Matlab在概率统计中的应用
matlab在概率统计中的应用
实验八matlab在概率统计中的应用一、实验目的1、掌握利用MATLAB处理简单的概率问题；2、掌握利用MATLAB处理简单的数理统计问题。
二、实验内容1、对下列问题，请分别用专用函数和通用函数实现。
（1）X服从[3, 10]上均匀分布，计算P{X≤4}，P{X>8}；已知P{X>a}=0.4，求a。
（2） X服从正态分布N(2, 9)，计算P{|X|≤1}，P{|X|>5}；已知P{X<b}=0.9，求b。
（3） X服从自由度为9的t分布，计算P{-2<X≤1}；已知P{X<c}=P{X>c}，求c。
2、绘制下列图形，并比较参数变化对图形的影响。
（1）()2μσ，为(-1,1)，(0,0.4)，(0,6)，(1,1)时正态分布的概率密度函数图形；（2）参数n为1，2，3，4，5时2χ分布的概率密度函数图形。
3、设样本数据为110.1，25.2，39.8，65.4，50.0，98.1，48.3，32.2，60.4，40.3，求该样本的均值、方差、标准差、中位数、几何均值、最大值、最小值、极差并绘出数据的直方图及圆饼图。
4、下表一列出某高校自动化专业研究生招生规模及生源情况请用常用的MATLAB统计作图函数，分析表一中的数据，能否得出近四年招生规模缩小, 总体生源质量下降的结论？5、某高校自动化学院现有教师80人。
其中，教授24人，副教授32人；博士生导师18人，硕士生导师40人；教师队伍中具有博士学位的39人。
请用三维圆饼图描述教师的组成，并在图中显示相应的人数及所占比例。
6、有两组（每组100个元素）正态随机数据，其均值为10，均方差为2，求95%的置信区间和参数估计值。
7、分别使用金球和铂球测定引力常数。
（1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672；（2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664。
14MATLAB在概率统计中的应用
(2) (X,Y)落在x+y=1,x=0,y=0所围成的区域内的概率。
程序：
>> syms x y
>> f=exp(-x-y);
>> P_XY=int(int(f,y,0,1),x,0,1)
>> P_G=int(int(f,y,0,1-x),x,0,1)
运行结果显示如下：
P_XY= exp(-2)-2*exp(-1)+1
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 0
5
10
15
20
25
30
图 2-1
4．指数分布 例4-10 >>x = 0:0.1:10; >>y = exppdf(x,2); >>plot(x,y)
0．正态分布 例4-16 >> x=-3:0.2:3; >> y=normpdf(x,0,1); >> plot(x,y)
k 1
k 1
的和为随机变量X的数学期望,记为E(X),即
E(X) xkpk (1) k1
说明: (1)E的 X 求 E (X 法 ) x ： kpk k1
(2)数学期望 存在性的判断:
看 级 数 xk pk是 否 绝 对 收 敛 。 k 1 即 xk pk是 否 收 敛 ？ k1
例1：某厂产品的次品率为0.2 ，每生产一件
解：设h为车门高度，X为身高，求满足条件 P{X>h}0.01的h，即P{X<h}0.99。
程序：
>> h=norminv(0.99,175,6)
结果：
h= 188.9581
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab提供了丰富的概率分布函数，可以帮助学生更好地理解不同的概率分布。
学生可以使用Matlab生成正态分布、二项分布、泊松分布等不同的概率分布，并画出相应的概率密度函数、累积分布函数等图形。
通过实际的计算和绘图，学生可以更直观地看到不同概率分布的特点，加深对概率分布的理解。
Matlab提供了各种统计函数，可以方便地进行数据的描述性统计和推断性统计。
学生可以使用Matlab计算样本的平均值、方差等描述性统计量，还可以使用Matlab进行假设检验、置信区间估计等推断性统计。
通过实际的计算和分析，学生可以更好地掌握统计学中的概念和方法。
Matlab还可以进行模拟实验，帮助学生理解概率和统计的原理。
学生可以使用Matlab 模拟抛硬币的实验，验证概率的定义和性质。
