Matlab概率统计工具箱(3)
Matlab各工具箱功能简介(部分)
Ｔoolbox工具箱序号工具箱备注一、数学、统计与优化1 Symbolic Math Toolbox符号数学工具箱Symbolic Math Toolbox™提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。另外，还可以利用符号运算表达式为MATLAB、Simulink和Simscape™生成代码。®®Symbolic Math Toolbox包含MuPAD语言，并已针对符号运算表达式的处理和执®行进行优化。该工具箱备有MuPAD函数库，其中包括普通数学领域的微积分和线性代数，以及专业领域的数论和组合论。此外，还可以使用MuPAD语言编写自定义的符号函数和符号库。MuPAD记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。您可以采用HTML或PDF的格式分享带注释的推导。2 Partial Differential Euqation Toolbox偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱™提供了用于在2D，3D求解偏微分方程（PDE）以及一次使用有限元分析。它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。你能解决静态，时域，频域和特征值问题在几何领域。功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。你可以用偏微分方程工具箱，以解决从标准问题，如扩散，传热学，结构力学，静电，静磁学，和AC电源电磁学，以及自定义，偏微分方程的耦合系统偏微分方程。3 Statistics Toolbox统计学工具箱Statistics and Machine Learning Toolbox提供运用统计与机器学习来描述、分析数据和对数据建模的函数和应用程序。您可以使用用于探查数据分析的描述性统计和绘图，使用概率分布拟合数据，生成用于Monte Carlo仿真的随机数，以及执行假设检验。回归和分类算法用于依据数据执行推理并构建预测模型。
优秀的 MATLAB 免费工具箱
由于 MATLAB 语言的强大功能，在控制界的国际知名学者纷纷将自己专长的领域写成 MATLAB 工具箱，这也进一步提升了 MATLAB语言本身的声誉。
著名的有 John Little 与 Alan Laub 等的控制系统工具箱和 Lennart Ljung 的系统辨识工具箱。
这些工具箱大多数都成为 MATLAB 下的商品软件，可以从 The MathWorks 公司购买。
在 The MathWorks 网站下还链接了大量的免费工具箱和程序，这里我们将给出一些实用的免费工具箱的下载链接。
一、基于神经网络的辨识与控制程序 <网址>陈阳泉博士说过，当他试用了这两个工具箱，感觉到目前国际上做的一大批关于神经网络辨识与控制的博士论文全是 Rubbish 。
这虽然有些夸张，但不能不说这两个工具箱的意义。
从自动控制的角度看，它们比 The MathWorks 的 NNET 更合适。
好在两个工具箱都自带手册，所以用户可以自己去读。
∙基于神经网络的辨识工具箱 (527KB) ∙基于神经网络的控制工具箱 (419KB) ∙MATLAB 4.2 下支持的神经网络辨识工具箱 (419K) 和神经网络控制工具箱 (268K) ∙NNSYSID 2.0 版 (1.40MB) 与 NNCTRL 2.0 版 (680K) ∙ 有关著作已由 Springer Verlag 出版社正式出版二、控制系统教学工具 <网址>CTM 实际上不是用 MATLAB 编写的，而是由静态的 HTML 编写的。
因为它是用来介绍 MATLAB 编程及其在控制上的应用，由密西根大学和卡耐基梅龙大学联合开发。
用交互的方法介绍 MATLAB 语言在控制系统中的应用。
遗憾的是，这只是个演示的页面，里面的算例和图形是事先编好的，不可能改变参数，再求解。
不过这个软件还是很有特色的。
可以从这里下载 (2.12MB)。
三、其他工具箱分类介绍(1) 模型与控制MATLAB 实际上可以说是控制界的学者给捧红的，所以在控制领域有许多工具箱，很多工具箱的作者都是该领域的知名学者，这就更进一步加强了 MATLAB 在控制界的声誉。
如何在Matlab中进行概率统计分析
如何在Matlab中进行概率统计分析在科学研究和数据分析领域，概率统计分析是一项重要的工具。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和数据分析的软件平台，在概率统计分析方面有着广泛的应用。
本文将探讨如何在Matlab中进行概率统计分析，并介绍一些常用的技巧和方法。
一、数据导入和预处理在进行概率统计分析之前，首先需要将数据导入Matlab中，并对数据进行预处理。
Matlab提供了各种函数和工具箱，可以简化数据导入和预处理的过程。
例如，使用`xlsread`函数可以将Excel中的数据导入Matlab，使用`csvread`函数可以导入CSV格式的数据。
