提供特殊而方便的编辑操作。比如：“↑” 可用于调出前一个命令行，“↓”可调出后一个命令行，避免了重新输入的麻烦。当然下 面即将讲到的历史窗口也具有此功能。 历史窗口（Command History） 历史命令窗口是MATLAB6新增添的一个用户界面窗口，默认设置下历史命令窗口会保留自 安装时起所有命令的历史记录，并标明使用时间，以方便使用者的查询。而且双击某一 行命令，即在命令窗口中执行该命令。 当前目录窗口（Current Directory ）
MATLAB应用基础(概率统计)
第4章概率统计本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。
4.1 随机数的产生4.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-1>> R=binornd(10,0.5)R =3>> R=binornd(10,0.5,1,6)R =8 1 3 7 6 4>> R=binornd(10,0.5,[1,10])R =6 8 4 67 5 3 5 6 2>> R=binornd(10,0.5,[2,3])R =7 5 86 5 6>>n = 10:10:60;>>r1 = binornd(n,1./n)r1 =2 1 0 1 1 2>>r2 = binornd(n,1./n,[1 6])r2 =0 1 2 1 3 14.1.2 正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-2>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6))n1 =2.1650 2.31343.02504.0879 4.8607 6.2827>>n2 = normrnd(0,1,[1 5])n2 =0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462>>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵n3 =0.9299 1.9361 2.96404.12465.0577 5.9864>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R =9.7837 10.0627 9.42689.1672 10.1438 10.59554.1.3 常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表4-1 随机数产生函数表4.1.4 通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random格式y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列例4-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数>> y=random('norm',2,0.3,3,4)y =2.3567 2.0524 1.8235 2.03421.9887 1.94402.6550 2.32002.0982 2.2177 1.9591 2.01784.2 随机变量的概率密度计算4.2.1 通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。
概率和统计的MATLAB指令
概率和统计的MATLAB指令1、描述性统计分析描述性统计分析函数标准用法都是对列状数据进行操作。
mean(X)：当X为向量，返回向量的均值；当X为矩阵，返回矩阵的每列元素均值构成的行向量。
min,max,sort,mean,median,std,var,sum,prod,cumsum,sumprod等函数用法与mean类似。
cov(X,Y):这里X，Y为向量，分别代表一个样本，求得样本的协方差。
cov(X):这里X为矩阵，将各列看成一个样本，求得样本协方差矩阵。
corrcoef用法与cov类似，求得相关系数。
[Y,I]=sort(X):当X为向量，Y返回X的升序排列，I返回Y各元素原来的编址，即Y=X（I）；当X为矩阵，分别对各列排序。
Y=prctile(X,p)：当X为向量，Y返回X的p%上分位数；当X为矩阵，分别求各列的上分位数。
trimmean(X,p)：剔除上下各（p/2）%数据以后的均值。
例如：>> data=[11 57 291; 13 54 278;10 66 253; 9 46 307; 16 75 244;15 70 256; 8 40 310] data =11 57 29113 54 27810 66 2539 46 30716 75 24415 70 2568 40 310>> % 注意mean和median的区别>> mean(data),median(data)ans =11.7143 58.2857 277.0000 ans =11 57 278>> % 注意var是std的平方>> std(data),sqrt(var(data)) ans =3.0394 12.7895 26.7457 ans =3.0394 12.7895 26.7457 >> % 注意sum与cumsum不同>> sum(data),cumsum(data) ans =82 408 1939 ans =11 57 29124 111 56934 177 82243 223 112959 298 137374 368 162982 408 1939 >> % 将三列看成三个随机变量>> corrcoef(data)ans =1.0000 0.8299 -0.78320.8299 1.0000 -0.9633-0.7832 -0.9633 1.0000>> % 排序>> [Y,I]=sort(data)Y =8 40 2449 46 25310 54 25611 57 27813 66 29115 70 30716 75 310I =7 7 54 4 33 2 61 1 22 3 16 6 45 5 7>> % prctilr(data,50)等于median(data) >> prctile(data,[25,50,100])ans =9.2500 48.0000 253.750011.0000 57.0000 278.000016.0000 75.0000 310.0000>> % 注意与mean的区别>> trimmean(data,20)ans =11.6000 58.6000 277.00002、统计图bar(Y):作向量Y的条形图。