学生还可以使用Matlab模拟中心极限定理，观察样本均值的分布趋于正态分布的情况。
通过实际的模拟实验，学生可以更深入地理解抽样分布和极限定理等重要概念。
Matlab还可以用于数据的可视化。
学生可以使用Matlab绘制直方图、散点图、箱线图等图形，展示数据的分布和变化。
通过可视化的方式，学生可以更好地理解数据的特点和规律，并能够更直观地展示和解释统计分析的结果。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中具有广泛的应用价值。
通过利用Matlab进行计算、模拟和可视化等任务，可以帮助学生更好地理解概率和统计的概念和方法，提高学习效果。
在教学中合理地使用Matlab可以有效地促进学生对概率论与数理统计的学习和理解。
第六章 MATLAB在概率统计中的应用
第六章MATLAB在概率统计中的应用概率统计的应用十分广泛，这不仅与概率的简洁直观有着密切的联系，还与实际问题中的众多现象的随机性、不确定性有着密切的联系。
概率统计几乎遍及所有科学技术领域以及工农业生产和国民经济的各个部门中。
例如，使用概率的方法可以进行天气预报、地震预测、产品的抽样检查、计算产品使用的平均寿命、置信估计等等。
有时也可通过概率统计的方法对实际问题进行仿真模拟。
随着概率统计方法的使用面的增加也出现的众多概率统计软件，例如SAS软件、R软件等等。
早期的MATLAB中有关概率统计的具体程序并不多见，但随着MATLAB版本的提高，也陆续引进的众多概率统计程序。
其中主要包括统计变量的数字特征、常用统计分布、常用随机数的产生、参数估计、区间估计、假设检验、方差分析和回归诊断及统计图的绘制等方面的各个程序。
6.1统计量的数字特征6.1.1简单数学期望和平均值Mean平均值函数对于一些服从特殊分布的随机变量而言直接利用数组的点乘和求和函数来获得数学期望值。
例如：X-202Pk0.40.30.3数学期望值E(X)的值可以通过下述方法获得>>x=[-202];>>Pk=[0.40.30.3]>>sum(x.*Pk)6.1.2数据的比较在给定的一组数据中，还常要对它们进行最大、最下、中值的查找或对它们排序等操作。
在MATLAB中提供了这些函数。
Max求随机变量的最大值元素Nanmax求随机变量的忽略nan的最大值运算Min求随机变量的最小值元素Median求随机变量的中值Sort对随机变量由小到大排序Sortrows对随机矩阵按首行进行行排序Range求随机变量的值范围，即最大值与最小值的差。
6.1.3方差和标准差Var(x)方差函数Std(x)标准差函数6.1.4偏斜度和峰度Skewness 随机分布的偏斜度函数Kurtosis 随机分布的峰度函数6.1.5协方差和相关系数Cov Corrcoef6.2常用的统计分布量6.2.1期望和方差（书292）6.2.3概率密度函数Y=pdf(name,X,A,B,C)6.2.4概率值函数6.2.5随机生成函数6.3参数估计利用样本对总体进行统计推断，主要有两大类，一类是参数估计，另一类是检验函数估计。
matlab在概率统计中的应用
matlab在概率统计中的应用
MATLAB在概率统计领域的应用广泛，由于它能精准地模拟出连续变化的数据，因此互联网公司和研究人员也在利用它进行统计分析。
MATLAB是一种在概率统计领域非常有效的分析工具，它可以帮助研究人员和
公司更准确、更快速地了解随机变量的分布、变化趋势等，为研究和决策提供依据。
MATLAB具有方便快捷的数据分析功能，可以进行概率统计领域的数值模拟和
数据挖掘，可以快速生成分析报告、表格摘要和图形展示等。
通过MATLAB，企业
可以迅速获取有效的市场数据，进行统计比较，对在市场上的表现、产品卖点进行准确的定位，提供准确的决策依据。
在投资策略的制定也可以采用这种方式，精准评估投资风险和收益，在避免各种不可靠未知因素造成投资损失的同时，做出更全面、明智的投资决定。
此外，MATLAB还能模拟出各种复杂的随机事件，可以精准预测和模拟不同的
概率统计模型，鉴于互联网公司每天面临的许多难以预测的情况，MATLAB的应用
可以帮助公司提前进行风险应对，更好地把握未来发展趋势。
总之，MATLAB在概率统计领域具有广泛的应用，可以帮助企业更充分地利用
数据，进行更准确、更可靠的数据分析和决策，提高营销策略及投资质量。
matlab在概率论与数理统计课程教学过程中的应用
matlab在概率论与数理统计课程教学过程中的应用
Matlab在概率论与数理统计课程教学过程中的应用包括：
1. 使用Matlab处理、显示和分析概率分布。