在数据预处理阶段，常见的操作包括数据清洗、去除异常值、填充缺失值等。
Matlab中的统计工具箱提供了一系列函数，如`fillmissing`、`rmoutliers`等，可以方便地进行数据预处理。
二、描述性统计分析描述性统计分析是对数据的基本特征进行总结和描述，如均值、方差、百分位数等。
Matlab提供了一系列函数，如`mean`、`std`、`prctile`等，可以方便地进行描述性统计分析。
下面以一个示例来说明如何使用Matlab进行描述性统计分析。
假设我们有一组身高数据，可以使用`mean`和`std`函数计算平均身高和身高的标准差：```matlabheight = [165, 170, 175, 180, 185];mean_height = mean(height);std_height = std(height);```三、概率分布拟合概率分布拟合是将观察到的数据拟合到一个概率分布模型中，以了解数据的分布特征。
Matlab中的统计工具箱提供了丰富的函数，可以进行概率分布的拟合和参数估计。
常见的概率分布包括正态分布、指数分布、泊松分布等。
下面以正态分布为例，演示如何在Matlab中进行概率分布拟合：```matlabdata = randn(1000, 1); % 生成1000个服从正态分布的随机数pd = fitdist(data, 'Normal'); % 拟合正态分布mu = pd.mu; % 估计的均值sigma = pd.sigma; % 估计的标准差```四、假设检验假设检验是概率统计分析的重要内容，用于验证关于总体参数的假设。
概率论和数理统计的Matlab 实现
expcdf 函数 功能：计算累加指数分布函数。 语法：P = expcdf(X,MU) 描述：expcdf(X,MU) 计算参数为 MU 的数据 X 的累加指数分布函数。指数 MU 必须为
正。 累加指数分布函数的计算公式为:
概率论和数理统计的 Matlab 实现
1概 述
自然界和社会上会发生各种各样的现象，其中有的现象在一定条件下是一定要发生的， 有的则表现出一定的随机性，但总体上又有一定的规律可循。一般称前者为确定性事件， 后者为不确定性事件（或称随机事件）。概率论和数理统计就是研究和揭示不确定事件统计 规律性的一门数学学科。
f (x |l) =
lx x!
e-l
I (0,1,K )
(x)
y=
f (x | b) =
x b2
çæ - x 2 ÷ö
eçè 2b2 ÷ø
y
=
f
(x
| v)
=
Gçæ è
v
+ 2
1
÷ö ø
Gçæ è
v 2
÷ö ø
1
1
vp
ççèæ1 +
v +1
x2 v
÷÷øö
2
y=
f (x | N) =
1 N
I (1,..., N ) ( x)
y
=f(x|r,p)
=
ççèæ
r
+
x x
+
1÷÷øö
p
x
q
x
I
(
0,1,...)
(
x)
其中， q = 1 - p
Matlab中常用的概率分布函数操作
Matlab中常用的概率分布函数操作引言：在数据分析和统计建模中，概率分布函数（Probability Distribution Function，简称PDF）是一种描述随机变量的分布情况的数学函数。
在Matlab的统计工具箱中，提供了大量常用的概率分布函数的函数接口，便于用户进行数据分析和建模。
一、正态分布（Normal Distribution）的操作正态分布是一种常见的连续概率分布，常用于描述自然界和社会现象中的许多现象。
Matlab提供了针对正态分布的函数，可以进行随机数生成、概率密度函数的计算、累积概率分布函数的计算等操作。
1. 随机数生成使用randn函数可以生成符合正态分布的随机数。
例如，生成一个均值为0、标准差为1的随机数向量，可以使用以下代码：```matlabx = randn(100, 1);```2. 概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）的计算通过normpdf函数可以计算正态分布的概率密度函数。
例如，计算均值为0、标准差为1的正态分布在x=1处的概率密度，可以使用以下代码：```matlabp = normpdf(1, 0, 1);```3. 累积概率分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）的计算使用normcdf函数可以计算正态分布的累积概率分布函数。
例如，计算均值为0、标准差为1的正态分布在x=1处的累积概率，可以使用以下代码：```matlabp = normcdf(1, 0, 1);```二、指数分布（Exponential Distribution）的操作指数分布是一种描述事件发生时间间隔的概率分布，常用于可靠性分析、排队论等领域。
Matlab提供了针对指数分布的函数，可以进行随机数生成、概率密度函数的计算、累积概率分布函数的计算等操作。
1. 随机数生成使用exprnd函数可以生成符合指数分布的随机数。
(整理)MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式.