14MATLAB在概率统计中的应用
(2) (X,Y)落在x+y=1,x=0,y=0所围成的区域内的概率。
程序：
>> syms x y
>> f=exp(-x-y);
>> P_XY=int(int(f,y,0,1),x,0,1)
>> P_G=int(int(f,y,0,1-x),x,0,1)
运行结果显示如下：
P_XY= exp(-2)-2*exp(-1)+1
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 0
5
10
15
20
25
30
图 2-1
4．指数分布 例4-10 >>x = 0:0.1:10; >>y = exppdf(x,2); >>plot(x,y)
0．正态分布 例4-16 >> x=-3:0.2:3; >> y=normpdf(x,0,1); >> plot(x,y)
k 1
k 1
的和为随机变量X的数学期望,记为E(X),即
E(X) xkpk (1) k1
说明: (1)E的 X 求 E (X 法 ) x ： kpk k1
(2)数学期望 存在性的判断:
看 级 数 xk pk是 否 绝 对 收 敛 。 k 1 即 xk pk是 否 收 敛 ？ k1
例1：某厂产品的次品率为0.2 ，每生产一件
解：设h为车门高度，X为身高，求满足条件 P{X>h}0.01的h，即P{X<h}0.99。
程序：
>> h=norminv(0.99,175,6)
结果：
h= 188.9581
matlab概率统计
matlab概率统计一、概述Matlab是一种广泛使用的数学软件，可以用于数值计算、数据分析、图形绘制等多个领域。
其中，概率统计是Matlab中一个重要的应用领域。
通过Matlab的概率统计工具箱，用户可以进行各种概率分布的模拟、参数估计、假设检验等操作。
二、Matlab中常用的概率分布在Matlab中，有很多常见的概率分布都已经内置好了。
这些分布包括但不限于：1. 正态分布（normpdf, normcdf, norminv）2. t分布（tpdf, tcdf, tinv）3. F分布（fpdf, fcdf, finv）4. 卡方分布（chi2pdf, chi2cdf, chi2inv）5. 伽马分布（gampdf, gamcdf, gaminv）6. 贝塔分布（betapdf, betacdf, betainv）7. 均匀分布（unifpdf, unifcdf, unifinv）8. 指数分布（exppdf, expcdf, expinv）9. 泊松分布（poisspdf, poisscdf, poissinv）10. 二项式分布（binopdf, binocdf, binoinv）11. 超几何分布（hygepdf, hygecdf, hygeinv）12. 对数正态分布（lognpdf, logncdf, logninv）13. 韦伯分布（wblpdf, wblcdf, wblinv）14. 威布尔分布（weibpdf, weibcdf, weibinv）三、概率分布的模拟在Matlab中，可以使用rand函数来生成服从均匀分布的随机数。
如果需要生成服从其他概率分布的随机数，可以使用相应的概率分布函数。
例如，要生成100个服从正态分布的随机数，可以使用以下代码：```matlabmu = 0; % 正态分布的均值sigma = 1; % 正态分布的标准差x = mu + sigma .* randn(100, 1); % 生成100个服从正态分布的随机数```四、参数估计在实际应用中，我们常常需要根据样本数据来估计未知参数。
如何在Matlab中进行概率统计分析
如何在Matlab中进行概率统计分析在科学研究和数据分析领域，概率统计分析是一项重要的工具。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和数据分析的软件平台，在概率统计分析方面有着广泛的应用。
本文将探讨如何在Matlab中进行概率统计分析，并介绍一些常用的技巧和方法。
一、数据导入和预处理在进行概率统计分析之前，首先需要将数据导入Matlab中，并对数据进行预处理。
Matlab提供了各种函数和工具箱，可以简化数据导入和预处理的过程。
例如，使用`xlsread`函数可以将Excel中的数据导入Matlab，使用`csvread`函数可以导入CSV格式的数据。
在数据预处理阶段，常见的操作包括数据清洗、去除异常值、填充缺失值等。
Matlab中的统计工具箱提供了一系列函数，如`fillmissing`、`rmoutliers`等，可以方便地进行数据预处理。
二、描述性统计分析描述性统计分析是对数据的基本特征进行总结和描述，如均值、方差、百分位数等。
Matlab提供了一系列函数，如`mean`、`std`、`prctile`等，可以方便地进行描述性统计分析。
下面以一个示例来说明如何使用Matlab进行描述性统计分析。
假设我们有一组身高数据，可以使用`mean`和`std`函数计算平均身高和身高的标准差：```matlabheight = [165, 170, 175, 180, 185];mean_height = mean(height);std_height = std(height);```三、概率分布拟合概率分布拟合是将观察到的数据拟合到一个概率分布模型中，以了解数据的分布特征。
Matlab中的统计工具箱提供了丰富的函数，可以进行概率分布的拟合和参数估计。
常见的概率分布包括正态分布、指数分布、泊松分布等。
下面以正态分布为例，演示如何在Matlab中进行概率分布拟合：```matlabdata = randn(1000, 1); % 生成1000个服从正态分布的随机数pd = fitdist(data, 'Normal'); % 拟合正态分布mu = pd.mu; % 估计的均值sigma = pd.sigma; % 估计的标准差```四、假设检验假设检验是概率统计分析的重要内容，用于验证关于总体参数的假设。