可以使用Matlab 绘制直方图、折线图和其他可视化工具，表示不同类型的概率分布；
2. 使用Matlab进行统计模拟分析，包括随机变量的生成，抽样方法的分析，以及统计量的估计；
3. 使用Matlab进行统计推断，如检验统计假设、拟合概率分布并测试其相关性、以及定量比较等；
4. 利用Matlab进行多元统计分析，包括协方差和相关分析，多元回归分析等；
5. 利用Matlab进行数据处理测试，包括卡方检验、t检验、ANOVA等；
6. 使用Matlab进行非参数统计模型拟合，如Kolmogorov-Smirnov检验等；
7. 使用Matlab应用概率论方法，如随机事件分析、随机过程分析、以及马尔可夫链等；
8. 使用Matlab来计算和估计两个随机变量之间的各种统计函数，如相关系数、协方差等。
MATLAB在概率统计中的应用
第7章 MATLAB在概率统计中的应用一、统计量的数字特征<一）简单的数学期望和几种均值●mean(x> 平均值函数当x 为向量时，得到它的元素平均值；当x 为矩阵时，得到一列向量，每一行值为矩阵行元素的平均值，举例1：求矩阵A的平均值。
D=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]Mean(d>举例22的值E(x>的值●E(x>的值：x=[-2 0 2]，pk=[0.4 0.3 0.3]sum(x．*pk>●E(3x2+5>的值。
x=[-2 0 2]，pk=[0.4 0.3 0.3]z=3*x.^2+5sum(z．*pk><二）数据比较⏹max 最大值⏹min 最小值⏹median 中值⏹sort 由小到大排序<三）求和与积⏹ sum 求向量或矩阵的元素累和 ⏹ prod ： 求当前元素与所有前面元素的积 举例：下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1 varx=[2 3 4] for x=varx prod=prod*x end<四）方差和标准差为了反映随机变量与其均值的偏离程度 方差表示为标准差表示为： 样本方差为： 样本标准差为： ● 方差函数Var①Var(x> x 为向量，返回向量的样本方差；x 为矩阵，则返回矩阵各列的方差。
②Var(x,1> 返回向量<矩阵x ）的简单方差<即置前因子为n1的方差） ③Var(x,w> 返回向量<矩阵）x 即以w 为权的方差。
● Std 标准差函数Std(x> 返回向量或矩阵x 的样本标准差<置前因子为11n ） Std(x,1> 返回向量或矩阵x 的标准差<置前因子为n1）举例： d=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]mean(d>var(d,1> %方差 var(d> %样本方差 std(d,1> %标准差 std(d> %样本标准差<五）协方差和相关系数cov(x>：x 为向量，返回向量的方差，x 为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x 矩阵的列向量的方差值。
实验九 MATLAB在概率统计中的应用(选做)
4.求正态分布N(3,22)和指数分布=0.5的均值与方差.
5.生成2×3的正态分布随机数矩阵，各数分别服从N(1,0.12), N(2,22), N(3, 32), N(4,0.12), N(5, 22),N(6, 32).
6.某校60名学生的一次考试成绩如下:
数学实验报告
日期：2012年月日
班级
10级数教班
姓名
学号
实验名称
MATLAB在概率统计中的应用
实验目的：1.绘制常用概率分布曲线，用malab解决概率相关问题.
2.学会用MATLAB统计工具箱解决统计相关问题。
实验内容（要点）：1.画出正态分布 和 的概率密度函数图形.
2.计算正态分布 的概率P{-1<X<1}.
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
2月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125.
1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；
2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；
3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.