第4章概率统计本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。
4.1 随机数的产生4.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-1>> R=binornd(10,0.5)R =3>> R=binornd(10,0.5,1,6)R =8 1 3 7 6 4>> R=binornd(10,0.5,[1,10])R =6 8 4 67 5 3 5 6 2>> R=binornd(10,0.5,[2,3])R =7 5 86 5 6>>n = 10:10:60;>>r1 = binornd(n,1./n)r1 =2 1 0 1 1 2>>r2 = binornd(n,1./n,[1 6])r2 =0 1 2 1 3 14.1.2 正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-2>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6))n1 =2.1650 2.31343.02504.0879 4.8607 6.2827>>n2 = normrnd(0,1,[1 5])n2 =0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462>>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵n3 =0.9299 1.9361 2.96404.12465.0577 5.9864>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R =9.7837 10.0627 9.42689.1672 10.1438 10.59554.1.3 常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表4-1 随机数产生函数表4.1.4 通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random格式y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列例4-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数>> y=random('norm',2,0.3,3,4)y =2.3567 2.0524 1.8235 2.03421.9887 1.94402.6550 2.32002.0982 2.2177 1.9591 2.01784.2 随机变量的概率密度计算4.2.1 通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。
matlab 正态分布概率计算
正态分布是概率论和统计学中非常重要的分布之一。
在实际的科学研究和工程应用中，经常需要对正态分布进行概率计算。
Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数用于正态分布的概率计算。
本文将介绍在Matlab中进行正态分布概率计算的方法和步骤。
一、正态分布概率密度函数正态分布的概率密度函数是$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^2}}$$其中，$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。
二、Matlab中生成正态分布随机数在Matlab中，可以使用`randn`函数生成符合标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数，也可以使用`normrnd`函数生成符合指定均值和标准差的正态分布随机数。
生成均值为2，标准差为3的100个正态分布随机数的代码如下：```matlabdata = normrnd(2, 3, 100, 1);```三、Matlab中计算正态分布的累积概率在Matlab中，可以使用`normcdf`函数计算正态分布的累积概率。
计算正态分布随机变量小于2的概率的代码如下：```matlabp = normcdf(2, 0, 1);```这将得到随机变量小于2的概率，即标准正态分布的累积概率。
四、Matlab中计算正态分布的百分位点在Matlab中，可以使用`norminv`函数计算正态分布的百分位点。
计算标准正态分布上侧5分位点的代码如下：```matlabx = norminv(0.95, 0, 1);```这将得到标准正态分布上侧5分位点的值。
五、Matlab中绘制正态分布概率密度函数图和累积概率图在Matlab中，可以使用`normpdf`函数绘制正态分布的概率密度函数图，使用`normcdf`函数绘制正态分布的累积概率图。
绘制均值为1，标准差为2的正态分布的概率密度函数图和累积概率图的代码如下：```matlabx = -5:0.1:7;y_pdf = normpdf(x, 1, 2);y_cdf = normcdf(x, 1, 2);figure;subplot(2,1,1);plot(x, y_pdf);title('Normal Distribution Probability Density Function'); xlabel('x');ylabel('Probability Density');subplot(2,1,2);plot(x, y_cdf);title('Normal Distribution Cumulative Probability Function'); xlabel('x');ylabel('Cumulative Probability');```六、总结本文介绍了在Matlab中进行正态分布概率计算的方法和步骤，包括生成正态分布随机数、计算正态分布的累积概率、计算正态分布的百分位点、绘制正态分布概率密度函数图和累积概率图等内容。