matlab在概率统计中的应用
matlab在概率统计中的应用
MATLAB在概率统计领域的应用广泛，由于它能精准地模拟出连续变化的数据，因此互联网公司和研究人员也在利用它进行统计分析。
MATLAB是一种在概率统计领域非常有效的分析工具，它可以帮助研究人员和
公司更准确、更快速地了解随机变量的分布、变化趋势等，为研究和决策提供依据。
MATLAB具有方便快捷的数据分析功能，可以进行概率统计领域的数值模拟和
数据挖掘，可以快速生成分析报告、表格摘要和图形展示等。
通过MATLAB，企业
可以迅速获取有效的市场数据，进行统计比较，对在市场上的表现、产品卖点进行准确的定位，提供准确的决策依据。
在投资策略的制定也可以采用这种方式，精准评估投资风险和收益，在避免各种不可靠未知因素造成投资损失的同时，做出更全面、明智的投资决定。
此外，MATLAB还能模拟出各种复杂的随机事件，可以精准预测和模拟不同的
概率统计模型，鉴于互联网公司每天面临的许多难以预测的情况，MATLAB的应用
可以帮助公司提前进行风险应对，更好地把握未来发展趋势。
总之，MATLAB在概率统计领域具有广泛的应用，可以帮助企业更充分地利用
数据，进行更准确、更可靠的数据分析和决策，提高营销策略及投资质量。
Matlab中的概率统计分析
Matlab中的概率统计分析概率统计分析是一门重要的统计学分支，可应用于各行各业。
在数据科学领域中，通过概率统计分析，我们可以对数据集进行探索性分析、建模以及预测。
Matlab作为一种流行的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行概率统计分析。
本文将介绍一些常见的概率统计分析方法以及它们在Matlab中的应用。
一、描述统计分析描述统计分析是通过对数据进行总结和可视化，来了解数据的分布和特征。
Matlab提供了多种函数和工具来进行描述统计分析。
例如，我们可以使用`mean`函数来计算数据的均值，使用`std`函数计算标准差。
此外，还可以通过`histogram`函数绘制直方图、通过`boxplot`函数绘制箱线图等。
二、概率分布及参数估计在概率统计分析中，概率分布是描述随机变量的函数。
在Matlab中，我们可以使用各种内置的概率分布函数，如正态分布、二项分布、泊松分布等。
这些函数可以用来计算随机变量在给定参数下的概率密度函数、累积分布函数等。
参数估计是概率统计分析的重要内容之一。
根据已有的样本数据，我们可以通过最大似然估计等方法来估计概率分布的参数。
在Matlab中，可以使用`fitdist`函数进行参数估计。
该函数可以根据给定的数据和概率分布类型，自动计算出最佳的参数估计结果。
三、假设检验假设检验用于验证关于总体参数的假设，并对观察到的样本数据进行统计推断。
Matlab提供了一系列的函数来进行假设检验。
例如，`ttest`函数可以用于t检验，`chi2gof`函数可以用于卡方检验等。
四、参数估计的抽样分布参数估计的抽样分布是概率统计分析中的重要概念之一。
通过对参数估计结果进行大量次数的模拟重复，可以得到参数估计的分布情况。
在Matlab中，通过使用`random`函数，我们可以生成服从特定概率分布的随机数。
结合循环语句，可以进行大量次数的模拟实验，进而得到参数估计的抽样分布。
五、相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的相关关系。
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8.1.2.7 F 分布
其为参数p,q的函数，且p,q均为正整数。
• 例：分别绘制（p,q）为（1,1),(2,1),(3,1)(3,2),(4,1)时F 分布的概率密度函数与分布函数曲线。
>> x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:1]; x=sort(x'); >> p1=[1 2 3 3 4]; q1=[1 1 1 2 1]; y1=[]; y2=[]; >> for i=1:length(p1) y1=[y1,fpdf(x,p1(i),q1(i))]; y2=[y2,fcdf(x,p1(i),q1(i))]; end >> plot(x,y1), figure; plot(x,y2)
Distribution Beta Distribution Binomial Distribution
Chi-Square Distribution Exponential Distribution Extreme Value Distribution Gamma Distribution Generalized Extreme Value
8.1.2.6 Rayleigh分布
• 例：
>> x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:5]; x=sort(x'); >> b1=[.5,1,3,5]; y1=[]; y2=[]; >> for i=1:length(b1) y1=[y1,raylpdf(x,b1(i))]; y2=[y2,raylcdf(x,b1(i))]; end >> plot(x,y1), figure; plot(x,y2)
8.1.2.4
分布（卡方分布）
其为一特殊的
分布 ，a=k/2, l =1/2。
• 例：
>> x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:2]; x=sort(x'); >> k1=[1,2,3,4,5]; y1=[]; y2=[]; >> for i=1:length(k1) y1=[y1,chi2pdf(x,k1(i))]; y2=[y2,chi2cdf(x,k1(i))];end >> plot(x,y1), figure; plot(x,y2)
name 'beta' or 'Beta' 'bino' or 'Binomial'
'chi2' or 'Chisquare' 'exp' or 'Exponential' 'ev' or 'Extreme Value' 'gam' or 'Gamma' 'gev' or 'Generalized 'gp' or 'Generalized Pareto' 'geo' or 'Geometric' 'hyge' or 'Hypergeometric'