实验所用软件及版本：MATLAB2010a
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；
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对于向量x，得到x的方差值；对于矩阵X，得到一行向量， 它的每个值分别是矩阵X对应的列元素的方差值。 var(x,1) 得到向量（或矩阵）x的简单方差，即前置因 子为1/n的方差
var(x,w) 得到向量（或矩阵）x以w为权的方差
例如
var(x) ans = 3.5000 11.6000 var(x,1) ans = 2.9167
5.0000
0.1667
2．方差和标准差 随机变量x的方差为 D( x) var( x) E{[ x E ( x)]2 }
( x) D( x) 1 n ( xi x) 2 样本方差为 s 2 n 1 i 1 MATLAB的方差函数为Var 调用格式为
标准差
var(x)
17.9500 15.8000 -0.4500 -1.7500 4.7500
-1.5500 -3.5000 3.5000 -0.4500 -1.7500 4.7500 6.8000 2.7500 1.2500 2.7500 4.0000 -3.0000 1.2500 -3.0000 11.5000
corrcoef(X) ans = 1.0000 0.9563 -0.1259 -0.3706 0.2186 0.9563 1.0000 -0.0434 -0.2201 0.3524 -0.1259 -0.0434 1.0000 0.5273 0.1414 -0.3706 -0.2201 0.5273 1.0000 -0.4423 0.2186 0.3524 0.1414 -0.4423 1.0000
cov(x，1) 返回向量x的样本协方差矩阵，前置因子为1/n cov(x，y)，cov(x，y，1)的区别同上
相关系数
corrcoef(x)
返回矩阵相关系数矩阵，其中x的每一行是一个观测值， x的每一列是一个变量 corrcoef(x，y) 返回向量x、y的相关系数 例如 X=[1 2 3 4 5;11 12 3 5 7;2 4 6 9 0;3 6 9 7 9;10 9 7 5 4]; cov(X) ans = 22.3000 17.9500 -1.5500 -3.5000 3.5000
H=0 表示“在显著性水平a的情况下，不能拒绝原假设”。
H=1 表示“在显著性水平a的情况下，可以拒绝原假设”。 P为显著性概率；ci表示置信水平为1－a的置信区间。 zval是检验统计量。
例如 某糖厂用自动包装机将糖果装箱，已知规定每箱的 标准重量为100公斤。设每箱重服从正态分布。由以往经 验知重量的均方差为0.9公斤。某天开工后检验包装机是
[H,p,ci,zval]=ztest(x,m,s,a,t)
说明
x是样本值，m是平均值的评判标准，s是已知的标准差，
alpha是显著水平，默认值为0.05，t为备择假设选项，只
有三个值0，1和－1，其中t=0表示“期望值不等于m”,
t=1表示“期望值大于m”, t=－1表示“期望值小于m”，t 的默认值为0。
例如
std(x) ans = 1.8708 std(x,1) ans = 1.7078
3.4059
0.4082
3.1091
0.3727
std(x,0,1) ans = 1.8708 3.4059
0.4082
std(x,0,2) ans = 3.4641 4.1633 4.5826 2.0817 2.5166 3.0000
std(x) 调用格式 对向量x，得到x的样本标准差（前置因子为1/n-1）； 对于矩阵X，得到一行向量，它的每个值分别是矩阵X对 应的列元素的标准差 std(x,1) 得到向量（或矩阵）x的样本标准差（前置因 子为1/n） std(x,flag,dim) 得到向量（或矩阵）中以dim为维数的标准差。其中 flag=0时，前置因子为1/n-1，否则前置因子为1/n
当x是向量时，返回此向量的协方差；当x是矩阵时，返 回此矩阵的协方差矩阵，其中x的每一行是一个观测值， x的每一列是一个变量。由Cov(x)的对角元素为构成的向 diag 量是x的各列的方差所构成的向量， (cov( x)) 是标准差向量
cov(x，y) 返回向量x、y的协方差矩阵
cov(x)或cov(x，0) 返回向量x的样本协方差矩阵，前 置因子为1/n-1
三、假设检验 假设检验是统计推断的基本问题之一。在总体的分布函 数完全未知或只知其形式但不只参数的情况下，为了推 断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设 假设检验首先提出假设H0，然后检验这组数据是否支持 这个假设。根据这组数据计算检验统计量以及显著性概 率（p值）。如果p值很小，则所提出的假设是非常可疑 的，并提供否定这个假设的证据。伴随假设H0，总能写 出备择假设H1，备择假设也称对立假设 1．σ 已知时的检验（z检验） MATLAB中的z检验由命令函数ztest来实现 调用格式