matlab 概率论
matlab 概率论
概率论是数学中的一个分支，研究随机现象的规律和概率的计算方法。
在MATLAB中，有许多用于概率论研究的函数和工具。
1. 随机数生成：MATLAB提供了一系列用于生成随机数的函数，如rand、randn、randi等。
这些函数可以生成服从特定概
率分布的随机数，如均匀分布、正态分布、泊松分布等。
2. 概率分布函数：MATLAB包含了各种概率分布函数的实现，如正态分布的normpdf和normcdf函数、泊松分布的poisspdf
和poisscdf函数等。
这些函数可以计算给定概率分布下的概率
密度函数、累积分布函数和分位点等。
3. 统计工具：MATLAB中的统计工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）提供了丰富的概率统计分析函数，如最大似然估计、假设检验、置信区间估计等。
这些函数可以对样本数据进行统计分析，得到参数估计和假设检验结果。
4. 数据拟合：MATLAB中可以使用probtool函数进行数据拟合，该函数可以根据给定的样本数据，自动选择合适的概率分布，并进行参数估计和模型拟合。
这对于分析实际数据并构建概率模型非常有用。
综上所述，MATLAB提供了丰富的概率论工具和函数，可以
用于生成随机数、计算概率分布、进行统计分析和数据拟合等。
这些功能可以帮助研究者在概率论研究和应用中进行数据处理和分析。
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Matlab概率统计工具箱(3)4.8 假设检验4.8.1 已知,单个正态总体的均值μ的假设检验(U检验法)函数ztest格式h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本,m为均值μ0,sigma为标准差,显著性水平为0.05(默认值)h = ztest(x,m,sigma,alpha) %显著性水平为alpha[h,sig,ci,zval] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间,zval为统计量的值.说明若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设; 若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设.原假设:,若tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验);tail=1,表示备择假设:(单边检验);tail=-1,表示备择假设:(单边检验).例4-74 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015.某日开工后检验包装机是否正常,随机地抽取所包装的糖9袋,称得净重为(公斤)0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515,0.512问机器是否正常解:总体μ和σ已知,该问题是当为已知时,在水平下,根据样本值判断μ=0.5还是.为此提出假设:原假设:备择假设:>>X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512 ];>> [h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)结果显示为h =1sig =0.0248 %样本观察值的概率ci =0.5014 0.5210 %置信区间,均值0.5在此区间之外zval =2.2444 %统计量的值结果表明:h=1,说明在水平下,可拒绝原假设,即认为包装机工作不正常.4.8.2 未知,单个正态总体的均值μ的假设检验( t检验法)函数ttest格式h = ttest(x,m) % x为正态总体的样本,m为均值μ0,显著性水平为0.05h = ttest(x,m,alpha) %alpha为给定显著性水平[h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) %sig为观察值的概率,当sig 为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间.说明若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设; 若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设.原假设:,若tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验);tail=1,表示备择假设:(单边检验);tail=-1,表示备择假设:(单边检验).例4-75 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,,σ2均未知.现测得16只元件的寿命如下159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)解:未知,在水平下检验假设::,:>> X=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362168 250 149 260 485 170];>> [h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1)结果显示为:h =sig =0.2570ci =198.2321 Inf %均值225在该置信区间内结果表明:H=0表示在水平下应该接受原假设,即认为元件的平均寿命不大于225小时.4.8.3 两个正态总体均值差的检验(t检验)两个正态总体方差未知但等方差时,比较两正态总体样本均值的假设检验函数ttest2格式[h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X,Y为两个正态总体的样本,显著性水平为0.05[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得到观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间.