Uniform Distribution (Discrete) N: maximum observable Weibull Distribution a: scale parameter
• 例: 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点 0.6578的密度函数值。 • 解： >> pdf('norm',0.6578,0,1) • ans = • 0.3213
8.1.2.5
概率密度函数为:
分布
其为参数k的函数，且k为正整数。
• 例：
>> x=[-5:0.02:5]'; k1=[1,2,5,10]; y1=[]; y2=[]; >> for i=1:length(k1) y1=[y1,tpdf(x,k1(i))]; y2=[y2,tcdf(x,k1(i))]; end >> plot(x,y1), figure; plot(x,y2)
ν1: numerator degrees
ν: degrees of freedom ν: degrees of freedom μ: mean λ: mean b: scale parameter ν: degrees of freedom a: lower endpoint
ν2: denominator degrees
8.1.2.2 正态分布
正态分布的概率密度函数为:
• 例：
>> x=[-5:.02:5]'; y1=[]; y2=[]; >> mu1=[-1,0,0,0,1]; sig1=[1,0.1,1,10,1]; sig1=sqrt(sig1); >> for i=1:length(mu1) y1=[y1,normpdf(x,mu1(i),sig1(i))]; y2=[y2,normcdf(x,mu1(i),sig1(i))]; end >> plot(x,y1), figure; plot(x,y2)
例: 求标准正态分布随机变量X落在区间(-∞， 0.4)内的概率。 解：>> cdf('norm',0.4,0,1) ans = 0.6554
例：求自由度为16的卡方分布随机变量落在[0， 6.91]内的概率。 解：>> cdf('chi2',6.91,16) ans = 0.0250
随机变量的逆累积分布函数 MATLAB中的逆累积分布函数是已知，求x。 命令 icdf 计算逆累积分布函数 格式 icdf(‘name’，K，A) icdf(‘name’，K，A，B) icdf(‘name’，K，A，B，C) 说明 返回分布为name，参数为a1,a2,a3，累 积概率值为P的临界值，这里name与前面相同。 如果F= cdf(‘name’，X，A，B，C) ， 则 X = icdf(‘name’，F，A，B，C)
• 例:自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数 值。 • 解： >> pdf('chi2',2.18,8) • ans = • 0.0363
随机变量的累积概率值(分布函数值) 通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和 （累积概率值） 函数 cdf 格式 cdf(‘name’，K，A) cdf(‘name’，K，A，B) cdf(‘name’，K，A，B，C) 说明 返回以name为分布、随机变量X≤K的概率 之和的累积概率值，name为分布函数名.
— — — — μ: location parameteห้องสมุดไป่ตู้ μ: threshold (location) — n: number of samples — —
Generalized Pareto Distribution k: tail index (shape) Geometric Distribution Hypergeometric Distribution p: probability parameter M: size of the population
8.1.2 常见分布的概率密度函数与分布函数
8.1.2.1 Poisson分布
其要求x是正整数。
其中：x为选定的一组横坐标向量， y为x各点处的概率密度函数值。
• 例：绘制 l =1,2,5,10 时 Poisson 分布的概率密 度函数与概率分布函数曲线。
>> x=[0:15]'; y1=[]; y2=[]; lam1=[1,2,5,10]; >> for i=1:length(lam1) y1=[y1,poisspdf(x,lam1(i))]; y2=[y2,poisscdf(x,lam1(i))]; end >> plot(x,y1), figure; plot(x,y2)
8.1.3 概率问题的求解
图4-9
• 例：
>> b=1; p1=raylcdf(0.2,b); p2=raylcdf(2,b); P1=p2-p1 P1 = 0.8449
>> p1=raylcdf(1,b); P2=1-p1 P2 = 0.6065
'nct' or 'Noncentral t' 'ncx2' 'norm' or 'Normal' 'poiss' or 'Poisson' 'rayl' or 'Rayleigh' 't' or 'T' 'unif' or 'Uniform' 'unid' or 'Discrete Uniform' 'wbl' or 'Weibull'
'logn' or 'Lognormal' Lognormal Distribution μ 'nbin' or 'Negative Binomial' Negative Binomial Distribution r: number of successes
'ncf' or 'Noncentral F'
Noncentral F Distribution
Noncentral t Distribution Noncentral Chi-Square Normal Distribution Poisson Distribution Rayleigh Distribution Student's t Distribution Uniform Distribution