x=[ 1,5,7,9,1,6];y=[1,2,1,5,2,1]; cov(x,y,1) ans = 8.8056 2.1667 2.1667 2.0000 corrcoef(x,y) ans = 1.0000 0.5163 0.5163 1.0000
二、参数估计
当总体分布的数学形式已知，且可以用有限个参数表示时， 我们可以利用样本对参数进行估计，这便是参数估计 参数估计一般可分为点估计和区间估计 参数估计的方法：矩估计、最小二乘法和极大似然估计 1．二项分布的参数估计 MATLAB中由命令函数binofit来实现 [p,pci]=Binofit(x,N,alpha) 其中p为参数，pci为p的区间的端点，置信度为1-alpha x=[6,8,9,4,6,7,9,3,7,5] [p,pci]=binofit(x,10) 调用格式
p = 0.6000 0.8000 0.9000 0.4000 0.6000 0.7000 0.9000 0.3000 0.7000 0.5000 pci =0.2624 0.4439 0.5550 0.1216 0.2624 0.34750.5550 0.0667 0.3475 0.1871
0.8784 0.9748 0.9975 0.7376 0.8784 0.9333 0.9975 0.6525 0.9333 0.8129
2．正态分布的参数估计
MATLAB中由命令函数normfit来实现
[m,s,mci,sci]= normfit(x,alpha) [m,s,mci,sci]=normfit(x) m = 6.4000 s = 2.0111 mci = 4.9614 7.8386 sci =1.3833 3.6714
3．协方差和相关系数 二维随机变量(X,Y) 的协方差为 相关系数为
cov( x, y) E{[ x E ( x)][ y E ( y)]}
cov( x, y) cof ( x, y) D( x) D( y )
MATLAB中，协方差和相关系数函数cov和coffcoef实现 协方差 调用格式 cov(x)
否正常，随机抽取该包装机所包装的9箱，称得净重为
（公斤）99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99 .7，
105.1，102.6，100.5。取a=0.05，问机器是否正常？
解 可设σ =0.9，x~N（μ,0.92)，提出假设 H0 μ=μ0=100 H1 μ≠100
x=[99.3 ,98.7 ,100.5 ,101.2 ,98.3 ,99.7 ,105.1 ,102.6 ,100.5]
一、统计量的数字特征
1 n 1．平均值 xi n i 1 MATLAB中mean(x)命令函数计算数据x的平均值
调用格式为 mean(x) 或mean(x,dim) 维数dim取值1,2 例如 x=[1 7 1;2 8 0;3 9 0; 4 1 0; 5 2 0; 6 3 0]; mean(x) ans = 3.5000 mean(x,2) ans = 3.0000 3.3333 4.0000 1.6667 2.3333 3.0000
[h,p,ci,t]=ztest(x,100,0.9,0.05,0)
h=1 p = 0.0289 ci =100.0676 101.2435 t = 2.1852
因此拒绝原假设H0，即自 动包装机工作是不正常的
2． σ未知时的检验（t检验） MATLAB中的t检验由命令函数ttest来实现 调用格式 [H,p,ci,tval]=ttest(x,m,a,t) 例如 某电子元件的寿命x（以小时计）服从正态分布， 均未知。测得16只元件的寿命为159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
0.1667
9.6667
0.1389 0.3000
w =[ 0.0667 0.1667 0.2333 0.0333 0.2000] var(x,w) ans = 2.2225 11.3819 0.0623
样本标准差
1 n s ( xi x)2 n 1 i 1
MATLAB的标准差函数为std
公式），并利用所得公式进行统计
描述、分析和推断，以解决预测、
优化和控制问题。
线性回归的变量之间的关系为
y 0 1 x1 2 x2 m xm
yi 0 1 xi1 2 xi 2 m xim i
例如 在漂白工艺中要考察温度对针制品断裂强力的影响，
在70℃与80℃下分别作了7次和9次测试，其测试数据如
下（单位：公斤）
70 ℃ 20.5 18.8 20.9 21.5 19.5 21.6 21.8
80℃
17.7
19.2
20.3 20
Байду номын сангаас
18.6
19
19.1
20