说明若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设;若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设.原假设:, (为X为期望值,为Y的期望值)若tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验);tail=1,表示备择假设:(单边检验);tail=-1,表示备择假设:(单边检验).例4-76 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的产率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其他条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼10炉,其产率分别为(1)标准方法:78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3(2)新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体和,,,均未知.问建议的新操作方法能否提高产率(取α=0.05)解:两个总体方差不变时,在水平下检验假设::,:>> X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3];>>Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1];>> [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1)结果显示为:h =1sig =2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小ci =-Inf -1.9083结果表明:H=1表示在水平下,应该拒绝原假设,即认为建议的新操作方法提高了产率,因此,比原方法好.4.8.4 两个总体一致性的检验——秩和检验函数ranksum格式p = ranksum(x,y,alpha) %x,y为两个总体的样本,可以不等长,alpha为显著性水平[p,h] = ranksum(x,y,alpha) % h为检验结果,h=0表示X与Y 的总体差别不显著h=1表示X与Y的总体差别显著[p,h,stats] = ranksum(x,y,alpha) %stats中包括:ranksum为秩和统计量的值以及zval为过去计算p的正态统计量的值说明P为两个总体样本X和Y为一致的显著性概率,若P接近于0,则不一致较明显.例4-77 某商店为了确定向公司A或公司B购买某种商品,将A和B公司以往的各次进货的次品率进行比较,数据如下所示,设两样本独立.问两公司的商品的质量有无显著差异.设两公司的商品的次品的密度最多只差一个平移,取α=0.05.A:7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5B:5.7 3.2 4.1 11.0 9.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3 解:设,分别为A,B两个公司的商品次品率总体的均值.则该问题为在水平α=0.05下检验假设::,:>> A=[7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5];>> B=[5.7 3.2 4.1 11.0 9.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3];>> [p,h,stats]=ranksum(A,B,0.05)结果为:p =0.8041h =stats =zval: -0.2481ranksum: 116结果表明:一方面,两样本总体均值相等的概率为0.8041,不接近于0;另一方面,H=0也说明可以接受原假设,即认为两个公司的商品的质量无明显差异.4.8.5 两个总体中位数相等的假设检验——符号秩检验格式p = signrank(X,Y,alpha) % X,Y为两个总体的样本,长度必须相同,alpha为显著性水平,P两个样本X和Y的中位数相等的概率,p接近于0则可对原假设质疑.[p,h] = signrank(X,Y,alpha) % h为检验结果:h=0表示X与Y 的中位数之差不显著,h=1表示X与Y的中位数之差显著. [p,h,stats] = signrank(x,y,alpha) % stats中包括:signrank为符号秩统计量的值以及zval为过去计算p的正态统计量的值.例4-78 两个正态随机样本的中位数相等的假设检验>> x=normrnd(0,1,20,1);>> y=normrnd(0,2,20,1);>> [p,h,stats]=signrank(x,y,0.05)p =0.3703h =stats =zval: -0.8960signedrank: 81结果表明:h=0表示X与Y的中位数之差不显著4.8.6 两个总体中位数相等的假设检验——符号检验格式p=signtest(X, Y, alpha) % X,Y为两个总体的样本,长度必须相同,alpha为显著性水平,P两个样本X和Y的中位数相等的概率,p接近于0则可对原假设质疑.[p, h]=signtest(X, Y, alpha) % h为检验结果:h=0表示X与Y 的中位数之差不显著,h=1表示X与Y的中位数之差显著. [p,h,stats] = signtest(X,Y,alpha) % stats中sign为符号统计量的值例4-79 两个正态随机样本的中位数相等的假设检验>> X=normrnd(0,1,20,1);>> Y=normrnd(0,2,20,1);>> [p,h,stats]=signtest(X,Y,0.05)p =0.2632h =stats =sign: 7结果表明:h=0表示X与Y的中位数之差不显著4.8.7 正态分布的拟合优度测试函数jbtest格式H = jbtest(X) %对输入向量X进行Jarque-Bera测试,显著性水平为0.05.H = jbtest(X,alpha) %在水平alpha而非5%下施行Jarque-Bera 测试,alpha在0和1之间.[H,P,JBSTAT,CV] = jbtest(X,alpha) %P为接受假设的概率值,P越接近于0,则可以拒绝是正态分布的原假设;JBSTAT 为测试统计量的值,CV为是否拒绝原假设的临界值.说明H为测试结果,若H=0,则可以认为X是服从正态分布的;若X=1,则可以否定X服从正态分布.X为大样本,对于小样本用lillietest函数.例4-80 调用MATLAB中关于汽车重量的数据,测试该数据是否服从正态分布>> load carsmall>> [h,p,j,cv]=jbtest(Weight)h =1p =0.0267j =7.2448cv =5.9915说明p=2.67%表示应该拒绝服从正态分布的假设;h=1也可否定服从正态分布;统计量的值j = 7.2448大于接受假设的临界值cv =5.9915,因而拒绝假设(测试水平为5%).4.8.8 正态分布的拟合优度测试函数lillietest格式H = lillietest(X) %对输入向量X进行Lilliefors测试,显著性水平为0.05.H = lillietest(X,alpha) %在水平alpha而非5%下施行Lilliefors测试,alpha在0.01和0.2之间.[H,P,LSTAT,CV] = lillietest(X,alpha) %P为接受假设的概率值,P越接近于0,则可以拒绝是正态分布的原假设;LSTAT为测试统计量的值,CV为是否拒绝原假设的临界值.说明H为测试结果,若H=0,则可以认为X是服从正态分布的;若X=1,则可以否定X服从正态分布.例4-81>> Y=chi2rnd(10,100,1);>> [h,p,l,cv]=lillietest(Y)h =1p =0.0175l =0.1062cv =0.0886说明h=1表示拒绝正态分布的假设;p = 0.0175表示服从正态分布的概率很小;统计量的值l = 0.1062大于接受假设的临界值cv =0.0886,因而拒绝假设(测试水平为5%).>>hist(Y)从图中看出,数据Y不服从正态分布.4.8.9 单个样本分布的Kolmogorov-Smirnov 测试函数kstest格式H = kstest(X) %测试向量X是否服从标准正态分布,测试水平为5%.H = kstest(X,cdf) %指定累积分布函数为cdf的测试(cdf=[ ]时表示标准正态分布),测试水平为5%H = kstest(X,cdf,alpha) % alpha为指定测试水平[H,P,KSSTAT,CV] = kstest(X,cdf,alpha) %P为原假设成立的概率,KSSTAT为测试统计量的值,CV为是否接受假设的临界值.说明原假设为X服从标准正态分布.若H=0则不能拒绝原假设,H=1则可以拒绝原假设.例4-82 产生100个威布尔随机数,测试该随机数服从的分布>> x=weibrnd(1,2,100,1);>> [H,p,ksstat,cv]=kstest(x,[x weibcdf(x,1,2)],0.05) %测试是否服从威布尔分布H =p =0.3022ksstat =0.0959cv =0.1340说明H=0表示接受原假设,统计量ksstat小于临界值表示接受原假设.>> [H,p,ksstat,cv]=kstest(x,[x expcdf(x,1)],0.05) %测试是否服从指数分布H =1p =0.0073ksstat =0.1653cv =0.1340说明H=1表明拒绝服从指数分布的假设.>> [H,p,ksstat,cv]=kstest(x,[ ],0.05) %测试是否服从标准正态分布H =1p =3.1285e-026ksstat =0.5380cv =0.1340说明H=1表明不服从标准正态分布.4.8.10 两个样本具有相同的连续分布的假设检验函数kstest2格式H = kstest2(X1,X2) %测试向量X1与X2是具有相同的连续分布,测试水平为5%.H = kstest2(X1,X2,alpha) % alpha为测试水平[H,P,KSSTAT] = kstest(X,cdf,alpha) %与指定累积分布cdf 相同的连续分布,P为假设成立的概率,KSSTAT为测试统计量的值.说明原假设为具有相同连续分布.测试结果为H,若H=0,表示应接受原假设;若H=1,表示可以拒绝原假设.这是Kolmogorov-Smirnov测试方法.例4-83>> x=-1:1:5;>> y=randn(20,1);>> [h,p,k]=kstest2(x,y)h =1p =0.0444k =0.5643说明h=1表示可以认为向量x与y的分布不相同,相同的概率只有4.4%.4.9 方差分析4.9.1 单因素方差分析单因素方差分析是比较两组或多组数据的均值,它返回原假设——均值相等的概率函数anova1格式p = anova1(X) %X的各列为彼此独立的样本观察值,其元素个数相同,p为各列均值相等的概率值,若p值接近于0,则原假设受到怀疑,说明至少有一列均值与其余列均值有明显不同.p = anova1(X,group) %X和group为向量且group要与X对应p = anova1(X,group,'displayopt') % displayopt=on/off表示显示与隐藏方差分析表图和盒图[p,table] = anova1(…) % table为方差分析表[p,table,stats] = anova1(…) % stats为分析结果的构造说明anova1函数产生两个图:标准的方差分析表图和盒图. 方差分析表中有6列:第1列(source)显示:X中数据可变性的来源;第2列(SS)显示:用于每一列的平方和;第3列(df)显示:与每一种可变性来源有关的自由度;第4列(MS)显示:是SS/df的比值;第5列(F)显示:F统计量数值,它是MS的比率;第6列显示:从F累积分布中得到的概率,当F增加时,p值减少.例4-84 设有3台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样测量薄板的厚度,精确至‰厘米.得结果如下:机器1:0.236 0.238 0.248 0.245 0.243机器2:0.257 0.253 0.255 0.254 0.261机器3:0.258 0.264 0.259 0.267 0.262检验各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异解:>> X=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243; 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261;…0.258 0.264 0.259 0.267 0.262];>> P=anova1(X')结果为:P =1.3431e-005还有两个图,即图4-22和图4-23.图4-22 图4-23例4-85 建筑横梁强度的研究:3000磅力量作用在一英寸的横梁上来测量横梁的挠度,钢筋横梁的测试强度是:82 86 79 83 84 85 86 87;其余两种更贵的合金横梁强度测试为合金1:74 82 78 75 76 77;合金2:79 79 77 78 82 79].检验这些合金强度有无明显差异解:>> strength = [82 86 79 83 84 85 86 87 74 82 78 75 76 77 79 79 77 78 82 79];>>alloy = {'st','st','st','st','st','st','st','st','al1','al1','al1','al1','al1','al1',…'al2','al2','al2','al2','al2','al2'};>> [p,table,stats] = anova1(strength,alloy,'on')结果为p =1.5264e-004table ='Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F''Groups' [184.8000] [ 2] [92.4000] [15.4000] [1.5264e-004] 'Error' [102.0000] [17] [ 6.0000] [ ] [ ]'Total' [286.8000] [19] [ ] [ ] [ ]stats =gnames: {3x1 cell}n: [8 6 6]source: 'anova1'means: [84 77 79]df: 17s: 2.4495图4-24 图4-25说明p值显示,3种合金是明显不同的,盒图显示钢横梁的挠度大于另两种合金横梁的挠度.4.9.2 双因素方差分析函数anova2格式p = anova2(X,reps)p = anova2(X,reps,'displayopt')[p,table] = anova2(…)[p,table,stats] = anova2(…)说明执行平衡的双因素试验的方差分析来比较X中两个或多个列(行)的均值,不同列的数据表示因素A的差异,不同行的数据表示另一因素B的差异.如果行列对有多于一个的观察点,则变量reps指出每一单元观察点的数目,每一单元包含reps行,如:reps=2其余参数与单因素方差分析参数相似.例4-86 一火箭使用了4种燃料,3种推进器作射程试验,每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭2次,得到结果如下: 推进器(B) B1 B2 B3A1 58.2000 56.2000 65.300052.6000 41.2000 60.8000A2 49.1000 54.1000 51.6000燃料A 42.8000 50.5000 48.4000A3 60.1000 70.9000 39.200058.3000 73.2000 40.7000A4 75.8000 58.2000 48.700071.5000 51.0000 41.4000考察推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著的影响解:建立M文件X=[58.2000 56.2000 65.300052.6000 41.2000 60.800049.1000 54.1000 51.600042.8000 50.5000 48.400060.1000 70.9000 39.200058.3000 73.2000 40.700075.8000 58.2000 48.700071.5000 51.0000 41.4000];P=anova2(X,2)结果为:P =0.0035 0.0260 0.0001显示方差分析图为图4-26.图4-26本文来自CSDN博客，转载请标明出处：/huangzj239/archive/2010/04/10/54653 96.aspx。